ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 TẠI ĐÀ NẴNG VÀ ĐÁP ÁN

Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2019

MÔN THI : TỐN

Thời gian : 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài (1,5 điểm)

a) Tính A 12 18 3 .

b) Rút gọn biểu thức B 9x 9  4x 4  x 1 với x1 Tìm x cho B có giá trị 18

Bài (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

x 2y 4x 5y

 

 

 



b) Giải phương trình 4x47x2 0 . Bài (1,5 điểm)

Cho hai hàm số y 2x y2x 4

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ hai giao điểm A B hai đồ thị Tính khoảng cách từ điểm M( 2;0) đến đường thẳng AB.

Bài (1,0 điểm)

Cho phương trình 4x2 (m22m 15)x (m 1)   2 20 0 , với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x , x thỏa mãn hệ1 thức x12x22019 0

Bài (1,0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 10m diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 Tính kích thước mảnh đất. Bài (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O) tâm O, đường kính AB C điểm nằm đoạn thẳng OB (với C B ) Kẻ dây DE đường tròn (O) vng góc với AC trung điểm H AC. Gọi K giao điểm thứ hai BD với đường trịn đường kính BC

a) Chứng minh tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh CE song song với AD ba điểm E, C, K thẳng hàng

c) Đường thẳng qua K vng góc với DE cắt đường trịn (O) hai điểm M N (với M thuộc cung nhỏ AD ) Chứng minh  EM2DN2 AB2.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

Bài 1 (1,5đ)

a) A  12 18 3 2 2 3      0.5

b)

Với x1, ta có:

B 9x 4x x 9(x 1) 4(x 1) x x x x x

     

     

     

 

0.5

B 18  x 18   x 3   x 9   x 8 (TMĐK)

Vậy x = giá trị cần tìm 0.5

Bài 2 (2,0đ)

1)

x 2y 4x 8y 12 x 2y x 2.2 x

4x 5y 4x 5y 3y y y

                                  

Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y) ( 1;2) 

1.0

2)

4

4 2

2 2

2

2

2

4x 7x 4x 8x x 4x (x 2) (x 2) (4x 1)(x 2)

4x (vì x x) x x                           

Vậy nghiệm phương trình

1 x  1.0 Bài 3

(1,5đ) a) * Hàm số

2 y 2x Lập bảng giá trị:

x – – 1

2

y 2x 2

Vẽ parabol qua điểm (–2; 8), (–1; 2), (0; 0), (1; 2), (2; 8), ta đồ thị hàm số y 2x

* Hàm số y2x 4

Cho x = y = 4, ta điểm (0; 4) Cho y = x = 2, ta điểm (2; 0)

Đồ thị hàm số y2x 4 đường thẳng qua điểm

b)

Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị:

2 x

2x 2x x x

x  

       

  Với x = y = 2, ta điểm B(1; 2) Với x = – y = 8, ta điểm A(– 2; 8) Gọi C giao điểm AB Ox  C(2;0) Vẽ MHAB

Dễ thấy MAC vuông M, MA = 8, MC = 4 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có:

2 2 2

1 1 1

MH MA MC 8 4 64

MH

 

(đơn vị dài)

0.75

Bài 4 (1,0đ)

2 2

2 2

4x (m 2m 15)x (m 1) 20 4x (m 2m 15)x m 2m 19

      

       

Xét a b c (m    22m 15) m  22m 19 0   Phương trình có hai nghiệm:

2

1

c 19 2m m x ; x

a

 

  

2

2

19 2m m x ; x

4

 

 

Theo đề bài: x12x22019 0 (1) Xét trường hợp:

+ TH 1:

2

1

19 2m m x ; x

4

 

 

Thay vào (1) được:

2

2

2

19 2m m

2019

4

8080 19 2m m m 2m 8099

m 89 m 91

 

  

    

   

    

 + TH 2:

2

1

19 2m m

x ; x

4

 

 

Thay vào (1) được: 2

2 19 2m m

2019

4 19 2m m

2018 (vơ lí)

   

  

 

 

   

   

 

Vậy m89; 91  giá trị cần tìm

Bài 5 (1,0đ)

Gọi chiều rộng mảnh đất x (m) ĐK: x >

Vì diện tích mảnh đất 80m2 nên chiều dài mảnh đất 80

x (m) Nếu giảm chiều rộng 3m chiều rộng x – (m)

Nếu tăng chiều dài 10m chiều dài 80

10 x  (m)

Vì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 nên ta có phương trình:

2 80

(x 3) 10 80 20 x

x 5x 24

 

    

 

   

Giải phương trình được:

x 8 (TMĐK) , x2 3 (loại) Vậy chiều rộng mảnh đất 8m

chiều dài mảnh đất 80 : = 10 (m)

Bài 6 (3,0đ)

0.25

a)

Ta có: CKB 90  o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 o

CK DB DKC 90

   

Lại có DHC 90  o (GT) Tứ giác DHCK có:

  o o o

DHC DKC 90  90 180

 Tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp.

0.75

b)

Vì đường kính AB vng góc với dây DE H nên HD = HE (quan hệ vng góc đường kính dây)

Tứ giác ADCE có HA = HC HD = HE  Tứ giác ADCE hình bình hành

 CE // AD (1)

0.5

Ta có: ADB 90  o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) AD DB

 

Lại có CKDB

 CK // AD (2)

Từ (1) (2)  ba điểm E, C, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

0.5

c) Để cho đơn giản, ta xét tốn sau:

Cho (O; R) có hai dây DE MN vng góc với Chứng minh

2 2

EM DN 4R .

Vẽ đường kính MP (O)

Ta có: MNP MEP 90   o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) MN NP

   DE // NP  DEPN hình thang

Mà hình thang DEPN nội tiếp đường trịn  DEPN hình thang cân

 DN = EP

(có thể dùng liên hệ cung dây để chứng minh DN = EP)

2 2

EM DN EM EP

    (3)

EMN vuông E

2 2

EM EP MP 4R

    (theo định lí Py-ta-go) (4) Từ (3) (4)  EM2DN2 4R2

2 2

EM DN AB