Câu hỏi trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian

Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, nếu vắng hệ số của biến bậc nhất nào thì tâm của mặt cầu đó nằm trên mặt phẳng tọa độ không chứa tên của biến đó... Theo giả thiết:?[r]

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔNG HỢP KIẾN THỨC  Baøi 01 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ vectơ         a) Định nghĩa: u   x ; y; z   u  xi  y j  z k với i , j , k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox , Oy, Oz   b) Tính chất: Cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3 , b  b1 ; b2 ; b3  và k là số thực tùy ý, ta có:   z • a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3     k (0;0;1) • a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3    • k.a  ka1 ; ka2 ; ka3  j(0;1;0)  a1  b1    •a b   a2  b2  a3  b3 O x  i(1;0;0) a1  kb1      a1 a2 a3 với b1 , b2 , b3  • a cùng phương b b    a2  kb2     b1 b2 b3 a3  kb3  • a.b  a1 b1  a2 b2  a3 b3    • a  b  a.b   a1 b1  a2 b2  a3 b3   2 2 • a  a12  a22  a32 , suy a  a  a12  a22  a32        a1b1  a2 b2  a3 b3 a.b • cos a; b     với a  0, b  a12  a22  a32 b12  b22  b32 a.b     Tọa độ điểm  a) Định nghĩa: M  x ; y; z   OM   x ; y; z  ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  x ; y; z  ta có các khẳng định sau: • M  O  M 0;0;0 • M  Oxy   z  , tức là M  x ; y;0 • M  Oyz   x  , tức là M 0; y; z  • M  Oxz   y  , tức là M  x ;0; z  y • M  Ox  y  z  , tức là M  x ;0;0 • M  Oy  x  z  , tức là M 0; y;0 • M  Oz  x  y  , tức là M 0;0; z  b) Tính chất: Cho bốn điểm không đồng phẳng A  x A ; y A ; z A , B  x B ; y B ; z B , C  xC ; yC ; zC  và D  x D ; y D ; z D   • AB   x B  x A ; y B  y A ; z B  z A   2 • AB  AB   x B  x A    y B  y A    z B  z A   x  x B y A  y B z A  z B  • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là I  A ; ;   2  • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là  x  x B  xC y A  y B  yC z A  z B  zC  ; ; G  A    3 • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD là  x  x B  xC  x D y A  y B  yC  yd z A  z B  zC  z D  G  A ; ;    4 Tích có hướng hai vectơ   a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3 , b  b1 ; b2 ; b3  Tích có     hướng hai vectơ a và b là vectơ, kí hiệu là  a, b  và xác định sau:        a, b    a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2   a b  a b ; a b  a b ; a b  a b   3 1 2    b b b b  3 b1 b2  b) Tính chất      • a cùng phương với b   a, b         •  a, b  vuông góc với hai vectơ a và b       • b, a     a, b            •  a, b   a b sin a; b     c) Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ:       +) Ba véctơ a; b; c đồng phẳng   a, b  c       +) Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện   AB, AC  AD      • Diện tích hình bình hành: S ABCD   AB, AD     a, b     a  b    AB, AC       • Tính thể tích hình hộp: VABCD A ' B ' C ' D '   AB, AC  AD   • Tính diện tích tam giác: SABC  • Tính thể tích tứ diện: VABCD      AB, AC  AD   Phương trình mặt cầu ● Mặt cầu tâm I a; b; c  , bán kính R có phương trình 2 S  :  x  a    y  b    z  c   R ● Xét phương trình x  y  z  2ax  2by  2cz  d  * Ta có *   x  2ax    y  2by    z  2cz   d 2   x  a    y  b    z  c   d  a  b  c Để phương trình * là phương trình mặt cầu  a  b  c  d Khi đó S  có   tâm I a; b; c   2      R a b c d bán kính    tâm O 0;0;0 ● Đặc biệt: S  : x  y  z  R , suy S  có    bán kính R  CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ           a  2i  j  5k , b  3 j  k , c  i  j Khẳng định nào sau đây đúng?    A a  2;3; 5, b  3;4;0, c  1; 2;0    B a  2;3; 5, b  3;4;0, c  0; 2;0    C a  2;3; 5, b  0; 3;4 , c  1; 2;0    D a  2;3; 5, b  1; 3;4 , c  1; 2;1   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  0;1;3 và b  2;3;1     Nếu x  3a  4b thì tọa độ vectơ x là:     5 5 B x  4;  ;  A x  4; ;      2 2   5 D x  4;  ;   2    C x  4; ;    2  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ    a  2; 1;3 , b  1; 3;2 và c  3;2; 4     x a  5       Gọi x là vectơ thỏa mãn:   x b  11 Tọa độ vectơ x là:     x c  20  A 2;3;1 B 2;3; 2 C 3;2; 2 D 1;3;2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ    a  1;1;0 , b  1;1;0 và c  1;1;1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?     A a  B c  C a  b   D c  b Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ    a  1;1;0, b  1;1;0 và c  1;1;1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?        A a.c  B a, b cùng phương C cos b, c  D a  b  c    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ p  3, 2,1 , q  1,1, 2 ,   r  2,1, 3 và c  11, 6,5 Khẳng định nào sau đây là đúng ?                 A c  p  2q  r B c  p  3q  r C c  p  3q  r D c  p  2q  2r   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a  2;3;1, b  1;5;2 ,   c  4; 1;3 và x  3,22,5 Đẳng thức nào đúng các đẳng thức sau?                 A x  2a  3b  c B x  2a  3b  c C x  2a  3b  c D x  2a  3b  c   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1;0; 2, b  2;1;3 ,     c  4;3;5 Tìm hai số thực m , n cho m.a  n.b  c ta được:   A m  2; n  3 B m  2; n  3 C m  2; n  D m  2; n    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2; m  1; 1 và b  1; 3;2    Với giá trị nguyên nào m thì b 2a  b  ?  A 4 B  C 2 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ   u  m; 2; m  1 và v  0; m  2;1 D   Tất giá trị m có thể có để hai vectơ u và v cùng phương là: A m  1 B m  C m  D m    Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vectơ a  m;2;3 và b  1; n;2 cùng phương, ta phải có:    m   D     n      Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2;1; 2 và        b  0;  2; Tất giá trị m để hai vectơ u  2a  3mb và v  ma  b vuông    m   B     n        m   A     n         m   C     n      góc là:  26  26  26    Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  1;1; 2 và v  1;0; m  Tìm   tất các giá trị m để góc hai vectơ u và v có số đo 450 : Một học sinh giải sau:    2m Bước 1: cos u, v  m    Bước 2: Góc hai vectơ u và v có số đo 450 nên suy A B C D     2m m     2m  m  * m   Bước 3: Phương trình *  1  2m   m  1  m  m      m   Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước     Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  3, b      và a, b  30 Độ dài vectơ 3a  2b bằng:   A 54 B 54 C A B C D   Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  2; 1;2 và vectơ đơn vị v     thỏa mãn u  v  Độ dài vectơ u  v bằng: D   Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn       a  2, b  và a, b  30 Độ dài vectơ  a, b  bằng:     A 10 B C D     Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  3, b      và a, b  30 Độ dài vectơ 5a, 2b  bằng:     A 3 B C 30 D 90    Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u và v thỏa mãn u  ,       v  và u, v  60 Góc hai vectơ v và u  v bằng: B 450 C 60   A 30 D 90 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;2;0 ) , C ( 0;0;2 ) và D ( 2;2;2 ) Gọi M , N là trung điểm AB và CD Tọa độ trung điểm I MN là: 1  A I  ; ;1  2  B I (1;1;0 ) C I (1; −1;2 )  Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ= a    và điểm A ( 0;2;1) Tọa độ điểm M thỏa mãn AM= 2a − b là: A M ( −5;1;2 ) B M ( 3; −2;1) C M (1;4; −2 ) D I (1;1;1) (1;1; −2 ) ,  b= ( −3;0; −1) D M ( 5;4; −2 ) Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 trên mặt phẳng Oxy  có tọa độ là: A 1; 3;5 B 1; 3;0 C 1; 3;1 D 1; 3;2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy  là: A M ' 3;2;1 B M ' 3;2;1 C M ' 3;2 1 D M ' 3; 2; 1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2016; 1; 2017 Hình chiếu vuông góc điểm M trên trục Oz có tọa độ: A 0;0;0 B 2016;0;0 C 0; 1;0 D 0;0  2017 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;2; 1 Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục Oy là: A A ' 3;2;1 B A ' 3;2 1 C A ' 3;2;1 D A ' 3; 2; 1 Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: A 10 B 10 C D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1;2 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A Tọa độ hình chiếu M trên mặt phẳng  xOy  là M ' 3; 1;0 B Tọa độ hình chiếu M trên trục Oz là M ' 0;0;2 C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O là M ' 3;1; 2 D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5;4  Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz  là M 2;5; 4  B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy là M 2; 5; 4  C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  xOz  D Khoảng cách từ M đến trục Oz 29 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A Tọa độ đối xứng O qua điểm M là O ' 2; 4;6 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox là M ' 1; 2;3 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  yOz  D Khoảng cách từ M đến trục Oy 10 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;4;2 , B 5;6;2 , C 4;7; 1    Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn AD  AB  AC A D 10;17; 7 B D 10;17; 7 C D 10; 17;7 D D 10; 17;7 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1;2;3 , B 2; 1;1 ,     C 3;3; 3 , A ', B ', C ' thỏa mãn A ' A  B ' B  C ' C  Nếu G ' là trọng tâm tam giác A ' B ' C ' thì G ' có tọa độ là:  1 A 2; ;    3   1 B 2;  ;   3  1 D 2; ;   3  1 C 2; ;   3  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 và Q 1; 8;12 Bộ ba điểm nào sau đây là thẳng hàng? B M , N , Q A M , N , P C M , P , Q D N , P , Q Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 10;5;3 và M 2m 1;2; n  2 Để A, B, M thẳng hàng thì giá trị m, n là: A m  1; n  3 B m   , n  C m  1, n   2 D m  , n  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;5 và B 3; 2;4  Điểm M trên trục Ox cách hai điểm A, B có tọa độ là: 3  A M  ;0;0     B M  ;0;0   C M 3;0;0 D M 3;0;0 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 , C 3;1; 1 Điểm M trên mặt phẳng Oxz  cách ba điểm A, B, C có tọa độ là:  7 A 0; ;   6  7 5 B  ;0;    6 5 7 C  ;0;    6 6 6 D  ;0;    7 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 4; 1; 1  1 B G  ;  ;    3   1  C G 2; ;    2  1 D G  ; ;   3  Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 0;0;1) , B ( −1; −2;0 ) , C ( 2;1; −1) Khi đó tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC là:   14 A H  ; − ; −   19 19 19  4  B H  ;1;1  9  8  C H  1;1; −  9    D H  1; ;1    Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;2; 1 , B 2; 1;3 ,  tam giác ABC là: C 4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B  11  A  ; ;1  3   11  B  ; ;   3  11  C  ; 2;1   D 2;11;1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 1;3 , B 4;0;1 , C 10;5;3 Độ  tam giác ABC bằng: dài đường phân giác góc B A B C D Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0; 4;0 , B 5;6;0 ,  tam giác ABC là: C 3;2;0 Tọa độ chân đường phân giác ngoài góc A A 15; 14;0 B 15; 4;0 C 15;4;0 D 15; 14;0 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m 1;2 Với giá trị nào m thì tam giác MNP vuông N ? A m  B m  C m  D m  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C 2;2;2 và trọng tâm G 1;1;2 Tìm tọa độ các đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy  và điểm B thuộc trục cao A A 1; 1;0, B 0;0;4  B A 1;1;0, B 0;0;4  C A 1;0;1, B 0;0;4  D A 4;4;0, B 0;0;1 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 4; 1;2 , B 3;5; 10 Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz  Tọa độ đỉnh C là: A C 4; 5; 2 B C 4;5;2 C C 4; 5;2 D C 4;5; 2 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 2; 1;6 , B 3; 1; 4  , C 5; 1;0 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? tam giác ABC là A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Cả A và C Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0, B 1;0; 1 và C 0; 1;2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có góc 60 D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;1 , B 0;2;0 và C 1;0;2 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân A C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân B D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn             OA  i  j  k , OB  5i  j  k , BC  2i  j  3k Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là: A D 3;1;5 B D 1;2;3 C D 2;8;6 D D 3;9;4  Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4  Nếu MNPQ là hình bình thành thì tọa độ điểm Q là: A 2; 3;4  B 3;4;2 C 2;3;4  D 2; 3; 4  Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3; 1;2 , C 6;0;1 Trong các điểm sau đây, điểm nào là đỉnh thứ tư hình bình hành có ba đỉnh là A, B, C M 4;3; 2 ; N 2;1;0 ; P 2;1; 1 A Chỉ có điểm M B Chỉ có điểm N C Chỉ có điểm P D Cả hai điểm M và N  Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD , có OA  1;1;0  và OB  1;1;0 với O là gốc tọa độ Khi đó tọa độ D là: A 0;1;0 B 2;0;0 C 1;0;1 D 1;1;0 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2;2 và D 4;5  7 Trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ là: A 2;1;2 B 8;2; 8 C 8; 1;2 D 2;1; 2 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; 7 và D ' 6;8;10 Tọa độ điểm B ' là: A 10;8;6 B 6;12;0 C 13;0;17 D 8;4;10 Vấn đề TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ    Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b khác Kết luận nào sau đây sai?      A  a, b   a b sin a, b       C  2a, b    a, b          B  a,3b    a; b          D  2a,2b    a, b           Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u và v khác Phát biểu nào sau đây là sai?       A u, v  có độ dài là u v cos u, v       C u, v  vuông góc với hai vecto u, v        B u, v   hai vecto u, v cùng phương     D u, v  là vectơ       Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a, b và c khác Điều kiện    cần và đủ để ba vectơ a, b, c đồng phẳng là:       A a.b.c  B  a, b  c      C Ba vectơ đôi vuông góc với D Ba vectơ có độ lớn    Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , các ba vectơ a, b, c sau đây,       nào thỏa mãn tính chất  a, b  c  (hay còn gọi là ba vectơ a, b, c đồng phẳng)         A a  1; 1;1, b  0;1;2, c  4;2;3 B a  4;3;4, b  2; 1;2, c  1;2;1       C a  2;1;0, b  1; 1;2, c  2;2; 1 D a  1; 7;9, b  3; 6;1, c  2;1; 7   Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ a  2,3,1 , b  5,7,0 ,   c  3, 2,  và d  4,12, 3 Mệnh đề nào sau đây sai?     A d  a  b  c     C a  b  d  c    B a , b , c là ba vectơ không đồng phẳng     D 2a  3b  d  2c       Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b khác Gọi c   a, b    Mệnh đề sau đây là đúng?     A c cùng phương với a B c cùng phương với b    C c vuông góc với hai vectơ a và b D Cả A và B đúng   Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1;2; 1 , b  3; 1;0 và  c  1; 5;2 Khẳng định nào sau đây là đúng?      A a cùng phương với b B a , b , c không đồng phẳng      C a , b , c đồng phẳng D a vuông góc b   Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  3; 1; 2 , b  1;2; m     và c  5;1;7 Giá trị m để c   a , b  là: B C D A 1   Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ = u ( 2; −1;1= ) , v ( m;3; −1) và  w = (1;2;1) Để ba vectơ đã cho đồng phẳng m nhận giá trị nào sau đây? A −8 B C − D −   Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1; m;2, b  m  1;2;1  và c  0; m  2;2 Để ba vectơ đã cho đồng phẳng m nhận giá trị nào sau đây? A m  B m  C m  2 D m    Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  2,0,3, b  0, 4, 1 và  c  m  2, m ,5 Để ba vectơ đã cho đồng phẳng m nhận giá trị nào sau đây? A m  2 m  4 B m  m  C m  m  D m  m  Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0 , B 1;0; 1 , C 0; 1;2 và D 0; m; p  Hệ thức m và p để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng là: A 2m  p  B m  p  C m  p  D 2m  p  Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;0;4  , B 2;1;0 , C 1;4;0 và D a; b;0 Điều kiện cần và đủ a, b để hai đường thẳng AD và BC cùng thuộc mặt phẳng là: A 3a  b  B 3a  5b  C a  3b  D a  2b  Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 5;0;3 và C 7,2,2 Tọa độ giao điểm M trục Ox với mặt phẳng qua điểm A, B, C là: A M 1;0;0 B M 1;0;0 C M 2;0;0 D M 2;0;0 Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 0;2; 1 , B 3;1; 1 , C 4;3;0 và D 1;2; m  Tìm m để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng Một học sinh giải sau:    Bước 1: AB  3; 1;1 , AC  4;1;2 , AD  1;0; m  2    1 1 3 3 1    3;10;1 Bước 2:  AB, AC    ; ;    2 4     Suy  AB, AC  AD   m   m       Bước 3: A, B, C , D đồng phẳng   AB, AC  AD   m    m  5   Đáp án: m  5 Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bước nào? A Đúng B Sai Bước C Sai Bước D Sai Bước Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC Tập hợp các điểm M     thỏa mãn  MA  MB , AC   là:     A Đường thẳng qua C và song song với cạnh AB B Đường thẳng qua trung điểm I AB và song song với cạnh AC C Đường thẳng qua trung điểm I AB và vuông góc với cạnh AC D Đường thẳng qua B và song song với cạnh AC Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A B C D 11 Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC bằng: A 30 B 15 C D Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm C 4;0;0 và B 2;0;0 Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho diện tích tam giác MBC A M 0;3;0, M 0; 2;0 B M 0;3;0, M 0; 3;0 C M 0;4;0, M 0; 3;0 D M 0;3;0, M 0; 1;0 Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1, B 2;1;1, C 0;1;2 Gọi H a; b; c  là trực tâm tam giác ABC Giá trị a  b  c bằng: A B C D Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 , C 1;1;3 Diện tích hình bình hành ABCD là: A 87 B 349 C 87 349 D Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A 1;0;1 , 3 3 B 2;1;2 và giao điểm hai đường chéo là I  ;0;  Diện tích hình bình hành  2  ABCD bằng: A B C D Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A B C D Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1; 1 , B 3;0;1 , C 2; 1;3 , điểm D thuộc Oy và thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D là: A D 0; 7;0 B D 0;8;0 C D 0; 7;0 D 0;8;0 D D 0;7;0 D 0; 8;0 Câu 76 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2;4  , B 4; 2;0 , C 3; 2;1 và D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: A B C D Câu 77 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;2;0 , B 2;4;0 , C 4;0;0 và D 0; 2;0 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện B Bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình vuông C Bốn điểm A, B, C , D tạo thành hình chóp D.Diện tích ABC diện tích DBC Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 và D 1;1;1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện B Ba điểm A, B, D tạo thành tam giác C AB  CD D Ba điểm B, C , D tạo thành tam giác vuông Câu 79 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Hãy xác định ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?       A AA ', BB ', CC ' B AB, AD, AA '       C AD, A ' B ', CC ' D BB ', AC , DD ' Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A 1;1; 6 , B 0;0; 2 , C 5;1;2 và D ' 2;1; 1 Thể tích khối hộp đã cho bằng: A 36 B 38 C 40 D 42 Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 81 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 2 cho mặt cầu S  :  x  1   y  2   z 1  Tính tọa độ tâm I và bán kính R S  A I 1;2;1 và R  B I 1; 2; 1 và R  C I 1;2;1 và R  D I 1; 2; 1 và R  Câu 82 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Tính tọa độ tâm I và bán kính R S  A Tâm I 1;2; 3 và bán kính R  B Tâm I 1; 2;3 và bán kính R  C Tâm I 1;2;3 và bán kính R  D Tâm I 1; 2;3 và bán kính R  16 Câu 83 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Oz ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  z   C S3  : x  y  z  x  z  D S  : x  y  z  x  y  z   Câu 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên mặt phẳng tọa độ Oxy  ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  y  z   C S3  : x  y  z  x  z   D S  : x  y  z  x  y  z   Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 6,3, 4  tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng: A R  B R  C R  Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , D R  cho mặt cầu S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Trong các số đây, số nào là diện tích mặt cầu S  ? A 12 B 9 C 36 D 36 Câu 87: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu: A x + y + z − 10 xy − y + z − = B x + y + z − x − y + z − = C x + y + z − x − y + z + = D x + ( y − z ) − x − ( y − z ) − = Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn mặt cầu S  có phương trình x  y  z  x  y  2az  6a  Nếu S  có đường kính 12 thì a nhận giá trị nào? a   a  2 a   a  2 B  C  D  A   a  8 a   a  4 a      Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giả sử tồn mặt cầu S  có phương trình x  y  z  x  y  2az  10a  Với giá trị nào a thì S  có chu vi đường tròn lớn 8 ? A 1; 11 B 1;10 D 10;2 C 1;11 Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình x  y  z  2m  2 x  3my  6m  2 z   Gọi R là bán kính S  , giá trị nhỏ R bằng: A 377 B C D 377 377 Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình x  y  z  x  y  z  Mặt phẳng Oxy  cắt S  theo giao tuyến là đường tròn Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng: B r  A r  C r  D r  Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 1; 2;0 , bán kính R  Phương trình mặt cầu S  là: 2 B S  :  x  1   y  2  z  2 D S  :  x 1   y  2  z  A S  :  x  1   y  2  z  25 C S  :  x 1   y  2  z  25 2 2 Câu 93 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1, B 2;2; 3 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 A x   y  3   z 1  2 B x   y  3   z 1  2 D x   y  3   z  1  C x   y  3   z  1  Câu 94 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 1;4;2 và có thể tích V  972 Khi đó phương trình mặt cầu S  là: 2 2 2 2 B  x  1   y     z  2  2 D  x 1   y     z  2  81 A  x  1   y     z  2  81 C  x 1   y     z  2  Câu 95 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 2;1; 1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz  Phương trình mặt cầu S  là: 2 2 2 B  x  2   y 1   z  1  2 D  x  2   y 1   z  1  A  x  2   y  1   z 1  C  x  2   y 1   z  1  2 Câu 96 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  qua A 0,2,0 , B 2;3;1 , C 0,3;1 và có tâm trên mặt phẳng Oxz  Phương trình mặt cầu S  là: 2 B x   y  3  z  16 2 D x 1  y  z  3  14 A x   y  6   z    C x   y  7   z  5  26 2 Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có bán kính , tiếp xúc với mặt phẳng Oyz  và có tâm nằm trên tia Ox Phương trình mặt cầu S  là: B S  : x   y  2  z  D S  : x  y   z  2  A S  :  x  2  y  z  C S  :  x  2  y  z  2 Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2,0,0, B 0, 4,0, C 0,0,  Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ( O là gốc tọa độ) A x  y  z  x  y  z  2 C  x  2   y     z    20 2 B  x 1   y  2   z  2  D x  y  z  x  y  z  Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1,0,0 , B 0,2,0, C 0,0,3 Tập hợp các điểm M  x , y, z  thỏa mãn: MA  MB  MC là mặt cầu có bán kính là: B R  C R  D R  A R  Câu 100 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có phương trình nào sau đây qua gốc tọa độ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  y  z   C S3  : x  y  z  x  z  D S  : x  y  z  x  y  z   Câu 101 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x 1   y  2   z  3  Điểm nào sau đây nằm ngoài mặt cầu S  ? A M 1;2;5 B N 0;3;2 C P 1;6; 1 D Q 2;4;5 Câu 102 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  x  y  z  Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu S  ? A M 0;1; 1 B N 0;3;2 C P 1;6; 1 D Q 1;2;0 2 Câu 103 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x   y 1   z  2  25 Điểm nào sau đây nằm bên mặt cầu S  A M 3; 2; 4  B N 0; 2; 2 C P 3;5;2 D Q 1;3;0 Câu 104 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  x  y  z  Trong ba điểm O 0;0;0, A 2;2;3, B 2; 1; 1 , có bao nhiêu điểm nằm mặt cầu S  ? A B C D Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; a;1 và mặt cầu S  có phương trình x  y  z  y  z   Tập các giá trị a để điểm A nằm khối cầu là? A 1;3 B 1;3 D ; 1  3;  C 3;1 2 Câu 106 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x   y     z 1  36 Vị trí tương đối mặt cầu S  với mặt phẳng Oxy  là: A Oxy  cắt S  B Oxy  không cắt S  C Oxy  tiếp xúc S  D Oxy  qua tâm S  Câu 107 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x  1   y  2   z  5  Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu S  ? A Oxy  B Oyz  C Oxz  D Cả A, B, C Câu 108 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxy  ? 2 A S1  :  x 1  y   z  2  2 C S3  :  x 1   y  1  z  2 B S2  :  x 1   y  3   z 1  2 D S  : x  y   z    16 2 Câu 109 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  3  y   z  2  m  Tập các giá trị m để mặt cầu S  tiếp xúc với mặt phẳng Oyz  là: A m  B m   C m  D m  2 Câu 110 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình  x  2   y    z  m  2m  Tập các giá trị m để mặt cầu S  cắt trục Oz hai điểm phân biệt là: A m  B m  3 C 3  m  D m  3 m  Câu 111 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình 2  x  1   y  3  z  Mệnh đề nào sau đây đúng ? A S  tiếp xúc với trục Ox B S  không cắt trục Oy C S  tiếp xúc với trục Oy D S  tiếp xúc với trục Oz Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây tiếp xúc với hai trục tọa độ Oy và Oz ? 2 A S1  :  x 1  y   z  2  2 C S3  :  x 1   y  1  z  B S2  :  x 1  y  z  2 D S  :  x 1   y  3   z 1  Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x  1   y  2   z  3  14 và điểm A 1;1;6 Tìm trên trục Oz điểm B cho đường thẳng AB tiếp xúc với S   19  A B 0;0;    3  19  B B 0;0;   3  3 C B 0;0;    19   3 D B 0;0;   19  Câu 114 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  x  y  z  và điểm A 4;4;0 Tìm tọa độ điểm B thuộc S  cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ)  B 0; 4;4  A   B 4;0;4   B 0;4; 4  B   B 4;0;4   B 0; 4; 4  C   B 4;0;4   B 0;4;4  D   B 4;0;4   Baøi 02 PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG Phương trình mặt phẳng a) Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ phương mặt phẳng    • Vectơ n  là vectơ pháp tuyến (VTPT)   giá n vuông góc với     • Hai vectơ a , b không cùng phương là cặp vectơ phương (VTCP)   các giá chúng song song nằm trên   Chú ý:   • Nếu n là VTPT   thì kn k  0 là VTPT        • Nếu a , b là cặp VTCP   thì n   a , b  là VTPT   b) Phương trình tổng quát mặt phẳng Ax  By  Cz  D  với A  B  C   • Nếu   có phương trình Ax  By  Cz  D  thì n   A; B ;C  là VTPT    • Phương trình mặt phẳng qua M  x ; y0 ; z  và có VTPT n   A; B ;C  là: A  x  x   B  y  y0   C  z  z   c) Các trường hợp đặc biệt Các hệ số Phương trình mặt phẳng   Tính chất mặt phẳng   D0 Ax  By  Cz    qua gốc tọa độ O A0 By  Cz  D     Ox    Ox B0 Ax  Cz  D     Oy    Oy C 0 Ax  By  D     Oz    Oz AB0 Cz  D     Oxy     Oxy  A C  By  D     Oxz     Oxz  B C  Ax  D     Oyz     Oyz  Chú ý: • Nếu phương trình   không chứa ẩn nào thì   song song chứa trục tương ứng x y z    Ở đây   cắt các trục a b c toạ độ các điểm a;0;0, b;0;0, c ;0;0 với abc  • Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn   : Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho điểm A  x A ; y A ; z A  và mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   tính theo công thức d  A,    Ax A  By A  Cz A  D A2  B  C Vị trí tương đối a) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : A1 x  B1 y  C1 z  D1  và   : A2 x  B2 y  C z  D2  •       A1 B1 C1 D    A2 B2 C D2 •      A1 B1 C1 D    A2 B2 C D2 •       B C A1 B1   B2 C A2 B2 •       A1 A2  B1 B2  C1C  b) Vị trí tương đối mặt phẳng và mặt cầu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng và mặt cầu 2   : Ax  By  Cz  D  và S  :  x  a    y  b    z  c   R Để xét vị trí   và S  ta làm sau: •Bước Tính khoảng cách từ tâm I S  đến   •Bước + Nếu d  I ,    R thì   không cắt S  + Nếu d  I ,    R thì   tiếp xúc S  H Khi đó H gọi là tiếp điểm, là hình chiếu vuông góc I lên   và   gọi là tiếp diện + Nếu d  I ,    R thì   cắt S  theo đường tròn có phương trình  x  a 2   y  b 2  z  c )  R C  :   Ax  By  Cz  D   Bán kính C  là r  R  d  I ,   Tâm J C  là hình chiếu vuông góc I trên   Góc hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : A1 x  B1 y  C1 z  D1  và   : A2 x  B2 y  C z  D2    Góc   và   bù với góc hai VTPT n , n Tức là   n n    cos  ,    cos n , n     n n A1 A2  B1 B2  C1C 2 A  B12  C12 A22  B22  C 22 CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 115 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z   Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến  P  ?   A n  1;0; 1 B n  3; 1;2  C n  3; 1;0  D n  3;0; 1    Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a và b khác Mệnh đề này sau đây đúng?  a  P     A    a , b  là vectơ pháp tuyến P  b  P        a  P , b  P       B    a , b  là vectơ pháp tuyến P    a  k b , k     a  P , b  P    C   k a , b  là vectơ pháp tuyến P      a  k b , k     a  P , b  P    D   a , b  là vectơ pháp tuyến P      a  k b , k   Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : Ax  By Cz  D  Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Nếu D  thì   song song với mặt phẳng O yz  B Nếu D  thì   qua gốc tọa độ   BC  C Nếu  thì   song song với trục O x   A  D  BC   D Nếu  thì   chứa trục O y    A  D  Câu 118 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q  : x  y  z 15  và điểm E 1;2; 3 Mặt phẳng P  qua E và song song với Q  có phương trình là: A P  : x  y  3z  15  B P  : x  y  3z 15  C P  : x  y  5z  15  D P  : x  y  5z 15  Câu 119 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 và B 1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A và vuông góc với đường thẳng AB A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z  26  Câu 120 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P  qua điểm G 1;1;1 và vuông góc với đường thẳng O G có phương trình là: A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z  C  P  : x  y  z  D  P  : x  y  z   Câu 121 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1, B 1;0;4 , C 0; 2; 1 Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC ? A x  y  5z   B x  y  5z  C x  y  5z   D x  y  5z   Câu 122 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;1; 2 và B 5;9;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x  y  5z  40  B x  y  5z  41  C x  y  5z  35  D x  y  5z  47  Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  7z   và điểm I 1; 1;2 Phương trình mặt phẳng   đối xứng với   qua I là: A   : x  y  z   B   : x  y  z  11  C   : x  y  z 11  D   : x  y  z   Câu 124 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 1;2 , B 4; 1; 1 và C 2;0;2 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình : A x  y  z 14  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   chứa trục O z và qua điểm P 2; 3;5 có phương trình là: A   : x  y  B   : x  y  C   : x  y  D   : y  z  Câu 126 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 1;5 và N 0;0;1 Mặt phẳng   chứa M , N và song song với trục Oy có phương trình là: A   : x  z   B   : x  z   C   : x  z   D   : x  z 1  Câu 127 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   qua điểm M 0;0; 1   và song song với giá hai vectơ a  1; 2;3, b  3;0;5 Phương trình mặt phẳng   là: A   : 5x  y  3z   B   : 5x  y  3z  21  C   : 10 x  y  6z  21  D   : 5x  y  3z  21  Câu 128 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng   qua A 2; 1;1 và vuông góc với hai mặt phẳng  P  : x  z   và Q  : y  Phương trình mặt phẳng   là: A   : x  y   B   : x  z   C   : x  y  z  D   : x  y  z  Câu 129 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P 2;0; 1 , Q 1; 1;3 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi   là mặt phẳng qua P , Q và vuông góc với P  , phương trình mặt phẳng   là: A   : 7 x  11 y  z   B   : x 11 y  z 1  C   : 7 x  11 y  z  15  D   : x 11 y  z   Câu 130 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   cắt ba trục tọa độ ba điểm M 8;0;0 , N 0; 2;0 và P 0;0;4  Phương trình mặt phẳng   là: A   : x y z   0 2 C   : x  y  z  B   : x y z   1 1 D   : x  y  z   Câu 131 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 3;2 Hình chiếu vuông góc A lên các trục tọa độ O x , O y , O z theo thứ tự là M , N , P Phương trình mặt phẳng MNP  là: A x  y  2z   B 3x  y  6z 12  C x  y  z 1  D x y z   1  Câu 132 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P  cắt trục O z điểm có cao độ và song song với mặt phẳng Oxy  Phương trình cửa mặt phẳng P  là: A P  : z   B P  : x   C P  : y  z   D P  : x  y   Câu 133 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm G 1;2;3 Mặt phẳng   qua G , cắt O x , O y , O z A , B , C cho G là trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   là: A   : x  y  z 18  B   : x  y  z 18  C   : x  y  z 18  D   : x  y  z 18  Câu 134 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 2;1;1 Mặt phẳng   qua H , cắt O x , O y , O z A , B , C cho H là trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   là: A   : x  y  z   B   : x  y  z   C   : x  y  z   D   : x  y  z   Câu 135 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S 1;6;2, A 0;0;6, B 0;3;0, C 2;0;0 Gọi H là chân đường cao vẽ từ S tứ diện Phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng SBH  : A x  y  z 15  B 5x  y  7z  15  C x  y  z 15  D x  y  5z  15  Vấn đề KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Câu 136 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d từ A đến  P  A d  B d  29 C d  D d  29 Câu 137 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc điểm A 2; 1; 1 trên mặt phẳng   : 16 x 12 y 15 z   Tính độ dài đoạn thẳng AH A 55 B 11 C 11 25 D 22 Câu 138 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;1;3 , B 1;3;2 , C 1;2;3 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 3 D 2 Câu 139 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  14  A B C và mặt cầu S  : x  y  z   x  y  z   22  Khoảng cách từ tâm I mặt cầu S  tới mặt phẳng  P  là: A B C D Câu 140 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng   : x  y  z   Bán kính S  bằng: A B C D Câu 141 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3, 2, 2, B 3,2,0 , C 0,2,1 và D 1,1,2 Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng  BCD  có bán kính bằng: A B C D 14 13 Câu 142 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   2 và mặt cầu S  :  x     y  5   z  2  25 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là đường tròn Đường tròn giao tuyến này có bán kính r bằng: A r  B r  C r  D r  Câu 143 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  x  y 12  2 Mặt phẳng nào sau đây cắt S  theo đường tròn có bán kính r  ? A x  y  z   B x  y  z  12  C x  y  z  26  D x  y  z 17  20  Câu 144 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 2;1;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu S  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S  2 A S  :  x  2   y  1   z  1  2 C S  :  x  2   y 1   z 1  2 2 2 B S  :  x  2   y  1   z  1  10 D S  :  x  2   y 1   z 1  10 Câu 145 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  y  z 1  và mặt phẳng  P  : x  y  z  15  Khoảng cách ngắn điểm M trên S  và điểm N trên  P  là: A 3 B 3 C D Câu 146 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song  P  và Q  có phương trình x  y  z  và x  y  z   Khoảng cách hai mặt phẳng  P  và Q  bằng: A B C D Câu 147 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   và x 1 y  z  Gọi   là mặt phẳng chứa  và song song   với mặt phẳng   Tính khoảng cách   và   đường thẳng  : A 14 B 14 C 14 D 14 Vấn đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 148 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z  20  và Q  : x 13 y  z  40  Vị trí tương đối  P  và Q  là: A Song song B Trùng C Cắt không vuông góc D Vuông góc Câu 149 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z 14  và Q  : x  y  z 16  Vị trí tương đối  P  và Q  là: A Song song B Trùng C Cắt không vuông góc D Vuông góc Câu 150 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau? A  P  : x  y  z   và Q  : 4 x  y  z  10  B  R  : x  y  z   và S  : x  y  z   x y z   0 2 D  X  : x  y  z   và Y  : z  y   C T  : x  y  z  và U  : Câu 151 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng   : x  y  z   ,   : x  y  z   và   : x  y   Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A      B      C      D      Câu 152 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và hai mặt phẳng  P  : x  y  z   , Q  : x  y  z  Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Mặt phẳng Q  qua A và song song với  P  B Mặt phẳng Q  không qua A và song song với  P  C Mặt phẳng Q  qua A và không song song với  P  D Mặt phẳng Q  không qua A và không song song với  P  Câu 153 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   và Q  : 2m 1 x  m 1  2m  y  2m   z  14  Để  P  và Q  vuông góc với m ? A m  m   B m  1 m   3 Câu 154 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  nz   C m  D m  và   : x  my  z   Với giá trị nào sau đây m, n thì   song song với   ? A m  2 và n  B m  và n  2 1 C m   và n  D m  và n   2 Câu 155 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;2 , B 2;2; 2 và   vectơ v  2; 1;3 Gọi  P  là mặt phẳng chứa AB và song song với vectơ v Xác định m, n để mặt phẳng Q  : x  my  z   n  trùng với  P  A m  23, n  45 B m  23, n  45 C m  45, n  23 D m  45, n  23 Câu 156 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  my  z   m  và   : m  3 x  y  5m  1 z 10  Với giá trị nào m thì hai mặt phẳng đó cắt nhau? A m  B m  1 C m  D m  Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A Trục Oz cắt   M 0;0;1 B Trục Oz chứa mặt phẳng   C Trục Oz song song với   D Trục Oz vuông góc với   Câu 158 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : y  z  Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau : A    Ox B     yOz  C    Oy D    Ox Câu 159 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào các mặt phẳng đây cắt các trục tọa độ? A P  : 3x  y  6z   B Q  : x   C R  : x  2z   D S  : y  3z   Câu 160 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng   : x   ,   : y   ,   : z   Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau: A   qua I B    Oz  D    Oz  C     xOz  Câu 161 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   2 và mặt cầu S  : x   y     z 1  36 Vị trí tương đối  P  và S  là: A  P  qua tâm S  B  P  không cắt S  C  P  tiếp xúc với S  D  P  cắt S  Câu 162 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  24  2 và mặt cầu S  :  x 1   y  2   z  3  Vị trí tương đối  P  và S  là: A  P  qua tâm S  B  P  không cắt S  C  P  tiếp xúc với S  D  P  cắt S  Câu 163 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và 2 mặt cầu S  :  x  3   y  2   z 1  14 Vị trí tương đối  P  và S  là: A  P  qua tâm S  B  P  không cắt S  C  P  tiếp xúc với S  D  P  cắt S  Câu 164 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x  1   y  2   z 1  Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu S  ? A  P1  : x  y  z   B  P2  : x  y  z   C  P3  : x  y  z   D  P4  : x  y  z   Câu 165 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 2 cho mặt cầu S  :  x 1   y  3   z  2  49 Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S  ? A   : x  y  z  B   : x  y  z   C   : x  y  z  55  D   : x  y  z   Câu 166 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x  1   y  2   z 1  và mặt phẳng   : x  y  z   Mặt phẳng  P  tiếp xúc với S  và song song với   Phương trình mặt phẳng  P  là: A  P  : x  y  z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  y  z   D  P  : x  y  z   Câu 167 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x 1   y  2   z  1  và điểm A 3;4;0 thuộc S  Phương trình mặt phẳng tiếp diện với S  A là: A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z 14  D x  y  z   Câu 168 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x 1   y  3   z  1  và mặt phẳng   : x  m   y  3mz  2m   Với giá trị nào m thì   tiếp xúc với S  ? A m  B m  C m  1 D m  Vấn đề GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 169 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   và Q  : x  z   Tính góc hai mặt phẳng  P  và Q  B 450 A 30 C 60 D 90 Câu 170 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P  : x  y  2z   và Q  : x  y   Số đo góc tạo hai mặt phẳng bằng: B 450 A 30 C 60 D 90 Câu 171 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 0;2;0 , B 2;0;0 ,   C 0;0; và D 0; 2;0 Số đo góc hai mặt phẳng  ABC  và  ACD  là : A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 172 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0, N 0;1;0, P 0;0;1 Cosin góc hai mặt phẳng MNP  và mặt phẳng O xy  bằng: A B C D Câu 173 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y   và Q  Biết điểm H 2;1;2 là hình chiếu vuông góc gốc tọa độ O 0;0;0 xuống mặt phẳng Q  Số đo góc mặt phẳng P  và mặt phẳng Q  bằng: B 450 A 30 C 60 D 90 Câu 174 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0, B 0;2;0, C 0;0; m  Để mặt phẳng  ABC  hợp với mặt phẳng O xy  góc 60 thì giá trị m là: A m   12 B m   C m   12 D m   Vấn đề TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 175 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục Oy điểm M cách mặt phẳng   : x  y  z   khoảng A M 0;6;0 M 0; 6;0 B M 0;7;0 M 0; 5;0 C M 0;4;0 M 0; 4;0 D M 0;3;0 M 0; 3;0 Câu 176 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z   và Q  : x  y  z   Điểm M nằm trên trục Oy cách  P  và Q  là: A M 0;2;0 B M 0;3;0 C M 0; 3;0 D M 0; 2;0 Câu 177 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trên trục Oz điểm M cách điểm A 2;3;4  và mặt phẳng   : x  y  z 17  A M 0;0;0 B M 0;0;1 C M 0;0;3 D M 0;0;2 Câu 178 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E thuộc mặt phẳng Oxy  , có hoành độ , tung độ nguyên và cách hai mặt phẳng   : x  y  z 1  và   : x  y  z   Tọa độ E là: A E 1;4;0 B E 1; 4;0 C E 1;0;4  D E 1;0; 4  Câu 179 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S  :  x 1   y  2   z  3  36 , điểm I 1;2;0 và đường thẳng d: x 2 y 2 z   1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d , N thuộc S  cho I là trung điểm MN  N 3;2;1 A   N 3;6; 1  N 3; 2;1 B   N 3;6; 1  N 3;2;1 C   N 3;6;1  N 3; 2;1 D   N 3;6;1 Câu 180 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;4  , B ' 2; 5; 5 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho MA  MB có giá trị nhỏ A M 2;1;1 B M 2; 1;1 C M 1;2;1 D M 1;1;2 Câu 181 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2, B 2;0;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm M thuộc  P  thỏa mãn MA  MB có giá trị lớn có tọa độ: A M 1; 3;4  B M 2; 1;1 C M 1;2;1 D M 1;1;2 Câu 182 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 0;3;1 và mặt   phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho 2MA  MB có giá trị nhỏ A M 4; 1;0 B M 1; 4;0 C M 4;1;0 D M 1; 4;0 Câu 183 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z 15  và ba điểm A 1;4;5 , B 0;3;1 , C 2; 1;0 Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho MA  MB  MC có giá trị nhỏ A M 4; 1;0 B M 4; 1;0 C M 4;1;0 D M 1; 4;0 Câu 184 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5; 5 , B 5; 3;7 và mặt phẳng  P  : x  y  z  Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho MA  MB có giá trị lớn A M 6; 18;12 B M 6;18;12 C M 6; 18;12 D M 6;18; 12  Baøi 03 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình đường thẳng a) Vectơ phương đường thẳng   Cho đường thẳng  Vectơ u  gọi là véc tơ phương (VTCP) đường thẳng  giá nó song song trùng với  Chú ý:   ● Nếu u là VTCP  thì k.u k  0 là VTCP   ● Nếu đường thẳng  qua hai điểm A, B thì AB là VTCP b) Phương trình tham số đường thẳng  Cho đường thẳng  qua M  x ; y0 ; z  và có VTCP u  a; b; c  Khi đó phương  x  x  at  trình đường thẳng  có dạng:   y  y0  bt   z  z  ct t   1 1 gọi là phương trình tham số đường thẳng  , t gọi là tham số Chú ý: Cho đường thẳng  có phương trình 1  ● u  a; b; c  là VTCP  ● Điểm M   , suy M  x  at ; y0  bt ; z  ct  c) Phương trình chính tắc  Cho đường thẳng  qua M  x ; y0 ; z  và có VTCP u  a; b; c  với abc  Khi đó phương trình đường thẳng  có dạng: x  x0 y  y0 z  z0   a b c 2 2 gọi là phương trình chính tắc đường thẳng  Khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  Cho đường thẳng  qua M , có VTCP u và điểm M   Khi đó để tính khoảng cách từ M đến  ta có các cách sau:    MM , u     • Cách 1: Sử dụng công thức d  M ,    u • Cách 2: Lập phương trình mặt phẳng  P  qua M vuông góc với  Tìm giao điểm H  P  với  Khi đó độ dài MH là khoảng cách cần tìm • Cách 3: Gọi N  d , suy tọa độ N theo tham số t Tính MN theo t Sau đó tìm giá trị nhỏ tam thức bậc hai b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo  Cho hai đường thẳng chéo  qua M có VTCP u và  ' qua M ' có VTCP  u ' Khi đó khoảng cách hai đường thẳng  và  ' tính theo các cách sau:    u, u ' M M '   0 • Cách 1: Sử dụng công thức d ,  '    u, u '   • Cách 2: Tìm đoạn vuông góc chung MN Khi đó độ dài MN là khoảng cách cần tìm • Cách 3: Lập phương trình mặt phẳng  P  chứa qua  và song song với  ' Khi đó khoảng cách cần tìm là khoảng cách từ điểm bất kì trên  ' đến  P  Vị trí a) Vị trí tương đối hai đường thẳng x  x0 y  y0 z  z0 qua   a b c  x  x 0, y  y0, z  z 0, qua M  x 0, ; y0, ; z 0,  M  x ; y0 ; z  có VTCP u1  a; b; c  và d :   a' b' c'  có VTCP u2  a '; b '; c ' Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : Để xét vị trị tương đối d1 và d , ta sử dụng hai phương pháp sau: Phương pháp hình học:  a1 a2 a3           u1  u2     b3 • d1  d  u1 , u2   u1 , M M      b1 b2      M  d    M  d      a1 a2 a3 u , u        u  u     b3 • d1  d        b1 b2   M  d  u , M M     M  d  1      u , u     • d1 cắt d       u , u  M M       • d1 chéo d  u1 , u2  M M    Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình các đường thẳng b) Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho  Mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  có VTPT n   A; B ;C  và đường thẳng  x  x  at   d :  y  y0  bt qua M  x ; y0 ; z  , có VTCP ud  a; b; c    z  z  ct Để xét vị trị tương đối d và   , ta sử dụng hai phương pháp sau: Phương pháp hình học:   u  n   •Nếu  d thì d     M  x ; y ; z     0      ud  n  •Nếu  thì d        M  x ; y0 ; z       •Nếu ud không cùng phương với n thì d cắt       • d     ud và n cùng phương ud  k.n với k  Phương pháp đại số:  x  x o  at   y  y  bt o Xét hệ phương trình    z  z o  ct   Ax  By  Cz  D  1 2  3 4  Thay 1, 2, 3 vào 4  , ta A  x o  at   B  yo  bt   C  z o  ct   D    Aa  Bb  Cc  t   D  Ax  By0  Cz  *  Phương trình * là phương trình bậc nhất, ẩn t Ta có •Nếu phương trình * vô nghiệm t thì d    •Nếu phương trình * có nghiệm t thì d cắt   •Nếu phương trình * có vô số nghiệm t thì d    Chú ý: Để tìm điểm chung đường thẳng và mặt phẳng ta giải phương trình bậc theo t , sau đó thay giá trị t vào phương trình tham số d để tìm  x ; y; z  c) Vị trí tương đối đường thẳng và mặt cầu  x  x  at  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng và mặt cầu d :   y  y0  bt , t     z  z  ct 2 và S  :  x  a    y  b    z  c   R Để xét vị trị tương đối d và   , ta sử dụng hai phương pháp sau: Phương pháp hình học: •Bước Tính khoảng cách từ tâm I S  đến d •Bước + Nếu d  I , d   R thì d không cắt S  + Nếu d  I , d   R thì d tiếp xúc S  + Nếu d  I , d   R thì d cắt S  Phương pháp đại số: • Bước Thay x , y, z từ phương trình tham số d vào phương trình S  , đó ta phương trình bậc hai theo t • Bước + Nếu phương trình bậc hai vô nghiệm t thì d không cắt S  + Nếu phương trình bậc hai có nghiệm t thì d tiếp xúc S  + Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm t thì d cắt S  Chú ý : Để tìm điểm chung đường thẳng và mặt cầu ta giải phương trình bậc hai theo t , sau đó thay giá trị t vào phương trình tham số d để tìm  x ; y; z  Góc a) Góc hai đường thẳng   Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d có các VTPT là u1 , u2   Góc d1 và d bù với góc u1 và u2   u1 u2   Tức là: cos d1 , d   cos u1 u2    u1 u2   b) Góc đường thẳng và mặt phẳng   Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có VTCP ud và mặt phẳng   có VTPT n Góc đường thẳng d và mặt phẳng   góc đường thẳng d với hình chiếu d ' nó trên     ud n   Tức là: sin d ,   cos ud , n    ud n   CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 185 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ nào đây là vectơ phương d ?    A u1  1;2; 3 B u2  1; 2;3 C u3  5; 8;7 x 1 y  z    8  D u4  7; 8;5 Câu 186 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các đường thẳng có phương trình sau:  x   t  x   2t   x  y 3 z 2    I :  y  3t II :  y  6t III :   6  z  3  5t  z  3 10t Trong các phương trình trên phương trình nào là phương trình đường thẳng qua  M 2;0; 3 và nhận a  2; 3;5 làm VTCP: A Chỉ có I  B Chỉ có III  C I  và II  D I  và III  Câu 187 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1, B 1;2;4  và ba đường thẳng có phương trình sau:  x   t  I :  y   t   z  1  5t x  y  z 1   II : 1 5  x   t  III :  y   t   z   5t Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Chỉ có I  là phương trình đường thẳng AB B Chỉ có III  là phương trình đường thẳng AB C Chỉ có I  và II  là phương trình đường thẳng AB D Cả I , II , III  là phương trình đường thẳng AB Câu 188 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Xét các khẳng định sau: x y 8 z 4    I d có VTCP là a  2;7;4  II Điểm M 0;8;4  thuộc đường thẳng d   x  2t  III Phương trình tham số d :  y  8  7t   z  4  t Trong các khẳng đinh trên, khẳng định nào đúng? A I  B II  C III  D Cả I  , II  và III   x   t  Câu 189 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Phương   z  t trình nào sau đây là phương trình chính tắc d ? x 2 y z 3   1 x  y 1 z   D C x   y  z  1 1 Câu 190 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giao điểm hai đường thẳng A x 2 y z 3   1 1 B  x   t '  x  3  2t   d :  y  2  3t và d ' :  y  1  t ' có tọa độ là:    z   8t '  z   t A 3; 2;6 B 3;7;18 C 5; 1;20 D 3; 2;1 Câu 191 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  qua điểm M 2;0; 1  và có vectơ phương a  4; 6;2 Phương trình tham số  là:  x  2  2t  x  2  t  x   2t  x   2t       B  y  3t C  y  3t D  A  y  6t  y  6  3t      z   t  z   2t  z   t  z  1  t Câu 192 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng qua hai điểm A 2; 1;3 và B 0;2;1 Phương trình nào sau đây là phương trình tham số d ?  x   2t   x  t   x  2  2t     A  y   6t B  y  1  3t C  y   3t D Cả A, B, C sai       z   2t  z  1  2t  z  1 4t Câu 193 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc đường thẳng qua hai điểm A 1;2  3 và B 3; 1;1 ? A x 1 y  z    1 B x 1 y  z    3 C x  y  z 1   3 D x 1 y  z    3 Câu 194 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1;2;3 và song song với trục Oy có phương trình tham số là:  x   t  x   t  x   x      A d :  y  B d :  y   t C d :  y  D d :  y   t      z   t  z   z   z   t Câu 195 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng   : x  y  z   Phương trình tham số d là:  x  1  t  A   y  2  3t   z  3  7t  x   t  B   y   3t   z   7t  x   3t  C   y   4t   z   7t  x  1  8t   D  y  2  6t   z  3 14 t Câu 196 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;0;1 , B 1; 2;0 và C 2;1; 1 Đường thẳng  qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là:    x   5t      A  y    4t     z t        x   5t      B  y    4t     z t        x   5t      C  y    4t     z t        x   5t      D  y    4t     z t      Câu 197 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d là đường thẳng qua gốc tọa độ  x   t  O , vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng  :   y   t Phương   z   3t trình d là:  x  t  A   y  3t   z  t  x   B   y  3t   z  t x y z C   1  x   D   y  3t   z  t Câu 198 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  t  x y 1 z  d1 :  y  1  t và d :    5  z   6t Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình đường thẳng d qua M 1; 1;2 và vuông góc với d1 , d x 1 y  z    14 17 A x  y 1 z    B C x 1 y  z    14 D d : x 1 y  z    14 Câu 199 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng   x    t   và mặt phẳng  P  : x  y  z 1  d :  y  5t    z   3t  Gọi d ' là hình chiếu d trên mặt phẳng  P  Trong các vectơ sau, vectơ nào không phải là vectơ phương d ' ? A 5; 51; 39 B 10; 102; 78 C 5;51;39 D 5;51;39  x   3t  Đường Câu 200 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   y  1 t   z  2  2t thẳng nào sau đây vuông góc và cắt d ?  x   t  x   2t  x  1  2t  x   t        A d1 :  y   2t B d :  y  t C d :  y   2t D d :  y  t      z   2t  z  4  2t  z  2  t  z   t Câu 201 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   x   t    và d :  d1 :  y   y   2t '    z   3t '  z  5  t Phương trình đường vuông góc chung d1 và d là: x 4 y z 2 A   3 2 C x  y z 2   2  x   t  B   y  3t   z  2  t D x 4 y z 2   2 Câu 202 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;1 và hai đường thẳng x  y  z 1 x  y 1 z 1 , d2 : Đường thẳng  cắt d1 , d     1 1 2 A và B cho M là trung điểm AB có phương trình: d1 : x     A  y  1 t   z     x  2    B  y  1 t    z  1    x   C   y  1  t   z   x   D  y  1 t   z  1 Câu 203 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2 y  z 3 , d2   d1 : 1  x   t  :  y   2t và điểm A 1;2;3   z  1  t Đường thẳng  qua A , vuông góc với d1 và cắt d có phương trình là: A x 1 y  z    3 5 B x 1 y  z    1 3 5 C x 1 y  z    D x 1 y  z    5 Câu 204 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z  Viết phương trình   Oxyz , cho điểm A 1;0;2 và đường thẳng d : 1 đường thẳng  qua A, vuông góc và cắt d A  : x 1 y z    1 B  : x 1 y z    1 1 C  : x 1 y z    2 D  : x 1 y z 2   1 3  x   t   Câu 205 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2t , điểm   z  1 M 1;2;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z 1  Đường thẳng  qua M , song song với  P  và vuông góc với d có phương trình: A  : x 1 y  z 1   2 3 B  : x 1 y  z 1   4 2 C  : x 1 y  z 1   D  : x 1 y  z 1   2 Câu 206 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A 1;3; 4  cắt trục Ox và song song với mặt phẳng  P  :  x  1  3t  B  y   t   z   t  x   6t  A   y  3t   z  t C x 1 y  z    D x 1 y  z    5 x 3 y 3 z   , mặt phẳng   : x  y  z   và điểm A 1;2 1 Đường thẳng  qua A cắt d Câu 207 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và song song với mặt phẳng   có phương trình là: x 1 y  z    x 1 y  z  C   2 1 A x 1 y  z    1 2 x 1 y  z  D   B Câu 208 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   x  y 2 z Đường thẳng  nằm  P  đồng thời cắt   1 1 và vuông góc với d có phương trình: và đường thẳng d : x 3  x 3 C  :  A  : y 1  2 y 1  2 z 1 1 z 1 1 x  y  z 1   2 1 x  y 1 z  D  :   2 1 B  : Câu 209 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là:  x  t  A  y   3t   z  2t  x  2t  B   y   3t   z  t  x  t  C  y   3t   z  2t  x  t  D  y   3t   z  2t Vấn đề HÌNH CHIẾU – KHOẢNG CÁCH Câu 210 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 6;3  x   3t  và đường thẳng d :   y  2  t   z  t Tọa độ hình chiếu vuông góc M lên d là: A 1; 2;0 B 8;4; 3 C 1;2;1 D 4; 4;1 Câu 211 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z    1 và điểm A 1;2;3 Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua d là: A A ' 3;1; 5 B A ' 3;0;5 C A ' 3;0; 5 D A ' 3;1;5 Câu 212 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho điểm A 1;3;2 và mặt phẳng  P  : x  y  z  36  Tọa độ hình chiếu H A trên  P  là A H 1; 2;6 B H 1;2;6 C H 1; 2;6 D H 1; 2; 6 Câu 213 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 3;0;0 , B 0; 6;0 , C 0;0;6 và mặt phẳng   : x  y  z   Tọa độ hình chiếu vuông góc trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng   là: A 2; 1;3 B 2;1;3 C 2; 1;3 D 2; 1; 3 Câu 214 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và điểm A 3;5;0 Gọi A ' là điểm đối xứng A qua mặt phẳng  P  Điểm A ' có tọa độ là: A A ' 1; 1;2 B A ' 1; 1;2 C A ' 1;1;2 D A ' 1; 1; 2 Câu 215 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng   có phương trình x  y  z   Mặt cầu S  có tâm I tiếp xúc với   H Tọa độ điểm H là:  23 20  A  , ,   9   23 20  B  , ,    9 9  23 20  C  ,  ,   9 9 Câu 216 Trong không gian với hệ tọa độ  23 20  D  , ,   9  Oxyz , biết mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt mặt cầu S  có tâm I 3, 1, 4  theo giao tuyến là đường tròn Tâm H đường tròn giao tuyến là điểm nào sau đây: A H 1,1,3 B H 1,1, 3 C H 1,1,3 D H 3,1,1  x  t   Câu 217 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   t và mặt   z   2t phẳng  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng  ' là hình chiếu vuông góc  trên  P  là:  x   t  A   y  15  5t   z  t  x  8  t  B   y  15  5t   z  t  x  8  t  C   y   5t   z  t  x  8  t  D   y  15  5t   z  t  x   2t  Câu 218 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y    z  t Khoảng cách từ A 0; 1;3 đến đường thẳng  bằng: A B C 14 D Câu 219 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x 1 y  z 1   2 Khoảng cách từ A 1;0;3 đến  bằng: A B C D Câu 220 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;0, B 1;0; 2, C 3; 1; 1 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC A 21 B 14 C 21 D Câu 221 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 và tiếp xúc với đường thẳng d : x y 1 z  bằng:   1 1 A 14 B 14 C D Câu 222 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d cho trước, học sinh đã trình bày bài giải theo thứ tự các bước sau: Bước Viết phương trình mặt phẳng   chứa A và vuông góc với d Bước Tìm tọa độ giao điểm H   và d Bước Tính toán và kết luận d  A, d   AH Bài giải trên sai bước nào? A Bước B Bước C Bước D Không sai x 1 y  z    và mặt phẳng  P  : x  y  z   Khoảng cách d và  P  bằng: Câu 223 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A 14 14 B 14 14 C 14 D Câu 224 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d : 14 x  y 1 z    2 x 1 y 1 z  Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 và d   2 A B C D Câu 225 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   2t  x  y 1 z     :  y  3  t và  ' :  4 2  z   2t Khoảng cách hai đường thẳng  và  ' bằng: A 79 B 386 C 11 D 386 Câu 226 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : x 1 y z 1 x  y  z 1 và d :     2 2 4 5 Khoảng cách hai đường thẳng  và d bằng: A B C 45 14 D Câu 227 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   t  x  2t   và d ' :  d : y  t  y  1  t    z  t  z  t Khoảng cách hai đường thẳng d và d ' là: A 14 B 14 C D Câu 228 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;1;1 , B 2; 1;3 , C 1; 1; 2 và D 3;5; 3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD A 15 113 B 20 113 C 10 113 D 113 Câu 229 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;0;2 , B 1;0;0 , C 2;2;0 và D 0; m;0 Điều kiện cần và đủ m để khoảng cách hai đường thẳng AB và CD là:  m  4 m  m   m  4 A  B  C  D   m  2 m   m  2 m      Câu 230 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình là  x   t  x   2t   và d :  d1 :  y  y   t    z   z  t Độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng d1 và d bằng: A B C 2 D Vấn đề VỊ TRÍ Câu 231 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x y  z 1   1 qua điểm M 2; m; n  Khi đó giá trị m, n là: A m  2; n  B m  2; n  1 C m  4; n  D m  0; n  Câu 232 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  1  3t  x 1 y  z  và d : d1 :  y  t    3  z   2t Vị trí tương đối d1 và d là: A Song song B Trùng C Cắt D Chéo Câu 233 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  1  3t  x 1 y  z  và d : d1 :  y  t    3  z   2t Vị trí tương đối d1 và d là: A Song song B Trùng C Cắt D Chéo Câu 234 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  y  z 1 và d d1 :    x  t  :  y    z   t Vị trí tương đối d1 và d là: A Song song B Trùng C Cắt D Chéo Câu 235 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y z 2 và d d1 :   3  x  2t  :  y  3  t   z  Mệnh đề nào sau đây đúng: A d1 song song d B d1 và d chéo C d1 cắt d và vuông góc với D d1 vuông góc d và không cắt Câu 236 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng   x  t x  y 2 z 5  d1 :  y  2  3t và d :     z   t Mệnh đề nào sau đây đúng: A d1 song song d B d1 và d chéo C d1 cắt d và vuông góc với D d1 vuông góc d và không cắt  x  1  2t  Trong Câu 237 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   y  t   z  2  t các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d ?  x  3t   x      B d :  A d1 :  y   t y   t      z   t  z t   x 2 y z 1   1 2 x 2 y z 1 Câu 238 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   2 1 Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với d ?  x  3t  x   3t   B d :  A d1 :  y   t y  1 t    z  5t  z   t x  y  z 1 x y  z 1 C d : D d :     4 4 6 3  x  t  Trong các Câu 239 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y    z   t đường thẳng sau, đường thẳng nào cắt d ? x  y  z 1 x 1 y  z  A d1 : B d :     1 1  x   t  x   2t   D d :  C d :  y  y     z  t  z   2t Câu 240 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng C d : x  y z 1   5 D d :   x   at x y 3 z    d :  y  2  t và d ' :   1 2  z  2t Với giá trị nào sau đây a thì d và d ' song song với nhau? A a  B a  C a  2 D Không tồn Câu 241 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y  z  và d   d1 : 1 1  x  n  2t  :  y  1  2t   z   mt Với giá trị nào m, n thì hai đường thẳng đó trùng nhau? A m  2, n  B m  2, n  C m  5, n  D m  5, n  Câu 242 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình  x   at  và d d1 :  y  t   z  1  2t  x   t  :  y   2t   z   t Với giá trị nào a thì d1 và d cắt nhau? A a  B a  C a  D a  Câu 243 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho mặt phẳng  P  : x  y  z 1  và đường thẳng d : x 1 y  z    3 Khẳng định nào sau đây đúng: A Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  B Đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  C Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P   x   t  Câu 244 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   y   t và mặt   z  t phẳng   : x  y  z 1  Vị trí tương đối d và   là: A Đường thẳng d cắt mặt phẳng   B Đường thẳng d song song với mặt phẳng   C Đường thẳng d nằm mặt phẳng   D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng   Câu 245 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y 10 z  26  và đường thẳng d : x  y 1 z    Mệnh đề nào sau đây là đúng? A d   P  B d   P  D d cắt  P  không vuông góc C d   P  Câu 246 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 10 y  z  Xét mặt phẳng  P  : 10 x  y  mz  11  với   1 m là tham số thực đường thẳng  : Tìm tất các giá trị m để mặt phẳng  P  vuông góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 Câu 247 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và  x   mt  đường thẳng d :   y  n  3t Với giá trị nào m, n thì d nằm  P  ?   z   2t A m   , n  C m  , n  6 B m  , n  D m   , n  6 Câu 248 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  n    x   2t    và đường thẳng d :  y  1  t Với giá trị nào m, n thì d song song  P  ?      z   2m 1 t     1       m    m   m   m   A  B C D 2 2                n  n  n  n   Câu 249 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  có phương trình  x  1  2t  Trong các khẳng định  x  1   y  2   z 1  và đường thẳng d :  y  2t   z  sau, khẳng định nào là đúng ? 2 A d không cắt S  B d cắt S  C d là tiếp tuyến S  D d cắt S  và qua tâm S  2 Câu 250 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y  2   z 1  Đường thẳng nào sau đây cắt mặt cầu S  ? A d1 : x y 1 z     x   3t  C d :   y  2t   z  t B d : x y 2 z 3   1  x  2  3t  D d :   y  2 t   z  t  x  3  Câu 251 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   y   2t và mặt cầu   z   t S  có tâm I 1;2;2 , qua gốc tọa độ O Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A d là tiếp tuyến mặt cầu S  B d cắt S  hai điểm C d và S  không cắt D d song song với đường thẳng qua I và O Câu 252 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  x   t  S  :  x 1   y  2   z  3  25 và đường thẳng d :  y   3t   z   t 2 Khẳng định nào sau đây là đúng nhất: A d  tiếp xúc với S  M 2;2;3 B d  và S  không cắt C d  cắt S  hai điểm D d  cắt S  và qua tâm S  Vấn đề GÓC Câu 253 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  t x y 8 z 3  d1 :  y  1  t và d :    4 3  z  3t Xác định góc hai đường thẳng d1 và d A 0 B 30 C 60 D 90 Câu 254 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng   x  t  x   t     :  y   2t và  ' :  y   t    z  14  3t  z  1  5t Xác định góc hai đường thẳng  và  ' A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 255 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 và D 2;1; 1 Góc hai cạnh AB và CD có số đo là: A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 256 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y  z  x 1 y z  và d :     2 1 1 2 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 và d A B C 6 D 2 Câu 257 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  1  t  d :  y   2t và d  z   t  x   t  :  y   2t  z   mt  Để hai đường thẳng hợp với góc 60 thì giá trị m bằng: A m  B m  1 C m  D m    x   5t    Câu 258 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   y   t và mặt     z  phẳng  P  : x  y   Tính góc hợp đường thẳng d và mặt phẳng  P  B 450 A 30 C 60 D 90 x 3 y 2 z   và 1 mặt phẳng   : 3x  y  5z   Góc đường thẳng d  và mặt phẳng   Câu 259 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : có số đo là: B 450 A 30 C 60 D 90 Câu 260 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   và đường thẳng d : A 2 x y z   Tính sin góc đường thẳng d và mặt phẳng  P  1 B C 6 D Vấn đề TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 261 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x 1 y  z  và   3 điểm A 2; 5; 6 Tìm tọa độ điểm M nằm trên  cho AM  35 A M 1;0; 1 M 5;0; 7 B M 1; 2; 1 M 5;0; 7 C M 1; 2;0 M 5;0; 7 D M 1; 2; 1 M 3; 4;5 x y z 1 và   1 mặt phẳng   : x  y  z   Tìm điểm A trên d cho khoảng cách từ A Câu 262 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đến   A A 0;0; 1 B A 2;1; 2 C A 2; 1;0 D A 4; 2;1 Câu 263 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  và đường thẳng d : x 1 y z    Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox cho A cách 2 d và  P  A A 2;0;0 B A 3;0;0 C A 4;0;0 D A 5;0;0 Câu 264 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4  và đường x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA  MB  40 1 B M 0; 1;2 M 2;1;6 A M 0;1;2 M 2;1;6 thẳng d : C M 0; 1;2 M 2;1;6 D M 0;1;2 M 2;1;6  x   t  Câu 265 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   y   t và điểm   z  M 4;0;4  Tìm trên đường thẳng d hai điểm A , B cho tam giác MAB A A 4;4;0, B 0;0;0 B A 0;0;0, B 4;4;0 C A 4;4;0, B 0;0;0 A 0;0;0, B 4;4;0 D Không có điểm thỏa mãn điều kiện bài toán Câu 266 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 1;3 và đường thẳng  x   2t  Tìm trên đường thẳng d điểm H cho AH có độ dài nhỏ d :  y    z  t A H 1;2; 1 B H 1;2;1 C H 5;2; 2 D H 3;2; 1 x 1 y  z   và 1 hai điểm A 0;1;1 , B 5;0;5 Điểm M thuộc d thỏa mãn MA  MB có giá trị nhỏ Câu 267 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Giá trị nhỏ đó bằng: A 28 B 76 C D Câu 268 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1, B 5;0;5 và đường thẳng đường thẳng d : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho 1   MA  MB có giá trị nhỏ A M 1; 2;0 B M 1;2;0 C M 3;2;8 D M 0; 1;2 Câu 269 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 5;2 , B 3; 1; 2 và x 3 y 2 z 3     Điểm M thuộc d thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ Giá trị nhỏ đó bằng: đường thẳng d : A 21 B 29 C 21 D 29 Câu 270 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 , B 1;2;1 và x y 1 z  Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho diện tích   1 2 tam giác MAB có giá trị nhỏ đường thẳng d : A M 2; 3; 2 B M 0; 1;2 C M 1; 2;0 D M 1;0;4  Vấn đề TỔNG HỢP Câu 271 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng x y 1 z  Phương trình mặt phẳng   qua A và chứa d là :   B 23x 17 y  z  14  A 23x  17 y  z  14  d : C 23x  17 y  z  60  D 23x 17 y  z 14  Câu 272 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho mặt phẳng P  : x  y  2z   x 2 y z 4 Phương trình mặt phẳng   qua gốc tọa   1 2 độ O , vuông góc với P  và song song với d là: và đường thẳng d : A x  y  5z  B x  y  5z  C x  y  z  D 5x  y  z  Câu 273 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  x   t  và điểm M 1; 1;0 Tọa độ điểm N thuộc  P  cho đường thẳng d :  y   t   z  1  3t MN song song với d là: A N 2;2; 1 B N 2; 2;3 C N 2; 2;7 D N 3;1; 1 Câu 274 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 , B 1;1;0 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm C thuộc  P  cho tam giác ABC vuông cân B C 3;1;1 C 3;1;1 C 3; 1; 1 C 3;1;1     A   2  B   2  C   2  D   2          C  ; ;  C  ;  ;   C  ;  ;   C  ;  ;        3  Câu 275 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;0 , B 2;0;3 và mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho AM  61 và MB vuông góc với AB  M 6;5;0  M 6;5;0 A  B   M 2;5;6  M 2; 5;6  M 6;5;0 C   M 2;5; 6 A C  M 6; 5;0 D   M 2;5;6  Câu 276 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết AB  1;1;3 và  BC  4;2; 2 Độ dài đường trung tuyến AI tam giác ABC bằng: B + 11 D 19 Câu 277 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;0;0 , N 1;1;1 Mặt phẳng  P  thay đổi qua M , N cắt các trục Oy, Oz B 0; b;0, C 0;0; c  b  0, c  0 Hệ thức nào đây là đúng? A bc  b  c  1 B bc   b c C bc  b  c D bc  b  c Câu 278 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0, B 0; b;0, C 0;0; c  với a, b, c  Mặt phẳng  ABC  qua ba điểm I 1;2;3 và thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi đó phương trình mặt phẳng  ABC  là: A x  y  z 14  B x  y  z  C x  y  z  D x  y  z 18  Câu 279 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0;1;1 , B 1;0;1 , C 1;1;0 và D 2;3;4  Hỏi có bao nhiêu điểm P cách các mặt phẳng  ABC ,  BCD , CDA và  DAB  A B C D Câu 280 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0, B 0; 1;1, C 2;1; 1 và D 3;1;4  Hỏi có tất bao nhiêu mặt phẳng cách bốn điểm đó A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN      Câu Dựa vào lý thuyết: x  mi  n j  pk , suy x  m; n; p  Chọn C          5 Câu Ta có x  3a  4b  x  2b   a  Suy x  4; ;   Chọn A    2 2m  n  p  5 m     m  3n  p  11  n   x  2,3, 2 Chọn B   3m  2n  p  20  p  2   Câu Ta có a     ; c        Xét a.b  1.1  1.1  0.0  , suy a  b Vậy đáp án còn lại D là sai Chọn D  b.c  1.1  1.1  0.1 Câu Ta có cos b, c     Chọn C  2 2 2 1  1 1 b.c  Câu Đặt x  m, n, p  , ta có   Câu Kiểm trả các đáp án, ta thấy đáp án B đúng     Thật vậy, ta có p  3q  r  11, 6,5  c Chọn B    Câu Ta có 2a  3b  c  3,22,5 Chọn A   Câu Ta có m.a  n.b  m  2n; n; 2m  3n  m  2n  4     m  Suy m.a  n.b  c     Chọn C n   n    2m  3n      2a  b  3;2m  5; 4     Câu Ta có   b 2a  b  6m  20     b 1; 3;2            3m  10  m   Do đó b (2a  b )   6m  20     Chọn A 3m  10  2    m  4   m        m   Câu 10 Ta có u và v cùng phương  k   : u  kv  2  k m  2   Chọn B    k      m   k    m  k.1  m         Câu 11 Để hai vectơ a và b cùng phương  k   : a  kb   2  k.n        n    k       Chọn B  u  4,2  2m,3 2m   Câu 12 Ta có  v  2m, m  2, 2m     Do đó u  v  4.2m   2m m   2m  2m          9 m  m    m       26  Chọn A Câu 13 Sai Bước 3, giải phương trình A  B mà không có điều kiện B  Chọn D      Câu 14 Ta có a b  a b cos a , b      Sử dụng công thức: ma  nb    ma  nb      m a  2mn.ab  n b   Ta tính 3a  2b  32.12  2.3.2.9  2.9  36  Chọn D 2 2    u   u  u  Câu 15 Theo giả thiết, ta có  1  2 2  v v v            2  Từ u  v  , suy 16  u  v  u  v  2uv 2      Kết hợp 1 và 2 , ta 2uv  u  v  u  v     6      2  Khi đó u  v  u  v  2uv     Vậy u  v  Chọn C    a, b   2.5.sin 30  Chọn B         Câu 16 Áp dụng công thức  a, b   a b sin a, b , ta       Câu 17 Chú ý 5a, 2b  180  a, b  150             Sử dụng công thức  ma , nb   m.n a b sin ma , nb  , ta   5a, 2b   5.2 3.3.sin150  30 Chọn C   Câu 18 Vẽ tam giác ABC , gọi M là trung điểm BC     Ta chọn u  BA, v  BM thỏa mãn giả thiết bài toán      Suy u  v  BA  BM  MA      Khi đó v, u  v  BM , MA  90 Chọn D    A  B M C Câu 19 M là trung điểm AB suy tọa độ điểm M (1;1;0 ) N là trung điểm CD suy tọa độ điểm N (1;1;2 ) I là trung điểm MN suy tọa độ điểm I (1;1;1) Chọn D    Câu 20 Ta có 2a −= b ( 5;2; −3 ) Gọi M  x ; y; z  , suy AM = ( x ; y − 2; z − 1)  x   x     Theo giả thiết, suy  y      y  Chọn D    z 1  3  z  2 Câu 21 Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x ; y0 ; z  có tọa độ hình chiếu trên các mặt phẳng Oxy  , Oyz  , Oxz  là M  x ; y0 ;0, M 0; y0 ; z , M  x ;0; z  Chọn B Câu 22 Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x ; y0 ; z  có các điểm đối xứng qua các mặt phẳng tọa độ Oxy  , Oyz  , Oxz  là M  x ; y0 ; z , M x ; y0 ; z , M  x ;  y0 ; z  Do đó điểm đối xứng M 3;2; 1 qua mặt phẳng Oxy  là M ' 3;2;1 Chọn A Câu 23 Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x ; y0 ; z  có hình chiếu vuông góc lên các trục Ox , Oy, Oz là M Ox  x ;0;0, M Oy 0; y0 ;0, M Oz 0;0; z  Do đo hình chiếu vuông góc M 2016; 1; 2017 trên trục Oz là 0;0; 2017 Chọn D Câu 24 Áp dụng lý thuyết: Điểm M  x ; y0 ; z  thì điểm đối xứng M qua các trục Ox , Oy , Oz là M  x ;  y0 ; z , M x ; y0 ;  z , M x ;  y0 ; z  Do đó điểm đối xứng A 3;2; 1 qua trục y ' Oy là A ' 3;2;1 Chọn C Câu 25 Khoảng cách từ A  x ; y; z  đến trục Ox , tính theo công thức d  A, Ox   y  z Tương tự d  A, Oy   x  z và d  A, Oz   x  y Do đó d  A, Oy     10 Chọn B Câu 26 Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O MO     14 Chọn D Câu 27 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz  là M 2; 5;4  Chọn A Câu 28 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox là M ' 1;2; 3 Chọn B   Câu 29 Ta có AB  2;2;0 , AC  1;3; 3 Gọi D  x ; y; z    x   2  1  7  x  10         Theo giả thiết AD  AB  AC        y 2.2 3.3 13   y  17 Chọn A        z  7  z   2.0  3  9  Câu 30 Gọi G '  x ; y; z  là trọng tâm tam giác A 'B'C'            Ta có G ' A '  G ' B '  G ' C '   G ' A  AA '  G ' B  BB '  G ' C  CC '          G ' A  G ' B  G 'C  A ' A  B ' B C 'C         1 Suy G ' là trọng tâm tam giác ABC nên có tọa độ G 2; ;  Chọn C  3      Câu 31 Ta có MN  2;10; 14  , MQ  1; 5;7 Suy MN  2 MQ Do đó ba điểm M , N , Q thẳng hàng Chọn B   Câu 32 Ta có AB  12;6;0 , AM  2m  3;3; n 1 2m   12 k     m    Để A, B, M thẳng hàng  k   : AM  k AB  3  k    n 1  0.k n  * Chọn B Câu 33 Gọi M a;0;0  Ox 2 2 Theo giả thiết: MA  MB  a 1  32  5  a  3  2  4   a     Suy M  ;0;0 Chọn B   Câu 34 Gọi M  x ;0; z   Oxz   MA  MB  MA  MB Yêu cầu bài toán      2  MA  MC   MA  MC 1  x 2  1  02  1  z 2  1  x 2  1  02  0  z 2  x  /     Chọn C  2 2 2 1  x   1  0  1  z   3  x   1  0  1  z   z  7 /   Câu 35 Áp dụng công thức tìm tọa độ trọng tâm Chọn B    Câu 36 Gọi H  x ; y; z  Ta có AH   x ; y; z 1, BC  3;3; 1, BH   x  1; y  2; z      x  y.3   z 1.1     5 14 8  AH  BC  Yêu cầu bài toán       x  y   H  ;  ;   z      19 19 19      BC  BH 1   Chọn A  tam giác ABC Câu 37 Gọi D là chân đường phân giác góc B  BA  Ta có DA   DC Tính BA  26 , BC  104 BC  Suy DA     26  DC  DC  2 DA 104 4  x  2 1  x   x  2 /     Gọi D  x ; y; z  Từ DC  2 DA  7  y  2 2  y     y  11/ Chọn A   5  z  2 1  z   z      , ta có DA  BA   DA   DC Câu 38 Gọi D là chân phân giác góc B DC BC 15 Suy D 0;0;3 Vậy BD  Chọn B    tam giác ABC , ta có FB  AB FC Câu 39 Gọi F là chân đường phân giác ngoài góc A AC     Tính AB  5 , AC  Suy FB  FC  FB  FC 3 5  x   3  x   x  15     Gọi F  x ; y; z  Từ FB  FC  3 6  y   2  y     y  4 Chọn B   3 0  z   0  z   z     Câu 40 Ta có NM  3;2; 2 , NP  2; m  2;1   Tam giác MNP vuông N  NM NP    m  2    m  Chọn D Câu 41 Giả sử A  x A ; y A ;0  Oxy , B 0;0; z B   Oz Vì G 1;1;2 là trọng tâm tam giác ABC nên  1  x A   2   x A  1  yA       y A   A 1;1;0, B 0;0;4  1     z    B z   B 2    Chọn B Câu 42 Gọi M là trung điểm AC Do M  Oy nên M 0; y;0 Suy C 4;2 y  1; 2 7  Gọi N là trung điểm BC , suy N  ; y  3; 6   Do N  Oxz  nên y    y  3  C 4; 5; 2 Chọn A Câu 43 Ta có AB  125; AC  45; BC  80 Do đó AB  CA  CB ABC vuông C Chọn C   AB  0;2; 1    Câu 44 Ta có    AB AC   AB  AC Chọn D  AC  1;1;2  Câu 45 Ta có AB  3; BC  3; AC  Vậy tam giác cân B Chọn C  Câu 46 Ta có A 1;1;1 , B 5;1; 1 và BC  2;8;3 Suy tọa độ điểm C 7;9;2 Gọi D  x ; y; z  Vì ABCD là hình bình hành nên   x  x A  xC  x B x 3          CD  BA   y  y A  yC  y B    y  Chọn D        z    z  z A  zC  z B   Câu 47 Gọi Q  x ; y; z  Để MNPQ là hình bình hành thì MN  QP  x Q  x P  x M  x N  x P  x Q  x N  x M  x 2          y P  yQ  y N  y M   yQ  y P  y M  y N    y  Chọn C       z Q  z P  z M  z N  z P  z Q  z N  z M  z      Câu 48 Ta có AB  2; 3;3 , MC  2; 3;3   Suy AB  MC hay ABCM là hình bình hành     NA  3;1; 1, BC  3;1; 1 Suy NA  BC hay NACB là hình bình hành Chọn D Câu 19 Từ giả thiết, suy A 1;1;0 và B 1;1;0 Gọi D  x ; y; z   x  x B  x A  x 2         Do OABD là hình bình hành nên OD  AB   y  y B  y A   y  Chọn B      z  z B  z A  z  Câu 50 Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tứ diện Chọn D Câu 51 Gọi I là tâm hình hộp nên I là trung điểm của D ' B , suy I 5;4;5 Và I là trung điểm AC ' , suy C ' 8;4;10 Gọi B '  x ; y; z   x  x B  x C'  xC  x  13       Do B ' C ' CB là hình bình hành nên C ' B '  CB   y  y B  yC '  yC   y  Chọn C    z  z B  zC '  zC  z  17 Câu 52 Rõ ràng A đúng theo tính chất tích có hướng   Đặt a   x ; y; z , b   x '; y '; z '  x , y, z , x ', y ', z '    Ta có        a,3b   3 yz ' zy ';3 xz ' zx ';3 xy ' x ' y  3b  3 x ';3 y ';3 z ' ●     a, b    yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y  a, b   yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y             a,3b    a; b  Do đó B đúng       2a, b   2 yz ' zy ';2 xz ' zx ';2 xy ' x ' y    2a  2 x ;2 y;2 z     ●           a, b    yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y  a, b   yz ' zy '; xz ' zx '; xy ' x ' y                  2a, b    a, b  Do đó C đúng     Vậy đáp án sai là D Chọn D      Câu 53 Áp dụng lý thuyết tính chất tích có hướng, ta có u, v   u v sin u, v     Vậy A là đáp án sai Chọn A Câu 54 Chọn B Câu 55 Kiểm tra ta thấy có B thỏa mãn     Thật vậy, ta có a  4;3;4, b  2; 1;2   a, b   10;0; 10        Suy  a, b  c  10.1  0.2 10.1  Chọn B        Câu 56 Nhận thấy  a, b  c  35  nên a, b, c không đồng phẳng                   a  b  (7,10,1) Suy a  b  c  d và d  c  a  b  d  a  b  c Ta có      c  d  (7,10,1) Vậy có câu D là sai Chọn D (Bạn đọc có thể kiểm tra trực tiếp)     c  a Câu 57 Dựa vào lý thuyết tích có hướng hai vectơ, suy   Chọn C    c  b    a, b   1; 3; 7             Câu 58 Ta có:    a, b  c  Suy a, b, c đồng phẳng Chọn C       c  1; 5;2   Câu 59 Ta có  a, b   m  4, 3m  2,7    m      Để c   a , b  thì   m  1 Chọn A  3m       Câu 60 Ta có: u, w  =( −3; −1;5 )    Để ba vectơ đồng phẳng thì u, w  v = ⇔ −3m − − = ⇔ m = − Chọn D    a, b   m  4;2m  1; m  m             Câu 61 Ta có     a, b  c  5m      c  0; m  2;2           Để ba vectơ a, b, c đồng phẳng thì  a, b  c   5m    m  Chọn A       a, b   12, 2, 8         Câu 62 Ta có    a, b  c  2m 12m 16     c  m  2, m ,5          m  2 Để ba vectơ a, b, c đồng phẳng thì  a, b  c   2m 12m 16     m  4    Chọn A    Câu 63 Ta có AB  0;2; 1 , AC  1;1;2 , AD  1; m  2; p    Suy  AB, AC   5;1;2      Để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng  AB, AC  AD   m  p  Chọn C        Câu 64 Ta có AB  2;1; 4 , AC  1;4; 4 , AD  a; b; 4  Suy  AB, AC   12;4;7   Để hai đường thẳng AD và BC cùng thuộc mặt phẳng và bốn điểm    A, B, C , D đồng phẳng   AB, AC  AD   3a  b  Chọn A   Câu 65 Gọi M  x ;0;0  Ox Mà M  Ox   ABC  nên bốn điểm A, B, C , M đồng phẳng      Ta có AB  4; 2;4  , AC  6;0;3 , AM   x 1; 2;1 Suy  AB, AC   6;12;12   Bốn điểm A, B, C , M đồng phẳng      AB, AC  AM   6  x 1  12 2  12.1   x  1  M 1;0;0 Chọn A    Câu 66 Ta có AB  3; 1;0 nên bài giải sai Bước Chọn B    Câu 67 Gọi I là trung điểm AB , ta có MA  MB  MI        Khi đó  MA  MB , AC     MI , AC         Suy MI cùng phương với AC Chọn B   Câu 68 Diện tích SABC  CA, CB   Chọn C     Câu 69 Diện tích SABC    CA, CB     2S 30 Chọn A   BC   Câu 70 Điểm M  Oy nên M 0; m;0 Ta có BM  2; m;0 , BC  2;0;0   Suy  BM , BC   0;0; 2m  Theo giả thiết   Độ dài đường cao AH      BM , BC    2m    m    M 0;3;0 Chọn B     m  3   M 0; 3;0    AB  1; 1;2         AH  a  1; b  2; c      và  Câu 71: Ta có   AC  1; 1;3   AB, AC   1; 5; 2           BH  a  2; b 1; c 1  2;0;1 BC        SMBC   Do H là trực tâm tam giác      AH BC    a 1  c  1            1a  2 1b 1  c 1  ABC  BH AC         AB, AC  AH       1a 1  b  2  c  1      2a  c  3 a      a  b  3c   b  Do đó a  b  c  Chọn A   a  5b  2c  9 c      Câu 72 Ta có AB  2; 3;8 , AC  1;0;6 Suy  AB, AC   18;4; 3     Diện tích hình bình hành S ABCD   AB, AC   349 Chọn B   Câu 73 Do ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm BD , suy D 1; 1;1   AB  1;1;1    Ta có     AB, AD   1;0; 1   AD  0; 1;0     Diện tích hình bình hành S ABCD   AB, AD   12   1  Chọn C   Câu 74 Áp dụng công thức V      AB AC  AD  Chọn C   Câu 75 Gọi D 0; b;0 Áp dụng công thức V      AB AC  AD   4 b 1   30  b  7 Chọn C   b       25 AB, AC        25   AB, AC  AD    Câu 76 Diện tích tam giác S ABC  Thể tích tứ diện VABCD 3V Suy độ dài đường cao h  d  D,  ABC   ABCD  Chọn C SABC      Câu 77 Ta có AB  DC  4;2;0 , BC  2; 4;0 và AB.BC  Suy ABCD là hình vuông Chọn B Câu 78 Ta có BC  , BD  , CD  Suy tam giác BCD Vậy D là đáp án sai Chọn D    Câu 79 Nhận thấy ba vectơ AA ', BB ', CC ' có giá cùng song song với mặt phẳng    ( BCC ' B ' ) nên ba vectưo AA ', BB ', CC ' đồng phẳng Chọn A   Câu 80 Do ABCD A ' B ' C ' D ' nên ta có A ' D ' = BC , suy A ' ( 7;0; −5 )   Và AA ' = BB ' nên suy B ' ( 6; −1; −1)    Ta có BA  1;1; 4  , BC  5;1;4  và BB '  6; 1;1    Thể tích khối hộp VABCD A ' B ' C ' D '   BB ', BC  BA  38 Chọn B   Câu 81 Chọn A Câu 82 Ta có: S  : x  y  z  x  y  z   2 hay S  :  x  1   y  2   z  3  16 Do đó mặt cầu S  có tâm I 1;2; 3 và bán kính R  Chọn A Câu 83 Phương trình S2  : x  y  z  z   vắng x và y nên tâm mặt cầu này nằm trên trục Oz Ngoài ta có thể chuyển phương trình mặt cầu S2  dạng: x  y   z  3  11 , suy tâm I 0;0; 3  Oz Chọn B Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, vắng đồng thời hai hệ số biến bậc nào thì tâm mặt cầu nằm trên trục tọa độ không chứa tên biến đó Câu 84 Phương trình S1  : x  y  z  x  y   vắng z nên tâm mặt cầu này nằm trên mặt phẳng Oxy  Ngoài ta có thể chuyển phương trình mặt cầu S1  dạng: 2  x  1   y  2  z  , suy tâm I 1;2;0  Oxy  Chọn A Nhận xét: Trong phương trình mặt cầu, vắng hệ số biến bậc nào thì tâm mặt cầu đó nằm trên mặt phẳng tọa độ không chứa tên biến đó Câu 85 Bán kính R  d  I , Ox   y I2  z I2  Chọn B Câu 86 Ta có S  : x  y  z  x  y  z   2 hay S  :  x 1   y  2   z  3  Do đó mặt cầu S  có bán kính R  Diện tích mặt cầu là : S   R  36 Chọn C Câu 87 Xét đáp án B, ta có x + y + z − x − y + z − =0 ⇔ x + y + z − 2 2 x − y + z − =0 3 1 2 1   2 ⇔  x −  + ( y − 1) +  z +  = +   + 12 +   > Chọn B 3 3       3 Câu 88 Ta có S  : x  y  z  x  y  2az  6a  2 hay S  :  x  2   y     z  a   a  6a  20  Do đó bán kính mặt cầu : R  a  6a  20  a  2 Để R  12  R   a  6a  20   a  6a 16    Chọn A a   Câu 89 Ta có S  : x  y  z  x  y  2az  10a  2 hay  x  2   y  1   z  a   a 10a  Để S  là phương trình mặt cầu a 10a   * Khi đó mặt cầu S  có bán kính R  a 10a  Chu vi đường tròn lớn mặt cầu S  là: P  2 R  2 a 10a  Theo giả thiết:  a  1 Chọn C 2 a 10a   8  a 10a    a 10a 11     a  11  Câu 90 Ta có S  : x  y  z  2m  2 x  3my  6m  2 z   2   3m  2 3m   2 hay S  :  x  m 1   y    z  3m 1   m 1     3m 1         3m  49m 2 Suy bán kính R   m 1     3m 1   8m    7 8 377 377 Chọn B   m      7 49 Câu 91 Đường tròn giao tuyến S  với mặt phẳng Oxy  có phương trình  x 12   y  22   z  32  14  x 12   y  22     z   z    Từ phương trình ta thấy đường tròn giao tuyến có tâm J 1,2,0  Oxy  và có bán kính r  Chọn A Câu 92 Chọn C Câu 93 Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm đoạn thẳng AB Suy tọa độ tâm mặt cầu cần tìm là 0;3; 1 2 Ta có AB  2  2  2    3 1   R  AB  2 Do đó phương trình mặt cầu đường kính AB là x   y  3   z  1  Chọn D Câu 94 Gọi R  là bán kính mặt cầu S  Ta có V   R  972  R  729  R  2 Suy phương trình mặt cầu S  là  x  1   y     z  2  81 Chọn A Câu 95 Bán kính mặt cầu: R  d  I , Oyz   x I  2 Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là  x  2   y 1   z  1  Chọn C Câu 96 Gọi tâm mặt cầu S  là I a;0; b   Oxz  a   b  a  2   b 1 IA  IB a  I 1;0;3  Ta có  Chọn D      2  IA  IC b   R  14 a   b  a   b 1 2 Câu 97 Gọi I a;0;0  Ox với a  là tâm S  Theo giả thiết, ta có d  I , Oyz   R  x I   a  2 Vậy S  :  x  2  y  z  Chọn C Câu 98 Gọi I a; b; c  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 2 2 2     a  b  c  a  2  b  c IO  IA 4 a   a            2 2 2     Ta có IO  IB  a  b  c  a  b    c  8b  16   b          2 2 2 2    c  16 c    IO IC      a b c a b c              Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R  IO  12  2  2  Chọn B Cách nhanh Ta thử tọa độ các điểm vào các phương trình Cụ thể thấy tọa độ điểm O 0;0;0 thỏa mãn B Câu 99 Ta có 2 MA  MB  MC   x 1  y  z  x   y  2  z  x  y   z  3 2  x  y  z  x  y  z  12    x  1   y  2   z  3  Suy tập hợp các điểm M  x , y, z  thỏa mãn là mặt cầu có bán kính R  Chọn B Câu 100 Phương trình S3  : x  y  z  x  z  vắng hệ số tự nên mặt cầu nó qua gốc tọa độ O Chọn C Câu 101 Mặt cầu S  có tâm I 1;2;3 , bán kính R   Xét điểm P 1;6; 1 , ta có IP  2;4; 4  Suy IP   16  16   R Do đó điểm P nằm ngoài mặt cầu S  Chọn C Câu 102 Mặt cầu S  có tâm I 3;2;1 , bán kính R  14  Xét điểm M 0;1; 1 , ta có IM  3; 1; 2 Suy IM     14  R Do đó điểm M thuộc mặt cầu S  Chọn A Câu 103 Mặt cầu S  có tâm I 0;1;2 , bán kính R   Xét điểm Q , ta có IQ  1;2; 2 Suy IQ      R Do đó điểm Q nằm bên mặt cầu S  Chọn D Câu 104 Ta có S  : x  y  z  x  y  z  2 hay S  :  x 1   y  2   z  3  14 Suy S  có tâm I 1;2;3 và bán kính R  14 Ta có OI  14  R, IA   R, IB  26  R Vậy ba điểm đã cho nhận thấy có điểm A 2;2;3 thỏa mãn Chọn B Câu 105 Ta có S  : x  y  z  y  z   2 hay S  : x   y 1   z  2  14 Suy S  có tâm I 0;1; 2 và bán kính R  14 2 Điểm A nằm khối cầu  IA  R  IA  R  1  1  a   3  14  a  1 Chọn D  a  2a     a   Câu 106 Mặt cầu S  có tâm I 0;4;1 , bán kính R  Ta có d  I , Oxy   z I   R và I 0;4;1  Oxy  (do z I   ) Chọn A Câu 107 Mặt cầu S  có tâm I 1;2;5 , bán kính R  Ta có d  I , Oxy   z I   R, d  I , Oyz   x I   R, d  I , Oxz   y I   R Vậy có mặt phẳng Oyz  cắt mặt cầu S  Chọn B Câu 108 Xét mặt cầu S  : x  y   z    16 , có tâm I 0;0    Oz và R  Ta có d  I , Oxy   z I   R Chọn D Câu 109 Mặt cầu S  có tâm I 3;0;2 , bán kính R  m  ` Để S  tiếp xúc với Oyz  d  I , Oyz   R  x I  R   m   m   Chọn B   Câu 110 Mặt cầu S  có tâm I 2;  5;0 , bán kính R  m  2m  Để S  cắt trục Oz hai điểm phân biệt d  I , Oz   R  x I2  y I2  R  m  3   m  2m   m  2m     Chọn D m   Câu 111 Mặt cầu S  có tâm I 1;3;0 , bán kính R  Nhận thấy d  I , Ox   y I2  z I2   R Vậy S  tiếp xúc với trục Ox Chọn A Câu 112 Xét mặt cầu S2  :  x 1  y  z  có tâm I 1;0;0 , bán kính R  Ta có d  I , Oy   x I2  z I2   R và d  I , Oz   x I2  y I2   R Chọn B Câu 113 Mặt cầu S  có tâm I 1; 2; 3 , bán kính R  14  Ta có IA  2;1; 3 , suy IA  14  R nên A  S   Gọi B 0;0; c   Oz là điểm cần tìm Suy AB  1;1; c  6     19 Để tiếp xúc với S   AB  IA  AB.IA   1   c  6   c   Chọn A Câu 114 Giả sử B a; b; c   S  a  b  c  a  4b  c  B  S    2 2 Theo giả thiết, ta có OA  OB   a  b  c  32   2 2 OA  AB 4  a   4  b   c  32   Giải hệ phương trình, ta tìm hai nghiệm a; b; c  là 0;4;4  4;0;4  Chọn D Câu 115 Chọn D Câu 116 Chọn D Câu 117 Ta cần chú ý ● Khi D  thì   qua gốc tọa độ BC  thì   chứa trục O x Chọn B ● Nếu   A  D  Câu 118 Ta có P  song song với Q  nên có dạng:  P  : x  y  z  D  với D  Lại có P  qua E 1;2; 3 nên thay tọa độ điểm E vào phương trình  P  , ta D  15 Vậy P  : x  y  5z  15  Chọn C  Câu 119 Mặt phẳng  P  qua A 0;1;1 và nhận AB  1;1;2 làm VTPT nên có phương trình  P  : x  y  z   Chọn A  Câu 120 Mặt phẳng  P  qua G 1;1;1 và nhận OG  1;1;1 làm VTPT nên có phương trình  P  : x  y  z   Chọn A  Câu 121 Mặt phẳng cần tìm qua A 2;1; 1 và nhận BC  1; 2; 5 làm VTPT nên có phương trình x  y  z   Chọn C 9 1 Câu 122 Tọa độ trung điểm AB là M  ;5;   2   9 1 Mặt phẳng cần tìm qua M  ;5;  và nhận AB  1;8;5 làm VTPT nên có  2  phương trình x  y  z  47  Chọn D Câu 123 Do   đối xứng với   qua I nên      Suy   : x  y  z  D  với D  Chọn M 0;1;0    , suy tọa độ điểm N đối xứng với M qua I là N 2; 3;2 Rõ ràng N 2; 3;4     nên thay tọa độ vào phương trình   , ta D  11 Vậy phương trình mặt phẳng   : x  y  z  11  Chọn B     Câu 124 Ta có AB  1;0; 3 và AC  1;1;0 Suy  AB, AC   3;3;1     Mặt phẳng cần tìm qua A 3; 1;2 và nhận  AB, AC   3;3;1 làm VTPT nên   có phương trình x  y  z   Chọn B Câu 125 Mặt phẳng   chứa trục O z nên phương trình có dạng Ax  By  với A  B  Lại có   qua P 2; 3;5 nên A  3B  Chọn B   A  Vậy phương trình mặt phẳng   : 3x  y  Chọn C   Câu 126 Ta có MN  1;1; 4  , trục Oy có VTCP j  0;1;0 Suy    MN , j   4;0; 1     Mặt phẳng   qua M 1; 1;5 và nhận  MN , j   4;0; 1 làm VTPT nên có   phương trình   : x  z   Chọn A   Câu 127 Ta có  a, b   10;4;6  1.10; 4;6     Mặt phẳng   qua M 0;0; 1 và nhận  a, b   10;4;6 làm VTPT nên có   phương trình   : 10 x  y  z   Chọn A   Câu 128 Mặt phẳng  P  có VTPT nP  2;0; 1 và Q  có VTPT nQ  0;1;0   Ta có  nP , nQ   1;0;2     Mặt phẳng   qua A 2; 1;1 và nhận  nP , nQ   1;0;2 làm VTPT nên có   phương trình   : x  z   Chọn B   Câu 129 Ta có PQ  1; 1;4  , mặt phẳng P  có VTPT nP  3;2; 1   Suy  PQ , nP   7;11;1     Mặt phẳng   qua P 2;0; 1 và nhận  PQ , nP   7;11;1 làm VTPT nên có   phương trình   : 7 x  11 y  z  15  Chọn C Câu 130 Phương trình mặt phẳng   theo đoạn chắn là : x y z   1 a b c Mà M 8;0;0, N 0; 2;0, P 0;0;4  thuộc   nên x y z   :     x  y  2z   Chọn D Câu 131 Từ giả thiết, ta có M 4;0;0, N 0; 3;0, P 0;0;2 Phương trình mặt phẳng MNP  theo đoạn chắn là: x y z     3x  y  6z 12  Chọn B  Câu 132 Ta có  P   Oz  M 0;0;2 Mặt phẳng Oxy  có VTPT k  0;0;1  Mặt phẳng cần tìm  P  qua M 0;0;2 và nhận k  0;0;1 làm VTPT nên có phương trình  P  : z   Chọn A Câu 133 Do A     Ox  A a;0;0 Tương tự B 0; b;0 và C 0;0; c  a b c  Suy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G  ; ;   3  Kết hợp với giả thiết, ta a  3; b  6; c  Vậy phương trình mặt phẳng   : x y z    hay   : x  y  z 18  Chọn C Câu 134 Vì A  Ox , B  Oy, C  Oz nên   có dạng x y z   1 a b c 1     2bc  ab  ac  abc a b c     c  b   AH BC   Và H là trực tâm tam giác ABC         c  2a  BH AC       Vì H 2;1;1     Từ đó, ta a  3, b  c  Do đó phương trình mặt phẳng   : x y z    hay   : x  y  z   Chọn A 6   AB  0;3; 6  Câu 135 Ta có   , suy  AC  2;0; 6     AB, AC   18;12;6 là VTPT mp  ABC    Do SBH    ABC  nên mặt phẳng SBH  có VTPT là           AB, AC  , SB   6; 30;42 Vậy mặt phẳng SBH  qua điểm B 0;3;0 và có VTPT           AB, AC  , SB   6; 30;42 nên có phương trình x  y  z 15  Chọn A Câu 136 Ta có d  A,  P   3.1  4.2  2.3  2 4 2  29 Chọn C Câu 137 Vì H là hình chiếu vuông góc A trên   Do đó AH  d  A,   Mà d  A,    16.2 12.1 15.1  2  11 Chọn B 16  12  15     Câu 138 Ta có AB  2;2; 1 và BC  0; 1;1 nên  AB ; BC   1;2;2   Suy phương trình mặt phẳng  ABC  : x  y  z   9 Khi đó d O ,  ABC    Chọn B  22  22 Câu 139 Ta có S  : x  y  z   x  y  z   22  2 hay S  :  x 1   y 1   z 1  25 Suy mặt cầu S  có tâm I 1;1;1 3.1  2.1  6.1  14 Khoảng cách cần tìm là: d  I ,  P   32  2  Câu 140 Bán kính S  là: R  d  I ,     Chọn C 2.2  2.1  11  2  2  1  Chọn C  BC  3,0,1  Câu 141 Ta có   BD  4, 1,2    Suy mặt phẳng  BCD  có VTPT là  BC , BD   1,2,3   Do đó mặt phẳng  BCD  có phương trình x  y  z   Suy bán kính mặt cầu cần tìm: R  d  A,  BCD   3  7 14  14 Chọn C Câu 142 Mặt cầu S  có tâm I 4; 5; 2 , bán kính R  Ta có d  I ,  P   3.4  5  3.2  32  12  3  19 Bán kính đường tròn giao tuyến là: r  R  d  I ,  P   52 19  Chọn C Câu 143 Mặt cầu S  có tâm I 3; 2;0 và bán kính R  Mặt phẳng cần tìm cắt S  theo đường tròn có bán kính r   d  I ,  P   R  r  Tính khoảng cách từ I đến các mặt phẳng đã cho có kết D thỏa mãn Chọn D Câu 144 Ta có d  I ,  P   1   1  3 Suy bán kính mặt cầu R  r  d  I ,  P   12  32  10 2 Vậy S  :  x  2   y 1   z 1  10 Chọn D Câu 145 Mặt cầu S  có tâm I 0;1;1 và bán kính R  Ta có d  I ,  P   2.0  2.1  2.1  15 2   2 2  3 Chọn A Vậy khoảng cách ngắn nhất: hmin  d  I ,  P   R  Câu 146 Chọn O 0;0;0   P  Do  P   Q  nên d  P , Q   d O , Q   2 2 1 1  Khoảng cách hai mặt phẳng  P  và Q  là d  P ;Q   2  1  2  Chọn D Câu 147 Đường thẳng  qua M 1;7;3 Vì   là mặt phẳng chứa  và song song với mặt phẳng   nên d  ,    d  M ,    3.1  2.7   Chọn B 14  2  1   Câu 148 Mặt phẳng  P  có VTPT nP  2; 3;4  , mặt phẳng Q  có VTPT nQ  4; 13; 6 2  3 Do đó  P  cắt Q   13   Lại có nP nQ  2.4  3.13  4.6  23  Chọn C Ta có Câu 149 Ta có 2 14 Do đó  P  song song với Q  Chọn A    1 2 2 16 Câu 150 Ta xét hai mặt phẳng  R  và S  , ta có 1 3      R   S  2 Xét các cặp còn lại ta thấy chúng không song song với Chọn B    Câu 151 Ta có VTPT  ,  ,   là n   1;1;2, n    1;1; 1, n    1; 1;0   1 Xét cặp n  và n   , ta có   Suy   không song song với   Chọn C 1 1 Câu 152 Ta có A  Q  vì 1  2.2  3.1    1 Mặt phẳng  P  có VTPT n P   2;4; 6 , mặt phẳng Q  có VTPT n Q   1;2; 3  n P  Vậy mặt phẳng Q  qua A và song song với  P  Chọn A  Câu 153 Mặt phẳng  P  có VTPT nP  1; 3;2  Mặt phẳng Q  có VTPT nQ  2m 1; 2m  m;2m       Để  P   Q   nP  nQ  nP nQ   2m 1.1  2m  m .3  2m  .2  m    6m  3m     Chọn A m      Câu 154 Mặt phẳng   có VTPT n  1; 1; n  , mặt phẳng   có VTPT n  2; m;2 1  k.2   m  2  Để      và n  k.n k  0   Chọn A 1  k.m    n  n  k.2    Câu 155 Ta có AB  5;0; 4  Suy  AB, v   4; 23; 5   Do đó mặt phẳng  P  xác định là qua A 3;2;2 và có VTPT    AB, v   4; 23; 5 nên có phương trình  P  : x  23 y  z  44    m 1 n , suy    23 44 Để  P   Q  và Câu 156 Để   trùng   Để   song song    m  23   Chọn A    n  45 m 6  m     m  m  2 5m  10 m 6  m : không có giá trị m    m  2 5m  10 Vậy để   cắt   thì m  Chọn C   Câu 157 Trục Oz có VTCP k  0;0;1 Mặt phẳng   có VTPT n  4; 3;7    Rõ ràng n không cùng phương với k và n.k   Suy trục Oz cắt mặt phẳng   M 0;0;1 Chọn A   Câu 158 Trục Ox có VTCP i  1;0;0 Mặt phẳng   có VTP n  0;2;1  Ta có i.n  và điểm O 0;0;0    Suy mặt phẳng   chứa trục Ox Chọn D   P  Ox  A 2;0;0    Câu 159 Xét mặt phẳng  P  , ta có P  Oy  B 0; 3;0 Chọn A     P  Oz  C 0;0;1 Cách khác Ta thấy Q  vắng y và z nên song song với Oyz  ,  R  vắng y nên song song với trục Oy , S  vắng x nên song song với trục Ox  Câu 160 Mặt phẳng   có VTPT là n  0;0;1 cùng phương với VTCP trục Oz Suy    Oz  Do đó B sai Chọn B Câu 161 Mặt cầu S  có tâm I 0;4;1 , bán kính R  Khoảng cách từ tâm I đến  P  là: d  I ,  P   8  3 1  3 R Vậy  P  cắt S  Chọn D Câu 162 Mặt cầu S  có tâm I 1;2;3 , bán kính R  Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  là d  I ,  P      24 1   Do đó  P  không cắt S  Chọn B Câu 163 Mặt cầu S  có tâm I 3;2;1 , bán kính R  14 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  là: d  I ,  P     1 1   14  R Do đó  P  tiếp xúc với S  Chọn C Câu 164 Mặt cầu S  có tâm I 1;2;1 và bán kính R  Nhận thấy d  I ,  P4   1    12  12  12 0 Suy  P4  qua tâm mặt cầu S  Chọn D Câu 165 Mặt cầu S  có tâm I 1; 3;2 và bán kính R  Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu S   d  I ,    R Nhận thấy mặt phẳng x  y  z  55  thỏa mãn Chọn C Câu 166 Mặt cầu S  có tâm I 1;2;1 và bán kính R  Do  P     nên suy  P  : x  y  z  D  với D  4 Lại có  P  tiếp xúc với S   d  I ,  P   R  1.2  2.1  2.1  D D    D      D  4 loại  27 9 R Vậy  P  : x  y  z   Chọn B  Câu 167 Mặt cầu S  có tâm I 1;2; 1 Suy IA  2;2;1  Mặt phẳng tiếp diện với S  A qua A 3;4;0 và nhận IA  2;2;1 làm VTPT nên có phương trình x  y  z 14  Chọn C Câu 168 Mặt cầu S  có tâm I 1; 3; 1 và bán kính R  Để   tiếp xúc S   d  I ,    R   2m  3.1  m  3  3m 1  2m   m    m    2m  7  10m  8m  25  m  2m    m  2 10m  8m  25 Chọn A   Câu 169 VTPT mặt phẳng  P  và Q  là: nP  2; 1; 1, nQ  1;0; 1   nP nQ    1 Ta có cos  P , Q   cos nP , nQ        1  nP nQ   Suy hai mặt phẳng  P  và Q  hợp với góc 30 Chọn A   Câu 170 VTPT mặt phẳng  P  và Q  là: n1  2; 1; 2, n2  1; 1;0 Gọi  là góc hai mặt phẳng  P  và Q    Ta có cos   cos n1 , n2  2.1  11    450 Chọn B 2 1  1    Câu 171 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  là n1   AB ; AC   2 2; 2 2; 4        Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ACD  là n2   AC ; AD   2;0;0     2 2       Gọi  là góc hai mặt phẳng  ABC  và  ACD    Ta có cos   cos n1 , n2    2 2 .4 2   2   4  2 2     60 Chọn C    Câu 172 Mặt phẳng MNP  có VTPT là n   MN ; MP   1;1;1    Mặt phẳng O xy  có VTPT là k  0;0;1 Gọi  là góc hai mặt phẳng MNP  và O xy    1.0  1.0  1.1 Ta có cos   cos n, k  Chọn C  2 1 1  Câu 173 Từ giả thiết, suy O H  2; 1; 2 là VTPT mặt phẳng Q     Mặt phẳng  P  có VTPT nP  1; 1;0 Gọi  là góc hai mặt phẳng  P  và Q  2.1  11   Ta có cos   cos nP , OH         450 Chọn B 2 1  1   Câu 174 Ta có AB  1;2;0 , AC  1;0; m     Suy mặt phẳng  ABC  có VTPT là n   AB, AC   2m; m;2    Mặt phẳng O xy  có VTPT là k  0;0;1 2 2 Gọi  là góc hai mặt phẳng  ABC  và O xy    2m.0  m.0  2.1 12 Ta có cos   cos 60  cos n, k  cos 60   m 2 2 2 m   m    Chọn C Câu 175 Vì M  Oy nên M 0; y0 ;0  M 0;7;0  y0  y0  Theo giả thiết: d  M ,       y0        y  5 1   M 0; 5;0  Chọn B Câu 176 Gọi M 0; y;0  Oy Ta có: d  M , P   d  M , Q   y 1  y 5  y   y   y   M 0;2;0 Chọn A Câu 177 Giả sử M 0;0; z   Oz là điểm cần tìm 2 Theo giả thiết: AM  d  M ,    0  2  0  3   z    2.0  3.0  z 17 2  32  12 2  13   z     z 17 14  z – z    z   M 0;0;3 Chọn C Câu 178 Gọi E 1; y;0 với y   Theo giả thiết: d  E ,    d  E ,    2y 2  1  4 y  2 y   y y      E 1; 4;0 Chọn B  y  4  y    y  4 Câu 179 Ta có M  d nên M 2  3t ;2  t ; t  Do I là trung điểm MN , suy N 3t ;2  t ; t  2  1  1 2 Mặt khác, N  S  nên 3t 1  2  t  2  t  3  36  N 3; 2;1 t   26t  26      Chọn B  t  1   N 3;6; 1 Câu 180 Đặt f  x  y  z  Ta có f  A       và f  B       12  Suy A , B khác phía mặt phẳng  P  Khi đó điểm M thỏa mãn bài toán chính là giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng  P   x   Phương trình đường thẳng AB :   y   3t   z   3t  x 2     y   3t Suy tọa độ điểm M thỏa mãn   M 2;1;1 Chọn A   z   3t      x  y  z   Câu 181 Đặt f  x  y  z  Ta có f  A       và f  B    1    Suy A , B cùng phía mặt phẳng  P  1 Ta có MA  MB  AB 2  Từ 1 và 2 suy điểm M thỏa mãn là giao đường thẳng AB với mặt phẳng  P  x 1 y  z    1 1    x 1  y   z  Suy độ điểm M thỏa mãn  1  M 1; 3;4  Chọn A    x y z          Câu 182 Gọi I a; b; c  là điểm thỏa mãn IA  IB  , suy I 4; 1; 3           Ta có MA  MB  MI  IA  MI  IB  MI Suy 2MA  MB  MI  MI Phương trình đường thẳng  AB  :   Do đó 2MA  MB nhỏ MI nhỏ hay M là hình chiếu I trên mặt phẳng  P  Đường thẳng qua I và vuông góc với  P  có là d : Tọa độ hình chiếu M I trên  P  thỏa mãn  x  y 1 z       1  M 1; 4;0 Chọn D     x  y  z   x  y 1 z    1 1     Câu 183 Gọi I a; b; c  là điểm thỏa mãn IA  IB  IC  , suy I 1;2;2          Ta có MA  MB  MC  MA  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC      MI  MI IA  IB  IC  IA  IB  IC  MI  IA  IB  IC         Do I cố định nên MA  MB  MC nhỏ MI nhỏ hay M là hình chiếu vuông góc I trên  P  Đường thẳng qua I và vuông góc với  P  có là d : x 1 y  z    3 2 Tọa độ hình chiếu M I trên  P  thỏa mãn  x 1 y  z       3 2  M 4; 1;0 Chọn B    x y z 15    0      Câu 184 Gọi I a; b; c  là điểm thỏa mãn IA  IB  , suy I 13; 11;19       Ta có MA  MB  MA  MB  MI  IA  MI  IB     MI  MI IA  IB  IA  IB  MI  IA  IB       Do I cố định nên MA  MB lớn MI lớn hay MI nhỏ nên M là hình chiếu I trên ( P ) Vì M là hình chiếu vuông góc I trên  P  nên 2  M 13  t ; 11  t ;19  t    t  7 Suy M 6; 18;12 Chọn C   M   P   13  t   11  t   19  t   Câu 185 Chọn C Câu 186 Kiểm tra M trên đường thẳng thì loại III    Kiểm tra VTCP I  là aI  2; 3;5 và VTCP II  là aII  4;6; 10 Chọn C   Câu 187 Ta AB  1; 1;5 ; BA  1;1; 5  I Phương trình tham số đường thẳng qua A và có VTCP BA  1;1;5  II Phương trình chính tắc đường thẳng qua A và có VTCP BA  1;1;5  III Phương trình tham số đường thẳng qua A và có VTCP BA  1;1;5 Chọn D Câu 188 Dễ dàng thấy I  và II  đúng Mà I  và II  đúng thì ta suy III  đúng Chọn D Câu 189 Chọn D 3  2t   t '  t  Câu 190 Ta giải hệ  2  3t  1  t '    t '  2 6  t   8t ' Thay t  vào d , ta  x ; y; z   3;7;18 Chọn B  Câu 191 Ta có a  4; 6;2  2; 3;1 Chọn C  Câu 192 Ta có AB  2;3; 2  x  t    Đường thẳng   y   6t có VTCP u  4;6; 4  không cùng phương với AB   z   t Do đó A loại  x   2t    Đường thẳng   y  1  3t có VTCP u  2;3;2 không cùng phương với AB   z   2t Do đó B loại  x  2  2t    Đường thẳng   y   3t có VTCP u  2; 3;2 cùng phương với AB   z  1  2t Ta kiểm tra xem hai điểm A, B có thuộc đường thẳng hay không Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta t  Do đó C đúng Chọn C   Câu 193 Ta có AB  2; 3;4 , BA  2;3; 4  Chọn B  Câu 194 Ta có d song song với Oy nên có VTCP j  0;1;0 Chọn B  Câu 195 Mặt phẳng   có VTPC là n  4;3; 7   Do d    nên có VTCP là ud  n  4;3; 7 Chọn B 1  Câu 196 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , suy G  ;  ;0  3    Ta có AB  1; 2; 1; AC  2;1; 2    Đường thẳng  vuông góc với mp  ABC  nên có VTCP u   AB, AC   5; 4;3   Chọn B   Câu 197 Đường thẳng  có VTCP u  1; 1; 3 Trục Ox có VTCP i  1;0;0    Do d  Ox và d   nên có VTCP ud  i , u   0;3; 1 Chọn D     Câu 198 Đường d1 có VTCP a  1; 4;6 ; d có VTCP b  2;1; 5    Vì d vuông góc với d1 ; d nên có véc-tơ phương u   a, b   14;17;9 Chọn B    Câu 199 Đường thẳng d có VTCP ud  1;5;3  Mặt phẳng  P  có VTPT nP  3; 2;3 Gọi mặt phẳng Q  chứa d và vuông góc với  P     Suy VTPT Q  là nQ  ud , nP   21;12; 13   Vì d ' là hình chiếu d lên mặt phẳng  P  nên d '  Q    P     Do đó d ' có VTCP là ud '   nP  , nQ    10; 102; 78  5;51;39  2 5;51;39   Chọn D  Câu 200 Đường thẳng d có VTCP ud  3; 1; 2  Đường thẳng d qua M 5;0; 4  và có VTCP ud2  1; 1;2   Ta có ud ud2  và A 5;0; 4   d Do đó d vuông góc và cắt d Chọn B Câu 201 Gọi M 1  t ;0; t  5  d1 , N 0;4  2t ';5  3t '  d  Suy MN  1  t ;4  2t ';10  3t ' t    Đường thẳng d1 có VTCP a  1;0;1 , d có VTCP b  0; 2;3     M 4;0; 2  t   MN a   Để MN là đoạn vuông góc chung thì          t '  1  N 0;6;2  MN b      Phương trình đường vuông góc chung là MN : x 4 y z 2 Chọn D   2 Câu 202 Do A    d1 suy A  d1 nên A 2  t ;1  2t ;1  2t  Vì M là trung điểm AB , suy B t  2;2t  3; 2t  1 Theo giả thiết, B  d nên  A 2;1;1 t   2t   2t  1    t    B 2; 3;1 1   x   Đường thẳng  qua hai điểm A 2;1;1 , B 2; 3;1 nên  :   y   t Chọn A   z   Câu 203 Đường thẳng d1 có vectơ phương u1  2; 1;1 Gọi B    d suy B  d nên B 1  t ;1  2t ; 1  t   Đường thẳng  có vectơ phương AB  t ;2t 1; t   Theo giả thiết, ta có   d1 nên   AB.u1   t  12t 1  t     t  1  B 2; 1; 2 Khi đó  qua hai điểm A 1;2;3 và B 2; 1; 2 nên : Chọn A Câu 204 Gọi B    d , suy B  d nên B 1  t ; t ; 1  2t  x 1 y  z    3 5   Khi đó  có VTCP là AB  t ; t ;2t  3 Đường thẳng d có VTCP ud  1;1;2   Theo đề bài:   d  AB.ud  t  t  t    t   B 2;1;1 Đường thẳng  cần tìm qua hai điểm A, B nên  : x 1 y z  Chọn B   1 1  Câu 205 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP  2;1; 2  Đường thẳng d có vectơ phương ud  1;2;0 Đường thẳng  song song với  P  và vuông góc với d nên có VTCP    u   nP , ud   4; 2;3   Vậy phương trình đường thẳng  : x 1 y  z 1 Chọn D   2  Câu 206 Mặt phẳng  P  có VTPT nP  1;2;0 Gọi d là đường thẳng cần tìm Ta có d  Ox  B b;0;0  Suy d có VTCP AB  b  1; 3;4    Do d   P  nên AB  nP  b  1.1  3.2  4.0   b   B 5;0;0  x   6t  Đường thẳng cần tìm qua hai điểm A, B nên có phương trình   y  3t Chọn A   z  t  Câu 207 Mặt phẳng   có VTPT n  1;1; 1 Gọi B    d , suy B  d  B 3  t ;3  3t ;2t   Suy đường thẳng  có VTCP AB  2  t ;1  3t ;1  2t    Vì     nên AB.n    t   3t  2t 1   t  1 x 1 y  z  Chọn C   2 1   Câu 208 Mặt phẳng  P  có VTPT nP  1;2; 3 ; d có VTCP ud  1;1; 1 Do đó phương trình  :   x   y 2  z Gọi A  d   P  , tọa độ điểm A thỏa mãn hệ  1  A 3;1;1     x  y  3z      Do  nằm  P  và vuông góc với d nên có VTCP u   nP , ud   1; 2; 1   Khi đó đường thẳng  xác định là qua A 3;1;1 và có VTCP    x  y 1 z 1 Chọn C   u   nP , ud   1; 2; 1 nên có phương trình  :   2 1 Câu 209 Phương trình mặt phẳng trung trực AB là   : x  y   Đường thẳng cần tìm d cách hai điểm A, B nên thuộc mặt phẳng   x  y  z    Lại có d   P  , suy d   P     hay d :     3 x  y    x  2t  → Chọn z  t , ta  Chọn B     y   3t Câu 210 Gọi H là hình chiếu vuông góc M lên d  Suy H  d nên H 1  3t ; 2  2t ; t   MH  3t 1;4  2t ; t  3  Đường thẳng d có VTCP là u  3; 2;1   Ta có MH  d nên MH u   3t 1  4  2t   t  3   t   H 4; 4;1 Chọn D  Câu 211 Đường thẳng d có VTCP ud  3; 1;1   Gọi   là mặt phẳng qua A và vuông góc với d nên có VTPT n  ud  3; 1;1 Do đó   : x  y  z   Tọa độ hình chiếu vuông góc H A trên d thỏa mãn  x  y 1 z        H 2;1; 1 1    x y z       Khi đó H là trung điểm AA ' nên suy A ' 3;0; 5 Chọn C  Câu 212 Mặt phẳng  P  có VTPT nP  2; 5;4    Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với  P  nên có VTCP ud  nP  2; 5;4  x 1 y  z    5 Khi đó tọa độ hình chiếu H thỏa mãn hệ  x  y  z     5  H 1; 2;6 Chọn C       x y z 36  Do đó d : Câu 213 Cách (Ăn may) Dễ thấy có điểm 2; 1;3 thỏa mãn phương trình   Chọn A Cách (Làm nhanh) Trọng tâm tam giác ABC là G 1; 2;2  Giả sử H là hình chiếu vuông góc G lên mặt phẳng   thì GH cùng phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng   Chọn A Cách (Tổng quát) Trọng tâm tam giác ABC là G 1; 2;2 Gọi d là đường thẳng qua G và vuông góc với mặt phẳng   Khi đó H  d    chính là hình chiếu vuông góc G lên mặt phẳng    x   t  Phương trình tham số d :   y  2  t , thay vào phương trình mặt phẳng   ta có:   z   t 1  t   2  t   2  t     t   H 2;1;3 Chọn A  Câu 214 Mặt phẳng  P  có VTPT nP  2;3; 1 Gọi d là đường thẳng qua A 3;5;0 và vuông góc với  P  nên có VTCP   x 3 y 5 z ud  nP  2;3; 1 Do đó d :   1 Tọa độ hình chiếu H vuông góc A trên  P  là nghiệm hệ  x 3 y  z      1  H 1;2;1    x  y  z     Khi đó H là trung điểm AA ' nên A ' 1; 1;2 Chọn B Câu 215 Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc I lên mặt phẳng    x   2t  Do IH    nên IH có phương trình tham số   y   2t   z   t  x   2t     y   2t  23 20  Tọa độ điểm H là nghiệm hệ   H  , ,  Chọn A   9   z  3t      2 x  y  z   Câu 216 Tọa độ điểm H cần tìm là hình chiếu vuông góc I trên  P   x   2t  Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với  P  là d :   y  1  t   z  4  t  x   2t     y  1  t  Tọa độ điểm H thỏa mãn   H 1;1; 3 Chọn B  z  4  t      2 x  y  z   Câu 217 Gọi Q  là mặt phẳng chứa  và vuông góc với  P  , suy Q  : x  y  z    x  y  z   Khi đó  ' cần tìm là giao tuyến  P  và Q  nên thỏa mãn hệ     2 x  y  z    x  8  t  Đặt z  t , ta có phương trình tham số  ' là   y  15  5t Chọn D   z  t Câu 218 Gọi M 1  2t ;2; t    Ta có 2 AM  1  2t    t  3  t  1  14  14 Suy d  A,   AM  t  1  AM  14 Chọn B  Câu 219 Đường thẳng  qua M 1; 1;1 và có VTCP u  2;1;2    Ta có AM  0; 1; 2 , suy  AM , u   0; 4;2      AM , u    Chọn A Khi đó d  A,       u   Câu 220 Ta có AB  0;1; 2 và BC  2; 1;1 Suy    AB, BC    21 14 Chọn B Khi đó d  A, BC      BC    AB, BC   1; 4; 2    Câu 221 Đường thẳng d qua A 0; 1;2 và có VTCP u  1; 1; 1    Ta có IA  1; 4; 3   IA, u   1; 4;5      IA, u  2 12  4   5     Bán kính cần tìm: R  d  I , d      14 Chọn A 2 u 12  1  1 Câu 222 Chọn D  Câu 223 Đường thẳng d qua điểm M 1;7;3 và có VTCP ud  2;1;4   Mặt phẳng  P  có VTPT nP  3; 2; 1     u n  u n         d P Ta có  Do đó d song song với  P   d P   M P    3.1  2.7        Vì d song song với  P  nên 14   14 Chọn A 14  1 14  Câu 224 Đường thẳng d1 qua M 2; 1; 3 và có VTCP u1  1;2;2  Đường thẳng d qua M 1;1; 1 và có VTCP u2  1;2;2   Ta thấy u1  u2 và M 2; 1; 3  d nên kết luận d1  d   M M ,u   2   Chọn B Khi đó d d1 , d   d  M , d    u2 d  d ,  P   d  M ,  P      Câu 225 Đường thẳng  qua M 1; 3;4  và có VTCP u  2;1; 2  Đường thẳng  ' qua N 2;1; 1 và có VTCP u '  4; 2;4    Ta thấy u '  2.u và M 2; 1; 3   ' nên kết luận    '    MN ; u  '     386 Chọn D Khi đó d ,  '   d  M ,  '    u '  Câu 226 Ta có  qua M 2;3;1 và có VTCP u  2; 4; 5 ; d qua N 1;0; 1 và có  VTCP ud  1; 2;2    u , u  NM     d  Suy NM  1;3;2 và ud , u   18;9;0 Do đó d d ,       Chọn A   u , u   d     Câu 227 Ta có d qua M 1;0;0 và ud  1;1; 1 ; d ' qua N 0; 1;0 và ud '  2;1;1       Suy ud , ud '   2; 1; 3 và NM  1;1;0 nên ud , u  NM        u , u  NM  d  Chọn B Do đó d d ,       u , u  14  d       AB ;CD  AC   Câu 228 Khoảng cách AB và CD tính theo công thức d  AB, CD      AB ;CD       Ta có AB  1; 2;2 , CD  2;6; 1 và AC  2; 2; 3     AB ;CD  AC     20 Suy  AB ;CD   10; 3;2 Do đó d  AB, CD      Chọn B      AB ;CD  113       AB ;CD  AC   Câu 229 Khoảng cách AB và CD tính theo công thức d  AB, CD      AB ;CD       Ta có AB  1;0; 2 , CD  2; m  2;0 và AC  2;2; 2   Suy  AB ;CD   2m  4;4; m  2       AB ;CD  AC 2 m     m     Do đó d  AB, CD    2   2  AB ;CD      m m 4       m  Chọn C  2m   5m  20m  36    m    Câu 230 Đường thẳng d1 có VTCP u1  2;0; 1 , d có VTCP u2  1;1;0  Gọi M 1  2t ;2; t   d1 và N 3  t ';4  t ';4   d Suy MN  2  t ' 2t ;2  t ';4  t      MN ud1  Mà MN là đoạn vuông góc chung d1 và d nên     MN ud2  2 2  t ' 2t    t      t  t '   MN  2;2;4   MN  Chọn A 2  t ' 2t    t '   m  n 1 Câu 231 Vì M 2; m; n  thuộc đường thẳng  nên   1 m   2 m  4 Chọn C   n 1  n   Câu 232 Đường thẳng d1 qua M 1;0;1 và có VTCP u1  3; 1; 2  Đường thẳng d qua M 1;2;3 và có VTCP u2  3;1;2   1 2 Ta có nên u1  u2   1 3 1    nên M  d 2   3 Từ 1 và 2 , suy d1 và d song song Chọn A  Câu 233 Đường thẳng d1 qua M 1;0;1 và có VTCP u1  2; 1;1  Đường thẳng d qua M 1; 1;2 và có VTCP u2  2;1; 1   1 Ta có nên u1 // u2   1 2 1 1   1  nên M  d 2   2 1 Từ 1 và 2 , suy d1 và d song song Chọn A  Câu 234 Đường thẳng d1 qua M 3;2;1 và có VTCP u1  1;2;1  Đường thẳng d qua M 0;2;2 và có VTCP u2  1;0;1    Ta có u1 , u2   2;0; 2 , M M  3;0;1      Suy u1 , u2  M M  6    8  Do đó d1 và d chéo Chọn D    Câu 235 Đường thẳng d1 qua M 0;0;2 và có VTCP u1  1;2; 3 ,  d qua M 0; 3;0 và có VTCP u2  2; 1;0   ● u1 u2     d1  d 1       ● u1 u2   3; 6; 5, M M  0; 3; 2  M M u1 u2   18  10      Vậy d1 vuông góc d và không cắt Chọn D  Câu 236 Đường thẳng d1 qua M 0; 2;6 và có VTCP u1  1;3; 4  ,  d qua M 4;2; 5 và có VTCP u2  6;2;3   ● u1 u2   12   d1  d 1       ● u1 u2   17; 27; 16, M M  4;4; 11  M M u1 u2   68 108  176      Vậy d1 cắt d và vuông góc với Chọn C   Câu 237 Đường thẳng d1 có VTCP u  3;1;5 , đường thẳng d có VTCP u d  2; 1; 1   Vì u d u  3.2 1.1  5.1  Chọn A  Câu 238 Đường thẳng d qua M 2; 3;1 và có VTCP u  4;2; 4     Đường thẳng d có VTCP u d  2; 1;2 Ta có u  2 2; 1;2  2u d 2  3    không thỏa mãn Chọn C 1 Câu 239 Xét hệ gồm phương trình đường thẳng d và d , ta Thay tọa độ điểm M 2; 3;1 vào d :  x t   x      y  y    Vậy d cắt d M 1;2;3 Chọn B  z   t    z 3     x 1 y  z         t   1    Câu 240 Đường thẳng d qua M 1; 2;0 và có VTCP u  a;1; 2  Đường thẳng d ' qua M ' 0;3; 2 và có VTCP u '  2; 1;2 2   không thỏa mãn   1 2   2 a Do đó để d song song d ' , ta cần có u  u '     a  2 Chọn C 1  Câu 241 Đường thẳng d1 qua M 1;3; 1 và có VTCP u1  1; 1;1  Đường thẳng d qua M n; 1;3 và có VTCP u2  2; 2; m  Thay điểm M 1; 2;0 vào phương trình d ' :  n  1  3        M  d1  n   1   Để d1  d       Chọn A      m     2  m  u1  u2     1 Câu 242 Để d1 và d cắt và hệ    at   t ' 1    2 có nghiệm t   2t '     1  2t   t ' 3 Từ 2 và 3 , ta có t  và t '  Thay vào 1 , ta a  Chọn A  Câu 243 Đường thẳng d qua M 1;2;3 và có VTCP ud  3;3;1  Mặt phẳng  P  có VTPT nP  1; 2;3   ● ud nP     1 ●  2.2  3.3 1  hay M   P  2  Từ 1 và 2 , suy d song song với  P  Chọn B   Câu 244 Đường thẳng d có VTCP ud  1;1; 1 Mặt phẳng   có VTPT n  1;1;1   Ta có ud n  1  1  1  Suy đường thẳng d cắt mặt phẳng   Chọn A  Câu 245 Đường thẳng d qua M 1;1;2 và có VTCP ud  2;4;3  Mặt phẳng  P  có VTPT nP  9;3; 10   ● ud nP  2.9  4.3  3.10  1 ● 9   20  26  chứng tỏ M   P  2 Từ 1 và 2 , suy d   P  Chọn B  Câu 246 Đường thẳng  có VTCP u  5;1;1  Mặt phẳng  P  có VTPT nP  10;2; m    10 m Để    P   u  nP     m  Chọn B 1  Câu 247 Đường thẳng d qua M 2; n;1 và có VTCP ud  m;3; 2  Mặt phẳng  P  có VTPT nP  2;1; 1       u  n u n   n     2m      d p   d P Để d   P       Chọn D  4  n      n  6     M  P   n       Câu 248 Mặt phẳng  P  có VTPT nP  2; 2;1  Đường thẳng d qua A 1; 1;3 và có VTCP ud  2;1;2m 1      nP ud   2m    m     Để d   P      Chọn C       7  n    A  P  n    Câu 249 Mặt cầu S  có tâm I 1;2;1  d nên loại D Gọi M 1  2t ;2t ;1  d Thay tọa độ M 1  2t ;2t ;1 vào S  , ta 2 t  1  2t  1  2t  2  1 1   8t     Chọn B t  Câu 250 Mặt cầu S  có tâm là I 1,2,1  d nên d cắt S  Chọn C 2 Câu 251 Mặt cầu S  có bán kính R  OI  Suy S  :  x 1   y  2   z  2  Thay x , y, z từ phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt cầu S  , ta 2 3 1  2  2t  2  3  t  2   5t  10t  32  : vô nghiệm Chọn C Câu 252 Thay x , y, z từ phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt cầu S  , ta 2 2  t 1  5  3t  2  4  t  3  25  26t  52t  26   t  1 Chọn A    Câu 253 Đường thẳng d1 có VTCP u1  1;4;3 , d có VTCP u2  1; 4; 3  u1 Chọn A   Câu 254 Đường thẳng  có VTCP u  1; 2; 3 ,  ' có VTCP u '  4;1;5 Gọi  là góc hai đường thẳng  và  ' 1.4   2.1  3.5   Ta có cos   cos u, u '    2 12  2  3 4   12  52   Câu 255 Ta có AB  1;1;0 và CD  2;1; 2     30 Chọn A Gọi  là góc hai đường thẳng AB và CD   Ta có cos   cos AB, CD     450 Chọn B  Câu 256 Đường thẳng d1 có VTCP u1  2;2; 1  Đường thẳng d có VTCP u2  1; 2;1   u1 u2    1 Chọn C Ta có cos d1 , d   cos u1 , u2        1   u1 u2       Câu 257 Đường thẳng d có VTCP u1  1;  2;1 , d có VTCP u2  1; 2; m  a b   m 1 Do đó cos 60  cos d , d   cos a , b       m  1 Chọn B 2 m 3 a b   Câu 258 Đường thẳng d có VTCP ud  5;1;0 Mặt phẳng  P  có VTPT nP  3; 2;0       Gọi  là góc đường thẳng d và mặt phẳng  P    Ta có sin   cos ud , nP     450 Chọn B   Câu 259 Đường thẳng d có VTCP ud  2;1;1 Mặt phẳng   có VTPT n  3;4;5   Gọi  là góc đường thẳng d và mặt phẳng     Ta có sin   cos ud , n     60 Chọn C   Câu 260 Mặt phẳng  P  có VTPT nP  1; 2;2 Đường thẳng d có VTCP ud  2; 1;1   Gọi  là góc đường thẳng d và mặt phẳng  P    Ta có sin   cos ud , nP  Chọn D    Câu 261 Vì M    M 1  2t ; 2  t ; 1  3t   AM  2t 1; t  3; 3t  5 2 Ta có AM  35  2t 1  t  3  3t  5  35  t   M 1; 2; 1 Chọn B  t  2t      t   M 5;0; 7   Câu 262 Gọi A 2t ; t ; t 1  d với t  Ta có d  A,     2t  t   t 1  2  2  2 3 2t  3 t   2t      t   A 2; 1;0 Chọn C  t  8   Câu 263 Đường thẳng d qua M 1;0; 2 và có VTCP u  1;2;2    Do A  Ox nên A a;0;0 Ta có MA  a 1;0;2 , suy u, MA  4;2a  4; 2a  2   Ta có   u, MA 2 16  2a    2a  2   2a 2a   d  A, d   d  A,  P       1  1  4 1  u  8a  24 a  36  2a  a  6a    a   A 3;0;0 Chọn B Câu 264 Do M  d nên M 1  t ; 2  t ;2t    Ta có MA  t ;6  t ;2  2t  , MB  t  2;4  t ;4  2t  Theo giả thiết: 2 2 MA  MB  40  t  6  t   2  2t   t  2  4  t   4  2t   40  t   M 0; 1;2 Chọn C  12t  48t  36      t   M 2;1;6   Câu 265 Do A, B  d nên A 1  a;1  a;0 , B 1  b;1  b;0 với a  b    Ta có MA  a  3; a  1; 4  , MB  b  3; b  1; 4  , AB  b  a; b  a;0  MA  MB a  3  a  1  16  b  3  b  1  16 Tam giác MAB     2 2  MA  AB  a  3  a  1  16  b  a   b  a  a  1 a     Chọn C Giải hệ ta        b  b  1 Câu 266 Điểm H  d nên H 1  2t ;2; t  2 2 2 Khi đó AH  1  2t   2  1  t  3  5t  15t  19  t  1  14  14 Dấu ''  '' xảy t  1 Suy H 1;2;1 Chọn B Câu 267 Điểm M  d nên M 1  t ; 2  t ;2t    Ta có MA  t 1;3  t ;1  2t  , MB  t  6;2  t ;5  2t  Suy MA  6t 12t  11 , MB  6t  36t  65 Do đó MA  MB  12t  48t  76  12(t  2)  28  28 Chọn A Câu 268 Điểm M  d nên M 1  t ; 2  t ;2t    Ta có MA  t 1;3  t ;1  2t  , MB  t  6;2  t ;5  2t    Suy MA  MB  17  2t ;2t  3;4 t 14    2 2 Do đó MA  MB  17  2t   2t  3  4 t 14   24 t    110  110 Dấu ''  '' xảy t  Suy M 3;2;8 Chọn C Câu 269 Điểm M  d nên M 3  t ;2  t ; 3  2t    Ta có MA  4  t ; 7  t ;5  2t  , MB  6  t ; 3  t ;1  2t  Suy ra:   MA.MB  4  t 6  t   7  t 3  t   5  2t 1  2t   21t 1  29  29 Chọn D Câu 270 Điểm M  d nên M t ; 1  t ;2  2t    Ta có AM  t ; 2  t ;1  2t  , AB  1;1;0 Suy    AM , AB   2t 1;1  2t ;2t  2       1 2 AM , AB   2t 1  1  2t   2t  2  12t      2  2 Dấu ''  '' xảy t  Suy M 0; 1;2 Chọn B     Câu 271 Ta có B 0;1; 3  d  AB  1; 1; 6 Do đó n   AB ,u d   23;17;1   Do đó, phương trình mặt phẳng   là 23x 17 y  z  14  Chọn B   Câu 272 Mặt phẳng P  có nP   1; 2;2 và đường thẳng d có u d  1; 2;3 Do đó SMAB  Mặt phẳng   vuông góc với mặt phẳng P  và song song với d    Do đó n   nP  ,u d   2; 5; 4   2;5;4     : x  y  z  Chọn C    Câu 273 Đường thẳng d có VTCP ud  1;1; 3  Đường thẳng MN qua M 1; 1;0 và song song với d nên nhận ud  1;1; 3  x   t  làm VTCP Do đó có phương trình tham số   y  1  t   z  3t Suy tọa độ N 1  t ; 1  t ; 3t  Mà N thuộc  P  nên  t 1  t  3t    t  1  N 2; 2;3 Chọn B  Câu 274 Gọi   là mặt phẳng qua B 1;1;0 và có vectơ pháp tuyến AB  1;0; 2 nên có phương trình   : x  z   Gọi  là giao tuyến   và  P  nên có phương trình  x  z   x 1 y z hay  :    :   x  y  z   2 1 Tam giác ABC vuông B nên C    Hơn nữa, ta có C   P  Do đó C   nên C 1  2t ; t ; t  2 Theo giả thiết, ta có BA  BC   2t   t 1  t C 3;1;1 t  Chọn A  6t  2t        t  2 /  C 1/ 3; 2 / 3; 2 / 3  Câu 275 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP  1; 2; 2 Gọi   là mặt phẳng qua B và vuông góc với AB nên   : x  y  z 11  Gọi  là giao tuyến   và  P  nên có phương trình  x  y  z 11   x 6 y 5 z hay  : :     3  x  y  z   Điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc  nên M 6  t ;5  5t ; 3t  2 Theo giả thiết, ta có AM  61  4 t  5  5t  6  3t   61  M 6;5;0 t  Chọn B  50t t  2       t  2   M 2; 5;6    Câu 276 Ta có AC  AB  BC  3;3;1    Do AI là trung tuyến tam giác ABC nên AI  AB  AC  1;2;2  Suy độ dài đường trung tuyến AI  1  2  2  Chọn C Câu 277 Theo giả thiết, ta có: M 2;0;0, B 0; b;0, C 0;0; c  thuộc  P  nên x y b z c P  :    Lại có N 1;1;1   P  nên 1     bc  b  c  Chọn A b c Câu 278 Phương trình mặt chắn  ABC  : Do I   ABC  nên x y z    a b c Cosi Suy abc  162     3 a b c abc Do tứ diện vuông O nên V  abc  27 Dấu ''  '' xảy a   b   c  Khi đó x  y  z 18  Chọn D    Câu 279 Ta kiểm tra  AB, AC  AD  nên các điểm A, B, C , D là các đỉnh tứ diện   Do đó điểm cách bốn mặt phẳng tứ diện chính là tâm mặt cầu nội tiếp nó Chọn C    Câu 280 Ta có AB  1;1;1, AC  1;3; 1, AD  2;3;4     Suy  AB ; AC  AD  24    Suy bốn điểm đã cho không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện ABCD Có loại mặt phẳng thỏa mãn đề bài là: Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên có chung đỉnh: Có mặt phẳng thỏa mãn loại này (vì có đỉnh) Nhận xét Loại này ta thấy có điểm nằm khác phía với điểm còn lại Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh ( cạnh này thuộc cặp cạnh, cặp cạnh là chéo nhau): Có mặt phẳng Nhận xét Loại này ta thấy có điểm nằm khác phía với điểm còn lại Chọn C