Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
2,8 MB
Nội dung
Nhóm PI Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm hay mơn Tốn Nguyễn Quang Hưng – Nguyễn Thành Tiến Phần Hình học 12 Phương pháp tọa độ không gian Năm 2017 – Tháng – Ngày 10 – Thứ tư Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page Lời mở đầu Đây tài liệu thành viên NHÓM PI thực Các tập trích chủ yếu lấy đề thi thử,bài giải làm cách chi tiết, nên có số chỗ dài so với bình thường Nếu người có góp ý giải hay phát sai sót tài liệu xin đưa lên ý kiến group NHÓM PI Link group : https://www.facebook.com/groups/NhomPI/ Dẫu cố gắng làm cẩn thận khó tranh khỏi sai sót, mong bạn thơng cảm Cảm ơn bạn đọc tài liệu Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page Câu : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P qua M 2;3;5 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho giá trị OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội Khoảng cách từ O đến mặt phẳng P : A 18 91 B 24 91 C 16 91 D 32 91 Giải : Theo giả thuyết ta có : P : a b c b 3a 32 Do a, b, c theo thứ tự cấp số nhân có cơng bội 1 a a a 9a c a 32 d I ; P 91 -Câu : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho M 1; 2;3 , gọi P : px qy rz q, p, r mặt phẳng qua M cắt trục toạ độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trọng tâm ABC Tính T p q r : 11 11 A T B T 18 C T D T 18 18 18 Giải : Do P cắt trục toạ độ Ox, Oy, Oz A, B, C A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a.b.c P : x y z 1 a b c x A xB xc 3xM a 11 Do M trọng tâm ABC y A yB yC yG b T 18 z z z 3z c G A B C -Câu : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho M 1; 2;3 , gọi P : px qy rz q, p, r mặt phẳng qua M cắt trục toạ độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm ABC Tính T p q r : 77 77 A T B T C T D T Giải : Do P cắt trục toạ độ Ox, Oy, Oz A, B, C A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a.b.c x y z 1 1 P : véctơ pháp tuyến mặt phẳng P v P ; ; a b c a b c Ta có OABC tứ diện vng O có H trực tâm ABC AH BC Mặc khác : OA BC OA OBC Vậy BC OAH BC OH Chứng minh tương tự ta có AB OH Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page M P OH ABC Vậy từ ta có : OM / / v P a 14 b T 14 c Câu : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a 3; b 2; a, b 1200 Gọi vecto p 2a b ; q a 2b Tính cos p, q 39 A B 39 C 39 D 39 Giải : 2 Ta có : p.q 2a b a 2b a 3ab b 2.32 3.3.2.cos1200 2.22 2 p a 4ab b 4.32 4.3.2.cos1200 22 48 2 q a 4ab b 32 4.3.2.cos1200 4.22 13 cos p, q p.q p q A 39 -Câu : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm mặt phẳng P : x y 3z Biết M , N điểm đối xứng qua mặt phẳng P , M mặt cầu C : x y z Hỏi N thuộc mặt cầu : 40 24 45 y z 0 A x y z x 7 7 40 24 45 y z 0 B x y z x 7 7 40 24 45 y z 0 C x y z x 7 7 40 24 45 y z 0 D x y z x 7 7 Giải : Gọi I tâm mặt cầu C I 0; 4;0 20 12 Gọi I ' đối xứng I qua P I ' ; ; 7 7 Theo yêu cầu tốn ta có : 20 12 M C có tâm I 0; 4;0 bán kính R N S có tâm I ' ; ; bán kính R 7 7 40 24 45 S : x2 y z x y z 0 7 7 -Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHĨM PI Page Câu : Trong khơng gian với P : x y z 0, A 1;1;1 , B 0;1; , hệ trục C 2;0;1 độ tọa Oxyz , cho mặt M a; b; c P phẳng cho S 2MA MB MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị T 3a 2b c : 25 25 25 25 A T B T C T D T 4 2 2 Giải : 5 Gọi I điểm thỏa IA IB IC I 0; ; 4 2MI IA IB IC 4MI 2 Ta có : S 2MA2 MB MC MI IA MI IB MI IC 4MI IA2 IB IC 2 2IA2 IB IC Do 2IA2 IB2 IC const nên Smin MI M hình chiếu I P 25 3 1 M ; ; T 4 -Câu : Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A 1;0; , B 3;1; 1 mặt phẳng P : x y z 1 Gọi điểm M xo ; yo ; zo P cho 3MA MB đạt giá trị nhỏ Tính A xo yo zo A C Giải Gọi I điểm thỏa 3IA 2IB I 3, 2,8 B D Ta có 3MA MB IA IM IB IM 3IA IB IM IM IM Vì I cố định, M P nên 3MA MB đạt giá trị nhỏ IM đạt giá trị nhỏ M hình chiếu I mặt phẳng P Gọi d đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng P vtcp a d vtpt n P 1,1,1 d : x 3 t , y 2 t , z t 11 8 22 M d P M , , A3 3 -Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z ba điểm A 1; 2; 1 , B 3;1; 2 , C 1; 2;1 Điểm M a; b; c P cho MA2 MB2 MC đạt giá trị lớn Khi tổng A a b c ? 20 14 A A B A 9 Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI C A 20 D A 14 Page Giải: MA a 1 b c 1 2 Ta có: MB a 3 b 1 c 2 MC a 1 b c 1 2 2 MA2 MB MC a 6a b 6b c 26 44 a 3 b 3 c 2 2 Vậy MA2 MB MC max a 3 b 3 c MI với I 3; 3;0 Mà I 3; 3;0 cố định nên MI M hình chiếu I mặt phẳng P Gọi d đường thẳng qua I 3; 3;0 vng góc với mặt phẳng P , ta có: x t d : y 3 2t z 2t Vì M d M t ; 3 2t; 2t M P t 3 2t 2t t 4 23 35 8 M ; ; 9 20 -Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 0;1;1 , C 1;0;1 Tìm abc hợp tất điểm M mặt phẳng Oxz cho MA.MB MC A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đường elip D Không xác định Giải: AB 1;0;1 AB Gọi I trung điểm AB I ;1; cố định IC 2 2 Ta có: MA.MB IA IM IB IM IA2 IM IA IB IM AB IM IM 3 Gọi J trung điểm IC J ; ; cố dịnh MJ đường trung tuyến MIC 4 4 Vậy MA.MB MC MI MC IC 14 MI MC 2MJ JM JM JM const 2 14 Mà J cố định nên M di động mặt cầu S tâm J với bán kính R Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHĨM PI Page Mặt phẳng Oxz có phương trình y d J , Oxz tròn C 14 R S Oxz đường Vậy M di động đường tròn C -Câu 10 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2t; 2t ;0 , B 0;0; t , t Cho điểm P di động thỏa: OP AP OP.BP AP.BP Tìm giá trị t cho OPmax B t C t A t 3 D t Giải: OP AP OP.BP AP.BP OP OP OA OP OP OB OP OA OP OB 3OP 2OP OA OB (Vì OA.OB ) 3OP 2OP.OI (với I điểm thứ tư hình bình hành AOBI I 2t ; 2t; t ) 2 4t 4t 2t 3OP 3OP.OJ (với J thỏa OJ OI J ; ; 3 3 OP OP.OJ OP OP OJ OP.JP MP MO MP MJ (với M 2t 2t t trung điểm OJ M ; ; 3 3 MP MO.MJ MP MO MP MO t MP t Vậy P di động mặt cầu S tâm M với bán kính R t Nên OPmax P OM S OM , OP hướng 2 2t 2t t Khi OPmax OM R t t t 3 t t 2 OPmax t t t t 2 1 t 6t t t -Câu 11 :Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường x 1 y z Tìm véctơ phương u đường thẳng qua M , vng góc với 2 1 đường thẳng d đồng thời cách A khoảng cách lớn A u 4; 5; 2 B u 1;0;2 C u 3;4; 4 D u 2;2; 1 thẳng d : Giải : Gọi P mặt phẳng vng góc với d qua M Gọi H hình chiếu A P Gọi N hình chiếu H d AN ( định lí đường vng góc ) d A; AN Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHĨM PI Page Ta có : AN AM Dấu " " xảy N M đường thẳng qua M MH Tính tốn ta có : u 4; 5; 2 -Câu 12 :Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 đường x 1 y z Tìm véctơ phương u đường thẳng qua M , vng góc với 2 1 đường thẳng d đồng thời cách A khoảng cách bé A u 2;1;6 B u 1;0;2 C u 3;4; 4 D u 2;2; 1 thẳng d : Giải : Gọi P mặt phẳng vng góc với d qua M Gọi H hình chiếu A P Gọi N hình chiếu H d AN ( định lí đường vng góc ) d A; AN Ta có : AN AH Dấu " " xảy N H đường thẳng qua M , H Tính tốn ta có : u 1;0;2 -Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho điểm A 1; 2; 3 cắt mặt phẳng P : x y z Đường thẳng qua A có véctơ phương u 3;4; 4 cắt P B Điểm M thay đổi P cho M ln nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau : A J 3; 2;7 B H 2; 1;3 C K 3;0;15 D I 1; 2;3 Giải : Gọi H hình chiếu A P AH P AH MB Vì M ln nhìn đoạn AB góc 900 nên AM MB Vậy MB AHM MB HM M chạy tung tăng đường tròn đường kính MH M B Vậy MBmax M H x 2 t Tính tốn ta có : MB : y 2 MB qua I 1; 2;3 z 2t -x 3 y 2 z 5 Câu 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : 2 x2 y4 z4 d : Gọi đường phân giác góc tù tạo hai đường 4 thẳng d1 , d có phương trình là: Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHĨM PI Page x 1 t B : y 2t z t x 5t A : y 6t z 9t x 1 t C : y 2t z t x 5t D : y 6t z 9t Giải: x 3 y 2 x y x y 2 z 5 Xét hệ: 5 y z y Ta nhận thấy y z z y4 z4 4 Vậy A 1;0;0 d1 d d1 có A 1;0;0 d1 A 1;0;0 d vtcp a1 2;2;5 , d có vtcp a2 1;4;4 Ta có: a1.a2 30 a1; a2 900 a1; a2 góc nhọn a1 ; a2 góc tù Gọi B điểm thỏa AB a1 B 3;2;5 d1 C điểm thỏa AC a2 C 0; 4; 4 d2 d1 , d2 Vậy BAC góc tù tạo hai đường thẳng Do đường phân giác BAC Ta có: AB a1 33, AC a2 33 AB AC ABC cân A đường trung tuyến từ A ABC vtcp a 1 3 A 1;0;0 , M ; 1; 2 2 1 1 AM ; 1; 2 2 qua trung điểm BC có x 1 t có a 1; 2;1 qua A 1;0;0 : y 2t B z t -Câu 15 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2; 1 , B 0; 4;0 mặt phẳng P : x y z 2015 với P Tính cos A Gọi góc nhỏ mặt phẳng Q qua điểm A, B tạo B Giải : C D Theo cách hình học : Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHĨM PI Page Gọi H hình chiếu A mặt phẳng P , d giao tuyến P , Q , I giao điểm AB mặt phẳng P , J hình chiếu H d Góc mặt phẳng AH AJ Góc AB P , Q góc AJH với sin AJH sin AIH AH AI mặt phẳng P góc AIH với Dễ dàng chứng minh d AJH IJ AJ AIJ vuông J AJ AI sin AJH sin AIH Dấu " " xảy d IH Vậy P ; Q AIH góc AB mặt phẳng P Cách đại số : vtcp u AB 1; 2;1 Ta có : vtpt nQ a; b; c u AB nQ a c 2b AB Q vtpt n P 2; 1; 2 Ta có cos góc P , Q cos cos 2a b 2c a b2 c b 2a 4ab 5b b2 2a 4ab 5b Xét b cos Xét b cos a t 2t 4t b Tính tốn ta có : cos 1 2t 4t 1 cos 3 -Câu 16 : Cho M 1, 2,3 , A a, 0, , B 0, b, , C 0, 0, c a,b,c số dương Tìm mặt Nói tóm lại max cos phẳng P qua A, B, C, M cho VOABC đạt giá trị nhỏ Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHĨM PI Page 10 S1 có tâm I1 2;0;1 Giải : bán kính R1 11 2 x 2 y z 12 11 x y z 1 11 1 Ta có hệ: 2 x y x y z 17 2 phương trình mặt phẳng Q : x y Vậy hệ tương giao mặt cầu S1 mặt phẳng Q d I1; Q 2 11 R1 12 12 Vậy Q cắt S1 với giao tuyến đường tròn C giao tuyến S1 , S2 P Q : x y Mà OAB : z P OAB Tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với ba đường thẳng AO, OB, BA bốn đường thẳng d1 , d , d3 , d vng góc mặt phẳng OAB qua tâm đường tròn tiếp ba tâm đường tròn bàng tiếp OAB Vậy bốn đường song song hay chứa P Gọi P OAB : x y với ptđt mặt phẳng Oxy Trong mặt phẳng Oxy , ta có : x y đường phân giác góc O OAB Vậy qua hai tâm bàng tiếp góc A, B Vậy hai bốn đường d1 , d , d3 , d chứa P có vơ số tâm mặt cầu có tâm thuộc P tiếp xúc với ba đường thẳng AO, OB, BA -Câu 30 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x 2 y z 1 17 S2 : x 1 y 3 z 1 11 hai điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 Gọi P mặt phẳng chứa giao tuyến S1 , S2 Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc P tiếp xúc với ba đường thẳng AO, OB, BA 2 A Khơng có mặt cầu S1 B C D Vô số mặt cầu Giải : có tâm I1 2;0;1 bán kính R1 17 2 x 2 y z 12 17 x y z 1 17 1 Ta có hệ: 2 x y 2 x 1 y 3 z 1 11 2 phương trình mặt phẳng Q : x y Vậy hệ tương giao mặt cầu S1 mặt phẳng Q d I1; Q 2 12 12 2 17 R1 Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 18 Vậy Q cắt S1 với giao tuyến đường trịn C giao tuyến S1 , S2 P Q : x y Mà OAB : z P OAB Tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với ba đường thẳng AO, OB, BA bốn đường thẳng d1 , d , d3 , d vng góc mặt phẳng OAB qua tâm đường tròn tiếp ba tâm đường tròn bàng tiếp OAB Vậy bốn đường song song hay chứa P Gọi P OAB : x y với ptđt mặt phẳng Oxy Trong mặt phẳng Oxy , gọi d : x y 0, d ' : x y đường phân giác trong, phân giác ngồi đỉnh A OAB Ta có / / d ' khơng qua tâm đường trịn bàng tiếp góc A, B Gọi I d I 1,1 Ta có OA : y 0, OB : x 0, x y 12 Ta xét thấy d I , OA d I ,OB d I ,AB I cách ba cạnh ABC I tâm mặt cầu nội tiếp hay tâm bàng tiếp góc O OAB Vậy bốn đường d1 , d , d3 , d chứa P có vơ số tâm mặt cầu có tâm thuộc P tiếp xúc với ba đường thẳng AO, OB, BA -Câu 31 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x y z 50 z 1 mặt cong P có phương trình x2 y z Biết S P có giao 25 16 tuyến đường trịn Tính bán kính đường trịn A 20 B 45 C 15 D 25 Giải : 25 y thay vào 1 ta có : Từ 50 z x 16 y z 9 y z2 Kết hợp với 1 ta có mặt phẳng giao với mặt cầu 16 3 y z 1 có tâm I 0;0; 25 bán kính R 25 Ta có : d I ; 20 R 1 đường trịn có R R d I ; d I ; 20 R 1 đường trịn có R R d I ; 2 15 15 Vậy R R 15 Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 19 -Câu 32 :Trong không gian với hệ trục ,cho Oxyz điểm A 1;0;0 , B 2;0;3 , M 0;0;1 , N 0,3,1 ,mặt phẳng P qua điểm M , N d B; P 2d A; P ,có mp thỏa mãn đề A B C vơ số D khơng có mặt phẳng Giải : Ta có điểm A, B, M , N điểm đồng phẳng , MN không song song AB Gọi I P AB ( AB không song song P ) Trường hợp : I nằm AB , mà d B; P 2d A; P AI AB ( ta-let) I 4;0; 3 Trường hợp : I nằm đoạn AB , mà d B; P 2d A; P IB IB ( ta-let) I 0;0;1 P qua điểm cố định Do M , N , A, B, I đồng phẳng nên I MN I , M , N thẳng hàng có vơ số mặt phẳng ( trường hợp ) -Câu 33 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 2;5; 3 , B 2;1;1 , C 2;0;1 mặt phẳng : 3x y 5z Gọi điểm D xD ; yD ; zD yD thuộc cho có vơ số mặt phẳng P qua C, D thỏa khoảng cách từ A đến P gấp lần khoảng cách từ B đến P Tính P xD yD zD A P 2 B P 1 C P D P Giải : Theo đề ta có d A, P 3d B, B AB không song song với P AI d A, P AI 3BI Xét AB P , ta có I AB P BI d A, B AI 3BI I 4; 1;3 P qua hai điểm cố định I 1; 2;0 AI 3BI I 4; 1;3 hay I 1; 2;0 Nếu AB P P qua hai điểm cố định Vậy để có d A, P 3d B, B P qua I 4; 1;3 hay I 1; 2;0 Theo để bài, có vơ số mặt phẳng P qua C, D thỏa d A, P 3d B, B I , C , D thẳng hàng Nói cách khác D IC Với I 4; 1;3 , ta có IC : x 6t; y t; z 2t D 6t; t;1 2t Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 20 Mà D t 1 D 4; 1;3 loại yD 1 Với I 1; 2;0 , ta có IC : x 3t; y 2t; z t D 3t ; 2t ;1 t Mà D t 2 D 4; 4; 1 nhận yD P 1 -Câu 34 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;1 với a, b a b Tìm giá trị nhỏ bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A R B R C R D R Giải : Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC a b 1 a 1 a Từ cách dụng hình ta có : I ; ; , mà b a I ; ; 2 2 2 2 a2 a a2 a 1 1 OI Dấu " " xảy a I ; ; 2 4 2 -2 Câu 35 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c , a, b, c thỏa a b c k k , k const , Khi a, b, c thay đổi quỹ tích tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC ln thuộc mặt phẳng cố định Tìm phương trình mặt phẳng k A P : x y z k C P : x y z k B P : x y z D P : x y z k Giải : a b c Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I ; ; ( cách dựng hình ta dễ dàng tìm 2 2 ) a b c k xI y I z I 2 Vậy tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC di động mặt phẳng cố định k P : x y z -Câu 36 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S qua điểm A 2; 2;5 tiếp xúc với mặt phẳng : x 0; : y 0; : z Tính bán kính mặt cầu A 33 B Gọi tâm mặt cầu S I xI ; yI ; zI C D Giải : Ta có B 1; 1;1 tọa độ giao điểm mặt phẳng Do mặt phẳng ; ; đôi cắt mặt phẳng chia không gian làm phần Tâm I điểm A thuộc phần Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 21 xA xI Do y A 1 yI 1 z z A I xI y I xI y I z I xI z I 2 xI xI yI zI 2 xI xI xI xI xI y I xI xI z I yI 4 I 4; 4; IA z I xI xI 16 -Câu 37 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;6 , D 6;0; 6 Gọi đường thẳng qua D cho tổng khoảng cách từ A, B, C đến đạt giá trị lớn Vậy qua điểm M sau : A M 8;3; 4 B M 8;3; 3 C M 4; 3; 7 D M 4; 3; 6 Giải : x y z Phương trình mặt phẳng qua A, B, C có dạng: Ta nhận thấy điểm D ABC Gọi A ', B ', C ' hình chiếu A, B, C , ta có: ADA ' vng A ' AA ' AD const Đẳng thức xảy AD BB ' BD const Lập luận tương tự ta có: CC ' CD const BD Đẳng thức xảy CD Vậy AA ' BB ' CC ' DA DB DC const AD Đẳng thức xảy BD ABCD CD vtcp a vtpt n ABCD x 2t 2,3,1 : y 3t t z 6 t Qua M 4; 3; 7 -Câu 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z Tìm tọa độ điểm A thuộc tia Oy Biết ba mặt phẳng phân biệt qua A đơi vng góc cắt mặt cầu theo thiết diện ba hình trịn có tổng diện tích 11 A 0; 2; A 0; 0; A 0; 6; A 0; 2; A B C D A 0; 6; A 0; 8; A 0; 0; A 0; 8; Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 22 Giải: Gọi ba mặt phẳng phân biệt qua A đôi vuông góc Atm , Amp , Apt Mặt cầu S cắt Atm , Amp , Apt theo ba hình trịn C1 , C2 , C3 có bán kính R1 , R2 , R3 Mặt cầu S có tâm I 0; 4;0 bán kính R Gọi B, C , D hình chiếu I Atm , Amp , Apt B, C , D tâm C1 , C2 , C3 Ta có: R12 R IB , R22 R IC , C1 , C2 , C3 là: Tổng diện tích ba hình trịn R32 R ID2 R12 R22 R32 R12 R22 R32 3R IB IC ID 15 IB IC ID 11 IB2 IC ID2 IA2 IA 1 Vì A thuộc tia Oy nên A 0; a;0 a a A 0; 2;0 IA a a A 0;6;0 Ta chứng minh IB IC ID IA2 Gọi A ' hình chiếu I Ap , chứng minh IDA ' C hình chữ nhật IA '2 IC ID IA ' AB Đồng thời ta chứng minh ABIA ' hình chữ nhật 2 AB IB IA Vậy ta chứng minh xong IB IC ID IA2 -x 1 y z 1 Câu 39 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng : mặt 1 2 cầu S : x 1 y z 3 27 Tìm điểm M kẻ đường thẳng tiếp xúc với S A, B, C cho ABC AMB CMA 600 M 1; 2;1 M 1; 2;1 M 1; 2;1 A B C M ; ; M ; ; M ; ; 3 3 3 M 1; 2;1 D M ; ; 3 Giải : Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 23 Gọi I tâm S Vì MA, MB, MC tiếp tuyến nên MA IA, MB IB, MC IC MAI , MBI , MCI tam giác vng có chung cạnh huyền MI Ta có : IA IB IC R S MAI MBI MCI MA MB MC M trục đường tròn ngoại tiếp ABC A, B, C C M , MA S với M , MA mặt cầu tâm M , bán kính MA Gọi J trung điểm AC J tâm dường tròn ngoại tiếp ABC IA IB IC R I trục đường tròn ngoại tiếp ABC M , J , I thẳng hàng MI , AC đồng phẳng Xét mặt phẳng AICM , gọi đường tròn C ' S AICM có tâm I , ta có: MA, MC tiếp tuyến C ' IMA CMA 600 IA 2R IM sin 60 IAM vng A có IMA 600 AM IA.cot 600 R R MAI vng A có AJ đường cao AJ RC AMB cân M có AMB 600 AMB AB AM R B C Vì tồn hai điểm B thỏa AMB 600 R R RC AB 2R thỏa yêu cầu đề Vậy với IM -Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Q : x y z Gọi S mặt cầu có tâm thuộc trục hoành đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu S thỏa mãn yêu cầu A r B r 2 C r D r Giải: Gọi I a;0;0 R tâm bán kính mặt cầu S d I , P a 1 d I, Q 2a Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 24 Ta có: a 12 2 R2 d I , P 22 R 2a 1 a 1 r2 2 2 2a 1 d I , Q r R r R2 a 2a 2r 1 1 phương trình bậc hai với a ẩn số r tham số Để có mặt cầu S thỏa mãn u cầu có tâm I a;0;0 Khi 1 có nghiệm nhất: '1 2r r r r 0 2 thỏa yêu cầu toán -Câu 41 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 0; y A ; z A , B 0; yB ; zB , C 1;0;0 , D 1;0;0 y A ; yB ; z A ; zB thay đổi thỏa Vậy r y A2 z A2 yB2 zB2 Biết AC , BD tiếp xúc với mặt cầu cố định bán kính R Xác định bán kính mặt cầu A R B R C R D R 2 2 Giải : Ta có : xA xB A, B thuộc mặt phẳng yOz 0 yA zA 2 yB z B 2 A, B thuộc mặt cầu tâm O ,bán kính R Từ điều ta có : A, B thuộc đường trịn tâm O , bán kính R OA OB CD AB CD yOz Ta thấy : OAC OBD c.g.c Đường cao hạ từ đỉnh O tam giác Gọi H , K hình chiếu O AC , BD OH OK const A Vậy AC , BD tiếp xúc mặt cầu tâm O , bán kính R Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHĨM PI Page 25 Câu 42 : Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 4;0;0 , B 0;0; m , m C 2; 4;0 Gọi D hình chiếu vng góc O 0;0;0 lên đường thẳng AB Biết có mặt cầu luôn tiếp xúc với đường thẳng CD điểm D Tính bán kính mặt cầu A B C D Giải Ta có OD AB ODA 900 Mà D AB Oxz nên D di động đường tròn C chứa mặt phẳng Oxz có tâm J trung điểm OA bán kính RC JA J trung điểm OA J 2,0,0 JC 0, 4,0 JC Oxz C JC trục đường tròn C JC I JC Gọi I tâm mặt cầu S mà CD tiếp xúc D ID CD IDC vng D , có JD đường cao JD2 JI JC JI Mà IJD vuông J ID JD JI -Câu 43 : Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a 2 A O , B a;0;0 , D 0; a;0 Hai điểm M , N di động hai cạnh BD, B ' A cho BM B ' N Gọi , góc tạo đường thẳng MN với đường thẳng BD, B ' A Giả trị A cos2 cos2 bao nhiêu? A A B A C A D A Giải: Gọi cạnh hình lập phương b , ta có: AD AB BB ' b Ta có ABB ' vng cân B ABD vuông cân A B ' AB AB ' B ABD ADB 450 BD B ' A b Nếu BM B ' N nghĩa M B, N B ' , ta có: cos cos B ' BD cos 900 2 cos cos cos cos AB ' B cos 45 Đến ta chọn đáp án :))))))) Nếu BM B ' N b nghĩa M D, N A , ta có: Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 26 cos cos ADB cos 45 cos cos cos cos DAB ' cos 900 Nếu BM B ' N x với x 0; b , Gọi I hình chiếu N AB , ta có: AN AB ' B ' N b x IA IN b x BI B ' N BM B ' N BM , B ' A BD NI / / BB ' BA B ' A BD AB MNI AB MN MI / / AD (Thalès đảo) MI AB IM IB x BH HM AH HN Gọi H hình chiếu I MN MN IH MN AHB MH MH MH 2 cos cos MB x 2 x2 NH NH NH cos cos NA b x 2 b x 2 MH NH MH MN IM x MIN vng I có IH đường cao 2 x b x NH NM IN b x 2 MH NH MH MN x2 MH Vậy cos cos MH NH 2 2 2 x 2x 2x 2x b x -Câu 44: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 1;2;0 , B 2; 3;2 Gọi S Kết luận: cos cos mặt cầu đường kính AB ; Ax, By hai tiếp tuyến mặt cầu S Ax By Gọi M , N điểm di động Ax, By đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu S Tính giá trị AM BN A AM BN 19 B AM BN 24 Gọi O tâm mặt cầu S cầu Ta có OI OA OB C AM BN 38 D AM BN 48 Giải: I tiếp điểm MN mặt AB IMO AMO INO BNO MA MI MN AM BN NB NI AM , BN tiếp tuyến mặt cầu đường kính AB AM BN Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 27 AM ABN AM AN AMN vuông A MN AM AN AM BA2 BN ( ABN vuông B ) AM BN AM BN AB2 AM BN AB2 AB Ta có A 1;2;0 , B 2; 3;2 AB2 38 AM BN 19 -Câu 45 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 18 0, M AM BN điểm di chuyển mặt phẳng P , N điểm nằm tia OM cho OM ON 24 Tính giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng P A d N ; P B d N ; P C d N ; P D d N ; P Giải : H 2; 4; 4 Gọi H hình chiếu O mặt phẳng P OH const OI const Gọi I điểm nằm tia OH cho OH OI 24 8 I ; ; OM OH Ta có : OM ON OH OI góc MOH ION nên MOH ∽ ION c g c OI ON Góc MHO INO , mà OH P OH MH góc MOH 900 4 Góc INO 900 N thuộc mặt cầu S đường kính OI cố định với tâm K ; ; 3 3 OI 2 trung điểm OI bán kính R Ta có : d K ; P Mặt cầu S không giao với mặt phẳng P d N ; P d K ; P R -Câu 46 : Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2;1; 4 , B 6; 2;3 , M 1;1;3 Gọi P mặt phẳng qua M cho tổng khoảng cách từ A, B đến P lớn Biết mặt phẳng có dạng P x ay bz c với a, b, c A A 10 B A Tính giá trị A a b c C A D A Giải : MA 1;0; 7 MA MB 50 MAB cân M có AMB góc tù Ta có: MB 7;1;0 MA.MB 7 1 Gọi I 2; ; trung điểm đoạn AB MI AB 2 Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 28 Gọi H , T hình chiếu A, B lên mặt phẳng P Trường hợp 1: P không cắt đoạn AB AH BT IML vuông L IL IM const Đẳng thức xảy P IM M Khi P / / AB nên P không cắt đoạn AB (thỏa điều kiện trường hợp 1) Gọi L hình chiếu I lên mặt phẳng P Ta chứng minh được: IL Vậy AH BT max 2IM P IM M Trường hợp 2: P cắt đoạn AB J AB P với AB đoạn thẳng AH AJ AH BT AJ BJ AB const BT BJ Ta có: Đẳng thức xảy P AB P IM I P Khi P cắt đoạn AB I (thỏa điều kiện trường hợp ) Vậy AH BT max AB P AB Vì AMB có AMB góc tù nên AB IM Vậy tổng khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng P lớn AB P AB 7 P nhận AB 8;1;7 / / 1; ; làm vtpt 8 7 1 7 P qua M 1;1;3 P : x y z a ; b ; c A 8 8 4 -Oxyz Câu 47:Trong không gian với hệ trục ,cho mặt cầu 2 S : x cos .sin y sin .sin z cos với , góc thay đổi thỏa mãn , 0; 2 Biết S tiếp xúc với hai mặt cầu cố định S1 , S2 Tổng thể tích hai khối cầu S1 , S2 : A 21 B 14 C 12 D 76 Giải : x cos sin Gọi I tâm mặt cầu S I d : y sin sin z cos x y z sin cos sin cos Vậy I SO : x y z2 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu S đến gốc tọa độ O cố định Vậy mặt cầu S tiếp xúc tiếp xúc với mặt cầu S1 , S2 cố định có tâm O Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 29 R1 RO R S 4 14 V1 V2 R13 R23 dvtt 3 R R R O S 2 -Câu 48 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tập hợp điểm M a; b; c thoả mãn bất phương trình a 2sin b cos c A V 2 2 khối tròn xoay thể tính : B V C V 3 D V 2 Giải : Xét điểm A 2sin ; 2cos ;0 A Oxy xA2 y A2 Vậy tập hợp điểm A đường tròn C tâm O 0;0;0 có bán kính R mặt phẳng Oxy 1 MA Khi điểm A chạy tung tăng đường trịn C tập hợp điểm M tạo thành hình phao Với M a; b; c ta ln có MA2 có bán kính đường trịn lớn R R MA bán kính đường tròn nhỏ R2 R MA 2 Áp dụng công thức thể tích phao ta có : V R1 R2 R1 R2 -Câu 49 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Pm : m2 1 x 2mz 2m2 m Biết m thay đổi Pm ln tiếp xúc với mặt cầu có bán kính cố định có tâm I a; b; c thuộc mặt phẳng Q : y Tính P a 2b 3c B P 1 C P 2 Giải : Ta có: I a; b; c tâm mặt cầu cố định tiếp với Pm A P d I ; Pm m 1 a 2mc 2m2 m m 1 4m 2 D P 3 a m2 1 2c m a 1 m 1 Để d I ; Pm số hệ số tương ứng tỉ lệ với : c a 1 I ; b; 2 a a 1 c Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 30 1 I Q : y b 2 I ; 2; P 3 2 -Câu 50 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Pm : 2mx m2 1 y m2 1 z 10 điểm A 2;11; 5 Biết m thay đổi Pm ln tiếp xúc với mặt cầu có bán kính cố định qua A Tổng bán kính mặt cầu : A 2 B C D 12 Giải : Gọi I a; b; c tâm mặt cầu cố định tiếp với Pm d I ; Pm 2ma m2 1 b m2 1 c 10 4m m 1 m 1 2 2 b c m2 2ma b c 10 m 1 Để d I ; Pm số hệ số tương ứng tỉ lệ với : a a b c b c 10 I 0; b; 5 c 5 I1 0;9; 5 b5 b d I ; Pm b 11 IA R1 R2 12 b 25 I 0; 25; 5 -Câu 51 : Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng giao tuyến mặt phẳng P : x my z m , Q : mx y mz gọi 1 hình chiếu mặt phẳng Oxy Biết 1 tiếp xúc với đường trịn cố định Tìm bán kính r đường trịn A r P B R 1,5 có vtpt n P 1, m,1 , Q có vtpt n Q C r D r Giải m;1; m có vtcp a n P , n Q m ; 2m ; m 1 m2 m2 ;0; Với m Gọi A 2m 2m Gọi mặt phẳng qua vuông góc với mặt phẳng Oxy có vtpt n (0,0,1) m2 2 có vtpt n a , n 2m,1 m , : 2m x 1 m y 2m : 2mx 1 m2 y m 1 Vậy 1 có phương trình là: 2mx 1 m2 y m2 1 mặt phẳng Oxy Xét mặt phẳng Oxy , ta có: Xét điểm O 0, d O, 1 m2 1 Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI m2 const Page 31 Vậy mặt phẳng Oxy ta ln có 1 ln tiếp xúc với đường trịn C cố định có tâm O 0;0;0 với RC m x t x z Với m , ta có : : y t R / / Oxz y 1 z t Vậy 1 có dạng y mặt phẳng Oxy Mà d O, RC nên 1 tiếp xúc với C Kết luận: 1 ln tiếp xúc đường trịn C có bán kính m R -Câu 52 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A 0;0;1 , B m;0;0 , C 0; n;0 , D 1;1;1 với m , n m n Biết m, n thay đổi tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ABC qua D Tính bán kính R mặt cầu B R A R C R D R Giải : x y z nx my mnz mn m n Gọi I a; b; c tâm mặt cầu thoả mãn yêu cầu tốn : Ta có : ABC : d I ; ABC na mb mnc mn na mb c 1 mn b a m a c 1 mn mn m2 n2 m2 n2 Để d I ; ABC số hệ số tương ứng tỉ lệ với : b a a b b a a I a; a;1 a c 1 a c c a d I ; ABC a a 1 a 1 a 2 mn ID a R -HẾT - Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 32 ... khỏi sai sót, mong bạn thơng cảm Cảm ơn bạn đọc tài liệu Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page Câu : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P qua M 2;3;5 cắt tia Ox,... thức xảy a b c Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 16 -Câu 27 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;0... Vậy AC , BD ln tiếp xúc mặt cầu tâm O , bán kính R Tổng hợp trắc nghiệm 12 – NHÓM PI Page 25 Câu 42 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 4;0;0 , B 0;0; m , m C