www.facebook.com/toihoctoan
Phương pháp giải phương trình bậc 4: 4 3 2 0ax bx cx dx e Trình bày: Thầy Võ Thanh Bình Số đt: 0917.121.304 PP đặt biệt theo dạng Dạng 1: nhẩm được nghiệm đẹp ( dùng sơ đồ hoocne) 4 3 2 3 2 ( )( ) 0ax bx cx dx e x ax x x 3 2 0 x ax x x Vd: 4 3 2 4 16 12 0x x x x 3 2 ( 1)( 3 4 12) 0x x x x 1 3 2 x x x Dạng 2: trùng phương: 4 2 0ax bx c Đặt 2 2 , 0 : 0t x t PT at bt c Vd: 4 2 2 4 0x x . Đặt 2 2 , 0 : 2 4 0t x t PT t t 1 5 (L) 1 5 t t 1 5x Dạng 3: trùng phương tịnh tiến: 4 4 ( ) ( )x a x b c Đặt 4 4 : 0 2 2 2 2 a b a b a b a b t x x t PT t a t b ta đưa về trùng phương. Vd: 4 4 ( 1) 17x x . Đặt 1 1 2 2 t x x t . PT 4 4 4 2 1 1 135 0 2 3 0 2 2 8 t t t t . Dạng 4: đối xứng: 4 3 2 0ax bx cx bx a 2 2 2 2 1 1 0 0 b a ax bx c a x b x c x x x x Đặt 2 2 2 1 1 2t x t x x x . Lúc này thế vào pt ta được pt bậc 2. Vd: 4 3 2 6 13 12 13 6 0x x x x 2 2 2 2 13 6 1 1 6 13 12 0 6 13 12 0x x x x x x x x Đặt 2 2 2 1 1 2t x t x x x . PT 2 6 2 13 12 0t t 0 13 6 t t 2 2 1 0 3 2 ; 2 3 6 13 6 0 x x x x Dạng 5: hồi quy: 4 3 2 2 0ax bx cx kbx k a 2 2 2 2 2 2 0 0 kb k a k k ax bx c a x b x c x x x x Đặt 2 2 2 2 2 k k t x t x x x . Lúc này thế vào pt ta được pt bậc 2. Vd: 4 3 2 2 2 25 5 2 21 74 105 50 0 2 21 74 0x x x x x x x x Đặt 2 2 2 5 25 2t x t x x x . PT 2 2 2 21 74 0t t 6 9 2 t t 2 2 6 5 0 5 1;2; ;5 2 2 9 10 0 x x x x x Dạng 6: cân bằng hệ số cộng: ( )( )( )( ) ; x a x b x c x d k a b c d Đặt ( )( )t x a x b Vd: ( 4)( 5)( 7)( 8) 4x x x x ( 4)( 8)( 5)( 7) 4x x x x 2 2 ( 12 32)( 12 35) 4x x x x Đặt 2 2 2 4 12 36 0 12 32 ( 3) 4 6; 6 5 1 12 31 0 t x x t x x PT t t x t x x Dạng 7: cân bằng hệ số nhân: 2 ( )( )( )( ) ; x a x b x c x d kx ab cd Pt 2 2 2 ( ) ( )x a b x ab x c d x cd kx ( ) ( ) ab cd x a b x c d k x x Đặt ab t x x lúc đó thu về pt bậc 2. Vd: 2 ( 1)( 2)( 4)( 8) 4x x x x x 2 ( 1)( 8)( 2)( 4) 4x x x x x 8 8 9 6 4x x x x . Đặt 8 t x x . PT 2 2 5 5 8 0 9 6 4 5 17 10 10 8 0 t x x t t x t x x PP hằng số biến thiên Vd: 4 2 2 3 3 3 0x x x ( chọn 3 làm biến, x làm tham) 2 2 2 4 2 2 (2 1) (2 1) 3 3 0 1 1 4 3 1 4 3 3 2 3 (2 1) 3 ( ) 0 ; 2 2 (2 1) (2 1) 1 3 0 3 2 x x x x x x x x x x x x PP hệ số bất định: 4 3 2 2 2 0 0x ax bx cx d x Ax B x Cx D 4 3 2 4 3 2 ( ) ( ) ( )x ax bx cx d x A C x AC B D x AD BC x BD A C a AC B D b AD BC c BD d từ đây ta giải hệ tìm A,B, C, D Vd: 4 3 2 4 3 2 2 2 6 12 14 3 0 6 12 14 3 0x x x x x x x x x Ax B x Cx D 2 2 6 2 12 3 2 3 0 2 5 14 4 4 1 0 3 1 A C A AC B D B x x PT x AD BC C x x BD D PP hệ số bất định giải được tất cả các bài bậc 4 nhưng để thực hiện ta có công cụ chính: tách số; hàm chẵn; máy tính…. ở đây ta trình bày cách giải bằng máy tính. 4 3 2 0ax bx cx dx e . Ta đi tìm số max( )n a . Nhập vào máy PT rồi ấn SHIFT SOLVE. Máy hiện X? . lúc đó ta nhập max( )n a thu được 1 x . Tương tự nhập max( )n a thu được 2 x . Vậy ta có 2 1 2 1 2 x x x x x x . Lập phép chia đa thức lấy bậc 4 chia bậc 2 ta thu được bậc 2 4 3 2 2 1 2 1 2 ( )ax bx cx dx e x x x x x x .(bậc 2 tìm được)=0 Giải PT: 4 3 2 2 8 9 10 0x x x x Thu được 1 2 2,701562119 3,701562119 x x 1 2 1 2 1 10 x x x x lấy 4 3 2 2 8 9 10x x x x chia cho 2 10x x được: 2 1x x . Vậy 4 3 2 2 2 2 8 9 10 ( 10)( 1) 0x x x x x x x x 2 2 10 0 1 41 2 1 0 x x x x x VD: 4 3 2 2 3 4 3 0x x x x ; 4 3 2 5 10 4 32 0x x x x ; 4 3 2 2 13 16 2 1 0x x x x Thiết lập cách giải phương trình: 4 3 2 8 32 28 7 1 0x x x x Cách 1: phân tích thành nhân tử. 4 3 3 2 2 2 8 12 20 4 30 2 10 3 1 0x x x x x x x x 2 3 2 3 2 2 8 12 4 20 30 10 2 3 1 0x x x x x x x x 2 2 2 2 4 2 3 1 10 2 3 1 2 3 1 0x x x x x x x x 2 2 2 3 1 4 10 1 0x x x x 2 2 3 17 2 3 1 0 4 4 10 1 0 5 21 4 x x x x x x Cách 2: hệ số bất định. 4 3 2 7 7 1 4 0 2 8 8 x x x x 4 3 2 2 2 7 7 1 4 0 2 8 8 x x x x x Ax B x Cx D 4 7 2 7 8 1 8 A C AC B D AD BC BD giải hệ 4 ẩn ta được 3 2 1 2 5 2 1 4 A B C D Pt 2 2 3 1 5 1 0 2 2 2 4 x x x x 2 2 3 1 3 17 0 2 2 4 5 1 5 21 0 2 4 4 x x x x x x Cách 3: hổ trợ máy tính. ( máy tính chỉ là công cụ vì cách này là cách 2: hệ số bất định) tìm max( ) 4 n a . Nhập vào tính 1 2 4 2,395643924 4 0,104356076 x x Tính 1 2 5 2 x x và 1 2 1 . 4 x x Lấy 4 3 2 8 32 28 7 1x x x x chia cho 2 5 1 2 4 x x ta thu được 2 8 12 4x x . Vậy 4 3 2 2 2 5 1 8 32 28 7 1 8 12 4 0 2 4 x x x x x x x x 2 2 3 17 8 12 4 0 4 5 1 0 5 21 2 4 4 x x x x x x Thực chất dựa vào vi-et đảo ta chỉ cần tìm được 5 2 C là ta có thể nhanh trống tìm được A, B, D mà không cần phải chia đa thức. Quá trình trên máy : - nhập PT rồi ấn máy báo: . Nhập 4 ta được. . Ghi ra giấy: 1 2,395643924x . - Tương tự ấn máy báo: . Nhập 4 ta được. Ghi ra giấy: 2 0,104356076x . - Xong rồi. Nhưng với một số mấy khác thì lúc nhập 4 máy báo 0,280776406 . Lúc này 1 2 x x và 1 2 .x x ra số thập phân ( nghĩa là hệ số bất định có thể là phân số hoặc số vô tỷ). Cũng dể hiểu là do phương trình bậc 4 tới 4 nghiệm nên báo sẽ hiển thị nghiệm thứ 3 hay thứ 4. vậy lúc đó ta sẻ nhập giá trị khác vào máy để tìm các nghiệm còn lại. lúc này ta nhập 1 8 e a thì máy sẽ ra: 0,104356076.