Năng lực hình thành: Tư duy hình học, suy luận, tính toán, vẽ hình .Câu hỏi- Bài tập kiểm tra đánh giá năng lực học sinh: Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cấp cao dung 1 D[r]
(1)H6+TCH(Luyện tập thể tích khối chóp): Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp? Khởi động: a) Nhắc lại khái niệm góc đường thẳng và mặt phẳng? b) Nêu phương pháp xác định góc đường thẳng và mặt phẳng? Dạy bài mới: Luyện tập thể tích khối chóp có khai thác đến yếu tố góc đường thẳng và mặt phẳng Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC 60 Biết SA vuông góc với đáy, góc hợp cạnh SC và mặt đáy 45 Gọi M là trung điểm SA a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.ACD c) Tính thể tích khối chóp S.MCD Hoạt động GV Hoạt động HS Gv: Cho HS chép đề bài tập HS: nghiên cứu đề bài và vẽ hình không gian thỏa mãn đề bài GV yêu cầu HS vẽ hình thoi ABCD có BAC 60 mặt phẳng giấy Đ1: Tam giác đều(giải thích) a2 a2 S ABC S ABCD Đ2: Đ3: SCA 45 H1: Nhận xét đặc điểm tam giác ABC? H2: Tính diện tích tam giác ABC Từ đó suy diện tích hình thoi Lời giải: ABCD? a) Ta có tam giác ABC cạnh a nên có diện tích là: H3: Xác định góc SC và (BBCD) a2 S ABC GV hướng dẫn tính SA, từ đó tính thể tích a2 HS: giải câu a lên bảng S ABCD Suy diện tích hình thoi ABCD là: Vì SA ( ABCD) nên góc SC và mp(ABCD) góc SC và AC Vì tam giác SAC vuông A nên góc SC và AC SCA Theo giả thiết thì SCA 45 Mặt khác AC = a nên SA = a Giải câu b) Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: GV: yêu cầu HS biểu diễn lại hình a3 chóp S.ACD V S ABCD SA H1: Xác định chiều cao hình chóp (đvtt) này? H2: Tìm diện tích tam giác ACD? Đ1: SA a2 GV yêu cầu HS tính thể tích khối S ACD S ABCD Đ2: chóp S.ACD Giải câu c: Đặt vấn đề: HS thử tìm hình chiếu S lên mặt phẳng MCD? Đây lầ (2) vấn đề mà HS gặp khó khăn Đến đây GV phân tích phân chia khối chóp S.ACD thành hai khối S.MCD và M.ACD đó khối M.ACD là hoàn toàn tính thể tích H1: Nêu công thức tính thể tích khối chóp M.ACD? H2: từ đó suy thể tích khối S.MCD GV: Phân tích cho HS thấy tỉ số thể tích khối S.ACD và S.ACD Rõ ràng hai khối này có chung diệnt tích Do đó so sánh tỉ số ta so sánh tỉ số chiều cao hai hình chóp đó Mà SA=2SM đó khối này có thể tích gấp hai lầ thể tích khối a3 VM ACD S ACD MA 12 Đ1: a3 12 Đ2: b) Vì SA ( ABCD) nên SA ( ACD ) Do đó thể tích khối chóp S.ACD là: a3 VM ACD S ACD SA c) Ta có thể tích khối M.ACD là: a3 VM ACD S ACD MA 12 Từ đó suy ra: a3 VSMCD VS ACD VM ACD 12 (đvtt) Năng lực hình thành: Tư hình học, suy luận, tính toán, vẽ hình Câu hỏi- Bài tập kiểm tra đánh giá lực học sinh: Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cấp cao dung 1) Dựa vào bài tập trên, 2) Dựa vào bài tập 3) Dựa vào bài tập 4) Dựa vào bài tập hãy viết công thức xác trên, xác định góc trên, tính khoảng trên, Tính khoảng định thể tích khối đt SB, SD với cách từ A đến cáht từ M đến Thể tích chóp S.ABC mp(ABCD) mp(SCD) mp(SCD) khối chóp 5.Bài tập nhà: Giải bài tập SGK trang 25 VSMCD VS ACD VM ACD (3) H7 + H8 (Luyện tập thể tích khối chóp): Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp? Khởi động: c) Nhắc lại khái niệm góc mặt phẳng? d) Nêu phương pháp xác định góc mặt phẳng? Dạy bài mới: Luyện tập thể tích khối chóp có khai thác đến yếu tố góc hai mặt phẳng Bài tập: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân A, AB = AC = a, BCA 30 Biết SA vuông góc với đáy, góc hợp mp(SBC) và mặt đáy 60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Hoạt động GV Gv: Cho HS chép đề bài tập HS: nghiên cứu đề bài và vẽ hình không gian thỏa mãn đề bài GV yêu cầu HS vẽ Tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài trên mp giấy Hoạt động HS Lời giải H1: Tìm diện tích tam giác ABC? GV nhắc lại phương pháp xác định góc hai mặt phẳng H2: tìm giao tuyến hai mp (SBC) và (ABC)? GV yêu cầu dựng mp vuomng góc với BC H3: Tìm đường thẳng vuông góc với BC? GV yêu cầu HS nhắc lại điều kiện đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? H4: Dựng mp qua SA và vuông góc với BC Từ đó yêu cầu HS xác định cụ thể góc mp(SBC) và (ABC) GV hướng dẫn tính SA, từ đó tính thể tích HS: giải câu a lên bảng a2 S Đ1 Đ2: BC Đ3: SA Đ4: mp(SAK) với K là trung điểm BC AK a) Gọi K là trung điểm BC Ta có Từ đó suy diện tích tam giác ABC là a2 S BC SA Ta có BC AK => BC ( SAK ) a Do đó góc hai mp(SBC) và (ABC) góc SK và AK và nbằng góc SKA (vì tam giác SAK vuông A) Theo giả thiết thì SKA 60 a a SA nên Mà Vậy thể tích khối chóp cần tìm là a3 VS ABC S ABC SA b Cách Đ1: Cách 1: Tính SC và nhận thấy tam giác SBC cân S nên tính diện tích nó AK Giải câu b) H1: nêu các cách tính diện tích tam giác SBC? (4) Ta có diện tích tam giác SBC là: S a2 S SBC ABC cos Cách 2: Sử dụng công thức S ABC S SBC cos với là góc hợp bới 2mp(SBC) và (ABC) H2: Thiết lập công thức tính thể tích khối chóp S.ABC với A làm đỉnh chóp xuất phát từ A H3: So sánh thể tích khối S.ABC và A.SBC? H4: Thiết lập công tứhc tính khoảng cách từ A đến mp(SBC)? 3V d( A,( SBC ) h S ABC S SBC Yêu cầu HS lên bảng giải bài tập Gv hướng dẫn HS xác định hình chiếu A trên mp(SBC) để tìm khoảng cách: H1: Tìm mp vuông góc với mp(SBC)? GV nhắc lại định lí hai mp vuông góc áp dụng để xác định hình chiếu điểm trên mp ( P ) (Q ) ( P ) (Q ) a b (Q ) b ( P ) Định lí: b a Vậy khoảng cách từ A đến mp(SBC) là : 3V a d( A,( SBC ) h S ABC S SBC Cách 2: VS ABC SSBC h Đ2: với h là chiều cao hình Đ3: Bằng Theo chứng minh trên ta có BC ( SAK ) hay ( SBC ) ( SAK ) Gọi H là hình chiếu vuông góc A lên giao tuyến SK mp(SBC) và (SAK) Theo tính chất hai mp vuông góc ta có AH ( SBC ) hay d( A,( SBC ) AH ) 1 2 AS AK Mặt khác AH Từ đó ta suy a d( A,( SBC ) Đ1: mp(SAK) Năng lực hình thành: Tư hình học, suy luận, tính toán, vẽ hình Câu hỏi- Bài tập kiểm tra đánh giá lực học sinh: Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cấp cao dung 1) Giải bài tập trên với 2) Giải bài tập trên với 3) Giải bài tập trên 4) Giải bài tập giả thiết cho tam giác giả thiết đáy là hình với giả thiết tam giác khoảng cách cho Thể tích thoi ABCD cạnh a và ABC vuông B giả thiết bài ABC cân và BCA 60 BCA 300 khối chóp Bài tập nhà: Đọc trước phần thể tích khối lăng trụ (5) Tiết TCH+TCH: Thể tích khối lăng trụ Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật? Khởi động: GV yêu cầu Hs vẽ hình lăng trụ tam giác Cho HS phân chia khối lăng trụ thành khối chóp có đáy tam giác Dạy bài mới: Thể tích khối lăng trụ: BT 1: Cho lăng trụ ABCD.ABCD cạnh đáy a Góc đường chéo AC và đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ BT 2: Hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AC = b, C 60 Đường chéo BC mặt bên BBCC tạo với mp(AACC) góc 300 Tính thể tích lăng trụ Hoạt động GV H1: GV cho HS nhắc lại khái niệm lăng trụ đều? Từ đó xác định chiều cao và diện tích đáy lăng trụ? Do đó lăng trụ đã cho có chiều cao là độ dài cạnh bên và đáy là hình vuông cạnh a GV yêu cầu HS vẽ hình vào H2 Xác định góc AC và đáy? Đ2: AC ' A ' 60 H3 Tính chiều cao lăng trụ? Từ đó yêu cầu HS áp dụng công thức để tính thể tích Hoạt động GV Đ1: Lăng trụ là lăng trụ đứng có đáy là đa giác Đ2: AC ' A ' 60 Đ3 h = CC = AC.tan600 = a Giải: Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ nên thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là: V = SABCD.AA S a Ta có ABCD Vì AA ' ( A ' B ' C ' D') nên góc AC’ và mặt đáy góc AC’ và A’C’ Theo giả thiết ta có AC ' A ' 60 Do đó AA ' a Vậy V = a GV: yêu cầu học sinh vẽ hình H1: Tính diện tích tam giác ABC? b2 S H2: Chứng minh tam BA ( ACC ' A ') H3: xác định góc BC’ và mp(ACC”A’) H4 Tính AC, CC ? Từ đó yêu cầu HS trình bày lời giải bài toán BA AC Đ2: vì BA AA ' Đ3: BCA 30 Đ4 AC = AB.cot300 = 3b CC = Lời giải AC '2 AC 2 2b (6) S b2 Diện tích tam giác ABC là BA AC Ta có BA AA ' nên góc BC’ và mp(ACC”A’) góc BC’ và AC’ và góc BCA (vì tam giác ABC’) vuông A) Theo giả thiết ta có BCA 30 Từ đó suy AC = AB.cot300 = 3b CC = AC '2 AC 2 2b Vậy V b (đvtt) Năng lực hình thành: Tư hình học, suy luận, tính toán, vẽ hình Câu hỏi- Bài tập kiểm tra đánh giá lực học sinh: Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp dung Phát biểu thành lời công 2)Phát biểu công thức 3) Cho lăng trụ Thể tích thức tính thể tích khối tính thể tích khối lăng ABC.ABC cạnh khối lăng trụ trụ đứng, khối lăng trụ đáy a Góc lăng trụ đường chéo AC và đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ 5.Bài tập nhà: Giải bài tập SGK trang 25 Vận dụng cấp cao (7) Tiết 6: Luyện tập Thể tích khối lăng trụ (8)