GA Hinh hoc 9(Ca nam)

§1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1. -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 cbh += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại đònh lí Py-ta-go Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể tìm được gì? Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh còn lại. Tiết học này chúng ta xét tiếp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. GV vẽ hình và giới thiệu đònh lí 1 (Hình 1) Ta phải chứng minh: b 2 = ab’, c 2 = ac’ Tìm được độ dài cạnh còn lại (Nhờ đinh lí Pi-ta-go) Áp dụng đònh lí Py-ta-go ta có độ dài cạnh còn lại là cm543 22 =+ Đọc đònh lí 1 (SGK) Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHC và BAC. Hai tam giác vuông này có chung §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1/. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Đònh lí 1 (SGK) b 2 = ab’, c 2 = ac’ H×nh häc 9 1 Tiết : 1 Tuần: Ngày soạn: Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b 2 + c 2 = a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a 2 Như vậy, từ đònh lí 1, ta cũng suy ra được đònh lí Py-ta-go Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao 1? Chứng minh ∆AHB ∆CHA (Hình 1) Hướng dẫn HS suy ra đònh lí 2. Ví dụ 2 (SGK) góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó BC AC AC HC = suy ra AC 2 = BC.HC, tức là b 2 = a.b’ (về nhà chứng minh c 2 = a.c’) Chứng minh: ∆AHB ∆CHA (g-g) => AH HC HB AH = => AH.AH = HB.HC hay h 2 = b’.c’ Giải: Tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m. Theo đònh lí 2, ta có BD 2 = AB.BC Tức là (2,25) 2 = 1,5.BC suy ra )m(, , ),( BC 3753 51 252 2 == Vậy chiều cao của cây là AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) 2/. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Đònh lí 2 (SGK) h 2 = b’.c’ Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 1, 2 đã học. Làm các bài tập 1 (SGK) ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4 b) x = 7,2; y = 12,8 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 2 (SGK) H×nh häc 9 2 Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 cbh += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu đònh lí 3 2? Chứng minh đònh lí 3 bằng tam giác đồng dạng Nhờ đònh lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ah = bc => a 2 .h 2 = b 2 .c 2 => (b 2 + c 2 )h 2 = b 2 .c 2 => 22 22 2 1 cb cb h + = Từ đó ta có 222 111 cbh += Hoạt động 2: Đònh lí 4 Ví dụ 3. (SGK) Chú ý: SGK BT 2. SGK Chứng minh: ∆ABC ∆HBA vì chúng có chung góc nhọn B. do đó => BA BC HA AC = , suy ra AC.BA = BC.HA, tức là bc = ah Phát biểu đònh lí 4 Giải. Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai canh góc vuông, ta có 222 8 1 6 11 += h Từ đó suy ra 2 22 22 22 2 10 86 86 86 h = + = Do đó )cm(, . h 84 10 86 == x 2 = 1(1+4) = 5 => x = 5 y 2 = 4(1+4) = 20 => y = 20 Đònh lí 3 (SGK) bc = a.h Đònh lí 4 (SGK) 222 111 cbh += Chú ý: H×nh häc 9 3 Tiết : 2 Tuần: Ngày soạn: §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông (tiếp) Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång BT 3: SGK y = 35757475 22 ===+ .xy; suy ra x = 74 35 Hoạt động 3: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 3, 4 đã học. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 4 (SGK) H×nh häc 9 4 Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Phát biểu đònh lí 4 Làm BT 4. SGK Hoạt động 2: Luyện tập BT5: SGK. BT 6. SGK Nêu dònh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Theo đònh lí Py-ta-go tính được BC = 5. Mặt khác, AB 2 = BH.BC, suy ra 81 5 3 22 , BC AB BH === CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 42 5 43 , . BC AC.AB AH === Nêu dònh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 81 5 3 22 , BC AB BH === CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 42 5 43 , . BC AC.AB AH === H×nh häc 9 5 Tiết : 3 Tuần: Ngày soạn: LUYỆN TẬP Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång BT 7: SGK FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 Cách 1: Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trụng tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D. Vậy DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại đònh lí 1, 2, 3, 4 đã học. Nhắc lại cách làm các bài tập 5, 6, 7 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 8, 9 (SGK) H×nh häc 9 6 Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nắm vững các công thức đònh nghóa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các đònh nghóa như vậy là hợp lí. (Các hệ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α) -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 o , 45 o , và 60 o . -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 13. 14 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Tìm x và y trong mỗi hình sau: Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. 1? Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng Khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau. 1/. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn H×nh häc 9 7 Tiết : 5 Tuần: Ngày soạn: §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn α Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång a) α = 45 o <=> 1 = AB AC b) α = 60 o <=> 3 = AB AC Hoạt động 3: Đònh nghóa Cho góc nhọn α. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn α Đònh nghóa: sin α huyềncạnh đốicạnh = cos α huyềncạnh kềcạnh = tg α kềcạnh đốicạnh = cotg α đốicạnh kềcạnh = Từ đònh nghóa trên ta có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của một góc nhọn? sin α <1, cos α < 1 2? Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β. Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK) Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên? Chứng minh Nhận xét SGK Giải Làm ví dụ 1, 2 Cho góc nhọn α, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó, ngược lại cho một trong các tỉ số lương giác của góc nhọn α ta có thể dựng được góc đó. Đònh nghóa (SGK) Nhận xét (SGK) Hoạt động 4: Củng cố: Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34 o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34 o . Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11, 12 (SGK) H×nh häc 9 8 Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 30 o , 45 o , và 60 o . -Nắm vững các hê thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. -Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. -Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 17, 18, 19 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Ví dụ 3. Dựng góc nhọn α, biết tg α = 3 2 Cách dựng (Xem SGK) Ví dụ 4 (Xem SGK) 3? (Bài tập về nhà) Chú ý: Hoạt động 2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau 4? Hãy cho biết tổng số đo của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α và góc β. Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau. Đònh lí Ví dụ 5, 6 SGK Bảng lượng giác các góc đặc biệt Ví dụ 7. Tính cạnh y Giải: sin α = cos β, cos α = sin β tg α = cotg β, cotg α = tg β Xem SGK Lập bảng lượng giác (SGK) Ta có cos 30 o = 17 y Vín dụ 3 Ví dụ 4 Ví dụ 5 Ví dụ 6 Ví dụ 7 H×nh häc 9 9 Tiết : 6 Tuần: Ngày soạn: §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp) Ngun ViÕt C¬ng Trêng THCS Phóc §ång Chú ý: (SGK) Do đó y = 17cos 30 o = 2 317 Hoạt động 3: Củng cố: Bài tập 12. SGK sin60 o = cos30 o cos75 o = sin15 o sin52 o 30’ = cos37 o 30’ cotg82 o = tg 8 o tg80 o = cotg10 o Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Làm bài tập 11 (SGK) H×nh häc 9 10