TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM, TP.HCM CỘNG Khoa Khoa học Bộ môn TOÁN HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC TOÁN CAO CẤP A3 1) Thông tin giảng viên S T T Họ tên Chức danh, học hàm, học vị Ngô Thiện Thạc sỹ Giảng viên Đặng Thành Danh Đặng Văn Quý Thời gian, địa điểm làm việc Thứ 2Thứ Bộ môn Toán Khoa Khoa học ĐHNL Địa liên hệ Điện thoại Email Hướng nghiên cứu Bộ môn Toán Khoa Khoa học Đại học Nông Lâm TP.HCM Ngothien1956 @hcmuaf.edu Quản trị công nghệ dtdanh@hcmu Ứng dụng af.edu.vn CNTT thi trắc nghiệm máy tính Cử nhân Giảng viên nt nt Thạc sỹ Giảng viên nt nt quygauss@ya hoo.com.vn Bậc Tôpo Phạm Thành Kcông nt nt nt kcong@yahoo com Điều khiển tối ưu Hà Thị Thảo Trâm nt nt nt Hathithaotram Lý thuyết 2006@.vn số Bùi Đại Nghóa nt nt nt Lê Nguyễn Kim Hằng nt nt Hồ Ngọc Kỳ nt Bùi Trung Phương Nam 10 Hồ Đắc Dainghia2008 @hcmuaf.edu Đại số lý thuyết số nt lehangkim@m ail.com Giải tích ứng dụng nt nt Hnky81@yaho o.com Phương trình đạo hàm riêng Cử nhân Giảng viên nt nt Pnam84@yah oo.com Toán ứng dụng Thạc sỹ nt nt Dacnghia05@ yahoo.com Toán giải tích ứng Nghóa 11 Hoàng Quốc Công Giảng viên Cử nhân Giảng viên dụng nt nt hoangquoccon Phương trình g@yahoo.com vi phân 2) Thông tin chung môn học • Tên môn học : Toán Cao cấp A3 • Mã môn học : 202110 • Số tín : • Môn học : Bắt buộc • Môn học tiên : Toán cao cấp A1, Toán cao cấp A2 • Giờ tín hoạt động + Nghe giảng lý thuyết : 30 tiết + Làm tập lớp : 15 tiết + Tự học : 90 tiết • Địa môn phụ trách môn học: lầu 5, nhà Rạng Đông, Đại Học Nông Lâm 3) Mục tiêu môn học • Mục tiêu kiến thức Nắm kiến thức phép tính vi phân, phép tính tích phân hàm nhiều biến, nhận dạng giải phương trình vi phân cấp một, cấp hai • Mục tiêu kỹ + Có kỹ tư duy, phân tích định, kỹ phát giải vấn đề, kỹ mô hình hóa toán kỹ thuật công thức toán học + Có thể tiếp thu tốt kiến thức chuyên ngành kỹ thuật, có khả giải toán kỹ thuật mô hình hóa 4) Tóm tắt nội dung môn học Cung cấp cho người học kiến thức sau đây: • Phép tính vi phân hàm nhiều biến, công thức Taylor, đạo hàm theo hướng • Ứng dụng hàm nhiều biến toán cực trị, hình học • Phép tính tích phân hàm nhiều biến: tích phân kép, tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt • Phương trình vi phân cấp một, phương trình vi phân cấp hai, hệ phương trình vi phân 5) Nội dung chi tiết môn học Chương PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 1.1 Các khái niệm 1.1.1 Các định nghóa 1.1.2 Tập mở, tập đóng, lân cận điểm, tập liên thông, hội tụ R2 1.2 Giới hạn liên tục 1.2.1 Giới hạn hàm nhiều biến 1.2.2 Giới hạn lặp 1.2.3 Hàm liên tục 1.3 Đạo hàm riêng vi phân 1.3.1 Đạo hàm riêng 1.3.2 Tính khả vi – vi phân phần 1.4 Đạo hàm riêng vi phân hàm hợp 1.4.1 Đạo hàm riêng hàm hợp 1.4.2 Tính bất biến dạng vi phân toàn phần 1.5 Đạo hàm riêng vi phân cấp cao 1.5.1 Đạo hàm riêng cấp cao 1.5.2 Vi phân cấp cao 1.5.3 Công thức Taylor 1.6 Hàm ẩn, đạo hàm hàm ẩn 1.6.1 Hàm ẩn biến 1.6.2 Hàm ẩn nhiều biến 1.7 Đạo hàm theo hướng – vectơ gradient 1.7.1 Đạo hàm theo hướng 1.7.2 Vectơ gradient Chương ỨNG DỤNG CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 2.1 Cực trị hàm nhiều biến 2.1.1 Khái niệm 2.1.2 Điều kiện tồn cực trị 2.2 Cực trị có điều kiện 2.2.1 Cực trị có điều kiện hàm hai biến 2.2.2 Cực trị có điều kiện hàm nhiều biến 2.3 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm nhiều biến 2.4 Ứng dụng hình học phẳng 2.4.1 Tiếp tuyến đường cong 2.4.2 Độ cong đường cong phẳng 2.4.3 Tiếp diện mặt cong Chương PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 3.1 Tích phân kép 3.1.1 Định nghóa, ý nghóa, tính chất 3.1.2 Cách tính tích phân kép 3.1.3 Ứng dụng tích phân kép 3.2 Tích phân bội ba 3.2.1 Định nghóa, ý nghóa, tính chất 3.2.2 Cách tính tích phân bội ba 3.2.3 Ứng dụng tích phân bội ba 3.3 Tích phân đường loại 3.3.1 Định nghóa, liên hệ với tích phân Riemann 3.3.2 Ứng dụng tích phân đường loại 3.4 Tích phân đường loại 3.4.1 Định nghóa, ý nghóa, tính chất 3.4.2 Cách tính 3.4.3 Liên hệ tích phân đường loại loại 3.4.4 Công thức Green 3.4.5 Điều kiện để tích phân đường không phụ thuộc vào đường lấy tích phân 3.4.6 Ứng dụng tích phân đường Chương PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 4.1 Khái niệm phương trình vi phân 4.2 Phương trình vi phân cấp 4.2.1 Các khái niệm 4.2.2 Phương trình vi phân có biến phân ly 4.2.3 Phương trình vi phân đẳng cấp 4.2.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 4.2.5 Phương trình Bernoulli 4.2.6 Phương trình vi phân toàn phần 4.3 Phương trình vi phân cấp hai 4.3.1 Các khái niệm 4.3.2 Phương trình vi phân cấp hai giảm cấp 4.3.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai 4.4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính 4.4.1 Các khái niệm 4.4.2 Hai phương pháp giải hệ phương trình vi phân cấp 6) Học liệu • Học liệu bắt buộc Ngô Thiện (chủ biên), Lê Nguyễn Kim Hằng, Hồ Ngọc Kỳ, Bùi Trang Phương Nam, Toán cao cấp A3, Đại Học Nông Lâm, 2008 Khoa Khoa học – Đại Học Nông Lâm TP.HCM • Học liệu tham khảo - Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Dónh, Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo Dục, 2006 Thư viện Đại Học Nông Lâm TP.HCM - Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Dónh, Hồ Quỳnh, Bài tập Toán cao cấp, tập 3, NXB Giáo Dục, 2008 Thư viện Đại Học Nông Lâm TP.HCM 7) Hình thức tổ chức dạy học NỘI DUNG Giới hạn, tính liên tục hàm nhiều biến Đạo hàm riêng vi phân hàm nhiều biến Đạo hàm riêng vi phân cấp cao Ứng dụng hàm nhiều biến Tích phân kép Tích phân bậc ba Tích phân đường loại Tích phân đường loại Phương trình vi phân cấp Phương trình vi phân cấp hai Hệ phương trình vi phân cấp Hình thức tổ chức dạy học LÊN LỚP Tự học Tự Lý Bài nghiên thuyết tập cứu 0.5 TOÅNG 4.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 0.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 0.5 14 10 10 10 10 11 10 4.5 21 15 15 15 15 16.5 15 4.5 8) Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết học tập môn học • Phần tự học, tự nghiên cứu (hoàn thành tốt nhiệm vụ giảng viên giao cho cá nhân, nhóm): 10% • Kiểm tra – đánh giá kỳ: 20% • Kiểm tra – đánh giá cuối khóa: 70% Giảng viên Trưởng Bộ môn duyệt Ths Ngô Thiện Khoa Khoa học Ths Ngô Thiện ... vi phân 2) Thông tin chung môn học • Tên môn học : Toán Cao cấp A3 • Mã môn học : 202110 • Số tín : • Môn học : Bắt buộc • Môn học tiên : Toán cao cấp A1, Toán cao cấp A2 • Giờ tín hoạt động... trình vi phân cấp 6) Học liệu • Học liệu bắt buộc Ngô Thiện (chủ biên), Lê Nguyễn Kim Hằng, Hồ Ngọc Kỳ, Bùi Trang Phương Nam, Toán cao cấp A3, Đại Học Nông Lâm, 2008 Khoa Khoa học – Đại Học Nông Lâm... thuyết : 30 tiết + Làm tập lớp : 15 tiết + Tự học : 90 tiết • Địa môn phụ trách môn học: lầu 5, nhà Rạng Đông, Đại Học Nông Lâm 3) Mục tiêu môn học • Mục tiêu kiến thức Nắm kiến thức phép tính