PHUONG TRINH BAC BA

TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Bài 22.. Bạn đọc tự chứng minh.[r]

NGUYỄN MẠNH CƯỜNG (Giáo viên chuyên luyện thi THPTQG) PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA I MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA ĐẶC BIỆT I.1 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG x  x  m (1) Phương pháp giải Xét hàm số f ( x )  x  x có f '( x )  12 x   0, x  ⇒ Phương trình f ( x )  có nhiều nghiệm Ta chứng minh (1) có nghiệm Đặt m  1  3 2  a    a  m  m 1  a  m  m 1 2 a  Chọn a  m  m   1  a 1   m  m2 1  Khi đó   a       a      a   a  a   a  2  2  Do đó x  1 1 1 13  2  a     m  m   m  m   là nghiệm (1) 2 a 2  Ví dụ minh họa Bài Giải phương trình x  x  Hướng dẫn giải Xét hàm số f ( x )  x  x có f '( x )  12 x   0, x  ⇒ Phương trình f ( x )  có nhiều nghiệm Đặt  1  3  a    a   Chọn a       2 a  a 1   1     Khi đó   a       a      a   a  a   a  2  2  Vậy phương trình có nghiệm là x   1  1  Bài Giải phương trình 16 x  12 x  Hướng dẫn giải Ta viết lại phương trình thành x  x  Xét hàm số f ( x )  x  x có f '( x )  12 x   0, x  ⇒ Phương trình f ( x )  có nhiều nghiệm THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Đặt 2 1  a    a  2 a  1  3 1  Chọn a   2 3 a  3 2 Khi đó   a       a      a   a  a   a  2  2  Vậy phương trình có nghiệm là x  1  2 3 2  Bài tập vận dụng Bài Giải các phương trình a) x3  x  c ) 36 x  27 x  45 b) x3  x   d )  x3  3x   Hướng dẫn giải & Đáp số   17   17  2  2   26   26 a) Đưa dạng chính thống x  x  , đáp số: x  b) Đưa dạng chính thống x  x  , đáp số: x  c) Đưa dạng chính thống x  x  , đáp số: x  d) Đưa dạng chính thống x  x   , đáp số: x        37   37  I.2 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG x  x  m (2) TH1 Khi m  1 Phương pháp giải Đặt m  cos 3a  cos a  cos a , đó a   arccos  m  Phương trình (2) trở thành x  x  cos a  cos a   x  cos a    x  cos a     x  cos a   x  cos a x  cos a     x  cos a  2  x  cos a x  cos a    *  Ta giải (*) có biệt thức  '  cos a   cos a    12 1  cos a   12 sin a  Do đó (*) có hai nghiệm phân biệt là THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA x1  x2   cos a  sin a  cos a  sin a  cos a      sin a       cos  a    2      cos  a       cos a      sin a       cos  a    2      cos  a      2  Như vậy, phương trình (2) có nghiệm là x1  cos  a   2     , x2  cos  a   , x3  cos a    Ví dụ minh họa Bài Giải phương trình x  x  Hướng dẫn giải Ta viết lại phương trình đã cho thành x  x  cos   cos  18  cos  18         x  cos   x  cos x  cos  3  18   18 18    11 13  x  cos  cos  cos 18 18 18  11 13   ; cos Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x   cos ; cos   18 18 18   Bài Giải phương trình x  x  Hướng dẫn giải Ta viết lại phương trình đã cho thành x3  3x   cos   cos 3   cos          x  cos   x  cos x  cos     9    5 7  x  cos  cos  cos 9  5 7   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x   cos ; cos ; cos   9   Bài tập vận dụng Bài Giải các phương trình a) x3  x   c ) x  0, 75 x  0,125  b ) 8x  x  d ) 12 x  x  2 Hướng dẫn giải & Đáp số THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA 3 a) Ta viết lại PT thành x  x   2 b) Ta viết lại PT thành x  x   cos  cos 5 7 17   ; cos ; cos , đáp số: x   cos  18 18 18   5  7 3    ; cos , đáp số: x   cos ; cos  12 12   2 4 8   ; cos ; cos  c) Ta viết lại PT thành x  x    cos 2 , đáp số: x   cos 9   d) Ta viết lại PT thành x  x      cos  arccos    , đáp số:     1 1 1     2    2   x   cos  arccos    ; cos  arccos     ; cos  arccos       3     3 3 3  ⚠ Chú ý: Khi a không phải góc đặc biệt nằm đoạn  0;   thì ta dùng arccos(?) (góc tính đơn vị rad nên chuyển máy đơn vị rad MODE 4) TH2 Khi m  1 Phương pháp giải Đặt m  1  3 2  a    a  m  m 1  a  m  m 1 2 a  Chọn a  m  m   1   a  1  m  m2 1  1  Khi đó   a       a      a   a  a   a  2  2  Do đó x0  1 1 13  2  a     m  m   m  m   là nghiệm (2) 2 a 2  Ta chứng minh nghiệm x0 là nghiệm (2), x  x  x0  x0   x  x0   x  x0 x  x      x  x0  x  x0    x0  1  0,  x0  Vậy x   13  2  m  m   m  m   là nghiệm (2) 2  Ví dụ minh họa Bài Giải phương trình x  x  Hướng dẫn giải THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Đặt  1  3  a    a   Chọn a      2 a  a 1  1  Khi đó   a       a      a   a  a   a  2  2  Do đó x0   2  2 1  là nghiệm (2) Ta có: x  x  x0  x0   x  x0   x  x0 x  x      x  x0  x  x0    x0  1  0,  x0  Vậy x   2 2  2 3   là nghiệm phương trình  Bài Giải phương trình 44 x  33 x  121 Hướng dẫn giải Ta viết lại phương trình đã cho thành x  x  11 Đặt  1  3  a    a  11  30 Chọn a  11  30   11  30 2 a  a 1  1  1 Khi đó   a       a      a   a a a   Do đó x0       11  30  11  30    là nghiệm (2) Ta có: x  x  x0  x0   x  x0   x  x0 x  x      x  x0  x  x0    x0  1  0,  x0  Vậy x   2 11  30  11  30   là nghiệm phương trình  Bài tập vận dụng Bài Giải các phương trình a ) 20 x  15 x  35 c )  x  1, x  3, b ) x  x  10  d ) x3  3x  Hướng dẫn giải & Đáp số a) Ta viết lại PT thành x  x  , đáp số: x   74  74  THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA  b) Ta viết lại PT thành x  x  10 , đáp số: x  10  11  10  11    3 2  3 2  3  17  3  17 c) Ta viết lại PT thành x  x   , đáp số: x   d) Ta viết lại PT thành x  x  , đáp số: x   I.3 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG x  px  n (3) Phương pháp giải Nếu p  (3) có nghiệm là x  n Nếu p  thì Ta đưa (3) dạng (1) và (2), cách làm sau: Đặt x  a.t , thay vào (3) ta a t  pa.t  n  t  Để đưa (*) dạng (1) thì ta phải có p a  a2 p a p .t  n a3 (*) , dó đó ta có cách đặt + Khi p  thì (*) trở dạng (1) x  x  m cách đặt x  + Khi p  thì (*) trở dạng (2) x  x  m cách đặt x  p .t p .t Ví dụ minh họa Bài 10 Giải phương trình x  27 x  27 Hướng dẫn giải Đặt x  6t , thay vào phương trình đã cho ta 216.t  162.t  27  4t  3t  (*) Xét hàm số f (t)  4t  3t có f '(t)  12t   0, t  ⇒ Phương trình f (t)  có nhiều nghiệm Đặt  1  a    a  2 a  1  3 1 1 Chọn a  1 2   a  3 1 Khi đó   a       a      a   a  a   a  2  2  Phương trình (*) có nghiệm là t  1  1 1     2 2    THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA  1 1    3  2    Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x   Bài 11 Giải phương trình x  12 x  48 Hướng dẫn giải Đặt x  4t , thay vào phương trình đã cho ta 64.t  48.t  48  t  3t  (*) Đặt  1  3  a    a   2 Chọn a   2    2 2 a  a 1   1     Khi đó   a       a      a   a  a   a  2  2  Do đó t   3 2  32  là nghiệm (*) Ta chứng minh nghiệm t là nghiệm (*), 4t  3t  4t  3t   t  t   4t  4t t  4t      t  t  2t  t    t  1  0,  t  t  3 2  3 2   là nghiệm phương trình (*) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x   3 2  3 2  Bài 12 Giải phương trình x  x   Hướng dẫn giải 3 Đặt x  2t , thay vào phương trình đã cho ta 8.t  6.t   4t  3t  2 (*) Ta viết lại phương trình (*) thành 4t  3t  cos   cos  12  cos  12         t  cos   4t  cos t  cos  3  12   12 12       t  cos 12  x  cos 12  7 7   t  cos  x  cos  12 12  3 3  t  cos  x  cos  4 THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA  7 3   ; cos Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x   cos ; cos   12 12   Bài tập vận dụng Bài 13 Giải các phương trình a ) x  15 x  50 c) x3  3x  b ) x  18 x  24 d ) x  12 x  8 Hướng dẫn giải & Đáp số a) Đặt x  5.t thì PT trở thành 4t  3t  , đáp số: x  b) Đặt x  6.t thì PT trở thành 4t  3t   5  5  , đáp số:  1 1     2     x   cos  arccos  ; cos arccos          3 3            c) Đặt x  2.t thì PT trở thành 4t  3t  d) Đặt x  4.t thì PT trở thành 4t  3t   , đáp số: x  3  3 5 7 17   ; cos ; cos , đáp số: x   cos  18 18 18   II PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA TỔNG QUÁT ax  bx  cx  d   a   (4) II.1 NHẨM ĐƯỢC MỘT NGHIỆM HỮU TỶ x  x0 Phương pháp giải Phương trình (4) trở thành  x  x0   ax   b  ax0  x  c  bx0  ax0    x  x0  2  ax   b  ax0  x  c  bx0  ax0  (*) Ta giải (*) phương trình bậc hai ⚠ Chú ý: Ta dùng Lược đồ hoocne chức CALC máy tính cầm tay để tìm VT(*) b   x1  x2  x3   a  c   Ngoài ta có cách giải nhẩm nghiệm theo định lý Vi-ét  x1 x2  x2 x3  x3 x1  sau: a  d   x1 x2 x3   a  THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA x  y  z    Tồn số thực phân biệt x, y, z thỏa mãn  x y  y z  z x   thì đó phương trình bậc ba là  x y z    X   X   X    nhận x, y , z làm nghiệm Ví dụ minh họa Bài 14 Giải các phương trình a) x3  3x  x   b ) x  x  11x   c ) x  x  14 x  30  Hướng dẫn giải a Phương trình đã cho trở thành  x  1  x  1  x  x      x  1 x  1 x      x   x  Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  1;1;3  b Hoàn toàn tương tự ta có phương trình  x  1  x  1 x   x      x  2  x   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x  3; 2; 1  c Hoàn toàn tương tự ta có phương trình  x  5  x2  x  6    x  x  x    x     0,  x   Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x   Bài tập vận dụng Bài 15 Giải các phương trình a ) x  x  x  1 c) x3  x  x  b ) x  11x  11x   d ) x  22 x  19 x   Đáp số    13   1    a) x  1; 1  ; b) x   2;  ; c) x    ; d) x    ;  17   2        II.2 ĐƯA (4) VỀ DẠNG (3) x  px  n (CÁCH GIẢI TỔNG QUÁT) Phương pháp giải THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA b Đặt x  t  3a thì phương trình đã cho trở thành b  b  b     at    bt    ct  d  3a  3a  3a       b  b   b   b   b    b  a  t  3.t  3.t        b  t  2.t    c  t  d   3a 3a  3a   3a   3a   3a       at  bt  b2 3a t b3 27 a  b 2b  at   c   3a 3a   bt  2 2b 3a t b3 9a  ct    b3 bc b3 t  d      a 3a 27 a   bc 3a d 0  0   3ac  b abc  27 a d  2b   t  m.t  n  m  ,n   (*) 3a 27 a   Ta giải (*) mục Ví dụ minh họa Bài 16 Giải các phương trình x  x  x   Hướng dẫn giải Nếu dùng chức SOLVE máy tính cầm tay, chúng ta thấy phương trình có nghiệm thực là x   0, 2134116628 , chúng ta tìm dạng tường minh nghiệm lẻ này cách đưa dạng x  px  n đã đề cập mục Bước đầu tiên, các bạn nên liệt kê tất các hệ số phương trình là a  1, b   3, c  4, d  Đặt x  t  , phương trình đã cho trở thành  t  1 Đặt t    t  1   t  1    t  t   (*) 2 3 y , thay vào (*) ta .y3  3 y  3  y  y   (**) Xét hàm số f (y)  y  y có f '(y)  12 y   0, y  ⇒ Phương trình f (y)  có nhiều nghiệm Ta chứng minh (**) có nghiệm Đặt  Chọn a   1  a    a  2 a    247  a  9  247  247 1   1     Khi đó   a       a      a   a  a   a  2  2  THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC 10 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Do đó y  t    247   2     247     3  247   là nghiệm (**)    247   9  247  247   x   1     2    Vậy PT đã cho có nghiệm là x     247      247   1    Bài 17 Giải các phương trình x  x  x   Hướng dẫn giải Đặt x  t  Đặt t  19 57 , thay vào phương trình đã cho ta t  57 19 t (*) y , thay vào phương trình (*) ta .y3  19 57 12 .y    y3  y   57 361 (**) Ta viết lại phương trình (**) thành    cos 3         y  cos   y  cos y  cos     3   y  y  cos   cos    y  cos  t      2   y  cos   3    2  y  cos    3 57 cos  57    2  cos   t   3   3 57    2  cos   t   3   3 Vậy PT đã cho có nghiệm là   57  57   2 x cos  ; cos   3 3       57 1   , đó   arccos   2  361      Bài 18 Giải các phương trình x  15 x  10 x  20  Hướng dẫn giải Đặt x  t  , thay vào phương trình ta  t  1  15  t  1  10  t  1  20   t  t  (*) Đặt t  3 y , thay vào phương trình (*) ta .y3  3 y   y  y   **  THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC 11 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA 1  3  a    a   107 Chọn a   107    107 2 a  a Đặt  1   1     Khi đó   a       a      a   a  a   a  2  2  Do đó y    107   107  là nghiệm (**) Ta có: y  y  y0  y0   y  y0   y  y0 y  y0      y  y  y  y    y  1  0,  y   y     107   107 là nghiệm phương trình (**) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x   3   107   107   3 Bài tập vận dụng Bài 19 Giải các phương trình a) x3  x  3x   c ) 16 x  48 x  54 x  22  b) x3  x  x   d ) 3x3  3x  3x   Hướng dẫn giải & Đáp số a) Đặt x  t  thì PT trở thành t  15t  28 (*) Đặt t  y thì PT (*) trở thành y  y  14 25   14  355 14  355   Đáp số: x   2   25 25   b) Đặt x  t  Đặt t  3 7 27 thì PT trở thành t  t   y thì PT (*) trở thành y  y   (*) 14  1 1    7  2   cos  arccos    ; cos arccos          14   3 3 3  3 14          Đáp số: x   3 c) Đặt x  t  thì PT trở thành t  t  (*) 16 THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC 12 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Đặt t  y thì PT (*) trở thành y  y  Đáp số: x  d) Đặt x  t     10  3  10  3 Đặt t  y thì PT (*) trở thành y  y   Đáp số: x    thì PT đã cho trở thành t  4t  cos   ; cos 5  ; cos 7    3 ⚠ Chú ý: Để kiểm tra nghiệm phương trình bậc ba thì ta dùng chức ENQ MTCT để kiểm tra cách sau Ví dụ: giải phương trình bậc ba x  x  x   THAO TÁC - MỤC ĐÍCH MÀN HÌNH MÁY Vào chức EQN giải phương trình bậc ba Xác định các hệ số a  1, b  2, c   2, d   Nhập hệ số vào máy Ra kết kết nghiệm x1, x2, x3 Để tìm phương trình bậc hai chứa hai nghiệm vô tỷ thì ngoài cách dùng lược đồ hoocner, ta còn dùng chức CALC máy để thực phép chia đa thức hay tìm nhân tử còn lại là phương trình bậc hai cách sau THAO TÁC - MỤC ĐÍCH MÀN HÌNH MÁY Nhập biểu thức vào máy CALC với X=1000 thu kết là   10  x , ta trừ số hạng này Bấm nút back và trừ X bấm = thu kết là   10  3x , ta trừ số hạng này Bấm nút back và trừ 3X bấm = thu kết là , ta trừ số hạng này THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC 13 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Bấm nút back và trừ bấm = ta thu kết là 0, ta CALC với X thu kết là nên phép tính ta là đúng Do đó, ta viết lại phương trình thành x  x  x  x     x  1  x  x  1     x  3   2 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc III CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH BẠC BA VÔ NGHIỆM TRÊN TXĐ Phương pháp giải Chứng minh phương trình bậc ba ax  bx  cx  d  vô nghiệm trên  ;   Cách làm là ta chứng minh hàm số f ( x )  ax  bx  cx  d luôn đồng biến hay nghịch biến trên  ;   đồng thời không tồn f ( x )  trên  ;   Ví dụ minh họa Bài 20 Giải các phương trình x  x  x   trên đoạn 1;5  Hướng dẫn giải Ta thấy phương trình có nghiệm x0  0, 4655712319 và không nằm đoạn 1;5  tức là hàm số f ( x )  x  x  x  không nhận f  x0   trên 1;5   Maxf ( x )  f (5)  81  Ta có   Minf ( x )  f (1)    f ( x )  0,  x  1;  Vậy phương trình x  x  x   vô nghiệm trên đoạn 1;5   Bài 21 Giải các phương trình x  12 x  x   trên đoạn  3; 1 Hướng dẫn giải  x  2, 598922954  Ta thấy phương trình có nghiệm là  x  1, 764514799 và không nằm đoạn   3;  1 hay  x   0, 3634377536  phương trình vô nghiệm trên đoạn   3;  1  Maxf ( x )  f (  1)   15  Ta có   Minf ( x )  f (  3)   191   f ( x )  0,  x    3;  1 Vậy phương trình x  12 x  x   vô nghiệm trên đoạn   3;  1  Bài tập vận dụng THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC 14 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - DÙNG CHO KHÓA CHINH PHỤC PT – BPT – HPT PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA Bài 22 Giải các phương trình a ) x  x  x   trên   1;  b) 16 x  48 x  54 x  22  trên  2;  Bạn đọc tự chứng minh IV TỔNG KẾT ❶ Để giải phương trình bậc ba ax  bx  cx  d   a   ta có cách giải tổng quát sau Trước hết ta cần tính   b  3ac ,   abc  2b  27 a d  TH1: Nếu     1  b cos  arccos       x1  3  3a    2  b  1 cos  arccos      x2   3   3a    2  b 1  x3  co s  arccos      3  3a 3      thì phương trình có nghiệm là    thì phương trình có nghiệm là x    3      1  3a        2    b   TH2: Nếu   thì phương trình có nghiệm bội là x   b  b  27 a d 3a TH3: Nếu   thì phương trình có nghiệm là x  3a   3      2     2    b    ❷ Để chứng minh phương trình bậc ba vô nghiệm trên D thì ta cần tính giá trị lớn và nhỏ hàm số bậc ba từ đó kết luận vô nghiệm giá trị lớn và nhỏ hàm số bậc ba lớn THẦY CƯỜNG – 0911060820 – FACE: NMC22297 NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC 15