Bài viết này đề xuất áp dụng phương pháp phân tích Cepstrum để phân tích dao động của bánh răng. Cepstrum là phổ trên thang logarit với trục hoành là nghịch đảo tần số tín hiệu, trục tung là biên độ logarit. Kết quả phân tích Cepstrum các tín hiệu dao động cơ học làm nổi bật các dấu hiệu hư hỏng của bánh răng răng trong hộp số.
Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc lần thứ Động lực học Điều khiển Đà Nẵng, ngày 19-20/7/2019, tr 373-378, DOI 10.15625/vap.2019000305 Nghiên cứu phép biến đổi Cepstrum ứng dụng phát hư hỏng bánh Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Trọng Du* Viện Cơ Khí, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội *E-mail: du.nguyentrong@hust.edu.vn Tóm tắt Phương pháp phân tích phổ tần số tín hiệu dao động từ lâu trở thành kỹ thuật nhằm mục đích phát hư hỏng có bánh trình hoạt động, để lập kế hoạch thực biện pháp phòng ngừa Tuy nhiên phổ tần số có số hạn chế định liên quan đến phân tích dao động khó quan sát thành phần điều hoà ảnh hưởng nhiễu Để khắc phục nhược điểm trên, báo đề xuất áp dụng phương pháp phân tích Cepstrum để phân tích dao động bánh Cepstrum phổ thang logarit với trục hoành nghịch đảo tần số tín hiệu, trục tung biên độ logarit Kết phân tích Cepstrum tín hiệu dao động học làm bật dấu hiệu hư hỏng bánh răng hộp số Từ khóa: Phổ tần số, Cepstrum, chẩn đoán, bánh răng, dao động Mở đầu Đo đạc phân tích dao động thiết bị cơng nghiệp nói chung hộp số bánh nói riêng vấn đề quan tâm từ nhiều năm nay, đặc biệt kể từ xuất thiết bị đo dao động học đại lượng điện Việc đo đạc dao động thường tiến hành thiết bị vận hành Tín hiệu dao động đo bên ngồi vỏ hộp số bánh đưa vào phân tích Fourier (FFT) [1] để thu phổ tần số tín hiệu Phổ tần số tín hiệu bánh thường chứa đựng nhiều thông tin phong phú Tương ứng với dạng hỏng khác bánh có đặc trưng dao động dấu hiệu chẩn đoán phổ tần số [2] Các chi tiết quay phổ biến hộp số bánh có dấu hiệu chẩn đoán phổ tần số thể bảng Trong hộp số bánh răng, xuất hư hỏng bánh biên độ dải biên xung quanh tần số ăn khớp tăng theo [3] Khoảng cách tần số ăn khớp dải biên lại tần số quay bánh có hư hỏng Do việc theo dõi hư hỏng bánh đồng nghĩa với việc theo dõi biên độ dải biên xung quanh tần số ăn khớp Tuy nhiên ảnh hưởng nhiễu dao động từ máy lân cận ảnh hưởng tới q trình mà dải biên thường bị ẩn khó quan sát [4] Đây hạn chế kỹ thuật phân tích tín hiệu phổ số Một số phương pháp phân tích giảm nhiễu “Biểu đồ thác” (Waterfall diagram) [5] hay phân tích quỹ đạo tâm trục (Orbit analysis) [6] áp dụng hiệu quả, nhiên phương pháp đòi hỏi trang thiết bị đo phức tạp phù hợp trường hợp định Phương pháp trung bình hóa tín hiệu đồng (time synchnous averaging) [7] giảm nhiễu hiệu nhiều trường hợp cần phải có thêm liệu pha tín hiệu phân tích Trong thực tế việc đo tín hiệu pha địi hỏi tăng chi phí đo số trường hợp phải dừng máy để gắn thêm đầu đo pha Phép biến đổi Wavelet [8] nhà nghiên cứu quan tâm việc giảm nhiễu tín hiệu Tuy nhiên việc xử lý tín hiệu phương pháp địi hỏi máy tính cấu hình cao tốc độ xử lý tín hiệu chậm, phải thời gian đáng kể để thu thơng tin hữu ích Để khắc phục vấn đề phương pháp Cepstrum đời, với mục đích làm bật thành phần điều hịa dải biên xung quanh tần số cách nhanh Phương pháp có ưu điểm tách lọc nhiễu xử lý tín hiệu nhanh, xác Chính phương pháp hồn tồn phù hợp với việc phát hư hỏng xảy bánh nhận quan tâm nhà nghiên cứu năm gần [9], [10], [11] Bảng Phương pháp phân tích dao động hộp số bánh Chi máy Trục tiết Khớp nối Ổ đỡ lăn Bánh Dấu hiệu chẩn đốn Phân tích điều hịa tần số quay Phân tích điều hịa bậc cao tần số quay Phân tích phổ đường bao Phân tích điều hịa tần số ăn khớp tần số quay bánh Cơ sở toán học FFT FFT Lọc số/ FFT/Hilbert tranfrom FFT/Ceptrum Phần nghiên cứu trình bày ngắn gọn sở lý thuyết, thuật tốn phương pháp Cepstrum ví dụ minh họa phù hợp phương pháp việc phân tích dao động bánh Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Trọng Du Cơ sở lý thuyết phương pháp Cepstrum Hàm Cepstrum phổ biến sử dụng phân tích dao động máy Cepstrum lượng (power Cepstrum) Cepstrum lượng tín hiệu x(t), ký hiệu C x , định nghĩa phép biến đổi Fourier ngược hàm logarit phổ biên độ tần số [11]: C x iFFT logS x f logS f e x j 2 ft df (1) Sx f phép biến đổi FFT tín hiệu x(t) định nghĩa sau: Sx f x t e 2 ft (2) dt Các thuật ngữ Cepstrum tạo cách đảo ngược âm tiết thuật ngữ phổ Thuật ngữ “Cepstrum” tạo cách đảo ngược âm tiết “Spectrum” (phổ), hiểu “phổ phổ” Tương tự “quefrency” tạo cách đảo ngược âm tiết “frequency” (tần số), có đơn vị giây Tuy nhiên, “quefrency” tham số thời gian đặc biệt, khơng giống thời gian bình thường Tương tự, số thuật ngữ khác trình bày bảng [10] thông qua việc xác định biên độ Cepstrum vị trí tần số quay Sơ đồ thuật tốn phương pháp Cepstrum trình bày hình Tín hiệu đo gia tốc thu thập từ vỏ hộp số bánh sau loạt phép biến đổi dựa hàm toán học thu phổ biên độ Cepstrum Theo dõi biên độ Cepstrum vị trí tần số quay định, thấy biên độ vị trí tăng lên thông qua lần đo khác chứng tỏ hư hỏng có tiến triển Với cặp bánh ăn khớp có số khác nhau, xuất biên độ Cepstrum vị trí tần số quay Khi thấy biên độ Cepstrum tần số quay chênh lệch q lớn bánh có biên độ lớn hư hỏng bánh bình thường Hộp số bánh Đo gia tốc Phân tích FFT Bảng 2: Một số thuật ngữ phương pháp Cepstrum Cepstrum Rahmonic Quefrency Lifter Gamnitude Saphe Dedomulation Spectrum (Phổ tần số) Harmonic (điều hoà) Frequency (tần số) Filter (lọc số) Magnitude (biên độ) Phase (pha) Demodulation (điều biến) Ưu điểm phổ Cepstrum so với phổ tần số loại bỏ ảnh hưởng nhiễu làm bật thêm thành phần điều hoà, dải biên, có tín hiệu Do phương pháp hồn tồn phù hợp để phân tích dao động bánh Các bước để triển khai ứng dung phương pháp trình bày mục sau Ứng dụng Cepstrum vào phân tích dao động bánh Việc áp dụng Cepstrum để phân tích dao động bánh dễ dàng thực thơng qua số bước sau: Bước 1: Phân tích phổ tần số tín hiệu sở phép biến đổi Fourier theo phương trình (2) Bước 2: Thực phép biến đổi Fourier ngược lograit phổ tần số tín hiệu theo phương trình (1) Bước 3: Thu phổ Cepstrum theo trục quenfrency Bước 4: Quan sát phổ Cepstrum để dị tìm thành phần tần số ăn khớp tần số quay Bước 5: Đánh giá mức độ hư hỏng bánh Phân tích iFFT Cepstrum Bánh bình thường Bánh có hư hỏng Hình 1: Sơ đồ thuật toán phương pháp Cepstrum Một số kết thực nghiệm 4.1 Kết xử lý liệu mơ Ta xét tín hiệu mơ dao động bánh bình thường đưa dạng sau [12]: x t a0 ak cos 2 kfnt k bk cos 2 kfzt k t k 1 k 1 (3) với tần số ăn quay bánh fn=15, số 28, tần số ăn khớp fz=Z.fn=420, t nhiễu ngẫu nhiên Tín hiệu mơ bánh có hư hỏng bao gồm tín hiệu bánh bình thường tín hiệu dao động tắt dần s(t): y t x t s t (4) Nghiên cứu phép biến đổi Cepstrum ứng dụng phát hư hỏng bánh s t e2 fvt A cos 2 ft với f=600 tần số dao a) động tắt dần hay gọi tần số dao động riêng bánh có hư hỏng, v=0.05, A=2 Tín hiệu lấy mẫu với tần số lấy mẫu 10 kHz Tín hiệu mơ biểu diễn hình a) b) Hình 2: Tín hiệu miền thời gian bánh bình thường (a) bánh có hư hỏng (b) Hình 3a hình 3b thấy phổ bánh bình thường phổ bánh có hư hỏng Hai đồ thị phổ thể tần số ăn khớp 420 Hz thành phần điều hồ bậc cao Cả hai đồ thị phổ cho thấy dải biên xung quanh tần số ăn khớp cách 15 Hz Trong trường hợp bánh bình thường có khả xuất dải biên xung quanh tần số ăn khớp Tuy nhiên để phân biệt bánh có hư hỏng bánh bình thường cần vào biên độ dải biên Khi phân tích phổ tần số, biên độ dải biên hai trường hợp bánh bình thường có hư hỏng chênh lệch khơng đáng kể Do khó biết đâu bánh có hư hỏng đâu bánh bình thường vào phân tích phổ Điểm khác biệt thấy phổ tần số với trường hợp bánh có hư hỏng có xuất tần số dao động riêng vị trí 600 Hz Tuy nhiên thực tế việc quan sát tần số dao động riêng khó ảnh hưởng nhiễu b) Hình 3: Phổ tần số bánh bình thường (a) bánh có hư hỏng (b) Tiếp tục xử lý tín hiệu phương pháp Cepstrum Hình 4a 4b phổ Cepstrum bánh bình thường bánh có hư hỏng Ta nhận thấy bánh có hư hỏng biên độ Cepstrum 0.0667 s (tương ứng với tần số quay 15 Hz) 0.12 Biên độ tăng mạnh (gấp đôi) so với vị trí bánh bình thường 0.06 Sự gia tăng biên độ Cepstrum vị trí tần số quay bánh điều đồng nghĩa với việc biên độ tần số dải biên bánh có hư hỏng tăng lên, dấu hiệu chẩn đoán để phân biệt bánh có hư hỏng bánh bình thường Kết xử lý tín hiệu cho thấy hồn tồn phù hợp với phương trình tốn học đưa vào mơ Điều đặc biệt xử lý tín hiệu phổ khơng loại bỏ nhiễu, xử lý tín hiệu Cepstrum loại bỏ ảnh hưởng nhiễu Trên phổ Cepstrum có thành phần tần số tần số ăn khớp dải biên thông tin hữu ích cần kiểm tra Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Trọng Du a) b) Hình 5: Mơ hình hộp số máy bay trực thăng có bánh bị nứt Hình 4: Cepstrum bánh bình thường (a) bánh có hư hỏng (b) 4.2 Kết xử lý số liệu thực Dữ liệu đo dao động máy bay chiến đấu thuộc trung tâm không quân - hải quân, Trenton, New Jersey, Hoa Kỳ vào năm 1997 sử dụng Các kết đo chia sẻ miễn phí cho nhà khoa học trang web: http://qsun.eng.ua.edu/cpw_web_new/index.htm Đối tượng đo hộp số bánh côn xoắn cấp với bánh dẫn 25 răng, bánh bị dẫn 31 răng, phận máy bay trực thăng SH-60 (hình 5) Hộp số chạy tổng cộng khoảng triệu vòng với tải trọng lớn cho phép Tốc độ quay trục vào, gắn bánh có vết nứt, 68.5 Hz; tần số lấy mẫu 100.000 Hz Dữ liệu đo tiến hành thời gian dài từ trước vết nứt xuất máy dừng hẳn để kiểm tra Có liệu đo cung cấp miễn phí lần đo thứ 7, 21, 34 Có hai kênh đo kênh đo gia tốc kênh đo tín hiệu pha gắn bên hộp giảm tốc Kết sau tháo hộp số cho thấy rõ vết nứt bánh dẫn Bánh dẫn có hình thành phát triển vết nứt trình đo Ba liệu đo tương ứng với giai đoạn hình thành vết nứt (lần đo thứ 7), vết nứt tiến triển (lần đo thứ 21) giai đoạn vết nứt phát triển mạnh khơng thể kiểm sốt (lần đo thứ 34) Hình 6: Kết phân tích phổ lần đo thứ 7, 21, 34 Nghiên cứu phép biến đổi Cepstrum ứng dụng phát hư hỏng bánh Quan sát hình ta thấy dải biên xung quanh tần số ăn khớp đo lần thứ lần thứ 21 có biên độ phổ gần giống Điều dễ gây nhầm lẫn cho lần đo thứ 21 vết nứt không tiến triển so với lần đo thứ Tuy nhiên thực tế vết nứt tiến triển liên tục qua lần đo khác Khi xử lý liệu đo lần đo vào đồ thị tiến hành lọc xung quanh tần số quay bánh có vết nứt dễ dàng nhận thấy biên độ Cepstrum thành phần tần số quay khác ba lần đo (hình 7) Tại vị trí tần số quay bánh 68.5 Hz biên độ lầ đo thứ 0.06, lần đo thứ 21 biên độ 0.09 lần đo thứ 34 0.2 Phù hợp với tiến triển vết nứt theo thời gian Vết nứt phát triển lớn lần thứ 34 sau máy khuyến cáo dừng hoạt động để bảo dưỡng sửa chữa Với phân tích, nhận định đánh giá thấy việc áp dụng phương pháp Cepstrum cho hiệu cao với tín hiệu mơ tín hiệu thực Khi đưa vào xử lý Cepstrum tín hiệu lọc bỏ nhiễu đo các thành phần khác không cần thiết Dựa phổ Cepstrum ta cần quan sát vị trí quefrency tương ứng với tần số quay bánh Khi thấy có gia tăng biên độ ví trí tần số quay khẳng định bánh có hư hỏng lớn bị ảnh hưởng nhiều nhiễu Sau đánh giá tổng quan mặt ưu nhược điểm phép biến đổi Fourier, báo trình bày sở toán học Cepstrum Cepstrum biến thể từ phép biến đổi Fourier có khả làm bật thành phần điều hồ có tín hiệu loại bỏ tối đa ảnh hưởng nhiễu đo Biên độ thành phần điều hòa (như dải biên xung quanh tần số ăn khớp) dấu hiệu chẩn đốn hư hỏng có bánh Các dải biên tín hiệu có cấu trúc điều hoà làm bật phổ Cepstrum cho thấy điểm mạnh Cepstrum so phương pháp phổ truyền thống Để sâu vào việc đánh giá định tính ưu điểm Cepstrum thí dụ mơ dao động bánh có hư hỏng trình bày Kết xử lý cho thấy cepstrum nhanh chóng phát gia tăng biên độ dải biên đồng nghĩa với việc có khác biệt bánh có hư hỏng bình thường Bên cạnh số liệu đo dao động từ vỏ hộp số máy bay trực thăng áp dụng Kết cho thấy biên độ Cepstrum gia tăng với phát triển vết nứt răng, phổ tần số phát hư hỏng vết nứt phát triển mạnh gây nguy hiểm cho q trình hoạt động máy móc Đóng góp báo so với nghiên cứu trước xây dựng lại cách chi tiết sở toán học thuật toán Cepstrum Đã rút ngắn thời gian chẩn đoán sử dụng phương pháp so với phương pháp truyền thống Thuật tốn Cepstrum hồn tồn ứng dụng để phát hư hỏng nhiều bánh khác nhau, sử dụng để phát hư hỏng có phần tử khác trục ổ đỡ lăn Tài liệu tham khảo [1] Heneghan, Khanna, C., Flock, S M., Ulfendahl, A., & Brundin, M Investigating the nonlinear dynamics of cellular motion in the inner ear using the short-time Fourier and continuous wavelet transforms IEEE Transactions on Signal Processing, vol 42(12), pp 33353352, 1994 [2] Aherwar, A., & Khalid, M S Vibration analysis techniques for gearbox diagnostic: A review International Journal of Advanced Engineering Technology, vol 3(2), pp 4-12, 2012 [3] Alexander Bliznyuk, I D., Renata Klein and Jacob Bortman Gear Diagnostics - Fault Type Characteristics Proceeding of Annual Conference of the Prognostics and Health Management Society, pp 1-10, 2014 [4] Industrial, aerospace and automotive applications New Hình 7: Kết phân tích Cepstrum biểu diễn đồ thị với lần đo 7, 21, 34 Kết luận Bài báo đề xuất phương pháp hiệu sở phép biến đổi Cepstrum để khắc phục nhược điểm phép biến đổi Fourier xử lý tín hiệu có tần số Randall, R B Vibration-based Condition Monitoring: York: Wiley 2011 [5] Xin, H., Feng, X., Xin, Y., & Tian, Y Condition Monitoring and Fault Diagnosis for Wind Turbine Gearbox Based on Waterfall IOP Conf Series: Materials Science and Engineering, vol 899X/398/1/012029 398, 2018 doi:10.1088/1757- Nguyễn Phong Điền, Nguyễn Trọng Du [6] Costa, C D., Gama, R S D., & Nascimento, C E Orbit Analysis For Imbalance Fault Detection In Rotating Machinery IOSR Journal of Electrical and Electronics Engineering, vol 13(1), pp 43-53, 2018 [7] Bechhoefer, E., & Kingsley, M A A Review of Time Synchronous Average Algorithms Proceeding of Annual Conference of the Prognostics and Health Management Society, San Diego, CA, Sept, pp 24-33, 2009 [8] Chen, J., Li, Z., Pan, J., Chen, G., & Zi, Y Wavelet transform based on inner product in fault diagnosis of rotating machinery: A review Mechanical Systems and Signal Processing, vol 70-71, pp 1-35, 2016 [9] Hao, T., Xiao-yong, K., Yong-jian, L., & Jun-nuo, Z Fault Diagnosis of Gear Wearing Based on Order Cepstrum Analysis Applied mechanics and materials, vol 543-547, pp 922-925, 2014 [10] Hwang, Y.-R., Jen, K.-K., & Jen, K.-K Application of Cepstrum and neural network to bearing fault detection Journal of Mechanical Science and Technology, vol 23, pp 2730~2737 2009 [11] Randall, R B A history of Cepstrum analysis and its application to mechanical problems Mechanical Systems and Signal Processing, vol 97, pp 3-19, 2016 [12] Khang, N V., Cau, T M., & Dien, N P Modelling Parametric Vibration of Gear-Pair Systems as a Tool for Aidding Gear Fault Diagnosis MECHANIK, vol 24, pp 198-205, 2004 TECHNISCHE ... Tín hiệu mơ bánh có hư hỏng bao gồm tín hiệu bánh bình thường tín hiệu dao động tắt dần s(t): y t x t s t (4) Nghiên cứu phép biến đổi Cepstrum ứng dụng phát hư hỏng bánh s t ... hư? ??ng nhiễu b) Hình 3: Phổ tần số bánh bình thường (a) bánh có hư hỏng (b) Tiếp tục xử lý tín hiệu phương pháp Cepstrum Hình 4a 4b phổ Cepstrum bánh bình thường bánh có hư hỏng Ta nhận thấy bánh. .. khẳng định bánh có hư hỏng lớn bị ảnh hư? ??ng nhiều nhiễu Sau đánh giá tổng quan mặt ưu nhược điểm phép biến đổi Fourier, báo trình bày sở toán học Cepstrum Cepstrum biến thể từ phép biến đổi Fourier