Dễ thấy diện tích tam giác MAB nhỏ nhất khi M là giao điểm giữa đường thẳng d1 qua J song song với AB cắt đường tròn C và diện tích tam giác MAB lớn nhất khi M là giao điểm giữa đường [r]
(1)(2) (3) (4) (5) (6) (7) UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN - LỚP 12 (Bản Hướng dẫn gồm 01 trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG: - Mỗi phương án đúng cho 0,2 điểm - Điểm toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân II ĐÁP ÁN: Phần đáp án chung Đề 121 Câu hỏi Đáp án A D A A B C D B B 10 B 11 C 12 C 13 C 14 D 15 B 16 D 17 C 18 C 19 A 20 C 21 A 22 D 23 D 24 B 25 A 26 B 27 B 28 B 29 A 30 C 31 D 32 D 33 A 34 A 35 B 36 A 37 C 38 B 39 B 40 C 41 D 42 D 43 D 44 C 45 D 46 C 47 D 48 A 49 A 50 C Đề 122 Câu hỏi Đáp án B D A D B D D C B 10 A 11 A 12 A 13 B 14 C 15 C 16 C 17 B 18 C 19 C 20 C 21 D 22 C 23 A 24 A 25 B 26 B 27 A 28 C 29 A 30 D 31 A 32 A 33 A 34 D 35 B 36 B 37 B 38 C 39 D 40 D 41 D 42 B 43 A 44 D 45 B 46 C 47 D 48 D 49 D 50 C Đề 123 Câu hỏi Đáp án C A D D C C A D C 10 B 11 A 12 B 13 C 14 C 15 B 16 C 17 C 18 B 19 A 20 D 21 C 22 A 23 A 24 B 25 A 26 D 27 A 28 A 29 B 30 A 31 A 32 D 33 D 34 C 35 B 36 B 37 B 38 D 39 D 40 D 41 B 42 D 43 A 44 C 45 C 46 D 47 C 48 A 49 B 50 B Đề 124 Câu hỏi Đáp án B C A A A B B D A 10 A 11 A 12 C 13 C 14 B 15 C 16 C 17 B 18 D 19 C 20 C 21 A 22 A 23 B 24 B 25 A 26 A 27 C 28 B 29 D 30 D 31 A 32 B 33 D 34 B 35 B 36 D 37 C 38 C 39 C 40 D 41 D 42 A 43 A 44 D 45 D 46 D 47 B 48 C 49 A 50 D (8) Phần gợi ý số câu cụ thể Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x − x + Tích phân ∫ xf ′ ( x ) dx −1 A 20 B 149 C 167 D 176 Hướng dẫn Chọn 176 f ( x ) + f ( − x ) = x2 − 6x + Thay x − t ta f ( − t ) + f ( t ) = ( − t ) − ( − t ) + ⇔ f ( − t ) + f ( t ) = t + 2t − → f ( x ) + f ( − x ) = x + x − f ( x ) + f ( − x ) = x − x + 10 10 Do đó ta có hệ ⇒ f ( x )= x + x − ⇒ f ' ( x )= x+ 3 3 2 f ( x ) + f ( − x ) = x + x − ta lại có: 3 3 10 176 2 2 10 2 2 ∫−1 xf ' ( x ) dx =−∫1 x x + dx =−∫1 x + x dx = x + x −1 = Câu 2: Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = , x = π Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm có hoành độ x ( ≤ x ≤ π ) là tam giác vuông cân có cạnh huyền s inx + 7π 9π +1 +1 A B C 7π + D 9π +2 Lời giải Chọn 9π +2 Gọi S ( x ) là diện tích thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vuông góc với Ox điểm có hoành độ x ( ≤ x ≤ π ) , a là cạnh góc vuông tam giác vuông cân có cạnh huyền sin x + Ta có: a = sin x + 1 ⇒ S ( x ) = a = ( sin x + ) (9) Vậy thể tích vật thể là: π π π π 1 − cos x V= ∫ S ( x ) dx= ∫ ( s inx + ) dx= sin x + 4sin x + ) dx= + 4sin x + dx ( ∫ ∫ 40 0 0 1 sin x π 9π = ∫ ( − cos x + 8sin x + ) dx = − − 8cos x + x = + 80 8 0 π Câu 3: Một xe lửa chuyển động chậm dần và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian đó xe chạy 120 m Cho biết công thức tính vận tốc chuyển động biến đổi là v= v0 + at ; đó a ( m/s ) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc thời điểm t (s) Hãy tính vận tốc v0 xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh A 30 m/s B m/s C 12 m/s D 45 m/s Lời giải Chọn 12 m/s Tại thời điểm t = 20 ( s ) thì v ( 20 ) = nên v0 + 20a = ⇒a= − Do đó, v ( t= ) v0 − v0 20 v0 t 20 20 20 0 20 Mặt khác, v ( t ) = s′ ( t ) ⇒ ∫ v ( t )dt = ∫ s′ ( t ) dt = s ( t ) = s ( 20 ) − s ( ) = 120 20 v 2 v 120 Suy ra, ∫ v0 − t dt = 120 ⇒ v0t − t = 40 20 20 Từ đó ta có phương trình 20v0 − 10v0 = 120 ⇒ v0 = 12 (m/s) Câu 4: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z − z =−7 + 3i + z Tính môđun số phức ω = − z A ω = 37 B ω = C ω = Lời giải Chọn ω = Đặt z =+ a bi, ( a ∈ , b ∈ ) Ta có: z − z =−7 + 3i + z ⇔ a + b − ( a − bi ) =−7 + 3i + a + bi a + b − 3a + = ⇔ a + b − 3a + + ( b − 3) i = ⇔ b − = D ω = (10) a≥ a ≥ a = ( N ) a + = 3a − b = ⇔ ⇔ a + 9= 9a − 42a + 49 ⇔ ⇔ a = ( L ) = a b = b = b = Vậy z =4 + 3i ⇒ ω =1 − z =−3 − 3i ⇒ ω =3 ( ) Câu 5: Giả sử z1 , z2 là hai các số phức thỏa mãn ( z − ) + zi là số thực Biết z1 − z2 = , giá trị nhỏ z1 + z2 A − 21 B 20 − 21 C 20 − 22 D − 22 Lời giải Chọn 20 − 22 Giả sử z= x + yi , x, y ∈ Gọi A, B là điểm biểu diễn cho các số phức z1 , z2 Suy AB = z1 − z2 = ( ) * Ta có ( z − ) + zi = ( x − ) + yi ( − y ) − xi = ( x + y − 48 ) − ( x + y − x − y ) i ( ) Tức là các điểm A, B Theo giả thiết ( z − ) + zi là số thực nên ta suy x + y − x − y = thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 3; ) , bán kính R = * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA + 3MB = ⇔ OA + 3OB = 4OM Gọi H là trung điểm AB Ta tính HI =R − HB =21; IM = HI + HM = 22 , suy điểm M thuộc đường tròn ( C ′ ) tâm I ( 3; ) , bán kính r = 22 (11) * Ta có z1 + z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , đó z1 + z2 nhỏ OM nhỏ 4OM =− 20 22 Ta có ( OM )min = OM = OI − r = − 22 Vậy z1 + z2 = Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 0; 2;1) , C (1;3; −1) Điểm M ( a; b; c ) ∈ ( Oxy ) cho MA + 3MB − MC đạt giá trị nhỏ Khẳng định nào sau đây Câu 6: Trong không gian đúng? A a + b + c = C a + b + c =−4 B a + b + c =−3 D a + b + c = 10 Lời giải Chọn a + b + c =−4 Gọi điểm I thoả mãn IA + 3IB − IC =⇒ I ( 0; −4;7 ) Khi đó ta có MA + 3MB − MC= MI + IA + MI + IB − MI + IC = MI + IA + 3IB − IC = MI = MI ) ( ( ( ) ( ) ) Để MI thì M là hình chiếu I lên mặt phẳng ( Oxy ) Tức là M = MI ∩ (α ) Suy M ( 0; −4;0 ) Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2;0;0 ) , B ( −2;3;0 ) , C ( 2;3;0 ) , D nằm trên trục Oz và có thể tích 128 Tính tổng cao độ các vị trí điểm D B 64 C 128 D 32 A Lời giải Chọn Dễ thấy A, B, C nằm trên ( (Oxy ) ) , S ∆ABC= > D ( 0;0; c ) ∈ = Oz ⇒ h d ( D = , ( Oxy ) ) c 1 VABCD = S ABC d ( D, ( Oxy ) ) = c =2 c = 128 ⇒ c =±64 3 Câu 8: Trong không gian A ( 3; −3; −1) ; B ( 9;5; −1) Gọi M ( P ) :4 x − y − =0 và hai là điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng ( P ) cho tam giác Oxyz , cho mặt phẳng điểm ABM vuông M Gọi S1 ; S tương ứng là giá trị nhỏ và giá trị lớn diện tích tam giác MAB Tính giá trị biểu thức T= S1 − S A T = 45 B T = 10 C T = D T = Lời giải Chọn (12) A I B J d2 d1 M1 M2 AB = ( 6;8;0 ) Ta có ⇒ AB.nP = ⇒ AB / /( P) 4; − 3;0 ( ) n= P Gọi I là trung điểm AB ta có I ( 6;1; −1) , AB 10, d ( I , (α ) ) = = Vậy mặt cầu đường kính AB cắt mp ( P ) theo đường tròn C ( J , r = 3) ( J là hình chiếu I lên mp (P) ) Dễ thấy diện tích tam giác MAB nhỏ M là giao điểm đường thẳng d1 qua J song song với AB cắt đường tròn ( C ) và diện tích tam giác MAB lớn M là giao điểm đường thẳng d qua J vuông với AB cắt đường tròn C ( J ;3) • Tính S1 ( M ≡ M ) M1B = (5 − 3) + 42 = = Vậy S1 • = 20 80 20 Tính S ( M ≡ M ) M B = M= 2A = Vậy S 2 20 ; M A = 102 + 20 = 80 10 = 2 = 25 ( ) Suy S − S1 = HẾT (13)