Đang tải... (xem toàn văn)
Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB H thuộc AB, DO cắt AC tại E.. a Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016 Mà KÍ HIỆU (PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI) ………………………… MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan (2điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng các câu sau: Câu 1: x xác định và khi: A x B x - 2 C x ≤ 5 D x ≤ Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? B y = x - A y = x - C y = 2(1 x) D y = - 3(x-1) 5 x y 6 Câu Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình 4 x y 3 ? A (2 ; 1) B (-2 ; 3) C (1 ; -1) D (3 ; 3) Câu Nếu x1 , x2 là hai nghiệm phương trình x – 3x + = thì x12 + x22 A B -5 C D -2 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BH = 4, HC = Ta có AH B A 13 C 13 D 13 Câu Nếu hai đường tròn (O;5cm ) và (O’;3cm) có khoảng cách hai tâm là 7cm thì hai đường tròn đó A Tiếp xúc ngoài B Tiếp xúc C Không có điểm chung D Cắt hai điểm Câu Cho C là điểm thuộc đường tròn đường kính AB thì số đo ACB A 450 B 900 C 300 D 500 o Câu Cho đường tròn (O;3cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn cho AOB 120 Diện tích hình quạt tròn OAB chứa cung nhỏ AB là: B 900 A 54 cm2 C 3 cm2 D 6 cm2 Phần II Tự luận (8điểm) Câu ( 2.0 điểm) Rút gọn biểu thức a 5 20 1 x b 1 45 4 x x víi x 0; x 1 Giải hệ phương trình, bất phương trình sau a 2( 3x - 1) – > 3( 4x - 6) – 2 x y b x y 4 Câu ( 2.0 điểm) Cho prabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (D) có phương trình y = 2x + m + a Với giá trị nào m thì (P) và (D) cắt hai điểm phân biệt? b Tìm giá trị m để (P), (D) và đường thẳng (D’) có phương trình y = -2x – cùng qua điểm (2) Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, và 45 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h Câu ( 3.0 điểm) Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó Vẽ đường tròn ( O ) qua B và C Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN Gọi E và F là trung điểm BC và MN a Chứng minh AM AB AC b Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) I Chứng minh IN // AB c Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên đường thẳng cố định đường tròn ( O ) thay đổi Câu ( 1.0 điểm) Tìm các số x và y thỏa mãn x+y-2xy = và x + y – x2y2 = Mà KÍ HIỆU (PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI) ………………………… xy 1 1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Hãy viết vào bài làm em chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Nếu 16 x x 9 thì x : A B Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? C D 81 A y = - x + C y = - 2x B y = ( - 1)x D y = ( )x - 3.Cho phương trình x + (m + 2)x + m = giá trị m để phương trình có nghiệm là: A m = B m = -2 C m = D m = - 4.Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình x2 + x – = Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá trị là: A B -1 C D - 5.Cho tam giác ABC vuông A, AH là đường cao thuộc cạnh huyền tam giác đó Biết BH = 5cm, HC = cm Độ dài AH bằng: B 7cm C 4,5 cm D cm A cm Câu 6: Cho hình vẽ biết tam giác ABC cân A, có ACB = 50 , BCD = 300 Số đo AQC A 160 B 80 C 75 D 40 Câu 7: Cho đoạn thẳng OI = cm , vẽ đường tròn ( O; cm ) và đường tròn ( I; cm ) (3) Hai đường tròn ( O ) và ( I ) có vị trí A Tiếp xúc B Tiếp xúc ngoài C Cắt D Đựng Câu 8: Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy 3m Thể tích đống cát đó là: A (m3); D 2 (m3); B 1, 2 (m3); C 1,5 (m3); B TỰ LUẬN (8 điểm) Bài (2 điểm) a 1 P a1 a a : a 1 a a Thu gọn biểu thức : A = 2 (a > 0; a 1) Tìm m để đường thẳng y = 2x - và đường thẳng y = (m - 1)x + m - cắt điểm trên trục tung 2x 5x 2 Giải bất phương trình sau: Bài 2:(2,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 20 km thời gian đã định Sau với vận tốc dự định, đường khó nên người đó giảm vận tốc 2km/h trên quãng đường còn lại, vì người đó đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định người xe đạp Cho prabol ( P ) có phương trình y = x2 và đường thẳng ( D ) có phương trình y = 2x + m2 + a Chứng minh với m, ( D ) luôn luôn cắt ( P ) hai điểm phân biệt A và B b Gọi x A ; x B là hoành độ giao điểm A và B Hãy xác định giá trị m cho 2 x A x B 10 Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn hai điểm E và B (E nằm B và H) EAH Chứng minh ABE và ABH đồng dạng với EAH Lấy điểm C trên d cho H là trung điểm đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài 4: ( 1điểm ) 1 Cho a, b > Chứng minh a b a b (1) Cho a, b, c > thoả M 1 a b c a b c a b 2c 1 4 a b c Tìm giá trị lớn biểu thức (4) Mà KÍ HIỆU T-02-DT-10-NĐC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I Phần trắc nghiệm ( điểm ): Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Biểu thức A x ≥ 2 x xác định B x > C x < D x ≤ Câu 2: Hàm số y = (m – 4)x + m nghịch biến với giá trị m là A m < B m 4 C m D < m < Câu 3: Tích hai nghiệm phương trình - x + 7x + = là A B – C D – Câu 4: Hàm số có đồ thị cắt đường thẳng x – y = - điểm trên trục tung là 1 y x y x 3 y x y x 2 2 B C D A Câu 5: Cho điểm C nằm hai điểm A và B cho AC = cm, CB = cm Diện tích hình giới hạn ba cung nửa đường tròn có đường kính là AC, CB, AB là (cm ) A 3 (cm ) C B (cm ) Câu 6: Cho (O) và (A), điểm A nằm trên (O) Biết BOC = 900, Khi đó số đo MPN số đo là A MPN = 600 B MPN = 450 C MPN = 300 D MPN = 22030’ D 2 (cm ) M A P O B N C Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp (O) có B = 600, C 45 , tiếp tuyến A cắt tia CB S Khẳng định sai là 0 A sđ AC 120 B AOB 90 C SAB ACB D SA = SB.SC Câu 8: Một hình trụ và hình nón có cùng chiều cao và đáy Tỷ số thể tích hình nón và hình trụ là: B A II Phần tự luận: ( điểm ) Câu 9: ( 2,0 điểm ) 1/ Rút gọn các biểu thức sau: A= ( 125 80 ) C D (5) B= 2/ 1 + 62 2x 5x 2 a/ Giải bất phương trình x y 5 b/ Giải hệ phương trình 2 x y 4 Câu 10: ( điểm ) 1/ Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = (1) a/ Giải phương trình m = b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm 2/ Giải bài toán cách lập phương trình : Hai đội công nhân cùng làm công việc Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc ngày Nếu làm riêng thì đội hoàn thành nhanh đội hai 12 ngày Hỏi làm riêng thì đội hoàn thành công việc bao nhiêu ngày? Câu 11 ( điểm ) Cho điểm M nằm ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm) Đường thẳng MO cắt (O) hai điểm N và Q (N nằm M và Q) Gọi H là giao điểm AB và MO, K là giao điểm BN và AM; I là hình chiếu A trên BM a) Chứng minh các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp b) Chứng minh MA2 = MN MQ c) Khi K là trung điểm AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng Câu 12 ( 1,0 điểm) 2 a/ Tìm cặp số x, y thỏa mãn: x ( y 2015) xy ( x 1)( y 2015) b/ Tìm cặp số x, y cho y nhỏ thỏa mãn x2 + 5y2 – 4xy + 2y – = Hết Mà KÍ HIỆU T-02-DT-10-NĐC ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I Phần trắc nghiệm ( điểm ) Mỗi câu đúng cho 0, 25 điểm Câu Đáp án B C A B D D II Phần tự luận ( điểm ) Câu Đáp án Câu (1 điểm) 2,0 điểm A = ( 125 80 ) = (2 5 4 ) = 5 =5 D A Điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (6) 1 + B= = 62 5 1 + 1 5 + 1 5 = = = (1 điểm) 0,25 điểm (vì > 0) 0,25 điểm 2x 5x 2 a/ 2(1 x) 16 x 8 2(1- 2x) – 16 < – 5x - 4x – 16 < – 5x x < 15 Vậy nghiệm bất phương trình là x < 15 ] x y 5 x 5 y x y 2(5 y) y 4 b/ x 5 y x 3 y 2 y 2 0,25 điểm 0,25 điểm x =1 y =1 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ Vậy hệ phương trình có nghiệm là Câu 10 (1 điểm) (2 điểm Phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = (1) ) a/ Với m = ta có phương trình x2 – (2 + 1)x + 12 + – = ⇔ x2 – 3x – = Có a – b + c = – (- 3) – = Vậy phương trình có hai nghiệm là: c x1 = - , x2 = - a = 2 b/ [ (2m 1)] 4( m m 6) 25 m Vậy với m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Phương trình (1) có hai nghiệm âm m2 m – 2m 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0 x1.x2 x x (m 3)(m – 2) m m<-3 Vậy với m < - thì phương trình (1) có hai nghiệm âm (1 điểm) 0,25 điểm (7) Gọi số ngày làm riêng để người thứ hoàn thành công việc là x (ngày, x > 0) 0,25 điểm Nếu làm riêng thì đội hoàn thành nhanh đội hai 12 ngày nên số ngày làm riêng để đội hai hoàn thành công việc là x + 12 (ngày) Một ngày: đội làm x (công việc), đội hai làm x 12 (công việc) Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc ngày nên ngày hai người làm (công việc) 1 Ta có phương trình: x x 12 Câu 11 (3 điểm) Giải x = 12 (TMĐK) Vậy số ngày làm riêng để đội hoàn thành công việc là 12 ngày => Số ngày đội hai làm riêng để hoàn thành công việc là 12 + 12 = 24 ngày Vẽ hình đúng để làm câu a 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm a (1 điểm) + MA và MB là hai tiếp tuyến (O) => OAM = OBM = 900 => OAM + OBM = 1800 => Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM (tứ giác có tổng hai góc đối 1800) + MA và MB là hai tiếp tuyến cắt (O) => OM là đường trung trực AB => OM AB H => AHM = 900 Mà AIM = 900(gt ) Nên tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM (quỹ tích cung chứa góc) b (0,75 điểm) 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm xét AMN và QMA có: MAN = AQN ( góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung) 0,25điểm (8) 0,25điểm AMN chung => AMN ~ QMA(g - g) MA MQ => MN MA => MA2 = MN MQ 0,25 điểm c (0,75 điểm) OM là đường trung trực AB, N thuộc OM => ABN cân N => BAN = ABN Xét (O) có BAN = MBN (Góc nội tiếp và góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung) Vậy BAN = MBN => BN là đường phân giác ABM => BK là đường phân giác ABM Chứng minh tương tự có AN là phân giác BAM Mà K là trung điểm AM => BK là đường trung tuyến AMB Do đó AMB cân B Lại có AMB cân M (do MA = MB) Vậy AMB => AN là đường phân giác đồng thời là đường cao Mà I là hình chiếu A trên BM Nên ba điểm A, N, I thẳng hàng Câu 12 : a (0,25 điểm) 2 2 (1,0 Ta có x ( y 2015) xác định x ( y 2015) 2 điểm) x ( y 2015) 0 2 2 x ( y 2015) = (vì x ( y 2015) với x, y) x = và y = 2015 Thay x = và y = 2015 vào phương trình có 02 (2015 2015) 0.2015 (0 1)(2015 2015) x ( y 2015) xy ( x 1)( y 2015) 0,25 điểm 0,25 điểm 0=0 Vậy cặp số x, y thỏa mãn 0,25 điểm 0,25 điểm là (x; y) = (0 ; 2015) b (0,75 điểm) x2 + 5y2 – 4xy + 2y – = x2 – 4yx + 5y2 + 2y – = (1) Có ’ = (- 2y )2 – (5y2 + 2y – 3) = - (y + 1)2+ Theo đề bài có x, y thỏa mãn (1) nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm ’ - (y + 1)2 + (y + 1)2 | y + 1| 0,25 điểm => Giá trị nhỏ y = - Khi đó ’ = => phương trình (1) với ẩn x phải có nghiệm kép x1 = x2 = - 0,5 điểm Vậy cặp số x, y cho y nhỏ thỏa mãn (9) x2 + y2 = xy – x + 2y là (x; y) = ( - ; - ) Mà KÍ HIỆU T-01-DT-10-NĐC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I Phần trắc nghiệm ( điểm ): Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng √ 1−2 x x2 xác định Câu 1: Biểu thức 1 1 A x ≤ và x ≠ B x ≥ và x ≠ C x ≥ D x ≤ 4x 20 4 là Câu 2: Giá trị x để A B C D 2 Câu 3: Phương trình x - 2x + m = có nghiệm kép m A B – C với m D Câu 4: Đường thẳng song song với đường thẳng x 2y có phương trình là x 1 1 y x y y x 2 y x 2 2 D 2 2 B C A Câu 5: Cho (O; 5cm) và (O’; 3cm) có hai tâm cách 7cm thì (O) và (O’) A tiếp xúc ngoài B tiếp xúc C cắt D không cắt Câu 6: Cho (O; 25 cm) và dây MN dài 40 cm Khoảng cách từ O đến dây MN là A 13 cm B 14 cm C 15 cm D 16 cm Câu 7: Hai tiếp tuyến A và B (O) cắt M Nếu AMB = 720 thì MAB 0 0 A 45 B 54 C 36 D 72 Câu 8: Hình trụ có chiều cao đường kính đáy, bán kính đáy là 4cm thì diện tích xung quanh hình trụ 2 2 B 32 cm C 64 cm D 288 cm A 128 cm II Phần tự luận: ( điểm ) Câu 9: ( 2,0 điểm ) 1/ Rút gọn các biểu thức sau: (10) A= - 12 : 5 B= 2/ 1 - 6 a/ Giải bất phương trình 3(4x + 1) - 2(5x + 2) 8x – 2 x −5 y =−3 x +3 y= ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ b/ Giải hệ phương trình Câu 10: ( 2,0 điểm ) 1/ Cho parabol (P) : y = - x2 và đường thẳng (d) : y = mx + m – a/ Chứng minh với giá trị m (d) luôn cắt (P) hai điểm A, B phân biệt b/Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) m= 0,5 2/ Giải bài toán cách lập phương trình : Hai người công nhân cùng làm công việc Nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc ngày Nếu làm riêng thì người thứ hoàn thành nhanh người thứ hai ngày Hỏi làm riêng thì người hoàn thành công việc bao nhiêu ngày? Câu 11 ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn (O; R) và dây BC Lấy điểm A thuộc cung lớn BC cho AC >AB và AC > BC Gọi D là điểm chính cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D và C cắt E Gọi P, Q là giao điểm các đường thẳng AB với CD; AD và CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm các dây AD và BC là F Chứng minh: 1 CE = CQ + CE Câu 12 ( 1,0 điểm) 2 a/ Tìm cặp số x, y thỏa mãn: x ( y 1) xy ( x 1)( y 1) b/ Tìm cặp số x, y cho x nhỏ thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y -Hết - (11) (12) Mà KÍ HIỆU T-01-DT-10-NĐC ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác đúng thì cho đủ số điểm - Điểm bài thi 10/10 I Phần trắc nghiệm ( điểm ) Mỗi câu đúng cho 0, 25 điểm Câu Đáp án A D D B C C B II Phần tự luận ( điểm ) Câu Đáp án Câu (1 điểm) 2,0 điểm + A= - 12 : = 2.8 - 12:3 Điểm 0,25 điểm = 16 - = – = 0,25 điểm 5( 1) 5 +B= 1 - 6 = = – ( 1) 5- 1 - ( 1)2 (vì > 0) +1 = =1 (1 điểm) a/ 3(4x + 1) - 2(5x + 2) 8x – 12x + – 10x – 8x – - 6x ¿ - C x Vậy nghiệm bất phương trình là x x −5 y =−3 2 x y x +3 y= ¿ { 2 x y 8 b/ ¿ ¿ ¿ ¿ 11 y 11 y 1 x y 4 x 3.1 4 x 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (1;1) Câu 10 (1 điểm) điểm a/ Hoành độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm phương trình: - x2 = mx + m – ⇔ x2 + mx + m – = (*) 2 Có Δ = m − m + = ( m − ) + > ∀ m nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (13) đó (d) và (P) luôn cắt hai điểm phân biệt A và B b/ m = 0,5 đường thẳng (d) có phương trình là y = 0,5x + 0,5 – y = 0,5x – 1,5 Hoành độ giao điểm (d) và (P) m = 0,5 là nghiệm phương trình: - x2 = 0,5x – 1,5 ⇔ x2 + 0,5x – 1,5 = Có a + b +c = + 0,5 – 1,5 =0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = ; x2 = - 1,5 */ với x1 = có y1 = - */ với x2 = - 1,5 có y2 = - 2,25 Vậy m = 0,5 toạ độ hai giao điểm (d) và (P) là (1 ; - 1) và (- 1,5 ; -2,25) (1 điểm) 00,25 điểm 0,25 điểm Gọi số ngày làm riêng để người thứ hoàn thành công việc là x (ngày, x > 0) 0,25 điểm Nếu làm riêng thì người thứ hoàn thành nhanh người thứ hai ngày nên số ngày làm riêng để người thứ hai hoàn thành công việc là x + (ngày) Một ngày: người thứ làm x (công việc), người thứ hai làm x (công việc) Nếu hai người làm chung thì hoàn thành công việc ngày nên ngày hai người làm (công việc) 1 Ta có phương trình: x x Câu 11: Giải x1 = (TMĐK); x2 = -4 (KTMĐK) Vậy số ngày làm riêng để người thứ hoàn thành công việc là ngày => Số ngày người thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc là + = 12 ngày Vẽ hình đúng để làm câu a 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm (14) điểm A O B C F E D P Q a (1 điểm) Chứng minh Sđ CD (góc tạo tiếp tuyến và dây cung chắn CDE = CD ) Sđ BD (góc nội tiếp chắn BD ) BCD = lại có CD = BD Vậy CDE = BCD => DE// BC (2 góc so le nhau) b (0,75 điểm) 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm Chứng minh AQC = sđ ( AC CD ) (góc có đỉnh ngoài đường tròn) 0,25điểm APC = APC sđ ( AC BD ) = AQC 0,25điểm sđ ( AC CD ) Vậy = => tứ giác APQC nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh P, Q kề cùng nhìn cạnh AC hai góc nhau) c (0,75 điểm) 0,25 điểm Tứ giác APQC nội tiếp CPQ = CAQ ( góc nội tiếp cùng chắn CQ ) CAQ = CDE (góc nội tiếp và góc tạo tiếp tuyến và dây CD cung cùng chắn ) Suy CPQ = CDE => DE// PQ DE CE DE Ta có: PQ = CQ (1) (vì DE//PQ); FC QE = QC 0,25 điểm 0,25 điểm (2) (15) (vì DE//BC ) Cộng (1) và (2) có DE DE CE+ QE CQ 1 + = = =1 + = PQ FC CQ CQ => PQ FC DE ED = EC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) từ (1) suy PQ = CQ 1 + = Thay vào (3) : CQ CF CE Câu 12: a (0,25 điểm) (1,0 điểm) 2 (3) 0,25 điểm Ta có x ( y 1) xác định x ( y 1) 2 x ( y 1) 0 2 2 x ( y 1) = (vì x ( y 1) với x, y) x = và y = - Thay x = và y = - vào phương trình có 2 02 ( 1)2 0( 1) (0 1)( 1) 0=0 Vậy với x = và y = - thì b (0,75 điểm) x ( y 1)2 xy ( x 1)( y 1) 0,25 điểm x2+ y2 = xy – x + 2y y2 –( x+2)y + x2 + x = (1) Có = [-(x+2 )]2 – (x2 + x) = - 3x2 + Theo đề bài có x, y thỏa mãn (1) nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm x 0,25 điểm - 3x2 + x2 2 => Giá trị nhỏ x = Khi đó = => phương 3 trình (1) với ẩn y phải có nghiệm kép y1 = y2 = Vậy cặp số x, y cho x nhỏ thỏa mãn 0,5 điểm 3 x + y = xy – x + 2y là (x; y) = ( ; ) 2 TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI LỚP 10 PHỔ THÔNG TRUNG HỌC Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Ghi chú: - Đề bài gồm trang, học sinh làm bài vào tờ giấy thi Nhớ ghi rõ họ và tên, số báo danh (16) - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm I TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn chữ cái đầu câu đáp án đúng viết vào bài thi x y 1/ Hệ phương trình sau có nghiệm là: x y 1 A (2; -1) B (2; 1) 2/ Hai hệ phương trình sau tương đương k bằng: C (2; - 2) D (3; 2) A -3 C kx y x y 1 x y 1 và x ky 1 3/ Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm (-5) ? A x2 + 5x +15 = B x2 + 5x -5 = C x2 + 5x +10 = B D -1 D x2 - 25 = 4/ Cho đường thẳng x y 3 và x y 5 cùng nằm mặt phẳng tọa độ thì: A cắt điểm (1; - 3) B cắt điểm (2; - 3) C cắt điểm (2; - 1) D chúng không cắt 5/ Trong tam giác ABC có điểm E thuộc cạnh BC thỏa mãn : AE2 = BE.CE thì A Tam giác ABC vuông cân đỉnh A B Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường trung tuyến C Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường cao D Tất các ý A, B, C chưa đúng 6/ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, hệ thức nào sau đây viết đúng ? A AB2 = AC BC B AC2 = AB BC 2 C BC = AC + CH C CA2 = CH BC 7/ Hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 5cm) có OO’ = 7cm thì : A cắt điểm phân biệt B tiếp xúc C nằm ngoài (không có miền chung) D điểm O thuộc đường tròn O’ 8/ Tứ giác có cạnh và có góc vuông thì: A nội tiếp đường tròn B không thể nội tiếp đường tròn C phải có thêm điều kiện thì nội tiếp đường tròn II TỰ LUẬN (8 điểm): 3 2 150 27 Bài (2,0đ): a/ Chứng minh đẳng thức : 0x x2 x2 x 1 b/ Rút gọn các biểu thức sau: A 3x với 4 4 4 4 7 B c/ Trên mặt phẳng tọa độ có điểm A (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) hàm số y ax với biến số x Tìm hệ số a hàm số Bài (2,0đ): a/ Một đường thẳng (d) qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6) Viết phương trình đường thẳng (d) (17) b/ Một ôtô từ A đến B, sau ôtô khác từ B đến A với vận tốc lớn xe là 10 km/h Hai xe gặp điểm cách B là 100 km Biết quãng đường AB dài 220 km Tính vận tốc xe ? Bài (3,0đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD, trên nửa đường tròn lấy điểm B và C (B thuộc cung AC), AC và BD cắt E, kẻ EH vuông góc với AD, gọi I là trung điểm DE Chứng minh: a/ Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp đường tròn b/ E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH c/ BIC = BDC d/ điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên đường tròn Bài (1,0đ): 1 2016 a/ Cho a là số thỏa mãn a + a = Hãy thu gọn biểu thức P = a2015 + a b/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x2 – 3x - TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Ngày 29 / / 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO THPT MÔN: TOÁN Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu Đáp án D D B C D C A A Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài (2,0đ): Nội dung bài giải a/ 3 31 2 6 27 3 3 3 31 3 2 27 => Điểm 0,25 150 3 ; 150 6 3 3 0,25 22 x x 2 x x x 1 3x b/ A = x 3.2 x(1 x) x x x 0x (1 3x) (1 x) nên x và 3x ) (với B = 4 4 4 7 4 4 4 4 4 3 4 4 0,25 0,25 0,25 3 = (với 16 ) c/ Điểm A có tọa độ (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) hàm số y = ax2 nên: – = a.22 3 a => 4a = - => 0,25 0,25 0,25 Bài (2,0đ): Nội dung bài giải Điểm (18) a/ + Giả sử phương trình đường thẳng (d) là : y = ax + b + Vì đường thẳng (d) qua điểm qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6) 2a b Nên ta có hệ phương trình: a b 2a b 3a 3 a 1 + Hệ phương trình trên <=> a b <=> a b <=> b + Vậy phương trình đường thẳng (d) là : y = x - b/ + Gọi vân tốc xe từ A đến B là x ( x > 0, đơn vị km/h), thì vận tốc xe từ B dến A là (x +10) + Tính điểm gặp thì xe từ B 100km, xe từ A 120 km 120 100 Vì thời gian xe từ A là: x và thời gian xe từ B là: x 10 120 100 + Do xe từ B sau so với xe từ A nên ta có phương trình: x - x 10 = + Phương trình <=> 120.(x+10) – 100.x = x.(x+10) <=> 120x + 1200 – 100x = x2 + 10x <=> x2 – 10x – 1200 = ; + Ta có ’ = (-52 ) + 1200 = 1225 = 352 => x1 = + 35 = 40 ; x2 = – 35 = - 30 + Theo đ.kiện thì ta có vận tốc xe từ A là 40 km/h, vận tốc xe từ B là 50 km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 Bài (3,0đ): Nội dung bài giải Điểm 0,50 a/ + Từ bài toán ta có AHE DHE = 900 EH vuông góc với AD + Theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD => ABE DCE = 900 => ABE + AHE = DCE + DHE = 1800 + Theo nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn thì ta có Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp đường tròn b/ + Vì tứ giác ABEH nội tiếp đường tròn => EAH EBH (cùng chắn cung EH) Vì tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn => EDH ECH (cùng chắn cung EH) + Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn => EAH EBC (cùng chắn cung CD) => EDH ECB (cùng chắn cung AB) + Từ kết trên có: EBC EAH = EBH ; ECB EDH = ECH + Trong tam giác BCH có BE và CE là đường phân giác cắt E nên E là giao điểm đường phân giác tam giác, vì E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH c/ + Vì tứ giác CDHE nôi tiếp đường tròn đường kính DE có I là trung điểm DE nên I là tâm đường tròn này + Theo định lý góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung ta có: BIC = BDC d/ + Theo định lý góc nội tiếp và góc tâm ta có: BOC = BDC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (19) BDC EHC BHC => BHC + Theo kết trên, = BDC + Vì ta có: BHC = BIC = BOC => theo định lý cung chứa góc thì điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên đường tròn 0,25 Bài (1,0đ): Nội dung bài giải Điểm a/ + Ta thấy a khác và (-1) , a + a = <=> a2 + = a <=> a2 – a + = <=> (a + 1).( a2 – a + 1) = a3 + = <=> a3 = - 1 672 2016 + Thay vào biểu thức P = a2015 + a = (a3)671 a2 + ( a ) 672 = (-1)671 a2 + ( 1) = - a2 + = - a + 0,25 0,25 b/ + Ta có Q = x2 – 3x – = (x2 – 1,5.x +1,52) – 11,25 = (x – 1,5)2 + (-11,25) + Vì (x – 1,5)2 0 với x nên Q = (x – 1,5)2 + (-11,25) (-11,25) Vậy giá trị nhỏ biểu thức Q là (-11,25) TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2014 - 2015 0.25 0,25 ĐỀ THI LỚP 10 PHỔ THÔNG TRUNG HỌC Môn thi: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) I TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn chữ cái đầu câu đáp án đúng viết vào bài thi x y 1/ Hệ phương trình sau có nghiệm là: x y 1 A (2; -1) B (2; 1) 2/ Hai hệ phương trình sau tương đương k bằng: C (2; - 2) D (3; 2) kx y x y 1 x y 1 và x ky 1 3/ Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm (-5) ? A x2 + 5x +15 = B x2 + 5x -5 = C x2 + 5x +10 = A -3 C B D -1 D x2 - 25 = 4/ Cho đường thẳng x y 3 và x y 5 cùng nằm mặt phẳng tọa độ thì: A cắt điểm (1; - 3) B cắt điểm (2; - 3) C cắt điểm (2; - 1) D chúng không cắt 5/ Trong tam giác ABC có điểm E thuộc cạnh BC thỏa mãn : AE2 = BE.CE thì A Tam giác ABC vuông cân đỉnh A B Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường trung tuyến C Tam giác ABC vuông đỉnh A và có AE là đường cao D Tất các ý A, B, C chưa đúng 6/ Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, hệ thức nào sau đây viết đúng ? A AB2 = AC BC B AC2 = AB BC C BC2 = AC2 + CH2 C CA2 = CH BC (20) 7/ Hai đường tròn (O; 3cm) và (O’; 5cm) có OO’ = 7cm thì : A cắt điểm phân biệt B tiếp xúc C nằm ngoài (không có miền chung) D điểm O thuộc đường tròn O’ 8/ Tứ giác có cạnh và có góc vuông thì: A nội tiếp đường tròn B không thể nội tiếp đường tròn C phải có thêm điều kiện thì nội tiếp đường tròn II TỰ LUẬN (8 điểm): Bài (2,0đ): 3 2 150 27 a/ Chứng minh đẳng thức : b/ Rút gọn các biểu thức sau: 0x 4x2 9x2 6x 1 A 3x với 4 4 4 4 7 B c/ Trên mặt phẳng tọa độ có điểm A (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) hàm số y ax với biến số x Tìm hệ số a hàm số Bài (2,0đ): a/ Một đường thẳng (d) qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6) Viết phương trình đường thẳng (d) b/ Một ôtô từ A đến B, sau ôtô khác từ B đến A với vận tốc lớn xe là 10 km/h Hai xe gặp điểm cách B là 100 km Biết quãng đường AB dài 220 km Tính vận tốc xe ? Bài (3,0đ): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD, trên nửa đường tròn lấy điểm B và C (B thuộc cung AC), AC và BD cắt E, kẻ EH vuông góc với AD, gọi I là trung điểm DE Chứng minh: a/ Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp đường tròn b/ E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH c/ BIC = BDC d/ điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên đường tròn 1 2016 Bài (1,0đ): a/ Cho a là số thỏa mãn a + a = Hãy thu gọn biểu thức P = a2015 + a b/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = x2 – 3x - TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Ngày 29 / / 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO THPT MÔN: TOÁN Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu Đáp án D D B C D C A A Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài (2,0đ): (21) Nội dung bài giải a/ 3 31 2 6 27 3 3 3 31 3 2 27 => Điểm 0,25 150 3 ; 150 6 3 3 0,25 22 x x 2 x x x 1 3x b/ A = x 3.2 x(1 x) x x x 0x (1 3x) (1 x) nên x và 3x ) (với B = 4 4 4 7 4 4 4 4 4 4 0,25 0,25 4 3 = (với 16 ) c/ Điểm A có tọa độ (2 ; -3) thuộc đồ thị (P) hàm số y = ax2 nên: – = a.22 3 a => 4a = - => 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (2,0đ): Nội dung bài giải a/ + Giả sử phương trình đường thẳng (d) là : y = ax + b + Vì đường thẳng (d) qua điểm qua điểm A (2 ; -3) và điểm B (-1 ; -6) 2a b Nên ta có hệ phương trình: a b 2a b 3a 3 a 1 a b a b + Hệ phương trình trên <=> <=> <=> b + Vậy phương trình đường thẳng (d) là : y = x - b/ + Gọi vân tốc xe từ A đến B là x ( x > 0, đơn vị km/h), thì vận tốc xe từ B dến A là (x +10) + Tính điểm gặp thì xe từ B 100km, xe từ A 120 km 120 100 Vì thời gian xe từ A là: x và thời gian xe từ B là: x 10 120 100 + Do xe từ B sau so với xe từ A nên ta có phương trình: x - x 10 = + Phương trình <=> 120.(x+10) – 100.x = x.(x+10) <=> 120x + 1200 – 100x = x2 + 10x <=> x2 – 10x – 1200 = ; + Ta có ’ = (-52 ) + 1200 = 1225 = 352 => x1 = + 35 = 40 ; x2 = – 35 = - 30 + Theo đ.kiện thì ta có vận tốc xe từ A là 40 km/h, vận tốc xe từ B là 50 km/h Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 Bài (3,0đ): Nội dung bài giải Điểm (22) 0,50 a/ + Từ bài toán ta có AHE DHE = 900 EH vuông góc với AD + Theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD => ABE DCE = 900 => ABE + AHE = DCE + DHE = 1800 + Theo nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn thì ta có Các tứ giác ABEH , DCEH nội tiếp đường tròn b/ + Vì tứ giác ABEH nội tiếp đường tròn => EAH EBH (cùng chắn cung EH) Vì tứ giác DCEH nội tiếp đường tròn => EDH ECH (cùng chắn cung EH) + Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn => EAH EBC (cùng chắn cung CD) => EDH ECB (cùng chắn cung AB) + Từ kết trên có: EBC EAH = EBH ; ECB EDH = ECH + Trong tam giác BCH có BE và CE là đường phân giác cắt E nên E là giao điểm đường phân giác tam giác, vì E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH c/ + Vì tứ giác CDHE nôi tiếp đường tròn đường kính DE có I là trung điểm DE nên I là tâm đường tròn này + Theo định lý góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung ta có: BIC = BDC d/ + Theo định lý góc nội tiếp và góc tâm ta có: BOC = BDC BDC EHC BHC => BHC + Theo kết trên, = BDC + Vì ta có: BHC = BIC = BOC => theo định lý cung chứa góc thì điểm B, C, I, O, H cùng nằm trên đường tròn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (1,0đ): Nội dung bài giải a/ + Ta thấy a khác và (-1) , a + a = <=> a2 + = a <=> a2 – a + = <=> (a + 1).( a2 – a + 1) = a3 + = <=> a3 = - 1 672 2016 + Thay vào biểu thức P = a2015 + a = (a3)671 a2 + (a ) 672 = (-1)671 a2 + ( 1) = - a2 + = - a + b/ + Ta có Q = x2 – 3x – = (x2 – 1,5.x +1,52) – 11,25 = (x – 1,5)2 + (-11,25) + Vì (x – 1,5)2 0 với x nên Q = (x – 1,5)2 + (-11,25) (-11,25) Vậy giá trị nhỏ biểu thức Q là (-11,25) Mà KÍ HIỆU …………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Điểm 0,25 0,25 0.25 0,25 (23) (Đề thi gồm 02 trang) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Hãy chọn chữ cái A, B, C, D đứng trước kết đúng Câu Căn bậc hai số học 16 là: A và - ; B -4 ; C ; D.8 Câu Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm phương trình 5x – 3y = : A (1; ) C ( ; -1) ; B.(2; 2) ; Phương trình 2x - y = có nghiệm là: A (1; 1) ; B ( 1; -1) ; C ( 0; 3) 3 m x Câu Đồ thị hàm số y = -1 và y = ; ; D (4; 8) D (- 1; 1) (m− 12 ) x +2 là hai đường thẳng cắt khi: ¿ ¿− A m ; B m ; C m Câu Hai số - và là các nghiệm phương trình: ¿ ; D m A x2 + 4x - = ; C x2- 5x + = ; B x2 - 4x - = ; D x2+ 5x + = ¿ Câu Cho đường thẳng a và điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đường tròn tâm O, đường kính cm Khi đó đường thẳng a A.không cắt đường tròn (O) C.cắt đường tròn (O) B.tiếp xúc với đường tròn (O) D.kết khác Câu Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3; AB = Khi đó sinB A 4 B C D Câu Cung nhỏ AB đường tròn (O; R) có số đo là 1000 Cung lớn AB đường tròn đó là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB với là: A 500 ; B 1000 ; C 2600 ; D 1300 Câu Cho tam giác ABC vuông A, góc B 600, AB = 3dm Quay tam giác vuông đó vòng quanh cạnh AC cố định ta hình nón Diện tích xung quanh hình nón đó là : A 36 dm2 ; B 18 dm ; C 18 dm2 ; D 36 dm3 Phần II: Tự luận( 8,0 điểm) Câu ( 2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A ( 10 2) ; 3x y 5 Giải hệ phương trình: x y 4 B= 5 5 5 5 3 Xác định hàm số bậc y = ax + b biết đồ thị nó cắt trục tung điểm có tung độ và qua điểm M(1;2) Câu (2,0 điểm) P : y x và đường thẳng d : y 2 x m2 (m là tham số) d P a) Chứng minh với m, luôn cắt hai điểm phân biệt A và B Cho parapol (24) 2 b) Ký hiệu x A ; xB là hoành độ điểm A và điểm B Tìm m cho xA xB 14 Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu ( 3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm A và C) Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC Qua A kẻ tiếp tuyến AT và cát tuyến ADE với nửa đường tròn (O) ( T là tiếp điểm; D nằm A và E) Gọi H là hình chiếu T trên BC Chứng minh: a) ATD đồng dạng với AET và AT2 = AD.AE b) AD.AE = AH AO c) Tứ giác DEOH nội tiếp d) HT là tia phân giác DHE Câu ( 1,0 điểm) 1 2 Cho số dương a, b thỏa mãn a b Tìm giá trị lớn biểu thức 1 Q 2 a b 2ab b a 2ba (25) Mà KÍ HIỆU …………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm trang) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án C B D Phần II : Tự luận ( 8,0 điểm) Câu 1.( điểm) A ( 10 B B D A Đáp án Điểm 0,25 2) = ( 1) = ( 1) ( 1) = ( 1)( 1) = 0,25 5 5 5 5 5 = 5 5 B= = 15 15 16 8 2 3x y 5 3x y 5 7 y 7 ( điểm) 2.(0,5điểm) x y 4 3x y 12 x y 4 y 1 x 4 C 0,25 0,25 y 1 x 3.1 4 0,25 y 1 x 1 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) = (1;1) (0,5 điểm) Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ nên b =3 Ta có y = ax +3 Vì đồ thị hàm số y = ax +3 qua điểm M(1;2) nên ta có: = a.1 + a = -1 Vậy hàm số phải tìm là y = -x +3 a (0,5 điểm) d 0,25 0,25 P a) Phương trình hoành độ giao điểm và là x 2 x m x x m 0 là phương trình bậc hai có 0,25 ac m với m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với m Do đó d luôn cắt P hai điểm phân biệt A và B với m 0,25 b (0,5 điểm) Ký hiệu x A ; xB là hoành độ điểm A và điểm B thì xA ; xB là nghiệm ( điểm) 2 phương trình x x m 0 Áp dụng hệ thức S xA xB 2 P xA xB m2 Viet ta có: 0,25 (26) Câu Đáp án đó Điểm 2 2 x A xB 14 x A xB x A xB 14 m 1 14 2m 14 m 2 0,25 (1 điểm) Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) Đk: x > 0,25 Vận tốc xe thứ là x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ quảng đường từ A đến B là : x 10 (giờ) 200 Thời gian xe thứ hai quảng đường từ A đến B là : x (giờ) 0,25 Xe thứ đến B sớm so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 0,25 200 200 1 x 10 x 2000 0 x x 10 Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại) x1 = 40 (TMĐK) Vậy vận tốc xe thứ là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h - Vẽ đúng hình cho câu a) (3 điểm) 0,25 0,5 T E D A B H O C a) (0,75 điểm) a) Xét ATD và AET có : A chung ATD TED ( Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp TD 0,25 cùng chắn ) Do đó ATD ∽AET (g.g) 0,25 AT AD AT AD AE AE AT 0,25 b)(0,5 điểm) b) Xét ATO có: ATO 90 (Vì AT là tiếp tuyến T (O)) TH AO ( gt) AT2 = AO.AH ( Hệ thức lượng tam giác vuông) Mà AT2 = AD.AE ( Chứng minh câu a/) AD AO Suy AD.AE = AO.AH AH AE c) (0,5 điểm) c) Xét ADH và AOE có: 0,25 0,25 0,25 (27) Câu Đáp án Điểm A chung AD AO AH AE ( Chứng minh trên) Do đó ADH ∽ AOE ( c.g.c) ADH AOE ( hai góc tương ứng) Suy tứ giác DHOE nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện) d) (0,75 điểm) d) Có EDO EHO ( Hai góc nội tiếp cùng chắn EO đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHOE) (1) Có DOE cân O ( Do DO = OE bán kính (O)) 0,25 EDO OED (2) Mà tứ giác DHOE nội tiếp ( Chứng minh câu c/) Suy DHA OED ( T/c tứ giác nội tiếp) (3) Từ (1) (2) và (3) suy EHO DHA 0,25 0,25 (4) Có TH BC ( gt) THA THC 90 EHO THE THC 900 DHA DHT THA 900 Mặt khác (5) THE DHT 0,25 Từ (4) và (5) suy Vậy HT là phân giác DHE 2 2 2 Với a 0; b ta có: (a b) 0 a 2a b b 0 a b 2a b 2 2 a b 2ab 2a b 2ab 1 2 b a 2a b 2ab a b tự có 1 (1) a b 2ab 2ab a b Tương 0,25 (2) 0,25 Q ab a b (1 điểm) Từ (1) và (2) 1 1 Q 2 a b 2ab 2(ab) Vì a b mà a b 2 ab ab 1 Q Khi a = b = thì Vậy giá trị lớn biểu thức là a = b = 0,25 0,25 -Hết - Mà KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT (28) …………………… Năm học 2015 – 2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) Phần I (2 điểm) Trắc nghiệm khách quan Hãy ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm em √ 3−6 x −3 Câu 1: Biểu thức có nghĩa : 1 1 x≤ x≥ x< x> ; ; ; A B C D Câu 2: Hàm số bậc y = (m - 7)x nghịch biến trên R khi: A m < 7; B m > 7; C m≥7 ; D m ¿ Câu 3: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – x và cắt trục tung điểm có tung độ - là: A y = - + x; B y = - - x; C y = - - x; D y = - - x Câu 4: Phương trình x + 3x + = có nghiệm là: A x = 1; x = 2; B x = -1; C x = ; D x = -1; x = -2 Câu 5: Cho hai điểm A và B nằm trên đường tròn (O;R) cho cung AB có số đo 120 Số đo góc AOB bằng: A 1800; B 1200; C 2400; D 600 Câu 6: Cho hai đường tròn (O;1,5 cm) và đường tròn (I; r cm) với OI = cm Giá trị r để hai đường tròn (O) và (I) cắt là: A r < cm; B r > cm; C 3,5 cm < r < 6,5 cm; D 1,5 cm < r < cm; Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH ( H ¿ BC ) Biết AC = 24 mm, góc ABC = 600 Độ dài đoạn AH bằng: A 12 mm; B √3 mm; C √3 mm; D 12 √3 mm Câu 8: Hình nón có chiều cao 12 cm và đường sinh 13 cm Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 60 π (cm2 ); B 156 π (cm2); C 130 π (cm2); D 65 π (cm2 ) Phần II (8,0 điểm) Tự luận Câu 1: (2,0 điểm) (1.0 điểm) Thực phép tính: 5−2 √5 ( − √5−3 ) + √ 80 √ a) A = b) B = √ 7+2 √6−√ 7−2 √ (0,5 điểm) Cho hàm số y = x + (d) Lập phương trình đường thẳng (d’), biết đường thẳng (d’) qua điểm M(-3; -1) và song song với đường thẳng (d) x −5 y =−3 x +3 y= ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: Câu (2,0 điểm) (1,25 điểm) Cho phương trình: x2 - mx + = (*), m là tham số, x là ẩn a) Giải phương trình (*) với m = b) Với giá trị nào m thì phương trình (*) có hai nghiệm (29) c) Chứng minh với m là số nguyên, x1; x2 là hai nghiệm phương trình (*) thì biểu thức x15 + x25 là số nguyên (0,75 điểm) Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông kém 7cm Tính độ dài các cạnh tam giác vuông đó Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A cho OA=3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP và AQ đường tròn (O),với P và Q là tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác góc PNM Gọi G là giao điểm đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu (1,0 điểm) + Cho a , b là các số dương thỏa a +2b 3c Chứng minh a b c 2 -HÕt Mà KÍ HIỆU …………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MÔN : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm trang) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án B A C D B C A D Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án Câu1 1) Thực phép tính: (2điểm 5−2 √5 ( − √5−3 ) + √ 80 ) √ a)A= Điểm 5( 2) 16.5 0.25 = = √ 5−2−2 √ 5+3+4 √ = 1+3 √5 b) B ( 1)2 0.25 1 1 ( 1) | 1| | 1| 2 2) Gọi phương trình tổng quát đồ thị hàm số (d’) là: y = a.x + b Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) nên ta có: 0.25 0.25 (30) a = 1; b 4 Vì đường thẳng (d’) qua điểm M(-3;-1) nên ta có: -3.a + b = - -3.1 + b = - b = (thoả mãn b 4) Vậy phương trình đường thẳng (d’) là: y = x + 3) Ta có: 0.25 x −5 y =−3 x +3 y= ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ x − y =− x +6 y =8 ⇔ ¿ 11 y = 11 x +3 y = ¿ ¿ ⇔ y =1 x + 1= ⇔ ¿ x =1 y =1 ¿ ¿ ¿ ¿ { ¿ ¿ ¿ ¿ 25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y) = (1;1) Câu (2điểm ) 0.25 0.25 Xét phương trình x2 - mx + = (*), m là tham số, x là ẩn a) Với m = ta có phương trình: x2 - 3x + = Ta có ( 3) 4.1.1 9 5 Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 3 x1 ; x 3 0.25 0.25 b) Ta có a = ¿ nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 ⇔ Δ≥0 <=> m2 – ¿ 0.25 <=> |m| ¿ <=> m ¿ -2 m ¿ c) Với m ¿ -2 m ¿ thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 Áp dụng định lý Viet ta có: x1+x2 = m; x1.x2 = Ta có: x12 + x22 = (x1+x2 )2 - 2x1.x2 = m2 – x13 + x23 = (x1+x2 )3 - 3x1.x2 (x1+x2 ) = m3 - 3m Do đó: ( x12 + x22 ) ( x13 + x23 ) = (m2 – 2)(m3 - 3m) <=> x15 + x25 + x12.x23 + x13.x22 = m5 – 2m3 – 3m3 + 6m <=> x15 + x25 + x12.x22 (x1+x2 ) = m5 – 5m3 + 6m <=> x15 + x25 + m = m5 – 5m3 + 6m <=> x15 + x25 = m5 – 5m3 + 5m Vậy x15 + x25 ¿ Ζ vì m ¿ Ζ Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm) (điều kiện 0< x < 15) => độ dài cạnh góc vuông còn lại là (x + )(cm) Vì chu vi tam giác là 30cm nên độ dài cạnh huyền là 30–(x + x +7)= 23–2x (cm) Theo đ/l Pi-ta-go, ta có phương trình: x2 +(x+7)2 = (23 2x)2 x - 53x + 240 = (1) Giải phương trình (1) nghiệm x = 5; x = 48 Đối chiếu với điều kiện có x = (TM đk); x = 48 (không TM đk) Vậy độ dài cạnh góc vuông là 5cm, độ dài cạnh góc vuông còn lại là 12 cm, độ dài cạnh huyền là 30 – (5 + 12) = 13cm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (31) Câu (3điểm Vẽ hình đúng câu a ) 0.5 P S M N A I G O K Q a,Xét tứ giác APOQ có APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến (O) P) AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến (O) Q) Þ APO + AQO = 1800 ,mà hai góc này là góc đối nên tứ giác 0.25 APOQ là tứ giác nội tiếp 0.25 b,Xét Δ AKN và Δ PAK có AKP là góc chung APN = AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) NAK = AMP Mà (so le PM //AQ 0.25 AK NK Þ = Þ AK = NK KP Δ AKN ~ Δ PKA (gg) PK AK (đpcm) c,Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ là tt (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm chính cung PM nhỏ = sd SM Þ PNS sd PS = SNM (hai góc nt chắn cung nhau) Hay NS là tia phân giác góc PNM d,Chứng minh Δ AQO vuông Q, có QG ^ AO(theo Tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có OQ R = = R OA 3R Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 2 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ = KN KP mà AK = NK KP nên OQ = OI OA Þ OI = AK=KQ Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt G nên G là trọng tâm 0.25 25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (32) Þ AG = 2 16 AI = R = R 3 a2 +2b2 3 c2 Câu4 Cho a , b là các số dương thỏa (1điểm + ) Chứng minh a b c 1 a 2b b 2a 9ab Giải: Ta có: a b a 2b 2a2 4ab 2b2 0 2 a b 0 a+2b 3 a 2b 0.25 ( đúng) 2 a 2b 3 a2 2b2 0.25 2a2 4ab 2b2 0 2 a b 0 ( đúng) Từ (1) và (2) suy 9 a b a 2b 3 a2 2b2 c 0.5 2 ( a 2b 3c ) Mà KÍ HIỆU ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu,02 trang) I Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm): Lựa chọn đáp án đúng C©u BiÓu thøc 2b a4 4b2 víi b > b»ng: a2 A B a2b C - a2b C©u Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? A y = - x + C y = - 2x B y = ( - 1)x mx +2 y = m x + y =3 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ a 2b 2 D b D y = ( )x - Câu 3.Cho hệ phương trình: có các khẳng định: A Hệ phương trình có nghiệm với mọi m B Hệ phương trình vô nghiệm với m C Hệ phương trình có nghiệm với m≠2 D Cả ba đáp án trên sai Câu Một nghiệm phương trình x (k 1) x k 0 là k1 k1 B k 3 C k D A Câu Cho đường tròn tâm O, bán kính cm Khi đó diện tích hình quạt tròn ứng với gãc ë t©m 90 b»ng : A 4 cm B 2 cm C cm D cm C©u Hai tiếp tuyến A và B đường tròn (O;R) cắt M 2 2 Nếu MA = R thì góc tâm AOB : A 120 B 900 C 600 D 450 C©u Nếu hai đường tròn (O; R) và (O ’; r ) có bán kính R = 5cm, r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì : (33) A (O) và (O’ ) tiếp xúc B (O) và (O’ ) tiếp xúc C (O) và (O’ ) không giao D (O) và (O’) cắt Câu Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh BC hình trụ, thể tích hình trụ đó là A 100 cm3 B 80 cm3 C 60 cm3 D 40 cm3 Phần II Tự luận (8.0 điểm) Câu 9: (2.0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: x √ y− y √ x x− y + √ xy √ x−√ y Với x > 0; y> 0; x M= ¿ y ( x 2)(5 x ) 0 3 2) Giải bất phương trình 3) Điểm M thuộc đường thẳng y = 3x + cách trục hoành khoảng Tìm toạ độ điểm M Câu 10: (2.0 điểm) 1) Cho phương trình : x2 + nx – = (1) (với n là tham số) a Giải phương trình (1) n = b Giả sử x1,x2 là nghiệm phương trình (1),tìm n để : x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > 2) Tổng số công nhân hai đội sản xuất là 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai thì số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Cõu 11: (3 điểm) Cho hai đờng tròn (O,R) và (O’, r) (R > r) cắt A và B Kẻ các đờng kính AC đờng tròn (O) và AD đờng tròn tâm (O') Đờng thẳng AC cắt (O’) điểm thứ hai E (khác A) và AD cắt (O) điểm thứ hai M (khác A), các đờng thẳng CM và DE cắt H Chứng minh bốn điểm C, D, E, M cùng thuộc đờng tròn Chøng minh HEM HCD Từ đó suy HE HD = HM HC Chøng minh ba ®iÓm H, A, B th¼ng hµng C©u 12: ( 1,0 điểm) Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = P = x + y2 + Tìm giá trị nhỏ : Mà KÍ HIỆU 33 xy ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014 - 2015 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) ……………………………… I Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Mỗi câu đúng 0,25điểm Câu Đáp án A II Tự luận ( điểm) B C D C A D A (34) 0,5đ x √ y− y √ x x− y + √ xy √ x−√ y Với x > 0; y> 0; x M= = ¿ y √ xy ( √ x−√ y ) + ( √ x+ √ y )( √ x−√ y ) √ xy √ x− √ y x− y+ x+ y=2 = Giải bất phương trình 0,75đ ( x 2)(5 x) √ √ √ √ 3 0,25đ 0,25đ √x 0,25đ 0 (x2+2)(5-4x) 0 Vì x2+ > x (x2+2)(5-4x) 0 Bài (2điểm) – 4x 0 x 0,75đ 0,25đ 0,25đ Điểm M cách trục hoành khoảng nên tung độ M có thể -2 0,25đ Với y = thì = 3x +4 x 2 0,25đ 2 toạ độ điểm M( ; 2) Với y = -2 thì -2 = 3x +4 x Suy toạ độ 0,25đ điểm M( ; 2) 1.0 đ Bài (2điểm) a)Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – = 0.5 đ có a+b+c = 1+ +(-4)=0 nên x1 = 1, x2 = - b) Phương trình đã cho có n 16 với n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 Khi đó 0.25 đ áp dụng hệ thức Vi et ta có: x1 + x2 = - n và x1x2 = - Ta cã : x1 ( x22 1) x2 ( x12 1) x1 x2 ( x1 x2 ) x1 x2 4.( n) ( n) 0.25 đ 3n n 2 1.0 đ Gọi số công nhân đội thứ là x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13 0.25 đ Số công nhân đội thứ hai là 125 – x (người) Sau điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân 0.25 đ đội thứ còn lại là x – 13 (người) Đội thứ hai đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người) Theo bài ta có phương trình : x – 13 = (138 – x) 0.25 đ 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả 0.25 đ (35) mãn) Vậy đội thứ có 63 người Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người) 0.25 đ H _ Vẽ đúng hình cho câu a 0.25 đ M _ E _ A _ Bài (3 điểm) O' _ O _ C _ a 0,75đ D _ B _ Có AC là đờng kính (O) và AD đờng kính (O’) ^ => C M D = 900 vµ C E^ D=90 => Tứ giác CDEM nội tiếp đờng tròn đờng kính CD Vậy: bốn điểm C, D, E, M cùng thuộc đờng tròn b 1.0 đ M H^ E= D H^ C H M^ E= H D^ C (1) c 1.0 đ 0,25đ 0,25đ (2) Cïng bï víi E M^ C Tõ (1) vµ (2) => HEM 0,25đ 0,25đ XÐt HEM vµ HCD Cã 0,25đ 0,25đ HCD HE HM HE HD HM HC HC HD 0,25đ Xét CDH có CE và DM là đờng cao cắt A => A lµ trùc t©m cña CDH => HA CD (a) Xét ACD có OO’ là đờng trung bình => CD // OO’ (3) AB OO’ theo t/c hai đờng tròn cắt (4) Tõ (3) vµ (4) => AB CD (b) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tõ (a) vµ (b) => H, A, B th¼ng hµng Bài (1điểm) ( x y)2 8 Vì x2 + y2 ≥ 0,25 Mặt khác theo BĐT Cosi cho hai số dương x, y ta có: 0,5 x y 2 xy 2 xy xy 4 33 33 65 8 4 Vậy P = x2 + y2 + xy 65 Do đó : Min P = , đạt x = y = Mà KÍ HIỆU 33 33 xy 0,25 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (36) Năm học 2014 - 2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm): Lựa chọn đáp án đúng Câu Trong các hàm số sau, hàm số đồng biến là A y = - 2x B y = - 3x+ C y = - 2(8 - x) D y = - 3(x - 2) Câu Giá trị biểu thức ( - 2)( +2) A B -1 D C Câu Đường thẳng qua điểm M(0; 4) và song song với đường thẳng x - 3y = có phương trình là A y = - x + D y = x + B y = - 3x + C y = -3x - Câu Phương trình x2 + x - = có biệt thức ∆ A -3 B C D Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 2cm, HC = 8cm thì độ dài AH A 4cm B 8cm C 10cm D 16cm Câu Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn MA và MB là các tiếp tuyến A và B Số đo góc AMB 720 Số đo góc OAB A 450 B 540 C 360 D 720 720 Câu Cho đường tròn (O; 3cm) Số đo cung nhỏ AB đường tròn này 120 Độ dài cung này A cm B 2cm C 1,5cm D 2,5cm ^ C^ +30 Góc A và góc C có số đo là Câu Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, biết A= A 1050 và 750 B 600 và 300 C 1000 và 800 D 1000 và 700 II Tù luËn (8 ®iÓm) Bài (2 điểm) 5 M : 3 3 1 a) Tính giá trị biểu thức: b) So sánh các số sau: A = 15 và B = c) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số: y = -5x + (m +1) và y = 4x + (7- m) cắt điểm trên trục tung Tìm toạ độ giao điểm đó Bài ( 2,0 điểm ) Cho hệ phương trình: mx − y =2 x + my=5 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ a) Giải hệ phương trình m=√ (37) b) Tìm giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x+ y=1− m2 m2 +3 Hai xe cùng xuất phát lúc từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km Xe thứ hai có vận tốc lớn vận tốc xe thứ 10km/h nên đến nơi sớm 36 phút Tính vận tốc xe Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông đỉnh A (AB < AC), đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB M, cắt AC N a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng, b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp, c) Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt (O) K Chứng minh AK, MN, BC đồng quy Bài ( điểm) 16 =0 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz - x + y +z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x+y)(x+z) Mà KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2014 - 2015 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) ……………………………… I Trắc nghiệm khách quan(2,0 điểm) Mỗi câu đúng 0,25điểm Câu Đáp án C A D B A C B A II Tự luận ( điểm) Bài 1 5 M (2điểm) : 3 3 1 a (3 5) (3 5) 51 0,75đ (3 5)(3 b 0,5đ 5) 5( 1) 1 9 5 0,25đ 0,25đ = + = 16 9; 0,25đ 15 16 nên 15 Ta có Vậy A < B c Đường thẳng y = -5x + (m + 1) (d) và đường thẳng 0,75đ y = 4x + (7 - m) (d’) luôn cắt vì a a’(-5 4) 0,25đ 0,25đ 0,25đ (38) Để (d) và (d’) cắt điểm trên trục tung thì b = b’ m + = – m 2m = m = Với m = thì tung độ gốc đường thẳng (d) và (d’) là b = b’ = nên toạ độ giao điểm đường thẳng (d) và (d’) là (0; 4) a 0.5 đ √2 ¿ ta có hệ phương trình {¿ ¿¿ ¿ ⇔ x −√ y =2 √ x + √ y =5 ⇔ ¿ √ +5 x= y =√ x −2 ¿ ¿ {¿ ¿ ¿ 0.25 đ ⇔ √ +5 x= 5 √ −6 y= ¿ ¿ {¿ ¿ ¿ 0.25 đ 2m+5 m−6 b x= ; y = 0.5 đ b) Giải tìm được: m +3 m +3 x+ y=1− Bài 2.2 (1điểm) 0,25đ √ x− y = x+ √ y =5 a) Khi m = Bài 2.1 (1điểm) 0,25đ 0.25 đ m2 m2 +3 ; Thay vào hệ thức ta 2 m+5 m−6 m + =1− 2 m +3 m +3 m +3 m= Giải tìm Gọi vận tốc xe thứ là x (km/h; x>0) vận tốc xe thứ hai là x + 10 (km/h) 120 Thời gian xe thứ từ A đến B là x (giờ) 120 Thời gian xe thứ hai từ A đến B là x +10 (giờ) Do xe thứ hai đến nơi sớm xe thứ là 36 phút = 120 120 giờ, nên ta có phương trình: x - x +10 = 600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10) 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x x2 + 10x – 2000 = Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại) x2 = 40 (thoả mãn điều kiện) Vậy vận tốc xe thứ là 40km/h; vận tốc xe thứ hai là 50km/h 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ (39) 0.25 đ A Vẽ đúng hình cho câu a 0.25 đ N O M Bài (3điểm) C H B a a) AMN vuông A AMN nội tiếp đường tròn nhận MN 0,25đ 0,75đ làm đường kính Mà AMN nội tiếp đường tròn (O) nên MN là đường kính 0,25đ (O) ba điểm M, O, N thẳng hàng b b) Có OAM cân đỉnh O OAM OMA (1) 1.0 đ Lại có: BAH ACB (Vì cùng cộng với góc ABC 900) Hay OAM NCB (2) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra: OMA NCB BMNC nội tiếp đường tròn (Vì có góc góc 0,25đ ngoài đỉnh đối diện) c 1.0 đ A N K O M J B H I C Gọi I là tâm đường tròn đường kính BC, J là Giao điểm AK và BC Áp dụng t/c hai đường tròn cắt ta có IO AK 0,25đ Lại có AH BC, mà AH cắt IO O nên O là trực tâm AIJ 0,25đ JO AI (3) 0,25đ Chứng minh MN AI (4) Có JO, MN qua O kết hợp với (3) và (4) suy JO và MN trùng hay MN qua J Do đó ba đường thẳng AK, MN, BC đồng quy 16 0 Vì xyz - x y z => xyz(x+y+z) = 16 0,25đ (40) 0,25 Bài (1điểm) 0,5 0,25 -Hết Mà KÍ HIỆU (Phần này Sở GD&ĐT ghi) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu: 02 trang ) …………………………… Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng vào bài làm em Câu Biểu thức 2x x xác định khi: 1 A x ≥ và x ≠ B x ≥ và x ≠ C x > Câu Hàm số y = (2m - 1)x + đồng biến trên R : A m < 0,5 B m > 0,5 C m > D x ≥ D m > Câu Phương trình x x m 0 (m là tham số) có nghiệm kép khi: A m = -1 B m = C m = D m = x y 1 Câu Hệ phương trình 2 x my 4 vô nghiệm khi: A m = B m = -4 C m = D m = -8 Câu Cho đường tròn (O; 5cm) dây AB = 8cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là: A 6cm B 3cm C 4cm D 5cm Câu Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (O'; 4cm) Biết khoảng cách tâm O và O' 11 Khi đó số điểm chung hai đường tròn này là: A B C D Câu Cho hình vẽ, biết O AC và CDB 600 A 400 C 350 , đó ACB bằng: B 450 D 300 Câu ∆ABC vuông A, B 60 , BC= 6cm, quay ∆ABC vòng xung quanh cạnh AC (41) cố định thì thể tích hình tạo thành bằng: A 27 3(cm ) B 6 5(cm ) C 18 3(cm ) D 9 3(cm ) Phần II : Tự luận (8 điểm) Câu (2 điểm) 1) Thực phép tính: a) A 3 50 18 98 b) B 2) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng y = -2x +3 và qua M(1; 3) Câu 10 (2 điểm ) 2 1) Cho phương trình x 2(m 1) x m 3m 0 (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 x2 4 2) Quãng đường từ A đến B dài 150 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ lại 15 phút trở A hết tất 10 Tính vận tốc ô tô lúc biết vận tốc lúc lớn vận tốc lúc là 10 km/h Câu 11 (3 điểm ) Cho đường tròn (O; R), dây AB cố định không qua tâm C là điểm bất kì cung nhỏ AB Kẻ dây CD vuông góc với AB H, CK vuông góc với đường thẳng DA K a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn và CD là tia phân giác BCK b) Gọi E là giao điểm KH và BD chứng minh CE BD c) Hãy xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CK.AD + CE BD có giá trị lớn Câu 12 (1 điểm) Chứng minh rằng: 2 3 4 2016 2015 4031 Mà KÍ HIỆU (Phần này Sở GD&ĐT ghi) …………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang ) Chú ý : - Thí sinh làm theo cách khác đúng thì cho điểm tối đa - Điểm bài thi là tổng tất các phần làm và không làm tròn (42) I/ Phần trắc nghiệm (2 điểm ): Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án B B C C B A D D II/ Phần Tự luận (8 điểm) Câu Đáp án Điểm (1,25đ) a) (0,5đ) A 3 50 18 98 0,25đ 3 100 36 196 0,25đ 3.10 6.6 3.14 36 b) (0,75đ) B 3 5 3 B 1 (2 điểm) 5 62 5 1 1 5 1 1 1 (vì 0,25đ 0, ) 0,25đ = -2 Suy B : 2) (0,75đ) Phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b (a0) Vì (d) song song với đường thẳng y = -2x +3 nên ta có: a = -2 và b ; đó (d): y = -2x + b Vì (d) qua M(1; 3) nên = -2.1 +b b = (TMĐK b 3) Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = -2x + 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1) (1điểm) Cho phương trình x 2( m 1) x m 3m 0 (1) a) Giải phương trình (1) m = Với m =2 thì phương trình (1) trở thành: x2 - 2x - = ' = (-1)2 -1 (-2) =3 > x1 1 3; x2 1 10 (2 điểm) ' 3 Vậy với m=2 thì phương trình có nghiệm: x1 1 3; x2 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2 hệ thức x1 x2 4 0,25đ 0,25đ ' m 1 1 m 3m m Ta có Phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 ' > 0 m + 1>0 m > -1 x1 x2 2(m 1) x x m 3m Theo hệ thức Viét ta có 0,25đ (43) Ta có x12 x22 4 x1 x2 x1 x2 4 m 1 2(m 3m) 4 Do đó m(m 1) 0 m 0 m =1 (TMĐK m>-1 ) Vậy với m = 0; m = thì phương trình có nghiệm phân biệt 2) Gọi vận tốc ô tô lúc là x km/h (ĐK: x > 0) thì vận tốc ô tô lúc là x + 10 (km/h) Theo bài cho ta có phương trình: 0,25đ 0,25đ 150 150 10 x 10 x 150 150 27 x 310 x 2000 0 x 10 x ' 155 9.2000 42025 0,25đ 205 155 205 50 x1 0 9 (không TMĐK - loại ) 155 205 x2 40 (TMĐK) Vậy vận tốc ô tô lúc là 40km/h Vẽ hình đúng cho câu a) a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn và CD là tia phân 0,25đ 0,25đ 0,5đ giác BCK (1,25điểm ) Chứng minh được: AKC AHC 900 11 (3 điểm) Suy điểm A, H, C, K cùng thuộc đường tròn Chứng minh KCD BCD (vì cùng BAD ) Suy CD là tia phân giác ACB b) Chứng minh CE BD (0,75điểm ) Chứng minh CKE CDE (cùng CAB ) Suy tứ giác CKDE nội tiếp đường tròn c/m CED 90 CE BD c) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để: CK.AD + CE BD có giá trị lớn (0,5 điểm ) Ta có AD.CK = 2.SACD; CE.BD = 2.SBCD đó AD.CK + CE.BD = 2(SACD + SBCD) =2.SABCD=AB.CD Vì AB không đổi nên AD CK + CE.BD lớn CD lớn CD là đường kính (O) C là điểm chính AB nhỏ 12 (1 điểm) Với a > b > Ta có a b ab 1 a b ab 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (44) a b a b a b ab (Nhân vế với a b 1 1 a b 2 b a (1) a 0,5đ b 0 áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: 21 2 1 1 1 2 2 3 3 1 1 32 2 3 ……………………………………….… 0,25đ 2016 2015 2016 2015 1 4031 2016 2015 2015 2016 1 1 1 1 A 2 2 2015 2016 Do đó: 1 1 2 0,25đ 1 A 2016 (đpcm) - Hết Mà KÍ HIỆU (Phần này Sở GD&ĐT ghi) …………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2015 -2016 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu: 02 trang) Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng vào bài làm em 2x Câu Biểu thức x xác định khi: A x ≥ -2 B x ≥ C x ≥ và x D x ≥ -2 và x Câu Đường thẳng qua điểm M (-2; 4) và song song với đường thẳng y=3x+1 là đồ thị hàm số : A y = 3x + 10 B y = -3x + C y = 3x + D y = -3x + 2 x y 3 Câu Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình x y 0 A (2; 1) B (-2; 3) C (1; -1) D (3; 3) 2 Câu Nếu x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2 + x - = thì x1 x2 : A B C -3 D -1 Câu Cho ABC vuông A có AB = 8cm; AC = 6cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: A 8cm B 7cm C cm D 5cm (45) Câu Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; 2cm) Biết A 60 ; độ dài dây BC bằng: B cm C cm B 36 cm C 24 cm D cm A 2cm Câu Cho đường thẳng a và điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đường tròn tâm O đường kính 5cm Khi đó đường thẳng a: A tiếp xúc với đường tròn (O) C không cắt đường tròn (O) B cắt đường tròn (O) D không tiếp xúc với (O) Câu Cho hình chữ nhật MNPQ có MN = 4cm; MQ =3cm Khi quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh MN cố định thì ta hình trụ có thể tính bằng: A 4 cm D 72 cm Phần II : Tự luận (8 điểm) Câu (2 điểm) x 1 M x1 1) Cho biểu thức x 1 x : x 1 x x a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị x cho M > 3x y 4 2) Giải hệ phương trình 2 x y 5 Câu 10 (2 điểm ) 1) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m2 + a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B với m b) Gọi xA, xB là hoành độ A và B Xác định giá trị m cho: xA2 xB2 10 2) Khoảng cách hai bến sông A và B là 30 km Một ca nô xuôi dòng từ A đến B, nghỉ 40 phút B quay trở lại bến A hết tổng cộng Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h Câu 11 (3 điểm ) Cho điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó Vẽ đường tròn (O) qua B và C (BC không là đường kính đường tròn (O)) Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn tiếp điểm E và F Gọi I là trung điểm BC, K là trung điểm EF, FI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D Chứng minh rằng: a) AE2 = AB.AC b) Năm điểm A, E, O, I, F cùng thuộc đường tròn và ED //AC c) Khi đường tròn (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OIK luôn thuộc (46) đường thẳng cố định Câu 12 (1 điểm) Giải phương trình: 2016 x x 2014 x 4030 x 4060227 Mà KÍ HIỆU (Phần này Sở GD&ĐT ghi) ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ NĂM HỌC 2015 -2016 I/ Phần trắc nghiệm (2 điểm ): Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án C A C B D B A B II/ Phần Tự luận (8 điểm) Câu Đáp án Điểm 1) (1,25 điểm ) a) (0,75đ) M x 1 x 1 x 1 x 1 x1 x x (2 điểm) : x x 1 x x x1 x 1 x1 x x 0,25đ x x x x 1 x1 0,25đ x 0,25đ x 1 b) (0,5đ) ĐKXĐ : x > và x ≠ (1) 1 Với x>0 và x ≠ ta có M > x > x x x (2) 0,25đ Kết hợp (1) và (2) ta có 0< x < và x ≠ Vậy với 0< x < và x ≠ thì M > 2) (0,75đ) Giải hệ phương trình 0,25đ 3 x y 4 2 x y 5 0,5đ 3 x y 4 4 x y 10 7 x 14 2 x y 5 x 2 x 2 2.2 y 5 y 1 10 (2 điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (2; 1) 1) (1 điểm ) a) (0,5điểm ) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là : x 2 x m x x m 0 (1) 2 0,25đ Ta có : ' ( 1) 1.( m 1) m 2 vì m 0 m m2 + 2>0 m hay ' > m Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A và B với m 0,25đ 0,25đ (47) b) (0,5điểm): Vì xA, xB là hoành độ A và B nên xA, xB là nghiệm phương trình (1) x A xB 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có x A xB m 2 Theo bài cho ta có : x A xB 10 0,25đ x A xB xA xB 10 Do đó : 22 - (-m2 -1) = 10 0,25đ m2 = m m 2 Vậy với m ; m thì xA xB 10 2) (1 điểm ) Gọi vận tốc ca nô nước yên lặng là x km/h ( ĐK: x > 3) Thì vận tốc ca nô xuôi dòng là x + (km/h) Vận tốc ca nô ngược dòng là x - (km/h) … 30 30 6 Ta có phương trình: x x 3 x 45 x 36 0 Giải PT x1= 12 (TMĐK ẩn) x2 11 (3 điểm) (không TMĐK - loại ) Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng là 12km/h Vẽ hình đúng cho câu a a) Chứng minh AE2 = AB.AC (0,75điểm ) c/m AEB ∽ ACF (g.g) Suy AE2 = AB.AC b) Năm điểm A, E, O, I, F cùng thuộc đường tròn và ED //AC (1,25điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ c/m OIA OEA OFA 90 điểm A, E, O, I, F cùng thuộc đường tròn đường kính OA Xét đường tròn qua điểm A, E, O, I, F 0,5đ 0,25đ FEA FIA (2 góc nội tiếp cùng chắn FIA ) FEA FDE 0,25đ cùng chắn EBF (O)) 0,25đ (góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp Suy FIA FDE ED // AC c) Khi đường tròn (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OIK luôn thuộc đường thẳng cố định (0,75điểm ) 0,25đ (48) Gọi H là giao điểm EF và AC c/m tứ giác IHKO nội tiếp đường tròn tâm đường tròn ngoại tiếp OIK nằm trên đường trung trực HI (1) c/m AKH ∽ AIO AH AI = AK AO AEO vuông E , đường cao EK AK AO = AE2 Mà AE2 = AB.AC (cmt) AH 0,25đ AB AC AI không đổi Suy AH AI = AB AC Vậy H cố định, mà I cố định đoạn thẳng HI cố định đường trung trực HI cố định (2) Từ (1) và (2) suy đường tròn (O) thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp OIK luôn nằm trên đường thẳng cố định là đường trung trực đoạn thẳng HI 12 (1 điểm) 0,25đ Giải phương trình 2016 x x 2014 x 4030 x 4060227 ĐKXĐ: 2014 ≤ x ≤ 2016 a + b Cm: BĐT 2 a + b 0,25đ (*) dấu “=” xảy a=b Áp dụng BĐT (*) được: 2016 x x 2014 nên Mà 2 2016 x x 2014 2016 x x 2014 4 mà 2016 x x 2014 0 0,25đ 0,25đ 2016 x x 2014 2 (1) x 4030 x 4060227 x 2015 2 (2) đúng với x *) 2016 x x 2014 x 4030 x 4060227 dấu các BĐT (1) và (2) đồng thời xảy x 2015 0 x 2015 x 2015 x 2015 2016 x x 2014 (TMĐK) 0,25đ Vậy phương trình có nghiệm là x =2015 - Hết ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề gồm 12 câu, 02 trang I Trắc nghiệm khác quan ( điểm) Hãy chọn đáp án đúng viết vào vài làm Câu 1: Biểu thức 2x xác định khi: A: x = B: x > C: x D: x Câu 2: Đường thẳng y = 2x -1 cắt dường thẳng y = -x + m +1 điểm trên trục tung khi: (49) A: m = B: m = C: m = -2 D: m = Câu Hàm số nào sau đây là hàm số bậc : A y = x + B.y = - x + C y = x2 - D y = -7 Câu 4: Phương trình x2 +2x + m -1 = ( m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi: A: m = B: m > C: m < D: m Câu 5: Tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = cm Ta có cosC bằng: A: B: C: 4 D: · Câu Cho hình vẽ bên, s® BEC bằng: A 600 ; B 500 ; C 400 ; D 300 Câu Một cung tròn có số đo 600 đường tròn có bán kính là R Khi đó độ dài cung đó là: A C pR ; l= ; R B l= 3R ; p D Cả A, B, C sai l= Câu Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh BC hình trụ, thể tích hình trụ đó là A 100 cm3 B 80 cm3 C 60 cm3 Tự luận ( điểm) Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức : A= (5 √ 2+2 √ ) ( √ 2−2 √ ) √ 4−2 √ ; B= 2−√ 12 Cho hàm số y = f(x) = 0,5 x2 a Tính f ( −2 )? −√ ;1 ) ( b Điểm M có thuộc đồ thị hàm số không ? x y 5 Giải hệ phương trình 2 x y 4 Câu 2: ( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 3x + m – = D 40 cm3 (50) a Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm b Tìm giá trị m cho phương trình đã cho có hai nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x12 – x22 = 15 2) Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, và 45 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h Câu (3.0 điểm ) Hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r tiếp xúc ngoài điểm C Đường nối tâm OO, cắt đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự A và B DE là dây cung đường tròn (O) vuông góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng DC với đường tròn (O’) là F a) Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì ? b) Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng c) Chứng minh MF là tiếp tuyến đường tròn (O’) Bài 4: ( 0,5 điểm) a b Cho a > 1, b > 1, tìm giá trị nhỏ biểu thức M = b a ………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) ………………………………… Phần trắc nghiệm: Câu Đáp án D C B C A A D B Phần tự luận: ( điểm) ( √ ) − ( √ )2 0.25 điểm A= = 50 – 20 = 30 Câu (2 điểm) B= 4 12 0.25 điểm 3 2 3 1 31 1 1 0.5 điểm (51) ( 0,5 điểm) a) f( −2 ) = 0,5 22 = −√ b) Thay x = xM = y = 0,5 = (− √ ) 0.25 điểm vào công thức y = 0,5 x , ta có : 0.25 điểm = yM + Vậy điểm M ( −√ ;1 ) thuộc đồ thị hàm số đã cho ( 0,5 điểm) x y 5 2 x 4 x 5 y 2(5 y ) y 4 x 5 y x 3 y 2 y 2 ( điểm) a ( 0,5 điểm) + ∆ = (– )2 – 4.1.(m – 1) = 13 – 4m + Phương trình có nghiệm Câu (2 điểm) ⇔ 13 – 4m ¿ ⇔ m ¿ ⇒ điểm 0.25 điểm 13 b ( 0,5 điểm) + Ta có x12 – x22 = (x1 – x2)(x1 + x2) = 15 mà x1 + x2 = ⇒ x1 – x2 = x1 x2 3 x1 x2 5 x x m Ta có : 0.5 x1 4 x2 m 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm ( điểm) Gọi vận tốc tàu thủy nước yên lặng là x (km/h), x > Thời 0,25 120 h gian tàu xuôi dòng: x điểm 120 h x Thời gian dòng ngược dòng : 120 120 6 9x 320x 144 0 Ta có phương trình: x x x (lo¹i) x 36 Trả lời: Vận tốc tàu thủy là 36km/h 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (52) + Vẽ đúng hình 0.5điểm Câu (3 điểm) a.0.75điểm + Tứ giác AEBD có MA = MB ( vì M là trung điểm AB ) AM DE ┴ 0.25điểm ⇒ MD = ME , suy AEBD là h.b.h + Hình bình hành AEBD có ABDE nên AEBD là hình thoi 0.25điểm 0.25 điểm b 0.75điểm Vì ADC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ADC = 90 ⇒ CD ┴ AD , mà AD// BE ( tứ giác AEBD là hình thoi ) ⇒ CD ┴ BE Mặt khác CFB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O’) đó CFB = 900 => CD ┴ BF Từ đó suy B, F, E thẳng hàng 0.25 điểm MDF = BFD; MDF = MBF c Ta có 0.5 điểm (góc có cạnh tương ứng vuông góc) MBF = BFO' 0.25 điểm suy MFD + DFO' = MFO' = 90 Vậy MF là tiếp tuyến đường tròn (O’) Câu (1 điểm) a b 0.25 điểm 0.25 điểm Vì a > 1; b > => b > ; a >0 a b => b a a 2; b a Lại có a >1 => a b a b a b 0.25 điểm b 2 b 0.25 điểm Suy b a Vậy giá trị nhỏ M là a = b = 0.25 điểm (53) …………………………………… …………………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề gồm 12 câu, 02 trang Phần trắc nghiệm : ( 2điểm) Hãy chọn và ghi các chữ cái A, B, C, D đứng trước kết đúng vào bài làm em ( Mỗi câu đúng 0,25 điểm) Câu1 Tính 1 kết là: C A - B - Câu2 Đồ thị hàm số y = – x song song với đường thẳng nào? A y = - x B y = - x + 1 C y = - x - D Một kết khác D Cả ba đường thẳng trên Câu3 Phương trình x2 – 2(m + 1)x – 2m – = có nghiệm - Khi đó nghiệm còn lại bằng: A - B C D 2 Câu4 Gọi S và P là tổng và tích hai nghiệm phương trình 2x + x – = Khi đó S.P bằng: A - B C - D Câu5 Hai tiếp tuyến A và B đường tròn ( O; R) cắt M cho MA = R đó góc AOB bằng: A 300 B 600 C 1200 D 900 Câu6 Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh cm là: A ( cm2 ) B 16 ( cm2 ) C ( cm2 ) D ( cm2 ) Câu7 Độ dài cung tròn 1200 đường tròn có bán kính cm là: A ( cm ) B ( cm ) C ( cm) D Kết khác Câu8 Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm; AC = cm Quay tam giác đó vòng quanh AC ta hình nón Diện tích xung quanh hình nón đó là: A 15 ( cm2 ) B 20 ( cm2 ) C 25 ( cm2 ) D 10 ( cm2 ) Phần tự luận : ( điểm ) Câu 1: ( điểm) 1) Thu gọn các biểu thức sau: (54) S =√2−√ ( √6+ √2 ) S =√33−12 √6 + √15−6 √ Cho hai đường thẳng (d1): y= 2x + và (d2): y= - 4x – cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y= (m + 1)x + 2m - qua điểm I Giải hệ phương trình 2 x y 8 y x 2 Câu 2: ( điểm) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x - = (m là tham số) a) Xác định m để phương trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm còn lại b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình đã cho Tìm giá trị lớn biểu thức Q x13 x x1 x 23 x1 x 2 Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu 3: ( điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường tròn tâm O lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến đường tròn tâm O A, C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB 90 c) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB Câu 4: ( điểm ) Cho số a không đổi các số thực x, y thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: F(x; y) = (x-2y+1)2 + (2x+ay+5)2 …………… Hết……………… ………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) ………………………………… Phần trắc nghiệm : ( 2điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu Đáp án B D B B C A B B (55) Phần tự luận : ( điểm Câu Đáp án Điểm 1.a(0,5đ) S =√2−√ ( √ 6+ √2 ) ¿ √ 2−√ √ ( √3+1 ) ¿ √ 4−2 √3 ( √ 3+1 ) √ ¿} ¿ } ¿ } ¿ ¿¿ 0,25 ¿ ( √ 3−1 ) ( √ 3+1 ) ¿ ( √ 3−1 ) ( √3+1 ) ¿3−1 ¿2 ¿} ¿ } ¿ } ¿ ¿¿ 0,25 S =√33−12 √6+ √15−6 √ √ Câu1 (2 đ) √ ¿ ( √6−3 ) + ( 3−√ ) ¿|2 √6−3|+|3− √6| ¿2 √6−3+3−√ ¿√6 ¿} ¿ } ¿ ¿¿ 0,25 ¿} ¿ } ¿ ¿¿ 0,25 2.(0,5đ) Vì I là giao điểm (d1) và (d2) nên tọa độ giao điểm I là nghiệm y 2 x hệ phương trình y x 0,25 Giải hệ tìm I( -1; 3) Vì (d3) qua I ta có : 3= (m+1).(-1) + 2m -1 Tìm m= 3.(0,5đ) 0,25 2 x y 8 2 x y 8 y x 2 x y x y 3 x 6 x 2 x y x 2 Giải nghiệm y 4 và kết luận Câu2 (2đ) 0,25 0,25 1a.( 0,25 điểm) Phương trình có nghiệm -2 <=> + 4(m-1) - = tìm m = 1b.( 0,25 điểm) x1 x x x Theo Viet: Mà 0,25 (56) x1 x 2(m 1) x1 x ' = (m -1)2 + > m 0,25 Q= x1.x2[ (x1+x2) -2x1x2]-5x1x2 = -12(m-1)2 - -3 m => Max Q = -3 m =1 2.( điểm) Gọi vận tốc ô tô thứ là x (km/h), x>10 0,25 Ta có, vận tóc ô tô thứ là x -10 ( km/h) 200 Thời gian ô tô thứ từ A đến B là: x ( giờ) 200 Thời gian ô tô thứ hai từ A đến B là: x 10 ( giờ) 0,25 0,25 200 200 Ta có phương trình: x 10 - x = 0,25 Giải phương trình x1 = 50 ( TMĐK) ; x2 = - 40( Không TMĐK) Vậy vận tốc ô tô thứ là 50 km/h; vận tốc ô tô thứ hai là 40 km/h Câu3 ( đ) Hình vẽ ( 0,5 điểm) K D 0,5 C M E A O H B F ( 0,75 điểm) Vì DA và DC là các tiếp tuyến (O) nên DA = DC Có OA = OC => O, D nằm trên đường trung trực đoạn AC => AC DO E => CEO 90 Có CHO 90 (vì CH AB) (1) (2) 0,75 (57) Từ (1) và (2) => CEO CHO 180 => tứ giác OECH nội tiếp ( 0,75 điểm) BCF sđ BC Vì CF là tiếp tuyến (O) => 2BCF BC sđ 1 CFB sđ AC sđ BC Có (t/c góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn) => 1 2BCF + CFB sđ BC + sđ AC sđ BC 1 sđ AC sđ BC sđ AB = 900 2BCF CFB 900 0,75 Vậy + 3.( 0,5 điểm) Gọi K là giao điểm các đường thẳng AD và BC Có K1 A1 90 C 900 C => K1 C1 => DKC cân D A C => DK = DC Mà DC = AD => DA = DK CM BM MH có CH //KA => DK BD = DA Mà DK = DA nên CM = MH (*) Theo câu có DO là đường trung trực AC => EA = EC (**) Từ (*) và (**) => ME là đường trung bình ACH => ME//AB +Xét hệ phương trình: x-2y+1= ; 2x+ay+5 = (I) 0,5 0,25 - Dễ thấy a - thì hệ (I) có nghiệm => f(x; y) = 0, đạt (x; y) nhận giá trị là nghiệm hệ (I) - Nếu a = -4 thì f(x; y) = (x-2y+1)2 + (2x-4y+5)2 Câu4 (1đ) Đặt: x-2y+1 = t được: 0,5 f(x; y) = 5t2+12t+9 = g(t) = 5(t+6/5)2 + 9/5 ≥ 9/5 => f(x; y) = 9/5đạt <=> x-2y+1 = -6/5 Sẽ có vô số cặp số thực x; y thỏa mãn đ/k đó + Vậy: f(x; y) = a - 0,25 và f(x; y) = 9/5 a = -4 Mà KÍ HIỆU Lưu ý: Đề thi gồm có 02 trang ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (58) I TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn đáp án đúng Câu Cho phương trình x – y = (1) Phương trình nào đây có thể kết hợp với (1) để hệ phương trình có vô số nghiệm A 2y = 2x - B y = + x C 2y = – 2x Câu Điều kiện xác định biểu thức A x Câu Hàm số B x y (2 A < m < D y = 2x - x 5 x là: C x D x > m )x 1 và y mx 1 (m là tham số) cùng đồng biến : B m > C < m < D -6 < m < Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x - là: A (-2;-1) B (3; 2) C (1; -3) Câu Cho ABC vuông A, đường cao AH, tan HAC bằng: AB A BC AH B AC AC C AB D (0; 2) AH D CH Câu Cho MNP vuông M, đường cao MH; biết NH = 5cm, HP = 9cm Độ dài MH bằng: B cm C 4,5 cm D 4cm A cm Câu 7.Tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Độ dài đoạn thẳng BD là A B 2,5 C 2,5 cm D 2cm Câu Cho đường tròn (O; 5), Điểm A cách O khoảng 10 Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Số đo góc BAC là: A 300 B 450 II TỰ LUẬN (8 điểm) C 600 D 90 Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A= x x x Rút gọn biểu thức A tính giá trị biểu thức với x = x y m Cho hệ phương trình: mx y 1 (1) (2) a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt điểm trên parabol y = - 2x2 (59) Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai, tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 cho biểu thức: P = |x1 – x2| đạt giá trị nhỏ Một xe tải lớn chở chuyến và xe tải nhỏ chở chuyến thì chuyển tất 85 hàng Biết chuyến xe tải lớn chở nhiều chuyến xe tải nhỏ 10 Hỏi loại xe chở chuyến bao nhiêu hàng ? Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Gọi HD là đường kính đường tròn (A; AH) Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a) Chứng minh tam giác BEC cân b) Gọi I là hình chiếu A trên BE Chứng minh rằng: AI = AH c) Chứng minh rằng: BE là tiếp tuyến đường tròn (A; AH) d) Chứng minh rằng: BE = BH + DE Bài 4: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ab bc ca c 1 a 1 b 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM mã đề toán-10-ađ1 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu ĐA A D C A C A C C II TỰ LUẬN (8 điểm) ĐÁP ÁN Bài 2,0 điểm Rút gọn A = x 1 0,5 x 0,25 Thay số, giá trị biểu thức A = x y 2 2x y Với m = hệ PT trở thành ĐIỂM x y 3 0,5 (60) x Vậy nghiệm hệ PT là y 3 Tọa độ giao điểm hai đường thẳng có PT (1),(2) là nghiêm HPT x y m y m x x (m 1) mx y 1 mx m x 1 y m Hai đường thẳng cắt điểm trên parabol y = - 2x2 tọa độ hai đường thẳng nghiệm đúng phương trình y = - 2x2, tức là: m + = -2(-1)2 = -2 m = -3 (TMĐK) Vậy với m = -3 thì hai đường thẳng có phương trình (1), (2) cắt điểm trên parabol y = - 2x2 Bài 2,0 điểm Thay x = vào pt (1) ta phương trình: 2x2 – 5x + = 0,25 0,25 0,25 0,5 Giải PT ta hai nghiệm x1 = 2; x2 = Pt (1) có hai nghiệm và 0 (m 3)2 4.2m (m 1)2 0 m m 3 m x1 x ; x1x 2 Áp dụng hệ thức Viet ta có: 0,5 (m 3) (m 1) 2m 2 2 4 Ta có: (x1 - x2) = (x1 + x2) – 4x1x2 = x x2 Suy Dấu “=” xảy và (m – 1)2 = 0, tức là m = KL: Vậy với m = thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ Gọi x(tấn) là số hàng xe lớn chở được, y(tấn) là số hàng xe nhỏ chở ĐK: x > 0; y > ; x > y 0,25 3x + 4y = 85 x = 15 Theo đề bài ta có hệ phương trình: 4x - 5y = 10 Ta y = 10 0,5 ( x =15 ; y = 10 ) thoả mãn ĐK Vậy: Mỗi xe lớn chở 15 Mỗi xe nhỏ chở 10 0,25 Bài 3,0đ 0,5 AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) và AE = AC (2) Vì AB CE (gt), đó AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến BEC => BEC là tam giác cân Vì BEC là tam giác cân => B1 = B2 0,75 0,75 (61) Tam xét tam giác vuông ABI và tam giác vuông ABH có cạnh huyền AB chung, B1 = B2 => AHB = AIB => AI = AH Ta Có AI = AH = R và BE AI I => BE là tiếp tuyến (A; AH) I 0,5 Ta có DE = IE và BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED 0,5 Bài 1,0đ 1 11 1 (*) Ta có với x, y >0 thì: ( x+y)2 4 xy x y x y x y x y dấu xảy x = y Áp dụng bất đẳng thức (*) và a+b+c = nên ta có: 0,25 ab ab ab 1 ; c (c a) (c b) c a c b bc bc 1 ; a 1 a b a c 0,25 ca ca 1 b b a b c Tương tự ta có: ab bc ca ab bc ab ca bc ca 1 a b c c 1 a 1 b 1 c a bc a b 4 ab bc ca 1 a b c c a b Dấu xảy Mà KÍ HIỆU Lưu ý: Đề thi gồm có 02 trang (1 x2 )2 B –(1+x ) 0,25 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2015-2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn chữ cái trước kết đúng C©u 1: Mét nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 + 10x + = lµ: A B C -10 D -9 Câu 2: Biểu thức A 1+x2 0,25 C (1+x2) Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - x+2 ? 1 2 1; ; 1 A B C (2; -1) D Một kết khác D (0;-2) x y 1 y Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm hệ phương trình 1 1 1 0; ;2 0; 2; 2 2 A B C D Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông Q, QH PR (62) Độ dài đoạn thẳng QH bằng: A B 36 C D 4,5 Câu 6: Trên hình Cho biết AC là đường kính (O), góc ACB = 300 Số đo góc BDC là: A 400 B 450 C 600 D 350 Câu 7: Cho đường tròn (O; cm) Số đo cung PQ đường tròn này là: 1200 Độ dài cung nhỏ PQ bằng: A cm B 2 cm C 1,5 cm D 2,5 cm Câu 8: AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A tới đờng tròn (O) nh hình vẽ biÕt AB = 12; AO = 13 §é dµi BC b»ng: A) 13 B) 8, C) 60 13 D) 120 13 Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) x : x x - x , với x > 0, x 1 Cho biểu thức P = x - x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x để P > Câu 10 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x - = (m0) luôn có nghiệm phân biệt và nghiệm nó là nghịch đảo nghiệm phương trình (1) Câu 11 (1,0 điểm) Trong đợt quyên góp ủng hộ người nghèo, lớp 9A và 9B có 79 học sinh quyên góp 975000 đồng Mỗi học sinh lớp 9A đóng góp 10000 đồng, học sinh lớp 9B đóng góp 15000 đồng Tính số học sinh lớp Câu 12 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M A, M D) Gọi I, K là hình chiếu vuông góc điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc I trên đường thẳng DK a) Tứ giác AIMK là hình gì? b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên đường tròn Xác định tâm đường tròn đó c) Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng Câu 13 (1,0 điểm): Cho An = (2n +1) 2n với n N * Chứng minh rằng: A1 + A + A + + A n < (63) ===== HẾT ====== ĐÁP ÁN mã đề Toán-10-ađ2 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Phần I: Trắc nghiệm ( điểm) Câu Đáp án D A (Mỗi câu đúng 0,25 điểm) C D A C B Phần II: Tự luận (7 điểm) CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm x a) P = : x x - x 1 x- x x x1 x 1 x x x1 x1 x x x1 x1 x x 1 ĐKXĐ với x > 0, x 1) x - x1 x x 1,0 x x-1 x - 1 x x > 2 b) Với x > 0, x 1 thì x Vậy với x > thì P > a, Với m = 0, phương trình (1) viết thành x2 - 2x = 0,5 0,5đ x(x-2) = Vậy PT có hai nghiệm x1 = và x2 = b, Với m thì 3m2x2 + 2x - = (2) có ’ = 3m2 +1> m (2) có nghiệm phân biệt 10 0,5đ Gọi x0 là nghiệm (2) 3m2x02 + 2x0 - = (3) 2 1 1 1 1 x x x x 3m2 +2 - = - - 3m2 = 11 Hệ thức này chứng tỏ x0 là nghiệm (1) Gọi x là số học sinh lớp 9A (x N* và x < 79) Số học sinh lớp 9B là: 79 – x (học sinh) Lớp 9A quyên góp được: 10000x (đồng) 0,5đ 0,25 (64) Lớp 9B quyên góp được: 15000(79 – x) (đồng) Do hai lớp quyên góp 975000 đồng nên ta có phương trình: 10000x + 15000(79 – x) = 975000 10x + 15(79 – x) = 975 -5x = - 210 x = 42(TMĐK) Vậy lớp 9A có 42 học sinh; lớp 9B có: 79 – 42 = 37 (học sinh) Vẽ đúng hình phần a a.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 900 và 12 0,5 0,25 0,5đ 0,5đ AM là phân giác IAK 0,5đ MIAK là hình vuông b.Có góc IAK = góc IMK = góc IHK = 900 0,5đ A, I, M ,H , K nằm trên đường tròn đường kính IK AK AM c.AKM ADB (g.g) AD AB suy 0,5đ 0,5đ 0,5đ AKD AMB (c.g.c) góc AKD = góc AMB AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 1800 (tứ giác AKHM nội tiếp) B, M, H thẳng hàng 2n A n (2n 1) 2n (2n 1) 2n 1 2n 1 2n 1 1 n 2n 2n n 2n 2n 1 1 0 A 2n nên n Vì 2n 2n và 2n 2n 1 1 (n N *) 2n 2n 1 1 1 A1 A2 A3 An 3 2n 2n 1 Do đó: A n 13 A1 A2 A3 An 1 2n 0,25 0,25 0,25 0,25 (65)
