Bài tập nâng cao chất rắn và chất lỏng

- Công thực hiện để thổi bong bóng xà phòng bằng công để tăng diện tích mặt ngoài lên một lượng ∆S cộng với công nén khí vào bong bóng tới áp suất p:.[r]

2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP TỔNG HỢP Chuyên đề - 10 CHẤT RẮN, LỎNG 26 Một thang máy kéo dây cáp thép giống có cùng đường kính l cm và suất lâng (Young) là 2, 0.1011 Pa Khi sàn thang máy ngang với sàn tầng thứ thì chiều dài dây cáp là 25m Một kiện hàng 700kg đặt vào thang máy Tính độ chênh lệch sàn thang máy và sàn tầng nhà (Coi độ chênh lệch này đo độ dãn các dây cáp) Bài giải - Trọng lượng kiện hàng: P  mg - Lực kéo tác dụng vào dây: F  - Theo định luật Húc: F  ES Suy ra: l  mg l l0 mgl0 mgl0 mg l  ES  l   l0 3ES 3E r 700.9,8.25  3, 6.103 m  3, 6mm 11 2 3.2,0.10 3,14.(0,5.10 ) Vậy: Độ chênh lệch sàn thang máy và sàn nhà là 3,6mm 27 Ở 0°C, vật rắn chất lỏng với 98% thể tích bị ngập Hỏi bao nhiêu % thể tích vật rắn bị ngập nhiệt độ là 25°C? Cho hệ số nở khối chất rắn làm vật là 1  3,6.106 K 1 ; chất lỏng là   8, 2.104 K 1 Bài giải Gọi d1, d2 là trọng lượng riêng chất rắn và chất lỏng; V o là thể tích vật 0°C; n là tỉ lệ phần ngập - Ở 0°C, 98% vật rắn bị ngập, nghĩa là: d 01  0,98d 02 (1) - Thể tích chất lỏng 25°C là: V  V0 (1  25 ) ; thể tích phần vật rắn bị ngập là nV - Trọng lượng riêng chất rắn và chất lỏng 25°C là: d11  d01 d 02 ; d12   251  25 - Ta có: d12  d 02 d (1  251 )  11 0,98(1  25 ) 0,98(1  25 ) (2) - Khi vật nổi, lực đẩy Acsimet cân với trọng lượng vật: nVd12  Vd11 (3) n 0,98(1  25 ) 0,98(1  25.8, 2.10 4 )  1  251  25.3, 6.106 Như vậy, vật lơ lửng chất lỏng Bởi vì chất lỏng dãn nở nhiều chất rắn nên trọng lượng riêng cửa nó giảm nhanh chất rắn: 0°C thì d 01  d02 nên vật nổi; 25°C thì d11  d12 nên vật lơ lửng 28 Một bình thủy tinh hình lập phương chứa đầy chất lỏng t = 20°C, khối lượng chất lỏng là m = 79kg Khi nhiệt độ tăng lên đến t1= 80°C thì có 3kg chất lỏng tràn Biết thủy tinh có hệ số nở dài   1, 2.105 K 1 Tính hệ số nở khối β chất lỏng Bài giải Gọi Vo, Wo là thể tích chất lỏng và dung tích bình 0°C; Do, D1 là khối lượng riêng chất lỏng 0°C và 20°C; V, W là là thể tích chất lỏng và dung tích bình t°C Vì 20°C chất lỏng chưa tràn nên: V  W  V0 (1   t )  W0 (1  3 t ) D D0 m  V 1 t (1) (2) - Ở nhiệt độ t = 20°C, bình có dung tích W1  W0 (1  3 t1 ) , chất lỏng có khối lượng m1 = 76kg Khối lượng riêng chất lỏng nhiệt độ t1 là: D1  m1 m1 m1 (1  3 t )   (3) W1 W0 (1  3 t1 ) V0 (1  3 t1 )(1   t ) - Mặt khác: D1  - Từ (3) và (4): D0 m(1   t ) m   (4)   t1 V (1   t1 ) V0 (1   t1 ) m1 (1  3 t ) m  V0 (1  3 t1 )(1   t ) V0 (1   t1 )  m1 (1   t1  3 t )  m(1   t  3 t1 )   79  76  3.1, 2.105 (79.80  76.20)  7.104 K 1 76.80  79.20 Vậy: Hệ số nở khối chất lỏng là   7.104 K 1 29 Một có hệ số nở dài α, chiều dài ban đầu L, nhiệt độ ban đầu T1 a) Tăng nhiệt độ lên nhiệt độ T2 Tìm chiều dài Nếu cho nhiệt độ hạ xuống T 1, tìm chiều dài sau chu trình này b) Tăng và hạ nhiệt độ n lần Chiều dài cuối cùng là bao nhiêu? Bạn hãy lí giải điều gì khiến bạn thấy phi lí? (Trích Đề thi Olimpic Canada - 2000) Bài giải a) Chiều dài - Khi đốt nóng đến nhiệt độ T2: L1  L(1  T )  L - Khi làm lạnh trở lại đến nhiệt độ T1: L2  L1 (1  T )  L(1  T )(1  T )  L2  L(1   T )  L Vậy: Chiều dài tăng đến nhiệt độ T1 là L1  L(1  T ) và sau chu trình tăng và hạ xuống lại nhiệt độ ban đầu là L2  L(1   T ) b) Chiều dài tăng và hạ nhiệt độ n lần - Cứ lần tăng và hạ nhiệt độ trở lại ban đầu, chiều dài nhân với (1   T ) Sau n lần tăng, hạ nhiệt độ vậy, chiều dài là: Ln  L(1   T ) n - Về mặt lí thuyết thì Ln < L Điều này vô lí vì không tuân theo quy luật nở vì nhiệt chất rắn Lí giải điều này sau: công thức gần đúng trên dùng các số hạng α, ATn nhỏ, đó ta có thể bỏ qua các số hạng từ bậc hai trở lên Do đó: L  L0 (1  T  (T )2  (T )3  )  L0 (1  T )  L 30 Bôi mỡ và đặt nhẹ lên mặt nước hai cái kim thép, hình trụ, có đường kính 1mm và 2mm Hỏi chúng có bị chìm vào nước không? Cho biết khối lượng riêng thép D = 7,8.10 3(kg/m3); hệ số căng mặt ngoài nước là σ = 0,08(N/m) Bỏ qua lực đẩy Ac-si-mét tác dụng lên kim Áp suất phụ tạo mặt ngoài hình trụ là p   R Bài giải - Vi kim bôi mỡ nên nước không làm dính ướt kim, lõm xuống thành mặt trụ đường kính d và xuất áp suất phụ: p   R  2 d - Hợp lực tác dụng lên kim hướng lên và có tác dụng nâng kim Xét diện tích nguyên tố ∆S mặt trụ AOB, diện tích này chịu tác dụng áp lực ∆F = ∆p.∆S, thành phần thẳng đứng áp lực này là: F1  p.Scos  p.St ( St  S cos  là hình chiếu ∆S xuống mặt ngang AB) - Lực nâng tổng cộng tác dụng lên kim là: F   p.St  p  St  p.S AB (SAB là diện tích mặt AB nằm ngang (trên mặt nước) kim) - Lực nâng cực đại tác dụng lên kim: F  Fmax  p.S AB (max) Và S AB (max) mặt AB chứa trục kim; S AB (max)  ld (l là chiều dài kim; d là đường kính tiết diện kim)  Fmax  p.ld  2 l - Muốn cho kim không bị chìm: Fmax  P  Dl  2 l  Dl d2 gd2 d2 g 2 2.0, 08 2  1, 56.103 m  1,56mm  Dg 3,14.7,8.10 10 Vậy: Kim có đường kính lmm trên mặt nước còn kim có đường kính 2mm bị chìm xuống nước 31 Tính công cần thực để thổi bong bóng xà phòng đạt đến bán kính 4cm Cho biết áp suất khí p0  1,01.105 ( N / m2 ) ; công để nén khí vào bình có thể tích V đến áp suất p tính theo công thức A  pV ln p Cho ln(1  x)  x x  , hệ số căng bề mặt bong bóng xà phòng là p0   0, 04( N / m) Bài giải Xem quá trình thổi khí là đẳng nhiệt Gọi p là áp suất bong bóng xà phòng Khi chuyển qua mặt chất lỏng áp suất thay đổi lượng áp suất phụ: p  2 R - Xét điểm A; B; C gần mặt bong bóng, ta có: pB  p A  p  2 2 ; pC  pB  p  R R  pC  p A  2p  Và p  pC  p A  4 R 4 4  p0  R R - Công thực để thổi bong bóng xà phòng công để tăng diện tích mặt ngoài lên lượng ∆S cộng với công nén khí vào bong bóng tới áp suất p:  p A  S  pV ln    p0  (∆S là tổng diện tích mặt và mặt ngoài bong bóng: S  2, 4 R  8 R ; V là thể tích bong bóng: V   R3 ) 4 R3  4  A  8 R   p0   R Vì 4      ln 1    Rp0   4 4  4  nên ln 1   Rp0  Rp0  Rp0  A  8 R  4 R  4  4  2  8 R 1    p0    R  Rp0  3  2  A  8.3,14.0, 04.0, 042 1    2, 678.10 3 J  3 Vậy: Công cần thực để thổi bong bóng xà phòng là A  2, 678.103 J