Phổ huỳnh quang cộng hưởng khi có mặt trường đã được lượng tử hóa

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN VĂN DUNG PHỔ HUỲNH QUANG CỘNG HƢỞNG KHI CÓ MẶT TRƢỜNG ĐÃ ĐƢỢC LƢỢNG TỬ HÓA LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH , 2011 Lời cảm ơn! Tơi xip phép bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc thấy giáo PGS TS Nguyễn Huy Công - Thầy trực tiếp định hướng giúp đở mặt kiến thức, phương pháp nghiên cứu giúp đỡ vượt qua khó khăn để hồn thành luận văn Để hồn thành luận văn tơi xin phép bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến thầy giáo khoa Vật lý chuyên ngành Quang lượng tử tạo điều kiện truyền thụ kiến thức để tơi hồn thành khố học Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn PGS.TS Đinh Xuân Khoa, TS Lê Hoàng Hải, TS Nguyễn Huy Bằng, TS Mai Văn Lưu, NCS Trịnh Ngọc Hoàng thầy Hội đồng bảo vệ có nhiều đóng góp dẫn quý báu để giúp tơi hồn thiện luận văn Nhân dịp tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới bạn lớp cao học 17 chuyên ngành quang học giúp đỡ số lĩnh vực trình làm luận văn Vinh, tháng 12 năm 2011 Tác giả Phan Văn Dung MỤC LỤC Mở đầu ………………………………………………………… ……… Chƣơng I: Phổ huỳnh quang lý thuyết bán cổ điển……… ……… 1.1 Khái niệm huỳnh quang ……………………………………… ……….7 1.2 Phổ huỳnh quang lý thuyết bán cổ điển ……………… …………7 1.2.1 Lý thuyết bán cổ điển ……………………………… … ……… 1.2.2 Phổ huỳnh quang lý thuyết bán cổ điển …………… …….7 Kết luận chƣơng I…….…………………………………….….…… 17 Chƣơng II: Phổ huỳnh quang trƣờng đƣợc lƣợng tử …… …… 18 2.1 Lý thuyết tương tác lượng tử: ………………………………….…… 18 2.2 Hamiltonian hệ nguyên tử trường ……………………… …….18 2.3 Phổ huỳnh quang cộng hưởng trường lượng tử ………….22 2.4 Các hàm tương quan nguyên tử tiến hóa chúng … ………24 2.5 Các biểu thức giải tích phổ huỳnh quang …………………….… 28 2.5.1 Trường hợp trường yếu ………………………… …………….34 2.5.2 Trường hợp trường mạnh ……………………… ….………… 36 2.6 Hàm tương quan cường độ trường ………………….…………….38 Kết luận chƣơng II………………………………………………….…… 43 Kết luận chung….………………………………………………… 44 Tài liệu tham khảo …….………………………………………………… 45 MỞ ĐẦU Trong kỷ 20, chứng kiến hai kiện quan trọng có ý nghĩa lĩnh vực quang học, phát chất lượng tử ánh sáng phát Laser Năm 1900, nhà vật lý học người Đức –Max Planck phát minh thuyết lượng tử, đánh dấu thời kì phát triển Vật lý học nói chung quang học nói riêng Một loạt nghành nghiên cứu hẹp lượng tử đời, bắt đầu học lượng tử Hơn kỷ sau, khoảng năm 60 kỷ XX, lại đón nhận đời loại ánh sáng đặc biệt, ánh sáng Laser Đây loại ánh sáng có đặc tính chưa thấy, chẳng hạn tính đơn sắc cao, tính kết hợp cao, lượng lớn,… Với đặc tính ấy, Laser giúp có nhìn tổng quan tương tác trường điện từ vật chất có q trình tuyến tính phi tuyến Bình thường, ngun tử trạng thái bản, có tác động trường kích thích có tần số tương ứng với chuyển mức ngun tử chuyển sang trạng thái kích thích Sau thời gian ngắn, có tác động đó, nguyên tử trạng thái kích thích chuyển trạng thái thấp đồng thời phát phôtôn thứ cấp Một số phôtôn thứ cấp lại bị nguyên tử mức hấp thụ để chuyển lên trạng thái kích thích sau lại trở đồng thời phát xạ phơtơn Đó hiệu ứng huỳnh quang cộng hưởng Bằng cách sử dụng máy quang phổ đại thu hình ảnh phổ huỳnh quang, phổ phôtôn phát xạ tần số khác Trong khoảng 30 năm trở lại đây, Laser chiếm vị trí thống lĩnh hầu hết lĩnh vực khoa học, đời sống việc khảo sát tương tác trường Laser nói riêng trường điện từ nói chung với nguyên tử trở nên quan trọng Khi nghiên cứu vấn đề nhà khoa học xuất phát từ việc nghiên cứu tương tác trường điện từ với nguyên tử hai mức Trong thực tế khơng có ngun tử hai mức mà ngược lại nguyên tử có nhiều mức lượng Tuy nhiên, trường đơn mốt tần số trường tới  L xấp xỉ tần số chuyển hai mức m, n nguyên tử 0  En  Em Tức  L  0 (gần cộng hưởng) coi có hai mức En , Em tham gia tương tác  Hình A: Phổ huỳnh quang cộng hưởng Mollow Chúng ta biết rằng, khảo sát tương tác trường Laser với nguyên tử hai mức, trường hợp đặc biệt (khơng tính đến nhiễu) Mollow [1] đưa biểu thức phổ huỳnh quang cộng hưởng với dạng phổ có đỉnh, tỉ lệ độ cao đỉnh phụ : (Hình A) Mặc dù kết khơng hồn tồn phù hợp với kết thu thực nghiệm mở đường nghiên cứu cho nhà khoa học Như biết, vấn đề quan trọng quang học lượng tử vấn đề tương tác trường với mơi trường Có lý thuyết tương tác Lý thuyết tương tác túy cổ điển: Ở trường điện từ trường cổ điển (tức trường điện từ véctơ trường véctơ sóng, phương trình véctơ trường phương trình Maxwell) cịn mơi trường xem hệ hạt cổ điển (tức hệ gồm phần tử tuân theo định luật Newton) Lý thuyết tương tác bán cổ điển: Ở trường điện từ xem trường cổ điển (tức trường điện từ véctơ trường véctơ sóng, phương trình véctơ trường phương trình Maxwell) cịn môi trường xem hệ hạt lượng tử (tức hệ gồm phần tử tuân theo quy luật học lượng tử, mô tả phương trình Schrodinger) Lý thuyết tương tác bán lượng tử: Ở trường điện từ lượng tử hóa (tức véctơ trường biểu diễn qua toán tử, lượng trường biểu diễn qua tốn tử Hamiltonian) cịn mơi trường xem hệ hạt cổ điển (tức hệ gồm phần tử tuân theo định luật Newton) Lý thuyết tương tác lượng tử: Ở trường điện từ lượng tử hóa (tức véctơ trường biểu diễn qua toán tử, lượng trường biểu diễn qua toán tử Hamiltonian) cịn mơi trường xem hệ hạt lượng tử (tức hệ gồm phần tử tuân theo quy luật học lượng tử, mơ tả phương trình Schrodinger) Trong q trình nghiên cứu phổ huỳnh quang cộng hưởng có nhiều đề tài nghiên cứu mặt lý thuyết thu kết gần khác tùy thuộc vào yêu cầu mức độ xác trường hợp cụ thể [2] Nhưng cơng trình nghiên cứu trước đa số dựa vào lý thuyết bán cổ điển Vấn đề đặt nghiên cứu phổ huỳnh quang cộng hưởng ta dựa lý thuyết lượng tử kết thu nào? Kết thu có gần với kết thực nghiệm hay không? Với đề tài “Phổ huỳnh quang cộng hưởng có mặt trường lượng tử hóa” Luận văn có bố cục sau: Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung luận văn chia làm hai chương Chương I, luận văn trình bày tổng quan phổ huỳnh quang cộng hưởng lý thuyết bán cổ điển Trên sở luận văn có xét đến ảnh hưởng tần số Rabi (trường ngoài) lên phổ huỳnh quang cộng hưởng Chương II, luận văn trình bày phổ huỳnh quang trường lượng tử Luận văn dẫn phương trình Bloch hiệu dụng, từ tính phổ cơng suất huỳnh quang cộng hưởng Sau đó, luận văn có xét đến hai trường hợp trường hợp trường yếu trường hợp trường mạnh cuối chương luận văn đề cập đến vấn đề hàm tương quan cường độ trường CHƢƠNG I PHỔ HUỲNH QUANG TRONG LÝ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN 1.1 Khái niệm phổ huỳnh quang Như biết, bình thường nguyên tử trạng thái bản, có tác động trường kích thích có tần số tương ứng với chuyển mức ngun tử chuyển sang trạng thái kích thích Sau thời gian ngắn, có tác động đó, nguyên tử trạng thái kích thích chuyển trạng thái thấp đồng thời phát phôtôn thứ cấp Một số phôtôn thứ cấp lại bị nguyên tử mức hấp thụ để chuyển lên trạng thái kích thích sau lại trở đồng thời phát xạ phơtơn Đó hiệu ứng huỳnh quang cộng hưởng Phổ huỳnh quang đo quan sát cường độ trường ánh sáng xạ từ hệ ngun tử có trường kích thích chiếu vào Trong quang học lượng tử, cường độ trường tỷ lệ với xác suất số hạt chuyển hai mức Bằng cách sử dụng máy quang phổ đại thu hình ảnh phổ huỳnh quang, phổ phôtôn phát xạ tần số khác 1.2 Phổ huỳnh quang lý thuyết bán cổ điển 1.2.1 Lý thuyết bán cổ điển Theo lý thuyết trường điện từ xem trường cổ điển (tức trường điện từ véctơ trường véctơ sóng, phương trình véctơ trường phương trình Maxwell) cịn mơi trường xem hệ hạt lượng tử (tức hệ gồm phần tử tuân theo quy luật học lượng tử, mô tả phương trình Schrodinger) Biết trường điện từ phụ thuộc vào tọa độ không gian thời gian, xác định thay đổi theo thời gian hàm sóng hạt nằm phạm vi hoạt động trường Biết hàm sóng phụ thuộc vào tọa độ không gian thời gian Để sử dụng vào phương trình Maxwell cổ điển, trước hết xác định giá trị kì vọng phân bố điện tích dịng điện, chúng đóng vai trị thành phần nguồn phương trình Maxwell 1.2.2 Phổ huỳnh quang lý thuyết bán cổ điển Trong lý thuyết bán cổ điển ta có Từ học lượng tử, có phương trình cho ma trận mật độ  i i  H ,      , H  t   (1.1) Bây ta khảo sát tương tác trường điện từ cổ điển với tần số  L , nguyên tử mơi trường lượng tử hố Ngun tử có nhiều mức lượng Tuy nhiên, để khảo sát cách định lượng hiệu ứng, phải sử dụng gần đúng, giả thiết nguyên tử có hai mức lượng với tần số chuyển mức   W2  W1  0 W2 W1 Khi Hamilton tồn phần H (nguyên tử - trường) có dạng H  H A  HT W HA   0 (1.2)  W2  (1.3a) Hamiltonian ngun tử cịn  dE   HT     dE (1.3b) Hamiltonian tương tác nguyên tử với trường kích thích, d, E mơmen lưỡng cực cường độ trường Laser Một cách tổng quát, trường điện phức E E i t E 0* i t e  e , 2 L (1.4) L Trạng thái hệ lượng tử hai mức lượng mơ tả tốn tử mật   11  độ với thành phần   21  12  ; Trong  ii xác suất tồn hạt  22  mức i ,  ij xác chuyển hạt từ mức i sang mức j Khi ta viết lại phương trình (1.1) sau  m,n   Khi  11  i  , H m,n  (1.5) idE  21  12 ;  12  i 12  idE  22  11    (1.6) idE  21  12 ;  22   idE  21  12    (1.7) 2dE  21  12   (1.8)  21   i  21  Từ (1.6) (1.7), ta có  22   11  i Chú ý: Trong công thức có xuất  biến đổi xuất hiệu lượng hai mức Để thuận tiện cho tính tốn sau, ta định nghĩa biến số [3]  21 (t )   21 (t )e i t ; 12 (t )   12 (t )e i t ; w   22  11 L (1.9) L Như w hiệu xác suất xuất hạt hai mức hiệu mật độ cư trú hạt hai mức Khi đó, từ (1.9) lấy đạo hàm theo thời gian  12   12 e i t   12i L e i t L (1.10) L So sánh với (1.6) ta  e i t   12 i L e i L t  i e   12  i   L  12  i L t * id  E i t E i t     e  e  2  L id E  E o* e  2i t w 2 L 10 L    L Hình 2.1 Phổ huỳnh quang   Tương tự: Sự phụ thuộc phổ huỳnh quang cộng hưởng vào tần số Rabi    3 chọn   Từ (2.63) (2.64) ta suy Fnk ( )  8   4 (  20)     2   L  20    4   L   8 14       L  20   2  4   L        14   2 L 32 2     L   2  Fnk      L Hình 2.2 Phổ huỳnh quang   3 Ta có nhận xét có cộng hưởng   với tần số Rabi bé phổ có đỉnh tần số  L , tần số Rabi tăng lên, ta có đỉnh Đỉnh trung tâm tần số  L đỉnh phụ hai bên tần số  L   Các đỉnh phụ có độ cao tăng lên với tăng  Phổ có đỉnh thông thường gọi phổ Mollow Việc xuất thêm đỉnh phụ hai phía đỉnh cho thấy trường kích thích đủ mạnh xuất hiệu ứng Stark Việc tính tốn số giúp thấy cấu trúc phổ phụ thuộc vào tần số Rabi Phổ có độ cao độ rộng xác định Tuy nhiên để có giải thích chất vật lý cụ thể phổ, cần phải biểu diễn cơng thức tính phổ cách rõ ràng Vấn đề đặt liệu tìm biểu thức giải tích để xác định tần số độ rộng phổ? Như biết, để giải hệ phương trình Bloch, cần tìm nghiệm đa thức đặc trưng (phương trình kỷ) Muốn biểu diễn (2.63) dạng 33 4 g~z nk    2    ~ Ag z     ~ Ag 8 z     z   z    z   z  2     2 z  2 2  (2.66)  Khi ta biểu diễn Ag z  qua nghiệm đa thức đặc trưng ~ 8 z     z 32   8 z1     z12   8 z     z 22   ~ Ag z     z  z1 z1  z z1  z3  z  z z  z1 z  z3  z  z3 z3  z z3  z1  (2.67) z1 , z , z nghiệm đa thức mẫu số Phép chuyển Laplace ngược từ biểu thức (2.67) cho ta biểu thức phụ thuộc vào thời gian Trong thường hợp này, phép biến đổi Laplace ngược có dạng đơn giản sau Ag t   8 z1     z12   z1t 8 z     z 22   z2 t 8 z3     z32   z3t e  e  e z1  z2 z1  z3  z2  z1 z2  z3  z3  z2 z3  z1  (2.68) Do đó, biết nghiệm mẫu số, tìm tiến hố theo thời gian hàm tương quan g   Từ tìm phổ huỳnh quang tương ứng Để đơn giản, trước hết xét trường hợp cộng hưởng   : Khi từ biểu thức (2.66), ta thấy nghiệm mẫu số tìm thơng qua việc giải phương trình z   z   z  2      (2.69) Ta có nghiệm sau          2 2 z1   ; z 2,3 (2.70) Các phần thực nghiệm xác định độ rộng vạch phổ phần ảo xác định tần số dao động Ta có nhận xét,    / (tức trường yếu) nghiệm z 2,3 thực Nghĩa với trường yếu nghiệm 34 đa thức mẫu số thực chúng đóng góp vào độ rộng khác vạch trung tâm Khi đó, phổ có vạch trung tâm tần số    L 2.5.1 Trƣờng hợp trƣờng yếu Đối với trường yếu    / , từ (2.60), có x2 Fn     x2 x2   x2     x2  x2 3      2       L  1       2 2  x        L     4x (2.71)  1       2 2  x        L      4x   4x2 ;     3    4x2 ; x   /  (2.72) Trước dấu ngoặc, có thừa số x / 2  x  Thừa số dần đến x  , tức khơng có trường kích thích, cịn trường yếu tỷ lệ với x Kết cường độ tất vạch phổ nhân với hệ số  /   Ngồi cịn thấy đường có độ rộng  ,  nhân   với thừa số x / 2  x  cho thấy biên độ chúng trường yếu nhỏ nhiều so với biên độ đường thứ khơng có thừa số Tuy nhiên cần phải lưu ý thừa số thứ hai có giá trị âm, tức có đường phổ dạng Lorentz với biên độ âm Nghĩa có phổ lorentz với biên độ âm Chúng ta ý rằng, biểu thức mẫu số có biểu thức   x Biểu thức dần đến x  Thực mẫu số dần đến từ thừa số bên ngồi dấu móc Kết biên độ đường cong hoàn toàn giống biên độ đường cong thứ nhất, có khác dấu âm Đường cong cuối có biên độ dương lại nhân với x nên bé so với đường cong lại, đồng thời hai đường cong đầu lại khử lẫn 35 Ký hiệu Fi   norm i  0,   đóng góp chủ yếu thành phần dấu ngoặc Đỉnh dương F0   norm với độ rộng  xuất phát từ đường cong đầu tiên, đường cong có đỉnh ngược lại F   norm với độ rộng   xuất phát từ đường cong thứ hai; cịn đóng góp F   norm với độ rộng   xuất phát từ đường cong số có dạng hoàn toàn phẳng Vấn đề đường cong có đóng góp vào vạch phổ nào? Hình vẽ cho thấy vạch phổ đường cong có biên độ nhỏ, nửa biên độ đường cong thứ thứ hai Sự khác biệt lại tạo nên phổ huỳnh quang cộng hưởng với   0.1 Cũng kiểm tra lại đóng góp đường cong thứ ba không đáng kể Như biểu thức (2.72) mô tả phổ huỳnh quang cộng hưởng trường yếu, có phân bố rõ ràng qua đường cong Lorentz, không cho ta nhận thấy phổ Đối với trường hợp    , x  , đồng thời  x  2 x Khi khai triển (2.72) theo chuỗi x giữ lại số hạng chứa x khai triển Biểu thức (2.71) lúc trở thành Fn    x2         x       2  2        L   1  x      L          L   (2.73) x   /  Hình cho ta so sánh phổ xác định từ (2.71) (2.73) với   0.4 36 Fn ( )  Hình 2.3 Như trường yếu, phổ có dạng bình phương hàm lorentz với độ rộng phổ  Đối với trường hợp trường yếu, chẳng hạn   0.1  hai đồ thị trùng Nghĩa ta sử dụng (2.73) 2.5.2 Trƣờng hợp trƣờng mạnh Xét trường hợp    / 2, đại lượng dấu ngoặc âm Khi xuất dao động với tần số '     / 22 Khi trường đủ mạnh    / 2 tần số lấy gần  Vì dao động tử làm xuất đỉnh biên Đưa nghiệm (2.70) với    / vào (2.67) thực (2.64), tìm biểu thức phổ 37 Fn    2  2 2        L 2 2  24 2    2 24 2       2  2      2            ' L   '  3         L  ' 2   2      2            ' L   '  3         L  ' 2      (2.74) '    2 Với cách tìm biểu thức giải tích mơ tả cấu trúc phổ Rõ ràng thấy có cấu trúc vạch phổ dạng Lorentz Vạch trung tâm với độ rộng phổ  tần số    L hai vạch bên tần số    L  ' có độ rộng phổ  Từ (2.74) thấy phổ hoàn toàn đối xứng tần số  L Nếu trường kích thích đủ mạnh    cơng thức (2.74) rút gọn lại thành sau 3    1 2 Fn           L 2    2 2          '          L  ' L 2  2  Hình biểu diễn phổ với   10. trường hợp 38 (2.75) Fn    Hình 2.4 Đường gạch chấm ứng với công thức (2.74) đường liền nét ứng với công thức (2.75) Rõ ràng thấy đồ thị gần Trường kích thích mạnh, tức tần số Rabi  lớn đồ thị lại gần Từ công thức (2.53), thấy tỷ số độ cao cực đại độ cao cực đại hai bên 3:1, độ rộng vạch phổ vạch biên 3/2 độ rộng vạch phổ vạch trung tâm Đây đặc trưng phổ Mollow 2.6 Hàm tƣơng quan cƣờng độ trƣờng Như biết, trạng thái dừng, hàm tương quan bậc có dạng g 1    ˆ   0ˆ     ˆ ˆ   g   exp  i L  g 0 39 (2.76) hàm g   xác định từ (2.34) Hàm tính cách giải hệ phương trình (2.35) tìm phép biến đổi Laplace ngược từ g~z  (2.48) Trong hai trường hợp, phải tìm nghiệm đa thức (phương trình) đặc trưng Z z   với Z z  xác định từ (2.56) Với điều kiện cộng hưởng   , ta tìm nghiệm đơn giản (2.48) Trong trường hợp trường đủ mạnh, tiến hành giải cách khác Sử dụng biểu thức tính phổ huỳnh quang (2.75), tính phép biến đổi Fourier ngược cách sử dụng công thức (2.60)       x 2 e ixt dx  e t (2.77) Rõ ràng từ (2.77), có     i  32  i  i L   1  g 1    e i L  e   e  e  e e  e cos     4 2    (2.78) đây, đề cập đến phần không kết hợp phổ huỳnh quang Phần kết hợp  /  e iL ta bỏ giả thiết trường đủ mạnh Chúng ta biết trường dừng, tính kết hợp thực chúng hoàn toàn đơn sắc Điều trường hợp trường đủ mạnh không thực tế Nghĩa tính kết hợp trường khơng thể số hạng gần bậc Để thu tính kết hợp trường, cần phải tách phần phổ Cụ thể sau Ta khảo sát hàm kết hợp bậc hai trạng thái dừng g 2        0       0          0        0 g 0  Sử dụng hệ thức ˆ    ˆ    1  ˆ z  / ta viết lại 40 (2.79) ˆ   0ˆ    ˆ  ˆ 0   ˆ    0ˆ    ˆ    0ˆ z  ˆ 0  g 0  G    với G   ˆ   0ˆ z  ˆ 0  Sˆ   0ˆ z  Sˆ 0 (2.80) (2.81) Để tính hàm G  , ta sử dụng cơng thức truy hồi lượng tử phương trình (2.62), (2.63), (2.64) ta hệ phương trình      2 G    2 g 0  iF    iH   i        i  F   G      (2.82) i        i  H     G   xuất hai hàm tương quan F    Sˆ   0Sˆ    Sˆ 0 (2.83) H    Sˆ   0Sˆ  Sˆ 0 (2.84) Như để tính G  , ta phải giải hệ phương trình (2.60) với điều kiện ban đầu G0  Sˆ   0ˆ z 0Sˆ 0   Sˆ   0Sˆ 0   g 0 F 0  Sˆ   0Sˆ   0Sˆ 0  (2.85) H 0  Sˆ   0Sˆ 0Sˆ 0  Vì G0   g 0 nên từ (2.80) ta thấy g 2  0  Điều có nghĩa   ánh sáng huỳnh quang cộng hưởng thể tính thống kê siêu Poison phơtơn Lấy ảnh Laplace phương trình (2.82) với giả thiết cộng hưởng   , ta hệ phương trình đại số z  2 G~z   G0  2 g 0  iF~z   iH~ z  z 41 z   F~z   F 0  i G~z  (2.86) z   H~ z   H 0  i G~z  Thay điều kiện ban đầu (2.85) vào ta ~ G z    g 0  z  2 z   2 zz  2 z       1  2   g 0    z zz  2 z       (2.87) Mẫu số có nghiệm sau z1  ; z 2,3     i' (2.88) đây: '     / Sử dụng phép biến đổi Laplace ngược, ta tìm         G    g 01  g 01  e  cos '  sin '   '      (2.89) Đặt (2.67) vào (2.58) tiếp đặt (2.58) vào (2.57) nhận biểu thức hàm kết hợp bậc hai g 2    g 2      e      sin '   cos '  '   (2.90) Trong trường hợp trường mạnh    , có '   ;  /   biểu thức hàm kết hợp bậc có dạng đơn giản sau g 2      e   cos ' (2.91) Hình diễn tả hàm g 2    tính theo cơng thức (2.90) trường hợp   10 (đường cong phía trên)   0,6 (đường cong phía dưới) 42  Hình 2.5 Hàm g 2    ứng với hai giá trị khác tần số Rabi,   10 (đường cong phía trên)   0,6 (đường cong phía dưới) Trong hai trường hợp, ta có nhận xét g 2     g 2  0 nên trường huỳnh quang cộng hưởng thể tính phản tạo nhóm phơtơn Về phương diện vật lý, điều giải thích sau Nguyên tử sau xạ phôtôn tồn trạng thái cần khoảng thời gian đó, để tác dụng trường kích thích laser, nguyên tử lại chuyển lên trạng thái lại xạ phôtôn Trong trường hợp trường mạnh, hàm kết hợp bậc hai g 2    thể đặc trưng dao động tử có giá trị cực đại lớn Sau khoảng thời gian dài, dao tử dao động giảm dần dần đến giá trị 43 KẾT LUẬN CHƢƠNG II Chương II, luận văn tính phổ huỳnh quang cộng hưởng trường hợp trường lượng tử hóa Trên sở biểu diễn véctơ trường qua toán tử, luận văn đề cập đến việc thiết lập Hamiltonian hệ trường, khác với trường hợp lý thuyết bán cổ điển chương I, luận văn đưa Hamiltonian hệ trường trường hợp trường lượng tử hóa Trên sở phổ cơng suất xạ P(t), luận văn trình bày việc tính tốn cơng suất phân rã từ chùm tới kết phát huỳnh quang thông qua hàm tương quan Sˆ  t 'Sˆ t  = Sˆ  t0 Sˆ t0    Để xác định hàm tương quan ta giải phương trình quang học Bloch cho véc tơ Bloch, hàm tương quan thành phần Với kí hiệu g    Sˆ  t Sˆ t    , sử dụng phép chuyển ảnh Laplace ta tìm nghiệm cho phương trình đại số g~( z ) Bản thân hàm g~( z ) phân tích thành hai thành phần, thành phần kết hợp thành phần khơng kết hợp Chính thăng giáng lượng tử đóng góp vào thành phần không kết hợp Cuối chương II, luận văn đề cập đến biểu thức thành phần không kết hợp vẽ đồ thị biểu diễn phổ huỳnh quang cộng hưởng cho trường hợp Ngoài chương II, luận văn cịn tìm phổ huỳnh quang cộng hưởng thành phần không kết hợp số trường hợp giới hạn trường yếu, trường mạnh tính hàm tương quan cường độ trường 44 KẾT LUẬN CHUNG Trong chương I, luận văn xây dựng lại phương trình biễu diễn phổ cơng suất huỳnh quang Qua luận văn ưu điểm mà Mollow giải thích phổ huỳnh quang cộng hưởng với dạng phổ có đỉnh, tỉ lệ độ cao đỉnh phụ : Mặc dù kết khơng hồn tồn phù hợp với kết thu thực nghiệm mở đường nghiên cứu cho nhà khoa học Trong chương II, luận văn xây dựng phổ huỳnh quang cộng hưởng dựa lý thuyết lượng tử Mặc dù kết bước đầu chưa xét đến nhiễu ảnh hưởng thông số khác Nhưng bước đầu luận văn xây dựng biểu thức phổ công suất huỳnh quang cộng hưởng xét cho trường yếu trường hợp trường mạnh Trên sở luận văn xây dựng hàm tương quan cường độ trường Nội dung luận văn dựa sở lý thuyết lượng tử, tìm biểu thức công suất huỳnh quang trường hợp tổng quát số trường hợp giới hạn Hy vọng kết giúp ích cho nghiên cứu lĩnh vực phổ huỳnh quang 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1].R G De Voe and R G Brewer, Phys Rev Lett, 50, p.1269 (1985) [2].K.Wo’ dkiewicz and N.H.Cong, Spectral Line Shaps, Vol.5, Poland p.527, (1989) [3].Nguyễn Huy Công, Lý thuyết trường lượng tử, Giáo trình dùng cho cao học chuyên nghành Quang học, ĐH Vinh [4] N.H.Cong and L.V.Vinh, Acta Physica Polonica A, No.5, Vol.99, p.545 (2001) [5] N.H.Cong, T.D.Thanh and T.N.Hoang, International Symposium on Cold Atoms and Laser Spectroscopy, Abstracts, Vinh, October 22-27, p 46 (2009) [6] S Dattagupta and L A Turski, Phys Rev A 32, p 1439, (1985) [7] Luận văn thạc sỹ, Lê Thị Hằng, Đại học Vinh, 2007 [8].Vũ Ngọc Sáu, Xây dựng lý thuyết tương tác nguyên tử hai mức với trường điện từ đơn mode theo quan điểm bán cổ điển, ĐH Vinh (2010) 46 ... cứu phổ huỳnh quang cộng hưởng ta dựa lý thuyết lượng tử kết thu nào? Kết thu có gần với kết thực nghiệm hay không? Với đề tài ? ?Phổ huỳnh quang cộng hưởng có mặt trường lượng tử hóa? ?? Luận văn có. .. hàm phổ (1.34), vẽ đồ thị phổ huỳnh quang cộng hưởng (Hình 1.1) 18 CHƢƠNG II PHỔ HUỲNH QUANG KHI TRƢỜNG ĐÃ ĐƢỢC LƢỢNG TỬ 2.1 Lý thuyết tƣơng tác lƣợng tử Theo lý thuyết trường điện từ lượng tử hóa. .. quan phổ huỳnh quang cộng hưởng lý thuyết bán cổ điển Trên sở luận văn có xét đến ảnh hưởng tần số Rabi (trường ngoài) lên phổ huỳnh quang cộng hưởng Chương II, luận văn trình bày phổ huỳnh quang