Phương trình bloch quang học khi có mặt trường kích thích lượng tử luận văn thạc sỹ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN DUY ANH PHƯƠNG TRÌNH BLOCH QUANG HOC KHI CÓ MẶT TRƯỜNG KÍCH THÍCH LƯỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH , 2011 1 Lời cảm ơn ! Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Huy Công, đã tận tình hớng dẫn tác giả hoàn thành luận văn này. Tác giả xin bày tỏ lòng cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo khoa Vật Lý, khoa Sau Đại học - Trờng Đại Học Vinh đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Để hoàn thành luận văn này tác giả xin phép đợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với PGS. TS. Đinh Xuân Khoa, TS. Võ Thanh Cơng, TS. Đinh Phan Khôi, TS. Nguyễn Huy Bằng, TS. Mai Văn Lu, TS. Nguyễn Việt Hng và các thầy trong hội đồng bảo vệ đã có nhiều đóng góp và chỉ dẫn quý báu để giúp tác giả hoàn thành luận văn của mình. Nhân dịp này Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, tạo điều kiện cho tác giả trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn. Vinh, tháng 12 năm 2011 Tác giả Nguyễn Duy Anh 2 MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn…………………………………………… .1 Mở đầu………………………………………………… .4 Chương 1: Phương trình Bloch quang học trong lý thuyết bán cổ điển .7 1.1. Phương trình Bloch trong cộng hưởng từ 7 1.2. Phương trình quang học Bloch trong lý thuyết bán cổ điển . 12 1.3. Kết luận chương 1………………………………………………………17 Chương 2: Phương trình Bloch quang học khi có mặt trường kích thích lượng tử .18 2.1. Sự thay đổi theo thời gian của các thông số nguyên tử trong biểu diễn Heisenberg . 18 2.1.1. Hamiltonian của hệ nguyên tử và trường 18 2.1.2. Sự gần đúng sóng quay .24 2.1.3. Sự thay đổi theo thời gian của các thông số nguyên tử .26 2.1.4. Giá trị kỳ vọng của các thông số nguyên tử .33 2.2. Các phương trình Bloch quang học 34 2.2.1. Khi không có mặt trường kích thích (laser) .38 2.2.2. Khi không có sự suy giảm ngẫu nhiên .39 2.3. Giải phương trình Bloch quang học lượng tử 41 2.3.1. Khi có va chạm mạnh 41 2.3.2. Khi có cộng hưởng 0 =∆ .44 2.3.3. Khi có trường kích thích mạnh 44 2.4. Kết luận chương 2…………………………………………………… 45 3 Kết luận………………………………………………………………… 46 Tài liệu tham khảo 47 4 MỞ ĐẦU Tương tác giữa trường điện từ với môi trường đã và đang là một trong những vấn đề nghiên cứu cơ bản trong lĩnh vực quang học lượng tử. Để nghiên cứu tương tác của trường laser nói riêng và trường điện từ nói chung với hệ nguyên tử, về mặt lý thuyết nhiều tác giả đã sử dụng phương trình Bloch và thu được những kết quả khá phù hợp với thực nghiệm. Trong những năm đầu của thập kỷ 70 của thế kỷ XX đã xuất hiện một số thực nghiệm, theo đó, nếu dùng phương trình quang học Bloch thông thường, chúng ta không thể giải thích một cách trọn vẹn, đầy đủ và chính xác vì chúng ta coi các đại lượng trong phương trình là không đổi, nhưng thực tế luôn có sự thay đổi. Theo ngôn ngữ của quang học lượng tử, những sự thay đổi này được gọi là những thăng giáng. Xuất phát từ phương trình Bloch trong cộng hưởng từ, chúng ta dẫn ra phương trình Bloch quang học. Khi đưa ra phương trình Bloch quang học, để đơn giản trong tính toán, nhưng vẫn không làm giảm đi tính chất vật lý chủ yếu của tương tác giữa trường và hệ lượng tử, chúng ta sử dụng sự gần đúng nguyên tử hai mức năng lượng bằng lí thuyết bán cổ điển. Như chúng ta đã biết, để nghiên cứu tương tác của trường ánh sáng với một đối tượng vật chất khác, được mô tả theo quá trình phát triển của lịch sử và theo các mức độ sau đây [1] : * Mô tả thuần tuý bằng lý thuyết cổ điển: Trường ánh sáng thay đổi theo quy luật sóng, thoả mãn hệ phương trình Maxwell. Đối tượng vật chất vận động theo quy luật cổ điển, được mô tả bởi các định luật động lực học Newton. * Mô tả bằng lý thuyết bán cổ điển: Trường ánh sáng thay đổi theo quy luật sóng thoả mãn hệ phương trình Maxwell. Còn đối tượng vật chất vận động tuân theo 5 quy luật của cơ học lượng tử. Phương trình chuyển động của đối tượng là phương trình sóng Schrodinger. * Mô tả bằng lý thuyết bán lượng tử: Trường ánh sáng thay đổi theo quy luật lượng tử, tức là trường ở đó các vectơ cường độ điện trường E  và các vectơ cảm ứng từ B  đã được biểu diễn qua các toán tử sinh, huỷ photon, còn đối tượng vật chất tuân theo quy luật cổ điển Newton. * Mô tả bằng lý thuyết thuần tuý lượng tử: các vectơ trường đều được biểu diễn qua toán tử còn đối tượng vật chất cũng được lượng tử hoá và vận động theo quy luật Schrodinger. Thông thường, trong 4 loại lý thuyết về tương tác này, người ta hay sử dụng lý thuyết bán cổ điển (ở đó trường điện từ vẫn được xem là trường cổ điển còn môi trường được xem là hệ hạt lượng tử ). Theo đó, chúng ta xem trong nguyên tử chỉ có hai mức năng lượng tham gia vào quá trình tương tác, hai mức đó đóng vai trò như hạt có spin 1 2 s = đặt trong trường ngoài. Phương trình mô tả quá trình tương tác là phương trình Bloch quang học trong lí thuyết bán cổ điển. Trong quang học lượng tử cũng như trong lí thuyết laser, thông thường người ta còn dùng biểu diễn mà ở đó, toán tử trở thành phụ thuộc thời gian còn hàm sóng lại không phụ thuộc thời gian, nghĩa là sự phụ thuộc thời gian của một đại lượng vật lí được chuyển từ hàm sóng mô tả sự vận động của hạt vật chất sang toán tử mô tả đại lượng vật lí đó. Biểu diễn đó gọi là biểu diễn Heisenberg. Phương trình quang học khi trường kích thích còn thuần tuý là một trường cổ điển đã được nhiều tác giả nghiên cứu. Tuy nhiên, nếu chỉ xét ở lý thuyết bán cổ điển, tức là lý thuyết trong đó môi trường vật chất được lượng tử hoá (hệ hai hoặc nhiều mức năng lượng) còn trường thì vẫn là trường cổ điển thì chưa thể 6 rọn vẹn. Bản thân trường cũng là vật chất. Vậy thì vì sao, chúng ta lại vẫn cứ xem trường là cổ điển? Vấn đề đặt ra là khi nghiên cứu lý thuyết thuần tuý lượng tử, tức là cả trường kích thích và môi trường được kích thích đều được lượng tử hoá thì hệ phương trình Bloch quang học sẽ như thế nào? Sự thay đổi (tiến hoá theo thời gian) của các thông số của hệ lượng tử sẽ thay đổi ra sao? Đây chính là vấn đề mà chúng tôi sẽ khảo sát trong luận văn này. Chính vì vậy, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là :“Phương trình Bloch quang học khi có mặt trường kích thích lượng tử ” 7 CHƯƠNG I PHƯƠNG TRÌNH BLOCH QUANG HỌC TRONG LÝ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN 1.1. Phương trình Bloch trong cộng hưởng từ Giả sử mẫu thuận từ được đặt trong từ trường ngoài không đổi, có vectơ cảm ứng từ B ur song song với trục Oz. Khi đó các momen từ của nguyên tử có sự sắp xếp lại, tức là trong mẫu thuận từ sự cân bằng mới được thiết lập. Trường ngoài càng mạnh thì số các momen từ của nguyên tử sắp xếp lại theo phương trường ngoài càng nhiều. Thời gian cần thiết để thiết lập lại sự cân bằng đó gọi là thời gian hồi phục. Có hai loại thời gian hồi phục : +) Thời gian hồi phục của các thành phần mômen từ nguyên tử nằm song song với phương trường ngoài, gọi là thời gian hồi phục dọc, được ký hiệu là T 1 . Đó là thành phần thời gian hồi phục liên quan đến tương tác Spin - mạng. +) Thời gian hồi phục của các thành phần momen từ vuông góc với phương của trường ngoài. Gọi là thời gian hồi phục ngang, ký hiệu là T 2 . Đó là thành phần thời gian hồi phục liên quan đến tương tác Spin - Spin. Thực nghiệm cho thấy rằng 1 2 T T≠ . Gọi M uur là tổng momen từ của tất cả các nguyên tử trong một đơn vị thể tích. Các momen từ này tương tác với nhau và với môi trường xung quanh. Theo Bloch, sự định xứ lại của thành phần vectơ từ hoá ( giá trị của momen từ trong một đơn vị thể tích ) dọc theo phương của trường ngoài M z tuân theo phương trình sau [7] : 1 0 T MM dt dM Z Z − = (1.1) trong đó M 0 là giá trị cân bằng của M uur sau khi đã định xứ lại trong trường. 8 Nghiệm của phương trình (1.1) có dạng : )exp()exp(1 1 0 1 0 T t M T t MM ZZ −+       −−= (1.2) trong đó : 0 z z M M= ( t = 0 ) là giá trị của thành phần M z tại thời điểm ban đầu. Như vậy, theo Bloch thì sự thay đổi thành phần dọc của vectơ từ hoá xảy ra theo quy luật hàm số mũ. Cơ chế của sự hồi phục này là do tương tác của các spin nguyên tử với các dao đông nhiệt của mạng ( tương tác spin - mạng ). Trên cơ sở đó người ta nhận thấy thời gian hồi phục phụ thuộc nhiệt độ, và ngoài ra còn phụ thuộc cường độ trường ngoài. Trong từ trường không đổi, sự từ hoá được thiết lập theo phương của từ trường. Vì vậy ở trạng thái cân bằng, các thành phần M 0 theo phương ngang ( theo phương x,y ) bị triệt tiêu. Tương tự như (1.1) chúng ta có các phương trình cho các thành phần nằm ngang M x , M y là [7]: 2 x x dM M dt T = − (1.3) 2 y y dM M dt T = − (1.4) Nghiệm của các phương trình trên là : Và 0 2 0 2 exp( ) exp( ) x x y y t M M T t M M T = − = − (1.5) trong đó 0 x M , 0 y M là các giá trị x M , y M tại 0t = Nếu bỏ qua tương tác spin – spin và spin - mạng, chỉ tính đến tương tác của momen từ của mẫu thuận từ với từ trường ngoài, ta có phương trình đối với momen từ nguyên tử là : 9 d M M H dt γ   = ∧   uur uur uur ⇔ x y z x y z i j k d M M M M dt H H H γ = r r r uur (1.6) Ta viết (1.6) cho các thành phần như sau : ( ) ( ) ( ) x y Z Z y y Z x x Z Z x y y x dM M H M H dt dM M H M H dt dM M H M H dt γ γ γ  = −    = −    = −   (1.7) Chúng ta biết rằng, theo điện động lực học, khi đặt mẫu thuận từ trong một từ trường ngoài H uur không đổi thì M uur sẽ chuyển động tiến động xung quanh hướng của từ trường ngoài với tần số Larmor. Nếu ngoài từ trường không đổi còn có từ trường cao tần thì momen từ còn tham gia thêm một chuyển động tiến động nữa xung quanh hướng của từ trường cao tần. Nếu để ý đến các quá trình hồi phục gây ra bởi tương tác spin – spin và tương tác spin - mạng, hệ (1.7) có dạng : ( ) ( ) ( ) 2 2 0 1 x x y z z y y y z x x z z z x y y x dM M M H M H dt T dM M M H M H dt T M MdM M H M H dt T γ γ γ  = − −    = − −    − = − +   (1.8) Giả sử trường ngoài gồm trường không đổi 0 H uuur hướng dọc theo trục Oz và trường cao tần c H uuur phân cực tròn nằm trong mặt phẳng (x,y), nghĩa là chúng ta có 10 . : Phương trình Bloch quang học khi có mặt trường kích thích lượng tử ” 7 CHƯƠNG I PHƯƠNG TRÌNH BLOCH QUANG HỌC TRONG LÝ THUYẾT BÁN CỔ ĐIỂN 1.1. Phương trình Bloch. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN DUY ANH PHƯƠNG TRÌNH BLOCH QUANG HOC KHI CÓ MẶT TRƯỜNG KÍCH THÍCH LƯỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ VINH , 2011