d Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu a.. Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng qua A và vuông góc với d..[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: 2x 1 a) b) x bc ca ab a b c b c 2) Cho các số a, b, c Chứng minh: a 4x x x x m2 4m 0 Câu 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Câu 3: sin cos cos a) Chứng minh đẳng thức sau: b) Cho sina + cosa = Tính sina.cosa tan3 tan2 tan Câu : Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 b) Nêu nhận xét điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh kể trên ? c) Hãy tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn các số liệu thống kê đã cho? (Chính xác đến hàng phần trăm ) d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập câu a) Câu 5: x 2t a) Cho đường thẳng d: y 1 2t và điểm A(3; 1) Tìm phương trình tổng quát đường thẳng () qua A và vuông góc với d b) Viết phương trình đường tròn có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = c) Lập chính tắc elip (E), biết tiêu điểm (E) là F 1(–8; 0) và điểm M(5; –3 ) thuộc elip Hết Họ và tên thí sinh: SBD : (2) ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Giải các bất phương trình sau: a) x x 16 x 24 x x x 15 x 20 x 0 x ( ; 1] ; 7 2x 2x 2x 3x 1 0 0 0 x 2; 2 x x x 3 b) x ab cb ca , , 2) Vì a, b, c nên các số c a b dương Áp dụng BĐT Cô-si ta có: ca ab ca ab 2 2 a2 2a b c b c cb ab cb ab 2 2 b2 2b a c a c bc ca bc ca 2 2 c2 2c a b a b Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta bất đẳng thức cần chứng minh Dấu xảy và a = b = c Câu 2: Cho phương trình: x x m2 4m 0 x x m 4m 0 2 a) ' 1 m 4m m 4m (m 2) 0, m R PT đã cho luôn có nghiệm với m b) PT có hai nghiệm trái dấu ac < m 4m m ( ;1) (3; ) Câu 3: sin cos sin 1 tan (1 tan ) tan 2 cos cos cos cos a) 1 tan tan tan 1 8 sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos 9 b) Câu 4: (3) Câu 5: x 2t a) Cho đường thẳng d: y 1 2t và điểm A(3; 1) r u d có VTCP ( 2;2) r () d nên u ( 2;2) là VTPT () Phương trình tổng quát () là 2( x 3) 2( y 1) 0 x y 0 b) B(3; –2), (): 5x – 2y + 10 = 5.3 2( 2) 10 29 R d (B, ) 29 25 29 Bán kính 2 Vậy phương trình đường tròn: ( x 3) ( y 2) 29 c) F1(–8; 0) , M(5; 3 ) x2 y2 1 (1) 2 a b Phương trình chính tắc (E) có dạng 2 2 F ( 8; 0) Vì (E) có tiêu điểm là nên ta có c = và a b c a b 64 25 27 M (5; 3) (E ) 1 27a2 25b2 a2 b2 2 a b Giải hệ a2 b2 64 2 2 27a 25b a b 2 2 27(b 64) 25b (b 64)b b 12b 1728 0 2 b 36 ( a 100 ) x y2 1 Vậy phương trình Elip là 100 36 Hết - (4)