Thông tin tài liệu
CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ BÀI PHÂN SỐ BẰNG NHAU Mục tiêu Kiến thức + Hiểu khái niệm hai phân số Kĩ + Nhận dạng hai phân số nhau, không + Lập cặp phân số từ đẳng thức tích I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa hai phân số Hai phân số Ví dụ: 2.9 18 6.3 Ví dụ: 2.9 3.6 18 a c gọi b d a.d b.c b, d II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Nhận biết cặp phân số Phương pháp giải Nếu a.d b.c a c b d Nếu a.d b.c a c b d 1.6 2.4 Ví dụ mẫu Ví dụ Các cặp phân số sau có khơng? 1 9 a) ; 18 b) ; 24 ; d) c) Hướng dẫn giải a) Ta có 1 18 18;2 9 18 Suy 1 18 9 Vậy 1 9 không 18 b) Ta có: 2.6 12 3.4 Suy Trang c) Ta có 3.8 24;7.24 168 Suy 3.8 7.24 Vậy 24 không d) Ta có Xét 8.1 2.4 Vậy Ví dụ Có thể khẳng định cặp phân số sau khơng Vì sao? a) ; 11 13 b) 3 15 25 Hướng dẫn giải Có thể khẳng định cặp phân số không tích a.d b.c ln có tích dương tích âm (theo quy tắc nhân hai số nguyên) Chẳng hạn, 13 4.11 nên hai phân số khơng 11 13 Ví dụ a) Cho hai số nguyên a b b Chứng tỏ cặp phân số sau nhau: a a ; b b a a b b b) Áp dụng, viết phân số sau thành phân số có mẫu dương: 2 17 ; ; ; 4 5 9 19 Hướng dẫn giải Nhận xét: Khi đổi dấu tử a) Ta có a.b a b nên a b b a b) nên a a b b mẫu phân số ta phân số a a b b phân số cho 3 2 4 17 17 ; ; ; 4 5 9 19 19 Bài tập tự luyện dạng Câu Các cặp phân số sau có không? a) 3 27 ; 36 b) ; c) 15 10 ; 21 14 d) 15 20 Câu Có thể khẳng định cặp phân số sau không Tại sao? Trang a) 1 ; 7 b) 20 ; 13 18 c) 16 30 24 32 Câu Viết phân số sau thành phân số có mẫu dương: a) ; 7 b) 3 ; 11 c) ; 29 d) 14 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức hai phân số Phương pháp giải a c ta có a.d b.c b d Từ Suy ra: a c Ví dụ: Tìm số nguyên x thỏa mãn: x Ta có: x.2 3.4 b.c a.d ;b ; d c Suy x a.d b.c ;d b a 3.4 Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm số ngun x, y thỏa mãn: a) x ; 5 10 b) y 28 Hướng dẫn giải a) Vì 5 4 x nên x.10 5 8, suy x 5 10 10 b) Vì 3.28 nên 3.28 7.y suy y 12 y 28 Ví dụ Điền số thích hợp vào ô trống: a) ; b) 14 ; 3 ; 24 ; 35 36 32 11 Hướng dẫn giải Làm tương tự Ví dụ a) ; b) 14 ; 21 18 ; 24 25 48 32 ; 35 Ví dụ Tìm số nguyên x, y, z cho: 36 66 11 48 x 36 z 12 y 30 Hướng dẫn giải Trang Từ đẳng thức 48 x 48.7 , suy x 28 12 12 Từ đẳng thức 48 36 36.12 , suy y 48 12 y Từ đẳng thức 48 z 48.30 suy z 120 12 30 12 Vậy x 28; y 9; z 120 Ví dụ Tìm số ngun x, y biết: a) x ; y b) 3 y x y x Hướng dẫn giải a) Từ đẳng thức x , suy x y 2.4 y Mà 8.1 2.4 8 1 2 4 nên ta có bảng: x -8 -1 -2 -4 y -1 -8 -4 -2 b) Từ đẳng thức 3 y , suy x y 3 6 x Ta có: 6 6 1 2 3 Vì x y nên ta có bảng: x -6 -1 -2 -3 y Ví dụ Tìm số nguyên x, y biết: x 3 x y 14 y4 Hướng dẫn giải Từ đẳng thức x 3 x ta có x 3 y hay x 3y, suy y4 y Ta có sơ đồ: Suy ra: x 14 : y 14 : Vậy x y Bài tập tự luyện dạng Trang Câu Điền số thích hợp vào ô trống: a) 5 ; 12 ; 4 32 2 8 7 14 b) 7 28 ; 20 ; 9 121 11 33 Câu Tìm số nguyên x, y biết: a) x ; 18 b) y 3; c) 3 18 ; 11 y d) x 15 Câu Tìm số nguyên x, y để cặp phân số sau nhau: a) x 12 ; 3 b) 13 y Câu Tìm số nguyên x, y biết: a) x 5 ; y b) y , x y 0; x c) y 1; x 1 d) x 2 y Câu Cho A B x Tìm số nguyên x, y để A B y2 Câu Tìm số nguyên x, y, z, t biết: a) x 20 z ; 18 y 45 b) 2 x 12 z 30 7 21 y 42 t b) x 3 y x 12; y7 Câu Tìm số nguyên x, y biết: a) x 2 x y 21; y5 c) x 3 x y y2 Dạng Viết phân số từ đẳng thức cho Phương pháp giải a.d b.c a.d b.c a c b d b d a c Ví dụ Từ đẳng thức 3.4 2.6, ta lập bốn cặp phân số nhau: 6 ; ; ; 6 a b c d c d a b Ví dụ mẫu Ví dụ Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức: a) 3.8 4.6; b) 4 2 10 Hướng dẫn giải Trang a) Từ đẳng thức: 3.8 4.6 ta lập bốn cặp phân số là: 8 ; ; ; 4 b) Từ đẳng thức 4 2 10 ta lập bốn cặp phân số là: 4 10 2 4 2 10 ; ; ; 2 4 10 10 4 2 Ví dụ Lập cặp phân số từ bốn năm số sau: 3; 9; 27; 81; 243 Hướng dẫn giải Ta có đẳng thức: 3.243 9.81; 3.81 9.27; 9.243 27.81 Từ đẳng thức 3.243 9.81 ta có cặp phân số là: 81 243 81 243 ; ; ; 81 243 9 243 81 Từ đẳng thức 3.81 9.27 ta có cặp phân số là: 27 81 27 81 ; ; ; 27 81 9 81 27 Từ đẳng thức 9.243 27.81 ta có cặp phân số nhau: 27 81 243 81 27 243 ; ; ; 81 243 27 27 243 81 Bài tập tự luyện dạng Câu Lập cặp phân số từ đẳng thức: a) 4.9 2.18; b) 5 3 10 Câu Lập cặp phân số từ đẳng thức: a) 2.10 4.5; b) 6 4 12 Câu Lập cặp phân số từ bốn năm số sau: 2; 4; 8; 16; 32 Câu Lập cặp phân số từ bốn năm số sau: 1; 4; 16; 64; 256 Câu Cho tập hợp M 2; 4;8;16 a) Lập tất phân số có tử mẫu thuộc tập M, tử khác mẫu b) Từ bốn số thuộc tập M, lập tất cặp phân số Trang ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Dạng Nhận biết cặp phân số Câu a) 3 27 (vì 3 36 4.27 ); 36 b) (vì 4.9 5.8 ); c) 15 10 (vì 15.14 10 21 ); 21 14 d) 15 20 (vì 15.8 6.20 ); Câu Các cặp phân số cho ln khơng tích a.d b.c ln có tích dương tích âm (theo quy tắc nhân hai số nguyên) Câu a) 2 ; 7 b) 3 ; 11 11 c) 6 ; 29 29 d) 0 14 14 Dạng Tìm số chưa biết đẳng thức hai phân số Câu a) 5 20 ; 12 8 ; 4 32 b) 7 28 ; 24 20 ; 9 45 2 8 7 14 28 121 55 11 33 15 Câu a) Từ đẳng thức x 5.18 ta có x.6 5.18, suy x 15 18 6 b) Từ đẳng thức y 3 ta có y.1 3 7, suy y 21 c) Từ đẳng thức 3 18 11.18 ta có 3 y 11.18, suy y 66 3 11 y d) Từ đẳng thức 4.15 ta có x 1 4.15, suy x 20 x 15 Vậy x 21 Câu a) Từ đẳng thức x 12 3.12 ta có x.6 3.12, suy x 6 3 b) Từ đẳng thức 13.8 ta có y 13.8, suy y 26 13 y Câu a) Từ đẳng thức x 5 ta có x y 5 10 y Trang Mà 10 10 1 10 2 5 nên ta có bảng: x -10 -1 10 -2 -5 y -10 10 -1 -2 -5 b) Từ đẳng thức y ta có x y 3.4 12 x Mà 12 12.1 6.2 4.3 1 12 6 2 4 3 Lại x y nên ta có bảng: c) Từ đẳng thức x 12 y 3 y 1 ta có x 1 y 1 3.1 x 1 Mà 3.1 3 1 nên ta có bảng: d) Từ đẳng thức x 1 -3 -1 y 1 -1 -3 x -2 y -2 -4 x 2 ta có y x 5.1 5 y Mà 5.1 5 1 nên ta có bảng: x2 -5 -1 y -1 -5 x -1 -7 -3 Câu Để A B 7 x 1 x hay , suy x 1 y 7.1 y2 y2 Mà 7.1 7 1 nên ta có bảng: x 1 -7 -1 y2 -1 -7 x -8 -2 y -5 Câu a) Từ đẳng thức x 4.18 ta tính x 24 18 Trang Từ đẳng thức 20 3.20 ta tính y 15 y Từ đẳng thức z 4.45 ta tính z 60 45 Vậy x 24; y 15; z 60 b) Từ đẳng thức 2 x 2.21 suy x 7 21 7 Tương tự y 42, z 12, t 105 Câu a) Từ đẳng thức x 2 x ta có x y suy x y hay y5 y Ta có sơ đồ: Suy x 21: y 21: 15 Vậy x 6; y 15 b) Từ đẳng thức x 3 x ta có x 3 y suy x y hay y7 y Ta có sơ đồ: Suy x 12 : 3 y 12 : 3 21 Vậy x 9; y 21 c) Từ đẳng thức x 3 x ta có x 3 y suy x y hay y2 y Ta có sơ đồ: Suy ra: x : 12 y : Vậy x 12; y Trang Dạng Viết phân số từ đẳng thức cho Câu a) Từ đẳng thức 4.9 2.18 ta lập bốn cặp phân số là: 18 18 ; ; ; 18 18 b) Từ đẳng thức 5 3 10 ta lập bốn cặp phân số là: 5 10 3 5 3 10 ; ; ; 3 5 10 10 5 3 Câu a) Từ đẳng thức 2.10 4.5 ta lập bốn cặp phân số là: 10 10 ; ; ; 10 5 10 b) Từ đẳng thức 6 4 12 ta lập bốn cặp phân số là: 6 12 4 6 4 12 ; ; ; 4 6 12 12 6 4 Câu Ta có đẳng thức: 2.32 4.16; 2.16 4.8; 4.32 8.16 Vậy lập cặp phân số là: 16 32 16 32 ; ; ; 32 16 16 32 16 16 ; ; ; 16 8 16 4 16 32 16 32 ; ; ; 32 16 16 32 Câu Ta có đẳng thức: 1.256 4.64; 1.64 4.16; 4.256 16.64 Vậy lập cặp phân số là: 64 256 64 256 ; ; ; 256 64 64 256 16 64 16 64 ; ; ; 64 16 16 64 4 64 16 256 16 64 256 ; ; ; 16 256 64 64 256 16 Câu a) Từ hai chữ số lập hai phân số: ; Tương tự, từ hai chữ số 8; 16; 8; 16; 16 lập phân số: Trang 10 16 16 16 ; ; ; ; ; ; ; ; ; 16 16 16 Vậy lập 12 phân số là: 16 16 16 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 16 16 16 b) Ta có đẳng thức: 2.16 4.8, suy bốn cặp phân số là: 16 16 ; ; ; 16 8 16 Trang 11 ... nên hai phân số khơng 11 13 Ví dụ a) Cho hai số nguyên a b b Chứng tỏ cặp phân số sau nhau: a a ; b b a a b b b) Áp dụng, viết phân số sau thành phân số có mẫu dương: 2 17 ; ;... a) x ; 18 b) y 3; c) 3 18 ; 11 y d) x 15 Câu Tìm số nguyên x, y để cặp phân số sau nhau: a) x 12 ; 3 b) 13 y Câu Tìm số nguyên x, y biết: a) x 5 ; y b) y , x y 0; x c)... a.d b.c a.d b.c a c b d b d a c Ví dụ Từ đẳng thức 3.4 2.6, ta lập bốn cặp phân số nhau: 6 ; ; ; 6 a b c d c d a b Ví dụ mẫu Ví dụ Hãy lập cặp phân số từ đẳng thức:
Ngày đăng: 01/10/2021, 12:49
Xem thêm:
