chuyen de quy dong mau nhieu phan so

CHƯƠNG 3: PHÂN SỐ BÀI 4: QUY ĐỒNG PHÂN SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Hiểu quy đồng mẫu nhiều phân số + Nắm bước tiến hành quy đồng mẫu nhiều phân số  Kĩ + Biết cách quy đồng mẫu nhiều phân số Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm Quy đồng mẫu số nhiều phân số biến đổi phân số thành phân số chúng có mẫu số Quy tắc quy đồng mẫu số Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương ta sau: Bước Tìm bội chung mẫu Thường ta chọn bội chung nhỏ làm mẫu số Bước Tìm thừa số phụ mẫu chung cách chia mẫu chung cho mẫu Bước Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng HỆ THỐNG SƠ ĐỒ HÓA Quy đồng mẫu số nhiều phân số biến Khái niệm đổi phân số thành phân số chúng có mẫu số Quy đồng mẫu số Bước Tìm bội chung mẫu Bước Tìm thừa số phụ mẫu cách chia mẫu chung cho mẫu Bước Nhân tử mẫu phân số với thừa số phụ tương ứng II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Quy đồng mẫu phân số Phương pháp giải Trang Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta làm sau: Ví dụ: Quy đồng mẫu phân số: 12 30 Hướng dẫn giải Bước Tìm bội chung mẫu BCNN 12,30   60 (thường BCNN) để làm mẫu chung Bước Tìm thừa số phụ mẫu (bằng Thừa số phụ cách chia mẫu chung cho mẫu) 60 :12  ; Bước Nhân tử mẫu phân số với 60 : 30  thừa số phụ tương ứng Khi Chú ý: Trước quy đồng cần viết phân số 5.5 25 7.2 14   ;   12 12.5 60 30 30.2 60 dạng phân số có mẫu dương Nên rút gọn phân số trước quy đồng Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm mẫu chung nhỏ phân số sau: a) 1 b) 9 ; ; 25 c) 11 7 ; ; ; 12 24 Hướng dẫn giải a) Vì hai số nguyên tố nên BCNN  5,   5.7  35 Vậy mẫu chung nhỏ hai phân số 1 35 Nhận xét: Nếu mẫu số nguyên tố mẫu chung tích số b) Ta thấy 25 , suy BCNN  5, 25,3  BCNN  25,3  25.3  75 Vậy mẫu chung nhỏ 9 ; ; 75 25 c) Vì 24 chia hết cho 12; nên mẫu chung 11 7 ; ; ; 24 12 24 Nhận xét: Nếu có mẫu bội mẫu cịn lại mẫu mẫu chung phân số cho Ví dụ Quy đồng mẫu phân số sau: a) 5 b) 11 12 30 40 c) 27 d) –6 15 Hướng dẫn giải a) Ta có 1  5 Mẫu số chung 5.9  45 (vì hai số nguyên tố nhau) Trang Suy 1 1.9 9 8.5 40     5.9 45 9.5 45 b) Rút gọn phân số 12 12 : 3   40 40 : 10 Mẫu số chung 30 (vì 3010 ) Suy 3 3.3 9   10 10.3 30 c) Mẫu số chung 8.27  216 (vì 27 hai số nguyên tố nhau) Suy 3.27 81 5.8 40     8.27 216 27 27.8 216 d) Ta có 6  6 Mẫu số chung 15 (vì 151 ) Suy 6 6.15 90   1.15 15 Ví dụ Quy đồng mẫu phân số sau: a) 4 ; 6 b) 11 ; 20 60 40 c) 17 5 64 ; 60 18 90 Hướng dẫn giải a) Ta có 4 1 5  1  ;  6 BCNN 1,5,6   BCNN  5,   5.6  30 (vì hai số nguyên tố nhau) Suy mẫu số chung 30 Do 4 1 1.30 30    ; 1.30 30 3.6 18 ;   5.6 30 5 5.5 25   6.5 30 b) Đưa phân số có mẫu dương 7 11 11 ;   20 20 60 60 Mẫu số chung 120 (vì BCNN  20;60; 40   120 ) Ta có 7 7.6 42   ; 20 20.6 120 11 11.2 22 ;   60 60.2 120 9.3 27   40 40.3 120 Trang c) Ta không nên rút gọn phân số 64 , mà nhận xét 2.90  180 chia hết cho 60 18, suy 180 90 mẫu số chung Ta có 17 17.3 51   ; 60 60.3 180 5 5.10 50 ;   18 18.10 180 64 64.2 128   90 90.2 180 Ví dụ Rút gọn quy đồng mẫu số phân số: a) 20 14 32 ; ; ; 45 35 44 c) 1313 113113 4545 135135 b) 3.4  3.7 6.9  2.17 ; 6.5  63.3  119 Hướng dẫn giải a) Rút gọn phân số: 20 20 :   ; 45 45 : 14 14 :   ; 35 35 : Quy đồng phân số: 32 32 :   44 44 : 11 ; 11 Mẫu số chung: 9.5.11  495 (vì 9; 11 nguyên tố nhau) Vậy 4.5.11 220   ; 9.5.11 495 2.9.11 198   ; 5.9.11 495 8.5.9 360   11 11.5.9 495 b) Rút gọn phân số: 3.4  3.7     11    ; 6.5   2.5  3 2.5  13 6.9  2.17 2.3.9  2.17  3.9  17     63.3  119 7.9.3  7.17  9.3  17  Quy đồng mẫu số hai phân số 11 13 Mẫu số chung: 13.7  91 (vì 13 hai số nguyên tố nhau) Vậy 11 11.7 77 2.13 26   ;   13 13.7 91 7.13 91 c) Rút gọn phân số: 1313 13.101 13 ;   4545 45.101 45 Quy đồng mẫu số hai phân số: 113113 113.1001 113   135135 135.1001 135 13 113 45 135 Trang Mẫu số chung 135 (vì 135 45 ) 13 13.3 39   45 45.3 135 Vậy Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tìm mẫu chung nhỏ phân số sau: a) 2 11 b) 3 ; 15 c) 5 8 11 ; 36 c) 25 12 ; 75 36 d) 11 ; 20 25 c) 2 ; ; 15 d) 31 1 ; 48 16 c) 11 ; ; ; 18 12 d) 3 ; ; 25 50 Câu 2: Quy đồng mẫu số phân số sau: a) 4 ; b) ; 14 Câu 3: Quy đồng mẫu số phân số sau: a) 5 ; 10 21 b) 14 13 ; 35 15 Câu 4: Quy đồng mẫu số phân số sau: a) 5 13 ; ; ; 21 b) ; 2 11 Câu 5: Viết phân số sau dạng phân số có mẫu 12: –1; Câu 6: Viết phân số sau dạng phân số có mẫu 36: 1 ; –7; ; 1 2 6 10 ; ; ; ; ; ; 3 24 60 Câu 7: Rút gọn quy đồng mẫu số phân số sau: a) 15 34 56 ; ; 45 119 63 b) 18 24 115 ; ; 120 96 210 c) 15 120 75 ; ; ; 90 600 150 d) 54 180 60 ; ; 90 288 135 b) 13 17 3.7 11 7.13 Câu 8: Quy đồng phân số sau: a) 19 11 3.5 Câu 9: Rút gọn quy đồng mẫu số phân số sau: a) 131313 4747 555555 7373 b) 3.4  3.11 8.3  3.2 9.2  4.7  2.6 Dạng 2: Bài toán đưa việc quy đồng mẫu số phân số Phương pháp giải Để kiểm tra hai phân số có hay khơng Ví dụ Hai phân số sau có không? ta đưa phân số chung mẫu Hai phân số có tử mẫu 5 30 14 84 Hai cách dùng để đưa hai phân số chung mẫu là: Trang Cách Rút gọn phân số Cách Rút gọn phân số Ta có Vậy Cách Quy đồng mẫu số 30 :  6  5 30   84 84 :  6  14 5 30  14 84 Cách Quy đồng mẫu số Ta có 30 30  84 84 Mẫu số chung 84 (vì 8414 ) 5 5.6 30   14 14.6 84 Suy Vậy 5 30  14 84 Để tìm số nguyên x đẳng thức phân số ta Ví dụ Tìm số ngun x biết: quy đồng mẫu sau tìm x để tử số x  Hướng dẫn giải Cách (Quy đồng mẫu số) Mẫu số chung 12 Ta có x x.2 x.2   ; 6.2 12 Khi 2.3   4.3 12 x.2  , suy x.2  Vậy x  12 12 Cách (Định nghĩa phân số nhau) Từ đẳng thức x x  ta có: x.4  6.2 suy 6.2  Vậy x  Ví dụ mẫu Ví dụ Hai phân số sau có khơng? 6 9 102 153 Hướng dẫn giải Cách (Rút gọn phân số) Ta có Vậy 6 6 : 1 9 9 : 1 ;     102 102 : 17 153 153 : 17 6 9  102 153 Trang Cách (Quy đồng mẫu số) Ta có 102  2.3.17 ; 153  32.17 Suy BCNN 102,153  2.32.17  306 Mẫu số chung 306 6 6.3 18   ; 102 102.3 306 Do đó: 9 9.2 18   153 153.2 306 Vậy 6 9  152 153 Ví dụ Tìm số nguyên x biết: 5 x x 5  Hướng dẫn giải Cách (Quy đồng mẫu số) Mẫu số chung là: 3.2  (vì hai số nguyên tố nhau)  x   x    x    3.2 Ta có x   x    x     2.3 Khi   x    x   Suy   x    x  5 6 10  2.x  3.x  15 10  15  2.x  3.x 25  5x x  25 : x5 Vậy x  Cách (Định nghĩa phân số nhau) Từ đẳng thức 5 x x 5 ta có:   x    x  5  Ta nhận x  Ví dụ Tìm phân số có mẫu 7, biết cộng tử với 16, nhân mẫu với giá trị phân số khơng thay đổi Hướng dẫn giải Trang Phân số phải tìm có dạng x x  16 x   x    Theo đề ta có: 7.5 Quy đồng mẫu số, ta được: Suy x  16 x.5  35 35 x  16  x.5 16  x.5  x 16  x.4 x  16 : x4 Vậy phân số cần tìm Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Các cặp phân số sau có khơng? a) 12 24 ; 32 64 b) 96 ; 23 276 c) 15 1515 ; 23 2323 b) x  2  ; 24 c) x x 1  16 b) x x  y 8   12 d) 3131 31 4040 40 Câu 2: Tìm x biết: a) x  ; 15 20 Câu 3: Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: a) x x 1 ;  Câu 4: Rút gọn quy đồng mẫu số phân số sau: a) A  3469  54 ; 6938  108 B 2468  98 ; 3702  147 b) C  1010 ; 1008.8  994 D 1.2.3  2.4.6  3.6.9  5.10.15 1.3.6  2.6.12  3.9.18  5.15.30 Câu 5: Tìm phân số có mẫu 8, biết cộng tử với 12 nhân mẫu với giá trị phân số khơng thay đổi Câu 6: Tìm phân số có tử –7, biết nhân tử với cộng mẫu với 16 giá trị phân số khơng thay đổi Trang ĐÁP ÁN Dạng 1: Quy đồng mẫu phân số Câu a) Mẫu số chung nhỏ là: 9.11  99 (vì 11 hai số nguyên tố nhau) b) Vì 15 nên BCNN  3, 4,15   BCNN  4,15   4.15  60 (vì 15 hai số nguyên tố nhau) Suy mẫu số chung nhỏ 60 c) Vì 36 36 nên mẫu số chung nhỏ 36 Câu a) Mẫu số chung (vì 9 ) Suy ra: 5.3 15   3.3 b) Ta có: 14  2.7 ;  2.3 Suy BCNN 14,   2.3.7  42 Mẫu số chung 42 Khi đó: 5.3 15   ; 14 14.3 42 1.7   6.7 42 c) Rút gọn phân số: 25 :  25  1 12 12 :12 1 25   ;   75 75 :  25  36 36 :12 d) Đưa phân số dạng phân số có mẫu dương: 7 11 11 ;   20 20 25 25 Ta có: 20  22.5 ; 25  52 Suy BCNN  20, 25   22.52  100 Mẫu số chung 100 Khi đó: 7 7.5 35 11 11.4 44   ;   20 20.5 100 25 25.4 100 Câu a) Viết dạng phân số có mẫu dương: 3  10 10 Mẫu số chung: 10.21  210 (vì 10 21 hai số nguyên tố nhau) Suy ra: 3 3.21 63   ; 10 10.21 210 5 5.10 50   21 21.10 210 b) Rút gọn phân số: 14 14 : 2   35 35 : Khi mẫu số chung 15 (vì 15 ) Trang 10 Suy ra: 2 2.3 6   5.3 15 c) Vì 15 nên BCNN 15,8, 3  BCNN 15,8  15.8  120 (do 15 hai số nguyên tố nhau) Mẫu số chung 120 7.8 56   ; 15 15.8 120 Suy ra: 3.15 45 ;   8.15 120 2 2.40 80   3.40 120 d) Mẫu số chung 48 (vì 48 chia hết cho 16 cho 3) Suy ra: 5.3 15 1 1.16 16 ;     16 16.3 48 3.16 48 Câu a) Ta có:  32 ; 21  3.7 Suy BCNN  7,9, 21  32.7  63 Mẫu số chung 63 Khi đó: 5 5.9 45   ; 7.9 63 4.7 28   ; 9.7 63 13 13.3 39   21 21.3 63 b) Mẫu số chung là: 23.3.11  264 Suy ra: 7.2.11 154 9.3 27 ;     2 3.2.11 264 11 3.11 264 c) Ta có: 18  2.32 ; 12  22.3 ;  2.3 Suy BCNN 18,12,   22.32  36 Mẫu số chung 36 Khi đó: 11 11.2 22 ;   18 18.2 36 7.3 21 ;   12 12.3 36 d) Viết phân số dạng phân số có mẫu số dương: 5.6 30   6.6 36 9  50 50 Ta có: 50 25 Suy BCNN  25, 4,50   BCNN  4,50   22.52  100 Mẫu số chung 100 Khi đó: 3 3.4 12 ;   25 25.4 100 7.25 175 ;   4.25 100 9 9.2 18   50 50.2 100 2.4   ; 3.4 12 7  Câu 1  12 ; 12 1 1.3 3   ; 4.4 12 0 7 7.12 84 ;   1.12 12 12 Câu Trang 11 1 1.12 12 ;   3.12 36 2 2.12 24 ;    3 3.12 36 3.9 27   ; 4.9 36 5.6 30   ; 6.6 36 Rút gọn phân số: 1.18 18 ;   2.18 36 6 6 : 1 1 1.9 9 Suy     24 24 : 4 4.9 36 10 10 :10 1 1 1.6 6   Suy   60 60 :10 6 6.6 36 Câu a) Rút gọn phân số: 15 15 :15 1 ;   45 45 :15 Quy đồng mẫu số phân số 34 34 :17   ; 119 119 :17 56 56 : 8    63 63 : 9 1 8 ; : Vì 9 7; hai số nguyên tố nên mẫu số chung là: 7.9  63 Khi đó: 1 1.21 21   ; 3.21 63 2.9 18   ; 7.9 63 8 8.7 56   9.7 63 24 24 : 24   ; 96 96 : 24 115 115 : 23 23    210 210 : 42 42 b) Rút gọn phân số: 18 18 : ;   120 120 : 20 Quy đồng mẫu số phân số: 23 ; : 20 42 Ta có: 20  22.3 ; 42  2.3.7 20 Suy BCNN  20, 4, 42   BCNN  20, 42   22.3.5.7  420 Khi đó: 3.21 63   ; 20 20.21 420 1.105 105   ; 4.105 420 23 23.10 230   42 42.10 420 120 120 :120   ; 600 600 :120 75 75 : 75 1   150 150 : 75 c) Rút gọn phân số: 15 15 :15 1 ;   90 90 :15 Quy đồng mẫu số phân số: 1 1 ; : Vì 6 6; hai số nguyên tố nên BCNN  6,5,   BCNN  6,5   5.6  30 Suy mẫu số chung 30 Khi đó: 1 1.5 5 ;   6.5 30 1.6 ;   5.6 30 1 1.15 15   2.15 30 180 180 : 36 5   ; 288 288 : 36 60 60 :15 4   135 135 :15 d) Rút gọn phân số: 54 54 :18 3    ; 90 90 :18 5 Trang 12 Quy đồng mẫu số phân số: 3 5 4 ; : Mẫu số chung là: 5.8.9  360 (vì 5; đơi nguyên tố nhau) Khi đó: 3 3.8.9 216 ;   5.8.9 360 5 5.5.9 225 ;   8.5.9 360 4 4.5.8 160   9.5.8 360 Câu a) Mẫu số chung là: 4.32.54 19 19.2 76 11 11.3.5 165 Suy ra: 2  2  4 ;   4 5 2 3.5 3.5 3.5 b) Mẫu số chung là: 32.7 2.11.13 Suy 13 13.3.13 507 ;   2 2 3.7 11 3.7 11.3.13 11.13 17 17.7.11 1309   2 7.13 7.13.7.11 11.13 Câu a) Rút gọn phân số: 131313 13.10101 13   ; 555555 55.10101 55 Quy đồng mẫu số phân số: 4747 47.101 47   7373 73.101 73 13 47 : 55 73 Mẫu số chung là: 55.73  4015 (vì 55 73 hai số nguyên tố nhau) Khi đó: 13 13.73 949   ; 55 55.73 4015 47 47.55 2585   73 73.55 4015 b) Rút gọn phân số: 3.4  3.11   11  11 15    ; 9.2  3  3.2  1 3.2  Quy đồng mẫu số phân số: 3.2   1 3.2.3 8.3  3.2 4.2.3  3.2     4.7  2.6 2.2.7  2.2.3 2.2    2.2.4 15 : Mẫu số chung là: 7.8  56 (vì hai số nguyên tố nhau) Suy ra: 15 15.8 120 ;   7.8 56 9.7 63   8.7 56 Dạng 2: Bài toán đưa việc quy đồng mẫu số phân số Câu a) Rút gọn phân số: Vậy 12 12 : 24 24 :   ;   32 32 : 64 64 : 8 12 24  32 64 b) Quy đồng mẫu số: 8 8.12 96    23 23 23.12 276 Trang 13 Vậy 96  23 276 Ngồi ra, ta rút gọn phân số c) Quy đồng mẫu số: Vậy 96 96 :12 8   276 276 :12 23 15 15.101 1515   23 23.101 2323 15 1515  23 2323 Ngồi ra, ta rút gọn phân số d) Tương tự câu c) ta có 1515 1515 :101 15   2323 2323 :101 23 3131 31  4040 40 Câu a) x  ; b) x  15 ; c) x  Câu a) Quy đồng mẫu số phân số với mẫu số chung 12, ta được: x.4  x  1  suy x.4   x  1 3.4 4.3 x.4  x.3  1.3 x.4  x.3  x   3  x  Vậy x  b) Xét đẳng thức x 8 :  12 Rút gọn phân số 8 8 : 4 x 4   Khi  suy x  4 12 12 : 6 Xét đẳng thức x  y 8 :  12 Rút gọn phân số 8 8 : 2 x  y 2   Khi  suy x  y  2 12 12 : 3 Do y  x   2   4   2   2 Vậy x  4 ; y  2 Câu a) Rút gọn phân số: A  B 3469  54 3415 3415 : 3415    ; 6938  108 6830 6830 : 3415 2468  98 2.1234  2.49 1234  49     3702  147 3.1234  3.49 1234  49  Trang 14 Quy đồng mẫu số phân số: : Mẫu số chung là: 2.3  (vì hai số nguyên tố nhau) Suy ra: 1.3   ; 2.3 2.2   3.2 b) Rút gọn phân số: C 1010 1010 1010 1010 :1010     ; 1008.8  994 8064  994 7070 7070 :1010 D 1.2.3  2.4.6  3.6.9  5.10.15 1.3.6  2.6.12  3.9.18  5.15.30  1.2.3  1.2.3  1.2.3   1.2.3  1.3.6  1.3.6   1.3.6   1.3.6   1.2.3 1     1.3.6 1      Quy đồng mẫu số phân số: 1 ; Mẫu số chung là: 3.7  21 (vì hai số nguyên tố nhau) Suy ra: 1.3   ; 7.3 21 1.7   3.7 21 Câu Phân số cần tìm có dạng x x  12 x   x    Theo đề ta có: 8.5 Quy đồng mẫu số ta được: x  12 x.5  8.5 8.5 Suy x  12  x.5 12  x.5  x 12  x   1 12  x.4 x  12 : x3 Vậy phân số cần tìm Câu Phân số cần tìm có dạng 7 7.3 7   x  , x   Theo đề ta có: x x  16 x Quy đồng tử số ta được: 7.3 7.3  x  16 x.3 Suy x  16  x.3 Trang 15 16  x.3  x 16  x   1 16  x.2 x  16 : x8 Vậy phân số cần tìm 7 Trang 16 ...I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khái niệm Quy đồng mẫu số nhiều phân số biến đổi phân số thành phân số chúng có mẫu số Quy tắc quy đồng mẫu số Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương... thừa số phụ tương ứng II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Quy đồng mẫu phân số Phương pháp giải Trang Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta làm sau: Ví dụ: Quy đồng mẫu phân số: 12 30 Hướng dẫn giải Bước... ; ; 18 12 d) 3 ; ; 25 50 Câu 2: Quy đồng mẫu số phân số sau: a) 4 ; b) ; 14 Câu 3: Quy đồng mẫu số phân số sau: a) 5 ; 10 21 b) 14 13 ; 35 15 Câu 4: Quy đồng mẫu số phân số sau: a) 5