chuyen de mo rong khai niem phan so

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ BÀI MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Thấy khác giống khái niệm phân số học tiểu học khái niệm phân số lớp  Kĩ + Viết phân số mà tử số mẫu số số nguyên + Biết cách dùng phân số để diễn đạt nội dung thực tế Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Chú ý: Số nguyên a viết dạng phân số a với a, b  ; b  phân số, a b a tử số (tử), b mẫu số (mẫu) phân số Người ta gọi II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Viết phân số Phương pháp giải  “a phần b” a : b viết thành a b Ví dụ Hai phần ba : viết thành (trong b  )  Biểu diễn phân số hình cho trước: + Hình vẽ chia thành phần + Mẫu cho biết số phần nên mẫu chia + Phần tô màu: phần + Tử cho biết số phần lấy (tô màu) Ta phân số: Ví dụ mẫu Ví dụ Viết phân số sau: a) Ba phần năm; b) Âm phần sáu; c) Âm chín phần mười một; d) Mười ba phần mười bảy Hướng dẫn giải a) ; b) 1 ; c) 9 ; 11 d) 13 17 Ví dụ Hãy biểu diễn phân số sau cách tơ màu: a) hình trịn; b) hình vuông Hướng dẫn giải a) b) Trang Ví dụ Phần tơ màu hình vẽ sau biểu diễn phân số nào? a) b) c) d) Hướng dẫn giải a) b) Hình chữ nhật chia thành phần lấy phần nên ta có phân số c) Hình lục giác chia thành 12 phần lấy phần nên ta có phân số (Hình 1) 12 d) Hình trịn chia thành phần lấy phần nên ta có phân số (Hình 2) Ví dụ Viết phép chia sau dạng phân số: a) : 5; b) 1: 6; c) :  11 ; d) 13 : x với x   * Hướng dẫn giải a) ; b) 1 ; Trang c) ; 11 d) 13 với x   * x Ví dụ Dùng hai chữ số sau để viết thành phân số có tử mẫu khác nhau: a) -3 4; b) Hướng dẫn giải a) Từ hai chữ số -3 ta viết hai phân số có tử mẫu khác là: 3 3 b) Từ hai chữ số ta viết phân số có tử mẫu khác là: Ví dụ Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị a) Mét: 17 cm; dm; b) Mét vuông: 23cm ;47dm ; c) Ki-lô-gam: 21g; 249g; d) Đề-xi-mét khối: 11cm ;308cm Hướng dẫn giải a) 17cm  17 m; 9dm  m; 100 10 b) 23cm  c) 21g  23 47 m ;47dm  m ; 10000 100 21 249 kg;249g  kg; 1000 1000 d) 11cm  11 308 dm ;308cm  dm 1000 1000 Bài tập tự luyện dạng Câu Dùng hai chữ số để viết thành phân số (mỗi chữ số viết lần) Câu Viết phân số sau: a) Ba phần bảy; b) Âm phần mười; c) Mười phần mười bảy; d) Âm năm phần âm chín Câu Hãy tơ màu: a) hình vng; b) hình trịn; c) hình chữ nhật; d) hình vng Câu Phần tơ màu hình vẽ sau biểu diễn phân số nào? a) b) c) d) Câu Phần tơ màu hình vẽ sau biểu diễn phân số nào? Trang a) b) c) d) Câu Viết phép chia sau dạng phân số a)  2  : 7; b)  1 :  4  ; c) x : với x  ; d) : y với y   * Câu Viết năm phân số có: a) Tử dương, mẫu dương; b) Tử âm, mẫu âm; c) Tử dương, mẫu âm; d) Tử âm, mẫu dương; Câu Dùng hai chữ số sau để viết thành phân số có tử mẫu khác a) (-2); b) 11 Câu Cho A  2;4;6 Lập tất phân số có tử mẫu thuộc A, tử khác mẫu Câu 10 Cho B  0;3;5 Lập tất phân số có tử mẫu thuộc B, tử khác mẫu Câu 11 Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị a) Đề-xi-mét: 13mm; 5cm; b) Mét: 235 mm; 37cm; dm; c) Mét vuông: 459cm ;83dm ; d) Ki-lô-gam: 39g; 573 g; e) Mét khối: 317dm ;45dm Câu 12 Biết kỷ = 100 năm; thiên niên kỷ = 1000 năm Hỏi: a) 53 năm phần kỷ? Bằng phần thiên niên kỷ? b) kỷ phần thiên niên kỷ? Dạng 2: Viết số nguyên kẹp hai phân số có tử bội mẫu Phương pháp giải Bước Tính giá trị phân số cho dạng số ngun Ví dụ Tìm số nguyên x thỏa mãn: 4 x 2 Hướng dẫn giải Bước Tìm tất số nguyên “kẹp giữa” hai số Ta có 4  2;  2 nguyên Tập số nguyên thỏa mãn 2  x  2; 1;0;1;2 Ví dụ mẫu Ví dụ Tính giá trị phân số sau: Trang a) 30 ; b) 51 ; 17 c) 75 ; 3 d) 6 Hướng dẫn giải a) 30  6; b) 51  3; 17 c) 75  25; 3 d)  6 Ví dụ Viết tập hợp A số nguyên x thỏa mãn: 40 12 x Hướng dẫn giải Ta có: 40 12  5;  4 Suy 5  x  4 x   Do x  5; 4 Vậy A  5; 4 Ví dụ Tính tổng số nguyên x thỏa mãn: 8 6 x 3 Hướng dẫn giải Ta có: 8 6  2;  3 Suy 2  x  x   Do x  2; 1;0;1 Ta có:  2    1     2    1  1  2 Vậy tổng số nguyên x thỏa mãn đề 2 Ví dụ Tìm số nguyên lớn thỏa mãn: x  36 Hướng dẫn giải Ta có: 36  4 Suy x  4 x   Do x  5; 6; 7; 8;  Vậy số nguyên lớn thỏa mãn đề x  5 Bài tập tự luyện dạng Câu Tìm số nguyên x thỏa mãn: 14 30 x Câu Viết tập hợp số nguyên x, biết rằng: a) 39 28 x ; b) 20 16 x ; c) 21 24 x ; 7 4 Câu Tính tổng số nguyên x thỏa mãn: Trang a) 16 20 x ; 5 b) Câu Tìm tích số ngun x thỏa mãn: 18 30 x 10 x Câu Tìm số nguyên nhỏ thỏa mãn: x  12 Câu Tìm số nguyên lớn thỏa mãn: x  120 12 Câu Tìm số nguyên x nhỏ thỏa mãn: x  42 Dạng Điều kiện để phân số tồn Điều kiện để biểu thức có giá trị số nguyên Phương pháp giải  Phân số  Phân số a  b a tồn a, b   b  b Ví dụ phân số, cịn khơng phân số (vì mẫu 0) a có giá trị số nguyên b Ví dụ Phân số có giá trị số nguyên n 2n hay n  Ư(2) Suy n  1; 2 Ví dụ mẫu Ví dụ Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số? a) 0,5 ; b) 3 ; c) ; 7 d) 4,3 3,8 Hướng dẫn giải a) 0,5 không phân số (vì 0,5 khơng phải số ngun) b) 3 khơng phân số (vì mẫu khơng) c) phân số 7 d) 4,3 khơng phân số (vì tử mẫu khơng số nguyên) 3,8 Ví dụ Cho phân số A  với n số nguyên n 1 a) Tìm điều kiện n để phân số A tồn b) Tính A n  c) Tìm tất giá trị nguyên n để A số nguyên Hướng dẫn giải Trang a) Để phân số A tồn n   hay n   1 b) Thay n  vào A, ta được: A  Vậy với n  A  c) Để A số nguyên 3  n  1 hay  n  1  Ư(3) Mà Ư(3)  1; 3 nên ta có bảng: n 1 -1 -3 n -2 Vậy n  2;0;2;4 A số ngun Ví dụ Tìm tất giá trị nguyên n để phân số sau có giá trị số nguyên a) ; 2n  b) n3 ; c) n5 ; n2 d) 3n  11 n2 Hướng dẫn giải a) Để số nguyên   n  1 hay  n  1  Ư(4) 2n  Mà Ư(4)  1; 2; 4 nên ta có bảng: 2n  -1 -2 -4 2n -1 -3 n 1 (loại) (loại) 3 (loại) (loại) Vậy n  0;1 b) Để n3 số nguyên  n  3 hay  n  3  B   Khi n   k với k   Suy n  7k  với k   Vậy n  7k  với k   c) Để n3 số nguyên n5 số nguyên  n  5  n   n2 Ta có: n    n    chia hết cho  n   , suy 7  n   hay  n   Ư(7) Mà Ư(7)  1; 7 nên ta có bảng: Trang n2 -1 -7 n -5 Vậy n  5;1;3;9 d) Để 3n  11 số nguyên  3n  11  n   n2 Ta có: 3n  11  3n   17   n    17 chia hết cho  n   , suy 17  n   hay  n    Ư(17) Mà Ư(17)  1; 17 nên ta có bảng: n2 -1 -17 17 n -3 -1 -19 15 Vậy n  19; 3; 1;15 Bài tập tự luyện dạng Câu Cho phân số B  với n   n2 a) Tìm điều kiện n để phân số B tồn b) Tính giá trị B n  3; n  0; n  c) Tìm tất giá trị nguyên n để B số nguyên Câu Cho biểu thức M  với n   n4 a) Tìm điều kiện n để M phân số b) Tính giá trị M n  0; n  1; n  c) Tìm tất giá trị nguyên n để M nhận giá trị nguyên với n   n2 Câu Cho biểu thức N  a) Tìm điều kiện n để N phân số b) Tính giá trị N n  0; n  1; n  c) Tìm tất giá trị nguyên n để N số nguyên Câu Tìm tất giá trị nguyên x để phân số sau có giá trị nguyên: a) ; x 3 b) 2x 1 ; Câu Cho biểu thức A  c) x 5 ; x 2 d) x  10 x2 x  11 với x   x 3 a) Tìm điều kiện x để A phân số b) Tính giá trị A x  0; x  c) Tìm tất giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu Cho biểu thức M  3n  với n số nguyên n 1 a) Tìm điều kiện n để M phân số b) Tính giá trị M n  0; n  Trang c) Tìm tất giá trị nguyên n để M số nguyên ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Dạng Viết phân số Câu Các phân số viết được: ; Câu a) b) 1 10 c) 11 17 d) 5 9 Câu a) b) c) d) Câu a) b) c) 12 d) b) c) d) b) 1 4 c) x với x   d) với y   * y Câu a) Câu a) 2 Câu a) Năm phân số có tử dương, mẫu dương là: b) Năm phân số có tử âm, mẫu âm là: 21 ; ; ; ; 11 13 22 1 4 9 7 25 ; ; ; ; 2 3 10 17 32 c) Năm phân số có tử dương, mẫu âm là: 10 31 ; ; ; ; 3 5 7 13 32 d) Năm phân số có tử âm, mẫu dương là: 2 5 4 12 28 ; ; ; ; 11 17 29 Câu a) Vì mẫu số khác khơng nên từ hai chữ số -2 viết phân số là: b) Từ hai số 11 viết hai phân số là: 2 11 ; 11 Trang 10 Câu + Từ hai chữ số 2; ta lập hai phân số: ; + Từ hai chữ số 2; ta lập hai phân số: ; + Từ hai chữ số 4; ta lập hai phân số: ; Vậy ta lập sáu phân số là: 6 ; ; ; ; ; 6 Câu 10 + Từ hai chữ số 0; ta lập hai phân số: + Từ hai chữ số 0; ta lập hai phân số: + Từ hai chữ số 3; ta lập hai phân số: ; Vậy ta lập bốn phân số là: 0 ; ; ; 5 Câu 11 a) 13mm= 13 dm;5cm= dm 100 10 b) 235mm  235 37 m;37cm  m;3dm  m 1000 100 10 c) 459cm  459 83 m ;83dm  m 10000 100 d) 39g  39 573 kg;573g  kg 1000 1000 e) 317dm  317 45 m ;45dm  m 1000 1000 Câu 12 a) Vì kỷ = 100 năm nên suy năm = Suy 53 năm = 53 kỷ 100 thiên niên kỷ = 1000 năm nên năm = Suy 53 năm = kỷ 100 thiên niên kỷ 1000 53 thiên niên kỷ 1000 b) Vì kỷ = 100 năm; Trang 11 thiên niên kỷ = 1000 năm Suy kỷ = thiên niên kỷ Vậy kỷ = thiên niên kỷ 10 10 Dạng Viết số nguyên kẹp hai phân số có tử bội mẫu Câu Ta có 14 30  2;  Suy 2  x  Vậy x  2; 1;0;1;2;3;4 Câu a) 39 28  13;  7 Suy 13  x  7 x   Vậy x  12; 11; 10; 9; 8; 7 b) 20 16  5;  2 Suy 5  x  2 x   Vậy x  5; 4; 3; 2 c) 21 24  3;  Suy  x  x   7 4 Vậy x  3;4;5 Câu a) 16 20  4;  4 5 Ta được: 4  x  x   Suy x  4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4 Vậy tổng số nguyên x thỏa mãn b) 16 20 x 5 18 30  3;  10 Ta 3  x  x   Suy x  2; 1;0;1;2;3 Vậy tổng số nguyên x thỏa mãn 18 30 x 10 Câu  0;  Ta được:  x  x   Suy x  1;2;3 Vậy tích số nguyên x thỏa mãn  x  Trang 12 Câu 12  Suy x  x   Do x  4;5;6;7;  Vậy số nguyên nhỏ thỏa mãn x  12 x  4 Câu 120  10 Suy x  10 x   Do x  11; 12; 13;  12 Vậy số nguyên lớn thỏa mãn x  120 x  11 12 Câu Ta có 42  6 Suy x  6 x   Do x  5; 4; 3; 2;  Vậy số nguyên x nhỏ thỏa mãn x  42 x  5 Dạng Điều kiện để phân số tồn Điều kiện để biểu thức có giá trị số nguyên Câu a) Để phân số B tồn n   suy n  2 b) Khi n  3 B   6  3   Khi n  B   02 Khi n  B  6  5 c) Để B số nguyên 6  n   hay  n    Ư(6) Mà Ư(6)  1; 2; 3; 6 nên ta có bảng: n2 -1 -2 -3 -6 n -3 -1 -4 -5 -8 Vậy x  8; 5; 4; 1;0;1; 3;4 Câu a) Để M phân số n   suy n  b) Nếu n  M  3   4 Trang 13 Nếu n  M   1 1 Nếu n  M   74 c) Để M nhận giá trị nguyên 3  n   suy  n    Ư(3) Mà Ư(3)  1; 3 nên ta có bảng: n4 -1 -3 n Vậy x  1;3;5;7 Câu a) Để N phân số n   suy n  b)  Nếu n  N  7   2  Nếu n  N   7 1  Nếu n  N   32 c) Để N số nguyên 7  n   suy  n    Ư(7) Mà Ư(7)  1; 7 nên ta có bảng: n2 -1 -7 n -5 Vậy x  5;1;3;9 Câu a) có giá trị nguyên 2  x  3 hay  x  3  Ư(2) x 3 Mà Ư(2)  1; 2 nên ta có bảng: x 3 -1 -2 x -4 -2 -5 -1 Vậy x  5; 4; 2; 1 b) 2x 1 có giá trị nguyên  x  1 hay  x  1  B  5 Khi x   5k với k  , x  Vậy x  5k  5k  với k   Trang 14 c) x 5 có giá trị nguyên  x  5  x   x 2 Ta có x    x    chia hết cho  x   , suy 3  x   hay  x    Ư(3) Mà Ư(3)  1; 3 nên ta có bảng: x 2 -1 -3 x -1 Vậy x  1;1;3;5 d) x  10 có giá trị nguyên  x  10   x   x 2 Ta có x  10  x     x    chia hết cho  x   , suy  x    Ư(2) Mà Ư(2)  1; 2 nên ta có bảng: x 2 -1 -2 x -3 -1 -4 Vậy x  4; 3; 1;0 Câu a) Để A phân số x   suy x  Vậy x  A phân số b) Nếu x  A  Nếu x  A  2.0  11 11  03 3 2.2  11 15   15 23 1 c) Để A số nguyên  x  11  x  3 Ta có: x  11  x   17   x  3  17 chia hết cho  x  3 , suy 17  x  3 , hay  x  3  Ư(17) Mà Ư(17)  1; 17 nên ta có bảng: x 3 -1 -17 17 x -14 20 Vậy x  14;2;4;20 Câu a) Để M phân số n   hay n  1 b) Nếu n  M  Nếu n  M  3.0   1 3.2  11  1 Trang 15 c) Để M số nguyên  3n  5  n  1 Ta có: 3n   3n     n  1  chia hết cho  n  1 , suy   n  1 hay  n  1  Ư(2) Mà Ư(2)  1; 2 nên ta có bảng: n 1 -1 -2 n -2 -3 Vậy n  3; 2;0;1 Trang 16 ... Viết phân số Phương pháp giải  “a phần b” a : b viết thành a b Ví dụ Hai phần ba : viết thành (trong b  )  Biểu diễn phân số hình cho trước: + Hình vẽ chia thành phần + Mẫu cho biết số phần... nguyên b Ví dụ Phân số có giá trị số nguyên n 2n hay n  Ư(2) Suy n  1; 2 Ví dụ mẫu Ví dụ Trong cách viết sau, cách viết cho ta phân số? a) 0,5 ; b) 3 ; c) ; 7 d) 4,3 3,8 Hướng dẫn giải