Chuyên đề nhiệt động lực học

CHUYÊN ĐỀ CƠ SỞ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC A.Lời mở đầu Nhiệt động lực học( NĐLH), là ngành học của vật lí xuất hiện từ đầu thế kỉ XIX. ban đầu, NĐLH nghiên cứu sự chuyển động thành công cơ học, để làn cở sở lí thuyết cho hoạt động của động cơ nhiệt. Ngày nay NĐLH phát triển và nghiên cứu một đối tượng rộng hơn , đó là sự liên quan giữa các dạng năng lượng khác nhau và ảnh hưởng của sự liên quan đó tới tính chất của các vậy. Tuy nhiên, để hiểu sâu hơn lí thuyết và nắm chắc các phương pháp giải bài tập còn hạn chế nếu chỉ dừng lại khi chỉ học trong sách giáo khoa. Với những quá trình phức tạp, chu trình , đoạn nhiệt thì khó có thể giải được. Để cung cấp cho các bạn có thêm tài liệu tham khảo và học tập , mình tóm tắt lại nội dung trong sách giáo khoa , bổ xung thêm những nội dung nâng cao chuyên sâu, và một số bài tập ở dạng tổng quát. Tuy nhiên , do chưa có nhiều kinh nhiệm , chuyên đề không thể tránh được những thiếu sót. Mình mong các bạn góp ý để chuyên đề hoàn thiện hơn. 1 B.TÓM TẮT LÍ THUYẾT: I. GIỚI THIỆU VỀ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC: - Nhiệt động lực học nghiên cứu các quá trình diễn biến trong tự nhiên theo quan điểm biến đổi năng lượng. - Nhiệt động lức học khái quát một số lớn những kết quả quan sát và thí nhiệm thành 4 định luật cơ bản, thường được gọi là các nguyên lí của nhiệt động lực học:  Nguyên lí số 0: sự tồn tại của nhiệt độ.  Nguyên lí thứ nhất: định luật bảo toàn năng lượng có liên quan đến nội năng.  Nguyên lí thứ hai: xác định chiều diễn biến của các quá trình nhiệt động lực học.  Nguyên lí thứ ba Ne-xto: khẳng định không thể đạt tới không độ tuyệt đối. ( tuy nhiên trong phần chuyên đề này , ta chỉ nghiên cứu về nguyên lí thứ nhất). a.Các thông số xác định trạng thái và một số khái niệm cơ bản của nhiệt học phân tử : • Trạng thái của một hệ vĩ mô được đặc trưng bởi một số đại lượng vật lí gọi là thông số xác định trạng thái( V, P , T). • Nhiệt động lực học thừa nhận rằng ở một hệ cô lập( không trao đổi năng lượng và vật chất với bên ngoài) tồn tại trạng thái cân bằng nhiệt động, hệ chuyển tới trạng thái này theo thời gian và hệ không thể tự nó chuyển ra khỏi trạng thái này. ( tiên đề cơ bản của nhiệt động lực học). b. Quá trình cân bằng: -Quá trình gọi là cân bằng hay chuẩn tĩnh nếu tất cả các thông số của hệ biến đổi vô cùng châm, khiến cho hệ luôn ở các trạng thái cân bằng nối tiếp nhau. c. Quá trình thuận nghịch : - Là quá trình có thể xảy ra cả theo chiều thuận , lẫn chiều nghịch; khi quá trình xảy ra theo chiều nghịch thì hệ trải qua các trạng thái trung gian đúng y như đã xảu ra theo chiều thuận( nhưng với thứ tự ngược lại) . Ngoài ra, sau khi quá trình diễn biến theo chiều nghịch đã được đổi gì trong môi trường xung quanh hệ. II.NGUYÊN LÍ THỨ NHẤT CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC: 1. Nội năng: A. Khái niệm: Trong vật lý học, đặc biệt là trong nhiệt động lực học, nội năng của một vật hay một hệ vật lý là tổng động năng của chuyển động hỗn loạn bởi các nguyên tử hay phân tử chứa trong vật (bao gồm động năng tịnh tiến, động năng quay và động năng dao động) và tổng thế năng trong các liên kết phân tử, tính trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm của vật hay hệ vật lý. Nói nôm na, nó là năng lượng chứa bên trong các vật hay hệ vật lý, để phân biệt với động năng của chuyển động vĩ mô của vật, hay thế năng của toàn vật trong mộttrường lực bên ngoài. Trong nhiệt động lực học, nội năng là một hàm trạng thái của hệ thống nhiệt. Trong SI, nội năng có đơn vị đo giống năng lượng, J. 2 B.Nội năng phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích : U=f( T;V). C. Mở rộng về nội năng: Theo thuyết động học phân tử thì mọi vật được tạo thành từ các phân tử chuyển động nhiệt không ngừng. Động năng trung bình của hệ chuyển độnh nhiệt tỉ lệ với nhiệt độ. Nếu truyền cho hệ nhiệt lượng Q và công A thì, nếu không có biến đổi phân tử cho hệ (1), năng lượng Q+A nhận được sẽ làm tăng nội năng đúng bằng Q+A . Trở lại định nghĩa của nhiệt động lực học thì độ tăng nội năng ∆U = Q + A Như vậy có sự phù hợp giữa định nghĩ nội năng theo nhiêt động lực học và theo vật lí phân tử, trong trường hợp không có biến đổi phân tử trong hệ. nội năng U được định nghĩa bởi ∆U = Q + A cũng trùng với nội năng U, P địnnh nghĩ bởi U P = ∑ WĐ + ∑ WT sai kém một hàng số cộng. Nếu trong hệ xảy ra biến đổi phân tử , phản ứng hóa học , hay biến đổi dưới mức phân tử, ( phản ứng hạt nhân ) thì nội năng U theo nhiệt động lực học không chỉ bằng nội năng U P , theo vật lí phân tư, mà còn bao gồm cả năng lượng tương ứng biến đổi phân tử hoặc dưới mức phân tử.. Như vậy, nội năng trong nhiệt động lực học, được định nghĩa một cách hình thức , như khái quát , bao gồm mọi dạng năng lượng tích lũy trong hệ. D. Nội năng trong các quá trình: • Quá trình đẳng nhiệt: Trong hệ tọa độ P-V, quá trình đẳng nhiệt được biểu diễn bằng một cung đường cong hypebol. Vì nội năng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nên độ biết thiên nội năng bằng 0; toàn bộ nhiệt lượng khí nhận được chuyển hết sang công mà khí sinh ra. ∆U = 0, Q = − A • Quá tình đẳng tích: Trong hệ trục P-V, quá trình này được biểu diễn bằng một đoạn thẳng song song với trục OP . ∆V = O do vậy A=0 => Trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận được chỉ làm tăng nội năng của khí. Q = ∆U • Quá trình đẳng áp: Trong hệ trục P-V, quá trình này được biểu diễn bằng một đường thẳng song song với trục OV. ở đây ∆V ≠ 0 => A ≠ 0 và Q = ∆U − A [V2 > V1 ] Với A = − A ' = − P1 (V2 − V1 ) => Một phần nhiệt lượng mà khí nhận được dùng để làm tăng nội năng của khí, phần còn lại biến thành công mà khí sinh ra. • Đoạn nhiệt : PV   V ∆U = − 1 1 1 −  1 γ − 1   V2     γ −1    3 • Chu trình:( là một quá trình mà trạng thái đầu và trạng thái cuối của nó trùng nhau). ∆U = i i nR∆T = ( P2V2 − P1V1 ) 2 2  i=3: đối với khí đơn nguyên tử  i=5: đối với khí lưỡng nguyên tử  i=6: đối với khí đa nguyên tử 2. Công và nhiệt lượng: Trong sự tương tác giữa hệ với môi trường ngoài có thể có xảy ra sự trao đổi năng lượng. Khi đó có hai cách khác nhau trong sự chuyển năng lượng từ vật này sang vật khác. Nếu sự chuyển năng lượng có liên quan đến sự thay đổi cường độ chuyển động phân tử của hệ thì sự chuyển năng lượng này được thực hiện dưới dạng nhiệt. Nếu sự chuyển năng lượng có liên quan đến sự chuyển dịch những khối lượng vật chất vĩ mô dưới tác dụng của những lực nào đó thì sự chuyển năng lượng này được thực hiện dưới dạng công. Thí dụ: đốt nóng một hệ khí chứa trong một xy lanh kín thì các phân tử khí sẽ gia tăng chuyển động: hệ đã nhận năng lượng dưới dạng nhiệt. Khí giãn nở đẩy piston (có khối lượng) đi lên một đoạn: hệ đã cung cấp ra môi trường ngoài năng lượng dưới dạng công. Còn nếu dùng lực nén piston đi xuống một đoạn: hệ đã nhận năng lượng từ môi trường ngoài dưới dạng công; các phân tử khí chuyển động hạn chế trong một thể tích nhỏ hơn nên có sự va chạm giữa các phân tử khí nhiều hơn và kết quả là hệ nóng lên: hệ đã cung cấp năng lượng cho môi trường ngoài dưới dạng nhiệt. Theo qui ước về dấu của nhiệt động học: - Nếu hệ tỏa nhiệt thì nhiệt có trị số âm, q < 0. - Nếu hệ thu nhiệt thì nhiệt có trị số dương, q > 0. - Nếu hệ tạo công thì công có trị số âm, W < 0. - Nếu hệ nhận công thì công có trị số dương, W > 0. Chú ý: Qui ước dấu của công W trước đây cũng như còn trong một số sách hiện nay trái với qui ước trên, nghĩa là công W mà hệ nhận thì âm còn công W mà hệ tạo thì dương. Khuynh hướng hiện nay người ta cho rằng nhiệt q và công W đều có thứ nguyên năng lượng (cal hay Joule) nên qui ước dấu giống nhau; Qui ước dấu về nhiệt q ở đây cũng trái với sách giáo khoa môn hóa học trong phổ thông. Ở phổ thông, với phản ứng tỏa nhiệt thì nhiệt phản ứng dương, với phản ứng thu nhiệt thì nhiệt phản ứng âm. a. Nhiệt Nhiệt lượng q cần dùng để đem m gam hóa chất tăng lên một khoảng nhiệt độ tương đối nhỏ từ T1 đến T2 là: Q = mc( T2 − T1 ) 4 Với c là tỉ nhiệt (nhiệt dung riêng) của hóa chất, đó là lượng nhiệt cần để đem một gam hóa chất tăng lên một độ, được xem như không đổi trong khoảng nhiệt độ trên. Thường người ta đo nhiệt lượng q ở áp suất không đổi hoặc ở thể tích không đổi, lúc đó tỉ nhiệt c sẽ là tỉ nhiệt đẳng áp C P hoặc tỉ nhiệt đẳng tích CV . Nếu m = M, phân tử gam (khối lượng mol phân tử tính bằng gam), thì có tỉ nhiệt mol đẳng áp C P hoặc tỉ nhiệt mol đẳng tích CV , là lượng nhiệt cần để đem một mol hóa chất tăng lên một độ ở điều kiện áp suất không đổi hoặc ở thể tích không đổi. M C P = C P ; M C P = CV Trên thực tế, thường C P , CV thay đổi theo nhiệt độ. Trong trường hợp này, người ta xem một khoảng nhiệt độ tương đối nhỏ ∆T , trong đó tỉ nhiệt mol trung bình là C PTB và CVTB . Ứng với một mol hóa chất, ta có: lần lượt là nhiệt lượng cần để đem một mol hóa chất tăng lên kiện đẳng áp, đẳng tích. độ ở điều => Trị số tỉ nhiệt mol đẳng áp , tỉ nhiệt mol đẳng tích tại nhiệt độ xét là: Với n mol hóa chất: b. Công 5 Ta thiết lập biểu thức tính công giãn ép của hệ. - Trường hợp áp suất ngoài không đổi: Xem một hệ chứa khí giãn nở như hình vẽ trên từ thể tích V1 đến thể tích V2. Giả sử piston có khối lượng không đáng kể và hệ chỉ chịu tác dụng của áp suất ngoài không đổi tạo nên bởi sự đè lên của trọng lượng mg, với m là khối lượng của một vật nhỏ được đặt trên bề mặt piston, g là gia tốc trọng trường, S là tiết diện của piston. Áp suất ngoài là: Ghi chú: Áp suất là áp lực tác dụng lên một đơn vị diện tích. Lực ép thẳng góc với diện tích mặt bị ép được gọi là áp lực. Công giãn nở của khí khi piston di chuyển lên một đoạn h là: W = - mgh (Công = lực x đoạn đường. Thêm dấu - để công tạo có trị số âm) V2 - V1: độ tăng thể tích ứng với sự di chuyển của piston lên một đoạn h. Nếu V2 - V1 > 0 => W < 0: hệ tạo công Nếu V2 - V1 < 0 => W > 0: hệ nhận công (để nén piston đi xuống) W < 0: công giãn nở của hệ để chống áp suất ngoài. W > 0: công ép, hệ nhận công bởi áp suất ngoài đè lên. Nếu = 0 => W = 0 => Sự giãn nở khí trong chân không không cung cấp công. - Trường hợp áp suất ngoài thay đổi theo thể tích V: 6 Trong trường hợp này ta xem một đoạn di chuyển nhỏ dh ứng với một độ tăng thể tích nhỏ dV trong đó áp suất ngoài có thể xem như không đổi. Công tương ứng là: [Dùng ký hiệu (W vì công W không phải là một hàm số trạng thái, nó thay đổi tùy theo đường biến đổi] Nếu hệ chứa khí lý tưởng và biến đổi đẳng nhiệt, thuận nghịch, ta có: Ngoài ra người ta cũng chứng minh được rằng công giãn nở thuận nghịch là công cực đại (về trị số tuyệt đối) còn công cần cung cấp để nén ép hệ một cách thuận nghịch là công cực tiểu (về trị số tuyệt đối). Nghĩa là cùng trạng thái đầu, trạng thái cuối như nhau, nếu hệ giãn nở thuận nghịch thì công tạo có trị số âm hơn so với công giãn nở bất thuận nghịch. Nếu hệ bị nén ép thuận nghịch thì công cần cung cấp ít dương hơn so với biến đổi nén ép bất thuận nghịch. Do đó xét theo dấu đại số thì 3. Nội dung nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực học: Xem một hệ biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) theo nhiều đường biến đổi khác nhau. Gọi q1, W1; q2, W2; ...; qi, Wi là nhiệt và công trao đổi giữa hệ với môi trường ngoài theo các đường biến đổi 1, 2, ..., i. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học được phát biểu như sau: 7 Nếu qi và Wi là nhiệt và công trao đổi giữa hệ với môi trường ngoài theo đường biến đổi i thì qi và Wi riêng rẽ thay đổi theo đường biến đổi nhưng tổng số qi+Wi luôn luôn là một hằng số không tùy thuộc đường biến đổi mà chỉ tùy thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối của hệ mà thôi. Q1 + W1 = q2 + W2 = .... = qi + Wi = const (hằng số) Về phương tiện toán học, biểu thức trên chỉ rằng ta có thể tìm được một hàm số năng lượng U của hệ nghiệm đúng điều kiện: [Lưu ý là nếu qui ước dấu của công W ngược với giáo trình này (như ở trong hầu hết các giáo trình hóa lý trước đây), nghĩa là công W mà hệ nhận thì có trị số âm, còn công W mà hệ tạo thì có trị số dương, thì biểu thức của nguyên lý thứ nhất sẽ là: = q-W] U2 và U1 lần lượt là trị số của U ở trạng thái cuối và trạng thái đầu của hệ. q và W là nhiệt và công trao đổi giữa hệ với môi trường ngoài theo bất cứ đường biến đổi nào để hệ đi từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối. Hàm số U này biểu diễn nội năng của hệ tức năng lượng sẵn chứa trong hệ. [Nội năng của hệ do: - Ðộng năng chuyển động phân tử: tịnh tiến, quay, dao động. - Năng lượng tương tác giữa các phân tử: hút, đẩy. - Năng lượng các điện tử trong phân tử. - Năng lượng dự trữ của hạt nhân nguyên tử...] Ứng với một biến đổi nhỏ, ta có: 4. Nội năng và phát biêu nguyên lí I nhiệt động lực học: Để thuận lợi trong việc vận dụng nguyên lí I ta sử dụng hàm trạng thái nội năng U như sau: Đại lượng Q+A chính là năng lượng mà hệ nhận được( dưới cả hai dạng nhiệt lượng Q và công A) khi chuyển từ trạng thái I đến trạng thái F( kí hiệu hiệu là ∆U ) , ta có: ∆U = Q + A Vì ∆U chỉ phụ thuộc vào trạng thai I và F nên có thể coi là độ biến thiên của một hàm U của trạng thái khi chuyển từ I sang F: 8 ∆U = U ( F ) − U ( I ) Vì ∆U là năng lượng nên hàm U cũng là năng lượng, năng lượng ấy tích lũy trong hệ nên gọi là nội năng của hệ: U(F) là nội năng của hệ ở trạng thái F, U(I) là nội năng của hệ ở trạng thái I. hệ ở trạng thái I nhận được năng lượng ∆U (=Q+A) và chuyển sang trạng thái F với nội năng tăng lên ∆U . U(F) = U(I) +U(I) Theo như trên nguyên lí I nhiệt độnh lực học được phát biểu: Tổng nhiệt lượng và công Q+A mà hệ nhận được trong một quá trình bằng độ tăng nội năng ∆U của hệ, độ tăng này chỉ phụ thuộc trạng thái ban đầu và trạng thái cuối của quá trình. Khi xét một quá trình vô cùng nhỏ thì ta có : dU = δQ + δA Với δQ, δA lần lượt là nhiệt lượng và công nhận được trong quá trình, đó là các đại lượng vô cùng nhỏ nhưng chưa hẳn là vi phân của một hàm nào đấy( gọi là vi phân toàn chỉnh). dU là độ tăng nội nang U cũng vô cùng nhỏ, nhưng độ tăng của một hàm U nên đó là vi phân. 5. Ứng dụng của nguyên lí I nhiệt động lực học: a. Quá trình đẳng tích: Công A mà vật nhận được bằng không( A=0) vì thể tích không đổi. nhiệt lượng Q nhận được Q = CV ( T1 + T2 ) . Vậy: ∆U = CV ( T`1 + T2 ) m Nếu vật chứa υ mol ( υ = ) thì: µ m ∆U = υCV ( T2 − T1 ) = CV ( T2 − T1 ) µ với CV là nhiệt dung mol đẳng tích của chất cấu tạo nên vật. Từ biểu thức biến thiên nọi năng với 1 mol chất khí ta có: U = CV T + U 0 Với U0 là nội năng của hệ ở không độ tuyệt đối. b. quá trình đẳng nhiệt: Công trong quá trình này không thay đổi: A' = V2 ∫ pdV V1 Theo định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt ta có: p= V2 => A'= P1V1 dV ∫V V1 = P1V1 ln p1V1 V V2 V1 Khi khí dãn thì công sinh ra dương. Độ biến thiên nội năng bằng 0. Nhiệt lượng được xác định bởi công thức: 9 Q = P1V1 ln V2 V = υRT ln 2 V1 V1 Nếu thể tích tăng thì Q dương: khí dãn và nhận nhiệt. Nếu thể tích giảm thì Q âm : khí bị nén và tỏa nhiệt. b. Hệ thức May-e giữa C P và CV :( Theo quan điểm vĩ mô). Nếu khí tuân thủ theo đúng phương trình Cla-pê-rôn-Men-đê-lê-ép thì có nhiệt dung mol tuân theo hệ thức May-e: C P − CV = R c. quá trình Đẳng áp ta có : Q = ∆U + A c. quá trình đoạn nhiệt cân bằng của khí lí tưởng: • Quá trình đoạn nhiệt là quá trình biến đổi, trong đó hệ không nhận nhiệt và cũng không nhả nhiệt cho các vật xung quanh. Xét 1 lượng khí lí tưởng thực hiện quá trình đoạn nhiệt cân bằng( thuận nghịch) chuyển hệ từ trạng thái 1 có các thông số ( P1 , T1 , V1 ) sang trạng thái 2 có các thông số trạng thái ( P2 , T2 , V2 ) . Ta tìm mối quan hệ giữa các thông số này. Áp dụng công thức của nguyên lí I cho 1 quá trình yếu tố, trong đó δQ = 0 vì quá trình là đoạn nhiệt ; δA = − pdV vì quá trình là cân bằng ; dU= υCV dT => υCV dT = -pdV.(1) theo pttt: υRT = pV (2) chia từng vế của (1) cho vế tương ứng của phương trình trạng thái (2), ta có: R CV dT − dV = Mà CV = γ −1 R T V 1 dT dV =− => γ −1 T V dT dV + (γ − 1) =0 T V => Tích phân 2 vế ta được: lnT+( γ − 1) ln V = C => TV γ −1 = const ( 3). Đây là phương trình cho mối liên hệ giữa 2 thông số T , V trong quá trình đoạn nhiệt cân bằng. phương trình cũng có thể viết dưới dạng: T1V1γ −1 = T2V2γ −1 Ta cũng có thể rút ra mối quan hệ giữa P-V; T-P: PV γ = const ; hayP1V1γ = P2V2γ Tp 1−γ γ 1−γ γ 1 1 = const , hayT P 1−γ γ 2 = T2 P • Tính công khí sinh ra trong quá trình đoạn nhiệt: Ta tính công A' mà khí sinh ra trong quá trình đoạn nhiệt chuyển hệ từ trạng thái 1 sang trạng thái 2. Với Q=0 hệ thức của nguyên lí I trở thành ∆U = A . Như vậy: A' = − A = − ∆U = νCV ( T1 − T2 ) (4) 10 Biết CV = νRT1 P1V1 PV R ;νCV T1 = = ;νCV T2 = 2 2 ; γ −1 γ −1 γ −1 γ −1 Công thức cho công sinh ra là: A' = P1V1 − P2V2 γ −1 (5) Nếu tính theo nhiệt độ thì : A' = P1V1  T2 1 − γ − 1  T1    (6) Các công thức 4; 5; 6 có thể dùng trong quá trình đoạn nhiệt bất kì, có thể không cân bằng. nếu quá trình đoạn nhiệt và cân bằng thì có thể dựa vào T1V1γ −1 = T2V2γ −1 để biến đổi tỉ số T2 ta nhận được : T1 PV   V A' = 1 1 1 −  1 γ − 1   V2     γ −1    e. Chu trình: Do tác nhân trở về trạng thái ban đầu của khí nên không có sự thay đổi nội năng ∆U = 0 , vì vậy tổng đại số nhiệt lượng cung cấp tác nhân Q bằng tổng đại số A' mà tác nhân thực hiện. Q = −A Trong đó công A' do tác nhân thực hiện được tính bằng diện tích hình giới hạn bởi chu trình trong hệ tọa độ P-V, A'>0 nếu chu trình biến đổi theo chiều kim đồng hồ, A' x = K Theo phương trình Mendeleep-Clapayron: PV = RT => PSX = RT => KX 2 = RT 1 Do đó công của khí là: A = R ( T2 − T1 ) 2 Theo nguyên lí I của nhiệt động lực học: 3 1 ∆Q = ∆U + A = R ( T2 − T1 ) + R ( T2 − T1 ) = 2 R∆T 2 2 ∆Q = 2R . Nhiệt dung của khí: C = ∆T ( ) 14 BÀI 3: Một xilanh được đặt cố định nằm ngang. Xilanh được chia làm 2 phần bởi một pittong. Phần xilanh bên trái chứa 1mol khí lí tưởng đơn nguyên tử. Phần bên phải của xilanh là chân không, trong phần này có một lò xo gắn vào pitong và thành xilanh. Ban đầu pittong được giữ ở vị trí lò xo không biến dạng , khi đó khí có áp suất P1 , nhiệt độ T1 . Sau đó thả pittong nằm yên ở vị trí cân bằng. Tại vị trí này lực ma sát bằng 0. Lúc đó khí có áp suất P2 , nhiệt độ T2 , còn thể tích tăng gấp đôi ban đầu. Cho biết xilanh cách nhiệt với môi trường ngoài; nhiệt dung của xilanh, pitong và lò xo là nhỏ, có thể bỏ qua. Hãy tính P2 vàT2. ? GIẢI: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học : Q = ∆U + A (1) m 1 2 Với ∆U = CV ( T2 − T1 ) = CV ( T2 − T1 ) ; Và A = KX µ 2 Trạng thái cuối cùng của một mol khí : P2V2 = − RT2 = RT2 (2) => P2 2 S X = RT2 RT2 Vị trí cân bằng của pittong: KX = P2 S = 2X RT2 Vậy A = 4 Từ 1 ta có: RT 1 6 CV ( T2 − T1 ) + 2 = 0 => T2 = .T1 = T1 1 R 4 7 1+ . 4 C Trạng thái đầu của 1mol khí: V m P1V1 = RT1 => P1 2 = RT1 (3) µ 2 3 Từ 2 và 3 => P2 = P1 . 7 BÀI 4: Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện quá trình từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) mô P1 = 3P2 = P0 tả như hình vẽ. Biết: V1 = 0,4 = V2 = V0 Tính theo P0 , VO nhiệt lượng cung cấp cho khí và nhiệt do khí tỏa ra ở quá trình trên. 15 V1 V2 Giải: Từ đồ thị : P = aV + b  4P  13 => P = − 0 V + P0 9  9V0  V  4P   13  => nRT = − 0 V 2 +  P0 V = PV 9   9V0  Theo nguyên lí nhiệt động lực học: Q = ∆U + A Xét 1 trạng thái bất kì (P;T;V). Từ trạng thái 1 đến trạng thái này thì :   49 P0  2  13   V +  P0 V  − 1,5 P0V0 a) ∆U = nCV ( T − T0 ) = 1,5nRT − 1,5nRT0 = 1,5−  9 V 9     0   2P   13  => ∆U = − 0 V 2 +  P0 V − 1,5 P0V0 6   3V0  1 b) A = ( P0 + P )(V − V0 ) ( dựa vào đồ thị để tính A) 2 2  4P  13 với P = − 0  V + P0 9  9 P0   2 P0  2 13 11 V + P0V − P0V0 => A = − 9 9  9 P0   8 P0  2 32,5 24,5 V + P0V − P0V0 => Q = − 9 9  9V0  => Nhiệt cung cấp cho khí; ∆ b 2 − 4ac Q1 = − = 4a 4a 60,5 P0VO = 0,945 P0V0 Mặt khác: nhiệt trao đổi giữa khí và 64 môi trường trong cả quá trình : 8 P  32,5 24,5 0  2 V + Q12 = − P0V − POV0 với V = V2 = 2,5V0 9 9  9V0  6,75 Q12 = P0V0 = 0,75 P0V0 =Q1 +Q2 . 9 Q1 = 16 BÀI 5: 1mol chất khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái 1 với áp suất P1 = 10 5 Pa , nhiệt độ T1 = 600 K , dãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có P2 = 2,5.10 4 Pa , rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 có T3 = 300 K , rồi bị nén đẳng nhiệt đếm trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích. a) Tính các thể tích V1 , V2 , V3 và áp suất P4 . Vẽ đồ thị chu kì trong tọa độ P-V? b) Chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay tỏa bao nhiêu nhiệt lượng trong mỗi quá trình và trong cả chu trình? 5R Cho biết: R=8,31J/molK , nhiệt dung mol đẳng tích CV = , công 1 mol khí sinh ra 2 trong quá trình dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V1 đến thể tích V2 là: V A = RT ln 2 V1 GIẢI: A) Áp dụng phương trình trạng thái tìm được: V1 ≈ 0,05m 3 ;V2 = 0,2m 3 V3 = 0,1m 3 ; P4 = 5.10 4 Pa Đồ thị như hình vẽ: b)  Quá trình 1-2 : T=const => ∆U = 0 . Nhiệt nhận được bằng công sinh ra. 3 Q1 = A1 = R.T . ln ≈ 6912 J 2 N  Qúa trình 2-3: ∆U 2 = CV ∆T = 1 .R.( T3 − T2 ) = −6232,5 J 2 Khí nhận công A2 : A2 = P2 (V3 − V2 ) = −2500 J Khí tỏa nhiệt Q2 : Q2 = ∆U 2 + A2 = −8732,5 J  Qúa trình 3-4: ∆U 3 = 0 Khí nhận công và tỏa nhiệt: Q3 = A3 = RT ln α = −1728 J  Qúa trình 4-1: V= const => A4 = 0 17 Khí nhận nhiệt : Q4 = ∆U 4 = CV ∆T = 6232,5 J .  Vậy trong cả quá trình thì : Khí nhận nhiệt: Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 2648 J Khí sinh công : A = A1 + A2 + A3 + A4 = 2648 J . BÀI 6: Một buồng B cách nhiệt được thông bằng 2 lỗ nhỏ giống nhau với 2 buồng A và C ( chứa cùng 1 chất khí lí tưởng). Người ta giữ áp suất ở 2 buổng đó không đổi và bằng P; giữ nhiệt độ ở buồng A bằng T và nhiệt độ buồng C bằng 2T . Tính áp suất P1 VÀ nhiệt độ T1 ở buông B khi đã có trạng thái dừng trong buồng ấy. GIẢI: Số phân tử từ A và C vào B là : 1 P R P 3RT N A = n A .S .V A .∆t = S∆t nA = ;V A = 6 K 12 µT KT µ 1 P R P 3R( 2T ) nc SVC ∆t = S∆t nC = ;VC = 6 K 12 µ ( 2T ) K ( 2T ) µ Số phân tử rời B qua 2 lỗ vào buồng A và buồng C là: P R N = 2 1 S∆t K 12 µT1 NC = Mà N = N A + N C nên 2 P1 T1 = P T + P 2T (1) Mặt khác, trạng thái dừng cũng có nghĩa là động năng các hạt của B không đôi ; tức là động năng do N A phân tử và N C phân tử mang tới bằng động năng do N phân tử mang đi. Động năng mỗi phần tử tỉ lệ với nhiệt độ. Vậy động năng do NA phân tử từ buồng A mang tới buồng B là : N AEA = b PT T Trong đó : b = = bP T E A = 3 KT 2 3 R S∆t là hệ số tỉ lệ. 2 12 µ Tương tự, động năng do NC phân tử mang tới buồng C là : N C .E C = bP 2T Tương tự, động năng do NC phân tử mang tới buồng B là : N .E = b 2 P1 T1 Mà ta lại có : N .E = N A E + N C .EC nên 2 P1 T1 = P T + P 2T (2) TỪ (1) VÀ (2) TA SUY RA : T1 = T 2 ; P1 = P 2 +1 24 2 BÀI 7: 18 Thành xilanh, pittong , vách ngăn bên trong ( có diện tích 1 ( dm ) 2 ) được chế tạo từ những vật liệu cách nhiệt như hình vẽ. Xupap trong vách ngăn được mở ra trong trường hợp áp lực ở phần bên phải lớn hơn áp lực phần bên trái. Ở trạng thái ban đầu, phần bên trái của xilanh chiều dài L=11,2(dm) có chứa m1 = 12( g ) heli; ở phần bên phải xilanh cũng dài như phần bên trái và chứa m2 = 2( g ) heli. Nhiệt độ ở cả 2 2 0 phần đều bằng t 0 = 0 C ; áp suất bên ngoài P0 = 10 5 ( N / m ) . 3 Nhiệt dung riêng của heli khi đẳng tích là CV = 3,15.10 ( J / Kg .K ) ; nhiệt dung riêng đẳng áp có giá trị là C p = 5,25.10 ( J / Kg .K ) . Pittong dịch chuyển chậm dần theo hướng mở của xupap ( có dừng một chút ở thời điểm xupap mở) và được đẩy từ từ tới vách ngăn. Hỏi lúc này công đã được thực hiện là bao nhiêu ? biết diện tích pittong là S = 10 −2 m 2 . 3 GIẢI: ( ) Do hệ được cách nhiệt nên công A được ở khối khí do lực tác dụng vào pittong và lực ép của không khí sẽ bằng độ biến thiên nội năng ∆U : A = ∆U Gọi T là nhiệt độ cuối của chất khí thì : ∆U = CV ( m1 + m2 )( T − T0 ) Gọi A1 là công của lực đặt lên pittong; A2 là công của khí thì: A = A1 + A2 => A1 = A − A2 = ∆U − A2 => A1 = CV ( m1 + m2 )( T − T0 ) − P0 SL Bài 8 : Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình (1-2-3-4-1) như hình vẽ. trong chu trình này, nó nhận được 1 nhiệt lượng Q. hãy tính nhiệt lượng mà khí nhận được theo Q, nếu khối khí này thực hiện chu trình (2-3-4-A-B-C-2). Biết rằng vừa nằm trên đường đẳng nhiệt, vừa nằm trên đường thẳng có đường kéo dài qua gốc tọa độ như hình vẽ. BÀI 9: 3 RT , biến đổi trạng thái theo chu trình 1-2-3-1, 2 trong đó quá trình 2-3 là đẳng nhiệt ( hình vẽ) . Tìm nhiệt lượng mà khí tỏa ra? Một mol khí lí tưởng có nội năng là U = 19 BÀI 10: Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện 1 chu trình kín mà đường biểu diễn trên đồ thị P, V như hình vẽ. 1-2 : qt đẳng áp 2-3 :qt đẳng tích 3-1 : áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích ( đoạn thẳng) V 5 T1 = T3 = 300 K , 3 = V1 2 Tìm nhiệt lượng mà khí nhận được trong từng phần của chu trình mà nhiệt độ tăng. tính hiệu suất chu trình ? GIẢI: Vẽ lại hình vẽ : 20 GIẢI: Từ đồ thị ta thấy nhiệt độ của khí tăng trong quá trình 1-2 và một phần quá trình 3-1. Gọi Q12 là nhiệt lượng hệ nhận được trong quá trình đẳng áp 1-2 chuyển từ nhiệt độ T1 đến T2 . Q12 = C P ( T2 − T1 ) T2 V2 5 5 = = ;CP = R Mà T1 V1 2 2 5 5  15 => Q12 = R − 1T1 = RT1 (1) 2 1  4 Xét quá trình 3-1 , phương trình đường thẳng của đường thẳng P1 trong đồ thị P-V qua 2 điểm 3 và 1 là : P − P1 P − P3 = => ( P − P1 )(V − V3 ) = ( P − P3 )(V − V1 ) V − V1 V − V3 Từ đây rút ra: P − P3 P V − P1V3 P= 1 V+ 3 1 V1 − V3 V1 − V3 2 5 Thay các giá trị : P3 = P1 ;V3 = V2 = V1 5 2 2 P1 7 V + P1 Ta có : P = (2) 5V1 5 Đây là phương trình biểu diễn đường thẳng 3-1 trong đồ thị P-V. Muốn biết trong quá trình 3-1 nhiệt độ T biến đổi thế nào thì ta thay P trong phương trình (2) bằng biểu thức RT rút ra từ phương trình trạng thái : P = V 21 Ta được : T = 2 P1 2 7 P1 V + V 5V1 R 5R 5 Khảo sat sự biến đổi của T khi V giảm từ V3 = V1 đến V1 ta thấy rằng : 2 5 PV Khi V = V3 = V1 thì T = 1 1 = T1 2 R 5 7 49 Khi V giảm từ V1 đến V4 = V1 thì T tăng từ T3 = T1 đến T4 = T1 2 4 40 Khi V tiếp tục giảm từ V4 đến V1 thì T giảm từ T4 đến T1 có thể tính được P4 = 7 P1 10 Như vậy nhiệt độ cuả khí tăng trên đoạn 3-4 , giảm trên đoạn 4-1. Gọi Q34 là nhiejt lượng mà khí nhận được trong quá trình 3-4 . Theo nguyên lí I: ∆U 34 = Q34 + A34 3 27 ∆U 34 = CV ∆T = R ( T4 − T1 ) = RT1 2 80 Với 1 51 33 A34 = ( P3 + P4 )(V4 − V3 ) = P1V1 = RT1 2 80 80 27 33 3 => Q = ∆U 34 − A34 = RT 1− RT1 = − RT1 80 80 40 Giá trị Q34 âm chứng tổ rằng khí nhả nhiệt trong quá trình 3-4 , mặc dù nhiệt độ của khí tăng trong quá trình này. Như vậy trong cả quá trình khí chỉ thực sự nhận nhiệt lượng trong quá trình 1-2. công mà khí thực hiện trong cả quá trình là : 1 9 RT1 A= diện tích tam giác 123= ( P1 − P3 )(V3 − V1 ) = 2 20 9 RT1 A 3 20 = = = 0,12 = 12% Hiệu suất chu trình là :η = Q12 15 25 RT1 4 BÀI 11: Một vật có thể tích V coi là không đổi chứa 1 mol khí lí tưởng, bình có 1 van bảo hiểm có cấu trúc như hình, biết pittong của van có diện tích S, lò xo của van có độ cứng K, khi bình khí có nhiệt độ T1 mặt pittong của van cách lỗ thoát 1 đoạn a, thể tích chứa trong xilanh của van được bỏ qua, áp suất bên ngoài là P0. a) xác định nhiệt độ T2 để khí thoát ra ngoài là áp suất chuẩn, độ cứng lò xo K=471 N/m, S = 1cm 2 thì khi nhiệt độ của bình là 400 0 K ( van chưa mở) lò xo biến dạng 1 đoạn bao nhiêu ? cho hằng số khí R=8,31 J/Kg.K GIẢI : 22 a) Gọi a1 ; a 2 là độ biến dạng của lò xo ứng với trạng thái khí có áp suất P1 ; P2 , nhiệt độ khí là T1 ;T2 ta có: K a1 = ( P1 + P2 ) SvàK a2 = ( P2 − P0 ) S => K ( a 2 − a1 ) = ( P2 − P1 ) S ; K a = ( P2 − P1 ) S (1) Áp dụng phương trình trạng thái cho 1 mol khí : PV=RT R => P2 − P1 = (T2 − T1 ) (2) V K V K V Từ (1) và (2) => T2 − T1 = a => T2 = T1 + a RS RS b) Vì áp suất là áp suất chuẩn nên nếu trong bình ở điều kiện chuẩn thì lò xo không bị biến dạng: P = P0 ; T0 = 273K ;V = V0 = 22,4.10 −3 m 3 Áp dụng phương trình trạng thái cho V= const thì: P − P0 T − T0 P T = => = P0 T0 P0 T0 P0 R Hay P − P0 = ( T − T0 ) = ( T − T0 ) T0 V Gọi x là độ biến dạng của lò xo lúc khí có nhiệt độ T ta có: Kx = ( P − P0 ) S R ( T − T0 ) S VK 8,31( 400 − 273)10 − 4 => x = ≈ 0,01m 22,4.10 −3.471 => x = D.TÀI LIỆU THAM KHẢO: SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÍ 10 NÂNG CAO GIẢI TOÁN VẬT LÍ 10 TẬP BA TÀI LIỆU CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ 10 TẬP HAI TUYỂN TẬP 20 NĂM ĐỀ THI OLIMPIC 30 THÁNG 4 VẬT LÍ 10 23 [...]... dạng , khi đó khí có áp suất P1 , nhiệt độ T1 Sau đó thả pittong nằm yên ở vị trí cân bằng Tại vị trí này lực ma sát bằng 0 Lúc đó khí có áp suất P2 , nhiệt độ T2 , còn thể tích tăng gấp đôi ban đầu Cho biết xilanh cách nhiệt với môi trường ngoài; nhiệt dung của xilanh, pitong và lò xo là nhỏ, có thể bỏ qua Hãy tính P2 vàT2 ? GIẢI: Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học : Q = ∆U + A (1) m 1 2 Với ∆U... nghĩa là động năng các hạt của B không đôi ; tức là động năng do N A phân tử và N C phân tử mang tới bằng động năng do N phân tử mang đi Động năng mỗi phần tử tỉ lệ với nhiệt độ Vậy động năng do NA phân tử từ buồng A mang tới buồng B là : N AEA = b PT T Trong đó : b = = bP T E A = 3 KT 2 3 R S∆t là hệ số tỉ lệ 2 12 µ Tương tự, động năng do NC phân tử mang tới buồng C là : N C E C = bP 2T Tương tự, động. .. (2) mô P1 = 3P2 = P0 tả như hình vẽ Biết: V1 = 0,4 = V2 = V0 Tính theo P0 , VO nhiệt lượng cung cấp cho khí và nhiệt do khí tỏa ra ở quá trình trên 15 V1 V2 Giải: Từ đồ thị : P = aV + b  4P  13 => P = − 0 V + P0 9  9V0  V  4P   13  => nRT = − 0 V 2 +  P0 V = PV 9   9V0  Theo nguyên lí nhiệt động lực học: Q = ∆U + A Xét 1 trạng thái bất kì (P;T;V) Từ trạng thái 1 đến trạng thái... phải, và vì thế mà giảm nhiệt độ cũng nhiều hơn BÀI 2: Một bình cách nhiệt được ngăn làm 2 phần bởi 1 pittong nhẹ, mỏng không dẫn nhiệt pittong có thể chuyển động không ma sát phần trái của bình chứa 1 mol khí lí tưởng đơn nguyên tử, phần bên phải là chân không pittong nối với thành sau bởi lò xo nhẹ có chiều dài ∆Q tự nhiên bằng AB( hv) tính nhiệt dung của khí trong bình bỏ qua nhiệt dung của vỏ ∆T bình... vật liệu cách nhiệt như hình vẽ Xupap trong vách ngăn được mở ra trong trường hợp áp lực ở phần bên phải lớn hơn áp lực phần bên trái Ở trạng thái ban đầu, phần bên trái của xilanh chiều dài L=11,2(dm) có chứa m1 = 12( g ) heli; ở phần bên phải xilanh cũng dài như phần bên trái và chứa m2 = 2( g ) heli Nhiệt độ ở cả 2 2 0 phần đều bằng t 0 = 0 C ; áp suất bên ngoài P0 = 10 5 ( N / m ) 3 Nhiệt dung riêng... chứa 1mol khí heli hai khí ở trạng thái cân bằng và có nhiệt độ T1 = 293K A) Pittong CD chuyển động chậm làm cho thể tích ngăn phải tăng lên gấp đôi Tính nhiệt độ T của khí Áp suất khí trong từng ngăn biến đổi như thế nào? b) giải lại câu a với giả thiết rằng vách ngăn có thể di động tự do? c) giải lại câu b với giả thiết rằng vách ngăn cách nhiệt? giải a) xét hệ gồm khí trong cả 2 ngăn và vách ngăn... cách nhiệt thì khí trong mỗi ngăn là 1 hệ biến đổi đoạn nhiệt thuận nghịch, tuân theo các phương trình: TV γ −1 = const (13) PV γ = const (14 ) 1−γ γ 1 1 T P = const (15) Trong quá trình biến đổi áp suất khí trong 2 ngăn có cùng 1 giá trị là P, còn nhiệt độ T' và thể tích V' của ngăn trái thì nói chung khác nhiệt độ T và thể tích V của ngăn phải( trừ ở trạng thái ban đầu) Trước tiên xét biên đổi đoạn nhiệt. .. V2 ) = −2500 J Khí tỏa nhiệt Q2 : Q2 = ∆U 2 + A2 = −8732,5 J  Qúa trình 3-4: ∆U 3 = 0 Khí nhận công và tỏa nhiệt: Q3 = A3 = RT ln α = −1728 J  Qúa trình 4-1: V= const => A4 = 0 17 Khí nhận nhiệt : Q4 = ∆U 4 = CV ∆T = 6232,5 J  Vậy trong cả quá trình thì : Khí nhận nhiệt: Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 2648 J Khí sinh công : A = A1 + A2 + A3 + A4 = 2648 J BÀI 6: Một buồng B cách nhiệt được thông bằng 2... xét dấu Q: nếu Q>0 quá trình nhận nhiệt, nếu Q x = K Theo phương trình Mendeleep-Clapayron: PV = RT => PSX = RT => KX 2 = RT 1 Do đó công của khí là: A = R ( T2 − T1 ) 2 Theo nguyên lí I của nhiệt động lực học: 3 1 ∆Q = ∆U + A = R ( T2 − T1 ) + R ( T2 − T1 ) = 2 R∆T 2 2 ∆Q = 2R Nhiệt dung của khí: C = ∆T ( ) 14 BÀI 3: Một xilanh được đặt cố định nằm ngang Xilanh được chia làm 2 phần bởi một pittong Phần xilanh bên trái chứa 1mol khí ... CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC: Nội năng: A Khái niệm: Trong vật lý học, đặc biệt nhiệt động lực học, nội vật hay hệ vật lý tổng động chuyển động hỗn loạn nguyên tử hay phân tử chứa vật (bao gồm động. ..B.TÓM TẮT LÍ THUYẾT: I GIỚI THIỆU VỀ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC: - Nhiệt động lực học nghiên cứu trình diễn biến tự nhiên theo quan điểm biến đổi lượng - Nhiệt động lức học khái quát số lớn kết quan sát... lí nhiệt động lực học:  Nguyên lí số 0: tồn nhiệt độ  Nguyên lí thứ nhất: định luật bảo toàn lượng có liên quan đến nội  Nguyên lí thứ hai: xác định chiều diễn biến trình nhiệt động lực học