Các phương pháp chứng minh một đường thẳng là đường trực của một đoạn thẳng : Muốn chứng minh rằng đường thẳng a là đường trung trực của đọan thẳng AB ta có thể dùng một trong những phươ[r]
(1)HÌNH HỌC Hai góc đối đỉnh GT KL xOy và x ' Oy ' là hai góc đối đỉnh xOy x ' Oy ' Đường trung trực đoạn thẳng d AB t¹i I IA = IB - d là trung trực AB - M d MA = MB Hai đường thẳng song song - Có a // b ; c a = {A}; c b = {B} - CÆp so le trong; so le ngoµi; đồng vị - CÆp gãc cïng phÝa; ngoµi cïng phÝa bï * Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - CÆp so le trong; so le ngoµi; đồng vị - CÆp gãc cïng phÝa; ngoµi cïng phÝa bï Tiên đề Ơclit A a b qua A b // a b là Từ vuông góc đến song song GT Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b // c KL a // c a // b (2) GT Cho a ; b phân biệt ; a // b ; b KL a GT KL Cho a ; b phân biệt ; a a // b c c c;b c Tổng góc tam giác GT ΔABC KL A B C 1800 A 900 GT ΔABC; KL C 900 B GT ΔABC; Cx là góc ngoài C KL BCx A B Các trường hợp tam giác *Trường hợp : Cạnh – cạnh – cạnh - Nếu cạnh tam giác này cạnh tam giác thì hai tam giác đó *Trưòng hợp : Cạnh – góc – canh - Nếu hai cạnh và góc xen tam giác này hai cạnh và góc xen tam giác thì hai tam giác đó *Trường hợp : Góc – cạnh – góc (3) Nếu cạnh và hia góc kề tam giác này cạnh và hai góc kề tam giác thì hai tam giác đó Các trường hợp tam giác vuông *Trường hợp : Hai cạnh góc vuông - Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông này hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó *Trường hợp : Cạnh góc vuông và góc nhọn kề - Nếu cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh tam giác vuông này cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó *Trường hợp : Cạnh huyền và góc nhọn - Nếu cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông này cạnh huyền và góc nhọn tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó *Trường hợp : Cạnh huyền và cạnh góc vuông - Nếu cạnhu huyền và cạnh góc vuông tám giác vuông này cạnh huyền và mộtcạnh góc vuông tam giác vuông thì hai tam giác vuông đó Tam giác cân - Định nghĩa: ΔABC cân A AB = AC AB AC B C 180 A - Tính chất: ΔABC cân A - Tính chất các đường: Đường cao là phân giác… 10 Tam giác - Định nghĩa: ΔABC cân AB = BC = AC ABC 0 BCA60 - Tính chất: ΔABC cân A - Tính chất các đường: 11 Tam giác vuông: (nêu tất các công thức) Định lí Pi-ta-go tam giác - Thuận: A 900 GT ΔABC có KL BC AB AC GT ΔABC có BC - Đảo: AB AC (4) A 900 KL 12 Quan hệ cạnh và góc tam giác GT ΔABC; AB < AC KL GT B C ΔABC; C B KL AB < AC 13 Bất đẳng thức tam giác |AC – AB| < BC < AC + AB 14 Quan hệ đường vuông góc và đường xiên GT A d ;B,C d; AH d H KL AH là ngắn AC > AB HC > HB AB = AM HB = HM 15 Các đường tam giác a) Đường cao: Là đường kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện, đường cao tam giác đồng quy điểm gọi là trực tâm tam giác Có b) Đường phân giác tam giác: Là đường chia góc tam giác thành phần Ba đường phân giác cắt điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ( đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác) (5) c) Đường trung tuyến tam giác: Là đường kẻ từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện Ba đường trung tuyến đồng quy điểm là trọng tâm tam giác Nếu O là trọng tâm tam giác thì 2OE=OA; 2OD=OC; 2OF=OB d)Đường trung trực tam giác: Là đường qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó Ba đường trung trực tam giác đồng quy điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( Đường tròn qua đỉnh tam giác) e) Đường trung bình tam giác: Là đường qua trung điểm cạnh bên tam giác Đường trung bình song song và nửa cạnh đáy (6) - CÁC CHÚ Ý ĐẶC BIỆT Trong tam giác cân, đường cao, đường trung tuyến, trung trực, phân giác đỉnh cân là Trong tam giác đều, tất các đường từ đỉnh là Trong tam giác vuông: đường trung tuyến nửa cạnh huyền MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HAY DÙNG TRONG HÌNH HỌC Các phương pháp chứng minh định lý : Muốn chứng minh định lý " Nếu A thì B " ( ký hiệu A ⇒ B) ta có thể dùng phương pháp sau đây : Chứng minh từ A ta suy C từ C ta suy B Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh trực tiếp Giả sử A ta suy B̄ ( B̄ có nội dung trái ngược với B ) ta dẫn đến điều vô lý Vậy giả sử trên là sai, nghĩa là từ A suy B là đúng Phương pháp này gọi là phương pháp: chứng minh phản chứng Các phương pháp chứng minh hai góc là đối đỉnh : Muốn chứng minh hai góc xOy và x'Oy' là hai góc đối đỉnh ta có thể dùng phương pháp sau đây : Chứng minh tia Ox là tia đối tia Ox' ( Oy' ) và tia Oy là tia đối tia Oy' ( Ox' ), tức là hai cạnh góc là tia đối hai cạnh góc ( định nghĩa ) Chứng minh ∠ xOy = ∠ x'Oy' ; tia Ox và tia Ox' đối còn hai tia Oy và tia Oy' nằm trên hai nửa mặt phẳng đối có bờ là đường thẳng xx' (hệ định nghĩa ) Các phương pháp chứng minh điểm là trung điểm đoạn thẳng Muốn chứng minh điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC ta có thể dùng phương pháp sau đây: 1.Chứng minh rằng: AB + BC = AC và AB = BC (định nghĩa ) 2.Chứng minh rằng: Điểm B nằm hai điểm A, C và AB = AC (hệ định nghĩa ) (7) 3.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB = BC (hệ định nghĩa ) 4.Chứng minh rằng: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và AB, BC là hai cạnh tương ứng hai tam giác Các phương pháp chứng minh đường thẳng là đường trực đoạn thẳng : Muốn chứng minh đường thẳng a là đường trung trực đọan thẳng AB ta có thể dùng phương pháp sau đây : 1.Chứng minh a vuông góc với AB trung điểm I AB ( định nghĩa ) Lấy điểm M tùy ý trên đường thẳng a chứng minh MA = MB Các phương pháp chứng minh hai góc nhau: Muốn chứng minh hai góc ta có thể dùng phương pháp sau đây : 1.Chứng minh hai góc có cùng số đo 2.Chứng minh hai góc cùng góc thứ ba,chứng minh hai góc cùng phụ với góc ,chứng minh hai góc cùng bù với góc 3.Chứng minh hai góc cùng tổng ,hiệu hai góc tương ứng 4.Chứng minh hai góc đó đối đỉnh 5.Chứng minh hai góc cùng nhọn cùng tù có cạnh tương ứng song song vuông góc 6.Chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng hai tam giác 7.Chứng minh hai góc đó là hai góc đáy tam giác cân 8.Chứng minh hai góc đó là hai góc tam giác 9.Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác góc 10.Chứng minh dựa vào tính chất hai đường thẳng song song (đồng vị, so le) Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng : Muốn chứng minh hai đoạn thẳng ta có thể dùng phương pháp sau đây : 1.Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo 2.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng đoạn thẳng thứ ba 3.Chứng minh hai đoạn thẳng cùng tổng, hiệu, hai đoạn thẳng đôi 4.Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng hai tam giác 5.Chứng minh hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, v.v 6.Chứng minh hai đoạn thẳng dựa vào định nghĩa trung điểm đoạn thẳng ,định nghĩa trung tuyến tam giác,định nghĩa trung trực đoạn thẳng,định nghĩa phân giác góc 7.Chứng minh hai đoạn thẳng dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền (8) 8.Chứng minh hai đoạn thẳng dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác tam giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực tam giác 9.Chứng minh dựa vào định lí Pitago Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song : Muốn chứng minh a // b ta có thể dùng phương pháp sau đây : Chứng minh hai góc so le : a 4A A^ 1=B^ A^ =B^ 2 ( dấu hiệu song song ) Chứng minh hai góc đồng vị : A^ 1=B^ A^ =B^ A^ = B^ A^ = B^ 2 hoặc (Dẫn tới dấu hiệu song song ) Chứng minh hai góc cùng phía bù : b B4 A^ + B^ =1800 A^ + B^ =1800 c ( Dẫn tới dấu hiệu song song ) Chứng minh hai góc sole ngoài (Dẫn tới dấu hiệu song song ) 5.Chứng minh hai góc ngoài cùng phía bù (Dẫn tới dấu hiệu song song ) c 6.Chứng minh a và b cùng vuông góc a với đường thẳng c nào đó 7.Chứng minh a và b cùng song song với đường thẳng c nào đó b Để chứng minh a//b Ta giả sử a và b có điểm chung dẫn đến điều vô lý ( chứng minh phản chứng ) Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc : Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc với ta có thể dùng phương pháp sau đây : 1.Chứng minh góc tạo thành hai đường thẳng là góc vuông (định nghĩa ) 2.Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác hai góc kề bù 3.Chứng minh dựa vào tính chất tổng các góc tam giác 180 0 ,đi chứng minh cho tam giác có hai góc phụ suy góc thứ ba 90 4.Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng " 5.Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng (9) 6.Chứng minh dựa vào tính chất tam giác cân , tam giác 7.Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao tam giác 8.Chứng minh dựa vào định lí Pitago 9.Chứng minh dựa vào định lí nhận biết tam giác vuông biết tam giác này có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh Các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông nhau: Muốn chứng minh hai tam giác vuông ta có thể dùng phương pháp sau: 1.Chứng minh hai tam giác có hai cạnh góc vuông đôi (c.g.c) 2.Chứng minh hai tam giác có cạnh huyền và góc nhọn đôi (dẫn tới trường hợp c.g.c) 3.Chứng minh hai tam giác có cạnh huyền và cạnh góc vuông đôi (định lí ) Chứng minh hai tam giác có cạnh góc vuông và góc nhọn đôi (dẫn tới trường hợp g.c.g) 10 Các phương pháp chứng minh tam giác là tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông : *Muốn chứng minh tam giác ABC là tam giác cân ta có thể dùng phương pháp sau : 1.Chứng minh : AB = AC BA = BC CA = CB ( định nghĩa ) ^ C^ B= ^ C^ A= ^ A^ 2.Chứng minh : B= 3.Chứng minh rằng:Một đỉnh nằm trên đường trung trực cạnh đối diện ( để dẫn tới định nghĩa ) 4.Chứng minh : Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh trùng với đường cao phát xuất từ đỉnh (để dẫn tới định nghĩa ) *Muốn chứng minh tam giác ABC là tam giác ta có thể dùng phương pháp sau đây : 1.Chứng minh : AB = BC = CA ( định nghĩa ) 0 ^ B=60 ^ ^ C=60 ^ ^ C=60 ^ A= 2.Chứng minh : A= B= 3.Chứng minh : Tam giác ABC là tam giác cân có góc 60 (để dẫn tới định nghĩa ) *Muốn chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông ta có thể dùng phương pháp sau đây : Chứng minh tam giác có góc vuông 2.Dùng định lý Pytago đảo 3.Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông” (10) Tam gi¸c c©n Tan giác Tam gi¸c vu«ng c©n A B A H×nh vÏ B C B Δ ABC c©n t¹i A định nghĩa <=> AB = AC C Δ CBC dÒu A C Δ ABC vu«ng c©n t¹i A <=> AB = BC = CA <=> A = 900 vµ AB = AC tÝnh chÊt + ∠ B= ∠ C 180 −∠ A = DÊu hiÖu nhËn biÕt ∠ A= ∠ B= ∠ ∠ B= ∠ C = 450 C = 600 - Tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng nhau(§N) - Tam gi¸c cã c¹nh b»ng - Tam gi¸c cã hai gãc b»ng nhau(TC) - Tam gi¸c cã gãc b»ng - Tam gi¸c c©n cã gãc b»ng 600 - Tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vu«ng b»ng - Tam gi¸c c©n cã gãc ë đỉnh 900 11 Các phương pháp chứng minh đường vuông góc : Muốn chứng minh AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng a ta có thể dùng phương pháp sau đây: (11) 1.Chứng minh : AH ¿ a (định nghĩa) 2.Lấy điểm B tùy ý trên a Chứng minh AH < AB (Dễ chứng minh AH ¿ a phản chứng ) 12 Các phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng: Muốn chứng minh điểm thẳng hàng ta có thể dùng phương pháp sau: 1.Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cùng nằm trên hai cạnh là hai tia đối x Ta có ∠ BAx + ∠ xAC = 180 ⇒ B, A, C thẳng hàng B A C 2.Chứng minh ba điểm cùng thuộc tia cùng thuộc đường thẳng 3.Chứng minh ba đoạn nối hai ba điểm có đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng A C B B A C ; AB = AC + CB BC = BA + AC A B C AC = AB + BC 4.Chứng minh hai đường thẳng qua hai ba điểm cùng song song với đường thẳng thứ ba A B C a AB, AC cùng song song với a BA, BC cùng song song với a CA, CB cùng song song với a 5.Sử dụng vị trí hai góc đối đỉnh ⇒ A, B, C thẳng hàng Đường thẳng a qua A, ta chứng minh hàng A^ = A^ thì ba điểm B, A, C thẳng (12) 6.Chứng minh hai đường thẳng qua hai ba điểm cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba AB, AC cùng vuông góc với a BA, BC cùng vuông góc với a CA, CB cùng vuông góc với a ⇒ A, B, C thẳng hàng 7.Đường thẳng qua hai ba điểm có chứa điểm thứ ba 8.Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất ba đường cao, tam giác 13.Các phương pháp chứng minh đường thẳng đồng quy: Muốn chứng minh đường thẳng đồng quy ta có thể dùng phương pháp sau: 1.Tìm giao hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba qua giao hai đường thẳng trên 2.Chứng minh điểm thuộc ba đường thẳng 3.Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy tam giác: Ba đường thẳng chứa các đường trung tuyến, các đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao tam giác 14 Các phương pháp chứng minh tia Oz là phân giác góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách cạnh Ox và Oy PHẦN BÀI TẬP CHƯƠNG Bài 1: Cho hình vẽ, hãy tìm x a) Bài 2: Cho hình vẽ, hãy chứng minh AB//CD b) (13) a) b) Bài 3: Cho hình vẽ biết a//b Hãy tính x? E a 420 x G b 1380 F Bài 4: Cho hình vẽ, đường thẳng nào song song với By? Vì sao? x A 1400 1300 y B C z A Bài 5: Cho hình vẽ: 1300 a) Chứng tỏ rằng: Ax//Bz 500 x b) Tìm x để: Bz//Cy B 1450 C C m Bài 6: Cho hình vẽ Chứng mình rằng: a) Nếu Cm//En thì ^ D+ ^ E=360 ^ C+ ^ D+ ^ E=360 ^ b) Nếu C+ thì Cm//En D n E Bài 7: Chứng minh hai tia phân giác hai góc kề bù thì vuông góc với (14) Bài 8: Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù Tia Om là phân giác góc xOy Trên cùng nửa mặt phẳng bờ xz chứa tia Oy, vẽ tia On cho: On vuông góc với Om Chứng minh rằng: Tia On là tia phân giác góc yOz Bài 9: Cho đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy vẽ hai tia Oa, Ob ^ ^ cho xOa= yOb<90 Vẽ tia Om vuông góc với xy Chứng minh rằng: tia Om là phân giác góc aOb Bài 10: Cho góc xOy nhọn Từ điểm M trên cạnh Ox, dựng MN vuông góc với Oy N, dựng NP vuông góc với Ox P, dựng PQ vuông góc với Oy tai Q, dựng QR vuông góc với Ox R Chứng minh rằng: a) MN//PQ; NP//QR b) Tìm tất các góc góc PNM Bài 11: Cho góc bẹt AOB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia OM và OM cho ^ AOM = ^ BON=30 a) Hai góc AOM và BON có đối đỉnh không? b) Vẽ tia OE cho tia OB là phân giác góc NOE Hai góc AOM và BOE có đối đỉnh không? Vì sao? ^ Bài 12: Cho tam giác ABC có B=50 Trên tia đối tia AB lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng không chứa C bờ AB vẽ ^ xOB=50 a) Chứng minh rằng: Ox//BC b) Qua A vẽ d//BC, Chứng minh rằng: =1800 ^ ^ + ^ ABC + BAC ACB ^ Tia phân giác góc A cắt BC D Vẽ DE//AB, căt Bài 13: Cho tam giác ABC có ^ A =2 B AC E Vẽ EF//AD, cắt BC F Vẽ FG//DE, cắt AC D a) Những góc đỉnh A, D, E, F nào ^ B b) DE, EF, FG là phân giác góc nào? Vì sao? Bài 14: Cho ^ MON =1200 Vẽ OP và OQ nằm hai tia OM và ON cho OP vuông góc với OM; OQ vuông góc với ON a) So sánh hai góc MOQ và NOP b) Tính số đo góc POQ Bài 15: Cho ∆ ABC, phân giác BM (M ∈ AC) Vẽ MN // AB cắt BC N Phân giác góc MNC cắt MC P a) CMR: ^ MBC = ^ BMN , BM // NP b) Gọi NQ là phân giác ^ BNM , cắt AB Q CMR: NQ ⊥ BM (15) Bài 14: Cho ^ xOy = 1200 Lấy A ∈ Ox, B ∈ Oy Vẽ tia Am, An ^ ^ = 1300 Chứng minh Am // Bn xAm = 700, OBn Bài 16: Cho ^ xOy và A ∈ Ox, B ∈ Oy Qua A dựng đường thẳng a dựng đường thẳng b ⊥ Oy Chứng minh rằng: a) Nếu a cắt b thì ^ xOy = 900 ^ xOy < 1800 b) Nếu a // b thì ^ xOy = 1800 ^ xOy cho ⊥ Ox Qua B c) Nếu a ⊥ b thì Bài 17: Cho ∆ ABC Trên cạnh AB lấy M, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, vẽ tia Mx cho ^ ^ AMx = B a) CMR: Mx // BC và Mx cắt AC b) Gọi D là giao điểm Mx với AC Lấy N nằm C và D Trên nửa mặt phẳng bờ AC ^ = C ^ CMR: Mx // Ny không chứa điểm B, vẽ tia Ny cho CNy Bài 18: Qua A ngoài đường thẳng a, vẽ 101 đường thẳng phân biệt CMR: có ít 100 đường thẳng cắt a Bài 19: Cho ∆ ABC, phân giác AD, qua B kẻ đường thẳng d // AD ^ = ^ a) Chứng tỏ: d cắt AC E b) CMR: ABE AEB c) Vẽ m qua A và vuông góc với AD, cắt BE F CMR: AF là phân giác ⊥ EB ^ EAB và m Bài 20: Cho ∆ABC Vẽ phân giác ngoài A ∆ABC Từ B kẻ d//AD a) CMR: d cắt AC E b) CMR: ^ ABE = ^ AEB b) Từ B kẻ b ⊥ AD, từ A kẻ a // b CMR: b ⊥ d và a là phân giác góc BAC Bài 21: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận định lí sau : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ thì chúng song song với Bài 22: a) Hãy viết định lí nói đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song b) Vẽ hình minh họa, viết GT/KL kí hiệu Bài 23: Phát biểu định lí, viết GT, KL diễn tả hình vẽ sau: a b A B (16) Bài 24: a) Hãy phát biểu định lí diễn tả hình vẽ sau b) Viết giả thiết và kết luận định lí đó kí hiêu c a b Bài 25: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.” Bài 26 : Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng cùng vuông goc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.” Bài 27: Cho hình vẽ bên Biết hai đường thẳng a và b song song với và A1 70 1/ Hãy viết tên các cặp so le và các cặp góc cùng phía M A2 2/ Tính số đo A ; B3 3/ Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a M Chứng tỏ rằng: c b Bài 28: B^ =400 Cho hình 1: ( a //b, ) a) Chỉ góc so le trong, đồng vị, cùng phía với góc B2 b) Tính số đo các góc: c) Tính số đo các góc: B^ A^ , A^ a b 4 2400 B Hình Bài 29: Cho hình vẽ (hình 2) C A 1) Vì m // n? D 2) Tính số đo x góc ABD Hình Bài 30: m 1200 Vẽ hình theo trình tự sau: n x B A a B4 b (17) a) Góc xOy có số đo 600 , điểm A nằm góc xOy b) Đường thẳng m qua A và vuông góc với Ox c) Đường thẳng n qua A và song song với Oy Bài 31: Cho đoạn thẳng AB dài 12cm Hãy vẽ đường trung trực đoạn thẳng Nêu rõ cách vẽ Bài 32: Hình vẽ sau cho biết a//b , Aˆ 400 , AOB 900 Tính số đo góc B1 a A 40 1) b B x A x' 30 Bài 33: Cho hình vẽ Biết : x AO 300 , AOB 1000 vaø OBy 110 O 100 Chứng minh: xx’ // yy’ 110 y y' B Bài 34: Cho hình vẽ, biết Ax// By, xÂB = 120 0, B B y C^ z = 1200 a) Tính số đo A B^ y? b) Các cặp đường thẳng nào song song với ? vì sao? z x Bài 35: Cho hình vẽ Biết B1 = 400; C2 = 400 a) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng b không ? Vì sao? b) Đường thẳng b có song song với đườngthẳng c không ? Vì sao? c) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng c không ? Vì sao? Bài 36: Cho hình vẽ (H.2), có A Số đo góc là: C A a A b B C c B =1300 thì: B 1300 A H.2 (18) Bài 37: Cho hình vẽ: Biết a // b A = 700, C = a B C 900 Tính số đo góc B1 và D1 A 700 D b A 300 a Bài 38: Cho hình vẽ sau: Biết A = 300 ; B = 450; O AOB = 750 b Chứng minh : a // b 450 B Bài 39 : Cho hình vẽ sau: a) Qua O vẽ tia Ot // Ax cho hai góc so le Vẽ tia Ot, vì sao? b) Tính số đo góc AOB? xAO AOt là Bài 40: Cho hình vẽ bên Biết E là trung điểm AB ; ME vuông góc AB E và ME, MF B là tia phân giác AMB và AMC 1/ Vì EM là đường trung trực đoạn thẳng AB ? 2/ Chứng tỏ rằng: MF//AB M E A C F Bài 41: Cho hình vẽ C 1) Vì m // n ? 2) Tính số đo A m 120° ABD ? D n B (19) CHƯƠNG BÀI TẬP HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU Cho tam giác ABC có A 40 , AB = AC Gọi M là trung điểm BC Tính các góc tam giác AMB và tam giác AMC Cho tam giác ABC có AB = AC D, E thuộc cạnh BC cho BD = DE = EC Biết AD = AE a Chứng minh EAB DAC b Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM là phân giác DAE c Giả sử DAE 600 Tính các góc còn lại tam giác DAE Cho DABC có AB = AC Kẻ AE là phân giác góc a DABE = DACE b AE là đường trung trực đoạn thẳng BC BAC (E thuộc BC) Chứng minh rằng: Cho DABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD BAC ( D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Chứng minh rằng: a DBDF = DEDC b BF = EC c F, D, E thẳng hàng d AD FC Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox, lấy điểm A và C Trên tia Oy lấy điểm B và D cho OA = OB ; OC = OD (A nằm O và C; B nằm O và D) a Chứng minh DOAD = DOBC b So sánh góc CAD và CBD Cho DABC vuông A TRên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a Chứng minh DABC = DABD b Trên tia đối tia AB, lấy điểm M Chứng minh DMBD = D MBC Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz góc đó Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì Chứng minh: a D AOI = D BOI b AB OI Cho DABC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA, lấy điểm E cho ME = MA a Chứng minh AC // BE b Gọi I là điểm trên AC, K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh điểm I, M, K thẳng hàng (20) 10 Cho DMNP , E, F là trung điểm MN và MP Vữ Q cho F là trung điểm EQ CM: a NE=PQ b DNEP=DQPE c EF//=1/2NP 11 Cho DABC có góc A=90 Dường cao AH, trên BC lấy M cho CM=CA, trên AB lấy N cho AN=AH, a Góc CAM=góc CMA b AM là phân giác BAH, c MN vuông AB 12 Cho DABC có A=1200, phân giác AD, kẻ DE vuông AB, AF vuông AC CM: a DE=DF và góc EDF=600 b lấy K nằm EB, I nằm FC cho EK=FI CMR: DK=DI c Từ C kẻ đường thẳng //AD cắt AB M tính các góc DAMC d Tính AF cho AD=4cm 13 Cho DABC vuông A phân giác BE, kẻ EH vuông BC, AB giao HE K CMR: a DABE=DHBE b BE là trung trực AH c EK=EC d AH//KC 14 Cho góc xOy nhọn, trên Ox lấy A, Oy lấy B cho OA=OB, A kẻ đt vuông góc Ox cắt Oy D, B kẻ đt vuông Oy cắt Ox C DA gaio BC E a CMR: OE là phân giác xOy b EC=ED c OE giao CD H, CMR: OE vuông CD 15 Cho DABC vuông A AH vuông BC, HP vuông AB, kéo dài để PE=PH, kẻ HQ vuông AC kéo dài để QF=QH CNR: a DAPE=DAPH ; DAQH=DAQF b A là trung điểm EF c BE//CF 16 Cho DABC có AB>AC, từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vuông góc với phân giác góc A, cắt phân giác H, cắt AB , AC E và F CMR: a BE=CF b AE=(AB+AC):2; BE=(AB-AC):2 c góc BME=(góc ACB-góc B):2 HD: b AB+AC=AE+EB+AC=AE+AC+CF=2AE; AB-AC=AE+EB-AC=AF-AC+EB=2EB c CMF+MFC=ACB, EMB=180-MEB-B, cộng vế đẳng thức trên, chú ý AFM=AEM 17 cho góc xAy, M thuộc Ax, N thuộc Ay cho AM=AN, At là phân giác xAy, lấy P thuộc At a CMR: DAMP=DANP b kẻ PH vuông Ax, PK vuông Ay, chứng minh DMHP=DNKP c lấy Q xAy, cho QM=QN, chứng minh A,P,Q thẳng hàng HD: b NP=MP và góc KNP=HMP(theo a) c Tam giác NAQ=MAQ nên AQ là phân giác MAN, 18 Cho DABC có AC>AB, trên CA lấy E cho CE=AB các đường trung trực cạnh BE và AC cắt O CMR: a DAOB=DCOE b OA là phân giác góc A HD:a Gọi trung trực EB và AC là H và P, DEOH=DBOH; DAOP=DCOP nên OA=OC; OE=OB (21) b Góc OAP=OCE mà OCE=OAB 19 Cho tam giác ABC có AB=AC, góc A<900, kẻ BD vuông AC, trên AB lấy E cho AE=AD CMR: a ED//BC b CE vuông AB HD:a DAED và DABC cân A nên góc B=goscE mà góc này sole b Chứng minh DBEC=DCDB suy E=D=900 TAM GIÁC VUÔNG-CÂN-ĐỀU Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC ( H BC ) Cho biết AB = 13cm; AH = 12cm; HC = 16cm Tính các độ dài các cạnh AC; BC Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a/ Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân b/ Kẻ BH AD ( H AD ), kẻ CK AE ( K AE) Chứng minh BH = CK c/ Gọi O là giao điểm BH và CK Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? Bài 3: Cho tam giác ABC vuông B có AB = 12cm, AC = 20cm Tính dộ dài cạnh BC Bài 4: Cho D ABC cân A Vẽ BH AC ( H AC), CK AB, ( K AB ) a/ Vẽ hình b/ Chứng minh AH = AK c/ Gọi I là giao điểm BH và CK Chứng minh KAI HAI d/ Đường thẳng AI cắt BC H Chứng minh AI BC H Bài 5: Cho D ABC có  = 90o , BC = 15, AC = 12 Tính AB Bài 6: Cho D ABC cân A Kẻ AH BC ( H BC ) a/ Chứng minh BH = HC b/ Kẻ HE AC ( E AC), HF AB ( F AB ) Hỏi D HEF là tam giác gì? Vì sao? Bài 7: Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC= 8cm Kẻ AH vuông góc với BC H a/ Chứng minh: HB = HC và BAH CAH b/ Tính độ dài AH c/ Kẻ HD AB ( D AB ), Kẻ HE AC (E AC ) Chứng minh: HDE là tam giác cân Bài 8: Cho ABC có: AB = 4,5cm, BC = 6cm và AC = 7,5cm Chứng tỏ ABC là tam giác vuông (22) Bài 9: Cho ABC cân A Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB BD và CE cắt I Chứng minh: a) DABD DACE b) BAI CAI c) AI là đường trung trực BC Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Gọi D là trung điểm cạnh BC Qua A vẽ đường thẳng d // BC Chứng minh rằng: a) ABD = ACD b) AD là tia phân giác góc BAC c) AD d Bài 11: Cho ABC có góc A 600 Tia phân giác góc ABC cắt tia phân giác góc ACB I a) Cho biết ABC 2 ACB Tính số đo ACB b) Tính số đo BIC Bài 12: Cho ABC, D là trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE = DA Chứng minh rằng: a) ADB = EDC b) AB//CE c) ABE ECA Bài 13: Cho ABC vuông A Tia phân giác ABC cắt AC D; E là điểm trên cạnh BC cho BE = BA a) Chứng minh rằng: ABD = EBD b) Chứng minh rằng: DE BC c) Gọi F là giao điểm DE và AB Chứng minh DC = DF Bài 14: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có góc A 60 D là trung điểm cạnh AC Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AD Chứng minh rằng: a) ADE là tam giác b) DEC là tam giác cân c) CE AB Bài 15: (23) Cho ABC vuông cân A M là trung điểm cạnh BC Điểm E nằm M và C Vẽ BH AE H, CK AE K Chứng minh rằng: a) BH = AK b) HBM = KAM c) MHK vuông cân TỔNG HỢP Bài 1: (2 điểm) Câu nào đúng, câu nào sai? Câu Đúng Sai Tam giác cân có góc 450 là tam giác vuông cân Tam giác có cạnh và có góc 60 là tam giác Mỗi góc ngoài tam giác thì tổng góc không kề với nó Nếu ba góc tam giác này ba góc tam giác thì tam giác đó Bài 2: Tam giác có độ dài ba cạnh là 24cm, 18cm, 30cm có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Bài 3: Cho đoạn thẳng BC Gọi I là trung điểm BC Trên đường trung trực BC lấy điểm A (A khác I) Chứng minh Δ AIB = Δ AIC Kẻ IH vuông góc với AB, kẻ IK vuông góc với AC a) b) Chứng minh Δ AHK cân Chứng minh HK//BC Bài 4: Cho tam giác ABC Trên tia đối AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối tia AC lấy điểm E mà AE = AC Gọi M; N là các điểm trên BC và ED cho CM = EN Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng Bài 5: Hãy ghép số và chữ tương ứng để câu trả lời đúng: * Tam giác ABC có: ∠ A = 900 ; AB = AC ; ∠A ∠B = 450 = 450 * Tam giác ABC là: A Tam giác cân B Tam giác vuông (24) ∠ A =∠C = 600 ∠B +∠C = 900 C Tam giác vuông cân D Tam giác Bài 6: Tính số đo x góc các hình sau đây: y 100 B M A x x 70 Hình C N 50 Hình P Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm , AC = 4cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB Tam giác ABD có dạng đặc biệt nào? Vì sao? c) Lấy trên tia đối tia AB điểm E cho AE = AC Chứng minh DE = BC Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, M là trung điểm AC Kẻ tia Cx vuông góc với CA (tia Cx và điểm B hai nửa mặt phẳng đối bờ AC) Trên tia Cx lấy điểm D cho CD = AB Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng Bài 9: Định nghĩa tam giác cân Nêu tính chất góc tam giác cân Áp dụng: Cho tam giác ABC cân A có góc A = 70 Tính các góc B và C Bài 10: a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với : : Chu vi tam giác là 60cm Tính độ dài ba cạnh tam giác b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm trên có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Bài 11: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB BD và CE cắt I Δ BDC=ΔCEB b) So sánh ∠ IBE và ∠ ICD a) Chứng minh c) Đường thẳng AI cắt BC H Chứng minh AI ¿ BC H (25) Bài 12: Cho tam giác ABC Gọi M, N là trung điểm các cạnh AC, AB Trên Các đường thẳng BM và CN lấy các điểm D và E cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng Bài 13: a) Phát biểu định lí Pytago b) Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông B có AB = 12cm, AC = 20cm Tính độ dài BC Bài 14: J D x x B 20 G A 72 28 Hình C E 50 x 30 Hình F I 35 Hình 90 H K x x Hình L Hình nào các hình trên có số đo x là 80 0? (đánh dấu X vào ô vuông) Hình Hình Hình và hình Hình 1, hình và hình Bài 15: Vẽ tam giác vuông ABC có góc A = 900, AC = 4cm, góc C = 600 Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Chứng minh Δ ABD=Δ ABC b) Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào? Vì sao? c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB Bài 16: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt tai trung điểm O đoạn Trên tia AB lấy lấy điểm M cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N cho D là trung điểm AN Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng Bài 17: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 1/ Tam giác nào là tam giác vuông các tam giác có độ dài ba cạnh sau ? A 5cm, 5cm, 7cm B 6cm, 8cm, 9cm C 2dm, 3dm, 4dm D 9m, 15m, 12m (26) 2/ Cho DABC vuông A, có cạnh AB = 3cm và AC = 4cm Độ dài cạnh BC là: A 1cm 3/ DMNP cân M có B 5cm C 7cm D 25cm M^ = 600 thì: A MN = NP = MP B C Cả A và B đúng ^ = N= ^ P ^ M D Cả A và B sai Bài 18: Điền dấu “X” vào ô thích hợp Câu Đúng Sai Góc ngoài tam giác lớn góc kề với nó …………… …………… …………… …………… …………… …………… …………… …………… …………… …………… Trong tam giác, góc lớn là góc tù Tam giác vuông có góc 45 là tam giác vuông cân Bài 19: Cho góc nhọn xOy Gọi I là điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ IA vuông góc với Ox (điểm A thuộc tia Ox) và IB vuông góc với Oy (điểm B thuộc tia Oy) a) Chứng minh IA = IB b) Cho biết OI = 10cm, AI = 6cm Tính OA c) Gọi K là giao điểm BI và Ox và M là giao điểm AI với Oy So sánh AK và BM? d) Gọi C là giao điểm OI và MK Chứng minh OC vuông góc với MK Bài 20: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K là trung điểm MN Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng Bài 21: TT Nội dung Nếu hai tam giác có ba góc đôi thì hai tam giác đó Nếu Δ ABC và Δ DEF có AB = DE, B = E, thì Δ ABC = Δ DEF Trong tam giác, có ít là hai góc nhọn Nếu A là góc đáy tam giác cân thì A < 90 Đúng Sai (27) Câu 22: Cho tam giác cân DEF (DE = DF) Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K cho EI = KF Chứng minh DI = DK Câu 23: Cho ABC, kẻ AH BC Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm Tính độ dài các cạnh AH, HC, AC Câu 24: Cho tam gic ABC cn A , BAC = 1080, Gọi O là điểm nằm trên tia phân giác góc C cho CBO = 120 Vẽ tam giác BOM ( M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng Câu 25: Điền dấu “x” vào chỗ trống cách thích hợp: Câu a) Nếu góc tam giác này góc tam giác thì hai tam giác đó b) Góc ngoài tam giác lớn góc kề với nó Đúng Sai c) Tam giác vuông có góc 45 là tam giác vuông cân d) Nếu góc B là góc đáy tam giác cân thì góc B là góc nhọn Câu 26: Khoanh tròn vào đáp án em cho là đúng: Tam giác ABC cân A, có  = 400 Góc đáy tam giác đó bằng: A 500 B 60 C 70 Câu 27: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm, AB = 12cm Kẻ CI AB (IAB) Kẻ IH AC (H AC), IK BC (K BC) a) b) c) d) Chứng minh IA = IB Chứng minh IH = IK Tính độ dài IC HK // AB Câu 28: Cho D ABD, có B = D, kẻ AH BD (H BD) Trên tia đối tia BA lấy BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD Câu 29 : Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối BC lấy điểm M, trên tia đối CB lấy điểm N cho BM = CN a) Chứng minh : D ABM = D ACN b) Kẻ BH AM ; CK AN ( H ¿ AM; K ¿ AN ) Chứng minh : AH = AK c) Gọi O là giao điểm HB và KC Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao? (28) Câu 30: Cho tam giác ABC, kẻ BE thẳng BF và BC tỉ lệ với và ¿ AC và CF ¿ AB Biết BE = CF = 8cm độ dài các đoạn a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân b) Tính độ dài cạnh đáy BC c) BE và CF cắt nhao O Nối OA và EF Chứng minh đường thẳng AO là trung trực đoạn thẳng EF Câu 31: Quan sát (H.1) và chọn giá trị đúng A 1000 x (biết IK // MN) ; B 900 ; C 800 ; D 500 D P Câu 32: Quan sát (H.2) và cho biết đẳng thức nào viết đúng theo quy ước: A D PQR = D MEF ; B D PQR = D MFE ; C D PQR = D EMF D 60 40 R Q 80 E F (H.2) D PQR = D EFM Câu 33: Quan sát (H.3) và chọn giá trị đúng y: A y = B y = 25 17 C y = 225 D y = 15 Câu 34: Tam giác có độ dài ba cạnh sau có phải là tam giác vuông không? Vì sao? y (H.3) a) 3cm, 4cm, 5cm; b) 4cm, 5cm, 6cm Câu 35: Cho tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3; 2; a) Tính số đo các góc tam giác ABC b) Lấy D là trung điểm AC, kẻ DM AC (M BC) Chứng minh tam giác ABM là tam giác Câu 36: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B; C) Lấy M là trung điểm AD Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB Trên tia đối tia MC lấy điểm F cho MF = MC Chứng minh rằng: a) AE // BC; 60 (29) b) Điểm A nằm hai điểm D và E Bài 37: Nếu tam giác ABC có AB = 13 cm, AC = 12 cm , BC = cm thì tam giác ABC: A Là tam giác vuông A C Là tam giác vuông C B Là tam giác vuông B D Không phải là tam giác vuông Bài 38: Nối ô cột trái với ô cột phải để có khẳng định đúng: A Nếu tam giác cân có góc 600 thì đó là B Nếu tam giác có hai góc 450 thì đó là A nối với B nối với Tam giác cân Tam giác vuông cân Tam giác vuông Tam giác Bài 40: Điền chữ Đ (đúng) S (sai) thích hợp vào ô trống: A Nếu hai tam giác có ba góc tương ứng thì hai tam giác giác đó B Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng thì hai tam giác giác đó Bài 41: TT Nội dung Nếu hai tam giác có ba góc đôi thì hai tam giác đó Nếu Δ ABC và Δ DEF có AB = DE, BC = EF, góc B = góc E thì Δ ABC = Δ DEF Trong tam giác, có ít là hai goc nhọn Nếu góc A là góc đáy tam giác cân thì góc A<90 Đúng Sai Bài 42: Cho góc nhọn xOy Và M là điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ MA vuông góc với Ox (A Ox), MB vuông góc với Oy (B Oy) a) Chứng minh: MA = MB b) Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? c) Đường thẳng BM cắt Ox D, đường thẳng AM cắt Oy E Chứng minh: MD = ME (30) d) Chứng minh OM DE Bài 43: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = BA Chứng minh DC AC Bài 44: B a) Phát biểu định lý pi ta go b) Vận dụng tìm x trên hình vẽ sau 10 x A C H 40 A I K Bài 45: Tính số đo x trên hình vẽ x B Bài 46: Cho tam giác cân DEF (DE = DF) Trên cạnh EF lấy hai điểm I, K cho EI = FK Chứng minh DI = DK Bài 47: Cho tam giác ABC có góc A = 1200 , phân giác AD Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB và AC cắt AB ; AC E và F Trên EB và FC lấy các điểm K và I cho EK = FI a) Chứng minh DDEF b) Chứng minh DDIK cân c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA M (31) Chứng minh DMAC Tính AD theo CM = m và CF = n KIỂM TRA TIẾT MÔN : HÌNH HỌC ĐỀ B = 700 Tính số đo độ A ? Câu (1đ): Cho D ABC cân A, có Câu (2đ) Đánh dấu x vào ô thích hợp Câu Đúng Sai a) Tam giác vuông có góc nhọn b) Tam giác cân có góc 600 là tam giác c) Trong tam giác có ít góc nhọn d) Nếu tam giác có cạnh 12, cạnh và cạnh 13 thì tam giác đó là tam giác vuông Câu (7đ) Cho góc xOy 120 Trên Ox lấy điểm A , trên Oy lấy điểm B cho OA = OB Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox ; qua B kẻ đường thẳng b vuông góc với Oy Hai đường thẳng a và b cắt C Chứng minh : a) D OAC = D OBC b) CA = CB c) OC là phân giác góc xOy KIỂM TRA TIẾT MÔN : HÌNH HỌC Bài (1đ): Cho D ABC cân A, có ĐỀ A = 700 Tính số đo độ C ? Bài 2: (2 đ) §¸nh dÊu x vµo « thÝch hîp TT Nội dung Nếu hai tam giác có ba góc đôi thì hai tam giác đó Nếu Δ ABC và Δ DEF có AB = DE, BC = EF, Đúng Sai (32) thì Δ ABC = Δ DEF Nếu góc A là góc đáy tam giác cân thì A > 900 Nếu tam giác vuông có góc nhọn 45 thì tam giác đó là tam giác vuông cân Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, có B 60 và AB = 5cm Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DE vuông góc với BC E a) Chứng minh: D ABD = D EBD b) Chứng minh: D ABE là tam giác c) Tính độ dài cạnh BC Ø×Ø×Ø×Ø×µØ×Ø×Ø×Ø× KIỂM TRA TIẾT MÔN : HÌNH HỌC ĐỀ Bài (2đ) Cho D ABC cân A có AB = 5cm, BC = 6cm Kẻ AD vuông góc với BC ( D BC ) a) Tìm các tam giác hình b) Tính độ dài AD ? Bài (2đ) a) Cho tam giác MNP vuông N biết MN = 20cm; MP = 25cm Tìm độ dài cạnh NP? b) Cho tam giác DEF có DE = 10 cm; DF = 24cm; EF = 26cm Chứng minh tam giác DEF vuông? Bài (6đ) Cho tam giác ABC có cạnh BC cho BH = BA 900 A ; AB < AC ; phân giác BE, E AC Lấy điểm H thuộc a) Chứng minh EH BC b) Chứng minh BE là đường trung trực AH c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB K Chứng minh EK = EC (33) d) Chứng minh AH // KC e) Gọi M là trung điểm KC Chứng minh ba điểm B, E, M thẳng hàng KIỂM TRA TIẾT MÔN : HÌNH HỌC Câu 1: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ĐỀ ^ B= ^ C^ Tính số đo các góc tam giác ABC A= Câu 2: (3 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi D là trung điểm cạnh BC Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC Chứng minh rằng: a) ΔABD = ΔACD b) AD là tia phân giác góc BAC c) AD ⊥ d Câu 3: (5 điểm) Cho ΔABC có AB = AC Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC, từ đó suy AM ⊥ BC b) Trên cạnh AB lấy điểm D và trên cạnh AC lấy điểm E cho AD = AE Chứng minh: A B^ E=A C^ D c) Chứng minh: DE // BC KIỂM TRA TIẾT MÔN : HÌNH HỌC ĐỀ ^ B^ C= ^ ^ Tính các góc tam giác ABC Câu 1: (2 điểm) Cho tam giác ABC có A=2 B và Câu 2: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc ABC cắt AC D, E là điểm trên cạnh BC cho BE = BA a) Chứng minh ΔABD = ΔEBD b) Chứng minh DE ⊥ BC (34) c) Gọi F là giao điểm DE và AB Chứng minh rằng: DC = DF Câu 3: (5 điểm) Trên các cạnh Ox và Oy phân giác x O^ y x O^ y , lấy các điểm A và B cho OA = OB Tia cắt AB C a) Chứng minh ΔAOC = ΔBOC b) Chứng minh: AB ⊥ OC c) Lấy điểm D trên tia OC cho C là trung điểm OD Chứng minh: AD // OB KIỂM TRA TIẾT MÔN : HÌNH HỌC Câu 1: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ^ ^ A=80 , B=400 Tia phân giác góc C cắt AB D Tính ĐỀ ^ A DC ^ A CB, Câu 2: (3 điểm) Cho tam giác ABC, D là trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE = DA Chứng minh rằng: a) ΔADB = ΔEDC b) AB // CE c) A B^ E=E C^ A Câu 3: (5 điểm) Cho ΔABC vuông A, tia phân giác ^ A BC cắt cạnh AC D Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA a) Chứng minh ΔADB = ΔEDB và DE⊥ BC b) Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM = FC Chứng minh: MD = CD c) Chứng minh M, D, E thẳng hàng CHƯƠNG Câu 1: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là số đo ba cạnh tam giác? A cm, cm, cm B cm, cm, cm C cm, cm, cm A 600 Câu 2: Cho hình vẽ: Góc BOC = O B C (35) A B C D 1000 1100 1200 1300 M Câu 3: Cho hình vẽ: Điền số thích hợp vào ô trống: a) b) c) d) MG = ME MG = GE GF = NG NF = GF F G N P E Câu 4: Cho tam giác ABC vuông B Kẻ đường trung tuyến AM Trên tia đối tia AM lấy E cho MA = ME Chứng minh rằng: a) DABM = DECM b) AB // CE c) BAM > MAC d) Từ M kẻ MH AC Chứng minh BM > MH Câu 5: Cho tam giác ABC có AB < BC < CA, thì: 0 A A B B B 60 C B 60 D C 60 Câu 6:Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh là cm và cm Chu vi tam giác cân đó là: A 17cm B 13cm C.22cm D 8.5cm Câu 7:Gọi I là giao điểm ba đường phân giác tam giác.Kết luận nào sau đây là đúng? A I cách cạnh tam giác B I cách ba đỉnh tam giác C I là trọng tâm tam giác D I là trực tâm tam giác Câu 8: Bộ ba số nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh tam giác? A 5cm, 4cm, 1cm B 9cm, 6cm, 2cm C 3cm, 4cm, 5cm D.3cm, 4cm,7cm Câu 9: Cho các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào là ba cạnh tam giác: A) AB – BC > AC; B) AB + BC > AC; C) AB + AC < BC; D) BC > AB ˆ Câu 10: Cho DABC có A 70 , I là giao ba đường phân giác, khẳng định nào là đúng ? A BIˆC 110 ˆ B BIC 125 C BIˆC 115 ˆ D BIC 140 Câu 11: Cho tam giác ABC cân A, đường trung tuyến AM Cho biết AB = 13 cm, BC = 10 cm a Tính độ dài AM (36) b Trên AM lấy điểm M cho GM = AM Tia BG cắt AC N Chứng minh: NA = NC c Tính độ dài BN d Tia CG cắt AB L Chứng minh LN // BC Câu 12: Trong tam giác, điểm cách ba cạnh tam giác là: A Giao điểm ba đường trung tuyến B Giao điểm ba đường trung trực C Giao điểm ba đường phân giác D Giao điểm ba đường cao Câu 13: Cho tam giác ABC M là trung điểm BC G là trọng tâm và AM =12cm Độ dài đoạn thẳng AG = A 8cm B 6cm Câu 14: Cho tam giác ABC có A Cạnh AB C 4cm D 3cm A =500, B 35 Cạnh lớn tam giác ABC là: B Cạnh BC C Cạnh AC D Không có Câu 15:Trong tam giác ABC AB = 4cm, AC = 11cm Thì độ dài cạnh BC có thể là: A 5cm B 7cm C 10cm D 16cm Câu 16: Cho tam giác ABC, có AB = 6cm, BC = 8cm, AC = 5cm Khẳng định nào sau đây là đúng A) <B <C A ; B) >B >C A ; C) <B <C A ; D) >C >B A Câu 17: Cho tam giác ABC vuông A Trên hai cạnh AB và AC lấy các điểm M và N Đáp án nào sau đây là sai ? A BC > AC B MN > BC C MN < BC D BN >BA Câu 18: Cho DABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, MF vuông góc với AC F a) Chứng minh DBEM = DCFM b) Chứng minh AM là đường trung trực EF c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC C Hai đường thẳng này cắt D Chứng minh ba điểm A; M; D thẳng hàng d) So sánh ME và DC ? (37) Câu 19: Trong các ba đoạn thẳng có độ dài sau, trường hợp nào không là độ dài ba cạnh tam giác? A) 9m, 4m, 6m C) 4m, 5m, 1m B) 7m, 7m, 3m D) 6m, 6m, 6m Câu 20: Cho DABC có AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 4cm thì: A) A < B < C C) A < C < B B) C < B < A D) C < A < B Câu 21: Cho DMNP vuông M, đó: A) MN > NP C) MP > MN B) MN > MP D) NP > MN Câu 22: Các phân giác tam giác cắt điểm, điểm đó gọi là: A) Trọng tâm tam giác C) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác D) Trực tâm tam giác Câu 23: Trực tâm tam giác là giao điểm của: A) Ba đường trung tuyến C) Ba đường trung trực B) Ba đường phân giác D) Ba đường cao Câu 24: Cho G là trọng tâm DABC; AM là đường trung tuyến (hình vẽ), hãy chọn khẳng định đúng: A AG GM A AM = C AM = AG B GM = GM D AG G B Câu 25: Cho DABC có AB < AC; AD là phân giác Trên AC lấy điểm E cho AE = AB M (38) Chứng minh: a) DABD = DAED b) Trên tia AB lấy điểm F cho AF = AC Chứng minh: FBD = CED c) AD CF d) DF = DC e) BE // CF f) Ba điểm F, D, E thẳng hàng Câu 26: Chọn câu trả lời đúng: Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 5cm, 11 cm thì chu vi tam giác đó là: A 27 cm B 21 cm Câu 27: Chọn câu đúng · C Cả A, B, C đúng D Cả A, B, C sai Cho xOy 60 Oz là tia phân giác , M là điểm trên tia Oz cho khoảng cách từ M đến cạnh Oy là cm Khoảng cách từ M đến cạnh Ox là: A 10 cm B.5 cm C.30 cm D 12 cm Câu 28: Cho D MNK, các phân giác MP, NQ, KS cắt tia G Kết luận nào sau đây đúng? Câu 6: Cho D ABC cân A, AH là đường phân giác Biết AB= 10 cm, BC=16 cm G là trọng tâm DABC Kết luận nào sau đây đúng: A AG= cm B GH= cm C AH= cm D Cả A, B, C đúng µB 900 Câu 29: Cho DABC có , vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME= AM Chứng minh rằng: a DABM = DECM b AC>CE · · c BAM MAC Câu 30: Gọi I là giao điểm các phân giác tam giác ABC, O là giao điểm ba đường trung trực tam giác đó Biết BC là đường trung trực OI Tìm số đo các góc DABC Câu 31: Câu 1) Trong tam giác , đối diện với cạnh lớn là góc tù 2) Trong các đường xuyên và đường vuông góc kẻ từ điểm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xuyên là đường Đúng Sai (39) ngắn 3) Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song) ta có thể vẽ tia phân giác góc 4) Trong tam giác cân, đường phân giác địng thời l đường trung tuyến Câu 32 :Cạnh lớn tam gic ABC có A AB A 80 ; B 40 B AC là : C BC Câu 33 Cho hình Biết AB < AC Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?: A HB < HC B HB > HC C HB = B C HC MG Câu 34 Cho hình Tỉ số MR là: A Câu 35 Bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây là ba cạnh tam giác: A 2cm; 3cn; 6cm B 3cm; 4cn; 6cm C 3cm; 3cn; 6cm Câu 36: Cho tam giác DEF với hai cạnh EF = 1cm; DE = 5cm Tìm độ dài cạnh DF, biết độ dài này là số nguyên (cm) (40)