Lý thuyết và các dạng toán điển hình về Giá trị lượng giác của một cung Toán 10

Trang | 6 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

Trang | LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

CỦA MỘT CUNG TOÁN 10 I Lý thuyết

1 Trên đường tròn lượng giác, cho cung AM có sđ AM  (cịn viết AM ) Gọi H, K là hình chiếu của M lên Ox, Oy thỏa mãn M x y ;

;

x OH y OK

  

Ta có: + Tung độ y M sin góc α: sinsin y OK + Hồnh độ x M cosin góc α: coscos x OH + Với cos0, tỉ số sin

cos 

 gọi tang góc α:

sin tan tan

cos 

 



 

+ Với sin 0, tỉ số cos sin



 gọi cotang góc α:

cos cot cot

sin 

 



 

- sin , cos , tan , cot    gọi giá trị lượng giác góc α - Ta gọi trục tung trục sin, trục hoành trục cosin

2 Hệ

a sin , cos  xác định với   , ta có:

 

sin k2 sin  k

 

cos k2 cos  k

b. Vì  1 OK  1; OH1 nên ta có:

1 sin

  

1 cos

  

c. Với  m mà   1 m tồn   cho sinm cos m

d. tan xác định với  

2 k k 

 

   

Trang | e. Dấu giá trị lượng giác góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối AM  đường tròn

lượng giác

Góc phần tư Giá trị lượng giác I 0;        II ;         III ;         IV ; 2 

 

 

 

cos    +

sin + +  

tan +  + 

cot +  + 

3 Giá trị lượng giác cung đặc biệt

        

sin

2 2 3 2 2

cos

2 2 2  2 

 1

tan

3 | |  1

1

 0

cot | | 1

3

1

Trang | 4 Ý nghĩa hình học tang cotang

a Ý nghĩa hình học tang

Kẻ tiếp tuyến t At' với đường tròn lượng giác A Gọi TOMt At' Khi tan AT

Trục t At' gọi trục tang b Ý nghĩa hình học cotang

Kẻ tiếp tuyến s Bs' đường tròn lượng giác B Gọi SOMs Bs' Khi cotBS

Chú ý: tanktan k 

   

cot k cot k

Ví dụ: Giá trị biểu thức Psinx với x420

A.

2 B.

3

 C.

2 D.

1



Lời giải

Ta có 420 3

  

Trang |

sin 420 sin sin

3

P       

 

Đáp án A II Bài tập

Bài 1: Giá trị cot81 

là:

A.

2 B. 1 C.

2

 D.

Lời giải

Ta có: cot81 cot 20 cot

4 4

      

 

 

Đáp án D Bài 2: Giá trị biểu thức Psinxx với x390 là:

A. 390,5 B. 389,5 C. 13

6

 

D. 13

6

 

Lời giải

Ta có: 390 13 

  (rad)

13 13 13 13 13

sin sin sin sin

6 6 6 6

P x x               

 

Đáp án C Bài 3: Cho

2  

  Tìm số khẳng định khẳng định sau: (1) sin cos 0

(2) tan sin 2  

   

 

 

(3) tan3.cot31 (4) cos30

(5) sin 20

Trang | Lời giải

Vì

2  

   điểm cuối M thuộc góc phần tư thứ sin 0;cos sin cos 

      (1)

3

0

2 2

  

  

      (góc phần tư thứ ba)

3

tan tan sin

2

    

   

         

    (2) sai

  sin

tan tan

cos 

  



  

  cos

cot cot

sin 

  



  

   

tan  3 cot  3

     (3)

3

0

2

 

 

     (góc phần tư thứ I, II III) Ở góc phần tư thứ I, cos3  0 (4) sai

02  (góc phần tư thứ I, II) sin 2  0 (5) Vậy khẳng định 1, 3,

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia