Thông tin tài liệu
CHƯƠNG 6: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC - CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG A TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN I – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG Định nghĩa � � Trên đường tròn lượng giác cho cung AM có sđ AM (còn viết ) M y B K A x A' H O B' �Tung độ y OK điểm M gọi sin kí hiệu sin sin OK �Hoành độ x OH điểm M gọi cơsin kí hiệu cos cos OH sin �Nếu cos �0, tỉ số cos gọi tang kí hiệu tan (người ta dùng kí hiệu tg ) sin tan cos cos �Nếu sin �0, tỉ số sin gọi côtang kí hiệu cot (người ta dùng kí hiệu cos cot cotg ): sin Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, trục hồnh trục côsin Hệ 1) sin cos xác định với �� Hơn nữa, ta có sin k 2 sin , k ��; cos k 2 cos , k �� 2) Vì 1 �OK �1; 1 �OH �1 nên ta có 1 �sin �1 1 �cos �1 3) Với m�� mà 1 �m �1 tồn cho sin m cos m � k k �� 4) tan xác định với �k k �� 5) cot xác định với � 6) Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cung AM đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Góc phần tư I II III IV cos sin tan cot Giá trị lượng giác Mẹo ghi nhớ: “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” Giá trị lượng giác cung đặc biệt Góc 2 3 1350 2 600 2 1200 450 2 2 900 300 3 || - || 3 - 3 00 sin cos tana cot a - 3 2 1800 2700 3600 –1 –1 –1 || –1 || || 2 II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG Ý nghĩa hình học tan Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A Gọi T giao điểm OM với trục t ' At uuur tan biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t 'At Viết: tan AT Trục t 'At gọi trục tang y t M A x O T t' Ý nghĩa hình học cot Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc B Gọi S giao điểm OM với trục s 'Bs uuu r cot biểu diển độ dài đại số vectơ BS trục s 'Bs Viết: cot BS Trục s 'Bs gọi trục côtang s' y B S s M x O tan k tan , k ��; Nhận xét: cot k cot , k �� III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau sin cos sin tan � k , k �� cos , cos cot sin , �k , k �� k � , k �� tan cot 1, tan , � k , k �� cos 1 cot , sin �k , k �� Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Góc đối ( ) Góc bù nhau( ) cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot Góc phụ nhau( ) � � sin � � cos �2 � � � cos � � sin �2 � � � tan � � cot �2 � � � cot � � tan �2 � Góc ( ) � � sin � � cos �2 � � � cos � � sin �2 � � � tan � � cot �2 � � � cot � � tan �2 � Góc ( ) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot Chú ý: Để nhớ nhanh công thức ta nhớ câu: " cos - đối, sin – bù, phụ - chéo, tang côtang, chéo sin" Với ngun tắc nhắc đến giá trị khơng nhắc đối B CÁC DẠNG TỐN: DẠNG 1: XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC I PHƯƠNG PHÁP: Dấu giá trị lượng giác góc phụ thuộc vào vị trí điểm cuối (điểm � ngọn) cung AM đường tròn lượng giác Vì cần xác định vị trí điểm M đường tròn lượng giác sử dụng bảng xét dấu giá trị lượng giác Bảng xác định dấu giá trị lượng giác Vị trí điểm M thuộc góc phần tư I II III IV cos sin tan Giá trị lượng giác cot II VÍ DỤ MINH HỌA: Cho Xác định dấu biểu thức sau: � � �3 � sin � � tan � � �2 � �2 � a) b) � � cos � � tan � � c) d) sin 14 cot Lời giải � � 3 sin � � �2 � � 2 � a) Ta có �3 � 3 tan � � 0 �2 � � 2 � b) Ta có � � cos � � �2 � � 2 � c) Ta có � tan Và � � cos � � tan �2 � Vậy 3 14 14 2 sin 0 � 9 d) Ta có 3 2 cot � 2 suy 14 sin cot Vậy III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác Hãy chọn kết kết sau A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ ba đường tròn lượng giác Khẳng định sau sai ? A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ tư đường tròn lượng giác Khẳng định sau ? A sin B cos C tan D cot Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin , cos dấu? A Thứ II B Thứ IV D Thứ I III Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin , tan trái dấu? A Thứ I B Thứ II IV C Thứ II III D Thứ I IV C Thứ II IV Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ cos sin A Thứ II B Thứ I II C Thứ II III D Thứ I IV Câu Điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ sin sin A Thứ III B Thứ I III C Thứ I II D Thứ III IV 5 2 Khẳng định sau đúng? Câu Cho A tan 0; cot B tan 0; cot C tan 0; cot D tan cot Khẳng định sau đúng? Câu Cho sin �0 sin �0 sin A B C Khẳng định sau đúng? Câu 10 Cho � � � � cot � ��0 cot � � tan � 2� � 2� A B C Câu 11 Cho Giá trị lượng giác sau dương ? D sin D tan � � cot � � sin cos tan � � A B C D 3 Khẳng định sau đúng? Câu 12 Cho �3 � �3 � tan � � tan � � �2 � �2 � A B �3 � �3 � tan � ��0 tan � ��0 �2 � �2 � C D � � M cos � � tan � � Câu 13 Cho Xác định dấu biểu thức B M C M �0 D M � � 3 M sin � � cot � � Câu 14 Cho Xác định dấu biểu thức A M �0 A M �0 B M C M �0 D M Câu 15 Cho tam giác ABC có góc A tù Cho biểu thức sau: (1) M sin A sin B sin C A B C P cos sin cot 2 (3) (2) N cos A.cos B.cos C (4) Q cot A tan B cot C Số biểu thức mang giá trị dương là: A B C D IV HƯỚNG DẪN GIẢI : sin � � cos � � tan � � cot �� � Chọn A Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ � � sin � � cos � � tan � � cot �� � Chọn A Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai � � sin � � cos � � tan � � cot �� � Chọn B Câu Điểm cuối thuộc góc phần tư thứ hai � � Câu Chọn D Câu Chọn C 2 cos cos � cos Câu Ta có cos sin � cos cos � cos � cos �� � cos �0 �� � điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ Đẳng thức I IV Chọn D Câu Ta có Đẳng thức sin � sin � sin sin sin sin �� � sin �0 �� � điểm cuối góc lượng giác góc phần tư thứ I II Chọn C 2 5 � điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ I �� Câu Ta có �tan �� �� cot Chọn A � � điểm cuối cung thuộc góc phần tư thứ III �� � � �� Câu 9.Ta có sin Chọn D Câu 10 Ta có : � � � � �� � cot � � � � 2 � 2� � 3 � � �� � tan � � 2 Chọn D Câu 11 Ta có � � cot � � sin ; sin sin ; cos cos ; tan tan �2 � sin � � cos � �tan �� �� � Chọn B Do � �3 � sin � � � � �2 � � �3 � �3 � � 3 3 cos � � tan � � 0 � �� � �2 �2 � �� � � 2 �� Câu 12 Ta có Chọn B Câu 13 Ta có : � � � � �� � cos � � � �2 2 �2 � � � � �� � tan � �2 �� � M Chọn B Câu 14 Ta có : � 3 3 � � � � �� � sin � � � � 2 2 �2 � � 3 5 � � 2 �� � cot � � 2 �� � M Chọn D Ta có: A tù nên cos A 0;sin A 0; t anA 0;cot A Do đó: M 0; N 0; P 0; Q Chọn B Câu 15 DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC I PHƯƠNG PHÁP : Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác Sử dụng tính chất bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng hệ thức lượng giác II VÍ DỤ MINH HỌA : � 3 � sin � � cos � �bằng Khi Ví dụ : Cho A B C D Lời giải Chọn C � 3 sin � � � � � � � 2 � sin � � cos � sin � � � � � 2� Ta có Ví dụ 2: Cho cos150 32 2 Giá trị tan15 : B 2 C 2 D A Lời giải Chọn C cos 150 � tan150 2 3 tan 2 với Ví dụ : Cho Khi : 5 sin cos sin cos 41 , 41 41 , 41 A B 5 sin cos sin cos 41 41 41 , 41 C D tan 150 Lời giải Chọn C 16 1 41 25 � cos � � � � cos 41 cos 25 cos cos 25 41 3 2 � cos � cos 41 � sin 41 tan III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM tan Tính cot Câu Cho biết A cot B cot C cot � � cos � 2k 1 � � � Câu Tính giá trị � � � � cos � 2k 1 � cos � 2k 1 � 4 � � � � A B D cot � � cos � 2k 1 � �4 � C � � cos � 2k 1 � �4 � D 12 sin 13 Câu Cho góc thỏa mãn Tính cos 5 cos cos cos cos 13 13 13 13 A B C D 3 Tính tan Câu Cho góc thỏa mãn tan tan tan tan B 5 A C D 2017 2019 tan 2 Tính sin Câu Cho góc thỏa mãn 3 4 sin sin sin sin B 5 A C D 12 cos 13 Câu Cho góc thỏa mãn Tính tan 12 5 12 tan tan tan tan B 12 12 A C D cos với Tính sin Câu Cho 1 3 sin sin sin sin � 5 5 A B C D cos o o Câu Cho góc thỏa mãn tan 180 270 Tính P cos sin 5 1 P P P 2 A B P C D sin 90O 180O Khẳng định sau đúng? Câu Cho góc thỏa 4 cot cos tan cos B 5 A C D cot 0O 90O Khẳng định sau đúng? Câu 10 Cho góc thỏa 4 4 cos cos sin sin B 5 A C D Lời giải 3sin4 a - cos4 a = 2� 3sin4 a - ( - sin2 a ) = = 1- 1 = 2 2� Ta có 6sin4 a - 2( 1- 2sin2 a + sin4 a ) = � 4sin4 a + 4sin2 a - = 2 � ( 2sin a - 1) ( 2sin a + 3) = � 2sin2 a - = (Do 2sin2 a + > ) Suy sin2 a = cos2 a = 1- sin2 a Ta lại có Suy � 1� � A = 2� �� � � � 2� � 1� � � � � � � � 2� sin4 x - cos4 x sin x + cos x = m sin x cos x Ví dụ 3: Biết Tính Lời giải ( sin x + cosx ) Ta có = sin2 x + 2sin x cosx + cos2 x = + 2sin x cosx (*) m2 - sin a cos a = 2 Mặt khác sin x + cosx = m nên m = + 2sin a cosa hay A = sin4 x - cos4 x *) Đặt Ta có 2 A = ( sin x + cos x ) ( sin x - cos2 x ) sin x cos x sin x cos x *) 2 � A = ( sin x + cosx ) ( sin x - cosx ) = ( + 2sin x cosx ) ( - 2sin x cosx ) � m2 - 1� � m2 - 1� � + 2m2 - m4 � � A2 = � 1+ 1� � � � = � � � � � � � � � Vậy A= + 2m2 - m4 III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho góc a thỏa mãn 1 P =- P= 3 A B A B P= p p
Ngày đăng: 09/12/2019, 18:48
Xem thêm: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG TOÁN 10
