De thi thu vao THPT mon Toan

Câu 4 3.5 điểm: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB.. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn C[r]

TRƯỜNG THCS BỒ LÝ ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP (Lần III) NĂM HỌC: 2015-2016 MÔN THI: TOÁN (Thời gian: 90 phút)  2x + y =  Câu 1( điểm): 1) Giải hệ phương trình:  x - 3y = - 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình: 3x2 – x – = Tính giá trị biểu thức P = x12 + x22  a a  a1   : a  a + a  a -  Câu (2 điểm): Cho biểu thức A = với a > 0, a  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm các giá trị a để A < Câu (2 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) 1) Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 2) Tìm các giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Câu (3.5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) 1) Chứng minh: AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn 2) MA2 = MD.MB 3) Vẽ CH vuông góc với AB (H  AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH  x - x + 2x x x Câu (0.5 điểm): Giải phương trình: x Giám thị coi thi không giải thích gì thêm o0o HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung trình bày  2x + y = 6x + 3y = 21 7x = 14 x =      x - 3y = -  x - 3y = -  y = - 2x y = Điểm Phương trình 3x2 – x – = có các hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt x1và x2 2  Theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = và x1.x2 = 13 x12  x 22  x1  x   2x1 x   Do đó P = =   a a a1 A =    : a ( a + 1)  ( a - 1)( a 1)  a 1  a     a 1  a  a +   a 1 a > 0, a    0a< a    A<0 Ta có  = m + > 0, m  R Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - Ta có: x12 + x22 – x1x2 =  (x1 + x2)2 – 3x1.x2 =  4m2 + =  m2 =  m = 1  2 1  1 x N C M E A 0.5 D I H O B   ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  ADM 900 (1) Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến) Suy OM là  đường trung trực AC  AEM 90 (2) Từ (1) và (2) suy MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA Xét ∆MAB vuông A có AD  MB, suy ra: MA2 = MB.MD (hệ thức lượng tam giác vuông)  Kéo dài BC cắt Ax N, ta có ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường  tròn)  ACN 90 , suy ∆ACN vuông C Lại có MC = MA nên suy 1 MC = MN, đó MA = MN (5) Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét IC IH  BI     BM  MN MA   (6) với I là giao điểm CH và MB thì Từ (5) và (6) suy IC = IH hay MB qua trung điểm CH 0, x - 0 x x Điều kiện: (*) 5  x x  x  x -  x - 2x x x x x x x    x   4  x  0 x -    x -  1 x x 5  x  2x x  2x   x x x x  1 0 x  2x  x - 0 x x x (vì )  x  2 Đối chiếu với điều kiện (*) thì có x = thỏa mãn x  0, x - 0.5