Bai tap tich phan

Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x=e.[r]

Vấn đề 1: Tích phân hàm đa thức: Bậc nhất, bậc 2, bậc 3, bậc 4,… Bài 1: Tính các tích phân sau: I  x   dx Bài 2: Tính các tích phân sau: 1 3 I  x  x   dx 4  2 I  x  1 x dx Bài 3: Tính các tích phân sau: x I  x  1 dx Bài 4: Tính các tích phân sau: I  dx x I  x  x  x3 dx 1 x2 I  x    1 1 I  x   xdx 2  I  x3  x  x3 dx   dx  3 dx x3 baäc hai , baäc nhaát I  I  I 2 x  x  1 dx 1 dx x baäc nhaát baäc ba , , baäc nhaát Vấn 2: Tích phân hàm phân thức: baäc nhaát Bài 1: Tính các tích phân sau: Tính nguyên hàm trực tiếp bảng nguyên hàm 2  1 I     dx I  dx I  dx 1 2x 3x 7x   Bài 2: Tính các tích phân sau: 2 2 2    I    dx I    dx I       dx 1  2x x 1   3x  x   x 1 2x   baäc nhaát  Chia đa thức sau đó lấy nguyên hàm Dạng 1: Hàm baäc nhaát   Bài 1: Tính các tích phân sau: 2x    3x I  dx I  dx 1 x 3x Bài 2: Tính các tích phân sau:  3x  5x  I  dx I  dx x2 2 x 3 Bài 3: Tính các tích phân sau: baäc hai  Chia đa thức sau đó lấy nguyên hàm Dạng 2: baäc nhaát   Bài 1: Tính các tích phân sau: 2 2x   x  3x I  dx I  dx 1 x 3x Bài 2: Tính các tích phân sau: 3x  3x   x   3x I  dx I  dx  1 x x2 baäc ba  Chia đa thức sau đó lấy nguyên hàm Dạng 3: baäc nhaát   Bài 1: Tính các tích phân sau: 2 2x  x I  dx x Bài 2: Tính các tích phân sau:  x  2 x I  dx 2x  1 Vấn đề 3: Tích phân hàm lượng giác: Bài 1: Tính các tích phân sau: 2 Bài 2: Tính các tích phân sau:  x3  dx 3x x2  5x3  x dx 2 1 x I   3x  dx  3x  I  I   x  1   3x  dx 2x x2 dx 1 x  I  I  x  x3 dx 2x x3 dx 1 x   I   sin2x-3cos2x  dx 2x  dx 7x 0  I   sinx+cosx  dx I  I  I   I   2sin3x+cos3x  dx   x x I   sin +cos  dx 2  Bài 3: Tính các tích phân sau:  I  dx sin x   x x I   3sin -cos  dx 3   x x I   s in -6cos  dx 6     I     dx 2 c os x sin x   I  dx c os x   Vấn 4: Tích phân hàm mũ Bài 1: Tính các tích phân sau:  ln2  I  e x  1 dx Bài 2: Tính các tích phân sau:  I  x dx e Bài 3: Tính các tích phân sau: I  e x  e2 x  dx   I  x  x  dx e e    Bài 2: Tính các tích phân sau: 2x I  dx x2  1 Bài 4: Tính các tích phân sau: I   1 6x2 I  dx x 1 2 I  x3  x  1.2 xdx 15 I  I   Bài 2: Tính các tích phân sau: dx  Bài 3: Tính các tích phân sau:  cosx I 2 dx 5sinx+4 Bài 4: Tính các tích phân sau:   I  5sin x  4.2cos xdx Bài 5: Tính các tích phân sau:  sinx I 2 dx 2cosx+1  I 6 I 2 sinx dx 2cosx+4 I  tanxdx   2  3cosx+1 sinx dx I  2sin xdx  1 2x x  1 dx dx I 4 I 4   3cos2x dx 2sin2x+1 6cosx dx 3sinx+1  I 2  x I 2 sin dx 2  I  cotxdx I 4  2sin x  1 4cos xdx   cosx 2 Vấn đề 3: Tích phân hàm lượng giác: sin x, cos x Bài 1: Tính các tích phân sau:  sin3x dx 7cos3x+1  I 2 x I x   x  dx  I  cos3 x.sinxdx  I 2   2sin x  cos2xdx I  sin xdx Bài 2: Tính các tích phân sau: x3  I   I   sinx  1 cosxdx   x  1.4 x3 dx Vấn đề 2: Tích phân hàm lượng giác: sinx cosx, sinax, cosax Bài 1: Tính các tích phân sau: 0  x2 2x  I  x3 I  dx 3x  dx  x2 e x  e2 x dx I   x   3x dx      I   x  xdx  I  2.3x  4.5 x  dx I  x  1 xdx 2x I  dx x 1 Bài 3: Tính các tích phân sau: I  3.4 x  2.7 x  dx ln2 0 Phần 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến số Vấn đề 1: Tích hàm đa thức Thông thường nếu: Bài 1: Tính các tích phân sau:  I   I  x   dx  I   e  x  e x  e x  dx I 2 7sinx+1.cosxdx 2sinx.cosx-3cosx dx 2sin x   x I 3 sin dx    x I 3 cos 2 xdx I 2 cos dx 2 I  2cos xdx Bài 3: Tính các tích phân sau:   x I  cos dx 4   I 2 sin x.sin xdx I 2 sin x.  3sin x  dx Bài 4: Tính các tích phân sau:  sin x I 2 dx 5sin x  Bài 5: Tính các tích phân sau:   I 2 2 I  sin x 8sin x  1dx I 2 2sin xdx I 2  sin x  x  dx   I 2 sin xdx Bài 6: Tính các tích phân sau: sin x dx  2sin 2 x 2.sin x  16cos x dx I 6 sin x.cos xdx I 2  sin x   sin xdx   Bài 7: Tính các tích phân sau:   I 2  sin x  dx I 2   I 2 sin x.cosxdx I 3 sin x.sin xdx I 8 cos2x.sin3xdx   I 8 cos2x.cos4xdx 3x Vấn đề 4: Tích phân chứa hàm mũ: e , e , e , x  Nếu tích phân có chứa e dx thì ta đặt t=ex, biểu thức chứa ex Bài 1: Tính các tích phân sau: x ln ln I    e x  e x dx x 3e I  dx 2e x  Bài 2: Tính các tích phân sau ln 2x I  ln x  ln 3.3 2x I  x dx I  x dx 1 3 Vấn đề 5: Tích chứa lnx ln(ax+b) Bài 1: Tính các tích phân sau: 2 ln x ln x I  dx I  dx 1 2x x 5ln x  dx 5x Bài 2: Tính các tích phân sau: ln  x   I  dx  2x e e I  ln x  dx x I  I  3e x 2e x  dx e x (1  x) dx x  I=  xe I  x  4e dx 3e x  I    e x  e x dx ln2 ln I    3e x  e x dx dx x.ln x e I  dx x ln x    dx   x  ln  x   e2 I  e e I  ln x  dx x   ln x  1 1 / / ,  t anx    cotx   2 cos x , sin x Vấn đề 6: Tích phân chứa sin x cos x Chú ý: Bài 1: Tính tích phân:    1 tan x  4 I 4   t anx  dx I   tan x dx I    0 0 3cos2 x dx cos x 2cos x  I    tan x  dx cos x  I  tan x  dx 2cos x  I 4 dx cos x 3tan x    1 2cot x  4 I    cot x  dx I   cot x dx I    0 0 cos2 x dx cos x 3cos x Vấn đề 7: Tính tích phân cách chia nhiều tích phân:  Bài 1: Tính tích phân:   I x   x  1  dx Bài 2: Tính tích phân:   I  x    xdx x 2  Bài 2: Tính tích phân:    I     sinxdx sin x      dx I x x  x  x  1 I 2  3cosx-sinx  cosxdx    I  x   x xdx I 2  sin x-2cosx  sinxdx      I 4  -3  cosxdx  cos x     I 4  sinxdx  sin x c os x   Phần 3: Tích phân phần b b I  u.dv  u.v  a  Công thức tích phân phần: u ax+b b x  (ax+b) e dx dv=e x dx  a Dạng 1: I= Đặt  , Bài 1: Tính tích phân: a I xe x dx Bài 2: Tính tích phân: Bài 3: Tính tích phân: a u ax+b  lấy đạo hàm  du = a.dx  nguyeân haøm dv=e x dx  laáy 1    v = ex Cần nhớ:  I 2 xe x dx I 2 x.( x  e x ) dx I  x.(1  e x ) dx b v.du I   x  e x dx I x.(4 x  e x )dx 0 1 1 1 I 3 x.(  x )dx I x.(1  x ) dx 0 x e e lấy đạo hàm u ax+b     du = a.dx u ax+b b   nguyeân haøm (ax+b)cosxdx dv=cosxdx  laáy 1    v = sinx dv=cosxdx  a  Dạng 2: I= Đặt Cần nhớ:  Bài 1: Tính tích phân: I x.( x  e x )dx   I  xcosdx I  x sinxdx  I  xcosxdx I  x sin xdx I    x  cosxdx lấy đạo hàm u ax+b     du = a.dx u ax+b b   nguyeân haøm (ax+b)sin xdx dv=sinxdx  laáy 1    v = -cosx dv=sinxdx a Dạng 3: I=  Đặt  Cần nhớ:  Bài 1: Tính tích phân:    0 I    x  sinxdx  lấy đạo hàm u ln x      du = x dx  u ln x x2 b nguyeân haøm dv=  ax+b  dx  laáy 1     v = a  bx (ax+b) ln x dx dv=  ax+b  dx a Dạng 4: I=  Đặt  Cần nhớ:  Bài 1: Tính tích phân: e2 e I ln xdx Bài 2: Tính tích phân: e I  ln xdx x Bài 3: Tính tích phân: 1 Phần 5: Diện tích hình phẳng e e2 e I  x  1 ln xdx I  x ln xdx I  e ln x dx x3 1 I    x  ln xdx I  x ln xdx I  ln x dx x5 I    x  ln xdx Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục Ox và hai đường thẳng x=-1, x=1 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  3x  , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=2 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  3x  và trục hoành Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  3x  và trục hoành Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x  và trục hoành Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y ln x , trục hoành và đường thẳng x=e x Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e  , trục hoành và đường thẳng x=1 Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  2, y=x  và hai đường thẳng x=-1, x=1 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x  x  2, y=4x-4 , trục tung và đường thẳng x=2 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  3, y=1-3x 2 Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x , y=x 