Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ II.Mục đích chuyên đề: Trong phần trong phần chuyển động cơ học, nghiên cứu về chuyển động của các vật, thường có những dạng bài tập xác định khoảng cách, thời gian ha[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP CỘNG VẬN TỐC TRONG BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA CHUYỂN ĐỘNG – VẬT LÍ THCS Tác giả: - Họ và tên: Triệu Như Vũ - Chức vụ: Giáo viên - Đơn vị công tác: Trường THCS Tam Dương PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ II.Mục đích chuyên đề: Trong phần phần chuyển động học, nghiên cứu chuyển động các vật, thường có dạng bài tập xác định khoảng cách, thời gian hay vận tốc lớn hay nhỏ các vật quá trình chuyển động, để giải các bài tập này học sinh và giáo viên thường vận dụng phương pháp lập phương trình chuyển động Tuy nhiên số bài toán cụ thể cần khả tư cao, dùng dùng phương pháp lập phương trình chuyển động thì bài toán dài dòng, phức tạp Thực tế qua số năm giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý lớp + 9, ôn luyện học sinh thi vào lớp 10 chuyên lý tôi nhận thấy có thể giúp học sinh sử dụng cộng thức cộng vận tốc vào bài toán cực trị phần chuyển động học để giải các yêu cầu bài toán đưa cách nhanh, gọn và thuận tiện, đồng thời giải các khó khăn đã nêu trên II Mục đích chuyên đề: - Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết đã học và đặc biệt là giúp học sinh nắm phương pháp giải bài tập tìm cực trị chuyển động học Vật lí THCS nói riêng và bài tập tìm cực trị chương trình vật lí trung học sở nói chung (2) - Biết vận dụng để giải các nhiệm vụ học tập và vấn đề thực tế đời sống, là thước đo mức độ hiểu biết, nhân thức, kĩ học sinh - Giúp các em học sinh hiểu sâu quy luật vật lí, tượng vật lí, tạo điều kiện để học sinh có vận dụng linh hoạt, tự giải tình cụ thể khác để từ đó hoàn thiện mặt nhận thức và tích luỹ thành vốn kiến thức vật lí riêng cho thân - Đồng thời giúp học sinh có hội vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá để xác định chất vật lí các bài tập và tình cụ thể - Là để giáo viên kiểm tra kiến thức, kĩ học sinh quá trình tiếp thu kiến thức vật lí Đồng thời là sở để kích thích học sinh say mê học tập, tìm tòi kiến thức vật lí - Nâng cao trình độ học sinh đội tuyển HSG là sở để các em tự tin các kỳ thi và đem lại kết tốt đóng góp vào thành tích chung nhà trường và Phòng GD&ĐT Tam Dương III.Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 8, đội tuyển học sinh giỏi môn vật lý huyện Tam Dương dự thi cấp tỉnh IV.Phạm vi chuyên đề: - Áp dụng với đối tượng học sinh khá, giỏi khối 8, - Thời gian dự kiến bồi dưỡng: buổi (12 tiết) PHẦN II - NỘI DUNG I Nội dung chính và phương pháp thực hiện: Nội dung: 1.1.Tính tương đối toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác thì toạ độ khác 1.2 Tính tương đối vận tốc: Vận tốc cùng vật các hệ quy chiếu khác thì khác - Công thức cộng vận tốc ⃗v 13=⃗v 12+ ⃗v 23 (3) ⃗v 13 : vận tốc vật vật 3( vận tốc tuyệt đối) ⃗v 12 : vận tốc vật vật 2(vận tốc tương đối) ⃗v 23 : vận tốc vật vật 3(vận tốc kéo theo) v⃗ 13 =− ⃗v 31 ⃗v 12 =− ⃗v 21 ⃗v 23 =− ⃗v 32 1.3 Hệ quả: - Nếu ⃗v 12 , ⃗v 13 cùng phương ,cùng chiều thì độ lớn: v 13=v 12+ v 23 - Nếu ⃗v 12 , ⃗v 13 cùng phương, ngược chiều thì độ lớn: v 13=v 12 − v 23 - Nếu ⃗v 12 , ⃗v 13 vuông góc với thì độ lớn: v 13= √ v 212+ v 223 - Nếu ⃗v 12 , ⃗v 13 tạo với góc thì α độ lớn: v 13= √ v 212+ v 223 +2 v 12 v 23 cos α Kiến thức toán học: B 2.1 Định lí Pitago: 2 Cho ∆ABC vuông A Ta có: BC AB AC A 2.2 Hàm số lượng giác góc nhọn: Theo (H-1): C (H-1) AC AB AC AB ; CosB ; tgB ; CotgB BC BC AB AC AB AC AB AC SinC ; CosC ; tgC ; CotgC BC BC AC AB SinB (1) B 2.3 Định lý hàm Sin: Cho ∆ ABC ta có: a b c S in A SinB SinC (2) A 2.4 Định lý hàm Cos : Cho Δ ABC ta có: a b c 2bc.cos A b2 c a 2ac.cos B c a b 2ab.cos C (3) 2.5 Công thức cộng góc: Cos( ) C os C os sin sin Sin( ) Sin Cos Cos Sin 2.6 Hàm số lượng giác các góc có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Sin (900 − α )=Cos β với α + β=900 ( H C ) (4) II Nội dung bài tập: 1.1 Các bài tập ví dụ: Bài 1:(Bài tập lí thuyết) Hai chất điểm chuyển động trên hai đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ là v1 và v2( Hình vẽ) a Vẽ vẽ véc tơ vận tốc chất điểm so với chất điểm b Biểu diễn trên cùng hình vẽ khoảng cách ngắn hai chất y x ⃗ v1 điểm quá trình chuyển động A Giải: ⃗ v2 Xét chuyển động tương đối vật với vật 2, ta có: so B ⃗v 12=⃗v 1+(− ⃗v 2)=⃗v − ⃗v Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc ⃗v 12 chính là khoảng cách ngắn hai chất điểm Bài 2: V Từ hai bến A, B trên cùng bờ sông có V hai ca nô cùng khởi hành Khi nước sông không chảy sức đẩy động ca A B nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ A B có V1 = 24km/h Còn ca nô chạy từ B vuông góc với bờ có vận tốc 18km/h Quãng đường AB là 1km Hỏi khoảng cách nhỏ hai ca nô quá trình chuyển động là bao nhiêu nước chảy từ A B với V3 = 6km/h (sức đẩy các động không đổi) (Trích đề thi chuyên lý vào) Giải Theo đề bài ta có hình vẽ Do dòng nước chảy từ từ A B với vận tốc là 6km/h nên canô chuyển động H (5) xuôi dòng vận tốc nó là : V21 V2 V’2 Vx = V1 + V3 = 24 + = 30km/h - Canô xuất phát từ B bị nước ' đẩy ta có hướng vận tốc V2 hình vẽ A A V’x V1 B V3 ' Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông B V2 V3 ta : 2 V2'2 = V2 V3 = 182 + 62 = 10 km/h Ta áp dụng tính tương đối vận tốc cho bài toán này Canô từ AB với vận tốc Vx ta tưởng tượng coi canô đứng yên và điểm B ' ' ' chuyển động với vận tốc V X với V X = Vx còn hướng V X ngược chiều với Vx ' Do đó canô mặc dù chuyển động theo hướng V2 chọn mốc là canô1 thì hướng chuyển động canô lúc này là V21 hợp với AB góc Từ đây dễ dàng suy khoảng cách nhỏ canô có độ lớn độ dài đoạn AH V21 Ta tính AH tam giác vuông AHB AH Có Sin = AB AH = AB Sin (1) Mặt khác xét tam giácvuông BV2V21 ' Có :V 21 = V (VX V3 ) = 182 + (30 – 6)2 = 900 V21 = 30km/h Và Sin V2 18 0,6 V21 = 30 (2) Thế (2) vào (1) ta AH = AB.sin = 1.0,6 = 0,6(km) Vậy khoảng cách nhỏ canô quá trình chuyển động trên là 0,6km Nhận xét: Bài này giống bài tìm khoảng cách nhỏ vật quá trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác Về chất thì cùng giống tượng đó khoảng cách vật bị thay đổi theo thời gian Đối với bài ta lập biểu thức d (khoảng cách vật) là hàm thời gian t sau đó từ d = f(t) ta tìm giá trị nhỏ Còn bài ta có thể giải theo bài đây tôi đưa cách giải này để học sinh tham khảo Cách giải bài này là kết hợp tính tương đối vận tốc và hình học Đó là vật chuyển động ta coi là đứng yên đó vật chuyển động so với vật, còn khoảng cách ngắn hai vật thì dựa vào hình học phải là đoạn thẳng vuông góc với hướng chuyển động vật (6) Bài 3: Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm hai đường 4,4km và 4km và tiến phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn giũa hai xe Giải Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có: ⃗v 12=⃗v 1+(− ⃗v 2)=⃗v − ⃗v Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ vận tốc ⃗v 12 chính là khoảng cách ngắn hai xe → v tan α = v = dmin= BH → α=59 , β=31 dmin= BH = BI sin β = (BO - OI) sin β = (BO - OA.tan α ).sin β = 1,166(km) Bài 4.( đề thi HSG Nghệ An 2005-2006, bảng B ) Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với với tốc độ không đổi có giá trị v 1= 30km/h, v2= 20km/h Tại thời điểm khoàng cách hai vật nhỏ thì vật cách giao điểm s 1=500m Hỏi lúc đó vật cách giao điểm trên đoạn s2 bao nhiêu Giải: Xét chuyển động tương đối vật so với vật 2, ta có: ⃗v 12=⃗v 1+(− ⃗v 2)=⃗v − ⃗v -Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ ⃗v và véc tơ - ⃗v , và ⃗v 12 Kẻ đường AB vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ ⃗v 12 ( Theo đề bài đây là khoảng cách ngắn dmin= AB) (7) v tan α = v = 0A =750 (m) tan α ⇒ BO = Bài 5: Hai tàu chuyển động với tốc độ trên hai đường hợp với góc α =600 và tiến phía giao điểm O Xác định khoảng cách nhỏ hai tàu Cho biết lúc đầu hai tàu cách giao điểm O khoảng l1=20km, l2=30km Giải: Xét chuyển động tương đối vật so ta có: ⃗v 12=⃗v 1+(− ⃗v 2)=⃗v − ⃗v dmin= BH, Δ OAK là tam giác (vì tốc độ hai tàu nhau) ⇒ dmin=KB.sin α KB = l2 - l1 ⇒ dmin= √ (km) Bài 6: Hai vật chuyển động thẳng trên hai đường thẳng tạo với góc α =300 với tốc độ v 2= v1 và hướng phía giao điểm, thời điểm √3 khoảng cách hai vật nhỏ thì vật cách giao điểm đoạn d 1= 30 √ m Hỏi vật cách giao điểm đoạn bao nhiêu? Giải: Xét chuyển động tương đối vật so ta có ⃗v 12=⃗v 1+(− ⃗v 2)=⃗v − ⃗v BA ⃗v 12 , dmin = AB (8) Vì v 2= v1 √3 nên chứng minh α =β=30 Hạ đường AH BO AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 √ (m) HO = d1.cos300 = 45 (m) BH AH =45 m tan 300 = ⇒ BO=d2= 90(m) Bài 7: Có hai vật M1 và M2 lúc đầu cách khoảng l =2m (Hình vẽ), cùng lúc hai vật chuyển động thẳng M1 chạy B với tốc độ v1=10m/s, M2 chạy C với tốc độ v2=5m/s Tính khoảng cách ngắn hai vật và thời gian để đạt khoảng cách này Biết góc tạo hai đường α=45 Giải: Xét chuyển động tương đối vật so vật 2, ta có: ⃗v 12=⃗v 1+(− ⃗v 2)=⃗v − ⃗v dmin = AH = AB.sin β v21= 2 2 √ v +v +2 v 2 √ v +v +2 v 1 v cos(180 − α )=¿ v cos α - Áp dụng định lí hàm sin, ta có: BM BN BN = = sin β sin (180 − α ) sin α ⇒ v2 v v = 12 ⇒ sin β= sin β sin α v 12 ⇒ d = lv sin α 2 √ v + v +2 v v cos α =¿ 0,5( m) (9) BH= v 12 t 2 BH √ l − d ⇒ t= = =¿ 0,138(s) v12 v 12 Bài 8: Ở đoạn sông thẳng có dòng nước chãy với vận tốc vo, người từ vị trí A bờ sông bên này muốn chèo thuyền tới B bờ sông bên Cho AC; CB = a Tính vận tốc nhỏ thuyền so với nước mà người này phải chèo để có thể tới B Giải: Ta có ⃗v 1=⃗v o + ⃗v12 Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ Vì vo không đổi nên v12 nhỏ ⃗v 12 ⊥ ⃗v1 V12= vo.sin α = ⇒ v0 b √a + b */ Nhận xét: Các bài toán trên hoàn toàn có thể giải theo cách thiết lập phương trình, sau đó lí luận theo hàm bậc hai mặt toán học, nhiên lời giải khá dài hơn! Bài 9: Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô Hỏi người phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ là bao nhiêu để đón ô tô? Giải: Xét chuyển động tương đối vật so vật 1, ta có: ⃗v 21=⃗v 2+(− ⃗v 1)=⃗v − ⃗v (10) Để gặp thì ⃗v 21 phải luôn có hướng AB Véc tơ vận tốc ⃗v có luôn nằm trên đường Xy // AB ⇒ ⃗v ⃗v xy , tức là ⃗v AB Tính chất đồng dạng tam giác: DAB và AHD , ta có: v2 v1 d = ⇒ v =v =10 , km/h d a a * Nhận xét : Ở bài toán này học sinh phải lập biểu thức tính vận tốc người chạy để đón ô tô Sau đó dựa vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ vận tốc Bài 10: Hai tàu A và B ban đầu cách khoảng l Chúng chuyển động cùng lúc với các vận tốc có độ lớn là v 1, v2 Tàu A chuyển A động theo hướng AC tạo với AB góc α (hình vẽ) a Hỏi tàu B phải theo hướng nào để có thể gặp tàu A Sau bao lâu kể từ lúc chúng các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau? v1 H v ) thì các độ lớn b Muốn hai tàu gặp H (BH vuông góc với ⃗ vận tốc v1, v2 phải thỏa mản điều kiện gì? a Tàu B chuyển động với vận tốc v2 ⃗ BA hợp với ⃗ góc β - Hai tàu gặp M Ta có AM = v1.t, AM BM = sin β sin α ⇔ ⇔ v1 H BM = v2.t - Trong tam giác ABM: + C - A Giải: v v2 B v1 M v1 t v t = sin β sin α sin β = v sin α v21 (1) BA góc β thỏa mãn (1) - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với ⃗ - Cos θ = cos[1800 – ( α + β ¿ ] = - cos( α + β ¿ = sin α sin β − cos α cos β - Gọi vận tốc tàu B tàu A là v⃗21 Tại thời điểm ban đầu v⃗21 cùng BA Theo công thức cộng vận tốc: phương chiều với ⃗ v 21 =⃗ ⃗ v 23 −⃗ v 13=⃗ v2 − ⃗ v1 (11) => v 221=v 22+ v 21 − v v cos θ => v 221=v 22 (sin2 β+cos β )+v 21 (sin α +cos2 α )−2 v v (sin α sin β − cos α cos β ) =( sin2 β v 22 − sin α sin β v v +sin2 α v 21 )+( cos β v 22 +2 cos α cos β v v +cos α v 21 ) =( sin β v −sin α v ¿2 +( cos β v 2+ cos α v ¿2 = ( cos β v 2+ cos α v ¿2 ( theo (1) ) => v21 = |v1 cos α + v cos β| Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: t= AB l = v 21 |v1 cos α +v cos β| b Để tàu gặp H thì: 0 β+ α =90 ⇒ β=90 − α ⇒sin β=sin(90 − α )=cos α v v Theo (1) ta có: cos α = v sin α ⇔ tan α = v Bài 11: Hai người bơi xuất phát từ A trên bờ cón sông và phải đạt tới điểm B bờ bên nằm đối diện với điểm A Muốn vậy, người thứ bơi để chuyển động theo đúng đường thẳng AB, còn người thứ hai luôn bơi theo hướng vuông góc với với dòng chảy, đến bờ bên C, sau đó chạy ngược tới A với vận tốc u Tính giá trị u để hai người tới A cùng lúc Biết vận tốc nước chảy vo=2km/h, vận tốc người bơi nước là v’=2,5km/h Giải: *Xét người thứ nhất: -Vận tốc người bờ: ⃗v 1=⃗v ' +⃗v , '2 ⃗v ⊥ ⃗v ⇒ v 1=v − v Thời gian người thứ đến B là: t1 = AB AB = v √ v 21 − v 20 *Xét người thứ hai: Vận tốc người thứ hai bờ ⃗v 2=⃗v '+ ⃗v , ⃗v ' ⊥ ⃗v ⇒v 22=v ' +v 20 (12) Thời gian đến C là t20= Thời gian chạy trên bờ: AC AB AB = = v v cos α v' t’20= BC v t 20 v AB = = u u v' u Theo đề bài t1= t20+t’20 ⇒ AB AB v AB = + 2 √ v ' − v v ' v ' u ⇒ u= v √ v ' − v 20 = v ' − √ v ' 2− v0 √2,5 −2 =3 km /h 2,5 − √ 2,52 − 22 Bài 12: Một người đứng A cách đường quốc lộ h=100m nhìn thấy xe ô tô vừa đến B cách mình d=500m chạy trên đường với vận tốc v 1=50km/h (hình vẽ) Đúng lúc nhìn thấy xe thì người chạy theo hướng AC ( BAC ) với vận tốc v2 20 a Biết v 2= km/h Tính α √3 b α bao nhiêu thì v cực tiểu? Tính vận tốc cực tiểu đó Giải: A d v2 ∝ h B v1 β H Gọi t là thời gian để ô tô và người đến C Ta có: AC v2 t ; BC = v1 t Theo định lý hàm sin có: AC BC v2 t v t sin sin sin sin v sin sin (1) v2 C (13) h sin (2) d Mặt khác: sin Từ (1) và (2) suy ra: => sin 600 ; 1200 b Từ (3) => v2 sin α =1→ α =90 Lúc đó: v1.h v2 d (3) v1.h (*) d sin Ta thấy v1, h, d không đổi nên v2 v2(min) h.v1 10km / h h 1.2 Bài tập vận dụng: Bài 1: Một người A xe đạp trên đường thẳng Ox theo chiều từ trái sang phải, N M O ∝ xuất phát từ M cách O là OM=800m, với vận tốc không đổi V=4,2m/s Một người H B trên cánh đồng xuất phát từ điểm H cách O là OH=173,2m (100 3m) vận tốc không đổi v=1,2m/s theo đường thẳng HN để gặp A N Hãy xác định vị trí N người đến cùng lúc Đáp số: N cách O là 242,2m Bài 2: Một người đứng cách đường thẳng khoảng h Trên đường ô tô chạy với vận tốc v1 Khi người thấy xe cách mình khoảng a thì bắt đầu chạy đường để đón ô tô a Nếu vận tốc chạy của người là v thì người phải chạy theo hướng nào để gặp ô tô b Tính vận tốc tối thiểu và hướng chạy người để gặp ô tô (14) Áp dụng: v1=10m/s; h=50m; a=200m; v2=3m/s Đáp số: a Vậy người chạy theo hướng vuông góc với AB h v2min v1 2,5m / s a b Bài 3: Trong hệ trục toạ độ xOy (như hình vẽ), có hai vật nhỏ A và B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách vật B đoạn L=100m Biết vận tốc vật A y v1 A v2 O x là v1=10m/s theo hướng Ox, vận tốc vật B là v2=15m/s theo hướng Oy B a Sau thời gian bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, hai vật A và B lại cách 100m b Xác định khoảng cách nhỏ hai vật A và B Đáp số: a Sau 9,23 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động b Smin 55,47(m) Bài 4: Từ điểm O trên bờ sông rộng OA=0,5km, A người muốn tới điểm A đối diện bên sông cách thuyền từ O đến B từ B A (Hình 1) Vận tốc thuyền nước là v1=3km/h, B v2 v O Hình vận tốc nước bờ sông là v2=2km/h, vận tốc trên bờ là v=5km/h Tìm độ dài BA để thời gian chuyển động là ngắn và tính thời gian ngắn đó tmin 10 125 10 ( h) ABmin 132(m) 15 và Đáp số: Bài 5: ( Kỳ thi chọn HS giỏi NH 06-07, vật lí 9) Một ghe máy có vận tốc nước yên lặng là 6km/h xuôi dòng từ bến A đến bến B cách 12km Cùng lúc đó có thuyền máy ngược dòng từ B (15) đến A, vận tốc thuyền máy nước yên lặng là 10km/h, sau gặp chúng quay lại và trở bến xuất phát mình Hỏi vận tốc dòng chảy ít là bao nhiêu ghe máy lại bến A không sớm sau thuyền máy đến bến B PHẦN III – KẾT LUẬN Trong các bài toán mà tôi nêu trên, có thể có nhiều cách giải khác, nhiên áp dụng công thức cộng vận tốc để giải thì bài giải khá ngắn gọn, đơn giản Tất nhiên số bài cụ thể thì cần kết hợp các phương pháp khác Đề tài này tôi đã tiến hành thử nghiệm quá trình giảng dạy, bồi dưỡng học sinh lớp 8,9, đối tượng là học sinh khá, giỏi, kết cho thấy tương đối khả quan, các các em biêt vận dụng giải và thu kết nhanh Vì đề tài này theo tôi là có tính khả thi Trong viết chuyên đề không tránh khỏi thiếu sót Rất mong các bạn đồng nghiệp đóng góp thêm các ý kiến đê chuyên đề hoàn thiện và có hiệu Tôi xin chân thành cám ơn! Người thực hiện: Triệu Như Vũ (16) TÀI LIỆU THAM KHẢO Nâng cao và phát triển vật lí – Nhà xuất giáo dục Việt Nam Chuyên đề bồi dưỡng Vật lí – Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 121 bài tập Vật lí nâng cao lớp – Nhà xuất Đà Nẵng 500 bài tập Vật lí THCS – Nhà xuất Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Vật lí nâng cao 10 – Nhà xuất giáo dục Bài tập Vật lí nâng cao 10 – Nhà xuất giáo dục Tuyển chọn đề thi vào lớp 10 chuyên môn Vật lí –Nhà xuất Hà Nội (17)