KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN

A KIẾN THỨC - Nhận biết khái niệm hình đa diện, khối đa diện, APLUS TÂY HÀ NỘI: Thầy Chiến 0973514674 nhận biết khối lăng trụ , khối chóp, khối chóp cụt P2205 - CT2A Tân Tây Đơ - Biết cách phân chia khối đa diện thành khối đa diện đơn giản - Phân biệt phép biến hình khơng gian Biết phép đối xứng qua mặt phẳng hai khối đa diện B LÝ THUYẾT I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN: Khái niệm hình đa diện:  Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: A' F' E' B' D' C' F A E B D C + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác  Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện:  Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện  Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn S Hai đa giác ABCDEF ABC DE F  điểm chung Hai đa giác SAB SCD có đỉnh S chung Hai đa giác ABCDEF ABB A có cạnh AB chung Điểm Điểm ngồi M điểm ngoài, N điểm khối đa diện 2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ  Mỗi hình đa diện chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền không giao miền miền ngồi hình đa diện, có miền chứa hoàn toàn đường thẳng Phân chia lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện  H  hợp hai khối đa diện  H1  ,  H  cho  H1   H  khơng có chung  H1  điểm ta nói chia khối đa diện  H  thành hai khối đa diện  H1   H  , hay lắp ghép hai khối đa diện  H1   H  với để khối đa diện  H  H   H2  II HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN + Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M ' xác định gọi phép biến hình khơng gian + Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý Nhận xét: + Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình + Phép dời hình biến đa diện thành  H  đa diện  H ' , biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện  H  thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện  H '  C CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Nhận biết hình đa diện – khối đa diện: BÀI TOÁN Điều kiện để hình hình đa diện – khối đa diện Phương pháp giải Ví dụ:  Hình đa diện - Các hình khối đa diện: hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm - Các hình khơng phải khối đa diện: chung, có đỉnh chung, có cạnh chung + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình sau: (a) (b) (c) Hình khơng phải đa diện A hình (a) B hình (b) C hình (c) (d) D hình (d) Ví dụ 2: Trong hình đây, hình hình đa diện? Hình A Hình Hình B Hình C Hình Hình Hình D Hình BÀI TOÁN Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên khối đa diện PHƯƠNG PHÁP GIẢI Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Ví dụ: Hình sau có 11 đỉnh, 20 cạnh, 11 mặt APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên? A 11 B 10 C 12 D Ví dụ Cho hình đa diện hình vẽ bên Hỏi có đoạn thẳng nối hai đỉnh hình đa diện khơng cạnh hình đa diện? A 66 B 30 C 36 D 102 Ví dụ Cho hình chóp có số đỉnh 2018 , số cạnh hình chóp A 2019 B 1009 C 4036 D 4034 Bài toán Phân chia, lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện  H  hợp hai khối đa diện  H1  ,  H  cho  H1   H  khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện  H  thành hai khối đa diện  H1   H  , hay lắp ghép hai khối đa diện  H1   H  với để khối đa diện  H  APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Ví dụ Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B , điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng  CDM   ABN  , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC , BCDN , AMND , ABND B MANC , BCMN , AMND, MBND C ABCN , ABND, AMND, MBND D NACB, BCMN , ABND , MBND Ví dụ Mặt phẳng  ABC   chia khối lăng trụ ABC ABC  thành khối đa diện nào? A Hai khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tam giác Câu Câu Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt ? A Năm mặt B Bốn mặt C Ba mặt D Hai mặt Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung A năm mặt B ba mặt C bốn mặt D hai mặt Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt C Số đỉnh hình đa diện ln lớn D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Hình khơng hình đa diện ? Hình D Hình Câu Hình Hình A Hình B Hình C Hình Hình khối đa diện? A Hình D Hình Câu Câu B Hình APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 C Hình aplusedu.vn Hình 2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Câu Trong hình hình khơng phải đa diện? Câu Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình Trong hình hình khơng phải đa diện? Hình Hình Hình D Hình Hình Câu A Hình B Hình C Hình Hình khơng phải hình đa diện? Câu Hình Hình A Hình B Hình Cho hình đây: Câu 10 Hình Hình Số hình đa diện A B C Trong hình hình đa diện? Hình D Hình Hình C Hình Hình D Hình Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn Hình D Hình Hình D Hình 2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Câu 11 Câu 20 Cho khối chóp có đáy đa giác lồi có cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh khối chóp 15 B Số mặt khối chóp số đỉnh C Số mặt khối chóp 14 D Số cạnh khối chóp Cho khối đa diện, mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mỗi mặt có ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt D Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2018 B 2019 C 2017 D 2020 Cho đa diện (H ) có tất mặt tam giác Chọn mệnh đề đúng? A Tổng số cạnh (H ) số không chia hết cho B Tổng số mặt (H ) số chẵn C Tổng số mặt (H ) gấp đôi tổng số đỉnh (H ) D Tổng số cạnh (H ) gấp đôi tổng số mặt (H ) Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln D Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh Cho hình chóp có 2020 cạnh Số mặt hình chóp A 2020 B 1010 C 1011 D 2021 Khối chóp ngũ giác có số cạnh A 20 B 15 C D 10 Hình lăng trụ có 45 cạnh có mặt? A 15 B 20 C 18 D 17 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? Câu 21 A B 12 C 10 Hình đa diện bên có mặt ? Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn D 11 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Câu 22 A B 10 C 11 Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt B mặt C mặt D 12 D mặt Câu 23 Hình vẽ bên có mặt Câu 24 A 10 B C Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? Câu 25 A 12 B C 11 D 10 Hình đa diện bên có tổng số đỉnh cạnh mặt bao nhiêu? Câu 26 Câu 27 D A 49 B 50 C 51 D 52 Khối lăng trụ tam giác có đỉnh? A B C D Người ta nối trung điểm cạnh hình hộp chữ nhật cắt bỏ hình chóp tam giác góc hình hộp hình vẽ sau Hình cịn lại đa diện có số đỉnh số cạnh là: A 12 đỉnh, 24 cạnh B 10 đỉnh, 24 cạnh C 12 đỉnh, 20 cạnh D 10 đỉnh, 48 cạnh Câu 28 Cho khối chóp có đáy thập giác Mệnh đề sau sai? A Số mặt bên khối chóp 10 B Khối chóp có số cạnh lớn số đỉnh APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 C Khối chóp có số mặt nhỏ số đỉnh.D Số đỉnh khối chóp 11 Hình chóp có 22 cạnh có mặt? A 11 mặt B 12 mặt C 10 mặt D 19 mặt Hình chóp có 50 cạnh có mặt? A 26 B 21 C 25 D 49 Hình chóp có 2020 cạnh có đỉnh? A 1010 B 1011 C 2021 D 2020 Một hình lăng trụ có 2020 mặt Hỏi hình lăng trụ có cạnh? A 6048 B 2018 C 6054 D 4036 Cho khối chóp có đáy n  giác Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp n  B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp 2n  D Số mặt khối chóp số đỉnh Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Tính tổng số đo góc tất mặt hình chóp ngũ giác A 5 B 7 C 6 D 8 Cho khối chóp có đáy đa giác lồi n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n  C Số mặt khối chóp 2n D Số cạnh khối chóp n  Các khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối đa diện ln thỏa mãn A Đ  C  B 3Đ  2C C Đ  C D 3C  2Đ Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thoả mãn A 3C  2M B C  M  C M  C D 3M  2C Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện đó, lúc ta có A C số chia hết cho B C số chẵn C C số lẻ D C số chia hết cho Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? Tứ diện Câu 41 Câu 42 Câu 43 Hình lập phương Bát diện Lăng trụ lục giác A Tứ diện B Hình lập phương C Bát diện D Lăng trụ lục giác Số đỉnh số mặt hình đa diện thỏa mãn: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Số cạnh hình đa diện ln ln: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn Cắt khối lăng trụ MNP.M N P mặt phẳng  MN P   MNP  ta khối đa diện nào? APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Câu 44 Câu 45 A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Một khối tứ diện khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Có thể chia hình lập phương thành tứ diện nhau? A Vô số B Hai C Sáu D Bốn Một khối lập phương lớn tích V , diện tích xung quanh S Người ta lấy khối lập phương nhỏ tích V (như hình vẽ) Diện tích xung quanh hình cịn lại A S Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 B S C S D S Cắt khối trụ ABC A ' B ' C ' mặt phẳng ( AB ' C ') ( ABC ') ta A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác B Ba khối tứ diện C Một khối tứ diện hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác Các khối lập phương đen trắng xếp chồng lên xen kẽ màu tạo thành khối rubik   ( hình vẽ) Gọi x số khối lập phương nhỏ màu đen, y số khối lập phương nhỏ màu trắng Giá trị x  y A 1 B C D Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành khối hộp có mặt hình chữ nhật Nếu chu vi đáy 18cm chiều cao khối hộp là: A B C D Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 16 B 48 C D 24 Một khối lập phương có cạnh 1m Người ta sơn đỏ tất mặt khối lập phương cắt khối lập phương mặt phẳng song song với mặt khối lập phương để 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 1dm Hỏi khối lập phương thu sau cắt có khối lập phương có mặt sơn đỏ? A 64 B 81 C 100 D 96 APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Câu 51 Câu 52 Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành khối hộp chữ nhật Ba kích thước khối chữ nhật là: A 4;4;32 4,12,24 B 4;4;48 4;8;24 4;12;16 8;8;12 C 4;4;20 4;8;16 8;8;12 D 4;8;32 8,12,16 Cho khối chóp có đáy đa giác gồm n cạnh Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Số mặt khối chóp 2n B Số đỉnh khối chóp 2n  C Số cạnh khối chóp n  D Số mặt khối chóp số đỉnh DẠNG PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M  kí hiệu M   F  M  Phép biến hình F Qua phép biến hình F, hình  H  biến thành hình  H   gồm tất ảnh điểm thuộc hình  H  Gốc Ảnh Hai hình Hai hình  H   H   gọi có Ví dụ : Cho hình lập phương ABCD ABC D Khi đó: +Các hình chóp A ABC D C  ABCD phép dời hình biến hình thành hình (vì qua phép đối xứng tâm O hình chóp A ABC D biến thành hình chóp C  ABCD ) + Các hình lăng trụ ABC ABC  AAD.BBC  (Qua phép đối xứng qua mặt phẳng  ABC D  hình lăng trụ ABC ABC  biến thành hình lăng trụ     Hai hình tứ diện ABCD A B C D AAD.BBC  ) chúng có cạnh tương ứng nhau, nghĩa là: A AB  AB, BC  BC , CD  C D, DA  DA, AC  AC , BD  BD D B C A' B' O D' C' Hai hình đồng dạng Hình  H  gọi đồng dạng với hình  H   có phép vị tự biến hình  H  thành hình  H1  mà hình  H1  hình  H  APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' Ảnh đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo véc  tơ CC ' là: A đoạn thẳng C ' D ' B đoạn thẳng DD ' C đoạn thẳng CD D đoạn thẳng A ' B ' Ví dụ Cho hình chóp S ABCD hình vẽ S A D O B C Phép đối xứng qua mặt phẳng  SAC  biến hình chóp S ABD thành hình chóp sau ? A S ABC B S ABD C S ABO D S ADC Ví dụ Cho hai đường thẳng song song d , d  điểm O khơng nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến d thành d  ? A Có B Khơng có C Có hai D Có khơng có Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S ABCD Số mặt phẳng qua điểm S cách điểm A, B, C , D A B C D Ví dụ Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Câu Cho hình chóp S ABCD hình vẽ S A D O B C Phép đối xứng qua mặt phẳng  SAC  biến hình chóp S OAB thành hình chóp sau ? Câu A S OBC B S ABD C S OAD Cho hình chóp S.ABCD hình vẽ D S OCD S A D O B C Phép đối xứng qua mặt phẳng SBD  biến hình chóp S.ABD thành hình chóp sau ? A S.OBC B S.ABC C S.ABD D S.CBD APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐƠ Câu Cho hình chóp S ABCD hình vẽ S A D O B C S' Câu Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S.ABCD thành hình chóp sau ? A S ABCD B S .OABC C S .OABD D S  ABCD Cho hình chóp S.ABCD hình vẽ S A D O B C S' Câu Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S.ABC thành hình chóp sau ? A S  ABC B S .OAD C S  ACD D S  ABD Cho hình chóp S ABCD hình vẽ S A D O B C S' Câu Câu Câu Câu Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp S.OAB thành hình chóp sau ? A S .OAD B S .OCD C S  ACD D S .OBC Cho hai đường thẳng d d  cắt Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d  ? A Có B Có hai C Khơng có D Có vơ số Cho hai đường thẳng phân biệt d d  đồng phẳng Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d  ? A Khơng có B Có C Có hai D Có hai Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B, biết OA  2OB Khi đó, tỉ số vị tự bao nhiêu? 1 A B 2 C  D 2 Phép đối xứng qua mặt phẳng  P  biến đường thẳng  thành đường thẳng  cắt  A    P  B  cắt  P  C  không vng góc với  P  APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 D  cắt  P  không vng góc với  P   P  aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD Phát biểu sau đúng? A Khơng tồn phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành  B Ảnh hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO C Ảnh hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng  ABCD  D Ảnh hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO Cho tứ diện ABCD Gọi A, B, C , D điểm thứ tự chia đoạn thẳng AB, BC , CD, DA         theo tỉ số k : A ' A  k A ' B , B ' B  k B ' C , C ' C  kC ' D ; D ' D  k D ' A Với giá trị k bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng: A B -1 C D Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình trịn B Đường thẳng C Hình hộp xiên D Tam giác Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác A B C D Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Biết hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với mặt đáy Hình chóp có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân khơng phải tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hình hộp chữ nhật có kích thước khác có mặt phẳng đối xứng A B C D Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng A B C D Khối chóp có đáy tam giác đều, cạnh bên có mặt phẳng đối xứng? A B C D Khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Có mặt phẳng cách điểm S , A, B , C , D ? A B C D Cho tứ diện ABCD mặt phẳng cách điểm A, B, C, D ? A B C D Hình hộp đứng đáy hình thoi (khơng hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Hình có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất? A Hình tứ diện B Hình lăng trụ tam giác C Hình lập phương D Hình chóp tứ giác Hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh chiều cao có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Hình lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng? A B C D Vô số -HẾT - APLUS TÂY HÀ NỘI 0973.514.674 aplusedu.vn 2205 CT2A TÂN TÂY ĐÔ ... sai? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Ví dụ Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A... Phân chia, lắp ghép khối đa diện Nếu khối đa diện  H  hợp hai khối đa diện  H1  ,  H  cho  H1   H  khơng có chung điểm ta nói chia khối đa diện  H  thành hai khối đa diện  H1   H ... hình biến đa diện thành  H  đa diện  H ' , biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện  H  thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện  H '  C CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Nhận biết hình đa diện – khối đa diện: BÀI