BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT MÔN TOÁN BỘ 2

ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN Đề ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Ôn thi tốt nghiệp TOÁN BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Câu 2: Câu 3: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau? 10 C3 A 10 B C A10 Cho cấp số cộng A 8 D 9.A92  un  , biết u1  u3  2 Giá trị u8 D 22 C 34 B 22 y  f  x  �; � , có bảng biến thiên hình Cho hàmsố xác định liên tục khoảng sau: x 1 � � 0   f ' x + + f  x � � 1 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A C Câu 4:  1;   1;  B y  f  x có bảng biến thiên sau � f ' x + f  x x f ' x - + � 5 � đạt cực đại điểm A x  Cho hàmsố � f  x Câu 5:  1; � D Cho hàm số x Hàmsố  0;1 B x  5 y  f  x C x  liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm 3 �  D x   �   Số điểm cực trị hàm số A B C D thuvienhoclieu.com Trang ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN Câu 6: Câu 7: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Đồ thị hàm số A 2 Câu 9: 5x  x  C D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: A y =- x + x + Câu 8: y y B y = x - x + C y =- x + x - D y = x - 3x + x3 x  cắt trục hoành điểm có hồnh độ B C D 3 125 � � log � � �a �bằng Với a số thực dương tùy ý, A  log a B 3log a  log5 a  C Câu 10: Với x  , đạo hàm hàm số y  log x x A ln B x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , D  log a x D ln C x.ln a 28 A a 7 B a C a 28 D a x 1  16807 Câu 12: Nghiệm dương phương trình A x  B x  2; x  2 C x  2 Câu 13: Nghiệm phương trình A x  11 log  x  3  D x  là: B x  12 C x   D x   Câu 14: Nguyên hàm hàm số f ( x )  x  là: f  x  dx  x � A f  x  dx  x � C Câu 15: Cho hàm số  xC  2x  C f  x   sin x B f  x  dx  x � D f  x  dx  x � 5  xC  2x  C Trong khằng định sau, khẳng định đúng? thuvienhoclieu.com Trang ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN 1 f  x  dx  cos x  C � A C f  x  dx   cos x  C � B f  x  dx  cos x  C � Câu 16: Nếu �f  x  dx  3 D A �f  x  dx  1 f  x  dx  2 cos x  C � �f  x  dx B 4 C 2 D 3 16 B C 15 D Câu 17: x  x    dx Tích phân � 15 A Câu 18: Số phức liên hợp số phức z   3i là: A z   2i B z   3i C z   2i Câu 19: Cho hai số phức z   3i w   i Số phức z  iw A  8i B  8i C  i D z  2  3i D  4i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức  5i có tọa độ 5;9  9;5  5; 9   9; 5 A B  C D  Câu 21: Một khối chóp tích 90 diện tích đáy Chiều cao khối chóp A 54 B 18 C 15 D 450 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; A 35 B 280 C 40 D 56 Câu 23: Một khối nón trịn xoay có chiều cao h  cm bán kính đáy r  cm Khi thể tích khối nón là: 325 V  cm3 3 V  300  cm V  20  cm A B C D V  50 cm Câu 24: Cho khối trụ có độ dài đường sinh l  6 cm bán kính đường trịn đáy r  5 cm Diện tích tồn phần khối trụ B 85 cm 55 cm C D 30 cm u uu r r r rr Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA  2i  j với i, j hai vectơ đơn vị hai trục Ox , Oy Tọa độ điểm A A 110 cm A A  2;1;0  B A  0;2;1 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ C A  0;1;1 Oxyz , cho mặt cầu D  S A  1;1;1 có phương trình: x  y  z  x  y  z   Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  I  1; 2; 2  R  I  1; 2; 2  R  A ; B ; I  1; 2;  R  I  1; 2;  R  C ; D ; P : x  3y  z   P Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   Mặt phẳng   qua điểm đây? 1;1;0 0;1;2 2;1;3 1;1;1 A  B  C  D  thuvienhoclieu.com Trang ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN P : x  y  3z   Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   đường thẳng d vng góc P với mặt phẳng   Vectơ vectơ phương d ? uu r uu r uu r uu r u2   1; 2;  u4   1; 2;3 u3   0; 2;3 u2   1; 2;3 A B C D x7 y x  đồng biến khoảng Câu 29: Hàm số  �; �  6;0   1;   5;1 A B C D Câu 30: Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ? 443 219 219 442 A 323 B 323 C 506 D 506  1; 2 Câu 31: Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  3x  12 x  đoạn A M  10 B M  C M  11 D M  15 Câu 32:   3 Tập nghiệm bất phương trình A  �;0  B f  x  dx  10 � Câu 33: Cho A I  17  �;1 B I  15  74 C g  x  dx  � a1  0; � D  1; � Tính I � f  x   5g  x   x � dx � � � C I  5 D I  10   i  z Câu 34: Cho số phức z   3i Môđun số phức A 26 B 25 C D 26 Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD  2 AA '  (tham khảo hình  ABCD  bên) Góc đường thẳng CA ' mặt phẳng A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên  ABCD  (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng thuvienhoclieu.com Trang ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN A B C D M  0; 1;  Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm điểm I (2; 3;1) qua điểm có phương trình là: A  x  2 C x   y  1   z      y  3   z  1  2 x   y  1   z    B  x  2 D 2   y     z  1  2 A  4;1; 3 B  0; 1;1 Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua điểm có phương trình tham số là: �x  4  2t � �y  1  t �z  3  2t A � Câu 39: Cho hàm số f  x �x  4t � �y  1  2t �z   4t B � , đồ thị hàm số y f�  x �x  2t � �y  1  t �z   2t C � �x  4  4t � �y  1  2t �z  3  4t D � đường cong hình bên Giá trị nhỏ �x � g  x  f � � �2 �trên đoạn  5;3 hàm số f  1 f  4  f  2 B C D y y Câu 40: Có số tự nhiên cho ứng với có không 148 số nguyên x thỏa mãn 3x  �0 y  ln x ? A f  2  A Câu 41: Cho hàm số 77 A B �x  x  , x �5 f  x  � ,x  �2 x  77 B C D ln Tích phân �f  3e 68 C x  1 e x dx 77 D z  z  z 1 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn ? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng  SAB  ,  SAC  tạo thuvienhoclieu.com Trang ƠN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN tan   với góc  thỏa mãn A B cạnh SC  Thể tích khối S ABCD bằng: C 3 D BC  x  m  Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) A 0,97m B 1,37m C 1,12m D 1, 02m A  3;3;1 , B  0; 2;1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề đúng? �x  t �x  2t �x  t �x  t � � � � �y   3t �y   3t �y   3t �y   3t �z  2t �z  t �z  2t �z  2t A � B � C � D � y  f  x f    y  f ' x Câu 46: Cho hàm số hàm số bậc bốn thỏa mãn Hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số g  x   f  x2   x2 có điểm cực trị? B A C D Câu 47: Có giá trị nguyên m với m  cho tồn số thực x thỏa mãn: m log5 x  3 log5 m  x   1 thuvienhoclieu.com Trang ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN B C A Câu 48: Cho hàm số bậc ba hình vẽ Gọi f  x   ax  bx  cx  d S1 , S2 , S3 đường thẳng D d : g  x   mx  n có đồ thị diện tích phần giới hạn hình bên Nếu S1  S2 tỷ số S3 A B Câu 49: Xét hai số phức z1  z2  2021 z1 , z2 thỏa mãn C z1  2,   i  z2  D z1  z2  Giá trị lớn B  23  2021 A 2044 C 23  2021 D 23  2021 C 1; 2;11 , H (1; 2; 1)  N  có đường cao Câu 50: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm  , hình nón CH  h bán kính đáy R  Gọi M điểm đoạn CH ,  C  thiết diện mặt phẳng  P  vng góc với trục đáy  C  Khi thể tích khối nón  N �  lớn mặt cầu ngoại tiếp nón  N �  có tọa độ tâm I  a; b, c  , A 1.D 11.C 21.A 31.D 41.B 2.D 12.A 22.B 32.A 42.C  khối nón có đỉnh H CH M hình nón  N  Gọi  N � bán kính d Giá trị a  b  c  d B C 3.B 13.A 23.D 33.A 43.B 4.D 14.C 24.A 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 15.B 16.A 25.A 26.A 35.A 36.B 45.C 46.C D 6 7.D 17.B 27.D 37.D 47.B 8.C 18.B 28.D 38.C 48.B 9.D 19.B 29.C 39.A 49.C 10.B 20.D 30.D 40.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số tự nhiên có ba chữ số đôi khác nhau? 10 C3 A 10 B C A10 D 9.A92 thuvienhoclieu.com Trang ƠN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN Lờigiải Chọn D Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc A2 Do a �0 nên có cách chọn chữ số a Hai chữ số b c có cách chọn Vậy có Câu 2: 9.A92 số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Cho cấp số cộng A 8  un  , biết u1  u3  2 Giá trị u8 D 22 C 34 Lờigiải B 22 Chọn D u1  u3  2 Từ giả thiết u  u1  7d  22 Vậy Câu 3: suy ta có: u2  u1  u3  � d  u  u    4 2 y  f  x  �; � , có bảng biến thiên hình Cho hàm số xác định liên tục khoảng sau: x 1 � � 0   f ' x + + f  x � � 1 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A C  1;   1;  B D Lờigiải  0;1  1; � ChọnB Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến khoảng Câu 4: Cho hàm số x y  f  x có bảng biến thiên sau � f ' x + f  x Hàmsố f  x A x   0;1 � - + � 5 � đạt cực đại điểm B x  5 C x  Lờigiải D x  Chọn D thuvienhoclieu.com Trang ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN Căn vào bảng biến thiên ta có f�  x   x � 0;3 , f�  x   x � �;0  , Câu 5: y  f  x Cho hàmsố x � f ' x f�  x   x � 3; � , f�  x   x � 0;3 , suy hàmsốđạtcựctiểutại x  suy hàmsốđạtcựcđạitại x  liên tục �và có bảng xét dấu đạo hàm 3   Số điểm cực trị hàm số A B C Lờigiải �   D ChọnC Hàm số có hai điểm cực trị Câu 6: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B y 5x  x  C Lờigiải D ChọnC Ta có : 5x  x 5 lim  lim x ��� x  x ��� y 2 x tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì nên đường thẳng 5x  5x  lim  � lim  � 1 2x 1 2x 1 x x� x� tiệm cân đứng đồ thị hàm Vì , nên đườngthẳng số Vậy độ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận 5 Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên: thuvienhoclieu.com Trang ƠN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN A y =- x + x + 2 B y = x - x + C y =- x + x - Lời giải D y = x - 3x + Chọn D Đồ thị cho có hình dạng đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d nên loại phương án B C lim y  �� a  Dựa vào đồ thị, ta có x �� nên loại phương án A Câu 8: Đồ thị hàm số y A 2 x3 x  cắt trục hoành điểm có hồnh độ B C D 3 Lời giải Chọn C Để tìm tọa độ giao điểm với trục hồnh, ta cho Câu 9: y  0� x 3  � x 3  � x  2x 1 125 � � log � � �a �bằng Với a số thực dương tùy ý, A  log a B 3log a  log5 a  C Lời giải D  log a Chọn D 125 � � log � � log 125  log a   log a �a � Ta có: Câu 10: Với x  , đạo hàm hàm số y  log x x A ln B x.ln C x.ln Lời giải x D ln Chọn B Ta có: y�   log x  � x.ln Câu 11: Với a số thực dương tùy ý , a 28 A a 7 B a C a Lời giải 28 D a Chọn C n Ta có m  a n  a m với a  m, n �� x 1  16807 Câu 12: Nghiệm dương phương trình A x  B x  2; x  2 C x  2 Lời giải Chọn A x2 2 � x 1  16807 � x 1  75 � x   � � x  2 � Ta có D x  thuvienhoclieu.com Trang 10 Suy ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN r r r r u  a  3b  2c   1   (6);   2;0      11;3; 2   S  : x  y  z  y  z   Bán kính mặt cầu Câu 26: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu cho A B C 2 Lời giải D Chọn B Ta có a  0; b  1; c  2; d  2 R  12   2    2   Suy A  1;0;1 , B  2;1;0   P Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với AB A  P  : 3x  y  z   C  P  : 3x  y  z  B  P  : 3x  y  z    P : 2x  y  z 1  D Lời giải Chọn A uuu r AB   3;1;  1 Ta có:  P  qua điểm A  1;0;1 vng góc với đường thẳng AB nên có véc tơ pháp Mặt phẳng uuu r AB   3;1;  1 �  P  :  x  1  1 y    1 z  1  � 3x  y  z   tuyến Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng phải vectơ phương d ? A uu r u4   1;3;5  B uu r u3   1;3;   d: x  y 1 z    5 Vectơ không ur u1   1; 3;5  C Lời giải D uu r u2   2; 6; 10  Chọn A x  y 1 z  uu r   u 5 có vectơ phương   1;3;   phương Đường thẳng ur uu r u1   1; 3;5  , u2   2; 6; 10  với véc tơ d: Câu 29: Một hộp đèn có 12 bóng, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để bóng có bóng hỏng 11 A 50 13 B 112 28 C 55 Lời giải D Chọn C Trong bóng có bóng hỏng n     C123  220 Ta có thuvienhoclieu.com Trang 127 ƠN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN Gọi biến cố A : “Trong bóng lấy có bóng hỏng” n  A  C41 C82  112 Tính 112 28 P( A)   220 55 Vậy y  x3  3mx   2m  1  m Câu 30: Tìm tất giá trị tham số để hàm số đồng biến � A Khơng có giá trị m thỏa mãn B m  D m �� C m �1 Lời giải Chọn B Tâp xác định : D = � y�  x  6mx   2m  1 �   3m   3.3  2m  1 Ta có: Để hàm số ln đồng biến �0 � 9m  18m  �0 � � �  m  2m  1 �0 �  m  1 �0 � m  Câu 31: M,m Gọi giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ hàm số f  x  x  7x  11x   0; 2 Giá trị biểu thức A A  đoạn B A  4 C A  16 Lời giải A  M  5m bằng? D A 1037 27 Chọn C [0  ;2] Hàm số liên tục [0  ;2] Ta có f ' x  3x  14x  11 Xét hàm số đoạn � x  1�� 0;2� � � � f ' x  � 11 � x  �� 0;2� � � � � ff 0  2; Tính  1  3, f  2  Suy M  3, m 2 � 2M  5m 16 x Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình A  �;  3 B 2x �8  3;1 C  3;1 D  3;1 Lời giải Chọn B x2  x � x 2 x�� 23  8�� Ta có : x2 x Câu 33: Cho � f  x   2x� � � �dx  A x Khi B 3 f  x  dx � C D 1 thuvienhoclieu.com Trang 128 ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN Lời giải Chọn C 2 2 x2 f x  x dx  � f x dx  xdx  � f x dx  6 � �       � � � � � � 1 1 2 1 � 3� f  x  dx  � � f  x  dx  z   3i  Câu 34: Cho số phức z   i môđun số phức A z 5 B z  C z  25 D z 7 Lời giải Chọn A z   3i     i    3i    i � z   i     1  Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA Cạnh bên vng góc với đáy, AB  a, AD  a 3, SA  2a (tham khảo hình bên) Góc  SAB  đường thẳng SC mặt phằng o A 30 o B 45 o C 60 o D 90 Lời giải Chọn A SA   ABCD  CB   SAB  Ta có CB  AB CB  SA (vì ) , suy B � CB   SAB  � �B � SAB  �S � SAB  � đường thẳng SB hình chiếu vng góc đường thẳng SC Ta có �  SAB  mặt phẳng �  SAB  CSB Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng Xét CSB vuông B , ta có thuvienhoclieu.com Trang 129 ƠN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN �  tan CSB BC  SB AD SA  AB 2 a   a  2a   �  30� � CSB Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh bên 3, đáy ABC tam giác vuông B AB  (tham khảo hình  A ' BC  bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 13 A 13 13 B 36 C 13 13 D 13 Lời giải Chọn D * Kẻ AH  A ' B � AH   A ' BC  � d  A,  A ' BC    AH AH   A ' BC  * Chứng minh , BC   ABB ' A ' AH   A ' BC  Ta có AH  A ' B AH  BC (vì ) , suy * Tính AH Xét A ' AB vng A , ta có 1 1 13 36 13      � AH   2 AH AA ' AB 36 13 13 M  2; 4;1 , N  2; 2; 3 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Phương trình mặt cầu đường kính MN A x   y  3   z  1  B x   y  3   z  1  C x   y  3   z  1  D x   y  3   z  1  2 2 2 2 thuvienhoclieu.com Trang 130 ƠN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN Lời giải Chọn B Mặt cầu đường kính MN có tâm trung điểm đoạn thẳng MN Suy tọa độ tâm mặt cầu I  0;3; 1 Bán kính mặt cầu: R 1 MN  16   16   2 Phương trình mặt cầu có tâm I  0;3; 1 x   y  3   z  1  , bán kính R  : 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình đường thẳng qua A  1; 0;  �x  t � �y  t �z  3t A � P : x - y + 3z - = 0? vuông góc với mặt phẳng ( ) �x   t � �y  1 �z   2t B � �x   t � �y  t �z   3t C � �x   t � �y  t �z   3t D � Lời giải Chọn C r n   1; 1;3  P) ( Đường thẳng cần tìm nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ phương Phương trình tham số đường thẳng cần tìm qua điểm A  1; 0;  , nhận r n   1; 1;3 vec �x   t � �y  t �z   3t tơ phương � Câu 39: Cho hàm số hàm số f  x , đồ thị hàm số g x  f  x   x  1 y  f ' x đoạn đường cong hình bên Giá trị lớn  3;3 thuvienhoclieu.com Trang 131 ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN A f    B f  3  f  1  C Lời giải D f  3  16 Chọn C g�  x  f � x  2 x  1 Ta có � x1 g�  x  � f � x  x  1� �x  �3 � Dựa vào hình vẽ ta có bảng biến thiên Suy giá trị lớn hàm số g 1  f  1  y log x 10 11 �1010 đoạn  3;3 Câu 40: Có số nguyên  10 x  g x  f  x   x  1 log x A 2021 y đoạn  2021; 2021 cho bất phương trình  1;100  : với x thuộc B 4026 C 2013 D 4036 Lời giải Chọn A  10 x  y log x 10 �10 11 log x 10 11 11 � log x � � log x � � �y  log  10 x  � log x � �y    log x  � log x  1 � � 10 10 � 10 � � 10 � x � 1;100  � log x � 0;  t � 0;  Đặt log x  t Ta có Bất phương trình trở thành thuvienhoclieu.com Trang 132 ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN t  10t 11 t  10t ۣ � t �   t  1 � t   � y  t  1 � �y  � 10  t  1 10 10 � 10 � Xét hàm số t  10t f  t  10  t  1  0;  , ta có khoảng  2 y f�  t  t  2t  10 10  t  1 �  f t  , t � 0;    � � f  t   0, t � 0;  � f    f  t   f   , t � 0;  15 Yêu cầu toán �  2 ۣ�f۳ t  t � 0;  ۣ với  0;  y, t y 15 �8 � y � 2021; 2021 � y �� ; 2021� 15 � � Vậy có tất 2021 giá trị nguyên Kết hợp với điều kiện y thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41: Cho hàm số A I 2x  x �0 � f  x   �2 �x +4x  x  B I   Tích phân C I � sin x f  cosx  dx I  f  x liên tục điểm x  D I Lời giải Chọn A Do lim f  x   lim f  x   f    2 x �0 x �0 nên hàm số Đặt t  cos x � dt   sin xdx Đổi cận: x  � t  ; x   � t  1 Ta có:   1 0 1 sin x f  cosx  dx  � 2sin x.cosx f  cosx  dx   � 2t f  t  dt  � t f  t  dt � 1  2� x f  x  dx  � x f  x  dx  � x  x  x   dx  � x  x   dx 1 1 0 �x 4 x3 �1 �x x � 10  2�   x �  �  �    �4 �0 �3 �1    z  2i  z  4i z  13 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn số ảo? A B C Lời giải D Chọn B thuvienhoclieu.com Trang 133 ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN Gọi z  x  yi với x, y �� z  13 � x  y  13 (1) Ta có  z  2i  z  4i   x  yi  2i   x  yi  4i    x  y  y    (6 x ).i Mà số ảo x  y  y   � 13  y   � y     � 3 x � � � 3 x y � thay vào (1) ta � Từ Vậy có số phức thoả u cầu tốn Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a , BC  a Cạnh bên SA � vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD A 3a 2a B C 3a 3 6a 3 D Lời giải Chọn D Vì SA  ( ABCD ) nên SA  BC , BC  AB nên BC  (SAB ) Ta có SB hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( SAB ), góc đường thẳng SC mặt phẳng � �  30� ( SAB ) góc CSB Trong tam giác SBC , ta có SB  BC.cot 30  a 3  3a 2 Trong tam giác SAB , ta có SA  SB  AB  2a 1 2a VS ABCD  SA AB.BC  2a 2.a.a  3 Vậy thuvienhoclieu.com Trang 134 ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN Câu 44: Ơng Bảo làm mái vịm phía trước ngơi nhà vật liệu tơn Mái vịm phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền m tôn 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn ? A 18.850.000 đồng B 5.441.000 đồng C 9.425.000 đồng D 10.883.000 đồng Lời giải Chọn D  2r � r  Gọi r bán kính đáy hình trụ Khi đó: sin120 Sử dụng hệ thức lượng tam giác, ta có góc tâm cung 120 Và độ dài cung chu vi đường tròn đáy S xq Suy diện tích mái vịm , S (với xq diện tích xung quanh hình trụ) Do đó, giá tiền mái vịm 1 S xq 300.000   2 rl  300.000  2 3.5 300.000 ; 10882796,19 3   E  2;1;3  P  : x  y  z   mặt cầu Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm , mặt phẳng  S  :  x  3  P   y     z    36 2 Gọi  đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình  cắt �x   9t �x   5t �x   t � � � �y   9t �y   3t �y   t �z   8t �z  �z  A � B � C � D Lời giải �x   4t � �y   3t �z   3t � Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 135 ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN S : x  3 Mặt cầu    Ta có:   y     z    36, 2 có tâm I  3; 2;5 uur uur EI   1;1;  � EI  EI  12  12  22    R bán kính R  Do điểm E nằm mặt cầu  S Ta lại có:  C E � P  �E � �  � P  � nên giao điểm    S nằm đường tròn giao tuyến  P  mặt cầu  S  , K hình chiếu vng góc I tâm K mặt phẳng lên mặt phẳng Giả sử  P  � S    A; B d  K ,  Độ dài AB nhỏ lớn    d  K ;    KF �KE Gọi F hình chiếu K Dấu "  " xảy F �E �IK   �IK   P  �� � IE   � KE   KE   � � Ta có r uur r � n P  , EI �  5;  5;  u   1;  1;  � Ta có: � , phương với Vì �  � P  �   IE � r u   1;  1;0  nên  có vectơ phương �x   t �  : �y   t �z  � Suy phương trình đường thẳng Câu 46: Cho hàm số y  f  x hàm đa thức có bảng xét dấu Số điểm cực trị hàm số f�  x sau g  x   f  x2  x  thuvienhoclieu.com Trang 136 ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN B A Chọn A Ta có D C Lời giải  g  x   f  x2  x   f x  x f  x điểm cực trị dương hàm số Xét hàm số  Số điểm cực trị hàm số f  x hai lần số cộng thêm � x � � x � � 2 h  x   f  x  x  � h�  x    x  1 f �  x  x   � �x  x  1 � � 12� � �2 x x  x 1 � � � � Bảng xét dấu hàm số Hàm số h  x   f  x2  x  h  x   f  x2  x   g  x   f  x2  x   f x  x Câu 47: Có số nguyên thực A 19 có điểm cực  có điểm cực trị m � 20; 20  để phương trình trị dương, x  m  log  x  m  C 18 B 21 hàm số có nghiệm D 20 Lời giải Chọn D Đặt: t  log  x  m  � x  m  7t � x  7t  m x   x  7t   6t � x  x  7t  6t � x  t Khi phương trình trở thành x f  x   x  x ; x �� Khi ta có PT: x   m Xét hàm số Có f '  x    x ln � f '  x   � x  log  x0 ln Ta có BBT thuvienhoclieu.com Trang 137 ƠN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN Từ BBT ta thấy PT có nghiệm m �y  x0   6log Mà log7  ln �0,389 ln ; m � 20; 20  ; m ��� m � 19; 18; ;0 Câu 48: Cho hàm số bậc bốn trùng phương số f  x y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm đạt cực trị ba điểm x1 , x2 , x3 ( x1  x2  x3 ) thỏa mãn x1  x3  Gọi S1 S S1 diện tích hai hình phẳng gạch hình Tỉ số S A B 16 C D 15 Lời giải Chọn B Rõ ràng kết tốn khơng đổi ta tịnh tiến đồ thị sang trái cho x2  Gọi g ( x)  ax  bx  c , ta có hàm số g ( x) chẵn có điểm cực trị tương ứng 2;0; nghiệm phương trình 4ax  2bx  thuvienhoclieu.com Trang 138 ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN Dựa vào đồ thị g ( x) , ta có g (0)  Từ suy g ( x )  a ( x  x ) với a  Do tính đối xứng hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật S1  S  g (2)  64a Ta có S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số g ( x) , trục hoành, đường thẳng x  2, x  S1  �g ( x) dx  a �x  x 2 2 dx  224a 224a 512a S2  64a   15 Suy 15 15 S1 224   Vậy S2 512 16 z   4i  2, z2   6i  z   z3   i Câu 49: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 14 2 B P  z3  z1  z3  z2 14 2 C Lời giải 29  D 85  Chọn D x , y �� Đặt z1  x1  y1i  1 z1   4i  �  x1  1   y1    2 C : x  1   y    Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z1 đường trịn    có tâm 2 I1  1;  , bán kính R1  x , y �� Đặt z2  x2  y2i  2 z2   6i  �  x2     y2    2 C : x  4   y  6  Vậy tập hợp điểm N biểu diễn số phức z2 đường tròn    có tâm 2 I  4;  , bán kính R2  x , y �� Đặt z3  x3  y3i  3 z3   z3   i � x3  y3   Vậy tập hợp điểm A biểu diễn số phức z3 đường thẳng d : x  y   P  z3  z1  z3  z2  AM  AN Khi đó: Mặt khác, d  I1 , d   14  R1 ; d  I , d   2  R2 I1 , I nằm phía d thuvienhoclieu.com Trang 139 ƠN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN Gọi  C2� đường tròn đối xứng với với  C2  C �: x     y    qua d , suy    2  C2� có tâm I 2� 8;  , bán kính R2� gọi N �là điểm đối xứng với N qua d Ta có: AM  MI1�AI1 AM AI1 MI1 AI1 AN  NI 2� AN � N � I 2� AI 2� AN � AI 2� N � I 2� AI 2� � � � Suy P  AM  AN  AM  AN �AI1  AI  �I1I   85  Đẳng thức xảy � điểm I1 , A, I thẳng hàng Vậy P  85  A  1; 0;0  , B  3; 4; 4   T  có trục đường Câu 50: Trong không gian Oxyz cho hai điểm Xét khối trụ  T  tích lớn thẳng AB có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  T  nằm hai mặt phẳng song song có phương trình nhất, hai đáy x  by  cz  d1  x  by  cz  d  Khi giá trị biểu thức b  c  d1  d thuộc khoảng sau đây? A  0; 21 B  11;   29; 18  C Lời giải D  20; 11 Chọn C thuvienhoclieu.com Trang 140 ÔN THI CẤP TỐC THPT MƠN TỐN I  2; 2; 2  Mặt cầu đường kính AB có tâm bán kính Gọi x,   x   thể tích V  2 x T T bán kính đáy  T  ,  T  x2 x2  x  4   x2  2 2 tích lớn Khi gọi  P có chiều cao h   x , �x x    x2  �  2 �4 � � � � � � �  12 � � � Vmax  12 x  mặt phẳng chứa đường tròn đáy  T  ,  P có phương trình tổng qt I  2; 2; 2   P  dạng x  y  z  d  Khoảng cách từ tâm đến  2.2   2   d Vậy nên � d  3  10  3�� d  3  10 � b  c  d1  d    3  10  3  10  20 thuvienhoclieu.com Trang 141 ... Nếu S1  S2 tỷ số S3 A B Câu 49: Xét hai số phức z1  z2  20 21 z1 , z2 thỏa mãn C z1  2,   i  z2  D z1  z2  Giá trị lớn B  23  20 21 A 20 44 C 23  20 21 D 23  20 21 C 1; 2; 11 ,... thuvienhoclieu.com Trang 23 ÔN THI CẤP TỐC THPT MÔN TOÁN Áp dụng bất đẳng thức z  z��z  z � , ta có z1  z2  20 21 ? ?2 z1  z2  ? ?20 21  23  20 21 C 1; 2; 11 , H (1; 2; 1)  N  có đường cao... D 6 C BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2. A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12. D 13.C 14.D 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20 .B 21 .D 22 .A 23 .A 24 .C 25 .D 26 .A 27 .A 28 .A 29 .A 30.D 31.D 32. C 33.A 34.B 35.A 36.A