BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT MÔN TOÁN BỘ 1

ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Đề ÔN THI CẤP TỐC ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 BÀI THI: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu Số cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang A 60 B 120 C r =3 Câu Diện tích mặt cầu có bán kính A 36π B 18π 12 D 720 C 9π D 6π Câu Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức đây? A z = − 4i Câu cho hàm số B y = f ( x) z = − 2i z = + 2i D z = + 4i có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A C B f ( x) − = C D Câu Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F ( x ) = cos x ? A f ( x ) = − cos x Câu Cho cấp số cộng A B ( un ) có B f ( x ) = − sin x u1 = 3; u3 = C f ( x ) = cos x D f ( x ) = sin x Công sai cấp số cộng cho C −4 D −2 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 A y = − x3 + 3x + Câu Cho đồ thị f ( x) B y = x3 − 3x − y = − x − 3x + C D y = x3 − x + có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −∞; ) B A ( 0;1) C Câu Phần thực phần ảo số phức A i Câu 10 A z = + 3i C ( −∞ ;8) B ( −∞ ;8] C D 3i D log x ≥ [ 8; + ∞ ) D Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6a B 36a C ( −1; ) là: Tập nghiệm bất phương trình Câu 11 A B ( 0; +∞ ) 5a ( 8; + ∞ ) a, 2a,3a D 2a r= l = Câu 12 Cho hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh Diện tích xung quanh hình nón cho A Câu 13 A S = 12 5π Cho hai số phức z = + 9i B S = 20π C z1 = − 3i, z2 = + 6i B z = - 9i S = 10 5π Tính C z = z1 − z2 D S = 5π z = - + 9i ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN D z = - - 9i Trang ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 y= Câu 14 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 1; x = y = - 1;x = A B y = 1, x = - C x +1 x- y = - 1;x = - D Câu 15 Cho hàm số ∫ A f ( x) B Câu 16 I = −3 C I = 15 D d: Oxyz Trong không gian , cho đường thẳng d Vectơ vectơ phương ? r r r u = ( −2; − 3; − ) u1 = ( −1; 2;1) u = ( −2; − 3; ) A B C Câu 17 A Tập xác định hàm số ( −∞ ;2] B [ 2;+ ∞ ) Câu 18 Trong không gian (α) thuộc ? A M ( 3;0; − 1) B y = log ( − x ) C Oxyz Q ( 0;3;1) Trong không 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 ( −∞ ;2 ) C gian D (α) : , D cho B Tọa độ tâm bán kính I ( 1; −2; −5 ) , R = S ABCD C r u = ( −2;3; ) I ( 1; −2;5 ) , R = ( 2; + ∞ ) x + y − 4z + = I ( 1; 2; −5 ) , R = x +1 y − z −1 = = −2 D P ( 3;0;1) Oxyz I =3 , cho mặt phẳng Câu 19 A , thỏa mãn I = ∫ f ( x ) dx Tính I =4 liên tục đoạn ∫ f ( x ) dx = f ( x ) dx = [ 0;8] N ( 3;1;0 ) ( S) D mặt Điểm cầu I ( 1; −2;5 ) , R = 16 ABCD a hình vng cạnh Cạnh 2a vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài Thể tích khối tứ S BCD diện Câu 20 SA A Cho hình chóp a3 B a3 có đáy C a3 ÔN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN D 2a 3 Trang Câu 21 A Câu 22 A ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 x+ = 16 Nghiệm phương trình x=2 B x=4 − B Câu 23 Trong không gian hai véctơ cho Câu 24 2π B C cho hai véctơ A 2π a B Cho hàm số y = f ( x) −3 D r u = ( 1; −2;1) π C Thể tích khối cầu có bán kính Câu 25 x =1 C x=3 log a3 a a > a ≠1 Cho , , giá trị Oxyz A a 4π a D r v = ( −2;1;1) 5π , góc D π C 4π a D 4π a có bảng biên thiên sau: Giá trị cực đại hàm số cho A Câu 26 −2 B C D S Gọi diện tích hình phẳng giới hạn x y = e , y = 0, x = 2, x = Mệnh đề đúng? A Câu 27 −1 S = π ∫ e x dx B S = π ∫ e x dx Cho không gian x = 1+ t  d1 :  y = −1 − 2t z = + t  d2 : , Oxyz C S = ∫ e2 x dx , cho điểm 2 đường A ( 0;1;2 ) x y −1 z + = = −1 D S = ∫ e x dx hai đường thẳng Viết phương trình mặt phẳng d1, d2 song song với hai đường thẳng ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN (α) qua A Trang ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 ( α ) : x + y + z − 13 = ( α ) : x + y + z − 13 = A B C ( α ) : 3x + y + z + 13 = Câu 28 Cho số phức z = 16 A D z thỏa mãn z ( + i ) = − 5i B C Tính mơđun z = 17 z =4 ( α ) : x + y − z − 13 = z z = 17 D Câu 29 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB ' BC ' A - B C D x - x- x +2 Cõu 30 ổử ổ 3ữ 16 ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ỗ9 ữ ố ø Tập nghiệm bất phương trình è4 ø ỉ 3ử ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ A ổ3 ( - Ơ ;0) ẩ ỗỗỗ ; +Ơ è2 é3 ( - ¥ ; 0] È ê ; +¥ ê ë2 B é 3ù ê0; ú ÷ ê 2ú ÷ ÷ øC ë û D ö ÷ ÷ ÷ ø I = ∫ x x + 1dx Câu 31 Tích phân ? A I = ∫ t dt 22 cách đặt 5 I = ∫ t dt B t = x2 +1 I = ∫ t dt C Mệnh đề I = ∫ t dt D log x = log a + 3log b a , b, x Câu 32 Cho số thực dương thỏa mãn Mệnh đề ? A a4 x= b Câu 33 B Cho hàm số x = 4a − 3b y = f ( x) C a4 x= b có bảng xét dấu D f '( x ) x = a − b3 sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN D Trang ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 [ −2;0] y = x3 − 3x + Giá trị lớn hàm số đoạn Câu 34 A B Câu 35 C Trong không gian Oxyz D A(1; 2;3), B (3; −4;5) , cho hai điểm trình sau khơng phải phương trình đường thẳng A  x = + 2t   y = − 6t  z = + 2t  B  x = + 2t   y = −4 − 6t  z = + 2t  C x = + t   y = −4 − 3t z = + t  D Phương AB ? x = − t   y = −4 + 3t z = − t  Một hình trụ có chiều cao gấp lần bán kính đáy, biết thể tích 3π khối trụ cho đơn vị thể tích Diện tích thiết diện qua trục hình trụ Câu 36 A B Câu 37 Gọi z1 Giá trị biểu thức A Câu 38 −6 y = 1− x z2 z1 C 33 D z2 + 2z + = hai nghiệm phức phương trình + z2 10 B C D y = x3 − x + x + Số giao điểm đồ thị hàm số 10 đường thẳng A B ∫ Câu 39 Biết P = a +b+c A 63 P=5 C dx = a 3+b +c x +1 − x P= B 3 với P= C D a b , 13 , c số hữu tỷ Tính P= D 16 ABCD A ' B ' C ' D ' ABCD Cho hình lăng trụ có đáy hình vng AA ' = a ABCD A' cạnh 2a , hình chiếu lên mặt phẳng trùng với BC I AB K I trung điểm Gọi trung điểm Tính khoảng cách từ ( A ' KD) đến Câu 40 ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 3a 38a 4a 3a 19 19 A B C D m Câu 41 Có giá trị nguyên tham số thuộc đoạn ( 1; ) y = x − 3x + 3mx + 2020 để hàm số nghịch biến khoảng ? A 11 B 20 C 21 D 10 [ −10;10] 6,9% Câu 42 Ông Bốn dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban x x∈¥ đầu Tính số tiền tối thiểu (triệu đồng, ) ông Bốn gửi vào ngân hàng để sau năm số tiên lãi đủ mua xe máy có giá trị 32 triệu đồng A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng C 242 triệu đồng D 225 triệu đồng Câu 43 Ba bạn Tuấn, An, Bình bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn [ 1;17] A A 1079 4913 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1637 23 1728 4913 68 4913 B C D Câu 44 Một cốc hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 20 cm Trong cốc có lượng nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12 cm Ta thả vào cốc viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm cm cần thả vào cốc viên bi? A 20 viên bi Câu 45 Cho + 9.3x A B 19 viên bi −2 y P=6 ( = + 9x −2 y ) P=9 thực x dương D 17 viên bi C P=7 y thỏa mãn x + y + 11 P= y − x +2 x Tìm giá trị nhỏ biểu thức ? B số C 18 viên bi D P=8 S ABC M N SA SB Cho tứ diện , điểm thuộc cạnh MA = 3SM SN = NB (α ) MN SC cho , , mặt phẳng qua song song với ( H1 ) (H2 ) S ABC Kí hiệu khối đa diện có chia khối tứ diện ( H1 ) V2 (α ) S (H2 ) A V1 mặt phẳng , đó, chứa điểm , chứa điểm ; ( H1 ) (H ) thể tích Câu 46 ÔN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN Trang ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 V2 V1 + 2V2 Tính tỉ số ? A 47 119 B 35 90 C D ) ( 35 45 f ( x ) = ( a + 1) ln 2019 x + + x + bx sin 2020 x + Câu 47 Cho hàm số f 2log = f −3log số thực Tính ( A Câu 48 f ( −3log ) = ( ) f ( −3log ) = −3 y = f ( x) C f ( −3log ) = có đạo hàm liên tục f ( −3log ) = −2 D ¡ a, b Đồ thị hàm số hình vẽ bên Hỏi hàm số khoảng sau? A B Cho hàm số y = f ′( x) ( −3;1) ) , với g ( x ) = f ( x ) + ( x + 1) B ( 1;3) đồng biến khoảng C ( −∞;3) D ( 3; +∞ ) S m Gọi tập hợp tất số nguyên để hàm số 19 y = x − x + 30 x + m [ 0; 2] 20 có giá trị lớn đoạn không vượt S Tổng phần tử Câu 49 A −195 B Câu 50 Cho hàm số hình vẽ 195 y = f ( x) C , hàm số 210 y = f ′( x) D −210 liên tục ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN ¡ có đồ thị Trang ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 f ( x ) > m + x3 − 3x + x Bất phương trình x ∈ ( 0;3 ) A m < f ( 0) B m < f ( 3) − 24 ( m C tham số thực) nghiệm với m ≤ f ( 0) D m ≤ f ( 3) − 24 HẾT - ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B 1.D 2.A 9.C 10.C 11.A 12.D 13.D 14.B 15.D 16.D 17.C 18.C 19.C 20.A 21.A 22.A 23.A 24.B 25.D 26.D 27.A 28.C 29.C 30.C 31.B 32.C 33.A 34.B 35.B 36.D 37.D 38.A 39.D 40.B 41.A 42.D 43.B 44.C 45.D 46.A 47.B 48.B 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Số cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang A 60 B 120 C 12 D 720 Lời giải Mỗi cách xếp bạn học sinh vào ghế kê thành hang ngang hốn vị Vậy có 6! = 720 cách xếp Câu Diện tích mặt cầu có bán kính A 36π B 18π r =3 C 9π D 6π Lời giải Diện tích mặt cầu S = 4π r = 4π = 36π Câu Điểm M hình vẽ bên biểu diễn số phức đây? A z = − 4i B z = − 2i C z = + 2i D z = + 4i Lời giải Từ hình vẽ ta xác định tọa độ z = + 2i Suy Câu cho hàm số y = f ( x) M ( 4, ) có bảng biến thiên sau: ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 10 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 x−2 y= [ 0;3] x +1 Câu 30 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số đoạn 1 y = −3 y = −2 y = y = − x∈[ 0;3] x∈[ 0;3] x∈[ 0;3] x ∈ 0;3 [ ] A B C D Lời giải Chọn B y= Hàm số y′ = Ta có x−2 x +1 ( x + 1) liên tục đoạn [ 0;3] > ∀x ∈ [ 0;3] y = y ( ) = −2 Vậy x∈[ 0;3] Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] ∫ f ( x ) dx = , thỏa mãn f ( 1) = − A ∫ xf ′ ( x ) dx Tích phân B có giá trị C Lời giải D −1 Chọn C Ta có 1 0 ∫ xf ′ ( x ) dx = ∫ xdf ( x ) = xf ( x ) − ∫ f ( x ) dx 1 = f ( 1) − ∫ f ( x ) dx = −3 =1 A ( 1;0;3 ) Oxyz Câu 32 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm B ( 5;2; − 1) ; Phương trình sau phương trình dạng tắc A B đường thẳng qua hai điểm ? x −1 y z − x −1 y z − = = = = −1 −2 −2 A B x − y −1 z −1 x − y − z +1 = = = = −2 2 C .D ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 140 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 Lời giải Chọn C Một vectơ phương đường thẳng uuu r AB = ( 4;2; − ) AB là: r u = ( 2;1; − ) AB Suy vectơ phương khác A ( 1;0;3) Lại có điểm thuộc đường thẳng phương án C vì: 1− −1 −1 = = = −1 −2 Vậy chọn C Câu 33 Có bóng tennis chứa hộp hình trụ (hình vẽ bên) với 3,5 cm 21 cm chiều cao bán kính Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm lấy bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) bao nhiêu? A 82,75π cm3 B 87,25π cm3 85,75π cm3 C Lời giải D 87,75π cm3 Chọn C V1 = π ( 3,5) 21 = 257,25π cm3 Thể tích khối trụ là: Mỗi bóng tennis có bán kính tích là: V2 = .π ( 3,5) = 171,5π cm3 Vậy thể tích cần tìm 3,5cm nên bóng V = V1 − V2 = 257,25π − 171,5π = 85,75π cm3 Câu 34 Có số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A 72 B 81 C 90 Lời giải D 18 Chọn B Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số khác ( a, b ∈ { 0;1; 2; ;9} ; a ≠ ) ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 141 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 Ta có: a có cách chọn (do a≠0 a Ứng với cách chọn ) b ta có cách chọn Theo quy tắc nhân ta 9.9 = 81 a≠b ) số tự nhiên có hai chữ số khác f ′ ( x ) = ( x2 + x ) ( x − 2) f ( x) Câu 35 [Mức độ 2] Cho hàm số (do có đạo hàm f ( x) Số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D ( x − 4) , ∀x ∈ ¡ Chọn B Xét phương trình + f ′ ( x ) = ( x2 + x ) ( x − 2) nghiệm đơn Câu 36 Cho hàm số Hàm số A có đồ thị hàm số y = f ( x + 1) + x + x ( −2; −1) =0 ta có: x = đạt cực trị điểm y = f ( x) x = + nghiệm bội chẵn Vậy hàm số ( x − 4) x = 0; x = −1 + nghiệm bội lẻ f ( x) B x = 0; x = −1; x = y = f ( x) hình vẽ bên đồng biến khoảng? ( −3; −2 ) ( −3;0 ) C Lời giải ÔN THI CẤP TỐC MÔN TỐN D ( 0;1) Trang 142 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 Chọn D Đặt g ( x ) = f ( x + 1) + x + x ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x + 1) + x + = f ′ ( t ) + 2t Nhìn vào đồ thị nhận thấy Khi 0 I (( 2;1;1) Oxyz Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 2z −1 = ( S) ( P) I Mặt cầu có tâm , cắt theo đường trịn có ( S) r=4 bán kính Mặt cầu có phương trình là: 2 2 2 ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 20 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 18 A B 2 2 2 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 20 ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = C D Lời giải Chọn C d ( I;( P) ) = Ta có Vì mặt cầu mặt cầu ( S) ( S) 2.2 + + 2.1 − 22 + 12 + 2 có tâm I có bán kính =2 , cắt ( P) theo đường trịn có bán kính R = r + d ( I ; ( P ) ) = 42 + 22 = Vậy phương trình mặt cầu ( S) ( x − 2) ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN nên + ( y − 1) + ( z − 1) = 20 r=4 Trang 143 ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 400.000.000 400 Câu 38 Đầu tháng người gửi ngân hàng đồng ( triệu đồng) với lãi 0, 6% suất gửi tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối tháng 10.000.000 10 người đặn gửi vào ngân hàng số tiền ( triệu đồng) Hỏi sau tháng ( kể từ lúc người ngân hàng gửi tiền) 700.000.000 số tiền người tích lũy lớn (bảy trăm triệu đồng)? 25 23 22 24 A tháng B tháng C tháng D tháng Lời giải Chọn B Tổng quát toán: Gọi r% a Sn T0 số tiền người gửi ban đầu lãi suất tháng số tiền người gửi vào thêm tháng số tiền người nhận sau n tháng Đầu tháng 1, số tiền người gửi vào Cuối tháng 1, Cuối tháng 2, Cuối tháng 3, S0 = T0 S1 = T0 + T0 r % + a = T0 ( + r % ) + a S = S1 + S1.r % + a = S1 ( + r % ) + a = T0 (1 + r %) + a ( + r % ) + a S3 = T0 (1 + r %)3 + a.(1 + r %) + a.(1 + r %) + a … Cuối tháng n, S n = T0 ( + r % ) + a ( + r % )  n = T0 ( + r % ) n ( + r% ) + a n −1 n + (1+ r%) n−2 + + ( + r % ) + 1  −1 r% Theo yêu cầu toán: T0 ( + r % ) n ( 1+ r%) + a n −1 r% ⇔ 40 ( + 0, 6% ) n ( + 0, 6% ) + 0, 6% n ≥ 700.000.000 −1 ≥ 70 ⇔ ( + 0, 6% ) ≥ 1,14515129 n ⇔ n ≥ log ( 1+ 0,6% ) 1,14515129 ≈ 22, 65 ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 144 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 Vậy phải sau 23 tháng người tích lũy lớn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng) Câu 39 Cho đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d g ( x) = Đồ thị hàm số A B hình vẽ đây: 3x − x − f ( x) − f ( x) có đường tiệm cận đứng? C Lời giải D Chọn A Xét phương trình  f ( x) = f ( x) − f ( x) = ⇔   f ( x ) = Dựa vào đồ thị, ta có +) Phương trình nghiệm bội 2)  x = −2 ⇔ f ( x) = x =1 ⇒ f ( x ) = a ( x + ) ( x − 1) , ( a ≠ 0) (trong x = −2 nghiệm đơn x =1 x =  ⇔  x = m ( −2 < m < −1) x = n n > ( ) f ( x) =  x = 0, x = m, x = n +) Phương trình ( ⇒ f ( x ) − = ax ( x − m ) ( x − n ) ( a ≠ ) nghiệm đơn) , g ( x) = Suy ( x − 1) ( 3x + ) = ( x − 1) ( 3x + ) f ( x )  f ( x ) −  3a ( x + ) ( x − 1) x ( x − m ) ( x − n ) ( a ≠ ) Vậy đồ thị hàm số , g ( x) có đường tiệm cận đứng ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 145 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 f ( x) Câu 40 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số A ( 1; ) y = f ( 1− x) nghịch biến khoảng B ( 0; ) ( 0;1) C Lời giải D ( −2; − 1) Chọn D Xét hàm số y = f ( 1− x) Từ bảng xét dấu y′ = − f ′ ( − x ) có f ′( x) ta có:  −3 < − x < −2 3 > x − > 3 < x < y′ < ⇔ f ′ ( − x ) > ⇔  ⇔ ⇔ 1 < − x <  −1 > x − > −  −2 < x < Suy hàm số Mà y = f ( 1− x) ( −2; −1) ⊂ ( −2;0 ) nghịch biến khoảng ( 3; ) nên hàm số nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( −2; −1) Oxyz Câu 41 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp A ( 1; 2;3) B′ ( 2;0; − 1) C ( 3; 0; − 3) D′ ( −2; 4; − 3) ABCD A′B′C ′D′ biết , , Tọa độ ′ ′ ′ ′ ABCD A B C D B đỉnh hình hộp B ( 4; − 1;1) B ( 2; − 1; ) B ( 4;1; − 1) B ( 0;1; − 3) A B C D Lời giải Chọn A ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 146 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 AC B′D′ Gọi trung điểm uur I ( 2;1; ) I ′ ( 0; 2; − ) II ′ = ( −2;1; − ) Ta có , uuur B ( a ; b ; c ) ⇒ BB′ = ( − a ; − b ; − − c ) Giả sử I, I′ Theo tính chất hình hộp ta có Vậy B ( 4; − 1;1)  − a = −2 a =   ⇔  −b = ⇔ b = −1 uuur uur  −1 − c = −2 c =   BB′ = II ′ AB = 2a ∆SAB , tam giác ( ABCD ) S cân nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Gọi M,N AB, BC G ∆SCD trung điểm trọng tâm Biết khoảng 3a SND ( ) M cách từ điểm đến mặt phẳng Thể tích khối chóp G AMND 3a 3a 3a 3a 18 A B C D Lời giải Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh Chọn A ∆SAB S M tam giác cân AB trung điểm nên ta có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) SM ⊥ AB Thêm vào nên suy SM ⊥ ( ABCD ) Do Ta kẽ MH ⊥ DN điểm Khi đó: K điểm H MK ⊥ SH  MH ⊥ DN ⇒ DN ⊥ ( SHM ) ⇒ DN ⊥ MK   SM ⊥ DN MK ⊥ ( SDN ) ⇒ MK = d ( M , ( SDN ) ) = 3a Mà trước MK ⊥ SH , nên ta có ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 147 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 Mặt khác:   a2  4a − − a − a ÷ ( S ABCD − S ∆MBN − S ∆NCD − S∆MAD ) 2S  = 5a MH = ∆MND = =  ND a NC + DC Xét ∆SMH , ta có: 1 = − ⇒ SM = 3a 2 SM MK MH 3a d ( G, ( ABCD ) ) = SM = 3 Dễ thấy: Vậy: 1 3a 3a 5a 3a VG AMND = d ( G , ( ABCD ) ) S AMND = ( S ABCD − S ∆MBN − S NDC ) = = 3 18 ( AB // CD ) AB = BC = CD = 10 AD = , , , Thể tích ABCD ( AB // CD ) khối tròn xoay tạo thành quay hình thang quanh trục AD 128π 84π 112π 90π A B C D Lời giải Câu 43 Cho hình thang ABCD biết Chọn B Gọi E trung điểm Dễ thấy tứ giác Gọi H Ta có ABCE CD hình bình hành giao điểm AD AH = BE = ⇒ DH = và ⇒ AE = BC = ⇒ ∆DAE BC ⇒ ∆DHC HB = vng H vng A ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 148 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 ∆DHC DH Khi quay quanh trục ta hình nón trịn xoay có chiều cao 1 V1 = π r12 h1 = π 36.8 = 96π h1 = r1 = 3 , bán kính đáy nên tích Khi quay ∆AHB quanh trục AH ta hình nón trịn xoay có chiều cao 1 V2 = π r22 h2 = π 9.4 = 12π h2 = r2 = 3 , bán kính đáy nên tích Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang V1 − V2 = 96π − 12π = 84π AD quanh trục ABCD ( AB // CD ) ABC A′B′C ′ a có đáy tam giác cạnh , hình chiếu vng ( ABC ) A′ H AB góc đỉnh lên trung điểm cạnh Góc đường 60° A′C A′C BB′ thẳng mặt đáy Khoảng cách a 13 3a 13 2a 13 a 13 39 13 13 13 A B C D Lời giải Câu 44 Cho lăng trụ Chọn B Ta có A′H ⊥ ( ABC ) ⇒ ( A′C ; ( ABC ) ) = ( A′C ; HC ) = ∠A′HC = 60° ⇒ A′H = HC tan 600 = Gọi M a 3a 3= 2 trung điểm AC , từ H HN ⊥ AC ⇒ HN = kẻ ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN a BM = Trang 149 ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 HI ⊥ A′N ⇒ HI ⊥ ( A′AC ) H Từ kẻ d ( BB '; A ' C ) = d ( BB′ ; ( A′AC ) ) = d ( B ; ( A′AC ) ) = 2d ( H ; ( A′AC ) ) = HI Xét tam giác vuông ⇒ HI = HN HA′ HN + HA′2 = ⇒ d ( BB′ ; A′C ) = HI = A′HI vuông H a 3a 2 a 3  3a   ÷ + + ÷     = 3a 13 26 3a 13 13      f ( x ) = log  log  log  log16  log x ÷÷÷÷ ÷ ÷  4    16   ÷    Câu 45 Tập xác định hàm số khoảng m m n n có độ dài với số nguyên dương nguyên tố Khi m−n bằng: −240 271 241 −241 A B C D Lời giải Chọn D Hàm số      f ( x ) = log  log  log  log16  log x ÷÷÷÷ ÷ ÷  4    16   ÷       log  log  log16  log  4  16      x ÷÷÷ > ⇔ log  log16  log ÷  ÷   16    log x > 0< x<   16 16  ⇔ ⇔  1 x >   log x < 16 ⇔ < log16  log x ÷ < ÷   16  1  ; ÷   256 16  1  ; ÷   256 16  xác định 1 15 − = ⇒ m = 15, n = 256 16 256 256 ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 150 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 m − n = −241 Vậy Câu 46 [Mức độ 3] Số điểm cực đại đồ thị hàm số 50 99 49 A B C Lời giải y = ( x − 1) ( x − ) ( x − ) ( x − 100 ) 100 D Chọn C ¡ *Ta thấy hàm số cho hàm đa thức bậc 100, liên tục có x = 1; x = 2; ; x = 100 100 nghiệm phân biệt ( ), nên hàm số cho có 99 điểm x1 ; x2 ; ; x99 cực trị ( ), điểm cực trị nằm nghiệm phương trình lim = +∞ y=0 Mặt khác x→±∞ nên số điểm cực tiểu nhiều số điểm cực đại x2 ; x4 ; ; x98 nên đồ thị hàm số cho có 49 điểm cực đại Vậy hàm số cho có 49 điểm cực đại x log x + log y + log x + log y = 100 y Câu 47 Cho số thực dương , thỏa mãn log x log y log x log y xy , , , số nguyên dương Khi kết 10200 10100 10164 10144 A B C D Lời giải Chọn C log x + log y + log x + log y = 100 ⇔ Ta có: log x log y ( ) ( ) log x + + ( log y + = 202 ) log x + ( ) log y + Vì , số nguyên dương nên: số nguyên dương Do cần phân tích 202 thành tổng số phương Cũng 202 số chẵn nên số phương phải chẵn lẻ ƠN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 151 ƠN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021 +) Nếu số ( y ( ) log x + ) ( ) log x + + ( ) log y + chẵn log y + M4 cịn 202 khơng chia hết không tồn x , trường hợp ( ) log x + ( ) log y + +) Nếu số lẻ, suy chữ số tận số chữ số 1, 5, Vì tổng chữ số tận nên số ( ) ( log x + ) log y + , có tận x y Cũng vai trò , giả thiết kết luận nên ta xét  log x + = 81  64   x = 10 ⇒ xy = 10164   log y + = 121 100  y = 10  trường hợp: Từ suy ( ( Câu 48 Cho hàm số ) ) y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn tham số ( 10; +∞ ) khoảng A −10 B 10 m để hàm số C Lời giải y = f ( x − m) D 11 đồng biến Chọn C Hàm số ⇔ y'= y = f ( x − m) đồng biến khoảng ( 10; +∞ ) x f ' ( x − m ) ≥ 0, ∀x > 10 ⇔ f ' ( x − m ) ≥ 0, ∀x > 10 x  x − m ≥1 ⇔ , ∀x > 10  x − m ≤ −1 ÔN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN Trang 152 ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN 2021  x ≥ 1+ m ⇔ , ∀x > 10  x ≤ m − ⇔ 10 ≥ + m ⇔ m ≤ m Vậy số nguyên lớn tham số Câu 49 Cho hàm số f ( x) xf ( x ) + f ( x − 1) = e x , ∀x ∈ ¡ liên tục ¡ thoả mãn ∫ f ( x ) dx Khi A −1 bằng: B ( e − 1) Chọn B 3( 1− e) C Lời giải D xf ( x ) + f ( x − 1) = e x , ∀x ∈ ¡ 3e Nhân hai vế x f ( x ) + xf ( x − 1) = xe x , ∀x ∈ ¡ Lấy tích phân −1 từ 0 −1 −1 −1 đến x ∫ x f ( x ) dx + ∫ xf ( x − 1) dx = ∫ xe dx với hai x ta vế ta được: được: (1) 0 −1 −1 −1 I = ∫ x f ( x ) dx; K = ∫ xf ( x − 1) dx; H = ∫ xe x dx Kí hiệu 0 Đặt ta tính 1 I = ∫ x f ( x ) dx = ∫ f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx −1 −1 −1 u = x3 Đặt u = x2 − Và K = ∫ xf ( x − 1) dx = − −1 ta tính 1 H = ∫ xe dx = ∫ e x d ( x ) = e x −1 −1 x2 (1) ⇔ Nên 0 = −1 0 1 f ( v ) dv = − ∫ f ( x ) dx ∫ −1 −1 ( 1− e) 1 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ( − e ) ⇔ ∫ f ( x ) dx = ( e − 1) ∫ −1 −1 −1 9 Câu 50 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn A 25 81 B 13 18 18 C Lời giải D Chọn B ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 153 n ( Ω) = C ÔN THI CẤP TỐC TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2021 Gọi A biến cố tích hai số hai thẻ số lẻ, ta có xác xuất cần tính ( ) P A Nhận thấy biến cố A xảy rút hai thẻ mang số lẻ Trong thẻ cho có thẻ mang số lẻ, nên P ( A) = Ta có n ( A) n ( Ω) ( ) ( ) P A = P A + P ( A) = , n ( A ) = C52 13 18 … HẾT… ÔN THI CẤP TỐC MƠN TỐN Trang 154