Đề luyện thi đh môn toán số 01

ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 01 Thời gian làm bài 180 phút – không kể giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2 điểm) : Cho hàm số : y = x 4 − 4 ( m −1) x 2 + 2m −1 , có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) của hàm số khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để có ba điểm cực trị. Câu II. (2 điểm) π  2 1. Giải phương trình : tan  − x ÷= 8sin x − 4 2. 4   2 x 2 y + 1 + 2 x ( y + 1) 2 log3x +1 ( 2 x + 1) − 1 = log3x +1 6 x2 + 5x +1 Giải hệ phương trình :   y −4 + 22 x−1 − 1 = 0 2 Câu III. (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB = a , AA ' = a 3 . Lấy M, N lần 2 lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’. Biết AC ' ⊥ mp ( BDMN ) , tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD. e2 ln x I = dx ∫ Câu IV. (1 điểm) Tính tích phân : 1 x 1 + 3 2 ln 2 x +1 ( ) Câu V. (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2 . Chứng minh rằng : ab bc ca + + ≤1 2− c 2− a 2− b II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần theo chương trình chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a. (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC với A ( 1;5 ) , B ( −4; −5) , C ( 4; −1) . Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ đi qua M ( −4; −5;3) và cắt hai đường thẳng : x = −1 + 3t  d : y = −3 − 2t 1 z = 2 − t  ( ) ( và x = 2 + 2t  d :  y = −1 + 3t 2 z = 1 − 5t  ) ( Câu VII.a. (1 điểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức : f ( x ) = 1 − x − 3 x 2 ) 4 . 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b. (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC với A ( 1;5 ) , B ( −4; −5) , C ( 4; −1) . Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) : y + 2 z = 0 và cắt hai x = 2 − t x −1 y z  = = ; ( d 2 ) :  y = 4 + 2t . đường thẳng : ( d1 ) : −1 1 4 z = 1  ( ) Câu VII.b. (1 điểm): Cho z1 , z2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: z − 1 + i 2 z + 2 − 3i = 0 . H·y tÝnh gi¸ trÞ 2 cña c¸c biÓu thøc sau: a) E = z2 z13 + z1 z23 1 2 1 2 b) F = z1  + ÷ + z2  + ÷  z2 z1   z1 z2 