ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 01
Thời gian làm bài 180 phút – không kể giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm) : Cho hàm số : y = x 4 − 4 ( m −1) x 2 + 2m −1 , có đồ thị (Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để có ba điểm cực trị.
Câu II. (2 điểm)
π
2
1. Giải phương trình : tan − x ÷= 8sin x − 4
2.
4
2 x 2 y + 1 + 2 x ( y + 1)
2 log3x +1 ( 2 x + 1) − 1 = log3x +1
6 x2 + 5x +1
Giải hệ phương trình :
y −4
+ 22 x−1 − 1 = 0
2
Câu III. (1 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB = a , AA ' =
a 3 . Lấy M, N lần
2
lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’. Biết AC ' ⊥ mp ( BDMN ) , tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD.
e2
ln x
I
=
dx
∫
Câu IV. (1 điểm) Tính tích phân :
1 x 1 + 3 2 ln 2 x +1
(
)
Câu V. (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2 . Chứng minh rằng :
ab bc ca
+
+
≤1
2− c 2− a 2− b
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần theo chương trình chuẩn hoặc Nâng cao
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC với A ( 1;5 ) , B ( −4; −5) , C ( 4; −1) . Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
2. Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ đi qua M ( −4; −5;3) và cắt hai đường thẳng :
x = −1 + 3t
d : y = −3 − 2t
1
z = 2 − t
( )
(
và
x = 2 + 2t
d : y = −1 + 3t
2
z = 1 − 5t
)
(
Câu VII.a. (1 điểm): Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức : f ( x ) = 1 − x − 3 x 2
)
4
.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b. (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC với A ( 1;5 ) , B ( −4; −5) , C ( 4; −1) . Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC.
2. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) : y + 2 z = 0 và cắt hai
x = 2 − t
x −1 y z
= = ; ( d 2 ) : y = 4 + 2t .
đường thẳng : ( d1 ) :
−1
1 4
z = 1
(
)
Câu VII.b. (1 điểm): Cho z1 , z2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: z − 1 + i 2 z + 2 − 3i = 0 . H·y tÝnh gi¸ trÞ
2
cña c¸c biÓu thøc sau:
a) E = z2 z13 + z1 z23
1 2
1 2
b) F = z1 + ÷ + z2 + ÷
z2 z1
z1 z2