BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn: TOÁN

www.thuvienhoclieu.com BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUN Mơn: TỐN BIÊN TẬP LẠI VĂN LONG LỜI NĨI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy - học trường việc ôn tập, rèn luyện kĩ cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng kì thi tuyển sinh, Sở GDĐT Hà Tĩnh phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT THPT chuyên gồm mơn: Tốn, Ngữ văn Tiếng Anh - Mơn Ngữ văn viết theo hình thức tài liệu ơn tập Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức học chương trình Ngữ văn lớp (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ chủ yếu học từ lớp 6,7,8) Các văn văn học, văn nhật dụng, văn nghị luận trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), tập Các đề thi tham khảo (18 đề) biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu kèm theo gợi ý làm (mục đích để em làm quen có kĩ với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10) Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ Bộ GDĐT, tập trung vào kiến thức bản, trọng tâm kĩ vận dụng - Môn Tiếng Anh viết theo hình thức tài liệu ơn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức bản, trọng tâm chương trình THCS thể qua dạng tập số đề thi tham khảo (có đáp án) - Mơn Tốn viết theo hình thức Bộ đề ơn thi, gồm hai phần: phần ôn thi vào lớp 10 THPT, phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa cấu trúc đề thi Sở Mỗi đề thi có lời giải tóm tắt kèm theo số lời bình www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com Bộ tài liệu ôn thi thầy, cô giáo lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học - Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn môn Sở; thầy, cô giáo Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn Hy vọng Bộ tài liệu ơn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy học trường THCS kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2011-2012 năm Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ đội ngũ người biên soạn, song tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong đóng góp thầy, cô giáo em học sinh toàn tỉnh để Bộ tài liệu hoàn chỉnh Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao kỳ thi tới! biªn tËp LẠI VĂN LONG www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ Câu 1: a) Cho biết a = b = 2+ b) Giải hệ phương trình: Câu 2: Cho biểu thức P = 2− Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y =   x - 2y = - (với x > 0, x  x  +  ÷: x −1  x - x +1 x- x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > 2 Câu 3: Cho phương trình: x – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ≠ 1) x1 − x = Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ≤ 2 1 + a b ĐỀ SỐ www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: 1 − 3− 3+ b) Giải phương trình: x2 – 7x + = Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 b) Cho hệ phương trình: 4x + ay = b   x - by = a Tìm a b để hệ cho có nghiệm ( x;y ) = ( 2; - 1) Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng thừa lại tấn, xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Câu 4: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI AB, MK AC (I AB,K AC) ∈ ∈ ⊥ ⊥ a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP BC (P BC) Chứng minh: ∈ ⊥ ·MPK = MBC · c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 5: Giải phương trình: y - 2010 − x - 2009 − z - 2011 − + + = x - 2009 y - 2010 z - 2011 ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x4 + 3x2 – = b) 2x + y =  3x + 4y = -1 Câu 2: Rút gọn biểu thức: a) A = − 2+ − 1− 1+ www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com b) B = ( với x > 0, x ≠ )   x+2 x  x−4 − ÷ x + x +4 x  Câu 3: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh: AEHF BCEF tứ giác nội tiếp đường tròn b) Gọi M N thứ tự giao điểm thứ hai đường tròn (O;R) với BE CF Chứng minh: MN // EF c) Chứng minh OA EF ⊥ Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x2 - x y + x + y - y + ĐỀ SỐ Câu 1: a) Trục thức mẫu biểu thức sau: ; 5 −1 b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax qua điểm M (- 2; ) Tìm hệ số a Câu 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x + = - x b) 2x + 3y =    x - y = Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com Câu 4: Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC cho: (I M không trùng với đỉnh hình vng ) · IEM = 900 a) Chứng minh BIEM tứ giác nội tiếp đường trịn b) Tính số đo góc · IME c) Gọi N giao điểm tia AM tia DC; K giao điểm BN tia EM Chứng minh CK BN ⊥ Câu 5: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) ĐỀ SỐ Câu 1: a) Thực phép tính:  2 −  ÷ 3÷   b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b Câu 2: Giải phương trình sau: a) x2 – 3x + = b) x -2 + = x-1 x+1 x -1 Câu 3: Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc tơ Câu 4: Cho đường trịn (O;R); AB CD hai đường kính khác đường tròn Tiếp tuyến B đường tròn (O;R) cắt đường thẳng AC, AD thứ tự E F a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật b) Chứng minh ∆ACD ∆CBE ~ c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn d) Gọi S, S1, S2 thứ tự diện tích ∆AEF, ∆BCE ∆BDF Chứng minh: S1 + S2 = S www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com Câu 5: Giải phương trình: 10 x + = ( x + ) ĐỀ SỐ Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: a) A =  3+   3−  −  + ÷  ÷  +1 ÷ −1 ÷    b) B = ( với a > 0, b > 0, a b) ≠  b a  a b b a  ÷ ab - b ÷  a - ab  Câu 2: a) Giải hệ phương trình:  x - y = - ( 1)  2  x + y = ( 2)  ( ) b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22 Câu 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b b) Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường trịn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường trịn b) NM tia phân giác góc · ANI c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2 Câu 5: Cho biểu thức A = Hỏi A có giá trị nhỏ hay khơng? Vì sao? 2x - xy + y - x + ĐỀ SỐ Câu 1: a) Tìm điều kiện x biểu thức sau có nghĩa: A = x-1+ 3-x www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com b) Tính: 1 − 3− 5 +1 Câu 2: Giải phương trình bất phương trình sau: a) ( x – )2 = b) x-1 < 2x + Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Câu 4: Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD khơng qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 Câu 5: Giải hệ phương trình:  x + = 2y   y + = 2x ĐỀ SỐ Câu 1: a) Giải hệ phương trình: 2x + y =   x - 3y = - b) Gọi x 1,x2 hai nghiệm phương trình:3x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: 1 + x1 x2 Câu 2: Cho biểu thức A =  a a  a +1 −  ÷ ÷: a - a − a a   a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + + m = (1) với a > 0, a ≠ P= www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com a) Giải phương trình cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x 1x2.( x1x2 – ) = 3( x1 + x2 ) Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh: AMCO AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ·ADE = ACO · c) Vẽ CH vng góc với AB (H AB) Chứng minh MB qua trung điểm CH ∈ Câu 5: Cho số a, b, c Chứng minh rằng: a + b2 + c3 – ab – bc – ca ≤ ∈ [ ; 1] ĐỀ SỐ Câu 1: a) Cho hàm số y = ( 3−2 ) x + Tính giá trị hàm số x = 3+2 b) Tìm m để đường thẳng y = 2x – đường thẳng y = 3x + m cắt điểm nằm trục hoành Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: A = với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 3 x +6 x  x-9 +  ÷: x −2÷  x-4  x −3 b) Giải phương trình: Câu 3: Cho hệ phương trình: x - 3x + = ( x + ) ( x - 3) x - 3x - y = 2m -   x + 2y = 3m + (1) a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10 Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O) Từ A B vẽ tiếp tuyến Ax By Đường thẳng qua N vng góc với NM cắt Ax, By thứ tự C D a) Chứng minh ACNM BDNM tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD c) Gọi I giao điểm AN CM, K giao điểm BN DM Chứng minh IK //AB www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com Câu 5: Chứng minh rằng: a+b ≥ a ( 3a + b ) + b ( 3b + a ) với a, b số dương ĐỀ SỐ 10 Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) A = − 50 − ( ) −1 b) B = , với < x < 2 x - 2x + x-1 4x Câu 2:Giải hệ phương trình phương trình sau: a) 2 ( x - 1) + y =   x - 3y = - b) x + x −4=0 Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại Câu 4: Cho hai đường tròn (O) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai (O′) đường trịn (O) (O′) a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường thẳng AC cắt đường tròn E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) (O′) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) thứ tự M N Xác định vị trí d (O′) để CM + DN đạt giá trị lớn Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: (x+ )( x + 2011 y + ) y + 2011 = 2011 Tính: x + y 10 www.thuvienhoclieu.com Page 10 www.thuvienhoclieu.com = ( x - ) y -1 2 + (2 y − ) - 1 ≥2  x=  x y =   A= ⇔  ⇔  y = 2 y - =  Vậy minA = − 4 Câu 3: a) Điều kiện : ≤ x ≤ Áp dụng BĐT Bunhiacốpski ta có: (2 x-1+3 5-x ) ≤ (2 + 32 ) ( x - + - x ) = 13.4 ⇒ x - + - x ≤ 13 Dấu xẩy x-1=2 5-x ⇔ x= 29 13 Thay vào pt cho thử lại thỏa mãn Vậy pt có nghiệm 29 x= 13 b) Xét đẳng thức: f(x) + 3f (1) ∀ x ≠ 1  ÷=x x   Thay x = vào (1) ta có: f(2) + Thay x = 1 f ÷ 2 = vào (1) ta có: 1 f  ÷ + 3.f(2) = 2 Đặt f(2) = a, = b ta có Giải hệ, ta 13 a + 3b = 1  a=f ÷  32 2  3a + b =  145 145 www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com Vậy 13 f(2) = 32 a Câu 4: b Gọi O tâm đường trịn ngoại tiếp lục giác A, O, D thẳng hàng OK = AB Vì FM = EF mà EF = AB FM = o k f OK m Ta lại có AF = R ⇒ AF = OA · AFM = 120 · ⇒ AM = AK, MAK = 600 ⇒ ∆AMK 146 146 ; 2SCOD ≤ Do đó: ∆AFM = ∆AOK Câu 5: Gọi BH đường cao ∆ABO Ta có 2SAOB = OA BH Nhưng BH ≤ BO nên 2SAOB ≤ OA OB mà OA.OB OA + OB2 ≤ Do 2SAOB OA + OB2 ≤ Dấu “=” xảy OA OB OA = OB ⇔ ⊥ Chứng minh tương tự ta có: OB2 + OC2 ≤ d e · · · · AOK + AOB = 1800 = AOK + 600 ⇒ AOK = 120 (c.g.c) 2SBOC c b o c h a d OC2 + OD2 www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com 2SAOD OD + OA 2 Vậy 2S = 2(SAOB + SBOC + SCOD + SDOA) ≤ ≤ ( OA + OB2 + OC + OD ) 2 2 Hay 2S ≤ OA + OB + OC + OD Dấu xẩy OA = OB = OC = OD hình vng tâm O ·AOB = BOC · · · = COD = DOA = 90 ⇒ ABCD Lời bình: Câu III.b 1) Chắc chắn bạn hỏi x= từ đâu mà ra? Gọi A(x), B(x), P(x), Q(x), C(x) đa thức biến x f(x) hàm số xác định phương trình A(x).f[P(x)] + B(x).f[Q(x)] = C(x) (1) Để tình giá trị hàm số f(x) điểm x = a ta làm sau Bước 1: Giải phương trình Q(x) = P(a) (2) Giả sử x = b nghiệm (2) Bước 2: Thay x = a, x = b vào phương trình (1), đặt x = f(a), y = f(b) ta có hệ  A(a) x + B(a) y = C (a )   B(b) x + A(b) y = C (b) (3) Giải hệ phương trình (3) (đó hệ phương trình bậc hai ẩn x, y) • Trong tốn trên: A(x) = 1, B(x) = 3, P(x) = x, Q(x) = , C(x) = x2, a = x Phương trình Q(x) = P(a) ⇔ ⇔ , tức 1 =2 x= b= x 2 Số nghĩ x= 147 www.thuvienhoclieu.com Page 147 www.thuvienhoclieu.com 2) Chú ý: Khơng cần biết phương trình (2) có nghiệm Chỉ cần biết (có thể đốn) nghiệm đủ cho lời giải thành công 3) Một số tập tương tự a) Tính giá trị hàm số f(x) x = f(x) + 3.f(− x) = + 3x (với x ∈ b) Tính giá trị hàm số f(x) x = c) Tính giá trị hàm số f(x) x =   f ( x) + f  ÷= x  1− x  ¡ ) (với ≠ x ≠ 1) 1 ( x − 1) f ( x) + f  ÷ =  x  x −1 (với ≠ x ≠ 1) ĐỀ SỐ Câu 1: a) Từ x2 + y2 = ⇒ Vì x + y + ≠ nên 2xy = (x + y)2 - = (x + y + 2) (x + y - 2) xy x+y = -1 x+y+2 Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có: x+y≤ x+y≤ ⇒ 2 2 x +y ( Từ (1), (2) ta được: ) xy ≤ x+y+2 Vậy maxA = Dấu "=" -1 (1) (2)  x ≥ 0, y ≥   x = y ⇔ x=y= x + y2 =  -1 b) Vì x2 + y2 + z2 = nên: 2 x + y2 + z2 x + y2 + z2 x + y2 + z2 + + = + + x + y2 y2 + z z2 + x x + y2 y2 + z z2 + x2 = z2 x2 y2 + + +3 x + y2 y + z2 x + z2 148 148 www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com Ta có x2 + y2 ≥ 2xy , z2 z2 ⇒ ≤ x + y2 2xy Tương tự , y2 y2 x2 x2 ≤ ≤ 2xz y2 + z 2yz x + z Vậy + + + + +3 2 2 2 y y z x z x +3 ≤ 2 2 2 x +z 2xz x +y y +z 2xy 2yz , đpcm ⇔ 2 x + y3 + z + + ≤ +3 x + y2 y + z2 z + x2 2xyz Câu 2: a) x2 + 9x + 20 = (1) Điều kiện: (2) 10 3x + 10 x≥− (1) (3x + 10 + 1) + (x + 6x + 9) = ⇔ 3x + 10 ( - 1)2 + (x + 3)2 = ⇔ 3x + 10 (thỏa mãn đk (2)  3x + 10 - = ⇔  ⇔ x=-3  x + = Vậy phương trình (1) có nghiệm x = -3 b) 2x   x y - 2x + y = (1) y =  ⇔  x + 2x 4x + = y   y3 = - (x - 1) -  Ta có: 2x ≤ ⇒ y2 ≤ ⇒ - ≤ y ≤ 1+x Mặt khác: - (x - 1)2 - ≤ - Từ (1) (2) ⇒ ⇒ y3 ≤ - ⇒ y≤-1 (1) (2) y = - nên x = Thay vào hệ cho thử lại thỏa mãn Vậy x = y = -1 số cần tìm Câu 3: 149 149 www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com a) Đặt ta có x2 = b3 y2 = c3 x = b >0 y = c >0 Thay vào gt ta b3 + b2 c + c3 + bc = a ⇒ a2 = b3 + b2c + c3 + bc2 + b2c2 ( b + c ) a2 = (b + c)3 hay ⇒ , đpcm a =b+c x + 3 y = a b) Giả sử x0 nghiệm phương trình, dễ thấy Suy x 02 Đặt x0 + + ax0 + b + x0 ≠ a + = ⇔ x + + a  x + ÷ + b = 0 x0 x0 x 02 x0   1 = y ⇒ x 02 + = y02 - , y ≥ ⇒ y0 - = - ay - b x0 x0 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: (y -2 ) = ( ay0 + b ) Ta chứng minh Thực vậy: (2) (y02 − 2)2 ≥ y 02 + 2 Từ (1), (2) suy (2) với y ≥2 nên (1) a + b2 ≥ ⇒ 5(a + b ) ≥ Câu 4: Đặt AH = x Ta có · AMB = 900 (OA = OB = OM) 150 150 (1) ⇔ 5(y 04 − 4y 02 + 4) ≥ 4(y 02 + 1) ⇔ 5y 04 − 24y 02 + 16 ≥ ⇔ 5(y − 4)(y − ) ≥ 2 ≤ ( a + b ) ( y + 1) ⇒ a + b ≥ (y0 − 2) y02 + , đpcm c m a h k www.thuvienhoclieu.com b o h' Page www.thuvienhoclieu.com Trong ∆ vng AMB ta có MA2 = AH AB = 2Rx (H chân đường vng góc hạ từ M xuống BC) Mặt khác: MK2 = OH2 = (R - x)2 (vì MKOH hình chữ nhật) Theo ta có: 4Rx = 15(R - x)2 Do H AB O ≤ x ≤ 2R ∈ ⇒ Phương trình trở thành: 15x2 - 34Rx + 15R2 = (5x - 3R) (3x - 5R) = ⇔ 3R 5R ⇔x= ;x= Cả giá trị thoả mãn Vậy ta tìm điểm H H’ điểm M M’ giao điểm nửa đường tròn với đường ⇒ vng góc với AB dựng từ H H’ a Câu 5: Gọi I trung điểm CD Nối EF, EI, IF, ta có IE đường trung bình củae∆BDC BC Mà GF ⊥BC b ⇒ f // IE g ⇒ IE⊥ GF (1) d c i Chứng minh tương tự EG ⊥IF (2) Từ (1) (2) G trực tâm ∆EIF ⇒ IG EF (3) ⇒ ⊥ Dễ chứng minh EF // DC (4) Từ (3) (4) IG DC ⇒ ⊥ Vậy ∆ DGC cân G DG = GC ⇒ ĐỀ SỐ Câu 1: 1) Trừ vào vế phương trình với 2x Ta có: 2 9x x+9 (1) 9x  18x  x   18x ⇔  + - 40 = x ÷ = 40 ÷ x +9 x+9 x+9   x + 9 151 151 2 www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com Đặt = y (2), phương trình (1) trở thành y2 + 18y - 40 = x x+9 ⇔ (y + 20) (y - 2) = ⇔ y = -20 ; y = Thay vào (2), ta có  x = - 20(x + 9)  x + 20x +180 = (3) ⇔    x = 2(x + 9) =  x - 2x - 18 = (4) Phương trình (3) vơ nghiệm, phương trình (4) có nghiệm là: x = ± 19 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = ± 19 2) Điều kiện (*) x > x+1 ≥ ⇔ x-3 x ≤ - Phương trình cho ⇔ x+1 (x - 3) (x + 1) + 3(x - 3) =4 x-3 Đặt t = x+1 ⇒ t = (x - 3) (x + 1) ( x - 3) x-3 Phương trình trở thành: t2 + 3t - = ⇔ t = 1; t = - Ta có: (x -3) + (1) + (2) x + = (1) ; ( x − 3) x - x > x > ⇔ ⇔ ⇔ x = 1+ (x − 3)(x + 1) =  x − 2x − = Câu 2: 1) Điều kiện: - x2 > 152 (t/m (*)) x < x < ⇔ ⇔ ⇔ x = 1− (x − 3)(x + 1) = 16  x − 2x − 19 = Vậy phương trình cho có nghiệm là: 152 x + = − (2) x− ⇔ (t/m (*)) x = 1+ ; x = 1− -1 0; - > 0; - >0 2 2 a a +b +c b a +b +c c a + b2 + c2 Nên từ (*) suy x = y = z = 0, M = b) x3 = 2a +  a +   8a -  3x a -  ÷  ÷     ⇔ ⇔ x3 = 2a + 3x x3 = 2a + x(1 - 2a) ( - 2a ) 3 x + (2a - 1) x - 2a = 155 155  y2  y2 +  2 2 ÷ a +b +c  b ⇔ ⇔ (x - 1) (x2 + x + 2a) = www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com   x - =  ⇔ ⇔x =  x + x + 2a = (v« nghiƯmdo a > )  nên x mét sè ngun du¬ng Câu 3: a) Ta có: (1) 4c 35 35 ≥ + ≥ >0 4c + 57 1+a 35 + 2b ( + a ) ( 2b + 35 ) Mặt khác ⇔ 4c 35 4c 35 ≤ ⇔ ≤ 1+a 4c + 57 35 + 2b + a 4c + 57 35 + 2b 4c 35 2b +1 ≤ 1= +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b >0 2b 57 ⇔ ≥ + ≥ 35 + 2b 1+a 4c + 57 Ta có: 1- (2) 57 ( + a ) ( 4c + 57 ) 4c 35 ≥ 1+ 1+a 4c + 57 35 + 2b >0 a 57 35 ⇔ ≥ + ≥ 1+a 4c + 57 35 + 2b (3) 35 57 ( 4c + 57 ) ( 35 + 2b ) Từ (1), (2), (3) ta có: 8abc 35 57 ≥ ( + a ) ( 4c + 57 ) ( 2b + 35 ) ( + a ) ( 2b + 35 ) ( 4c + 57 ) Do abc ≥ 35.57 = 1995 Dấu “=” xảy a = 2, b = 35 c = 57 Vậy (abc) = 1995 156 156 www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com b) Đặt t = t= A B C D = = = ⇒ a b c d A = ta, B = tb, C = tc, D = td A+B+C+D a+b+c+d Vì aA + bB + cC + dD = a t + b t + c t + d t = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) A+B+C+D a+b+c+d = (a + b + c +d)(A + B + C + D) Câu 4: a) Xét ∆ABC có PQ // BC A ⇒ Xét ∆BAH có QM // AH ⇒ AQ QP = AB BC BQ QM = BA AH Q B Cộng vế ta có: AQ BQ QP QM QP QM + = + ⇒ 1= + AB AB BC AH BC AH 2SMNPQ QM  QP QM  QP ⇒ 1=  + ≥ = ÷ AH  BC AH SABC  BC M P H N C SABC S QP QM BC max SMNPQ = ABC = = ⇔ QP = BC AH 2 Tức PQ đường trung bình ∆ABC, PQ qua trung điểm AH b) Vì mà BC = AH QP QM QP + QM 1= + ⇒ 1= ⇔ QP + QM = BC BC AH BC ⇒ SMNPQ ≤ Do chu vi (MNPQ) = 2BC (không đổi) 157 157 www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com B Câu 5: ∆HCD đồng dạng với ∆ ABM (g.g) mà AB = 2AM nên HC = 2HD Đặt HD = x HC = 2x Ta có: DH2 = HM HC hay x2 = HM 2x ⇒ HM = 0,5x; MC = 2,5x; AM = 2,5x; AH = 3x A H M C Vậy AH = 3HD D MỤC LỤC Trang - Lời giới thiệu _3 - A phần đề tài I – Phần ôn thi tuyển sinh lớp 10 THPT _ II – Đề ôn thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán _33 B- Phần lời giải 38 I – Lớp 10 THPT _38 II – Lớp 10 chuyên toán _ 122 158 158 www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com 159 159 www.thuvienhoclieu.com Page ... www.thuvienhoclieu.com II - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐỀ SỐ Câu 1: Giải phương trình: a) 2     x + ÷−  x - ÷− = x   x  b) x + − x + + x + 7x + 10 = ( )( ) Câu 2: a) Cho... thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy học trường THCS kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, THPT chuyên năm học 2011-2012 năm Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ đội ngũ... học sinh toàn tỉnh để Bộ tài liệu hồn chỉnh Chúc thầy, giáo em học sinh thu kết cao kỳ thi tới! biªn tËp LẠI VĂN LONG www.thuvienhoclieu.com Page www.thuvienhoclieu.com A - PHẦN ĐỀ BÀI I - ĐỀ ÔN