Trong mỗi cặp để mã đề của Mạnh và Lâm giống nhau khi Mạnh và Lâm cùng mã đề của môn chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề của của Mạnh và Lâm là.. *Gọi H là trọng tâm tam giác BCD.[r]
(1)TRƯỜNG THPT ANH SƠN II ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (Lần 1) Môn : TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x , biết tiếp tuyến có hệ số x2 góc 5 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z (3 2i )(2 3i ) (1 i ) Tính môđun z b) Giải phương trình 3x 1 5.33 x 12 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I (4 x2 x3 ) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1; 2), B(2; 2;1), C (2; 0;1) và mặt phẳng P :2 x y z Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho M cách ba điểm A, B, C Câu (1,0 điểm) a) Cho góc thỏa mãn và cos Tính giá trị biểu thức A sin 2 cos2 b) Mạnh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Anh bắt buộc thì Mạnh và Lâm đăng kí thêm hai môn tự chọn khác ba môn: Vật Lí, Hóa Học, Sinh Học hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có mã đề thi khác nhau, mã đề thi các môn khác là khác Tính xác suất để Mạnh và Lâm có chung đúng môn tự chọn và mã đề thi Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2 a Hình chiếu vuông góc điểm S trên mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mp(ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AC và SD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, gọi P là điểm trên cạnh BC Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC điểm E Gọi Q là điểm đối xứng P qua DE Tìm tọa độ điểm A, biết B(2;1) , C (2; 1) và Q(2; 1) Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x x x x 1(1 x x 2) trên tập số thực Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a [0;1], b [0;2],c [0;3] Tìm giá trị lớn biểu thức P 2(2ab ac bc) 8b b 2a b 3c b c b( a c ) 12a 3b 27c Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Cảm ơn thầy Nguyễn Trọng Thiện (nguyentrongthien579@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl (2) TRƯỜNG THPT ANH SƠN ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (Lần 1) Môn : TOÁN; (Đáp án này có 05 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU 1,0đ ĐÁP ÁN ĐIỂM * Tập xác định : D * Sự biến thiên : - Giới hạn lim y lim y x , 0,25 x - Ta có y x x; y , x 0, x 1 Bảng biến thiên x - y’ - -1 0 + + - + + 0,25 -3 + y -4 -4 - Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0) và (1 ; + ), nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (0 ; 1) - Hàm số đạt cực đại x 0, yCD 3 ; hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 4 0,25 *Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox các điểm ( 3;0) , cắt trục Oy (0; 3) Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng y y 0,25 x -1 -10 -5 O 10 15 -2 x -4 -6 1,0đ Tiếp tuyến có hệ số góc -5 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình 5 5 x y 5 ( x 2) x x , 3a 0,5đ 0,25 Suy có hai tiếp điểm là A(3;7), B(1; 3) 0,25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị A là y 5( x 3) hay y 5 x 22 0,25 Phương trình tiếp tuyến đồ thị B là y 5( x 1) hay y 5 x 0,25 Tính z = - 3i 0,25 Khi đó | z | 42 (3)2 0,25 (3) 3b Phương trình đã cho tương đương 32 x 4.3x 45 0,25 0,5đ t Đặt 3x t , (t 0) ta t 4t 45 Do t>0 nên ta chọn t=9, đó t 5 0,25 3x 32 x Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1,0đ 2 Ta có I dx 0 Tính A dx x Tính B x2 x3 dx 0,25 8 0,25 x2 dx Đặt x3 t x3 t x dx tdt 1 x 0,25 t 3 2 Đổi cận x t Khi đó B dt dt t t 31 3 Vậy I A B 1,0đ 28 3 0,25 * Ta có mặt cầu (S) có tọa độ tâm là A( 0; 1; 2), bán kính R d ( A; ( P )) 0,25 Vì (S) có phương trình: x ( y 1) ( z 2)2 0,25 * Đặt M(x; y; z) Khi đó theo giả thiết ta có: MA MB 2 x y z MA MB MC MB MC 2 x y M ( P) 2 x y z 2 x y z x y Vậy M(2 ;3 ;-7) z 7 6a 0,5 Do 6b 0,5đ 0,25 nên sin Do đó sin cos 2 Vậy P 2sin cos cos 0,25 5 sin 9 2 1 ( ) 2( )2 3 0,25 0,25 Không gian mẫu là các cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận Mạnh và Lâm Mạnh có C32 cách chọn hai môn tự chọn, có C61 C61 mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn Mạnh Lâm có C32 cách chọn hai môn tự chọn, có C61 C61 mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự chọn Lâm 0,25 (4) Do đó n( ) (C32 C61 C61 ) 11664 Gọi A là biến cố để Mạnh và Lâm có chung đúng môn thi tự chọn và mã đề thi Các cặp gồm hai môn tự chọn mà cặp có chung đúng môn thi là cặp , gồm : Cặp thứ là (Vật lí, Hóa học) và (Vật lí, Sinh học) Cặp thứ hai là (Hóa học, Vật lí) và (Hóa học, Sinh học) Cặp thứ ba là (Sinh học, Vật lí) và (Sinh học, Hóa học) Suy số cách chọn môn thi tự chọn Mạnh và Lâm là C31.2! 0,25 Trong cặp để mã đề Mạnh và Lâm giống Mạnh và Lâm cùng mã đề môn chung, với cặp có cách nhận mã đề của Mạnh và Lâm là C61 C61.1.C61 216 Suy n() 216.6 1296 Vậy xác suất cần tính là P( A) n( A) 1296 n() 11664 S A 1,0đ D Q M E H C D H B O A (Hình câu 7) B K P C 0,25 (Hình câu 8) *Gọi H là trọng tâm tam giác BCD Theo giả thiết ta có SH ( ABCD) Gọi O là giao điểm AC và BD Ta có CH CO AC a AH AC HC 2a Cạnh SA 3 450 , SH = AH =2a Diện tích đáy tạo với đáy góc 450, suy SAH S ABCD AB AD a.2 a 2a 1 2a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V S ABCD SH 2a 2a 3 *Gọi M là trung điểm SB thì mp(ACM) chứa AC và song song với SD Do đó d(SD ;AC)= d(SD ; (ACM))= d(D ; (ACM)) 0,25 0,25 Chọn hệ tọa độ Oxyz, với A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; 2a ; 0), C (a; 2a;0), S ( 2a 2a 5a 2a ; ; 2a), M ( ; ; a) Từ đó viết phương trình mp(ACM) 3 0,25 (5) là 2 x y z Vậy d (SD, AC ) d ( D,( ACM )) | 2 2a | 22a 11 1 Chú ý: Cách Dùng phương pháp hình học túy, quy KC từ điểm đến mặt phẳng 1,0đ Tam giác ABC cân A nên đường cao AK là trung trực canh BC, đó AK có phương trình 2x – y = Phương trình đường thẳng BC là x + 2y = 0,25 Ta chứng minh Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Thật Vì AD// PE, AE// PD nên ADPE là hình bình hành, đó PD = AE, AD = PE Gọi H là giao điểm DE với CQ Vì P, Q đối xứng qua DE nên DP =DQ, DH PQ, EQ EP Do đó AE= DP= DQ, EQ= EP= AD Suy ADEQ là hình thang cân, nên ADEQ nội tiếp đường tròn Vì ta có DEQ 1800 DEQ 1800 DAQ (1) DAQ Tam giác ABC cân A nên tam giác EPC cân E, suy EP = EC Lại có Q đối xứng 0,25 với P qua DE nên EQ= EP, suy EQ = EP = EC ECQ EQC ECH , suy EPCH nội tiếp đường tròn (2) Từ đó có EPH EPH EQH Từ (1) và (2) ta 1800 PEH 1800 QEH DEQ 1800 DAQ 1800 BAQ BCQ BAQ 1800 Suy tứ giác ABCQ nội tiếp, tức Q thuộc đường tròn ngoại hay BCQ tiếp tam giác ABC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua B, C, Q có phương trình là x y 0,25 2 x y x 1, y 2 Tọa độ điểm A là nghiệm hệ x y x 1, y Đối chiếu A, Q cùng phía với đường thẳng BC ta nhận điểm A(-1 ; -2) Vậy A(-1 ; -2) 1,0đ 0,25 Bất phương trình đã cho tương đương ( x x x x x x 2) (1 x x 1) ( x 1)(2 x x 2) 2 x x x x 1 x x ( x 1)( x(1 x) 2x2 x 2 0 x2 x x 0,25 )0 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 ( x 1) A (1) với A 2x2 x 2 2 x x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 0,25 (6) x x x x x x2 x x x2 Nếu x thì x x x x2 x x2 x x x2 A Nếu x>0 , áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: x2 x x2 x x x x x x2 x 2 2 x x 1 x x2 x2 2 0,25 x2 x x2 x x x2 2x2 x x A 1 x vì x x 1 1 1 x x 1 Tóm lại , với x ta có A>0 Do đó (1) tương đương x x Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là (1; ) Chú ý : Cách Phương pháp hàm số Đặt u x x u x x vào bpt đã cho ta có u x x x x u (1 u 1) 0,25 u u u u 1 x2 x x x2 1 Xét f (t ) t t t t ) f ' (t ) (t t 1) t 0t nên hàm nghịch biến trên R Do đó bpt u x x 10 1,0đ Ta có a [0;1], b [0;2],c [0;3] (1 a )(b c) b c ab ac 2a b 3c 2ab bc ac (1) (2 b)(a c) 2 a 2c ab bc 0,25 2(2ab ac bc) 2(2ab ac bc) 2a b 3c 2ab ac bc Mặt khác b c a(b c) vì a [0;1] , suy 8b 8b 8b b c b(a c ) a(b c) b(a c) 2ab bc ac Với số thực x, y, z ta có ( x y ) ( y z ) ( z x) 2( x y z ) xy yz zx 3( x y z ) ( x y z ) (2) Áp dụng (2) và (1) ta có 12a 3b2 27c 3[(2 a)2 b2 (3c)2 ] (2a b 3c)2 2a b 3c 2ab bc ac b 2 12a 3b 27c b ab bc ac 0,25 (7) Suy P P 2(2ab bc ac) 8b b 2ab bc ac 2ab bc ac ab bc ac 2(2ab bc ac) Đặt t 2ab bc ac với t [0;13] 2ab bc ac 2ab bc ac Xét hàm số f (t ) 0,25 2t ; t [0;13] có f ' (t ) ; f ' (t ) t t 1 t (t 1) (t 8)2 Tính f (0) 1; f (6) 16 47 16 16 t ; f (13) f (t ) , t [0;13] và f (t ) 21 7 16 16 16 Do đó P Khi a 1; b 2; c thì P Vậy giá trị lớn P là 7 0,25 Chú ý: Thí sinh giải cách khác đáp án mà đúng thì cho điểm tối đa theo thang điểm Hết -Cảm ơn thầy Nguyễn Trọng Thiện (nguyentrongthien579@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl (8)