Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 132 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
132
Dung lượng
2,45 MB
Nội dung
HI CÁC TRNG THPT CHUYÊN KHU VC DUYÊN HI VÀ NG BNG BC B K YU HI THO KHOA HC, LN TH III MÔN TOÁN HC (TÀI LIU LU HÀNH NI B) HÀ NAM, THÁNG 11 NM 2010 =========================================================== 4 HI CÁC TRNG THPT CHUYÊN DUYÊN HI VÀ NG BNG BC B - WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com - H i tho khoa hc môn To án h c l n th III - 2010 MC LC STT NI DUNG TRANG 1 LI NÓI U 5 2 MT S DNG PHNG TRÌNH VÔ T CHO HC SINH GII Nguyn Anh Tun (THPT chuyên Bc Giang) 6 3 LÀM NGC BT NG THC Nguyn c Vang (THPT chuyên Bc Ninh) 27 4 CHNG MINH BT NG THC BNG CÁCH S DNG BT NG THC SP XP LI VÀ BT NG THC CHEBYSHEV ào Quc Huy, T Toán – Tin, Trng THPT Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 31 5 TÍNH TUN HOÀN TRONG DÃY S NGUYÊN Ngô Th Hi, trng THPT chuyên Nguyn Trãi, Hi Dng 43 6 NH LÝ PASCAL VÀ NG DNG Lê c Thnh, THPT Chuyên Trn Phú – Hi Phòng 47 7 HÀM S HC VÀ MT S BÀI TOÁN V HÀM S HC Trng THPT Chuyên Hng Yên 56 8 MT S BÀI TOÁN S HC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁN Trn Xuân áng (THPT Chuyên Lê Hng Phong – Nam nh) 67 9 NH LÍ LAGRANGE VÀ NG DNG ng ình Sn, Chuyên Lng Vn Ty – Ninh Bình 73 10 T S KÉP VÀ PHÉP CHIU XUYÊN TÂM Trng THPT chuyên Thái Bình – Thái Bình 93 11 MT S DNG TOÁN V DÃY S VÀ GII HN Trn Ngc Thng - THPT Chuyên Vnh Phúc 105 12 S DNG CÔNG C S PHC GII CÁC BÀI TOÁN HÌNH HC PHNG Trng THPT chuyên H Long 123 13 BT BIN TRONG CÁC BÀI TOÁN LÝ THUYT TRÒ CHI Phm Minh Phng, trng THPT chuyên i hc S phm Hà Ni 130 =========================================================== 5 HI CÁC TRNG THPT CHUYÊN DUYÊN HI VÀ NG BNG BC B - WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com - H i tho khoa hc môn To án h c l n th III - 2010 DI TRUYN HC LI NÓI U Hi các trng chuyên vùng Duyên Hi Bc B đn nay đã có 12 trng tham gia. Trong đó có nhiu trng có truyn thng lâu nm, có thành tích cao trong các k thi hc sinh gii Quc gia và Quc t môn Toán. Nm nay, ln th 3 hi tho khoa hc. Vi cng v là đn v đng cai, chúng tôi đã nhn đc 12 bài vit v các chuyên đ chuyên sâu cho hc sinh gii Toán. ó là các chuyên đ tâm huyt ca các thày cô dy chuyên Toán ca các trng chuyên trong hi. Xin trân trng gii thiu các bài vit ca các thày cô trong k yu môn Toán ca hi trong dp hi tho khoa hc ln th 3. Hy vng rng cun k yu này s mt tài liu tham kho cho các thày cô! T TOÁN - TIN TRNG THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ - HÀ NAM =========================================================== 6 HI CÁC TRNG THPT CHUYÊN DUYÊN HI VÀ NG BNG BC B - WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com - H i tho khoa hc môn To án h c l n th III - 2010 MT S DNG PHNG TRÌNH VÔ T CHO HC SINH GII Nguyn Anh Tun (THPT chuyên Bc Giang) Li m đu Toán hc có mt v đp lôi cun và quyn r, ai đã đam mê thì mãi mãi đam mê… Trong v đp đy huyn bí đó thì các bài toán liên quan đn Phng trình vô t (cha cn thc) - có nét đp tht s xao xuyn và quyn r. Có l vì lý do đó mà trong các kì thi HSG các nc, thi HSG Quc gia (VMO) ca chúng ta, bài toán liên quan đn Phng trình vô t thng có mt đ thách thc các nhà Toán hc tng lai vi dung nhan muôn hình, muôn v. Ri thì còn trong các kì thi HSG cp tnh, thi HSG cp thành ph, thi i hc, thi … Tht là điu thú v ! Chuyên đ: “ Mt s dng phng trình vô t cho hc sinh gii ” tôi vit vi mong mun phn nào giúp các Thy cô giáo dy Toán, các em hc sinh ph thông trong các đi tuyn thi hc sinh gii Toán có th tìm thy nhiu điu b ích và nhiu điu thú v đi vi dng toán này. Trong Chuyên đ có c nhng bài vi cp đ gii trí cho hc sinh gii (rèn luyn phn x nhanh). i vi vic gii phng trình vô t thì hu ht các phng pháp gii, các phng pháp bin đi hay đu có trong cun Chuyên đ này. Cách phân tích đ nhn dng mt phng trình và chn la phng pháp gii thích hp là khó và đa dng. có kh nng này chúng ta phi gii quyt nhiu phng trình và t rút ra nhng nhn xét, kinh nghim và hay hn na là mt vài thut gii toán, cng nh lu ý rng mt bài toán có th có nhiu cách gii khác nhau. Tôi vit Chuyên đ này vi mt tinh thn trách nhim cao. Tôi hy vng rng Chuyên đ s đ li trong lòng Thy cô và các em hc sinh mt n tng tt đp. Vi mi ví d trong tng phng pháp gii, ngi đc có th t sáng tác cho mình nhng bài toán vi nhng con s mà mình yêu thích. Tuy nhiên Chuyên đ chc chn s không th tránh khi nhng điu không mong mun. Tôi rt mong nhn đc s đng viên và nhng ý kin đóng góp chân thành ca Quý Thy cô và các em hc sinh đ Chuyên đ tip tc đc hoàn thin hn. Tôi xin chân thành cm n! =========================================================== 7 HI CÁC TRNG THPT CHUYÊN DUYÊN HI VÀ NG BNG BC B - WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com - H i tho khoa hc môn To án h c l n th III - 2010 §1. MT S PHNG PHÁP GII PHNG TRÌNH VÔ T 1. MT S QUY C KHI C CHUYÊN 1.1 Vt: V trái ca phng trình. Vt 2 : Bình phng ca v trái phng trình. 1.2 Vp: V phi ca phng trình. Vp 2 : Bình phng ca v phi phng trình. 1.3 Vt (1) : V trái ca phng trình (1) . 1.4 Vp (1) : V phi ca phng trình (1) . 1.5 k, đk: iu kin. 1.6 BT: Bt đng thc. HSG, HSG: Hc sinh gii. 1.7 VMO, VMO: Thi hc sinh gii Vit Nam, CMO: Thi hc sinh gii Canada. 2. PHNG PHÁP T N PH 2.1 Mt s lu ý Khi gii phng trình vô t bng phng pháp đt n ph ta có th gp các dng nh: 2.1.1 t n ph đa phng trình đã cho v phng trình đi s không còn cha cn thc vi n mi là n ph. 2.1.2 t n ph mà vn còn n chính, ta có th tính n này theo n kia. 2.1.3 t n ph đ đa phng trình v h hai phng trình vi hai n là hai n ph, cng có th hai n gm mt n chính và mt n ph, thng khi đó ta đc mt h đi xng. 2.1.4 t n ph đ đc phng trình có hai n ph, ta bin đi v phng trình tích vi v phi bng 0. Thng gii phng trình ta hay bin đi tng đng, nu bin đi h qu thì nh phi th li nghim. 2.2 Mt s ví d Ví d 1. Gii các phng trình sau: 1) 2 18 18 17 8 2 0 x x x x x - - - - = . 2) 2 4 2 3 3 1 1 3 x x x x - + = - + + . 3) 2 2 1 1 2 2 4x x x x æ ö - + - = - + ç ÷ è ø . 4) 2 2 2 1 2 1 1 x x x x + - + - = . Hng dn (HD): 1) t x y = vi 0 y ³ . Khi đó phng trình đã cho tr thành 2 2 (3 4 2)(6 2 1) 0 y y y y - - + + = , suy ra 2 (3 4 2) 0 y y - - = , ta đc 2 10 3 y + = . T đó phng trình có nghim là 14 4 10 9 x + = . 2) Ta có 4 2 2 2 2 2 2 1 ( 1) ( 1)( 1) 0 x x x x x x x x + + = + - = + + - + > , vi mi x. Mt khác 2 2 2 3 1 2( 1) ( 1) x x x x x x - + = - + - + + . t 2 2 1 1 x x y x x - + = + + (có th vit đk 0 y ³ hoc chính xác hn là 3 3 3 y£ £ ), ta đc =========================================================== 8 HI CC TRNG THPT CHUYấN DUYấN HI V NG BNG BC B - WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com - H i tho khoa hc mụn To ỏn h c l n th III - 2010 2 2 3 2 1 0 6 3 3 0 3 y y y y - = - = + - = , ta c 3 3 y = (loi 3 2 y = - ). T ú phng trỡnh cú nghim l 1 x = . 3) Ta thy 0 x < khụng tha món. Khi ú phng trỡnh tng ng vi h 2 2 2 2 0 1 4 0 1 1 2 2 4 1 x x x x x x ỡ ù ù > ù ù ổ ử - + > ớ ỗ ữ ố ứ ù ù ổ ử ổ ử ổ ử ù - + - = - + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ù ố ứ ố ứ ố ứ ợ . t 1 x y x + = , ta c 2 2 2 2 4(1) 4 ( 2) 2 5 2( 2) (4 ) (2) y y y y Ê < ỡ ù ớ - - + - - = - ù ợ . Xột 2 2 (2) 9 2 4 5 y y y - = - + 4 3 2 8 28 40 16 0 y y y y - + - + = (do hai v khụng õm). 3 2 2 ( 2)( 6 16 8) 0 ( 2)(( 2)( 4 8) 8) 0 y y y y y y y y - - + - = - - - + + = Dn n 2 y = (do 2 (( 2)( 4 8) 8) 0 y y y - - + + > vi mi y tha món (1)). T ú phng trỡnh cú nghim l 1 x = . Nhn xột: Bi toỏn ny ta cú th gii bng Phng phỏp ỏnh giỏ trong phn sau. 4) Ta cú phng trỡnh tng ng vi 2 2 1 1 2 2 1 x x x x - = - - - 4 2 2 2 2 3 2 1 1 4 4 (1 ) 4 4 1 8 1 x x x x x x x x x ị - = + + - - - - + - 2 2 2 2 2 2 (1 4 1 8 1 ) 0 0 1 4 1 8 1 0(1) x x x x x x x x - - + - = = ộ ờ - - + - = ờ ở Xột (1), t 2 1 y x = - , suy ra 0 y v 2 2 1 x y = - . Ta c 2 3 1 4 8 (1 ) 0 8 4 1 0 y y y y y - + - = - - = 2 (2 1)(4 2 1) 0 y y y + - - = 1 5 4 y + = . T ú suy ra 5 5 8 x - = . Th li ta c nghim ca phng trỡnh l 0 x = v 5 5 8 x - = - . Nhn xột: Bi toỏn ny ta cú th gii bng Phng phỏp lng giỏc trong phn sau. Vớ d 2. Gii phng trỡnh 2 2 3 1 ( 3) 1 x x x x + + = + + . HD: t 2 1 x y + = , vi 1 y . Khi ú ta c 2 3 ( 3) y x x y + = + ( 3)( ) 0 y y x - - = . Dn n 3 y = v y x = . T ú phng trỡnh cú nghim l 2 x = . =========================================================== 9 HI CÁC TRNG THPT CHUYÊN DUYÊN HI VÀ NG BNG BC B - WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com - H i tho khoa hc môn To án h c l n th III - 2010 Ví d 3. Gii phng trình 8 3 8 4 17 2 1 1 x x - - - = . HD: t 84 17 x y - = vi 0 y ³ và 3 8 2 1 x z - = . Khi đó ta đc h 4 3 4 3 1 1 2 33 2 ( 1) 33 y z z y y z y y - = = - ì ì Û í í + = + - = î î . Xét 4 3 3 2 2 ( 1) 33 ( 2)(2 5 7 17) 0 y y y y y y + - = Û - + + + = . Suy ra đc y - 2 = 0. T đó nghim ca phng trình là x = 1 và x = -1. Ví d 4. Gii các phng trình sau: 1) 2 2 4 2 3 4 x x x x + - = + - . 2) 3 2 3 4 81 8 2 2 3 x x x x - = - + - . HD: 1) t 2 4 x y - = , vi 0 2 y £ £ . Khi đó ta đc h 2 2 2 3 4 x y xy x y + = + ì í + = î . Th hoc li đt ; x y S xy P + = = ri gii tip ta đc nghim ca phng trình là 0 x = ; 2 x = và 2 14 3 x - - = . 2) t 3 2 3 4 81 8 2 3 3 2 3 x y x y y y - + = Þ = - + . Khi đó ta đc h 3 2 3 2 4 3 2 3 4 3 2 3 x y y y y x x x ì = - + ï ï í ï = - + ï î . Xét hiu hai phng trình dn đn x y = (do 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( 2) ( 2) 0 2 2 2 3 x y x y + + - + - + > ). Thay vào h và gii phng trình ta đc 3 2 6 0; 3 x x ± = = . Ví d 5. Gii phng trình 2 2 5 14 9 20 5 1 x x x x x + + - - - = + . HD: k 5 x ³ . Vi điu kin đó ta bin đi phng trình đã cho nh sau: 2 2 2 2 5 14 9 20 5 1 5 14 9 20 25( 1) 10 ( 1)( 4)( 5) + + = - - + + Û + + = - - + + + + + - x x x x x x x x x x x x x 2 2 5 2 5 ( 1)( 5) 4 Û - + = + - + x x x x x 2( 1)( 5) 3( 4) 5 ( 1)( 5) 4 Û + - + + = + - + x x x x x x t ( 1)( 5) ; 4 x x y x z + - = + = , vi 0; 3 y z ³ ³ . =========================================================== 10 HI CÁC TRNG THPT CHUYÊN DUYÊN HI VÀ NG BNG BC B - WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com - H i tho khoa hc môn To án h c l n th III - 2010 Ta đc 2 2 2 3 5 ( )(2 3 ) 0 y z yz y z y z + = Û - - = , t đó ta đc 3 2 y z y z = é ê ê = ë . Nu y z = thì ta đc 5 61 2 x + = (do 5 x ³ ). Nu 3 2 y z = thì ta đc 7 8; 4 x x = = - . Vy phng trình có ba nghim trên. Ví d 6. Gii phng trình 2 4 9 7 7 28 x x x + + = , vi 0 x > . Nhn xét: Dng phng trình này ta thng đt 4 9 28 x ay b + = + , sau đó bình phng lên ri ta “c ý” bin đi v h đi xng vi hai n , x y . T đó ta s bit đc giá tr ca a, b. Vi bài toán này ta tìm đc 1 1; 2 a b = = . (Nu a = 1 và b = 0 mà gii đc thì đó là phng trình quá đn gin, ta không xét đây). HD: t 4 9 1 28 2 x y + = + , do 0 x > nên 4 9 9 1 28 28 2 x + > > , t đó 0 y > . Ta đc h 2 2 1 7 7 2 1 7 7 2 , 0 x x y y y x x y ì + = + ï ï ï + = + í ï > ï ï î . Gii h bình thng theo dng ta đc 6 50 14 x - + = . Ví d 7. Gii phng trình 3 2 3 2 2 x x - = - . Nhn xét: Khi gii mt phng trình không phi lúc nào cng có nghim thc, có nhng phng trình vô nghim nhng khi cho hc sinh làm bài ta cng kim tra đc nng lc ca hc sinh khi trình by li gii bài toán đó. Chng hn nh bài toán trong ví d này. HD: t 3 2 3 2 2 x x - = - = y vi 0 y ³ . Khi đó ta đc h 2 3 3 2 2 2 x y x y ì = + ï í = - ï î và t phng trình ban đu ta có 2 x £ - . Xét hiu hai phng trình ca h ta đc phng trình 2 2 ( )( ) 0 x y x xy y x y + - + - + = . Vi x y = - thì 3 2 2 x x = - - , dn đn vô nghim. Còn 2 2 2 ( )(1 ) 0 x xy y x y y x x y - + - + = - - + > vi mi 0 y ³ và 2 x £ - . Do đó h vô nghim hay phng trình đã cho vô nghim. 2.3 Mt s bài tp tng t Bài 1. Gii các phng trình sau: 1) 2 2 2 2 2 x x x x + - = - . (HD: t 2 ; 0 y x y = - ³ , ta đc 2 2 ( 1)( 1)(2 4) 0 y y y y y - + - - - = . =========================================================== 11 HI CÁC TRNG THPT CHUYÊN DUYÊN HI VÀ NG BNG BC B - WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com - H i tho khoa hc môn To án h c l n th III - 2010 T đó 5 1 33 1 1; ; 2 8 y y y - + = = = và đc nghim ca phng trình là 5 1 33 1 1; ; 2 8 x x x + + = = = - ). 2) 2 3 2 5 1 7 1 x x x + - = - . (HD: T phng trình suy ra 1 x ¹ . t 2 1 1 x x y x + + = - , bình phng dn đn 3 2 3 y ³ + . Phng trình tr thành 2 2 7 3 0 y y - + = , ta đc 3 y = . T đó 4 6 x = ± ). Bài 2. Gii phng trình 2 2 (4 1) 1 2 2 1 x x x x - + = + + . (HD: t 2 1 x y + = , vi 1 y ³ . T đó ta đc 1 2 1 2 y y x = Ú = - . Phng trình có nghim 4 3 x = ). Bài 3. Gii các phng trình sau: 1) 3(2 2) 2 6 x x x + - = + + . (HD: t 3 2 , 6 x y x z - = + = , vi 0; 0 y z ³ ³ . Ta đc 3 4 x y z = Ú + = . T đó phng trình có 2 nghim 11 3 5 3; 2 x x - = = ). 2) 4 2 2(1 ) 2 1 x x - + + = . (HD: k 0 2 1 x £ £ - . t 4 2 2(1 ) 2 2 1 x y y x - + = Û = - - và 4 4 4 2 2 x z z x = Û = vi 0; 0 y z ³ ³ . Suy ra 4 2 4 2( ) 1(1) 2 1(2) y z y z ì + = ï í + = - ï î . T (1) thay 4 1 2 y z = - vào (2) ta đc 2 2 2 4 1 ( 1) ( ) 0 2 z z + - + = . Xét hiu hai bình phng suy ra 4 4 3 2 1 4 2 2 z - ± = . T đó ta đc nghim ca phng trình là 4 4 4 4 3 2 1 2 2 x æ ö - ç ÷ ± ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø ). Bài 4. Gii phng trình 2 1000 1 8000 1000 x x x- - + = . (HD: t 1 1 8000 x + + = 2 y , ta đc 2 2 2000 (*) 2000 x x y y y x ì - = ï í - = ï î . =========================================================== 12 HI CÁC TRNG THPT CHUYÊN DUYÊN HI VÀ NG BNG BC B - WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com - H i tho khoa hc môn To án h c l n th III - 2010 T (*) suy ra ( )( 1999) 0 x y x y - + + = và , do đó 1999 0 x y + + > . Suy ra x y = , ta đc nghim 2001 x = , loi 0 x = ). Bài 5. Gii các phng trình sau: 1) 3 2 1 2 2 5 x x + = + . (HD: t 2 1 0; 1 y x z x x = + ³ = - + , ta đc 2 2 2 5 5 2( ) 2 2 y y yz y z z z æ ö = + Û = + ç ÷ è ø 2 5 1 2 2 0 2 2 y y y y z z z z æ ö Û - + = Û = Ú = ç ÷ è ø . Nu 2 y z = ta đc 2 1 2 1 x x x + = - + 2 1 4 5 3 0 x x x ³ - ì Û í - + = î (vô nghim). Nu 1 2 y z = ta đc 2 2 1 1 x x x + = - + 1 5 37 5 37 2 2 x x x ³ - ì ± ï Û Û = í ± = ï î (tha mãn)). 2) 2 3 2 5 2 4 2( 21 20 x x x x - + = - - . (HD: k 4 1 5 x x - £ £ - é ê ³ ë . t 2 2 8 10 x x y - - = và 4 x z + = , vi 0; 0 y z ³ ³ . Khi đó ta đc ( )( 3 ) 0 y z y z - - = . T đó phng trình có bn nghim là 9 193 4 x ± = và 17 3 73 4 x ± = ). Bài 6. Gii các phng trình sau: 1) 2 4 3 5 x x x - - = + . (HD: t 5 2 x y + = - , ta đc 5 29 1; 2 x x + = - = ). 2) 2 3 2 4 2 x x x + + = , vi 1 x ³ . (HD: t 3 1 2 x y + = + ,đc 3 17 1 4 x - + = < (loi), nu 1 x ³ - thì 3 17 4 x - + = ). 3) 2 4 27 18 3 x x x + = + , vi 0 x > . (HD: Tng t, ta đc 5 37 18 x - + = ). 3. PHNG PHÁP ÁNH GIÁ 3.1 Mt s lu ý Khi gii phng trình vô t (chng hn ( ) ( ) f x g x = ) bng phng pháp đánh giá, thng là đ ta ch ra phng trình ch có mt nghim (nghim duy nht).Ta thng s dng [...]... N x > 0 thỡ ta xột tam giỏc vuụng ABC v A = 90 , AB = 4; AC = 3 G AD l phõn giỏc c A, l M thu AD AM = x, xột DACM ị CM 2 = x 2 + 9 - 3 2.x v 2 2 DABM ị BM = x + 16 - 4 2.x T CM + BM BC = 5 D M D ,hay www.MATHVN.com - H Toỏn h c l - 2010 =========================================================== xột 19 H - WWW.MATHVN.COM PT CHUYấN DUYấN H CM 3 = BM 4 16C M 2 = 9BM 2 1 6 x 2 + 1 6 9 - 4 8 7 x... y 2 (2) M T V (2), suy ra 2(1 - y 2 ) 2 (1 - 2 y 2 ) 2 - y 2 y2 = z 0 Ê z Ê 1 v 2(1 - z ) 2 (1 - 2 z ) 2 - z z (4 z 2 - 10 z + 7) Ê 0 z Ê 0 (do 4 z 2 - 10 z + 7 > 0 ) ộx = 0 z = 0 , suy ra y = 0 hay 2 x - x 2 = 0 ờ ởx = 2 ỡnh cú nghi x = 0 v x = 2 Đ2 M I TON THI L B Ch i toỏn gi ỡnh vụ t m bi Bi 1 (L 2005) ỡnh x 3 x - 2 - 113 - x 2 + 4 x - 4 + 14 = 5 x + 13 3 x - 2 Gi Bi 2 (Ki 2005) ỡnh... - ( y 3 + 4) - 3 y + 21 = 0 y 6 - 14 y 3 - 24 y + 96 = 0(1) 8 4 ( y - 2)2 ( y 4 + 4 y 3 + 12 y 2 + 18 y + 14) = 0(2) Do y Ê 0 thỡ Vt(1) d y>0 y 4 + 4 y 3 + 12 y 2 + 18 y + 14 > 0 3 x= Nờn t y = 2 hay 3 4 x - 4 = 2 V ỡnh cú nghi x = 3 Bi 3 (2002 - B ) Gi HD: Cỏch 1 ỡnh x = 3 Th 4 - 3 10 - 3 x = x - 2 www.MATHVN.com - H Toỏn h c l - 2010 ===========================================================... Cỏch 2 10 - 3x = y , suy ra 0 Ê y Ê (1) v x = ị x-2= >0 3 3 3 y th ón (1) 4 - y2 y 4 - 8 y 2 + 16 4 - 3y = 4 - 3y = 3 9 4 3 y - 8 y + 27 y - 20 = 0 x=3 v ( y - 1)( y + 4)( y 2 - 3x + 5) = 0 y = 1 Hay ta V 10 - 3x = 1 x = 3 ỡnh cú nghi x = 3 Bi 4 (1998-CMO) ỡnh x = x - Gi 1 1 + 1- x x th Nh nhng v Th x >1 ỡnh ta ph V x - 1- ỡnh t 2 1 1 = xx x 2 ổ 1ử ổ 1ử ỗ x - 1 - ữ = ỗ x - ữ (do hai v ỗ ữ... 2 - + + x 2 - + x 2 + x + = 2 x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 4 4 4 4 www.MATHVN.com - H Toỏn h c l - 2010 =========================================================== 26 H - WWW.MATHVN.COM PT CHUYấN DUYấN H (THPT chuyờn B Nguy Trong bỏo toỏn s Tỡm s B x+ y+z 3 Ê xyz + k Max{ x - y , y - z , z - x } 3 m bi v ờm vo ờnh l Bi 1 Tỡm s õm: x 2 + y 2 Ê 2 xy + k x 2 - y 2 Bi 2 Tỡm s õm: 2( x 2 + y 2 ) Ê x + y +... +1 ( ak +1 - ai ) ( bk +1 - b j ) 0 T k thnh ph X B B ai b j + ak +1bk +1 ak +1b j + ai bk +1 , xi v xk +1 X ta cú th d bk +1 = xi v xk +1 = b j X v suy ra A X ờn c óy -bn Ê -bn -1 Ê Ê -b1 A X b thay cho dóy b1 Ê b2 Ê Ê bn V l t cho ta: t ựng chi t , cũn X l t ựy ý t A l t tựy ý B cựng chi ,B www.MATHVN.com - H Toỏn h c l - 2010 =========================================================== 31... b , c } 3 v 3 3 óy m th óy cú cựng th x, y, z > 0 thỡ hai dóy ũn v { x, y, z} v ỡ 1 1 1 ỹ , , ớ ý ợx+ y z+ x y+ zỵ II S M ựb bi t m gỡ y nh óy cựng chi ỡnh by tr ờn c ỡ nú hon ton u ồ quay vũng c s d thay th óy l dóy d trong cỏc bi toỏn ch ồ cyc i cỏch ỏp d b n ton cú th ũn ỏp d i toỏn trong Bi toỏn 1: Cho n s ỡa1 + a2 + + an = 0 ù ón ớ ù a1 + a2 + + an = 1 ợ (n ẻ Ơ, n 2) : a1 , a2 , , an th a1 +... DUYấN H 2 aử bử a2 ổ ổ a 1+ ồ ữ = 1+ 2ỗ ồ + ồ ữ + ồ 2 ỗ bứ aứ b ố ố b ổ a2 + 1 b2 + 1 ử a2 + 1 ổ a2 + 1 ử 1+ 2ỗ ồ 2 +ồ 2 = ỗ1 + ồ 2 ữ+ồ 2 ữ ỗ b +1 a +1 ữ b +1 ỗ b +1 ữ ố ứ ố ứ 2 a a2 + 1 ồ 2 ồb b +1 hay Bi toỏn 6: Cho a, b, c 0 th ón a + b + c = 1 a 2 + b 2 + c 2 + 3abc Ch 4 9 Bi gi : 4 (a 2 + b 2 + c 2 )(a + b + c) + 3abc (a + b + c)3 9 Ta c 5ồ a3 + 3abc 3ồ ab ( a + b ) Khai tri ồa - Theo b . c Thnh, THPT Chuyên Trn Phú – Hi Phòng 47 7 HÀM S HC VÀ MT S BÀI TOÁN V HÀM S HC Trng THPT Chuyên Hng Yên 56 8 MT S BÀI TOÁN S HC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁN Trn. Bình 93 11 MT S DNG TOÁN V DÃY S VÀ GII HN Trn Ngc Thng - THPT Chuyên Vnh Phúc 105 12 S DNG CÔNG C S PHC GII CÁC BÀI TOÁN HÌNH HC PHNG Trng THPT chuyên H Long 123. này s mt tài liu tham kho cho các thày cô! T TOÁN - TIN TRNG THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ - HÀ NAM =========================================================== 6 HI CÁC TRNG THPT CHUYÊN