Tài liệu BOI DUONG HSG TOAN 9

Phòng GD - ĐT hớng dẫn ôn thi học sinh giỏi lớp Chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi đại trà môn : Toán lớp năm học 2004 - 2005 A - Phân môn số học Trong phân môn số học, tiếp nối chơng trình số học lớp 6, 7, Diện học sinh giỏi đại trà, vào tình hình thực tế, thời gian, khả học sinh, giáo viên cần tập trung vào vấn đề : Các toán số học dấu toán số học với phơng trình nghiệm nguyên Chuyên đề : Số học thức I - Sơ lợc vấn đề lý thuyết : Dạy học sinh lý thuyết phần học sinh đợc trang bị vấn đề sau : - Tính hữu tỷ, tính vô tỷ biểu thức chứa dấu - Tính hữu tỷ, tính vô tỷ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia, thức số hữu tỷ số vô tỷ - Tính đồng dạng biểu thức chứa dấu II - Các dạng toán điển hính chuyên đề : Bµi : Cho x, y  Q ; x5 + y5 = 2x2y2 Chøng minh : Bµi : Cho abc  P chøng minh b  4ac I Bài : a ) Tìm n N ®Ĩ n  4n   Q b ) Tìm x Q để x x Q Bài : Tìm x, y  Z tho¶ m·n a ) x + y = 1975 b ) x - y = 2000 c) 11 x - 2x 1 = 3y - 4y  1  xy Q +2 + y = x y + Bài : Tìm m  N ®Ĩ : 17  38 + 17  38  20 Bµi : Cho a, b, c tho¶ m·n ab + bc + ca = (a, b, c Q) Chøng minh : (a  1)(b  1)(c  1)  Q d) x n Bµi : Cho A = n 2  2    ( n  1) n Chøng minh A N víi n ®đ lín ®Ĩ A > Bµi : Cho 16 sè tù nhiên khác thỏa mÃn n1 n2   n16 7 Chøng minh : Trong 16 số tồn hai số Bài : Cho A = + 28n  Z víi n  N Chøng minh : A số phơng Bài 10 : Tìm a, b, c  N tháa m·n : abc 3 abcbcba Chuyên đề : Phơng trình nghiệm nguyên I - Sơ lợc vấn đề lý thuyết : Dạy học sinh lý thuyết phần cần trang bị cho học sinh phơng pháp để giải phơng trình nghiệm nguyên Hệ thống phơng pháp giải phơng trình nghiệm nguyên kể đến : Phơng pháp đa dạng tích Phơng pháp đa dạng tổng luỹ thừa Phơng pháp vận dụng tÝnh chÊt sè : - TÝnh chÊt cña sè chÝnh phơng - Tính chất số nguyên tố - Tính chất chia hết chia có d Phòng GD - ĐT hớng dẫn ôn thi học sinh giỏi lớp Nhóm phơng pháp phản chứng - Xét số d vế - Dùng bất đẳng thức - Phơng pháp cực hạn Phơng pháp sử dụng điều kiện có nghiệm nguyên phơng trình bậc hai II Các ví dụ điển hình phơng pháp : Giải phơng trình nghiệm nguyên sau : ) x2 - 656xy - 657y2 = 1983 ) x2(x + 2y) - y2(y + 2x) = 1991 3) x2 – 6y2 = x + 332 ) 2x + 2y + 2z = 2336 (x, y, z N*) ) x2 – 4xy + 5y2 = 169 ) 3x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2xz = 26 - 2yz ) x2 + xy + y2 = x2y2 ) 3x2 + 4y2 = 6x + 13 ) (x + 1)(y + 1) = z2 10 ) x4 + x3 + x2 + x = y2 + y 11 ) y2 - x2 = (x, y số nguyên tố ) 12 ) xy + = z (x, z số nguyên tố) 13 ) x(x + 1)( x2 + x + 2) = 2y2 14 ) 5(x2 + xy + y2) = 7(x + 2y) 15 ) 8y2 - 25 = 3xy + 5x 16 ) x3 - y3 = xy + 17 ) x2 - y3 = 18 ) 1 1    x y xy (x, y  N) 19 ) 2x + 57 = y2 20 ) x2 + y2 = 3z2 (x, y  N*) III ứng dụng giải phơng trình nghiệm nguyên : Bài : Tìm x Q để x2 + x + số nguyên phơng Bài : Tìm x  Z cho : x 4x  bình phơng phân số Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số biết số lập phơng tổng chữ số Bài : Nhân dịp tết, đại diện cụ hội cựu chiến binh anh chị đoàn niên, em thiếu nhi gồm 15 ngời mang 50 tặng phẩm loại đến tặng trại mồ côi Mỗi cụ góp tặng phẩm, anh chị góp tặng phẩm, em học sinh góp tặng phẩm Hỏi có cụ, anh chị, thiếu nhi? Bài : Tìm số nguyên dơng a b cho nghiệm phơng trình sau số nguyªn : x2 - abx + a + b = (a b) B - Phân môn đại số Trong phân môn đại số, lớp thực tế học sinh cần tập trung chuyên đề : Chuyên đề thức, chuyên đề hệ phơng trình, chuyên đề phơng trình bậc hai - hệ viet ứng dụng Ngoài cần giành thời gian định cho chuyên đề bất đẳng thức cực trị đại số Chuyên đề : Căn thức I - Sơ lợc vấn đề lý thuyết : Trong chuyên đề học sinh cần vận dụng thành thạo phép biến đổi thức kỹ biế đổi đồng để giải vấn đề : Phòng GD - ĐT hớng dẫn ôn thi học sinh giỏi lớp 1.Bài toán rút gọn biểu thức ( Các phơng pháp rút gọn biểu thức có chứa dấu căn) đặc biệt lu ý đến toán có ®iỊu kiƯn kÌm theo 2.Chøng minh ®¼ng thøc chøa dÊu chứng minh biểu thức chứa dấu thoả mÃn ĐK 3.Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức chứa dấu 4.Phơng pháp tìm cực trị số biểu thức chứa dấu 5.Bài toán tính toán giá trị có liên quan đến biểu thức có chứa dấu Lu ý : - Tối thiểu vấn đề phải đợc giải đến bậc - Các tập có biến dạng dạng hình thức yêu cầu toán II Các dạng toán điển hình chuyên ®Ị Bµi : Cho biĨu thøc A =  2m.n 2m.n   m 1  m 2  1 n 1 n  n a ) Rút gọn A b ) Tìm giá trị A với m = c ) Tìm GTNN cđa A Bµi : Chøng minh : A = Bµi : TÝnh tỉng : S = 3 5 1  5 3  13  6 48 số nguyên 2 Bài : Trục thức mẫu : A = (m  , n  1) 2005 2006  2006 2005 1 2  3 Bµi : Chøng minh : 1) a b  a  a2  b a  2) a a  a2  b  b  Bµi : Cho ax3 = by3 = cz3 vµ Chøng minh a2  b a2  b 1   1 x y z a ax  by  cz 3 a  b  c Bµi : Cho x > vµ Bµi : Cho x = x  x 10 Tính giá trị A = 1 1 ( a  ); y  (b  ) a b Tính giá trị P = xy  x  y  xy  x  y  2 4x  x x (a, b  1) theo a, b Bµi : Chøng minh BĐT sau : a ) a b  b a   ab (a 1 ; b  1) b ) ( a  b)  (c  d )  a  c  b  d c ) (a  c)(b  d )  ab  cd (a, b, c, d  0) d) e) x2  x  x  x 1 2 a b c   2 bc a c ba (a, b, c cïng dÊu) f ) Cho a2 + b2 = Chøng minh : g) a b ab  ab a b  a b 1  b a 1 (a, b > 0) Bµi 10 : Tìm cực trị biểu thức 2 Phòng GD - ĐT hớng dẫn ôn thi học sinh giái líp a)A= b)B= c) C= d)D= x  2x   x  2x   4( x  y )  x2  y  x  2( x  y ) x  y  xy   x 1 ( a  1)(b  1)  (b  1)(c  1)  (c  2)(a  2) Víi a, b, c  tháa m·n g ) Cho y  y  10 x 1 e) E= f) F= BiÕt x2 + y2 = a  b  3c 39 2 víi a, b, c  vµ a + b + c = a b  c b  a c 1 a   1 b 1 c 2 Tìm GTLN G = abc Chuyên đề : Hệ phơng trình I sơ lợc vấn đề lý thuyết 1.Vấn đề số nghiệm - Giải tối thiểu đến số nghiệm hệ phơng trình có phơng trình bậc phơng trình bậc - Cần đề cập đến số nghiệm hệ có chứa dấu giá trị tuyệt đối dầu 2.Vấn đề tìm tập nghiệm hệ phơng trình (Giải hệ) - Học sinh cần đợc trang bị tất phơng pháp giải hệ - Học sinh nắm cách giải số hệ 3.Vấn đề quan hệ yếu tố nghiệm hệ : *Cần đề cập đến dạng toán - Tìm điều kiện để biểu thức (x, y) nghiệm hệ thoả mÃn điều kiện cho trớc - Chứng minh biểu thức (x, y) nghiệm hệ thoả mÃn ĐK cho trớc *Cần lu ý đến khía cạnh bất đẳng thức, cực trị, số học ĐK 4.Vấn đề quan hệ hệ phơng trình : - Giải quan hệ tơng đơng quan hệ nghiệm chung II Các dạng toán điểm hình Bài : Tìm số nghiệm hệ sau theo tham sè  x  y  25  mx - y 3m -  x  y    x  y 2  x  y  2a  2xy   2a  x - y - m 2  mx - 2y  m Bµi : Giải hệ PT sau : y 12 x    8xy  12y 0 x x-  x   y 1 y  z  y z x x    x    y  3y  3 x  y3 1  y4 1 1 1   2  y z x    4  xy z2  =1 y 5 y 13  x  x   x  x 1  y  y 2 3 x  5  x   x y  y x 12 x  y y  28 mx  y  m   ( m  1) x  y  2m Bµi : Cho hệ PT : a ) Tìm m để hệ cã nghiƯm tháa m·n xy lín nhÊt (nhá nhÊt ) có b ) Tìm m để hệ có nghiệm nguyên (x, y) c ) Tìm m để hệ có nghiƯm (x, y) mµ x  y 1 Bµi : Tìm giá trị tham số để : a> tơng đơng b> có nghiệm chung Chuyên đề Phơng trình bậc hệ viet øng dông x  y m   mx - y 1 2x  y  m    x - my 1 mx - 2my   m  2x - 3y   x - my  m -  mx y I - Sơ lợc vÊn ®Ị lý thut a > VÊn ®Ị sè nghiƯm : - Xem xét số nghiệm Phơng trình bËc - Xem xÐt mèi quan hƯ vỊ sè nghiệm hai phơng trình b > Vấn đề tìm nghiệm (Giải phơng trình ) Phòng GD - ĐT híng dÉn «n thi häc sinh giái líp - Phơng pháp giải phơng trình bậc cao - Phơng pháp giải số phơng trình vô tỷ - Phơng pháp giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Phơng pháp giải phơng trình có chứa ẩn ë mÉu c > So s¸nh nghiƯm - So s¸nh nghiƯm víi sè - So s¸nh nghiƯm víi sè a d > Quan hệ nghiệm - Quan hệ nghiệm phơng trình - Quan hệ nghiệm hai phơng trình e > Quan hệ hay nhiều phơng trình - Quan hệ tơng đơng - Quan hệ nghiệm chung f > Nghiệm hữu tỷ phơng trình bậc - Điều kiện để phơng trình có nghiệm hữu tỷ - Điều kiện để phơng trình có nghiệm nguyên II Các dạng toán điển hình Bài 1.1 Cho PT bậc : x2 - 2(a + b + c)x + 3ab + 3ac + 2bc + a2 = (1) Chøng minh (1) lu«n cã nghiƯm víi mäi a, b, c Bµi 1.2 Cho hai PT : x2 + ax + b = vµ x2 + cx + d = cã ac = 2(b + d) Chøng minh Ýt nhÊt mét hai PT trªn cã nghiƯm Bài 1.3 Tìm giá trị tham số để : a > x  a   x  cã nghiÖm nhÊt b > x   x  a cã nghiÖm c> 1  2 ( x  1) x = a cã nghiÖm 2 d > x  (3a  22) x  2a  5a  0 cã nghiÖm nhÊt x  x  14 Bài Giải PT sau : a> x3 - 2x2 - 3x + 10 = b> x( x  1)  x( x  3)  c> x( x  2)  x 2 11  x   x  2        10  x   10  x   x 1  4  0  d> x   x  2 x  Bµi 3.1 Cho PT : x2 - (2m + 1)x + m2 + m - = a > T×m m để PT có nghiệm âm b > Tìm m để PT có nghiệm đêù nhỏ Bµi 3.2 Cho PT : x2 - (2m + 1)x + m2 + m = Tìm m để PT cã nghiÖm x1, x2 tháa m·n 2005 < x1 < x2 < 2008 Bµi 3.3 Cho PT : x2 + x + 2m = Tìm m để PT có nghiệm lớn m Bài 4.1 Cho PT : x2 - 2(m - 1)x - 3m = a > Xác định m để PT có hai nghiƯm ph©n biƯt x1, x2 tháa m·n x12  x 22 10 b > Tìm m để A = x12  x 22 nhá nhÊt c > T×m m Z để tổng nghịch đảo hai nghiệm số nguyên Phòng GD - ĐT hớng dẫn ôn thi học sinh giỏi lớp d > Tìm m để nghiệm đơn vị Bài 4.2 Cho hai PT x2 - (m + 1)x + - m = (1) vµ x2 + mx - 2m + = (2) Tìm m để nghiệm cuả PT (1) nghiệm PT (2) tháa m·n  +  = Bµi 5.1 Cho a, b nghiệm cuả PT : x2 + px + = c, d nghiệm cuả PT : x2 + qx + = Chøng minh : (a - c)(b - c)(a + d)(b - d) = q2 - p2 Bài 5.2 Tìm quan hệ a, b, c biÕt r»ng tÝch cđa mét nghiƯm cu¶ PT : x2 + ax + = Víi nghiƯm cđa PT : x2 + bx + = Là nghiệm cuả PT : x2 + cx + = Bµi 5.3 Cho hai PT : 3x2 + 5x + - m = vµ x2 - 5x + + m = a> Tìm m để PT tơng đơng b> Tìm m ®Ĩ PT cã nghiƯm chung Bµi 6.1 Cho PT : x2 + ax + b + = có hai nghiệm nguyên dơng Chứng minh a2 + b2 hợp số Bài 6.2 Cho PT : (m - 1)x2 - (2m + 1)x + m2 - 2m + = Tìm m để PT có nghiệm đêù số nguyên Bài 6.3 Cho hai PT : x2 + 6x + ac = (a, b, c Z) vµ x2 + bx - ac = cã nghiệm đêù số nguyên Chứng minh abc 30 Bµi 6.4 Cho a, b  Q tháa m·n a5 + b5 = 2a2b2 Chøng minh PT : ax2 + 2x + b = cã nghiƯm hị tû C - Phân môn hình học Trong phân môn hình häc ë líp kÕ thõa c¸c kiÕn thøc ë líp 6, 7, häc sinh giái cÇn tËp trung dạng toán : Chứng minh quan hệ hình học, chứng minh hình đặc biệt, tính toán đại lợng hình học Chuyên đề : Chứng minh quan hệ hình học I - Sơ lợc vấn đề lý thuyết Trong chuyên đề học sinh cần tập trung chứng minh nêu rõ phơng pháp chøng minh c¸c quan hƯ sau : - Chøng minh đẳng thức hình học - Chứng minh bất đẳng thức hình học, cực trị hình học - Chứng minh điểm thuộc đờng tròn (tứ giác nội tiếp) - Chứng minh song song vuông góc - Chứng minh thẳng hàng đồng quy - Chứng minh đại lợng không đổi - Chứng minh họ đờng cong, họ đờng thẳng qua điểm cố định - Chứng minh điều kiện cần đủ - Chứng minh đờng thẳng tiếp súc với đờng tròn, hai đờng tròn tiếp xúc Đặc biệt lu ý : - Các toán đẳng thức tiếp tuyến, đẳng thức cát tuyến qua điểm Các hệ thức tam giác - Bài toán tứ giác nội tiếp, tứ giác ngoại tiếp - Chứng minh đại lợng không đổi II Các dạng toán điển hình - Chứng minh đẳng thức hình học : Phòng GD - ĐT hớng dẫn ôn thi học sinh giỏi lớp Bài : Cho (O) điểm A (O) Kẻ hai tiếp tuyến AE; AF với (O) Đờng kính vuông góc với AO O cắt AE AF I J Lấy C cung nhỏ EF, kẻ tiếp tuyến qua C cắt AE, AF M N Chøng minh : IM.JN = IJ Bài : Cho (O) đờng kính AB Vẽ (A) có bán kính R < 2R, (A) cắt (O) C D cắt AB E M thuéc cung CE; BM c¾t cung CA ë N Chøng minh : MN2 = DN.CN Bµi : Cho (O) dây AB I trung điểm AB Qua I kẻ hai cát tuyến tuỳ ý MN PQ Gọi E, F giao điểm AB với MQ vµ BN Chøng minh : IE = IF Bµi : Cho (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC; M thuộc (O) Gọi A , B , C hình chiÕu cđa M trªn BC, CA, AB Chøng minh : ) MA’.MA = MB’.MB = MC’.MC = 2R.d (d = MH khoảng cách từ M đến BC) ) Cho M thuéc cung AC (cung nhá) Chøng minh : AB BC CA   ' ' MC MA MB ' Bài : Cho tam giác ABC (AB = c, BC = a, CA = b) Phân giác AD, trung tun AM Nưa chu vi lµ P Chøng minh : a) b2  c2 a2  = bcp( p  a ) bc AM  b ) AD - Chứng minh điểm thuộc đờng tròn : Bài : Cho (O) hai dây AC, BD vuông góc với I nằm đờng tròn Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA; E, F, G, H hình chiếu I cạnh Chứng minh điểm M, N, P, Q, E, F, G, H thuộc đờng tròn Bài : Chứng minh định lý Ơle : Trong tam giác ABC; ba trung điểm cạnh; chân đờng cao; trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm với đỉnh; điểm thuộc đờng tròn - Chứng minh song song vuông góc : Bài : Cho (O) hai dây AB CD tuỳ ý Gọi M trung ®iĨm cđa cung nhá AB Gäi E, F lµ giao cđa AB víi MC, MD Gäi I, J lµ giao cđa (O) víi DE vµ CF Chøng minh : AB // IJ Bài : Cho tam giác ABC, kẻ đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi M, N hình chiếu D AB vµ AC Chøng minh : MN // víi EF Bµi : Cho hình thang cân ABCD nội tiếp (O) (AD // BC) Gäi I lµ giao cđa BC vµ AB, gäi K lµ giao cđa hai tiÕp tun cđa (O) ë B vµ D Chøng minh : IK // AD Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) ; M ë tam gi¸c ABC cho gãc MAB b»ng gãc MBC b»ng gãc MCA, tiÕp tuyÕn Ax cđa (O) gỈp MC ë I Chøng minh : BI // AC Bài : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Kẻ đờng cao AA; BB; CC Chứng minh : OA vuông góc với BC Bài : Phòng GD - ĐT hớng dẫn ôn thi häc sinh giái líp Cho tam gi¸c ABC cân (AB = AC) nội tiếp (O) Kẻ đờng kính AOI; M thc AB; N thc tia ®èi cđa tia CA cho BM = CN Gäi K lµ giao ®iĨm cđa MN víi BC Chøng minh IK vu«ng góc với MN Bài : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ngoại tiếp (I) Đờng tròn (I) tiÕp xóc víi AB, BC, CD, DA t¹i M, N, P, Q Chøng minh MP vu«ng gãc víi NQ - Chứng minh thẳng hàng đồng quy Bài : Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O) Gäi H, G, O lần lợt trực tâm, trọng tâm, tâm đờng tròn Ơle Chứng minh : H, G, O, O9 thẳng hàng ( Đờng thẳng Ơle) Bài : Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O); M thuéc (O) Gọi I, K, J lần lợt hình chiếu M trªn BC, CA, AB Chøng minh : I, J, K thẳng hàng ( đờng thẳng Simson) Bài : Cho tam giác ABC (I) đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm A , B , C lần lợt thuộc BC, CA, AB Chứng minh : AA; BB; CC đồng quy (Điểm Giec gon) Bài : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB, kẻ tiếp tuyến AB Ax By M thc cung AB Qua M kỴ tiÕp tun cắt Ax, By I J Gọi C giao cđa Ax vµ MB; D lµ giao cđa By MA Chứng minh : DC, IJ, AB đồng quy - Chứng minh đại lợng không đổi Bài : Cho (O) điểm M không thuộc (O) kẻ cát tuyến qua M cắt (O) A B Chứng minh : AM.MB không đổi Bài : Cho (O;R) (O;R), R > R A điểm cố định thuộc (O;R ) Điểm I chuyển động (O;R), dây BC qua I (O) BC vuông gãc víi AI Chøng minh : IA2 + IB2 + IC2 không đổi Bài : Cho (O;R) đờng kính AB; M thuộc AB Qua M kẻ dây CD cho CD hỵp víi AB mét gãc 450 Chøng : M C2 + MD2 không đổi - Chứng minh đờng cong, đờng thẳng qua điểm cố định Bài : Cho tam giác ABC, góc A = 90 AB cố định, C chuyển động Gọi (I) đờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp điểm (I) AC CB M, N Chứng minh : MN qua điểm cố định Bài : Cho góc xAy cố định; M chun ®éng gãc xAy cho ME + MF = m (m đoạn cho trớc, E, F hình chiếu M Ax, Ay Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác MEF qua điểm cố định - Chứng minh điều kiện cần đủ Bài : Cho tam giác ABC, kẻ hai trung tuyến AA BB gặp G Chứng minh : Điều kiện cần đủ để tứ giác GACB nội tiếp a2 + b2 = 2c2 Bµi : Cho ABCD; gäi (I) vµ (J) hai đờng tròn nội tiếp ABC ACD Cmr : Điều kiện cần đủ để (I) vµ (J) tiÕp xóc lµ ABCD lµ tø giác ngoại tiếp Chuyên đề : Chứng minh hình đặc biệt Phòng GD - ĐT hớng dẫn ôn thi học sinh giỏi lớp I - Sơ lợc vấn đề lý thuyết Trong chuyên đề học sinh cần nắm có kỹ vận dụng phơng pháp chứng minh : - Tam giác vuông, cân, - Tứ giác hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông II - Các tập minh hoạ Bài : Cho tam giác ABC ( góc A = 900) Trên tia ®èi cđa tia AB lÊy ®iĨm E cho AE = 2AB, kẻ Bx vuông góc với BC, Ey vuông gãc víi CE; Bx c¾t Ey ë I Chøng minh : Tam giác AIE cân Bài : Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O;R) cã gãc A b»ng 50 0, gãc B b»ng 700 Gäi H lµ trùc tâm tam giác ABC; BO cắt AC D; CO cắt AB E Chứng minh : Tam giác HED Bài : Cho tam giác ABC (góc A = 900) ngoại tiếp (I) Các tiếp điểm (I) BC, CA , AB M, N, P Gäi H lµ giao cđa AI vµ MN Chøng minh : Tam giác AHB vuông Bài : Cho đờng tròn đờng kính AB, kẻ tiếp tuyến Bx Kẻ ®êng kÝnh CD bÊt kú Gäi P, Q lµ giao cđa Bx víi AC vµ AD Gäi I lµ trung điểm PQ, J tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CPQ Chứng minh : Tứ giác AOJI hình bình hành Bài5 : Cho(O) đờng kính AB, kẻ d·y AE vµ AF n»m vỊ phÝa bê AB Gọi M N trung điểm cung AE vµ cung AF (cung nhá) Gäi C lµ giao cđa MF vµ NE Gäi I, J lµ giao cđa MN víi AE vµ AF Chøng minh : Tø giác AICJ hình thoi Bài : Cho hai đờng tròn (O), (O) Kẻ tiếp tuyến chung MM’ ( M thuéc (O); M’ thuéc (O’) ) Đờng nối tâm OO cắt (O) (O) thứ tự A, B, A’, B’ Gäi E lµ giao cđa AM vµ B’M’; F lµ giao cđa MB’ vµ A’M’ Chứng minh : Tứ giác MEMF hình chữ nhật Bài : Cho tam giác ABC , góc A = 90 , kẻ đờng cao AH phân giác AD, kẻ phân giác góc AHB góc AHC gặp AB AC E F Chứng minh : Tứ giác AEDF hình vuông Chuyên đề : Tính toán đại lợng hình học I - Sơ lợc vấn đề lý thuyết Trong chuyên đề học sinh cần đợc trang bị phơng pháp kỹ tính toán dạng tiêu biểu : - Phơng pháp tính số đo góc - Phơng pháp tính độ dài đoạn thẳng, tính tỷ số - Phơng pháp tính diện tích tam giác, tứ giác, đờng tròn II - Các tập ví dụ Bài : Trong hình vuông ABCD cho điểm O cho gãc OAB b»ng gãc OBA b»ng 150 Tính góc DOC Bài : Cho tam giác ABC cã gãc A = 15 ; gãc B = 450 Trên tia đối tia CB lấy E cho EC = 2BC TÝnh gãc AEC Bµi : Cho tam giác ABC vuông A; kẻ đờng cao AH, cho biÕt chu vi cđa c¸c tam gi¸c ABC, ABH, CAH lần lợt 240; 144; 192 Tính cạnh bán kính đờng tròn nội tiếp bàng tiếp tam giác ABC Bài : Phòng GD - ĐT hớng dẫn ôn thi học sinh giỏi lớp Cho tam giác ABC cân nội tiếp ®êng trßn (O;R) (AB = AC = b;BC = a) TÝnh tû sè b biÕt lÇn góc B ba lần góc A a Bài : Cho hình thang ABCD nội tiếp đờng tròn (O) ®êng kÝnh AB cã diƯn tÝch lµ S Gäi I trung điểm cung nhỏ CD Dựng tam giác cân IEF ( IE = IF) nội tiếp (O) cho IE // AD; IF // CB TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c IEF Mét sè lu ý tỉ chức giảng dạy phần hình học Do thời gian có hạn mục đích chuyên đề có tính định hớng Chúng không liệt kê hết phơng pháp giải tng loại toán phân tích tỷ mỷ phơng pháp toán mà soạn số tập điển hình với số lợng hạn chế Trong khuôn khổ đề thi học sinh giỏi hẳn nhiều nhiều chuyên đề có tính độc lập mà thờng phải lồng gép vào tập lớn Bởi tổ chức dạy giáo viên cần lu ý điều sau : *Tập trung giải toán có liên quan đến yếu tố đờng tròn *Tập trung giải tập toán có tính khái quát cao cho phạm vi rộng : Ví nh toán cho tam gi¸c néi tiÕp, tø gi¸c néi tiÕp *Sau dạy chuyên đề cần tìm chọn tập tổng hợp có tính lồng gép dạng toán * Toán dựng hính không đề cập song giáo viên cần lồng gép vào dạng toán Xác định điểm Xác định hình thoả mÃn cần cho trớc Danh mục tài liệu tham khảo Một số vấn đề phát triển đại số, hình học tác giả Vũ Hữu Bình Để học tốt đại số hình học Hoàng Chúng 23 chuyên đề giải toán sơ cấp nhóm tác giả Nguyễn Văn Vĩnh Nguyễn Đức Đồng Toán BDHSG phổ thông THCS DoÃn Minh Cờng Chuyên đề đờng tròn Vũ Hữu Bình Toán tuổi thơ Nhà xuất Giáo dục 10 ... nguyên sau : ) x2 - 656xy - 657y2 = 198 3 ) x2(x + 2y) - y2(y + 2x) = 199 1 3) x2 – 6y2 = x + 332 ) 2x + 2y + 2z = 2336 (x, y, z N*) ) x2 – 4xy + 5y2 = 1 69 ) 3x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2xz = 26 -... giáo viên cần lồng gép vào dạng toán Xác định điểm Xác định hình thoả mÃn cần cho trớc Danh mục tài liệu tham khảo Một số vấn đề phát triển đại số, hình học tác giả Vũ Hữu Bình Để học tốt đại số... 2)(a  2) Víi a, b, c  tháa m·n g ) Cho y  y  10 x 1 e) E= f) F= BiÕt x2 + y2 = a  b  3c  39 2 víi a, b, c  vµ a + b + c = a b  c b  a c 1 a   1 b 1 c Tìm GTLN G = abc Chuyên