, m nÎ ¥ n > m ta có:
BT B IN TRONG CÁC BÀI TOÁN LÝ THU YT TRÒ CHI Ph m Minh Ph ng
Ph m Minh Ph ng
Giáo viên tr ng THPT chuyên i h c S ph m Hà N i
B t bi n là khái ni m quan tr ng c a toán h c. Nói m t cách đ n gi n thì b t bi n là đ i l ng hay tính ch t không thay đ i trong khi các tr ng thái bi n đ i. Ng i ta s d ng b t
bi n đ phân lo i các v t trong m t ph m trù nào đó. Hai v t thu c cùng m t lo i n u nó có
cùng tính ch t H và n u v t A có tính ch t H, v t B không có tính ch t H thì B không cùng lo i v i A.
Trong chuyên đ này chúng tôi xin gi i thi u v ng d ng c a b t bi n trong các bài toán v thu t toán c a lý thuy t trò ch i. ây là d ng toán th ng g p trong các kì thi Olympic.
1.M t s khái ni m c a lý thuy t trò ch i
1. Thu t toán
Cho t p A¹ Æ và ta g i là không gian các tr ng thái, m i ph n t c a A là m t
tr ng thái. Khi đó, m i ánh x : T A: ®A g i là m t thu t toán (ôtômat).
2. Các bài toán v thu t toán
Bài toán 1 (Bài toán tìm ki m thu t toán). Cho tr ng thái ban đ u a0 và tr ng thái k t thúc an. H i có hay không thu t toán T trên A sao cho khi th c hi n T h u h n l n ta thu đ c an?
0 T 1 T 2 T ... T n
a ¾¾®a ¾¾®a ¾¾® ¾¾®a
Bài toán 2. Cho thu t toán T trên A và tr ng thái ban đ u a .
a) Xét tr ng thái bÎA. H i có th nh n đ c b t a sau h u h n l n th c hi n thu t toán T hay không?