Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án

Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án Bộ đề thi giáo viên giỏi cấp tỉnh môn toán THPT 2015 2016 có đáp án

UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO THI GIO VIấN GII CP TNH VềNG Lí THUYT NM HC 2015-2016 Mụn thi: Toỏn - THPT, GDTX Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (2,0 im) Thy/ Cụ hóy cho bit mt s li ph bin m hc sinh mc phi lm toỏn v tớch phõn Hóy ly vớ d minh cho tng li Cõu (1,5 im) Cho hm s y = 2x + cú th l (C ) Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng x- d : y = - 3x + m ct (C ) ti hai im A , B phõn bit cho trng tõm ca tam giỏc OA B thuc ng thng D : x - 2y - = (O l gc ta ) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh cos 4x - cos 2x + sin 6x = sin 3x cos x Cõu (1,0 im) n ổ 2ử ữ , bit rng n l s nguyờn dng Tỡm h s ca x khai trin nh thc ỗỗx - ữ ữ ỗố x ứữ tha 4C n3+ + 2C n2 = An3 Cõu (1,5 im) Cho hỡnh lng tr ng A BC A ' B 'C ' cú ỏy A BC l tam giỏc cõn ti C , cnh ỏy ã A B = 2a v gúc A BC = 300 Mt phng (C ' A B ) to vi ỏy (A BC ) mt gúc 600 Tớnh th tớch ca lng tr A BC A ' B 'C ' v khong cỏch gia hai ng thng A B v CB ' Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc A BC cõn ti A cú phng trỡnh ng thng A B , A C ln lt l x + 2y - = v 2x + y + = , im M (1;2) thuc uuur uuur on BC Tỡm ta im D cho DB DC cú giỏ tr nh nht Cõu (1,0 im) ỡù ùù y + x - x + y + y = 2x x - y + y Gii h phng trỡnh ùù y + y - y + = y x - + ( ) ùợ ( ) Cõu (1,0 im) Cho ba s thc dng x , y , z Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = x2 + y2 + z2 + - (x + y ) (x + 2z )(y + 2z ) HT -( cú 01 trang) H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO HNG DN CHM THI GIO VIấN GII CP TNH VềNG Lí THUYT NM HC 2015-2016 Mụn thi: Toỏn - THPT, GDTX Cõu ỏp ỏn Mt s li ph bin m hc sinh mc phi lm toỏn v tớch phõn i bin khụng i cn S dng sai cụng thc ly tha ũ 2x - 1dx = ũ (2x - 1) dx = im 1,0 0,5 0,5 Nhõn t v mu ca hm s tớch phõn vi biu thc khụng xỏc nh trờn on gii hn bi hai cn ũ xdx =ũ ( 1+ x - 1- x + 1+ x S dng sai cụng thc nguyờn hm c bn p sin x sin xdx = ũ p ) - x dx = = 0,5 0,5 Lu ý : GV ch cn lit kờ c li l cú th ly im ti a 1,5 Pt honh giao im: 2x + = - 3x + m Vi k x x- 0,25 P T 2x + = (x - 1)(- 3x + m ) 3x - (1 + m )x + m + = (1) D ct (C) ti A v B Pt (1) cú nghim khỏc ộm > 11 ùỡù D = (1 + m )2 - 12(m + 1) > (m + 1)(m - 11) > ờờ ùù - (1 + m ) + m + ờởm < - ùợ Gi x1, x2 l nghim ca (1) Khi ú A (x 1; - 3x + m ), B (x ; - 3x + m ) x1 + x 1+ m m- , y I = - 3x I + m = uuur ổ1 + m m - 1ửữ uur ữ ; Gi G l trng tõm tam giỏc OAB ị OG = OI ị G ỗỗ ữ ỗố 3 ứữ Gi I l trung im ca AB ị x I = G ẻ d 0,5 = ổm - 1ửữ 1+ m 11 11 ữ - ỗỗỗ - 2= m = (TM) Vy m = ữ 5 ố ứữ 0,5 0,25 1,0 cos 4x - cos 2x + sin 6x = sin 3x cos x - sin 3x sin x + sin 3x cos 3x = sin 3x cos x ộsin 3x = - sin 3x sin x - cos 3x + cos x = ờờ ờởsin x + cos x = cos 3x kp * sin 3x = x = (k ẻ Â ) ( ) 0,25 0,25 0,25 * sin x + ổ cos x = cos 3x cos ỗỗx ỗố Vy nghim ca phng trỡnh l x = - ộ ờx = - p + k p p ửữ 12 - ữ = cos 3x (k ẻ Â ) ữ ữ p kp 6ứ ờx = + 24 p p kp kp + k p; x = + ;x = (k ẻ Â ) 12 24 0,25 1,0 K: n 3, n ẻ Ơ (n + 1)n (n - 1) Ta cú 4C n3+ + 2C n2 = An3 0,25 + n (n - 1) = n (n - 1)(n - 2) (n + 1) + = (n - 2) n = 11 (tha iu kin) 11 0,25 k 11 11 ổ 11- k ổ k 2ử k ỗỗ- ữ ữ ữ = C x = C 11k (- 2) x 22- 3k Khi ú, ỗỗx - ữ ồ ữ ữ 11 ỗố ỗố x ứữ k = x ứữ k= S hng cha x l s hng ng vi k tha 22 - 3k = k = 0,25 Suy h s ca x l C 115 (- 2) = - 14784 0,25 ( ) 5 1,5 Gi M l trung im ca A B Tam giỏc A BC cõn ti C suy A B ^ CM ã Mt khỏc A B ^ CC ' ị A B ^ (CMC ') ị CMC ' = 600 Ta cú CM = BM t an 30 = CC ' = CM t an 60 = a ị S A BC 0,25 a2 = CM A B = a = a ị V A BC A ' B 'C ' = S A BC CC ' = Mt phng (CA ' B ') cha CB ' v song song A B nờn a2 a = a3 0,5 d (A B ;CB ') = d (A B ;(CA ' B ')) = d (M ;(CA ' B ')) = MH , vi M ' l trung im ca A ' B ' v H l hỡnh chiu ca M trờn CM ' Do MH ^ CM ', MH ^ A ' B ' ị MH ^ (CA ' B ') 0,5 Tam giỏc CMN vuụng ti M nờn 1 a = + = ị d (A B ;CB ') = MH = 2 2 MH MC MN a A' C' M' B' H 0,25 B C M A uur uur Vect phỏp tuyn ca A B , A C ln lt l n 1(1;2); n (2;1); gi vect phỏp tuyn ca BC l 1,0 0,25 uur n (a ;b), a + b2 > Phng trỡnh BC cú dng: a (x - 1) + b(y - 2) = Tam giỏc ABC cõn ti A nờn uur uur uur uur cos B = cos C cos(n 1, n ) = cos(n 2, n ) ộa = - b ờờ a + b2 a + b2 ờởa = b ổ- ữ Vi a = - b chn b = - ị a = ị PT ca BC : x - y + = ị B (0;1);C ỗỗ ; ữ ữ ỗố 3 ứữ a + 2b 2a + b = Khụng tha M thuc on BC Vi a = b chn a = b = ị PT ca BC : x + y - = ị B (4; - 1);C (- 4;7) Tha M thuc on BC Gi trung im ca BC l I (0; 3) uuur uuur uur uur uur uur BC BC Ta cú DB DC = (DI + IB ).(DI + IC ) = DI 4 0,25 0,25 0,25 Du bng xy D I Vy ta D (0;3) 1,0 ( (1) y + t u = 3 y ) + (x ) ( x - - 2x x - y + ) y = y+ ( y = x x - (a) ) x - , (a) thnh u + u = v + v u + u = v + v y,v= (b) Xột hm s f (t ) = t + t , cú f Â(t ) = 3t + > 0, " t ẻ Ă nờn f (t ) ng bin Vy (b) y = Thay vo (2): y4 + x- y3 - y2 + - = 0,25 y3 - y2 y - y + 0,25 (*) y3 - y2 + = y3 + y4 - y3 + 0,25 = y3 - y2 + + ổ ửữ ỗỗ ữ ỗy + y - y = y - y = (vỡ t (*) suy ữ ữ ỗỗ y - y + + 1ứữ ố ộy = y ) ờờ ờởy = ( ) 0,25 ( )( ) T ú, tỡm c nghim (x; y )ca h l 1; , 2;1 1,0 x2 + y2 + z2 + = 1ộ x + y2 + x2 + y2 + z2 + + z2 + ự ỳ ỷ ( ) ( ) ( ) ( ) 1ộ x + y + 2xy + z + 22 + 2z ự ỳ ỷ 2ở 2ự 2 1ộ 1ộ ự = ờ(x + y ) + (z + 2) ỳ ờ(x + y ) + (z + 2) + (x + y )(z + 2)ỳ ỳ ỳ ởờ ỷ ởờ ỷ (x + y + z + 2) 1 (x + y ) (x + 2z )(y + 2z ) Ê (x + y )2 (x + y + 4z ) = (3x + 3y )(x + y + 4z ) (1) Vỡ (3x + 3y )(x + y + 4z ) Ê (3x + 3y + x + y + 4z ) = (x + y + z ) nờn ( ) ( ) 0,25 0,25 (1) (x + y ) (x + 2z )(y + 2z ) Ê Vy P Ê x + y + z) ( 27 x + y + z + 2 (x + y + z )2 27 vi t > t + 2t 27 - 8t + 2t + 108t + 108 , + = t t (t + 2) t t = x + y + z , xột hm s f (t ) = Ta cú f Â(t ) = - (t + 2) f Â(t ) = t = ị f (6) = t f Â(t ) f (t ) + - 0,25 +Ơ ỡù x + y + z = 5 Vy P Ê Suy max P = ùớ x = y = z = ùù x = y = z 8 ợ 0,25 Cho hm s y x x m x 11 cú th Cm vi m l tham s Tỡm m ng thng d : y x ct th Cm ti im phõn bit P 0,1 , M , N cho bỏn kớnh ng trũn ngoi vi O 0;0 Phng trỡnh honh giao im ca Cm v (d): x x m x x tip tam giỏc OMN bng x y P 0;1 x x 3x m x x m Cm ct (d) ti im phõn bit cú nghim phõn bit khỏc m m Gi s M x1; x1 , N x2 ; x2 ú x1; x2 l nghim ca pt(2) Ta cú SOMN OM ON MN MN d O; d (vi R l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc 4R OMN ) OM ON d O; d OM ON R.d O; d 2d O; d 4R M ta cú OM ON 2x x1 x12 x1 Vi x12 x1 m; x22 x2 m OM ON 4m 12m 25 * d O; d 2 Khi ú th vo (3) ta c m 4m 12m 25 m tha ch cú m Cho hm s y = x4 2mx2 + m (1) , m l tham s Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C cho ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú bỏn kớnh bng TX: D= R y ' x 4mx x( x m) x y' x m Hm s cú im cc tr y=0 cú nghim phõn bit m Gi im cc tr A(0;m), B ( m ; m m), C( m ; m m) Ta cú A thuc Oy v B, C i xng qua Oy nờn tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC thuc Oy Gi tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l I(0;a) Ta cú: IA2 IB IC m a (m a ) m a 2 m ( m m a ) 2 m ( m m a ) 1(*) -Vi m a thay vo (*) ta cú phng trỡnh vụ nghim m -Vi m a thay vo (*) ta cú m 1; m Gii bt phng trỡnh (TM) x x 92 x x x x R iu kin: x Bt phng trỡnh x x 92 10 ( x x 8) ( x 1) x2 2x x x 92 10 ( x 2)( x 4) x2 x 1 x4 ( x 2) ( x 4) x x x 92 10 1 ( x 2) ( x 4)( 1) x x x 92 10 Ta cú: ( x 4)( x x 92 10 1) 0, x x 1 Do ú bt phng trỡnh x x Kt hp vi iu kin ta cú nghim bt phng trỡnh l: x Mt hc sinh gii phng trỡnh x 3x x 4x x 5x nh sau: ỡù x - 3x + ùù ộx iu kin: ùớ x - 4x + ờờ ùù ờởx Ê ùù x - 5x + ợ (1) (x ) (x x - 5x + + - 3x + - 2x - 2 x - 3x + + x - 5x + 2 x - 3x + + x - 5x + - 4x + - ) x - 5x + = x- + x - 4x + + ộ (x - 1)ờờ + ờở x - 3x + + x - 5x + Vỡ x - 5x + x - 4x + + ự ỳ= ỳ x - 5x + ỳỷ + x - 4x + + = x - 5x + ộ > 0, x ẻ (- Ơ ;1ự ỳẩ ờở4; + Ơ ) ỷ nờn x Theo Thy/Cụ li gii trờn cú ỳng khụng? Nu sai hóy ch rừ sai lm v hng dn hc sinh gii ỳng x3 = m Mt hc sinh gii bi toỏn: Tỡm m phng trỡnh x+1 sau x3 , x ẻ ộờở- 2; 0ự ỳ ỷ x+1 Xột hm s f (x ) = f ' (x ) = 3x (x + 1)- x (x + 1) ộx = f ' (x ) = ờx = - ờở = x (2x + 3) (x + 1) (1) cú nghim trờn ộ- 2; 0ự nh ỳ ởờ ỷ ổ 27 ữ= f (0) = 0; f (- 2) = 8; f ỗỗ- ữ ữ ỗố ứữ Do ú, max f (x ) = 8, f (x ) = ộ ự ộ ự ỳ ởờ- 2;0ỷ ỳ ởờ- 2;0ỷ Vỡ vy, phng trỡnh (1) cú nghim v ch Ê m Ê Theo Thy/Cụ li gii trờn cú ỳng khụng? Nu sai hóy ch rừ sai lm v hng dn hc sinh gii ỳng Sai lm ca li gii l khụng t iu kin x - dn n giỏ tr ca f (x ) khụng ỳng x3 Do ú, vic kho sỏt hm s f (x ) = phi xột trờn ộởờ- 2; 0ựỳỷ\ {- 1} x+1 Li gii ỳng x3 , x ẻ ộờở- 2; 0ự ỳ ỷ\ {- 1} x+1 Xột hm s f (x ) = f ' (x ) = 3x (x + 1)- x (x + 1) = x (2x + 3) (x + 1) ộx = f ' (x ) = ờx = - ờở lim f (x ) = + Ơ , lim+ f (x ) = - Ơ x đ - 1- xđ - Bng bin thiờn x -3 -2 - f'(x) -1 + + + f(x) 27 - x3 , x ẻ ộờở- 2; 0ự T BBT suy ra, ng thng y = m luụn ct th hm s y = ỳ ỷ\ {0} x+1 Vy vi mi m phng trỡnh (1) luụn cú nghim Cho n l s nguyờn dng tha 4Cnn11 2Cn2 25n 120 n Tỡm h s ca s hng cha x khai trin x ,(x > 0) x 4Cnn11 2Cn2 25n 120 n 1! n ! 25n 120 n 1!2! 2! n ! 2n n n n 25n 120 n 22n 120 10 n 12 M n nguyờn dng nờn n = 11 44 k k 2 k k k 22 k k k T C x C x x x2 cú s hng tng quỏt l: 11 11 k x k /2 x x n 11 Tk+1 l s hng cha x7 44 5k k T7 C116 26 x H s cn tỡm l: C116 26 Cho khai trin: 3x 2n a0 a1x a2 x ak x k a2n x 2n , k , n N ;0 k 2n Bit rng: a0 a1 a2 ak a2 n 4096 Tỡm h s ca x khai trin k Ta cú: 3x + 2n = a + a1x + a x + + a k x k + + a 2n x 2n Thay x 1, ta cú: (2) n a0 a1 a2 (1) k ak a n T gi thit suy ra: (2)2 n 4096 n = Vi n 6, ta cú khai trin: 1+3x 12 12 =C12 + C112 (3x) + C12 (3x) + + C12 12 (3x) 8 H s ca x8 khai trin l: C12 Cho khai trin (1 + 2x )n = a + a1x + a 2x + + a n x n Tỡm s nguyờn dng n a + 8a1 = 2a + n Ta cú (1 2x ) n C k k n (2x )k n C k k n 2k x k Khi ú, suy ak C nk 2k Do ú, ta cú a C n0 ; a 2C n1 ; a 4C n2 Vy a 8a1 2a C n0 16C n1 8C n2 16n 8n (n 1) 2! bit 16n 4n (n 1) n 1(n 0) n Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im E (2;3) thuc on thng BD , cỏc im H ( 2;3) v K (2; 4) ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im E trờn AB v AD Xỏc nh to cỏc nh A, B, C , D ca hỡnh vuụng ABCD AH : x A 2; Ta cú: EH : y EK : x AK : y Gi s n a; b , a b l VTPT ca ng thng BD a a b a b2 Vi a b , chn b a BD : x y B 2; ; D 3; EB 4; E nm trờn on BD (tha món) ED 1;1 Cú: ABD 450 nờn: Khi ú: C 3; Vi a b , chn b a BD : x y EB 4; B 2;7 ; D 1; EB ED E nm ngoi on BD (L) Vy: ED 1;1 A 2; ; B 2; ; C 3; ; D 3; UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO HI THI GVDG CP TNH NM HC 2015 - 2016 HNG DN CHM Mụn: Toỏn THPT, GDTX Cõu ỏp ỏn im 1,5 2x + = - 3x + m , vi k x x- P T 2x + = (x - 1)(- 3x + m ) 3x - (1 + m )x + m + = (1) PT honh giao im 0,75 d ct (C ) ti hai im phõn bit PT (1) cú hai nghim phõn bit khỏc ùỡù D = (1 + m )2 - 12(m + 1) > (m + 1)(m - 11) > ùù - (1 + m ) + m + ùợ ộm > 11 ờm < - ờở 2.a 1,5 cos 4x - cos 2x + sin 6x = sin 3x cos x - sin 3x sin x + sin 3x cos 3x = sin 3x cos x ộsin 3x = - sin 3x sin x - cos 3x + cos x = ờờ ờởsin x + cos x = cos 3x kp sin 3x = x = (k ẻ Â ) ộ ờx = - p + k p ổ p 12 ữ sin x + cos x = cos 3x cos ỗỗỗx - ữ = cos 3x (k ẻ Â ) ữ ữ 6ứ ố ờx = p + k p 24 p p kp kp Vy nghim ca phng trỡnh l x = + k p; x = + ;x = (k ẻ Â ) 12 24 ( 2.b 0,75 ) An3 - 8C n2 + C n1 = 49 (n - 2)(n - 1)n - (n - 1)n + n = 49 ( ) n - 7n + 7n - 49 = (n - ) n + = n = ( ) = k= 0,5 0,25 0,25 1,0 iu kin n 4, n ẻ Ơ + x2 0,5 C 7k 27- k x 2k 0,25 0,25 0,25 S hng cha x ng vi k tha 2k = k = Vy h s ca s hng cha x l C 74 23 = 280 3.a 0,25 1,5 A' C' M' B' H Gi M l trung im ca A B Tam giỏc A BC cõn ti C suy A B ^ CM Mt khỏc ã A B ^ CC ' ị A B ^ (CMC ') ị CMC ' = 600 0,25 B C M A Ta cú CM = BM t an 300 = CC ' = CM t an 60 = a ị S A BC = a2 CM A B = a = a ị V A BC A ' B 'C ' = S A BC CC ' = Mt phng (CA ' B ') cha CB ' v song song A B nờn a2 a = a3 0,5 d (A B ;CB ') = d (A B ;(CA ' B ')) = d (M ;(CA ' B ')) = MH , vi M ' l trung im ca A ' B ' v H l hỡnh chiu ca M trờn CM ' Do MH ^ CM ', MH ^ A ' B ' ị MH ^ (CA ' B ') Tam giỏc CMM ' vuụng ti M nờn 1 a = + = ị d (A B ;CB ') = MH = 2 2 MH MC MM ' a 0,5 0,25 3.b 1,5 A K H D E uuur uuur uuur uuur Ta cú EA = EH + EK ị EA = (- 4;1) ị A (- 2; 4) 0,25 C B uuur uuur uuur uuur A K = 4A H = 4KD ị A D = A K , A B = 5A H T ú tỡm c B (- 2; - 1); D (3; 4) uuur uuur uuur Ta li cú A C = A B + A D ị C (3; - 1) 0,5 0,5 0,25 Vy A (- 2; 4); B (- 2; - 1);C (3; - 1); D (3; ) 1,0 ỡù xy + xy + y + y = x + x x - 1 () ùù ùù 2y + = 5x + 3x - (2) ùợ ( ) K: x ộx = - 1, loai & (1) (x + 1) y + y - x x - = ờờ 3 ờởy + y = (x - 1) + ( ) Xột hm s f (t ) = t + t , cú f Â(t ) = 3t + > 0, " t ẻ Ă ị Nờn (3) tr thnh f (y ) = f Thay vo (2) ta c (x - 1) + ( 5x - ) ( x - 1) y = ( ) x - (3) f (t ) ng bin trờn Ă 0,25 3x - = x - 3x + + (x + 1)- x - 3x + + x - 0,25 5x + x - x - 3x + x + 1+ 5x + 3x - = x - 3x + x+ 3x - = 0,25 ộx - 3x + = ờờ 1 + = (4) ờ2 + x + + 5x x + 3x - ởờ (4) vụ nghim V T (4) > 0, " x 0,25 ổ ỗỗ + + ữ ữ ữ T ú tỡm c nghim (x ; y )ca h l ỗỗ ; ữ ữ ỗỗố ứữ 1,0 Li gii sai s dng cụng thc Vỡ vy, bc (1) AB = x- x- 2+ A B m khụng kim tra iu kin ca A , B x - x - = x - x - thc hin sai Li gii ỳng: ỡù x - 3x + ùù ộx iu kin: ùớ x - 4x + ờờ ùù ờởx Ê ùù x - 5x + ợ * TH1: x = 1, tha * TH2: x 1, ta cú (1) (x ) (x x - 5x + + - 3x + - 2x - x - 3x + + 2 x - 5x + 2 - 4x + - ) x - 5x + = x- + x - 4x + + + x - 5x + 0,5 = 0,5 = (do x 1) x - 3x + + x - 5x + x - 4x + + x - 5x + PT ny vụ nghim vỡ + > 0, " x ẻ (- Ơ ;1) ẩ ộờở4; + Ơ ) 2 2 x - 3x + + x - 5x + x - 4x + + x - 5x + Vy PT ó cho cú nghim nht x = 1,0 Nhn xột rng nu s dng bt ng thc Cụsi a x + b y a b xy , vi a , b > Theo gi thit thỡ x , y cú vai trũ nh nhau, cũn z cú vai trũ khỏc x , y Vỡ th ta tỡm s < m < cỏc bt ng thc sau tha (3 - mx + 4z m xz ; my + 4z m yz ; ( ) m ) x + y (3 - m )xy 0,25 ộm = Ta chn m cho m = (3 - m ) ị 4m = - 6m + m ị ờờ ị m = ờởm = Ta i n li gii: p dng bt ng thc Cụsi ta cú ( ) x + 4z 4xz ; y + 4z 4yz ; x + y 4xy Do ú, S (xy + yz + zx ) = 0,25 ỡù ùù z = ỡù x = y = 2z ù ù 2 ớù ùù 8z = ùù ùợ ùù x = y = ùợ Bi toỏn tng quỏt cú th phỏt biu theo mt s hng sau: 1) Cho ba s thc dng x , y , z tha xy + yz + zx = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu ỡù x = y ùù Vy S = ùớ x = 4z ùù ùù xy + yz + zx = ợ thc S = x + y + az , a > 2) Cho ba s thc dng x , y , z tha axy + yz + zx = 1, a > Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc S = 3x + 3y + 8z Li gii tng t nh trờn 0,5 UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO CHNH THC HI THI GVDG CP TNH NM HC 2015 - 2016 KIM TRA NNG LC CHUYấN MễN Mụn: Toỏn THPT, GDTX Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 09 thỏng 12 nm 2015 2x + cú th l (C ) Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng x- d : y = - 3x + m ct (C ) ti hai im phõn bit Cõu (1,5 im) Cho hm s y = Cõu (2,5 im) a) Gii phng trỡnh cos 4x - cos 2x + sin 6x = sin 3x cos x ( ) n b) Tỡm h s ca s hng cha x khai trin nh thc + x , bit n l s nguyờn dng tha An3 - 8C n2 + C n1 = 49 Cõu (3,0 im) a) Cho hỡnh lng tr ng A BC A ' B 'C ' cú ỏy A BC l tam giỏc cõn ti C , cnh ỏy ã A B = 2a v gúc A BC = 300 Mt phng (C ' A B ) to vi ỏy (A BC ) mt gúc 600 Tớnh th tớch ca lng tr A BC A ' B 'C ' v khong cỏch gia hai ng thng A B v CB ' b) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh vuụng A BCD im E (2; 3) thuc on thng BD , cỏc im H (- 2; 3) v K (2; 4) ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im E trờn A B v A D Xỏc nh ta cỏc nh A , B , C , D ùỡù xy + xy + y + y = x + x x - Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ùớ ùù 2y + = 5x + 3x - ùợ ( Cõu (1,0 im) Khi gii phng trỡnh x - 3x + + ) x - 4x + = x - 5x + (1) mt hc sinh lm nh sau: ỡù x - 3x + ùù ộx iu kin: ùớ x - 4x + ờờ ùù xÊ ùù x - 5x + ợ (1) x- x- 2+ x- x- 3= x- x- ộx = x - x - + x - - x - = ờờ ờở x - + x - = x - (2) ộ Vỡ x - > x - 4; x - > x - 4, " x ẻ (- Ơ ;1ự ỳ ỷẩ ờở4; + Ơ ) nờn (2) vụ nghim Vy phng trỡnh cú nghim nht x = Thy (Cụ) hóy ch sai lm li gii trờn v trỡnh by li gii ỳng Cõu (1,0 im) Cho ba s thc dng x , y , z tha xy + yz + zx = Tỡm giỏ tr nh nht ( ) ca biu thc S = 3x + 3y + 8z Thy (Cụ) hóy hng dn hc sinh tỡm li gii cho bi toỏn trờn, t ú phỏt biu bi toỏn tng quỏt v trỡnh by li gii bi toỏn tng quỏt HT -( cú 01 trang) S GD&T BC NINH THI KIM TRA NNG LC GIO VIấN NM 2013 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (2,0 im) Thy/ Cụ hóy cho bit mt s li ph bin m hc sinh mc phi lm toỏn v tớch phõn Hóy ly vớ d minh cho tng li Cõu (2,0 im) Bi toỏn: Tỡm m bt phng trỡnh mx 2mx cú nghim x [1;3] Mt hc sinh lm nh sau: x 2x Bt phng trỡnh cú nghim v ch m g ( x) Ta cú mx 2mx m( x x) m x[ 1;3] 3(2 x 2) vi mi x [1;3] ( x x) Do ú, m g ( x) g (3) x[ 1;3] Ta cú g ( x) Theo Thy/Cụ li gii trờn cú ỳng khụng? Nu sai hóy ch rừ sai lm v hng dn hc sinh gii ỳng 2x cú th l (C) Tỡm cỏc giỏ tr m ng thng x y x m ct (C) ti A v B cho trng tõm ca tam giỏc OAB thuc ng thng x y Cõu (1,0 im) Cho hm s y (O l gc ta ) Cõu (2,0 im) Gii phng trỡnh: sin x cos x cos x(sin x cos x) tan x 33 x y 5.6 x 4.23 x y Gii h phng trỡnh: x y y ( y x )( y x ) Cõu (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú phng trỡnh hai cnh AB, AC ln lt l: x y v x y , im M (1; 2) thuc on BC Tỡm ta im D mt phng ta cho DB.DC cú giỏ tr nh nht Cho lng tr ABC.ABC cú cnh bờn bng a, ỏy ABC l tam giỏc u, hỡnh chiu ca A trờn (ABC) trựng vi trng tõm G ca ABC Mt phng (BBCC) to vi (ABC) gúc 600 Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC theo a Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm x, y, z tho món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P 1 ln(1 x) y ln(1 y ) z ln(1 z ) x HT -( thi gm cú 01 trang) S GD&T BC NINH Cõu (2,0 im) HNG DN CHM THI KIM TRA NNG LC GIO VIấN NM 2013 Mụn thi: TON ỏp ỏn im (2,0 im) Mt s li ph bin m hc sinh mc phi lm toỏn v tớch phõn i bin khụng i cn S dng sai cụng thc ly tha 0.5 x 1dx x dx 0.5 Nhõn t v mu ca hm s tớch phõn vi biu thc khụng xỏc nh trờn on gii hn bi hai cn 1 xdx 1 x x x x dx S dng sai cụng thc nguyờn hm c bn sin x 0 Lu ý : GV ch cn lit kờ c li l cú th ly im ti a (2,0 im) Li sai Th nht, phộp chia m cha loi TH x x v cha xột du Th hai, hm g(x) khụng liờn tc nờn ch nghch bin tng khong xỏc nh Cỏch khc phc: Xột nghim x=0 trc chia, chia khong trc chia vỡ õy l bt phng trỡnh Lp bng bin thiờn ca g(x) tỡm khong giỏ tr ca m Trng hp 1: x khụng tn ti m phng trỡnh cú nghim sin (2,0 im) xdx Trng hp 2: x x x , ta cú bt phng trỡnh tng ng vi: m 3(2 x 2) x [1;0) , f ( x) 0x [1;0) x 2x ( x x) Do ú hm s f(x) nghch bin na on [-1;0) Bt phng trỡnh cú nghim v ch m f (1) Xột hm f ( x) 3(2 x 2) x (0;3] , f ( x) 0x (0;3] x 2x ( x x) Do ú hm s f(x) nghch bin na on (0;3] Bt phng trỡnh cú nghim v ch m f (3) Kt lun: m [ ;3] thỡ bt phng trỡnh ó cho cú nghim x [1;3] (1,0 im) 2x Pt honh giao im: x m Vi k x x PT x ( x 1)(3 x m) x (1 m) x m (1) Xột hm f ( x) (1,0 im) 0.5 0.5 0.5 x 2x 0.5 Trng hp 3: x x x , ta cú bt phng trỡnh tng ng vi: m 0.5 x 2x 2 D ct (C) ti A v B Pt (1) cú nghim khỏc 0.5 0.25 0.25 (1 m) 12(m 1) m 11 (m 1)(m 11) m (1 m) m Gi x1, x2 l nghim ca (1) Khi ú A( x1 ; x1 m), B ( x2 ; x2 m) x1 x2 m m , y I x I m m m Gi G l trng tõm tam giỏc OAB OG OI G ; 3 Gi I l trung im ca AB xI Gd 11 m 11 m (TM) Vy m m 1.(1,0 im) iu kin: cosx Bin i PT v: cos2x(1 + sin2x cos2x) = cos2x (2sinx + 2cosx) + sin2x cos2x = 2(sinx + cosx) ( vỡ cosx 0) (sinx + cosx)2 (cos2x sin2x) 2(sinx + cosx) = (sinx + cosx)[sinx + cosx (cosx sinx) 2] = (sinx + cosx)(2sinx 2) = sinx + cosx = hoc 2sinx = tanx = hoc sinx = (khụng tha cosx = 0) x = k , (k ) 2.(1,0 im) x, y K: H phng trỡnh x y (2,0 im) 33 x y 5.6 x 4.23 x y 33 x y 5.6 x 4.23 x y x y y (2 y x)( y x ) x y (2 y x)( y x )( x y y ) x2 y 5.6 x 4.23 x y 33 x y 5.6 x 4.23 x y (2 y x)[( y x )( x y y ) 1] y x (do 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 y x )( x y y ) ) 33 x y 5.6 x 4.23 x y 32 x 5.6 x 4.22 x (1) y x y x (2) x x ( ) 3 2x x 2x 2x x Gii (1): 5.6 4.2 ( ) 5.( ) x log 2 ( ) x Vi x = thay vo (2) ta c y = Vi x log thay vao (2) ta c y = log 2 Kt hp vi iu kin ta c nghim ca phng trỡnh l x log ,y = log 2 (2,0 im) 0.25 1.(1,0 im) Gi VTPT AB, AC, BC ln lt l: n1 (1; 2), n2 (2;1), n3 (a; b) 0.25 0.25 0.25 Phng trỡnh BC cú dng: a ( x 1) b( y 2) 0, a b Tam giỏc ABC cõn ti A nờn: cos B cos C cos(n1 , n3 ) cos( n2 , n3 ) a 2b a b2 a b a b2 a b 2a b Vi a=-b, chn b=-1 a PT BC: x y B (0;1); C ( ; ) (khụng tha M 3 thuc on BC) Vi a=b, chn a=b=1 PT BC: x y - B (4; 1); C (4;7) (tha M thuc on BC) Gi trung im ca BC l I (0;3) BC BC Ta cú: DB.DC ( DI IB ).( DI IC ) DI 4 Du bng xy D I Vy D(0;3) 2.(1,0 im) 0.25 0.25 0.25 C A M H B a A' 0.25 C' G M' B' Gi M,M ln lt l trung im BC, BC A, G, M thng hng v AAMM l hỡnh bỡnh hnh AM BC, AG BC BC (AAMM) Suy gúc gia (BCCB) v (ABC) l gúc gia AM v MM bng M ' MA 600 t x = AB Ta cú ABC u cnh x cú AM l ng cao AM x x A ' M ', A ' G Trong AAG vuụng cú AG = AAsin600 = a ; a x a x x2 3 a 3a S ABC AB AC.sin 60 ( ) 4 16 a 3a 9a VABC A ' B 'C ' AG.S ABC 16 32 0.25 A ' G AA ' cos600 (1,0 im) (1,0 im) T gi thit suy ra:x;y;z thuc 0;3 nờn 0.25 0.25 0.25 ln(1 x) y >0; ln(1 y ) z ; ln(1 z ) x 1 Vi A, B, C l cỏc s dng ta cú: A B C A B C p dng vo bi toỏn ta cú: P 12 ln x ln y ln z x y z 0.25 Xột hm s g t g (t ) ln(1 t ) t 4, t 0;3 t ; Lp BBT ta cú: g (t ) ln t Suy P Du = xy x= y = z =1 ln Vy P ln Ta cú: g '(t ) 0.25 0.25 ... O TO CHNH THC HI THI GVDG CP TNH NM HC 2015 - 2016 KIM TRA NNG LC CHUYấN MễN Mụn: Toỏn THPT, GDTX Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 09 thỏng 12 nm 2015 2x + cú th...UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO HNG DN CHM THI GIO VIấN GII CP TNH VềNG Lí THUYT NM HC 2015- 2016 Mụn thi: Toỏn - THPT, GDTX Cõu ỏp ỏn Mt s li ph bin m hc sinh mc phi lm toỏn... A 2; ; B 2; ; C 3; ; D 3; UBND TNH BC NINH S GIO DC V O TO HI THI GVDG CP TNH NM HC 2015 - 2016 HNG DN CHM Mụn: Toỏn THPT, GDTX Cõu ỏp ỏn im 1,5 2x + = - 3x + m , vi k x x- P T 2x + =