Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu này trình bày một phương pháp nhận diện các thông số hình học của tay máy bằng cách áp dụng bộ lọc Kalman mở rộng (Extended Kalman Filter - EKF) cho mục đích hiệu chỉnh độ chính xác vị trí tay máy. Công thức, giải thuật áp dụng cho mô hình động học của tay máy PUMA. Mời các bạn cùng tham khảo!
NHẬN DIỆN THAM SỐ ĐỘNG HỌC TAY MÁY ROBOT SỬ DỤNG BỘ LỌC KALMAN MỞ RỘNG Nguyễn Hoài Nhân Viện Kỹ thuật HUTECH, trƣờng Đại học Công nghệ TP.HCM (HUTECH) Email: nh.nhan@hutech.edu.vn TĨM TẮT Độ xác tay máy đóng vai trị vơ quan trọng ứng dụng công nghiệp tiên tiến Do nhằm nâng cao độ xác vị trí tay máy robot cần thiết Độ xác vị trí tay máy định giống thơng số hình học mơ hình động học tay máy điều khiển kích thƣớc động học thực tay máy Nghiên cứu trình bày phƣơng pháp nhận diện thơng số hình học tay máy cách áp dụng lọc Kalman mở rộng (Extended Kalman Filter - EKF) cho mục đích hiệu chỉnh độ xác vị trí tay máy Cơng thức, giải thuật áp dụng cho mơ hình động học tay máy PUMA GIỚI THIỆU Các tay máy dùng ứng dụng cần có độ xác cao ví dụ nhƣ lập trình ngoại tuyến, gia cơng khí, phẫu thuật y tế cần phải trải qua trình hiệu chỉnh để đạt yêu cầu độ xác vị trí Nhiều nghiên cứu tập trung vào việc mơ hình nhận diện thông số động học tay máy [1-9, 1314] Vì tác động của sai số khơng thể mơ hình đƣợc [6-8] làm cho kết nhận diện tham số mơ hình động học khơng xác [8-9] Zak đồng tác giả sử dụng giải thuật nhận diện bình phƣơng cực tiểu có trọng số để tăng độ xác nhận diện tham số [8]; giải thuật cần thông tin phân bố chu n sai số thông số động Giải thuật lọc Kalman mở rộng (Extended Kalman Filter) đƣợc áp dụng cho tốn xấp xỉ mơ hình hệ thống điều khiển liệu đo đƣợc có nhiễu Ứng dụng EKF toán nhận diện tham số động học mơ hình robot thích hợp có tồn ảnh hƣởng nhiễu đo lƣờng khơng chắn việc mơ hình tất tham số gây sai số vị trí tay máy Trong nghiên cứu này, phƣơng pháp nhận diện tham số mơ hình việc hiệu chỉnh robot đƣợc đề xuất để nâng cao độ xác robot Các tham số động học robot đƣợc mơ hình nhận diện lọc Kalman mở rộng có ƣu điểm nhận diện tham số động học liệu đo bị nhiễu số tham số phi tuyến khơng mơ hình đƣợc Nhờ mà mơ hình nhận diện đƣợc tạo độ xác nhƣ tồn miền làm việc MƠ HÌNH ĐỘNG HỌC TAY MÁY PUMA Xét tay máy nối tiếp PUMA nhƣ mô tả Hình 1, mơ hình động học tƣơng ứng đƣợc xây dựng nhƣ mô tả tài liệu [7] Các hệ toạ độ đƣợc cố định khâu tính từ giá cố định tới khâu cuối nhƣ Hình Các tham số danh nghĩa D-H đƣợc cho Bảng 1382 Phép chuyển đổi mô tả mối quan hệ hai hệ trục toạ độ gắn khâu liền kề robot {i1 {i đƣợc mô tả nhƣ sau: T Rot ( xi 1 ,i 1 )Tr ( xi 1 , 1 )Tr ( zi , di ) Rot ( zi ,i ) i 1 i (1) đó, tham số khâu: góc xoắn trục liền kề i 1 , chiều dài đƣờng vng góc chung 1 , khoảng cách khâu d i , góc khớp i ; Mơ hình động học robot đƣợc mô tả phép chuyển đổi từ hệ toạ độ cố định {0 tới hệ toạ độ khâu tác động cuối {E nhƣ mơ tả phƣơng trình sau: T 10T 21T 32T 43T 54T 65T E6T E (2) đó, i = 2÷6 Ma trận khâu cuối E6T : E (3) T = Tr ( x6 ,a6 )Tr ( y6 ,a6 )Tr ( z7 ,d7 ) θ2 θ1 z0, z1 z3 z2 x0 x1 x2 θ3 y3 z5 z6 z4 Hình Tay máy robot PUMA hệ toạ độ khâu ma trận chuyển đổi đế cố định tay máy cần ba phép chuyển đổi tịnh tiến ba phép chuyển đổi quay nhƣ sau: T = Tr (x ,a )Tr (y0 , b0 )Tr (z1 , d1 ) Rot (x , ) Rot (y0 , 0 ) Rot (z1 , ) (4) Phép chuyển đổi 23T hệ toạ độ {2 {3 (trục z2 song song với trục z3 ) đƣợc sửa đổi theo nhƣ [3] trƣờng hợp khâu có trục khớp liền kề song song (trục z2 , z3 ): T Rot ( x2 , )Tr ( x2 , a2 ) Rot ( y2 , 2 ) Rot ( z3 ,3 ) (5) đó, tham số số góc xoắn quanh trục y THIẾT LẬP CÔNG THỨC NHẬN DIỆN THAM SỐ HÌNH HỌC Để nhận diện sai số tham số tƣơng ứng mơ hình (2) (với điều chỉnh (5)), cơng thức tốn học để nhận diện tham số sai số mơ hình tay máy đƣợc thiết lập phép đạo hàm ma trận E0T phƣơng trình (2) theo tham số tay máy nhƣ sau [1]: 1383 x J p (6) đó, x vector (3 1) gồm có sai số vị trí vi phân khâu tác động cuối p vector (n 1) gồm sai số hình học (n = 26 tổng số tham số hình học nhận diện đƣợc), cụ thể p = [0 5 a0 a5 d1 d6 1 6 ] J ma trận Jacobian (3 n) liên hệ vector sai số vị trí x vector sai số động học p , cột ma trận J tƣơng ứng với tham số vector p đƣợc tính theo cơng thức sau [14]: J i-1 [ xi 1 pi 1 ] , J ai-1 [ xi1 ] , J i-1 [ yi 1 pi 1 ] , J bi-1 [ yi1 ] , J di [ zi ] , J i [ zi pi ] (7) đó, xi , yi , zi vector hƣớng hệ toạ độ {i} pi vector vị trí khâu tác động cuối biểu diễn hệ toạ độ {i} Bảng Tham số DH danh nghĩa tay máy PUMA i i 1 1 i 1 bi 1 di i 0 0 1 -90 - - (×) 2 0.431 - 0.145 3 -90 0.020 - - 0.433 4 90 - - 5 -90 - - 6 - 0.3 (×) - 0.3(×) 0.1(×) - (đv: chiều dài [m], góc [ ],‗–‘: khơng có, ‘ ‘ khơng chọn) Mơ hình động học tay máy sử dụng cho mục đích hiệu chỉnh gồm nhiều tham số động học, nhiên có số tham số động học nhận diện đƣợc, dấu ― ‖ bảng tham số không đƣợc chọn để nhận diện Nhƣ có 26 tham số hình học tay máy PUMA nhận diện đƣợc (n = 26) BỘ LỌC KALMAN MỞ RỘNG Giải thuật lọc Kalman mở rộng (EFK) đƣợc sử dụng để nhận diện tham số sai số hình học Vectơ chứa giá trị sai số hình học Y p , lọc Kalman đƣợc thiết lập cho nhận diện tham số động học tay máy [2, 9] nhƣ sau: Phƣơng trình vi phân tuyến tính tiến trình khơng thay đổi Y : Yk Yk -1 wk 1 (8) Yk n-vector chứa sai số hình học thời điểm đo t t k Một vector wk 1 chứa chuỗi sai số trắng có giá trị trung bình ma trận đồng phƣơng sai Q k 1 E(wk 1wkT1 ) Phƣơng trình đo lƣờng toán nhận diện tham số động học là: 1384 Zk H kYk Vk (9) Zk xk vector (3 1) gồm sai số vị trí khâu tác động cuối điểm đo thứ k H k J | xˆ k|k 1 ma trận Jacobian (3 n) có đƣợc từ phƣơng trình (7) đƣợc tính hình thể tay máy tƣơng ứng với vị trí điểm đo thứ k Vk vector gồm chuỗi nhiễu đo với giá trị trung bình ma trận đồng phƣơng sai tƣơng ứng R k E(VkVkT ) Các phƣơng trình giải thuật lọc Kalman đƣợc biểu diễn nhƣ sau Yˆk | k 1 Yˆk 1 | k 1 (10) Pk | k 1 Pk 1 | k 1 Q k 1 (11) số hạng Yˆk | k 1 biểu diễn ƣớc lƣợng trạng thái hệ thống thời điểm k mà không kể đến giá trị đo lƣờng Z k Số hạng Yˆk | k giá trị cập nhật Yˆk | k 1 với giá trị đo Z k Độ lợi Kalman tối ƣu K k K k Pk | k 1 H kT ( H k Pk | k 1 H kT R k )1 (12) Phƣơng trình nhận diện cho vector Y : Yˆk | k Yˆk | k 1 K k Zk (13) Phƣơng trình Riccati cập nhật ma trận đồng phƣơng sai vector sai số ek Y Yˆk Pk | k ( I K k H k ) Pk | k 1 (14) Kết có đƣợc áp dụng giải thuật lọc Kalman cho giá trị đo vị trí khâu tác động cuối vector tham số hình học robot pg pn p , pn vector chứa tham số danh nghĩa tay máy, pg vector chứa sai số động học tay máy Giá trị ban đầu ma trận Q P0 10-4 I 2626 , thành phần ma trận P0 phải xác định dƣơng Các thành phần ma trận R đƣợc gán 10-4 I33 Giá trị ban đầu vector Yˆ0 Tiêu chu n dừng trình nhận diện: d ||Yˆk | k Yˆk 1| k 1 || (15) giá trị d 104 mm KẾT LUẬN Bài báo đề xuất phƣơng pháp nhận diện tham số mơ hình việc hiệu chỉnh robot để nâng cao độ xác robot Các tham số động học robot đƣợc mô hình nhận diện lọc Kalman mở rộng Ƣu điểm giải thuật lọc EKF tìm giá trị tham số hình học từ giá trị đo đƣợc vốn bị làm hỏng (corrupted) bới nhiễu đo lƣờng u tố phi hình học khơng thể khó đƣợc mơ hình TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] 1385 Elatta, A.Y., et al.: An Overview of Robot Calibration Infor Tech J 3, 74–78 (2004) [2] Mooring, B.W., et al.: Fundamental of Manipulator calibration John Wiley & Son (1991) [3] To, M., Webb, P.: An improved kinematic model for calibration of serial robots having closed-chain mechanisms Robotica, 1-9 (2011) [4] Gong, C., Yuan, J., Ni, J.: Non-geometric error identification and compensation for robotic system by inverse calibration Int J of M Tools and Manu 40(14), 2119–2137 (2000) [5] Judd, R.P., Knasinski, A.B.: A Technique to Calibrate Industrial Robots with Experimental Verification IEEE Trans on Robotics and Automation 6(1), 20–30 (1990) [6] Aoyagi, S., et al.: Improvement of Robot Accuracy by Calibrating Kinematic Model Using a Laser Tracking System, Compensation of Non-Geometric Errors Using Neural Networks and Selection of Optimal Measuring Points Using Genetic Algorithm In: IEEE/ Int Conf on Intelligent Robots and Systems, pp 5660–5665 (2010) [7] Joon, H.J., Soo, H.K., Yoon, K.K.: Calibration of geometric and non-geometric errors of an industrial robot Robotica 19(3), 311–321 (2001) [8] Zak, G., et al.: Application of the Weighted Least Squares Parameter Estimation Method to the Robot Calibration J of Mechanical Design/Trans of ASME 116, 890–893 (1994) [9] Park, I.W., et al.: Laser-Based Kinematic Calibration of Robot Manipulator Using Differential Kinematics IEEE/ASME Trans on Mechatronics 99, 1–9 (2011) [10] Hartenberg, R.S., Denavit, J.: A kinematic notation for lower pair mechanisms based on matrices Trans ASME/ J of Applied Mechanics 77, 215–221 (1955)MathSciNetGoogle Scholar [11] Graig, J.J.: Introduction to Robotics: Mechanics and Control, 2nd edn Add Wiley (1989)Google Scholar [12] Hayati, S., Tso, K., Roston, G.: Robot Geometry Calibration In: Proc IEEE Int Conf on Robotics and Automation, vol 2, pp 947–951 (1988)Google Scholar [13] Veitschegger, W., Wu, C.-H.: Robot Accuracy Analysis Based on Kinematics IEEE Journal of Robotics and Automation 2(3), 171–179 (1986)Google Scholar [14] Bennett, D.J., Hollerbach, J.M.: Autonomous Calibration of Single-Loop Closed Kinematic Chains Formed by Manipulators with Passive Endpoint Constraints IEEE Transactions on Robotics and Automation 7(5), 597–606 (1991) 1386 ... hình học tay máy PUMA nhận diện đƣợc (n = 26) BỘ LỌC KALMAN MỞ RỘNG Giải thuật lọc Kalman mở rộng (EFK) đƣợc sử dụng để nhận diện tham số sai số hình học Vectơ chứa giá trị sai số hình học Y... hình động học tay máy sử dụng cho mục đích hiệu chỉnh gồm nhiều tham số động học, nhiên có số tham số động học nhận diện đƣợc, dấu ― ‖ bảng tham số không đƣợc chọn để nhận diện Nhƣ có 26 tham số. .. THIẾT LẬP CƠNG THỨC NHẬN DIỆN THAM SỐ HÌNH HỌC Để nhận diện sai số tham số tƣơng ứng mơ hình (2) (với điều chỉnh (5)), cơng thức tốn học để nhận diện tham số sai số mơ hình tay máy đƣợc thiết lập