Bài viết Nhận dạng các tham số động học của tòa nhà bằng phương pháp FDD trình bày tổng quan về kỹ thuật không tham số dựa trên việc phân giải trong miền tần số, mô hình động học của tòa nhà n tầng và phương pháp nhận đạng các tham số modal sử dụng FDD.
Nguyễn Văn Phước 46 NHẬN DẠNG CÁC THAM SỐ ĐỘNG HỌC CỦA TÒA NHÀ BẰNG PHƯƠNG PHÁP FDD IDENTIFYING A BUILDING’S STRUCTURE PARAMETERS VIA FDD METHOD Nguyễn Văn Phước Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp Hồ Chí Minh; vanphuocspkt@gmail.com Tóm tắt - Những năm gần đây, phân tích Modal hoạt động biết đến với tên gọi phân tích với ngõ ra, sử dụng để ước lượng tham số cơng trình tòa nhà, cầu, tòa tháp cấu trúc khí Thuận lợi phương pháp thiết bị kích thích đắt tiền thay nguồn rung động từ môi trường xung quanh, chẳng hạn rung động từ gió, sóng lưu thơng xe cộ sử dụng ngõ vào với biên độ không quan tâm, chúng mơ hình hóa nhiễu trắng giải thuật nhận dạng modal Bài báo trình bày tổng quan kỹ thuật không tham số dựa việc phân giải miền tần số, mơ hình động học tòa nhà n tầng phương pháp nhận đạng tham số modal sử dụng FDD Abstract - In recent years, Operational Modal Analysis, also known as Output-Only Analysis, has been used for the estimation of the parameters of structures such as buildings, bridges, towers and mechanical structures One advantage of this method is that expensive excitation equipment can be replaced by ambient vibration sources such as wind, wave, and traffic whose vibrations are used as input for unknown magnitude, and are then modelled as white noise in modal identification algorithms This paper presents an overview of the non-parameter technique based on Frequency Domain Decomposition (FDD), the dynamic model of an n-story building and the method of modal parameters identification via the use of FDD Từ khóa - FDD: phân giải miền tần số; SDOF: hệ thống bậc tự do; OMA phân tích dao động; EMA:hệ thống phân tích thực nghiệm; MDOF: hệ thống đa bậc tự do; SVD: phân giải giá trị đơn Key words - FDD (Frequency Domain Decomposition); SDOF (Single-Degree of Freedom); OMA (Operational Modal Analysis); EMA (Experimental Modal Analysis); MDOF (Multi-Degree of Freedom); SVD (Singular Value Decomposition) Đặt vấn đề Nhận dạng mode dao động cơng trình thực nghiệm thực theo hai cách: phương pháp phân tích modal thực nghiệm EMA địi hỏi phải biết ngõ vào ngõ để xây dựng nên hàm truyền mô tả cho hệ thống cơng trình phương pháp phân tích modal hoạt động OMA Từ năm đầu kỷ 20, giới kỹ thuật dân dụng có gia tăng số lượng ứng dụng có sử dụng phương pháp OMA cho nhiều cơng trình nhà cao tầng, cầu, giàn khoan xa bờ,…[1] Phương pháp đòi hỏi đo ngõ hệ thống cơng trình Trong FDD, ma trận mật độ phổ hệ thống đa bậc tự MDOF phân giải thành tập mật độ phổ riêng lẻ ứng với hệ thống bậc tự modal SDOF Phương pháp minh họa việc đo lường mơ hình tịa nhà hai tầng với nguồn kích thích tạo búa nhựa cứng nhỏ động tạo rung Thuận lợi việc sử dụng phần cứng thu thập liệu NI-USB 9234 National Instruments để đo lường cách dễ dàng đáp ứng gia tốc lắp đặt dọc theo chiều cao tịa nhà mơi trường phần mềm LabVIEW 2011 Dữ liệu đo phân tích mơi trường Matlab với hỗ trợ công cụ xử lý tín hiệu nâng cao Kết quả, ta thu tham số modal tòa nhà tần số cộng hưởng, dạng mode Ngoài ra, độ cứng tầng nhận dạng giả thiết mô hình lực cắt dầm mơ hình tịa nhà hai tầng định nghĩa X ma trận hàm đáp ứng tần số H trình sau [2, 3, 5, 6, 8, 9]: * Y H X H Vật liệu phương pháp nghiên cứu 2.1 Phân giải miền tần số (FDD) Các ma trận mật độ phổ cơng suất tín hiệu ngõ vào ngõ ra, hàm theo biến tần số góc Y liên kết với thơng qua phương T (1) Trong đó: r số ngõ vào m số tín hiệu ghi nhận đồng thời, tần số kích thước ma trận , Y H r r, m m m r X Trong phân tích OMA, thường giả thiết ngõ vào nhiễu trắng, ma trận mật độ phổ công suất X biểu diễn: X C (2) Trong đó: C ma trận số Ma trận H viết dạng cực ( k ) phần dư ( Rk ) sau: H dk 0k Y n X k k ; Rk j Rk k (3) * k j k ; Rk k * k T k ; k k dk 0k Trong đó: k , k , dk , k , 0k tương ứng cực, giảm chấn modal, tần số tự nhiên có giảm chấn, giảm chấn tới hạn tần số tự nhiên không giảm chấn mode thứ k Với k vectơ dạng mode, k vectơ tham gia modal, ngõ vào giả định nhiễu trắng có mật độ phổ cơng suất phẳng tồn dải tần, phương trình (1) viết lại sau: n n Y k l Rk j Rk k j * * k C Rl j Rl l j H * * l (4) Nhân hệ số hai phân thức riêng phần ứng dụng lý thuyết phân thức riêng phần Heaviside, ngõ ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 9(94).2015 mật độ phổ công suất viết công thức sau: n Ak Y k Ak Ak j n Rs s k lim damping H Ak Bk j Rs * s Rk C Rk* k Bk * k j k Rk C Với: A * k j * (5) * k T (6) k 47 hướng theo định luật II Newton nguyên lý D’Alembert, hệ phương trình dao động hệ nhiều bậc tự tác dụng gia tốc x0'' (t ) theo phương ngang x diễn tả sau [2, 5]: (14) M x '' C x' K x M x0'' s T ; k j k dk k T Rk C Rk dk k T k (7) light Trong đó: d k số vô hướng tần số riêng biệt giới hạn số lượng xác định mode (thường modes) Ký hiệu mode Sub( ) Trường hợp tịa nhà có giảm chấn yếu, ma trận mật độ phổ đáp ứng viết dạng sau: Y ( ) k Sub ( ) dk j T k k k dk* j * k *T k * k (8) Phân tích ma trận Y ( ) thành tập giá trị kỳ dị vectơ kỳ dị giải thuật SVD 2.2 Phân giải giá trị kỳ dị (SVD) Phân giải giá trị kỳ dị ma trận số phức Anhư sau: (9) A U S VH S diag ( s1 , , sr ); r min(m, n) (10) Trong U ,V ma trận đồng nhất, S ma trận chéo chứa giá trị kỳ dị thực: si gọi giá trị kỳ dị tương ứng với vectơ kỳ dị chứa ma trận U V Phân tích giá trị đơn thực tập liệu tần số xác định Ma trận mật độ phổ ma trận xấp xỉ với biểu thức (11) sau phân giải SVD: Y ( ) H S H Với: (11) I Trong S ma trận giá trị kỳ dị, chứa vectơ kỳ dị: S diag ( s1 , , sr ) s1 0 s2 0 s3 sr 0 r 0 Hình Lưu đồ thực nghiệm FDD ma trận đồng x (12) (13) Xây dựng lưu đồ thực nghiệm phương pháp FDD minh họa qua giai đoạn Hình 2.3 Mơ hình tốn học tịa nhà n tầng Mơ hình hình hóa thành hệ n bậc tự Tịa nhà rung động chịu tác dụng ngoại lực bên ngồi gió, kích thích giao thông xe cộ, người gây nên, chí động đất Giả thiết xây dựng mơ hình tốn cho tịa nhà n tầng tác dụng động đất làm tòa nhà rung động, nghĩa hệ n bậc tự mơ hình hóa từ tịa nhà dao động Xét dao động n bậc tự có dạng Hình [2], [5] Xét dịch chuyển theo x' T T T x1 x2 x3 xn ; x '' x1' x2' x3' xn' ; x0'' T x1'' x2'' x0'' x0'' x3'' xn'' x0'' x0'' Trong đó: xi (t ) , xi' (t ) , xi'' (t )và x0'' (t ) dịch chuyển, vận tốc, gia tốc điểm khối lượng tập trung tầng thứ i , ma trận M , C , K có kích thước (nxn) có phương trình m1 0 m2 0 0 0 0 ;C 0 mn c11 c12 c21 c22 cn1 cn c1n c2 n ;K cnn k11 k12 k21 k22 kn1 kn k1n k2 n M knn Trong mi tập trung khối lượng tầng thứ i , i 1, 2, n 2.4 Xây dựng ma trận độ cứng từ tham số modal Mơ hình lực cắt dầm giả sử chuyển động tầng bên Giả thiết độ cứng sàn nhà lớn tường Ma trận độ cứng K viết lại Nguyễn Văn Phước 48 sau: k1 k2 k2 K k2 k2 k3 k3 k3 kn 0 Trong đó: i, k1 i kn kn m1 kn kn k2 k2 K kn dạng mode thứ i tương ứng mối quan hệ tham số vật lý tham số modal tòa nhà biểu diễn phương trình sau: (14) tần số modal vectơ i k2 k2 i k3 k3 m2 (15) i Từ phương trình (15) tìm độ cứng từ tầng đến tầng 1i 2i k3 khi ( j 1) i ji ji j j n (17) n ml j M n ta viết phương trình (16) tổng qt hóa hệ thống tuyến tính kn ji i K i [1,n], k j l li kn i kn mn kn kn kn i (n mn 1) i ni 0 (16) 0 búa cao su cứng nhỏ vào tầng theo phương ngang x với lực ngẫu nhiên Kết đo đạc nhận dạng lần đo thứ 10 tập liệu thu thập thể từ Hình đến Hình 12 j ji ( j 1) i n ml j [1,n], k j l i li j ji i Gia tốc tầng thứ j ji Lực quán tính tầng thứ jm j i ji Tổng lực áp dụng lên tầng thứ j n i l ml li Độ xê dịch tầng thứ j quan hệ j chuyển vị tầng thứ j tầng thứ j Độ cứng tầng (k1) tầng (k2): 2 i m1 1i i m2 i i m2 i k1 ; k2 ; 0i 1i 0i 2i •• •• x0 xn ji ( j 1) i 1i mn •• •• x + xi mi Hình Mơ hình hình học tịa nhà tầng vẽ ARTeMIS không gian 3D Hình Hệ thống thực nghiệm thu thập đáp ứng mơ hình tịa nhà hai tầng phần cứng NI-USB 9234 môi trường LabVIEW 2011 Kết cho thấy phổ gia tốc không cộng hưởng với tầng Nền gần không dao động Vì xét đến tương quan tầng tầng Mật độ phổ công suất hệ thống tính theo hàm tần số vật lý thể Hình 9; mode1: tầng tầng dao động pha, dịch chyển tăng theo chiều cao, tầng dịch chuyển gần gấp 1,5 lần tầng 1, có tần số 10.6060 rad/s; mode2: tầng tầng dao động ngược pha, xuất điểm nút Tầng dịch chuyển gần gấp 1,5 lần tầng 2, có tần số 29.0597 rad/s m1 •• x0 Hình 3.2 Mơ hình hóa hệ n bậc tự tác dụng gia tốc đất Hình Mơ hình tốn tịa nhà n tầng tác dụng đất theo phương ngang x Kết thảo luận 3.1 Nhận dạng tham số modal độ cứng tòa nhà Nguyên liệu làm tồn tịa nhà thép cacbon Tốc độ lấy mẫu fs=2048 Samples/s, thời gian lấy liệu 4,8828125*10 -4 (s) Thời gian thu thập liệu 15 giây, số mẫu kênh 30720 mẫu Thí nghiệm 1: m1=m2=11,9737 kg Lực kích thích tạo Hình Đáp ứng gia tốc theo phương ngang x đo nền, tầng tầng Hình Đáp ứng vận tốc theo phương ngang x đo nền, tầng tầng ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 9(94).2015 49 Longitudinal from 1st mode Longitudinal from 2nd mode Floor Floor Ground Hình Đáp ứng chuyển vị theo phương ngang x đo nền, tầng 1, tầng Kg/s2 hay N/m 10 X 103 Hình 11 Độ cứng tầng Single-Sided Amplitude Spectrum of y nen(t),y 1(t),y 2(t) Longitudinal from 1st mode 0.5 Longitudinal from 2nd mode Pho bien cua y0 Pho bien cua y1 Pho bien cua y2 0.4 Floor |Y(f)| 0.3 0.2 Floor 0.1 -0.1 -0.2 Ground 10 15 20 25 Tan so Hz 30 35 40 45 csd12 0 -1 -1 20 40 60 Tan so [Hz] csd21 80 100 Bien 20 40 60 Tan so [Hz] psd22 80 100 10 X 10-1 Thí nghiệm 2: m1=m2=11,9737 kg, tịa nhà chịu kích thích rung động từ động DC gắn chặt tòa nhà Kết thể từ Hình 13 đến Hình 16 Phổ biên độ phía mật độ phổ cơng suất vẽ Hình 13 Hình 14 Tin hieu gia toc duoc Hình 12 Độ xê dịch tầng 40 Gia toc nen Gia toc tang1 Gia toc tang2 30 20 -1 -1 20 40 60 Tan so [Hz] 80 100 20 40 60 Tan so [Hz] 80 100 Hình Mật độ phổ công suất đáp ứng gia tốc xét tầng tầng Acceleration [m/s 2] Bien Độ xê dịch tầng (Inter-storey drift) [m/m] 50 Hình Phổ biên độ phía đáp ứng gia tốc nền, tầng tầng psd11 0 10 -10 -20 -30 -40 Các tham số modal nhận dạng thể Bảng Mode i f (Hz) 2nd 1,688 4,625 { i1 } -0,55406 -0,83570 { i } -0,83247 0,54917 k :3317,091 k :3414,902 k :1326,64 k :3949,381 f : 1,688 f : 4,625 d_k1: 1,758 d_k2:0,0 d_f1: 0,0 d_k1: 7,374 d_k2: 2,669 d_f2: 0,0 10 15 Thoi gian [s] Hình 13 Đáp ứng gia tốc nền, tầng tầng ứng với kích thích động kích rung Bảng Dạng mode, độ cứng nhận dạng dùng búa cao su cứng kích thích ngẫu nhiên vào tầng theo phương ngang x 1st Single-Sided Amplitude Spectrum of y nen(t),y 1(t),y 2(t) 0.2 Pho bien cua y0 Pho bien cua y1 Pho bien cua y2 0.15 |Y(f)| 1,688 Hz 0.1 4,625 Hz Độ lệch chuẩn(d) Đồ thị phác họa độ cứng (stiffness) độ trôi dạt (inter storey drift [m/m]) tầng thể Hình 11, Hình 12 z z y y x x Floor Floor Floor Floor 1,688 Hz 10 20 30 40 Tan so Hz 4,625 Hz Hình 10 Hai dạng mode biến dạng dọc theo chiều cao tòa nhà nhận dạng 50 60 70 Hình 14 Phổ biên độ phía đáp ứng gia tốc nền, tầng tầng ứng với kích thích động kích rung -3 Bien -3 psd11 x 10 0 -2 -2 -4 10 -3 csd12 x 10 x 10 20 Tan so [Hz] csd21 30 40 -4 10 20 Tan so [Hz] psd22 30 40 10 20 Tan so [Hz] 30 40 -3 x 10 0 -2 -2 -4 -4 10 20 Tan so [Hz] 30 40 Hình 15 Mật độ phổ công suất đáp ứng gia tốc tầng 1, tầng Bảng Dạng mode, độ cứng nhận dạng dùng động rung kích thích vào 1st Mode i Ground Ground Bien Độ cứng trung bình tầng 1, tầng [N/m] tần số trung bình hai dạng mode 10 lần đo độc lập 0.05 2nd f (Hz) 1,688 4,625 { i1 } -0,55406 -0,83570 { i } -0,83247 0,54917 Nguyễn Văn Phước 50 Độ cứng trung bình tầng 1, tầng [N/m] tần số trung bình hai dạng mode 10 lần đo k : 3303,395 k : 3620,982 k : 1326,644 k : 3917,751 f : 1,688 f : 4,625 Độ lệch chuẩn(d) d_k1: 21,3642 d_k2: 0,0 d_f1: 0,0 d_k1: 304,2966 d_k2: 15,0906 d_f2: 0,0 Kết luận Kết nhận dạng hai trường hợp dùng búa cao su cứng kích thích rung động tạo rung có sai lệch nhỏ, chấp nhận Tần số dao động riêng không sai lệch cho hai dạng mode Độ cứng tầng mode có độ sai lệch 13,69562 N/m, độ cứng tầng mode có độ sai lệch N/m; độ cứng tầng mode có độ sai lệch 206,07993 N/m; độ cứng tầng mode có độ sai lệch 31,62963 N/m Phân tích modal với kỹ thuật FDD nhận dạng tham số modal nhanh xác Điều thực với việc đo đáp ứng tòa nhà chịu tác dụng lực ngõ vào không quan tâm đến biên độ, khơng cần xét đến lực kích thích Phương pháp cung cấp cho ta mẫu biến dạng Tuy nhiên, khơng ảnh hưởng đến kết tính tốn độ cứng theo dạng mode Phương pháp FDD áp dụng thành cơng mơ hình tịa nhà hai tầng thiết kế thi cơng theo mơ hình lực cắt dầm nhận dạng tham số modal độ cứng tầng Kết nghiên cứu minh chứng cho khả sử dụng phương pháp FDD vào thực tiễn cho tòa nhà dân dụng đóng góp hữu ích thiết thực góp phần vào cơng tác "Phịng ngừa, ứng phó khắc phục hậu động đất", bảo vệ tính mạng tài sản nhân dân TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Carlo Rainieri and Giovanni Fabbrocino, Operational modal analysis for the characterization of heritage structures, UDC 550.8.013, GEOFIZIKA VOL 28, 2011 [2] Nguyễn Đại Minh, “Phương pháp phổ phản ứng nhiều dạng dao động tính toán nhà cao tầng chịu động đất theo TCXDVN375: 2006”, Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, 2010 [3] Peeters B System Identification and Damage Detection in Civil Engineering PhD thesis, Katholieke Universiteit Leuven, 2000 [4] Ventura C., Liam Finn W.-D., Lord J.F., Fujita N Dynamic characteristics of a base isolated building from ambient vibration measurement and low level earthquake shaking Soil Dynamics and Earthquake Engineering 2003; 23:313–322, 2003 [5] CHOPRA, A K Dynamic of structures, Prentice Hall International, US, 2001, 844 p [6] Welch P.D The use of Fast Fourier Transform for the estimation of power spectra: method based on time averaging over short, modified periodograms IEEE Trans Audio Electroacoust 1967, AU-15:70-73 [7] Brincker R., Ventura C., Andersen P Why output-only modal testing is a desirable tool for a wide range of practical applications In: 21st International Modal Analysis Conference (IMAC), Kissimmee, Florida, 2003 [8] Palle Andersen, Rune Brincker, Carlos Ventura, Reto Cantieni, Modal Estimation of Civil Structures Subject to Ambient and Harmonic Excitation, 2010 [9] Jing Hang, Operational modal identification technique based on independent component analysis, This paper appears in: Electric Technology and Civil Engineering (ICETCE), 2011 International Conference (BBT nhận bài: 30/06/2015, phản biện xong: 19/08/2015) ... nên, chí động đất Giả thiết xây dựng mơ hình tốn cho tịa nhà n tầng tác dụng động đất làm tòa nhà rung động, nghĩa hệ n bậc tự mơ hình hóa từ tịa nhà dao động Xét dao động n bậc tự có dạng Hình... dụng gia tốc đất Hình Mơ hình tốn tòa nhà n tầng tác dụng đất theo phương ngang x Kết thảo luận 3.1 Nhận dạng tham số modal độ cứng tịa nhà Ngun liệu làm tồn tòa nhà thép cacbon Tốc độ lấy mẫu fs=2048... dạng Tuy nhiên, khơng ảnh hưởng đến kết tính tốn độ cứng theo dạng mode Phương pháp FDD áp dụng thành cơng mơ hình tịa nhà hai tầng thiết kế thi cơng theo mơ hình lực cắt dầm nhận dạng tham số