ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 PHẦN I: GIẢI TÍCH: 1.Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan: -Học sinh nắm được sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một số bài toán đơn gian liên quan như tìm [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 PHẦN I: GIẢI TÍCH: 1.Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan: -Học sinh nắm sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, số bài toán đơn gian liên quan tìm giá trị lớn nhỏ hàm số, phương trình tiếp tuyến,cực trị,đồng biến nghịch biến ,bài toán tương giao… 2.Phương trình,bất phương trình mũ,logarit: 3.Nguyên hàm, tích phân - Tính tích phân hàm số cách sử dụng bảng nguyên hàm phương pháp tính tích phân theo phần, phương pháp đổi biến số - Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân Số phức - Tính bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với hệ số thực, hệ số phức - Sử dụng các phép toán số phức để tính các biểu thức, tìm phần thực, phần ảo - Biểu diễn hình học số phức PHẦN I I : HÌNH HỌC: 1.Tính thể tích khối đa diện,xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện Phương pháp tọa độ không gian Các dạng toán cần luyện tập : - Viết phương trình mặt cầu, xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng - Xét vị trí tương đối các đường thẳng và các mặt phẳng…… Phần III: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Các bài toán liên quan Bài Cho hàm số : y x 3x a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ d Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 3x 2m 0 Bài Cho hàm số y x 2mx 2m ( Cm , m là tham số ) C C a Khảo sát và vẽ đồ thị m 2 Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua A 0; C b Tính diện tích hình phẳng giới hạn và trục hoành c Tìm m để Cm cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng y 3x x (1) có đồ thị (C) Bài Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Ox b Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y 5x 0 c Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d1 : 5y x 0 (2) dm : y mx Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng phân biệt cắt (C) hai điểm Tìm GTLN, GTNN các hàm số Bài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 1) y 3x x 2) y x x trên đoạn 0; 2 y cos x sin x sin x 2 4) trên đoạn 0; cos x | cos x | 1 y | cos x | 1 6) 3) y sin x cos x f x 5) 2x 3cos x 4sin x 3sin x cos x 7) y 5cos x cos x trên đoạn ; y 2; ln x x trên đoạn 1; e 8) y x.e trên đoạn 9) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarit Bài Giải các phương trình sau x x x x x x x 2 4.2 x x 22 x 0 x 6 x 5 42 x 3 x 7 1 3) 1) 8.3 3.2 24 2) x 2 x | x 3|6 4) x 5 8) x | x 3|4 x 21 21 x 2 x 1 x 5) 2 x3 2 x x 500 6) 3x x 2 x x x1 7) 125 50 2 4.34 x 2 x 1 9.2 x x 22 x 2 0 10) 9) 3.8x 4.12 x 18x 2.27 x 0 Bài Giải các phương trình sau 1) lg x 10 lg x 2 lg 2) log x 3x log x x 12 3 log 1 log x x log x 1 3 log x 3 log x 1 log x 3) 4) log x log log x log x log x 5) 6) x x 7) log x 64 log x2 16 3 3 log x log 32 x 1 lg 100 x lg 10 x lg x lg x 1 lg x 1 25 2.3 x 8) 9) 10) Bài Giải các bất phương trình sau 1) 25 x 130.5 x 5 1 2x log log 0 x 4) x x 2) 5.25 3.10 2.4 5) Nguyên hàm và Tích phân log 35 x log x 3 x 3) 10 x x 10 6) log x 64 log x 16 3 F x f x Bài 10 Tìm nguyên hàm hàm số biết : 1) f x 2 x x và F 1 4 2) f x cos x.cos x F 1 và x 1 x 3 (3) f x x3 3x 3x F 1 x x 1 và 3) Bài 11 Tính các tích phân sau : e I1 1 I x dx I5 x 3 x dx xdx x 1 I I10 dx 4 x x2 dx dx I13 sin x dx I9 I6 x x 9 x2 2x 1 I dx x x dx I14 cos x x 1 x I11 ecos x sin x dx I15 x 1 cos xdx 2 I12 esin x cos x cos xdx I x e x dx I x log xdx Bài 12 Gọi D là hình phẳng giới hạn các đường y x x, y x Quay D quanh Ox thu khối tròn xoay (H) Tính diện tích miền D và thể tích khối (H) SỐ PHỨC i i 3i Bài 13 Tính : a) 1 i 2i b) 2i c) 2i 4i 2i 3i 2i d) 2010 Bài 14 Xác định phần thực và phần ảo số phức sau: a z1 = i – ( – 3i ) – ( + 4i ) b) z2 = z i z i Trong đó z = 1-2i Bài 15 Tìm số phức z , biết : a) z z z 2i z z i z z z 3 4i b) c) d) z i 1 z i Bài 16 Trên mặt phẳng phức tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 2i 1 z i z Bài 17 Giải các phương trình sau 4i z 2i i z z 0 2iz 5 z 4i z z 0 z z i 2 z z 2 4i z 3z 0 (4) z z 0 z z iz iz 0 3 z 2i z 2i PHẦN II: HÌNH HỌC Hình học không gian tổng hợp Bài 18 Cho khối chóp tứ giác SABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O ,cạnh a Tính thể tích khối chóp các trường hợp : a Cạnh đáy a và góc cạnh bên với mặt đáy b Cạnh đáy a và góc cạnh bên với cạnh đáy chung đỉnh c Cạnh đáy a và góc mặt bên với mặt đáy Bài 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A ,hai đáy là AD 2a, BC a 450 900 SA ABCD Biết AB a , SA a và Tính : Thể tích khối chóp S ACD và tính k/c d B; SCD Bài 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Xác định tâm và tính bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp các TH sau : a SB 2a b ASB c Góc cạnh bên SD và mặt đáy Bài 21 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO 1 và đáy ABC có cạnh Các điểm M,N theo thứ tự là trung điểm cạnh AC,AB Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó Bài 22 Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy góc 600 a Tính diện tích hình xung quanh và thể tích hình nón b Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón, suy thể tích khối cầu đó c Một hình trụ gọi là nội tiếp hình nón đường tròn đáy nằm trên mặt xung quanh hình nón, đáy còn lại nằm trên mặt đáy hình nón.Biết bán kính hình trụ nửa bán kính đáy hình nón Tính thể tích khối trụ Hình học giải tích không gian A 5;1;3 , B 1; 6; , C 5; 0; , D 4; 0; Bài 23 Cho tứ diện ABCD biết a Viết phương trình mặt phẳng ABC ABC b Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với c Viết phương trình mặt phẳng qua trọng tâm G tứ diện đồng thời song song với AC và BD ABC d Viết phương trình mặt phẳng song song và cách khoảng e Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD g Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc mp ABC P Bài 24 Viết phương trình mặt phẳng biết : H 2;1;1 a Đi qua và cắt các trục tọa độ A, B, C cho H là trực tâm tam giác ABC (5) M 1; 2;3 và cắt các tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác O cho tứ diện b Đi qua điểm OABC có thể tích nhỏ P Bài 25 Viết phương trình mặt phẳng chứa Oz và tạo với mp : x y z 0 góc 60 x 12 y z và mặt phẳng P : 3x y z 0 Bài 26 Cho đường thẳng a Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng P Tính góc d và P d: P' M 1; 2; 1 b Viết phương trình mặt phẳng qua o và vuông góc với đường thẳng d P c Viết phương trình hình chiếu vuông góc d ' d trên mặt phẳng x2 y z : P : x y z 0 5 Bài 27 Cho mp và đường thẳng Q a Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và cách gốc toạ độ O khoảng P P b Viết phương trình đường thẳng nằm mp , qua giao điểm mp với đường thẳng , và tạo với góc nhỏ d1 : x2 y z 5 ; x 2 3t d : y t z 2t Bài 28 Cho đường thẳng : a Chứng minh d1 và d chéo Tính góc hai đường thẳng d1 và d b Lập phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song d Suy khoảng cách đường Q : x y z 14 0 b Tìm tọa độ giao điểm A d1 và mặt phẳng Lập phương trình d đường thẳng qua A, vuông góc và song song với mặt phẳng (P) d Lập phương trình đường thẳng qua P : x y z 0 M 1;1;1 cắt d1 và song song với mp M 1;1;1 vuông góc d1 và cắt d e Lập phương trình đường thẳng qua M 1;1;1 cắt d1; d f Lập phương trình đường thẳng qua g Lập phương trình đường vuông góc chung d1 và d Bài 29 Viết phương trình mặt cầu các trường hợp sau: I 2; 1;3 mp Oxz a Tâm và tiếp xúc với b Mặt cầu qua điểm A 3; 1; , B 1;1; c Mặt cầu qua điểm A 1; 2; , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 và tâm nằm trên trục Oz và tâm nằm trên A 1;1;1 , B 1; 2;1 , C 1;1; , D 2; 2;1 mp Oxy d Mặt cầu qua điểm e Tâm I (1;4;-7) và tiếp xúc mặt phẳng : x y z 42 0 Tìm tọa độ tiếp điểm (6) x y z 0 d : g.Tâm I nằm trên đường thẳng 4 x y z 14 0 và tiếp xúc mặt phẳng có phương trình là: x y z 0 và x y z 0 h Tâm I (2;3;-1) và cắt đường thẳng 16 i.Tâm nằm trên đường thẳng Bài 30 d: x 14 t 25 t y 2 z t ( t ) điểm A,B cho AB = x y 2 z 1 và tiếp xúc với mp P : x y z 0 x y 1 z : M (2; 1;1) 1 a Tìm điểm M ' đối xứng với điểm qua đường thẳng b Tìm điểm N ' đối xứng với điểm N (1; 1;2) qua mặt phẳng ( ) : x y z 12 0 (7)