On thi tot nghiep Tich phan va ung dung

Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình H quanh trục 2 V 4 hoành.. Cho hàm số có đồ thị là C.[r]

CÂU 4: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ: TÍCH PHÂN Phương pháp biến đổi sử dụng bảng các nguyên hàm Bài (SGK GT 12): Tính các tích phân: a)  sin(  x)dx  b) 1 2  3x ( x 1) d) ( x  x )dx x( x 1) dx e) c) x( x 1) dx 1/  dx sin 3x.cos xdx f)   Bài (SGK GT 12): Tính các tích phân:  2 a) 1  x dx b) sin ln 2 xdx c) e x 1  dx  ex  d) sin x.cos xdx Bài (SGK GT 12): Tính các tích phân:  a) dx 2   sin x.cos x  b)   c) tan xdx dx  (1  x )(1  x ) d)  sin 5x.cos 3xdx e) e 3 x dx f ( x)  Bài: TN THPT 2003 Tìm nguyên ham F(x) ham số x  x  3x  1 f (1)  x  x  biết ĐS: Bài: TN THPT 2008 - Không phân ban lần  3x 1dx F ( x)  x2 13 x  x 1 14 I ĐS: Bài: TN THPT 2008 - Ban KHXH&NV Lần J (6 x  x  1)dx ĐS: J 9 Bài: TN THPT 2010 I x ( x  1) dx ĐS: I 30 I 32 Bài: TN THPT 2008 - Ban KHTN Lần I  x (1  x3 ) dx 1 ĐS: Bài: TN THPT – hẹ GDTX 2012: ( x  2) I 12 ĐS: xdx 1 Bài (GDTX -2013): ( x  x  1)dx ĐS: I ( x  1) I  dx x Bài: GDTX – 2014: Bài: TN THPT – hẹ GDTX 2004: dx I  x  5x  ĐS: Bài: TN THPT – hẹ GDTX 2008-Lần 2: I (3x  x  1)dx 13 I I 1 ĐS:  Bài: TN THPT – hẹ GDTX 2008-Lần 1: I cos x.sin xdx ĐS: I 13 I ĐS: Bài: TN THPT – hẹ GDTX 2010: I ln (5 x  2) dx  J (2sin x  3) cos xdx Bài: TN THPT – hẹ GDTX 2006: ĐS: J 4 Phương pháp đổi biến Bài:  a) d) sin x.cos xdx ln x dx  x c) ( x 1) x dx b)   x 1 dx  x  2x  e e) tan xdx f) I x ( x  2)5 dx g) I x (1  x )10 dx ln (e x  1)e x I  dx x e  ln Bài: TN THPT 2006 - Phân ban 26 ĐS:  Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban sin x I  dx  cos x ĐS: I ln Bài: TN THPT 2007 - Phân ban Lần 2x J  dx x 1 ĐS: J 2(  e ln x dx  x Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban Lần ĐS: J 2) 3x dx  x3  Bài: TN THPT 2007 - Không phân ban Lần ĐS: I ln I  x (1  x3 ) dx Bài: TN THPT 2008 - Ban KHTN Lần e Bài: TN THPT 2011: ĐS: 1  5lnx dx x I  I   e x  1 e x dx ĐS:  Bài: TN THPT – hẹ GDTX 2007-Lần 1: cos x sin xdx ĐS:  Bài: TN THPT – hẹ GDTX 2007-Lần 2: 32 38 I 15 ĐS: ln2 Bài: TN THPT 2012: I I I cos x 1  sin xdx ĐS: I ln Phương pháp tích phân phần Bài: (SGK GT 12): Tính các tích phân:  a) e ( x 1)sin xdx b) x ln xdx 1 ln( x 1)dx ( x c) d)  Bài: TN THPT 2005  x  1)e  x dx   ĐS: I ( x  sin x) cos xdx Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV Lần K 2 x ln xdx ĐS: K 9 ln  x Bài: TN THPT 2008 - Không phân ban lần (1  e ) xdx ĐS: I  Bài: TN THPT 2008 - Ban KHXH-NV Lần J (2 x  1) cos xdx  ĐS: J   Bài: TN THPT 2008 - Ban KHTN Lần I (4 x  1)e x dx ĐS: I e   Bài: TN THPT 2009 I x(1  cos x)dx ĐS:  Bài (THPT – 2013): I 2   ĐS: I ( x  1) cos xdx Bài: THPT – 2014: I (1  xe x )dx x Bài: TN THPT – hẹ GDTX 2009: (2 x  xe )dx ĐS: I 2  Bài: TN THPT – hẹ GDTX 2011: I (2 x  3) cos xdx x Bài: THPT Qg 2015: ( x  3)e dx CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐS: I  Tính diện tích hình phẳng Bài (SGK GT 12): Tính diện tích hình phẳng giơi hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành và hai đường thẳng x  1, x 2 Bài (SGK GT 12): Tính diện tích hình phẳng giơi hạn hai đường thẳng x 0, x  và đồ thị hai hàm số y sin x, y cos x Bài (SGK GT 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y x  x, y x  x Bài (SGK GT 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a) y  x , y  x  b) y  ln x , y 1 2 c) y ( x  6) , y 6 x  x Bài (SGK GT 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x  , tiếp tuyến với đường này điểm M (2;5) và trục Oy Bài : Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a) S { y ln x, y 0, x e} b) S { y 2 x  x  6, y 0, x  2, x 4} c) S { y x  x, y x  2} d) S { y  x  x  1, y  x  1, x  1, x 1} Bài: TN THPT 2003 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS y x  10 x  12 x2 va đường thẳng y = S  63  16 ln ĐS: Bài: TN THPT 2006 - Không phân ban Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y e x , y 2 va đường thẳng x = ĐS: S e  ln  Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV Lần Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y  x  x, y 0 ĐS: S 36 Bài TN THPT 2006 - Phân ban: y  x  x (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) va 27 S trục hoành ĐS: Bài: TN THPT – hệ GDTX 2006 y  x  x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục 13 S hoành va các đường thẳng x = -2, x = -1 ĐS: Bài: TN THPT 2005 Cho hàm số trục hoanh va đồ thị (C) y x 1 x  có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, ĐS:  ln 2 Tính thể tích vật thể Bài: (SGK GT 12): Cho hình phẳng giới hạn đường cong y sin x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox Bài: (SGK GT 12): Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh Ox: a) y 1  x , y 0 b) y cos x, y 0, x 0, x  c) y tan x, y 0, x 0, x   Bài: TN THPT 2007 - Ban KHTN Lần 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường  y sin x, y 0, x 0, x  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục 2 V hoành ĐS: Bài : Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn các đường: x a) S { y ln x, y 0, x e} b) S { y x.e , y 0, x 0, x 1} y  x3  x Bài: TN THPT 2004 Cho hàm số có đồ thị là (C) Tính thể tích vật thể tròn xoay hình 81 S 35 phẳng giới hạn (C) va các đường y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox ĐS: