Để ý phương trình 1 thấy đây là một phương trình bậc hai với ẩn x hoặc y nên ta thử ngay tính đenta “ Bạn nào nhìn nhanh thì có thể phân tích luôn thành nhân tử “.. Viết lại phương t[r]
(1)Giải hệ phương trình (Trích Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Lần 01 2016) Nghiepbt3 2016 ! y 2x y x ( y 5) 10x 2 y y 3x 3x y x 30 Phân tích : Quan sát nhanh hai phương trình hệ ta thấy phương trình (2) có hình thức phức tạp và khó biến đổi nên tạm quên phương trình (2) Để ý phương trình (1) thấy đây là phương trình bậc hai với ẩn x y nên ta thử tính đenta “ Bạn nào nhìn nhanh thì có thể phân tích luôn thành nhân tử “ Viết lại phương trình (1) dạng y 2x x y x 10x=0 Các bạn có thể viết thành phương trình bậc hai theo ẩn x , thử ẩn x không thì thử nốt theo y ! 2x x x 10x đến đây đỡ ngại và công bình phương ta thử vài số cụ thể xem nó có chính phương không , nó chính phương thì ta bình phương và nhóm lại để tìm nhân tử Ví dụ bài trên ta thử sau Cho x 0 25; x 2 25; x 1 16 Các số 25,16 là số chính phương và các số x 0; x 2; x 1 chọn nên chắn có dạng . Giờ ta x2 2x khai triển nó : Hay nói cách khác thì phương trình (1) có nghiệm y 5; y x x Từ đây ta có lời giải sau : Lời giải tham khảo : ĐK : y Phương trình (1) cảu hệ viết lại thành : ( y 5) y x x =0 y x x 0 y x 2x y 2x x y x 10x=0 2 Ta có x x+2>0 x 2x 3x+2>0 y 3x+2>0 nên từ phương trình (2) ta lại có : 1 3x y x 30 y 3 y 3x y 8.8 y 3x 4 1 3x y 5x 30 y 8 y 3x 18 3x y y 8x 0 4 y 0 3x y x 2x 8x 0 x y 0 x 2 Dễ kiểm tra thấy đã cho có nghiệm : ( x; y ) 2; (2) Nhận xét : Phương trình (1) không khó khăn để nhìn thấy nhân tử chung Nhưng thấy y x 2x mà không khéo léo khó giải vì phương trình (2) hệ gồm cả và y nên ta nghĩ đến nhẩm nghiệm và đánh giá “ Không nghĩ đến hướng liên hợp vì nó có nhiều biểu thức và hệ số nó phức tạp…” (3)