TOÁN 10: Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Cách giải hệ hai phƣơng trình bậc nhất 2 ẩn:.. BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN.[r]

(1)

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải pt sau:

,

4

) 2x 7 9 0

) 2 1 2

  

  

a x

b x x

a)Đặt .Phƣơng trình cho trở thành

Với t = 1 x² =  x = ±1

Vậy phƣơng trình cho có nghiệm: x = ±1 b)Điều kiện pt:

Bình phƣơng vế pt cho ta đƣợc:

Vậy phƣơng trình có nghiệm x=5

2

2 1 4 4

6 5 0

1 ( ) 5 ( )

x x x

x x

x l

x n

    

   

    

2 2x  1 (x 2)

2 0 2

x    x

 

2

0

t  x t 

   

1 2 t + t 9 = 9

2

t n

t l

  

 

(2)

Ví dụ phương trình nhiều ẩn:

2

2 3 7 ,

4 3 1

x y z

y z x

  

  

Ví dụ phƣơng trình bậc ẩn:

2 5 7 ,

2 10

x y

 

(3)

(4)

Bài 3: phơng trình

hệ phơng trình bậc nhiều Èn

Ví dụ: Phƣơng trình x – 2y =

Cặp (x;y)= (-2;-3) có nghiệm phƣơng trình khơng? Cặp (x;y)= (4;0) có nghiệm phƣơng trình khơng?

x – 2y 4

2 4

4

2 1

y 2

2

y x x y

x



  



 

  

y

2

-2 -1

-1 x

-2 -3

1

y 2x

(5)

*ĐN: Pt bậc ẩn x, y có dạng tổng quát : ax + by=c (1)

Trong đó, a, b, c hệ số, với điều kiện a b không đồng thời bằng Cặp số (xₒ,yₒ) thoả mãn (1) gọi nghiệm (1)

BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I/ Phƣơng trình bậc ẩn:

 

     

 



    

Khi b 0 : 1 x (2)

có nghiê :

a c

y

b b

x R

Pt m a c

y x

b b

(2)

a c

y x

b b

  

Tổng quát: Biễu diễn hình học tập nghiệm pt (1)

(6)

• Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình

2x + y = 4

-Tập nghiệm pt: 2x + y = tọa độ tất điểm thuộc đường thẳng y = -2x +

-Ta có giá trị đặc biệt

của đường thẳng y = -2x + : x

y

6

-2 -1

(7)

1.ĐN: Hệ phƣơng trình bậc ẩn có dạng tổng quát: Trong x, y ẩn, chữ lại hệ số

Nếu cặp số (xo,yo) đồng thời nghiệm pt hệ (xo,yo)

đƣợc gọi nghiệm hệ pt (2) Giải hệ pt (2) tìm tập nghiệm

*Ví dụ:

 

1 1

2 2

2

a x b y c a x b y c

  

   

? ( , )

2 11

4 3 9

x y

  

   

2 3

2 3 6

x y

 



    

? ( , )

II/ Hệ hai phƣơng trình bậc ẩn:

HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN)

(8)

a) Phƣơng pháp thế:

Từ pt hệ, biểu thị ẩn qua ẩn vào pt lại để pt bậc ẩn

b) Phƣơng pháp cộng đại số:

Nhân vế pt (hoặc pt) với số nhằm làm cho hệ số trước x trước y giống (hoặc đối) Triệt tiêu bớt biến x y cách cộng hay trừ vế pt

8 4

         x y x y

3 0(1)

( )

5 0(2)

         x y a x y

Ví dụ 1:

a.Giải hệ pt sau pp

Từ (a)  y = – 2x – (c)

Thay (c) vào (b) ta được: 5x + 4.(– 2x – 1) =  5x – 8x – =

 – 3x = +

 x = 6/(– 3) = –

Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có y = – 2.(– 2) – =

Vậy hệ pt có nghiệm (-2 ; 3)

   

2

         

x y a

x y b

Tính y theo x

Định nghĩa:

Cách giải hệ hai phƣơng trình bậc ẩn:

BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Nhân -4

   

2

5

   



  

x y a

x y b

(9)

a)Phƣơng pháp thế:

Từ pt hệ, biểu thị ẩn qua ẩn vào pt lại để pt bậc ẩn

b)Phƣơng pháp cộng

đại số:

Nhân vế pt (hoặc pt) với số nhằm làm cho hệ số trước x trước y giống Triệt tiêu bớt biến x y cách cộng hay trừ vế pt

8 4

         x y x y

3 0(1)

( )

5 0(2)

         x y a x y

Ví dụ 1:

a.Giải hệ pt sau pp

Vậy hệ pt có nghiệm (-2 ; 3)

2

5

x y x y        

8 4 4

5 4 2

6

3x = x 2 3                x y x y

Tính y theo x

Định nghĩa:

BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Thay x = -2 vào (a) ta có: 2.(– 2) + y = –  - + y = –

 y = – =

Nhân -4

   

2

5

   



  

x y a

x y b

(10)

Ví dụ2: Giải hệ phƣơng trình sau :

II/ Hệ hai phƣơng trình bậc ẩn: Định nghĩa:

BÀI 3: PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

   

2 3 1 1

)

2 4 2

  

 

  



x y

b

x y

Nhãm 2: Tổ (PP thế)

Tổ (PP cộng đại số)

2 4

)

1

x y

a

x y

 



  



Nhãm 1: Tổ (PP thế)

Tổ (PP cộng đại số)

(11)

a Giải pp

Từ (a)  x = + 2y (c) Thay (c) vào (b) ta được:

+ 2y + y =  3y = -

 y = -3 / = -1

Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có: x = + 2.(-1) =

Vậy hệ pt có nghiệm (2 ; -1)

   

2 4

1

x y a

x y b

 

 

 

 b Giải pp cộng đại số:

Thay y = vào phương trình (2) ta có: x – 2.7 = -4

 x = 14 – = 10

Vậy hệ pt có nghiệm ( 10 ; 7)  

 

2 3 1 1

2 4 2

2 3 1

2 4 8

7

x y x y x y x y y    



   

   

    



Cách giải hệ hai phƣơng trình bậc ẩn: Ví dụ 2:

(12)

Ví dụ 3: Giải hệ phƣơng trình sau :

2 4 8

)

2 4

x y

b

x y

 



   

Tổ :

2 4 10

)

2 4

x y

a

x y

 



   

(13)

8 4

   

    

x y x y

3 0(1)

( )

5 0(2)

   

    

x y

a

x y

Định nghĩa:

Cách giải hệ hai phƣơng trình bậc ẩn: Ví dụ :

2 4 10 2 4 10

)

2 4 2 4 8

x y x y

a

x y x y

   

 



     

 

Vậy hệ pt vô nghiệm

2 4 8 2 4 8

) 2 4 8

2 4 2 4 8

x y x y

b x y

x y x y

   

 

   

     

 

(14)

Bài tập: Giải hệ phƣơng trình sau :

Tổ : dùng pp

Tổ : dùng pp cộng đại số

2 4 6

3 4

x y

 



  



(15)

Giải pp

Từ (2)  x = + 3y (3) Thay (3) vào (1) ta được:

2(4 + 3y) - 4y =  + 6y - 4y =

 2y = - = -2  y = -1

Thay y = -1 vào phương trình (3) ta có: x = + 3.(-1) = – =

Vậy hệ pt có nghiệm (1 ; -1)

   

2 4 6 1

3 4 2

x y

 

 

 

 Giải pp cộng đại số:

Thay y = -1 vào phương trình (2) ta có: x – 3.(-1) =

 x = – =

Vậy hệ pt có nghiệm ( ; -1)

   

2 4 6 1

3 4 2

2 4 6

2 6 8

2 2 y 1

x y x y

y   



  

  

     

    

Cách giải hệ hai phƣơng trình bậc ẩn: Bài tập:

(16)

HỌC SINH CHUẨN BỊ Ở NHÀ:

1) Xem trƣớc phần: III/ HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

2) Bài tập nhà:

a Giải hệ phƣơng trình:

b Bài tập 1, 2a, 2c, SGK/68

3 4

12

5 2

7

x y

  

  

  

 

Đặt ẩn phụ

3 4 12 1 1

, HPT

5 2 7

a b

x y

  

   

(17)