Đang tải... (xem toàn văn)
Hoạt động 2: Dặn dò - Về xem lại các dạng bài tập đã làm, coi lại toàn bộ kiến thức của chương 2 chuẩn bị tiết sau ôn tập chương.- Xem lại cách quy đồng, cộng, trừ, nhân, chia và biến đổ[r]
(1)Ngày soạn : 21 10 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 28 10 2015 Điều chỉnh Lớp 8A Chương II Phân thức đại số Tiết 22 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu: - Học sinh nắm vững khái niệm phân thức đại số - Học sinh có khái niệm hai phân thức để nắm vững tính chất phân thức đại số II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ, MTBT - HS: On lại khái niệm hai phân số III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Đặt vấn đề (3 phút) GV: Chương trước đã cho ta thấy không phải đa thức chia hết cho đa thức khác Củng giống tập các số nguyên không phải số nguyên chia hết cho số khác 0, thêm các phân số vào tập các số nguyên thì phép chia cho số nguyên khác thực Ở đây ta thêm vào tập đa thức phần tử tương tự phân số mà ta gọi là phân thức đại số Dần dần qua bài học chương, ta thấy tập các phân thức đại số đa thức chia cho đa thức khác Hoạt động 2: Định nghĩa(15ph) GV treo bảng phụ ghi các ví dụ SGK/34 1.Định nghĩa A a VD: <Sgk/34> B Quan sát các biểu thức có dạng sau đây: 4x 15 x A, B là các đa thức, B là đa thức a) ; b) ; c) 2x 4x 3x x khác Có nhận xét gì biểu thức tử và mẫu Có cần điều kiện gì các đa thức A, B không? Các ví dụ a, b, c gọi là các phân thức đại số HS nêu định nghĩa SGK Vậy nào là phân thức đại số ? b Định nghĩa: <Sgk> GV nhắc lại chính xác định nghĩa phân thức đại số tr 35 SGK Gọi HS nhắc lại định nghĩa phân thức đai số GV giới thiệu thành phần phân thức đại HS ghi bài và nghe GV trình bày số: A, B là các đa thức, B khác 0, A là tử thức (tử), B là mẫu thức (mẫu) Mỗi đa thức củng gọi là phân thức đại số với mẫu 1: A=A/1 HS làm ?1 BT?.1 Cho học sinh chơi trò chơi chạy tiếp Học sinh xếp thành hai hàng và thực sức trò chơi sau nghe hướng Chia lớp thành hai nhóm, nhóm cử dẫn và có hiệu lệnh bạn tham gia lên viết phân thức đại - Số 0, số coi là phân số Nhóm nào viết đúng thắng - GV hỏi Số và số có phải là phân thức thức đại số vì 0= và 1= mà và đại số không? số là đơn thức, đơn thức (2) Mỗi số thực a có coi là phân thức không ? Vì ? 2x 1 x Biểu thức: x có phải là phân thức đại số lại là đa thức - Mỗi số thực a coi là a A phân thức vì a= (dạng B , B≠ 0) không? 2x 1 x Biểu thức: x không phải là phân x 1 VD: x x A C B D A.D = B.C với B, D ≠ thức đại số vì mẫu không phải là đa Hoạt động 3: Hai phân thức (13’) thức Hai phân thức GV cho HS nhắc lại khái nệm hai phân số a c Hai phân số b và d gọi là a c a.d b.c a.d=b.c GV ghi lại góc bảng b d GV Tương tự ta có định nghĩa hai phân thức đại số GV nêu định nghĩa (tr35 SGK) yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa (tr35 SGK ) HS nhắc lại, gv ghi lên bảng Vì : (x – 1) (x +1) = (x2 – 1) = x2-1 3x y x GV cho HS làm ?3 Tr35 SGK Gọi HS xy 2y lên bảng trình bày ?3 Tiếp theo gọi hai HS lên bảng làm ?4 và ?5 V× : 3x2y 2y2 = 6xy3 x Vậy muốn biết hai phân thức có (=6x2y3) hay không ta phải làm nào ? ? Ta có x (3x + 6) = 3x2 +6x (Ta xét tích (x2 + 2x) = 3x2 + 6x x (3x + 6) và (x + 2x) thì x x 2x ta phân thức đại số) Vậy 3x ? Bạn Vân đúng Hoạt động 5: Dặn dò (2ph) - Về học kĩ lý thuyết, Chuẩn bị trước bài tiết sau học BTVN: bài 1, 2, SGK /36 Rút kinh nghiệm dạy: Ngày 23 tháng 10 năm 2015 Tổ chuyên môn kí duyệt Lê Lương Hạnh (3) Ngày soạn : 28 10 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 02 11 2015 Điều chỉnh: Tiết 23 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC I Mục tiêu - Học sinh nắm vững tính chất phân thức để làm sở cho việc rút gọn phân thức - Nắm vững quy tắc đổi dấu suy từ tính chất phân thức và vận dụng linh hoạt quy tắc này vào bài tập - Có kĩ vận dụng, biến đổi linh hoạt các kiến thức đã học vào bài tập II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Ôn tính chất có phân số III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động : Kiểm tra bài cũ HS1: a) Thế nào là hai phân thức đại số HS1: trả lời câu hỏi a x ( x 2)( x 1) ? Chữa bài 1(c) tr 36 SGK x2 1(c) : x vì (x+2)(x -1)=(x+2)(x+1)(x-1) HS2: Chữa bài 1(d) tr36 SGK b) Nêu tính chất phân số ? x x x 3x x HS2: 1(d) x vì (x2-x-2)(x-1)=(x+1)(x-2)(x-1) (x+1)(x2-3x+2)=(x+1)(x-2)(x-1) (x2-x-2)(x-1)= (x+1)(x2-3x+2) b) T/c phân số a a.m a : n b b.m b : n (a n; b n) Hoạt động : Tính chất phân thức Hoạt động2: HS làm BT ?2 Ta có : Tính chất phân số (20ph) x.( x 2) x x BT ? 2; BT ? cho học sinh thảo luận nhóm 3.( x 2) 3x và trình bày => x.(3x +6) = 3x2 +6x 3.(x2 +2x) = 3x2 +6x x x 2x Vậy 3x HS làm BT ? Ta có : x y : xy x xy : 3xy y => Tính chất phân thức? GV cho học sinh ghi công thức tổng quát => 3x2y 2y2 = 6x2y3 6xy3 x = 6x2y3 3x y x y 2y Vậy xy (4) Tính chất: < Sgk /37 > BT ? GV treo bảng phụ cho học sinh nghiên cứu => kết luận Dùng tính chất phân thức, hãy giải thích vì có thể viết: A A.M B B.M ; A A: N B B : N (Với N là nhân tử chung) x( x 1) 2x A A ; b) B B a) ( x 1)( x 1) x HS làm BT ?4 a.Ta chia tử và mẫu cho x – Hoạt động 3: Quy tắc đổi dấu(7ph) Vậy từ đẳng thức b ? ta có thể xây dựng quy tắc đổi dấu nào ? ? Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền đa thức thích hợp vào chổ trống đẳng thức sau: b Ta Nhân tử và mẫu với –1 Quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu tử và mẫu phân thức thì ta phân thức a) y x x y 4 x ; b) 5 x 11 x x 11 A A phân thức đã cho B B y x x y 5 x x a) ; b) 2 4 x x 11 x x 11 Hoạt động 4: Củng cố (8ph) BT Sgk/38 GV treo bảng phụ cho học sinh thảo luận Bài tập nhóm và đưa kết luận cùng câu giải thích HS làm BT *Lan (Đ) vì bạn Lan đã nhân tử và mẫu với x *Hùng (S) Vì bạn Hùng đã chia tử và mẫu cho x + thực ( x 1) ( x 1).( x 1) x x ( x ) x ≠ x x sai x 1 *Giang (Đ) Vì đã áp dụng quy tắc đổi dấu tử và mẫu *Huy (S) Vì bạn đã chia tử và mẫu cho – x không đổi dấu ( x 9) ( x 9) ( x 9) ( x 9) 2.(9 x) 2.( x 9) (9 x) (9 x) 2 Hoạt động 5: DỈn dò(2ph) - Về xem lại kĩ lý thuyết và bài tập Chuẩn bị trước bài tiết sau học - Ôn rút gọn phân số, phân tích thành nhân tử - BTVN: Bài 5, SGK /38 bài 3, 4, SBT /16 Rút kinh nghiệm dạy: (5) Ngày soạn : 29 10 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 04 11 2015 Điều chỉnh Lớp 8A RÚT GỌN PHÂN THỨC Tiết 24 I Mục tiêu: Học sinh nắm vững và vận dụng quy tắc rút gọn phân thức Bước đầu có kĩ nhận biết trường hợp cần phải đổi dấu và biết cách đổi dấu để làm xuất nhân tử chung tử và mẫu II Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS: Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1/ Kiểm tra bài cũ: HS1: Phát biểu tính chất phân thức Viết dạng tổng quát Dùng tính chất phân thức để điền đa thức thích hợp vào chổ trống: HS1: Phát biểu tính chất phân thức và viết dạng tổng quát ( phần đóng khung SGK tr 37) Điền: x(x+4) x x 16 x HS2: Phát biểu quy tắc đổi dấu Dùng tính chất phân thức để điền đa thức thích hợp vào chổ trống: 3 x x x HS2: Phát biểu quy tắc đổi dấu SGK (tr 37) Điền - x Hoạt động 2: Các ví dụ(33ph) HS làm BT? Cho phân thức 4x 4x 10 x y hãy rút gọn phân thức Ta có BT?1: Cho phân thức 10 x y hãy rút gọn phân thức Tìm nhân tử chung 4x3 và 10x2y ? : 4x Hãy chia tử và mẫu phân thức 10 x y cho nhân tử chung tử và mẫu Phân thức cuối cùng nào với phân thức đã cho ? Việc biến đổi và áp dụng để đưa phân thức gọn ta gọi là rút gọn phân thức BT ?.2: Cho học sinh thảo luận nhóm chú ý rút gọn ta gạch bỏ các nhân tử chung và phần còn lại là phân thức đã rút gọn Qua hai VD trên em có nhận xét gì muốn rút gọn phân thức ? Rút gọn cách nào ? 4x3 x.2 x 2 x 10 x y = y.2 x y Gọn phân thức đã cho HS làm BT ?.2: Rút gọn phân thức Ta có: x 10 5.( x 2) 25 x 50 x 25 x.( x 2) x Nhận xét: Muốn rút gọn phân thức ta có thể: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (6) x3 4x 4x x2 VD1: Rút gọn phân thức: = Cả tử và mẫu đã có nhân tử chung chưa ? Vậy ta phân tích tử và mẫu thành nhân tử ? Cho đại diện các nhóm trình bày, góp ý, bổ sung BT ? Rút gọn phân thức x 2x 1 x x ? Cho học sinh thảo luận 1 x VD 2: Rút gọn phân thức x( x 1) để tìm nhân tử chung + Chia tử, mẫu cho nhân tử chung HS làm VD1: Rút gọn phân thức Hs trả lời: Chưa có nhân tử chung HS tiến hành biến đổi x x x x ( x x 4) ( x 2).( x 2) x2 x.( x 2) x.( x 2) ( x 2).( x 2) x2 HS làm BT ?.3: x 2x 1 5x 5x ( x 1) x 1 2 = x ( x 1) x Ta thấy tử là – x còn mẫu có nhân tử là x – ta có thể đổi – x x – HS làm VD 2: Rút gọn phân thức 1 x cách nào ? (®ỉi du) 1 x Vậy x( x 1) = ? Cho học sinh đọc chú ý Sgk/39 x ( x 1) 1 x ( x 1) x ( x ) x ( x ) x Ta có: = Chú ý: Đôi ta phải đổi dấu tử BT: ? Cho học sinh thảo luận nhóm chú ý mẫu để xuất nhân tử chung tử và mẫu ta có thể áp dụng quy tắc đổi dấu ( Chú ý tính chất A = -(-A) ) HS làm ? Rút gọn phân thức Hoạt động 2: Củng cố(10ph) Bài 7d Sgk/39 Cho học sinh thực cá nhân và trình bày 3( x y ) 3( y x) y x y x Bài tập HS làm Bài 7d Ta có: x xy x y x( x y ) ( x y ) x xy x y x( x y ) ( x y ) ( x y ).( x 1) x y ( x y ).( x 1) x y Hoạt động 3: Dặn dò(2ph) - Về học kĩ lại cách phân tích đa thức thành nhân tử và cách đổi dấu phân thức - BTVN: Bài 7, 8, Sgk/39, 40 tiết sau luyện tập Rút kinh nghiệm dạy: Ngày 30 tháng 10 năm 2015 Tổ chuyên môn kí duyệt (7) Lê Lương Hạnh Ngày soạn : 04 11 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 09 11 2015 Điều chỉnh Lớp 8A Tiết 25 LUYỆN TẬP I Mục tiêu : - Củng cố các kiến thức phân thức, rút gọn phân thức, phân tích đa thức thành nhân tử - Có kĩ áp dụng, phân tích, sử dụng đẳng thức để rút gọn phân thức II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Ôn quy tắc rút gọn phân thức III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: KT bài cũ (10ph) HS 2: Muốn rút gọn phân thức ta làm HS1 : trả lời câu hỏi nào? Chữa bài tập số 9tr 40 SGK 36( x 2)3 Rút gọn: a) 32 16 x HS 2: Phát biểu tính chất phân thức đại số, viết CTTQ làm bài 11a, b SGK 36( x 2)3 32 16 x = 36( x 2)32 36( x 2)3 9( x 2) 16(2 x) 16( x 2) HS2 : làm BT 11gk Phát biểu tính chất: SGK Bài 11 12 x y xy 2 x 2 x a 18 xy xy y 3 y 15 x.( x 5)3 x.( x 5).3( x 5) 3( x 5) b 20 x ( x 5) x.( x 5).4 x 4x Hoạt động 2: Luyện tập (28ph) Bài 12 Sgk/40: Rút gọn các phân thức Bài12 : Muốn rút gọn phân thức ta cần phân Muốn rút gọn phân thức này ta cần tích tử và mẫu thành nhân tử chung làm nào? x 12 x 12 3.( x x 4) a GV: Em hãy thực điều đó x4 8x x.( x 23 ) số còn lại làm nháp 3.( x 2) 3.( x 2) Tương tự em nào lên làm câu b ? x 14 x b 3x x b x.( x 2).( x x 4) x.( x x 4) x 14 x 7.( x x 1) 3x 3x x.( x 1) 7.( x 1) 7.( x 1) 3x.( x 1) 3x Bài 13 Sgk/tr40 Có nhận xét gì tử và mẫu Bài 13: 45 x.(3 x) 45 x.( x 3) 3 phân thức a 3 15 x.( x 3) ( x 3) Ta đổi dấu nhân tử nào ? ( có thể tử 15 x.( x 3) mẫu) Có nhân tử là hai đa thức đối (8) Rút gọn => Kt Áp dụng đẳng thức nào? b Áp dụng đẳng thức ta có: y2 x2 x 3x y xy y ( y x).( y x ) ( x y ).( x y ) ( x y ) ( x y) ( x y) ( x y) Hoạt động 3: Củng cố (5ph) Hướng dẫn làm BT10 sgk: Hoạt động 3: Củng cố (5ph) Tử số: nhóm hai hạng tử một, Bài tập 10 tr 17 SGK sau đó nhóm lần hai ta tích Đố em rút gọn phân thức sau: đó có thữa số giống mẫu x x x x x x x Ap dụng tính chất phân x2 thức ta rút gọn hai thừa số này cho ( x x ) ( x x ) ( x x ) ( x 1) cuối cùng ta kết x2 = bảng bên x ( x 1) x ( x 1) x ( x 1) ( x 1) ( x 1)( x 1) = ( x 1)( x x x 1) ( x 1)( x 1) = ( x x x 1) ( x 1) = Hoạt động 4: Dặn dò (2ph) - Về xem lại lý thuyết và các dạng bài tập đã làm - Chuẩn bị trước bài mơc tiết sau học - Ôn quy đồng mẫu số các phân số - BTVN: Bài 9, 10 SBT/17 Rút kinh nghiệm dạy: (9) Ngày soạn : 05 11 2015 Tiết 26 Ngày giảng Lớp 8A: 11 11 2015 Điều chỉnh Lớp 8A QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC I Mục tiêu: - Học sinh biết cách tìm mẫu thức chung sau phân tích các mẫu thành nhân tử Nhận biết nhân tử chung trường hợp có nhân tử đối nhau, biết cách đổi dấu để lập mẫu thức chung - HS biết cách tìm nhân tử phụ Có kĩ thực các bước quy đồng mẫu thức II Chuẩn bị: - GV: Bảng phơ - HS: On tập quy đồng mẫu số phân số III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1/ Thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức (5phút) Ta đã biết cộng, trừ các phân số ta phải quy đồng mẫu số các phân số Vậy để thực bài toán +, - các phân thức ta cần biết quy đồng nhiều phân thức tức là biến phân thức đã cho thành phân thức có cùng mẫu thức và ần lượt phân thức đã cho 1 Một học sinh lên bảng lớp làm vào , Chẳng hạn cho hai phân thức: x y x y Hãy dùng t/c phân thức đưa hai phân thức 1 , x y x y cùng mẫu thức 1.( x y ) x y ( x y ).( x y ) và 1.( x y ) x y ( x y ).( x y ) GV hướng dẫn : Nhân tử và mẫu phân thức thứ với x - y ? phân thức thứ với Ta có: (x – y) (x – y) gọi là mẫu thức chung kí hiệu là MTC x+y ? Như ta đã đưa hai phân thức cùng mẫu là (x-y) (x + y) HS Quy đồng mẫu thức nhiều phân Việc làm trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Vậy quy đồng mãu thức nhiều thức là biến đổi các phân thức đã cho thành phân thức có cùng phân thức là gì mẫu thức và phân thức GV giới thiệu Kí hiệu mẫu thức chung là đã cho MTC Vậy tìm mẫu thức chung nào Hoạt động 2: Tìm mẫu thức chung.(15phút) Ỏ ví dụ trên mẫu thức chung là bao nhiêu Ta thấy MTC nào với các mẫu cđa các phân thức đã cho ? BT?1 Cho học sinh trả lời cho ; ?1 : Cho hai phân thức: x yz xy có thể chọn mẫu chung là: 12x2y3z 24x3y4z hay không? Nếu thì mẫu thức chung nào đơn giản ? Quan sát MTC và các mẫu thức đã cho em có HS có thể chọn hai cái làm nhận xét gì? MTC MTC 12x2y3z là đơn giản Để quy đồng mẫu thức hai phân thức Ta có: - Phân tích mẫu thành nhân tử 4x2–8x+4 = 4.(x –2x+1)= 4.(x–1)2 2 x x và x x ta tìm MTC nào? 6x2 – 6x = 6x.(x – 1) Yêu cầu học sinh p.tích mẫu thành nhân tử ? (10) MTC là biểu thức nào - Chọn MTC là: 12x.(x-1)2 GV treo bảng phụ mô tả cách tìm MTC cho học HS nêu cách tìm mẫu thức chung gồm sinh quan sát => Nhân xét ? hai bước : Vậy muốn tìm MTC ta làm nào ? B1: Phân tích các mẫu nhân tử B2: MTC=tích các nhân tử… Hoạt động 4: Quy đồng mẫu thức (16ph) Quy đồng mẫu thức Quy đồng mẫu thức hai phân thức x x và x x Sau có MTC ta làm nào? 1 ( x ) Vậy: x x = 1.3x 3x 2 = 4.( x 1) 3x 12 x.( x 1) 5.2( x 1) 5 2 x( x 1) = 12( x 1) Thông qua ví dụ trên ta có thể tổng quát các bước * x x = BT?2 Quy đồng phân thức x 10 Phân tích mẫu ? Nhân tử phụ phân thức 1? Nhân tử phụ phân thức ? => MTC ? =>Kết ? BT?.3: Quy đồng phân thức 5 x x và 10 x x x và HS xem sgk BT? Ta có : x2 – 5x = x(x –5) 2x – 10 = 2(x –5) => MTC = 2x(x –5) Vì: 2x(x –5) = x(x –5) 2x(x –5) = 2(x –5) x 3 Vậy: x x x( x 5).2 x( x 5) 5.x 5x x 10 2( x 5).x x ( x 5) 5 HS làm BT?.3 : x x và 10 x Hai mẫu thức này nào với hai mẫu thức Ta có: Vì có hai mẫu là ?2 ? x2 – 5x và 10-2x = -(2x – 10) Hoạt động 5: Củng cố (7ph) => MTC = 2x(x –5) (theo ?2) Bài 14a Sgk/43: Quy đồng hai phân thức: Bài tập Bài 14a : Ta có: MTC = 12x5 y4 3 x y => 12x5 y4 = x5y3 12y và 12 x y 12x5 y4 = 12x3 y4.x2 MTC = ? 5.12 y 60 y Nhân tử phụ các mẫu ? x y 12 y 12 x y => Kết ? Vậy: x y BT15a Sgk/43: Quy đồng phân thức 7.x 7x x và x 12 x y 12 x y x 12 x y Bài 15 HS nhà làm Hoạt động 6: Dặn dò (2ph) - Về xem lại lý thuyết, cách quy đồng, tiết sau luyện tập - BTVN: Bài 14b, 15b, 16,17 Sgk/43 Ngày 06 tháng 11 năm 2015 Tổ chuyên môn kí duyệt (11) Lê Lương Hạnh Ngày soạn : 10 11 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 16 11 2015 Điều chỉnh Lớp 8A Tiết 27 LUYỆN TẬP I Mục tiêu - Củng cố kiến thức quy đồng mẫu thức các phân thức, phân tích đa thức thành nhân tử - Rèn luyện kĩ phân tích thành nhân tử, kĩ rút gọn phân thức thông qua việc áp dụng tính chất phân thức - Có ý thức tự giác, tích cực học tập II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ - HS: Làm bài tập giao nhà III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức HS: Nêu ba bước quy đồng mẫu thức ta làm nào ? nhiều phân thức Tr 42 SGK 11 Chữa bài tập 14b tr43 SGK 15 x y ; 12 x y ; MTC: 60x4y5 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 11 15 x y ; 12 x y HS2: chữa bài 16b.tr 43 SGK Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: 10 x ; x ; 3x 4.4 x 16 x 5 15 x y = 60 x y = 60 x y 11 11.5 y 55 y 12 x y = 60 x y = 60 x y 10 x ; x ; 3x 1 10 x ; 2( x 2) ; 3( x 2) MTC: 6(x+2)(x-2) Nhân tử phụ: 6(x-2) ; 3(x+2) ; 2(x+2) 60( x 2) 15( x 2) 6( x 2)( x 2) ; 6( x 2)( x 2) ; 2( x 2) 6( x 2)( x 2) Hoạt động 2: Luyện tập (35ph) Bài 18 Sgk/43 Bài 18 a Quy đồng các phân thức sau: a Ta có: 2x + = ( x + 2) x2 – = (x – 2) (x + 2) 3x x 3 MTC = 2.(x – 2) (x + 2) x và x 3x 3x x.( x 2) Cho học sinh thảo luận nhóm và trình bày x ( x ) 2.( x 2).( x 2) Vậy: MTC ? Kết ? (12) x 3 ( x 3).2 b Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: x x ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2).2 x 5 x 3 b Ta có: x2 + 4x + = (x + 2)2 x x và 3x 3x + = 3(x + 2) MTC ? => MTC = 3(x + 2)2 3(x + 2)2 = 3(x + 2) (x +2) Vậy Kết ? x 5 x 5 ( x 5).3 2 * x x ( x 2) ( x 2) * x 3 x 3 ( x 3).( x 2) x 3( x 2) 3( x 2).( x 2) ( x 3).( x 2) 3( x 2) Bài 19 Sgk/43 a Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: Bài 19 x và x x a.Ta có: 2x– x2 = x(2–x); x +2 = 2+x 2x – x2 = ? =>MTC = x (2 – x)(2+x) MTC = ? 1 x (2 x) x (2 x) x(2 x )(2 x ) * Kết ? 8 (2 x) b Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: x(2 x) x(2 x)(2 x) x4 * 2x x b Ta có: MTC = x2 – x2 + và x x3 ; 2 c x 3x 3xy y x y xy Vậy: * x 1 ( x 1).( x 1) x2 x4 x4 2 *x 1 =x 1 x x 3xy y =(x-y)3 y xy = y(y - x)= - y (x-y) MTC: y(x-y)3 x3 x x 3xy y = x3 y ( x y )3 y x x( x y ) x y ( x y )3 y xy = y ( x y ) Hoạt động 3: Dặn dò(5ph) - Xem lại kĩ lý thuyết, cách tìm MTC, quy đồng mẫu thức các phân thức - Chuẩn bị trước bài tiết sau học: - Cộng hai phân thức khác mẫu ta làm nào ? BTVN: Bài 13, 14 Sbt/18 Rút kinh nghiệm dạy: (13) Ngày soạn : 11 11 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 18 11 2015 Điều chỉnh Lớp 8A Tiết 28 PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu : - Học sinh nắm vững và vận dụng linh hoạt quy tắc cộng các phân thức đại số để cộng hai phân thức cùng mẫu, hai phân thức khác mẫu - Có kĩ trình bày và thực quy trình bài toán cộng hai phân thức Có kĩ áp dụng các tính chất phép cộng để đơn giản các bước biến đổi II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi nội dung ?.2; ?.3 ; ?.4 - HS: MTBT III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Bài cũ (7ph) Nêu quy tắc cộng hai phân số khác mẫu đã Ta quy đồng mẫu số các phân số học lớp 6? cộng các tử số với và giữ Vậy cộng hai phân thức cùng mẫu và khác nguyên mẫu số chung mẫu thực nào , ta nghiên cứu bài míi Hoạt động 2: Cộng hai phân thức cùng Cộng hai phân thức cùng mẫu mẫu(15ph) x2 4x VD: Cộng hai phân thức VD: 3x 3x x2 4x x x ( x 2) x x x Có nhận xét gì hai phân 3x 3( x 2) thức này? ta thực cộng hai phân số cùng mẫu Cộng các tử và giữ nguyên mẫu Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu ta làm Quy tắc: nào ? Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức và giữ nguyên mẫu thức BT?1 cho em học sinh thực trên HS làm BT? bảng, lớp làm nháp 3x x x x x x2 y x2 y x2 y x2 y Hoạt động 3: Cộng hai phân thức khác mẫu Cộng hai phân thức khác mẫu (15ph) 6 x 4x 2x HS làm BT? x x x BT? 2: Ta có: x2 +4x = x(x+4) Hãy quy đồng mẫu thức chung thực 2x + = 2(x +4) cộng hai phân thức cùng mẫu sau MTC = 2x(x +4) đã quy đồng Cho học sinh thảo luận nhóm Vậy x x x = (14) Cho học sinh nhận xét Gv hoàn chỉnh đáp án + x ( x+ 4) 2( x+ 4) 6.2 x ¿ + x ( x +4 ) 2(x +4 ) x 3(x +4 ) 12+ x ¿ = = x (x+ 4) x ( x + 4) x ¿ Quy tắc: sgk Vậy muốn cộng hai phân thức khác mẫu ta VD2: Sgk/45 Tự nghiên cứu HS làm BT?.3 làm nào Ta có: 6y – 36 = 6(y – 6) GV treo bảng phụ ghi nội dung VD2 y2 –6y = y(y – 6) y 12 MTC = 6y(y – 6) BT? 3: Thực phép cộng: y 36 + y 12 Vậy: y 36 y y y 12 Cho học sinh thảo luận nhóm 6( y ) y ( y 6) GV treo bảng nhóm số nhóm cho ( y 12) y 6 học nhận xét 6(6 y ) y y ( y 6).6 y ( y 12) 36 Cho số nhóm khác đọc kết ? y (6 y ) y 6y Theo tính chất giao hoán, kết hợp phép Chú ý: A/B + C/D = C/D + A/B cộng (A/B+C/D)+E/F = A/B +(C/D+E/F) => A/B + C/D = ? HS làm BT?.4 (A/B+C/D) +E/F = ? 2x x 1 2 x Hoạt động 4: Củng cố (6ph) BT?4 GV cho học sinh thảo luận nhóm Cho học sinh nhạn xét x 4x x x 4x 2x 2 x x 1 x 4x x 4x x x2 x 1 x 1 x2 x2 x2 ( x 2) x 1 x 1 x2 x2 Cho số nhóm đọc kết Cho học sinh tìm hiểu phẩn có thể em chưa biết Hoạt động 5: Dặn dò (2ph) - Về xem lại cách tìm MTC, các bước quy đồng phân thức và tiến trình thực bài tập cộng phân thức - BTVN: Bài 21 đến bài 23 Sgk/46 Rút kinh nghiệm dạy: Ngày 13 tháng 11 năm 2015 Tổ chuyên môn kí duyệt (15) Lê Lương Hạnh Ngày soạn : 18 11 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 23 11 2015 Điều chỉnh Lớp 8A LUYỆN TẬP Tiết 29 I Mục tiêu : HS năm vứng và vận dụng quy tắc cộng trừ các phân thức - Có kĩ thực phép tính cộng trừ các phân thức - Biêt vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp phép cộng để thực phép tính đơn giản Biết viết kết dạng rút gọn II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi nội dung bài 25Sgk/48 - HS: Ôn tập kiến thức III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Bài cũ (5ph) HS lên bảng phát biểu quy tắc và làm HS1: Phat biểu quy tắc cộng hai phân thức bài tập 21 SGK xy y xy y cùng mẫu thức x y 2x2 y3 Chữa bài tập số 21 b SGK Bài 21 b HS2: Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức xy y 3xy y xy 2 khác mẫu 2x y 2x y xy y 4x Chữa bài 23 a x xy y xy y 4x Bài 23 a = x(2 x y ) y ( y x) y 4x = x ( x y ) y (2 x y ) y 4x2 ( y x )( y x) xy(2 x y ) = xy(2 x y ) Hoạt động 2: Luyện tập (38ph) Bài 25 Sgk/47: Thực hện phép tính: x 2 a x y xy y GV treo bảng phụ a mẫu là đơn hay đa thức ? => MTC = ? Tìm nhân tử phụ quy đồng (2 x y )( y x) ( y x) xy (2 x y ) xy = Bài 25: x 2 a x y xy y Ta có: MTC = 10x2y3 x 2 Vậy: x y xy y (16) x 1 2x b x x( x 3) 2x + =? => MTC = ? Nhân tử phụ tương ứng ? Quy đồng 5.5 y 3.2 xy x.10 x 10 x y 10 x y 10 x y 5.5 y 3.2 xy x.10 x 10 x y 25 y xy 10 x 10 x y x 1 2x b x x( x 3) x4 1 1 d x + x = MTC = ? Nhân tử phụ x2 và là biểu thức nào ? Thực quy đồng Bài 26 Sgk/47 Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên tính nào ? Phần việc còn lại ? Năng suất làm việc phần còn lại ? Thời gian làm nốt công việc còn lại ? => Thời gian để hoàn thành công việc ? Với suất 250m3/ngày thì thời gian bao nhiêu ? 5000 6600 x x 25 x 1 2x ( x 1).x (2 x 3).2 2( x 3) x( x 3) x( x 3) x( x 3) x2 x 4x x2 5x x( x 3) x( x 3) x x 3x x ( x 2) 3( x 2) x ( x 3) x( x 3) ( x 2).( x 3) x x ( x 3) 2x x4 1 1 x2 d x + = MTC = – x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x2 1 x2 ( x 1).(1 x ) x 1 x2 1 x2 x x 1 1 x 1 x2 Bài 26 Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là 5000 x (ngày) Phần việc còn lại là: 116000 – 5000 = 6600 (m3) Năng suất làm nốt công việc còn lại là: x + 25 ( m3/ngày) Thời gian làm nốt công việc còn lại 6600 x 25 là: ( ngày) Ta có: Thời gian làm việc để hoàn 5000 6600 x 25 thành công việc là: x 5000 6600 x 25 Với x = 250 thì biểu thức x 5000 6600 44 có giá trị là : 250 250 25 (ngày) (17) Hoạt động 3: Dặn dò (2ph) - Làm tiếp bài 27 Sgk/48 rút gọn phân thức sau đó tính giá trị biểu thức - Chuẩn bị trước bài 6: Khi nào thì hai phân thức gọi là đối nhau? Rút kinh nghiệm dạy: Ngày soạn : 19 11 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 25 11 2015 Điều chỉnh Lớp 8A Tiết 30 PHÉP TRỪ HAI PHÂN THỨC I Mục tiêu : - Biết cách viết phân thức đối phân thức đại số, nắm vững quy tắc đổi dấu và thực thành thạo phép trừ - Vận dụng linh hoạt, chính xác quy tắc cộng, quy đồng các phân thức II Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội ? 3, ? 4, bài 28 Sgk HS: Ôn tập phép trừ phân số lớp III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Phân thức đối (18ph) Thế nào là hai số đối ? cho ví dụ ? 3x 3x x 1 x 1 Hày cộng hai phân thức sau : hai phân thức này có tổng nên ta gọi là phân thức đối Vậy nào là hai phân thức đối ? 3x 3x GV nhấn mạnh: x là phân thức đối x 3x 3x ngược lại x là phân thức đối x GV A Cho phân thức B Tìm phân thức đối phân A thức B Giải thích A Phân thức B có phân thứ đối là phân thức nào? Phân thức đối HS: Hai số đối là hai số có tổng không 3 Ví dụ và -2 ; và 3x 3x x ( x) 0 x 1 x 1 = x 1 x 1 HS: Hai phân thức gọi là đối tổng chúng A A A A B là phân thức đối B vì B + B =0 A A B có phân thứ đối là B A A 0 TQ: B B (18) A A Vậy B và B là hai phân thức đối A GV Phân thức đối phân thức B kí A hiệu là B A A A B Tương tự hãy viết : B Vậy: B … A A A A B B và B B HS làm BT ?.2: Phân thức đối 1 x 1 x (1 x ) x hay x là x x = x GV yêu cầu HS thực ?2 1 x ?2.Tìm phân thức đối phân thức x Ta đã biết phép trừ trên các phân số chuyển qua phép cộng với phân số đối phân số thứ Vậy trừ hai phân thức nào ? Hoạt động 3: Phép trừ (17ph) A C Muốn trừ phân thức B cho phân thức D ta làm nào? x( x 1) 2( x 1) =? VD : Cho học sinh thực cộng chỗ x 3 x 1 2 ?3 Thực phép tính x x x Phép trừ Quy tắc: < Sgk/49 > A C A C TQ: B D B D 5 x( x 1) 2( x 1) x( x 1) 2( x 1) 3.2 5.x 5x x( x 1) x( x 1) x( x 1) HS làm ?3: Ta có: x2 – =(x+1)(x – 1) x2 – x = x(x – 1) MTC: x(x+1)(x–1) x 3 x 1 x 3 ( x 1) x x x ( x 1)( x 1) x ( x 1) Cho học sinh thảo luận nhóm ( x 3).x ( x 1).( x 1) chú ý ?.4 ta phải đổi dấu làm xuất nhân tử x( x 1)( x 1) chung mẫu x x ( x x 1) x 3x x x 1) x( x 1)( x 1) x( x 1)( x 1) GV treo bảng nhóm số nhóm cho học x 1 sinh nhận xét GV hoàn chỉnh bài tập x( x 1)( x 1) x( x 1) BT?.4 HS thảo luận nhóm Ta có: x2 x x x2x 9x x x x 1= x x x x x 16 BT?4 Thực phép tính x 1 x - x = x Chú ý: < Sgk/49 > Bài tập Bài 28 GV cho HS hiểu chú ý SGK Hoạt động 4: Củng cố (5ph) x2 x2 x2 GV treo bảng phụ ghi nội dung bài 28 Sgk/49 a x (1 x) x cho học sinh lên điền 4x 1 4x 1 4x 1 Hoạt động 5: Dặn dò(2ph) Về xem lại cách quy đồng mẫu thức, cách b x (5 x) x cộng, đưa từ phép trừ sang phép cộng thực trừ các phân thức (19) BTVN: Bài 29 đến bài 31 Sgk tr 50 tiết sau luyện tập Rút kinh nghiệm dạy: Ngày 20 tháng 11 năm 2015 Tổ chuyên môn kí duyệt Lê Lương Hạnh Ngày soạn : 24 11 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 30 11 2015 Điều chỉnh Lớp 8A Tiết 31 LUYỆN TẬP Mục tiêu : - Củng cố cách cộng, trừ các phân thức đại số - Có kĩ thực bài toán quy đồng, thực bài toán cộng, trừ các phân thức đại so Có kĩ vận dụng quy tắc vào bài tập - Biểu diễn các đại lượng thực tế biểu thức chứa x Tính giá trị biểu thức II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi nội dung bài 36 Sgk/50 - HS: Ôn tập quy tắc cộng, trừ, đổi dấu phân thức III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Bài cũ (5ph) Ta lấy phân thức thứ cộng với Để trừ hai phân thức ta làm nào ? phân thức đối phân thức thứ hai A C A C Viết công thức tổng quát? x B D B D TQ: Chữa bài tập 30a Tính: x x x Kết quả: x Hoạt động 2: Luyện tập (38ph) Bài 33 Học sinh thực giy nháp Bài 33 SGK tr 50:Thực phép tính: 2 xy y 10 x y 10 x y = a Cho học sinh lên thực 2em làm bài GV gỵi ý: Phân tích mẫu 7x 3x b x( x 7) x 14 x =? Đưa phép cộng kết = ? Chuyển thành cộng tử thứ hai =? Tử = ? xy y xy (6 y 5) 3 10 x y 10 x y 10 x y 10 x y a: = xy y xy y 10 x y 10 x y =… (20) 7x 3x x ( x 7) x ( x ) 7x 3x x ( x 7) x ( x 7) x 3x 4x x ( x 7) x ( x 7) x 7 b Bài 34 Sgk tr 50: Thực phép tính: x 13 x 48 a x( x 7) x( x 7) = b x 5x 25 x 15 25 x Đổi dấu nhân tử nào để đưa phép trừ phép cộng và xuất nhân tử chung mẫu Bài 34 Thực giy nháp x 13 48 x a x ( x ) x ( x 7) x 13 48 x 3x 61 x ( x 7) x ( x 7) 25 x 15 x(1 x) (5 x 1)(5 x 1) b Bài 35 Sgk tr 50 : Thực phép tính: x 1 x x(1 x) x x 3 x2 25 x 15 x (1 x) (1 x)(5 x 1) = 1.(5 x 1) ( 25 x 15).x x(1 x)(5 x 1) (1 x)(5 x 1).x 2 Đưa sang phép cộng ? MTC ? Quy đồng ? x 25 x 15 x 25 x 10 x x(1 x)(5 x 1) x(1 x)(5 x 1) (1 x) 5x x(1 x)(5 x 1) x(5 x 1) Bài 35 x 1 1 x x (1 x) Rút gọn kết ? x x (3 x)(3 x) Bài 36 Sgk tr 51: (sgk) x(1 x) x 1 x Theo kế hoạch ngày sản xuất bao x x ( x 3)(3 x) nhiêu sản phẩm ? Thực tế sản xuất ? Số sản phảm làm thêm ngày tính nào ? Vậy x = 25 thì số sản phẩm làm thêm ngày là bao nhiêu ? ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x(1 x) ( x 3)(3 x) x 4x x 4x 2x 2x ( x 3)(3 x) 2( x 3) 2x ( x 3)(3 x ) ( x 3)(3 x) x Bài 36 Số sản phẩm sản xuất ngày 10000 theo kế hoạch là: x (sản phẩm) Số sản phẩm thực tế ngày 10080 làm là: x (sản phẩm) Số sản phẩm làm thêm (21) 10080 10000 ngày là: x - x (sản phẩm) Với x = 25 thì số sản phẩm làm thêm ngày là: 10080 10000 25 - 25 = 420 – 400 = 20 (Sp’) Vậy ngày làm thêm 20 sản phẩm Hoạt động 3: Dặn dò (2ph) -Về xem lại toàn các bài tập đã làm, nắm vững lại cách quy đồng mẫu thức, cách cộng trừ các phân thức - Về xem lại quy tắc nhân hai phân số và áp dụng vào việc nhân hai phân thức - BTVN: bài 35b, 37 Sgk/50, 51, bài 24 Sbt/20 Rút kinh nghiệm dạy: Ngày soạn : 25 11 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 02 12 2015 Điều chỉnh Lớp 8A Tiết 32 PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu: - Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức - Biết các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối phép nhân và vận dụng đúng bài toán cụ thể II Chuẩn bị: - GV: + Bảng phụ ghi nội dung BT ?2, ?3, ?4 + Thước kẻ, phấn màu - HS: On quy tắc phép nhân phân số, các tính chất phép nhân phân số III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động củaHS (22) Hoạt động 1: Quy tắc (20ph) Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? nêu công thức tổng quát Hãy áp dụng quy tắc đó thực ?1 SGK 3x x 25 Nhân hai phân thức x và x Hãy rút gọn hai phân thức đó Vậy muốn nhân hai phân thức ta làm nào? Cho vài học sinh nhắc lại Ở công thức nhân hai phân số a, b, c, d là gì ? Còn công thức nhân hai phân thức A,B,C,D là gì ? GV : Kết phép nhân hai phân thức gọi là tích Ta thường viết tích này dạng rút gọn GV yêu cầu HS đọc ví dụ tr 52 SGK sau đó làm vào bài tập sau: Thực phép nhân: 2x ( x 2) x 4x BT?2: Cho học sinh thảo luận nhóm Chú ý đưa dấu “ –” trước Cho học sinh nhận xét kết bài làm Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử , nhân mẫu với mẫu 2 x x 25 x ( x 25) x x = ( x 5).6 x 3x ( x 5)( x 5) x x ( x 5) 2x Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu A C A.C thức với B D B.D Ở công thức nhân phân số a, b, c, d là các số nguyên (ĐK:b, d≠0), còn phép nhân phân thức A, B, C, D là các đa thức (ĐK: B, D khác đa thức không) 2x ( x 2) Bài tập: x x x.( x 2) x.( x 2) 2x x 4x ( x 2) x2 BT? BT?3 : Thực phép nhân: x x ( x 1)3 1 x 2( x 3) §ổi dấu mẫu thức phân thức thứ và đưa dấu “-” mẫu lên trước phân thức Tính chất phép nhân phân thức Phép nhân phân số có tính chất nào Tương tự phép nhân phân số phép nhân phân thức có các tính chất sau: A C C A B D D B a Giao hoán: A C E AC E b Kết hợp: B D F B D F c Phân phối: AC E A C A E B D F B D B F ( x 13) x x x 13 ( x 13) ( x ) 3( x 13) x ( x 13) 2x3 BT?3 x x ( x 1)3 1 x 2( x 3) ( x 3) ( x 1)3 ( x 1) ( x 1).2( x 3)3 2( x 3) Tính chất phép nhân phân thức Phép nhân phân số có tính chất: - Giao hoán - Kết hợp - Nhân với - Phân phối phép nhân với phép cộng Nhờ có tính chất kết hợp nên nhân các phân thức ta không cần dùng dấu ngoặc BT?.4 Cho học sinh thảo luận nhóm áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp Cho nhóm trình bày BT?4: HS làm BT theo nhóm Cử đại Các nhóm khác nhận xét bổ sung diện trình bày (23) 3x 5x x x 7x Hoạt động 3: Củng cố(10 ph) x x 2 x 3x 5x Cho học sinh lên thực Bài 38 (a, b) SGK 3x x x x x tr 52 x x 3x 5x x x x 1 2x 2x Bài tập Bài 38 Cho HS làm bài 39SGK (2em lên bảng) 15 x y 15 x.2 y 30 xy 30 y x 7y x yx a y x y 3x y ( 3x ) 11x y 11x y b 12 y x 3y 88 x y 22 x Hai HS lên bảng em làm bài Hoạt động 4: Dặn dò (2ph) - Về xem lại cách nhân hai phân thức - BTVN: 38c, 40 SGK/51, 52 ; Bài 29-Bài 31 SBT tr22 - GV hướng dẫn bài 31: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử thành hai hạng tử thêm bớt cùng số hạng VD: x2-2x-3=x2+x-3x-3=x(x+1)-3(x+1)=(x+1)(x-3) - Chuẩn bị trước bài tiết sau học ¤n quy t¾c chia phân s Rút kinh nghiệm dạy: Ngày soạn : 26 11 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 03 12 2015 Điều chỉnh Lớp 8A Tiết 33 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Mục tiêu: - Học sinh nắm phân thức nghịch đảo phân thức A/B là phân thức B/A Vận dụng quy tắc chia hai phân thức vào giải bài tập, biết thứ tự thực dãy các phép tính nhân chia các phân thức - Kĩ tìm phân thức nghịch đảo phân thức, kĩ biến đổi từ phép chia sang phép nhân để thực chia hai hay nhiều phân thức chính xác, linh hoạt II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi nội dung BT ?1, ?2, ?3, ?4 (24) - HS: Làm bài tập theo yêu cầu GV III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động củaHS Hoạt động 1: Bài cũ (7ph) HS1: Làm bài tập 39a HS1: Bài tập 39a: Thực phép nhân: x 10 x (5 x 10)(4 x) 4x x = (4 x 8)( x 2) 5( x 2).2( x 2) 4( x 2).( x 2) HS2: Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức viết công thức TQ Làm bài tập sau: Thực HS: Phát biểu và viết công thức TQ nhân x3 x phân thức x x x x ( x 5).( x 7) phép nhân 1 HS nhận xét bài làm hai bạn x x ( x 7).( x 5) GV cho điểm và đặt vấn đề: bài tập trên ta thấy tích hai phân thức bao nhiêu? Khi hai phân thức có tích ta nói hai phân thức là nghịch đảo nhau, để hiểu rõ phân thức nghịch đảo và trường hợp nào ta dùng phân thức nghịch đảo đó chính là nội dung bài học hôm Hoạt động 2: Phân thức nghịch đảo (10ph) Giáo viên ghi lại kết nội dung ?1 x x ( x 5).( x 7) Hai phân thức này có tích ta nói hai x x ( x 7).( x 5) 1 phân thức này là hai phân thức nghịch đảo Vậy hai phân thức nghịch đảo là hai phân Hai phân thức nghịch đảo là hai phân thức thức nào ? có tích Mọi phân thức khác phân thức có Phân thức không có nghịch đảo phân thức nghịch đảo? HS đọc tổng quát SGK A Nếu có phân thức B ≠ thì phân thức A nghịch đảo B là ? vì ? Tìm phân thức nghịch đảo phân thức B A? A A B 0 1 TQ: Nếu B thì B A B A là phân thức nghịch đảo Khi đó A B và ngược lại phân thức ?2 Tìm các phân thức nghich đảo Ta có tổng quát: SGK phân thức sau: GV treo bảng phụ yêu cầu HS làm ?2 Hoạt động nhóm sau phút cữ đại diện trả lời Các nhóm khác nhận xét Hoạt động 3: Phép chia (15ph) Phát biểu quy tắc chia hai phân số đã học HS Muốn chia hai phân số cho ta lấy lớp ? phân số thứ nhân với ngịch đảo Tương tự quy tắc chia phân số, quy tắc chia phân số thứ hai hai phân thức phát biểu nào ? Quy tắc : < Sgk/54 > HS đọc (2 em) GV hướng dẫn HS làm ?3 A C A D C : 0 TQ: B D B C với D 4x ?3 Làm tính chia phân thức x Nghịch đảo là phân thức nào? Có (25) 2 4x 4x 4x 3x nhận xét gì nhân tử x : x 4x 4x Hãy phân tích tử và mẫu thức nhân tử để x x 3x rút gọn (1 x )3 x 3x (1 x)(1 x ) 3(1 x ) GV yêu cầu HS làm ? Thực phép ( x x)( x) x( x 2)(1 x ) 2( x 2) 4x2 6x 2x : : tính sau: y y y Hoạt động 4: Củng cố (10ph) Cho học sinh lên thực bài 42 Sgk tr54 ?4 4x2 6x 2x 4x2 y 2x : : : y y 3y y 6x y 20 x y y 20 x y.3 y 60 x y 1 30 xy 2 x 30 xy 2 x 60 x y Bài tập Bài 42 20 x x : y y a Cho học sinh nhận xét 20 x y 100 xy 25 2 3y 4x 12 x y 3x y x 12 3( x 3) 4( x 3) x : 2 ( x ) x ( x ) 3( x 3) b 4( x 3)( x 4) 3( x 4) ( x 3) 3( x 4) Hoạt động 5: Dặn dò (3ph) - Về xem lại lý thuyết và chuẩn bị trước § tiết sau học - BTVN: Bài 43, 44, 45 Sgk/54, 55 Rút kinh nghiệm dạy: Ngày 27 tháng11 năm 2015 Tổ chuyên môn kí duyệt Lê Lương Hạnh Ngày soạn : 01 12 2015 Tiết 34 Ngày giảng Lớp 8A: 07 12 2015 Điều chỉnh Lớp 8A BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I Mục tiêu - Học sinh có khái niệm biểu thức hữu tỉ, biết phân thức, đa thức là biểu thức hữu tỉ - Có kĩ biễu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép toán trên phân thức Hiểu chất việc biến đổi biểu thức hữu tỉ là thực phép toán biểu thức để biến nó thành phân thức đại số (26) - Có kĩ thực thành thạo các phép toán trên phân thức, kĩ tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định II Chuẩn bị: III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động 1: Biểu thức hữu tỉ là gì ? GV treo bảng phụ ghi các biểu thức VD Sgk/55 Từ biểu thức đến biểu thức là các biểu thức biểu thị điều gì ? Vậy biểu thức hữu tỉ là biểu thức nào ? Hoạt động 2: Biến đổi hữu tỉ x A x x 1 Quy đồng hai phân thức ngoặc ? Chuyển sang phép nhân ? Hoạt động HS Biểu thức hữu tỉ - Biểu thức hữu tỉ là biểu thức biểu thị phân thức hay đa thức, … hay dãy các phép toán +, - , x , : trên các phân thức VD: < Sgk/55 > Từ biểu thức đến biểu thức là các biểu thức đại số, biểu thị các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia Có tên chung là biểu thức hữu tỷ Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức x : x A x x x x VD1: 1 x x2 x x : x x x x2 ( x 1).x x.( x 1)( x 1) x Rút gọn => kết ? Vậy biến đổi biểu thức hữu tỉ là ta làm 1 x công việc gì ? B x : x 1 1 x x 1 x BT?.1 x B 2x ( x 1) ( x 1) x 1 : x 1 x x 1 BT?.1 x x x x ( x 1) Đưa phép chia ? : : Quy đồng ? x x2 1 x x2 Thu gọn tử ? x x2 ( x 1)( x 1) Đưa sang phép nhân ? x ( x 1) ( x 1)( x 1) Thu gọn => kết ? Hoạt động 3: Giá trị biểu thức Một phân số xác định nào ? Tương tự phân thức xác đinh nào? GV: §K cần thiết trước thực bài toán tìm giá trị biểu thức 3x VD2: Cho phân thức x ( x 3) a Giá trị phân thức xác định b Tìm giá trị phân thức x=2004 GV cho học sinh thảo luận nhóm ( x 1) x2 ( x 1)( x 1) x Giá trị biểu thức HS: Một phân số xác định mẫu số khác Tương tự phân thức xác đinh và mẫu chúng khác VD2: a Giá trị phân thức xác định x và x Vậy điều kiện để phân thức xác định là x và x 3 (27) 3x 3( x 3) x ( x ) x ( x ) x b Vì x 1 BT?.2 Cho phân thức x x x = 2004 thoả mãn §K biến Vậy giá trị biểu thức đã cho là: Trước tiên ta phải phân tích mẫu để tìm điều 2004 668 kiện xác định biến x 1 Rút gọn phân thức BT?.2 Cho phân thức x x a Giá trị phân thức xác định x và x -1 Khi x = -1 có thoả mãn điều kiện biến b Ta có không ? x 1 x 1 => kết luận ? x x x ( x 1) x Khi x = 000 000 thoả mãn §K biến Vậy giá trị biểu thức đã cho là:1/1 000 000 Khi x = -1 không thoả mãn điều kiện biến Vậy biểu thức không xác định x = -1 Hoạt động 4: Dặn dò - Về xem kĩ lại cách quy đồng, cách tìm giá trị biểu thức, tìm điều kiện xác định biến để phân thức xác định - BTVN: Bài 46, 47, 48 tiết sau luyện tập Rút kinh nghiệm dạy: Ngày soạn : 02 12 2015 Tiết 35 Ngày giảng Lớp 8A: 09 12 2015 Điều chỉnh Lớp 8A LUYỆN TẬP I Mục tiêu - Củng cố và khắc sâu kĩ biến đổi hữu tỉ, cách tìm điều kiện xác định biến, rút gọn biểu thức và tính giá trị thích hợp biến - Kĩ biến đổi linh hoạt, chính xác và thực thành thạo các phép toán trên phân thức - Tính cẩn thận, tích cực, tự giác, tư phân tích giải bài tập (28) II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi nội dung bài 53 Sgk/58, 59 - HS: Ôn tập kiến thức III Hoạt động dạy và học Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động 1: Luyện tập Bài 50 a Bài 50 a Sgk tr 58 3x x : Quy đồng ? x 1 x Chuyển sang phép nhân ? Phân tích tử và mẫu ? Rút gọ => Kết ? Quy đồng ? Bài 51a Sgk tr 58 x2 y x 1 y2 x : y2 y x Cho HS thực theo nhóm Chuyển sang nhân ? Rút gọn => Kết ? Cho HS trình bày đáp án Bài 52 Sgk/58 HS làm BT 2x 1 x . x 1 4x x (1 x)(1 x) . x (1 x)(1 x) 2x 1 4x : x 1 x (2 x 1)(1 x )(1 x) 1 x ( x 1)(1 x )(1 x) x Bài 51a HS thực theo nhóm x2 y x : x y y x3 y3 x2 : y x 1 y x xy y xy ( x y )( x xy y ) xy y2x x xy y ( x y )( x xy y ).xy x y y x( x xy y ) Cử đại diện HS trình bày Bài 52 Thật vậy: Biểu thức xác định và Phân thức xác định nào ? Để giá trị phân thức là số chẵn và x+a ≠ 0, x ≠0, x-a ≠0 không phụ thuộc vào x có nghĩa là sau x ≠ 0, x ≠ - a, x ≠ a rút gọn thì kết có dạng nào ? HS: KQ là 2a x2 a2 a xa 2a 4a . x x a Kết cuối cùng ? Cho HS trình bày đáp án GV giới thiệu dạng toán sai phân Bài 53 Sgk tr 58 1 x =? Quy đồng 1 1 x =? Vậy x a 2a 4a a . xa x x a Ta có: a ( x a ) x a 2a ( x a ) 4a.x . x a x( x a ) x( x a) xa (ax a x a )(2ax 2a 4ax ) x ( x a )( x a) (ax x )( 2ax 2a ) x( x a)( x a ) x ( a x ) 2a ( x a ) x ( x a ) 2a ( x a ) 2a x( x a )( x a) x( x a )( x a ) Vì a là số nguyên nên 2a luôn là số chẵn (29) Bài 53 1 x 1 x x ; a.Ta có: 1 x =? 1 x 2x 1 1 1 1 x 1 Bài 55 Sgk tr 58 x 1 x 1 1 Trong bài ta thấy xuất số x x phần nguyên ? 1 x 3x 1 1 1 => dự đoán ? 2x 1 2x 1 2x 1 1 Cho học sinh tìm ĐK x 1 1 Để chứng tỏ kết đó chúng ta phải x b làm nào ? 5x Cho học sinh rút gọn Biến đổi tương tự ta x 1 1 Khi x = có thoả mãn ĐK không ? Khi x = -1 có thoả mãn không ? Giá trị phân thức xác định với các giá trị thoả mãn ĐK biến Chú ý tính giá trị phân thức ta thay vào phân thức đã thu gọn với giá trị thoả mãn ĐK biến Bài 55 a Để phân thức xác định x2 – <=> x2 <=> x 1 và x -1 x 2x 1 ( x 1) x 1 ( x 1)( x 1) x b Thật x (đpcm) c Khi x = thoả mãn ĐK biến nên giá trị phân thức đã cho Khi x = - không thoả mãn ĐK biến nên giá trị phân thức không xác định Bạn thắng làm sai chổ này Bạn không quan tâm đến điều kiện mà thay vào và tính Hoạt động 2: Dặn dò - Về xem lại các dạng bài tập đã làm, coi lại toàn kiến thức chương chuẩn bị tiết sau ôn tập chương.- Xem lại cách quy đồng, cộng, trừ, nhân, chia và biến đổi hữu tỉ, tìm giá trị xác định biến - BTVN: bài 57, 58, 60, 61 Sgk/61, 62 Rút kinh nghiệm dạy: Ngày soạn : 03 12 2015 Tiết 36 Ngày giảng Lớp 8A: 10 12 2015 Điều chỉnh Lớp 8A ÔN TẬP CHƯƠNG I Mục tiêu - Củng cố vững các khái niệm: Phân thức đại số, hai phân thức nhau, phân thức đối, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ, điều kiện biến để giá trị phân thức xác định - Kĩ phân tích nhận dạng và áp dụng linh hoạt, chính xác các quy tắc, phép toán phân thức II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi nội dung tóm tắt lý thuyết chương theo Sgk/60 (30) - HS: Ôn tập kiến thức III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Lí thuyết (10ph) I Một số khái niệm phân thức đại số Phân thức là gì ? Là biểu thức đại số có dạng A/B với A, B là Hai phân thức A/B và C/D các đa thức, B khác đa thức nào ? A/B = C/D A D = B C Phân thức có tính chất nào ? A A.C Cộng hai phân thức cùng mẫu ta làm nào? Cộng hai phân thức khác mẫu ta làm nào ? Muốn trừ hai phân thức A/B cho C/D ta làm nào? Để nhân hai phân thức ta làm nào? Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D ta làm nào? VD: GV cho HS lên thực x 3x 2x a x 3x 2 x 1 x 1 x b ; B B.C A A:C B B : C với C là nhân tử chung A và B II Các phép toán trên phân thức Phép cộng: Cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu Quy đồng mẫu thức cộng hai phân thức cùng mẫu thức vừa quy đồng Phép trừ : Lấy phân thức A/B cộng với phân thức đối phân thức C/D Phép nhân: Lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu Phép chia: Muốn chia phân thức A/B cho phân thức C/D nhân phân thức A/B với phân thức nghịch đảo C/D VD1: Tính x x x x x(2 x 1) 3 x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 3x 2 x b x 1 x a (3 x 2)( x 1) (2 x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) 3x x 3x x x x ( x 1)( x 1) VD2: Tính 2x 2x x x a 2x 2x : 4x x x 10 x = b Cho HS làm theo nhóm Nhóm 1; 2: làm a Nhóm 3; 4: làm b 5x x x2 VD2: Tính : x+1 x −1 x+ −(2 x − 1) − = + x − x +1 x −1 x +1 2 x −1 ¿ ¿ x +1 ¿2 −¿ ¿ ¿¿ (2 x x 1)(2 x x 1) (2 x 1)(2 x 1) 8x (2 x 1)(2 x 1) a¿ ¿ b 5(2 x − 1) x+1 x −1 4x 8x − ¿: ¿= ¿= x − x +1 10 x − 4x (2 x +1)(2 x −1) (2 x (31) Cho HS trình bày đáp án Cử đại diện HS trình bày HS khác góp ý bổ sung Bài 62 HS: Bài này phải tìm điều kiện biến Bài 62 Sgk tr 62 x2-5x≠0 x(x-5)≠0x≠0 v x≠5 Tìm giá trị x để giá trị phân thức Vậy điều kiện biến l x≠0 v x≠5 Một HS lên bảng làm: x 10 x 25 0 x 10 x 25 ( x 5) ( x Bài này có phải tìm điều kiện biến x2 5x x( x 5) x x 5x phân thức không? Hãy tìm điều kiện biến Rút gọn phân thức Phân thức A/B nào? x Ap dụng với phân thức x A 0 A 0 B 0 Phân thức B x 0 x 0 x 5 x x 0 HS x=5 không thỏa mãn ĐK biến Vậy Có phải x=5 thì phân thức đã cho không có giá trị nào x để giá trị hay không ? phân thức GV bổ sung thêm câu hỏi: Tìm x để giá trị phân thức 5/2 Hoạt động 4: Dặn dò (3ph) - Về xem kĩ lí thuyết chương II và các dạng bài tập cộng, trừ, nhân, chia các phân thức, biến đổi hữu tỉ tiết sau kiểm tra - BTVN: 58b, 59, 60 Sgk tr 62 Rút kinh nghiệm dạy: Ngày 04 tháng 12 năm 2015 Tổ chuyên môn kí duyệt Lê Lương Hạnh Ngày soạn : 08 12 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 14 12 2015 Điều chỉnh Lớp 8A Tiết 37 KIỂM TRA 45’ I Mục tiêu - Kiểm tra kiến thức phân thức và các tính chất phân thức đại số - Kĩ vận dụng và biến đổi linh hoạt, chính xác các phép tính phân thức - Rèn luyện tính cẩn thận, tự giác, trung thực kiểm tra II Chuẩn bị: - GV: Đề + Đáp án - HS: Ôn tập kiến thức chương II Ma trận đề kiểm tra đại số chương II Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng (32) Chủ đề TRKQ TL TRKQ Cấp độ thấp TRKQ TL TL Khái niệm phân thức đại số, tính chất và cách rút gọn Số câu Cấp độ cao TRKQ TL điểm Biết rút gọn phân thức đại số 1 Số điểm Các phép toán trên tập Phát biểu quy hợp các phân thức đại tăc nhân, cho VD và số tìm phân thức nghich đảo phân thức đại số Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm Tìm điều kiện để phân thức xác định 1 Tìm x để phân thức có giá trị a Thực hiên các phép tính 1/2 1/2 1/2 1/2 10 III Nội dung: ĐỀ RA Câu (1điểm) Phát biểu quy tắc nhân hai phân thức đại số Cho ví dụ x2 2x Câu (1điểm) Hãy rút gọn phân thức sau: x Câu (1điểm) Tìm phân thức nghịch đảo các phân thức sau: 2x 4x ; b) ; c) ; d) (3 x y ) x 1 2x x 1 a) Câu (4 điểm) thực phép tính : x y x xy y x 12 x x 1 x : x y 12 x y x y x2 y3 x x a) ; b) c) 3x Câu (3 điểm) Cho phân thức x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để phân thức có giá trị -2 Câu 1: Phát biểu đúng quy tắc (0,5điểm) Cho ví dụ: (0,5điểm) Câu : (1điểm) ( x 1) x 2x 1 x = ( x 1)( x 1) (0,5điểm) x = x 1 (0,5điểm) Câu : Phân thức nghich đảo các phân thức trên là: a) x 1 2x (0,25điểm) x 1 b) 4x (0,25điểm) ĐÁP ÁN Câu 4: (4 điểm) x 1 x a) x x x 1 x = x2 2x = x2 ( x 2) 2 = x2 2 (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) x y x xy y x y 12 x y b) x y ( x xy y ) = ( x y ) 12 x y (0,5điểm) (33) c) x d) (0,25điểm) (3 x y ) (0,25điểm) 3x Câu 5: (3 điểm) Cho phân thức x a) Phân thức xác định x2-1 ≠ (x-1)(x+1) ≠ (0,5 điểm) x ≠ và x ≠ -1 (0,5 điểm) 3x b) x =-2 3( x 1) ( x )( x ) (0,5điểm) x( x y ) = 3y (0,5điểm) x 12 x : 2 x y 4x2 y3 c) x 4x2 y3 2 x y 12 x = (0,5điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) = -2 (x -1) 2x = -1 (0,25điểm) (6 x 3) x y = x y (12 x 6) x 1 x = (TMĐK) x y ( x y ) 2 = ( x y ) 12 x y (0,25điểm) 3 (2 x 1) x y = x y (2 x 1) (0,5điểm) y = x (0,5điểm) (0,25điểm) Rút kinh nghiệm dạy: Ngày soạn : 09 12 2015 Ngày giảng Lớp 8A: 16 12 2015 Điều chỉnh Lớp 8A Tiết 38 ÔN TẬP HỌC KÌ I I Mục tiêu: - Củng cố và khắc sâu các kiến thức đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, nhân , chia đa thức, các phép tính phân thức, biến đổi biểu thức hữu tỷ - Kĩ phân tích nhận dạng và áp dụng vào bài tập - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt tính toán và biến đổi II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi nội dung đẳng thức còn khuyết - HS: Ôn tập kiến thức (34) III Hoạt động dạy và học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: On lí thuyết Ghép đôi hai biểu thức hai cột để khẳng định đúng a) (x+2y)2 1) (a-2b)2 a-4 2 b) (2x-3y)(3y+2x) 2) x -9x y+27xy -27y b- 3 2 c) (x-3y) 3) 4x -9y c-2 2 2 d) a -4ab+4b 4) x +4xy+4y d-1 2 3 2 e) (a-b)(a -ab+b ) 5) 8a +b +12a b+6ab e-7 2 f) (2a+b) 6) (x +2xy+4y )(x-2y) f-5 3 3 g) x -8y 7) a -b g-6 Hoạt động 2: Bài tập (33ph) Bài 1: Bài 1: a Tìm x biết a 2x2 +3(x – 1)(x+1) = 5x(x+1) 2x2 +3(x – 1)(x+1)=5x(x+1) 2x2 + 3(x2-1) = 5x2 + 5x Để tìm x trước tiên ta phải làm gì ? 2x2 + 3x2 - = 5x2 +5x 3(x – 1)(x+1) =? 5x2 – = 5x2 +5x 5x(x+1) =? 5x2 – 5x2 –5x =3 Áp dụng quy tắc chuyển vế ? - 5x =3 Rút gọn tìm x =? b Tính giá trị đa thức x =- P = 2x – x + 2x + 3x –2 x= -2 b P = 2x4 – x3 + 2x2 + 3x –2 x= Cho học sinh lên thay giá trị -2 Tính kết ? Ta có: P(-2) = 2.(-2)4– (-2)3+2.(-2)2+3.(-2)–2 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân = 16 –(-8) +8 – -2 tử = 32 + +8 – – = 40 a ( x + y )3 – x3 – y3 Bài 2: a ( x + y )3 – x3 – y3 = x3+3x2y+3xy2+y3-x3-y3 b x -3x -4x+12 =3x2y+3xy2 = 3xy(x+y) b =(x3-3x2)-(4x-12) =x2(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x2-4) 2 c 2x -2y -6x-6y (x-3)(x-2)(x+2) = (2x2-2y2)-(6x+6y) = 2(x-y)(x+y)-6(+y)=(x+y)(2x-2y-6) Bài =2(x+y)(x-y-3) a Chia hai đa thức sau: Bài 3/ a: Ta có: (2x3-27x2+115x-150) : (x-5) 2x3-27x2+115x-150 x-5 2x : x = ? tìm dư ? 2 2x -10x 2x –17x+30 - 17x2 : x = ? và dư ? -17x +115x -150 30x : x = ? dư ? -17x2 + 85x 30x - 150 Kết luận ? 30x – 150 Vậy (2x -27x +115x-150) : (x-5) (35) = 2x2–17x+30 b.Tìm a để 10x2 – 7x +a chia hết cho => PhÐp chia ht 2x + với x Q b Tìm a để 10x2 – 7x +a chia hết cho 2x + với x Q Ta có: 10x2 – 7x +a 2x + Cho học sinh thực chia và tìm dư cuối 10x +15x 5x –11 cùng ? - 22x+a Để thực chia hết thì dư cuối cùng - 22x –33 nào ? a+33 Vậy a = ? Để 10x –7x +a chia hết cho 2x+3 thì x a + 33 = => a = -33 Bài Cho các phân thức sau: x x ; x 5x 3x+5 ; - x ; x ; ; -1 ; -5 a) Tìm phân thức ngịch đảo b) Tìm phân thức đối Hoạt động 3: Dặn dò(2ph) -Về xem kĩ các dạng bài tập nhân đa thức với đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức, phân thức đại số - BTVN: Bài tập ôn tập chương SBT Rút kinh nghiệm dạy: (36)