Bài 5: 2,5 điểm Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, trên đoạn OB lấy điểm E bất kỳ khác O, B, trên tia AE lấy điểm F sao cho E là trung điểm AF.. Kẻ FM vuôn[r]
(1)ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x −50 b) a2 −2ab+ b2 +2b−2a Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) 5x ( x−3 ) −x +9=0 b) x+ 4x +4x =0 Bài 3: (2 điểm) Thực phép tính: a) ( 3x 2−6x ) : ( 3x )−( 1−3x )2 : ( 1−3x ) b) x+1 1−x 2x ( 1−x ) − − x−3 x +3 9−x Bài 4: (1 điểm) a) Chứng minh giá trị biểu thức: không phụ thuộc vào giá trị biến x b) Tìm tất các số A= ( x −3 ) ( x +3 ) ( x + )−( x −3 ) ( x +3 ) n∈Z , biết giá trị biểu thức n + chia hết cho giá trị biểu thức 3n −2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) M là trung điểm cạnh BC Vẽ MD vuông góc với AB D, ME vuông góc với AC E a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Chứng minh rằng: tứ giác CMDE là hình bình hành c) Vẽ AH vuông góc với BC H Tứ giác MHDE là hình gì? Vì sao? d) Qua A vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE K, đường thẳng HK cắt AC N Chứng minh rằng: HN =AN CN ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức nhân tử: a) 4x −12x2 +9x b) x +64 Bài 2: (1,5 điểm) Thực phép tính: a) ( x 2−5x +3 ) ( 2x−7 ) (2) x−3 x +2 8x − − x+1 x−1 1−x b) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x: a) 9x 2−72x=0 b) ( 16−4x )( x +3 )− ( x+1 ) ( 4−4x )=40 B= Bài 4: (1 điểm) Cho x x + + − x+1 x −3 x +1 x−3 Tìm giá trị nhỏ B Bài 5: (4 điểm) Cho ΔABC có hai trung tuyến BM và CN Gọi G là trọng tâm ΔABC a) Tứ giác BNMC là hình gì? Chứng minh b) Gọi E và F là trung điểm BG và CG Chứng minh: MNEF là hình bình hành c) Tia AG cắt BC H, tia HM cắt đường thẳng qua A và song song với BC K Chứng minh: ABHK là hình bình hành d) Nếu tam giác ABC cân A thì MNEF là hình gì? Vì sao? ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x −4x + 4x b) x + x −2x−2 Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh: ( x−2 ) ( x +2x+ )=x −8 b) Làm tính chia: ( x −6x +12x −14x+3 ) : ( x −4x +1 ) Bài 3: (2,5 điểm) a) Rút gọn phân thức: x −x x ( 1−2x+ x ) −2−x b) Cộng các phân thức sau: ( x + 4x +4 ) ( x−2 ) + 1 + x −4 x+2 Bài 4: (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD (đáy lớn AB, đáy nhỏ CD), đường thẳng AD và BC cắt M, biết A M^ B=30 Tính các góc hình thang cân ABCD Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AD // BC) Gọi M, N, P, Q là trung điểm các đoạn thẳng AC, BC, BD và AD a) Chứng minh: tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Hình thang ABCD thỏa điều kiệng gì để tứ giác MNPQ là hình thoi? Vì sao? (3) c) Chứng minh: tổng độ dài hai đáy hình thang ABCD nhỏ tổng độ dài hai đường chéo hình thang đó ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a) ( 2x + x ) ( x+3 ) b) x+1 x−1 − − x−1 x +1 1−x Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) ( x−5 ) +8x (5−x ) b) x −2xy + y −2x+2y 2 Bài 3: (2 điểm) Tìm x: a) x ( 7−x )+ x2 =16 b) x −9x=0 Bài 4: (0,5 điểm) Cho biểu thức nguyên x +6x +5 A= x +2x−15 Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC cân A có BC = 6cm Gọi M, N là trung điểm AB, AC, BC a) Tính độ dài đoạn thẳng MN b) Gọi K là điểm đối xứng B qua N Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành c) Gọi H là điểm đối xứng P qua M Chứng minh tứ giác AHBP là hình chữ nhật d) Tìm điều kiện ΔABC để tứ giác AMPN là hình vuông ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3x ( 2−x ) +x−2 b) x y− y+x −1 Bài 2: (2 điểm) (4) a) Làm tính chia: ( x −2x −6x3 +8x +5x−6 ) : ( x −3x 2−x +3 ) b) Tìm x biết: ( x+1 ) −( x +1 ) ( x−1 )=0 Bài 3: (2,5 điểm) xy + x−2y−2 y +1 = x−2 4−4x + x a) Chứng minh đẳng thức sau: b) Cộng các phân thức sau: y y x2 + y + + x −xy x + xy x ( x2 − y ) Bài 4: (1 điểm) Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt O, AB = BC = CA = Tìm số đo các góc B, D hình thoi đó và tính độ dài OB Bài 5: (2,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt O, trên đoạn OB lấy điểm E (khác O, B), trên tia AE lấy điểm F cho E là trung điểm AF Kẻ FM vuông góc với BC thuộc đường thẳng DC) ( M∈BC ) , kẻ FN vuông góc với đường thẳng DC (N a) Tứ giác CMFN là hình gì, vì sao? b) Chứng minh CF // BD c) Chứng minh ba điểm E, M, N thẳng hàng ĐỀ SỐ Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính: a) ( 5−x ) ( x+5 )+ ( x−2 ) ( x + ) b) ( 4x +3x2 + 4x−3 ) : ( 2x−1 ) c) 10x + − x −4 x +2 x −2 d) 2x+3 6x+ : 2 x −2x+ x −1 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x −49x b) x 2− y +6x+9 (5) x −6x +5 c) Bài 3: (1 điểm) Tìm x: ( 3x+1 ) =( 4x−2 ) 2 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a +b =7 3 và a−b=3 Tính a −b Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB, E là điểm đối xứng H qua M a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác ACHE là hình bình hành c) Gọi N là trung điểm đoạn thẳng AC Chứng minh ba đường thẳng AH, CE và MN đồng quy d) CE cắt AB K Chứng minh: AB = 3AK ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x −12x +9x b) 25−x +6xy−9y 2 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) ( x+4 )( x−4 )+x (6−x )=0 b) ( x−3)2 =9−x Bài 3: (2,5 điểm) Thực các phép tính: a) (24x −18x −15x+9 ):(12x+9) b) x (1−x ) x − + x−3 x +3 x −9 Bài 4: (0,5 điểm) Cho a, b, c 2 a −b +c ¿ Z thỏa mãn a – b + c = 123 Tìm số dư phép chia cho Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Điểm M là trung điểm cạnh BC Vẽ MD vuông góc với AB D, ME vuông góc với AC E Trên tia đối tia DM lấy điểm N cho DN = DM a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi (6) c) Vẽ CK vuông góc với BN K Gọi I là giao điểm AM và DE Chứng minh rằng: tam giác IKN cân d) Gọi F là giao điểm AM và CD Chứng minh rằng: AN = 3MF ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Thực các phép tính sau: a) (2x+ y )(4x 2−2xy+ y ) b) (3x3 −5x +5x−2 ):(x −x +1) c) x+1 x−1 6x−42 − + x−3 x +3 x 2−49 Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x +xy−5x−5y b) 25−x − y −2xy c) x −9x+20 2 Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) 5x( x−2014)−x+2014=0 b) 4x −4x=0 2 Bài 4: (1 điểm) Cho phân thức A= 2x −4 x −4x+ với x≠2 a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bài 5: (3,5 điểm) Cho Δ ABC cân A Gọi D, E, H là trung điểm AB, AC, BC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE BC = 20cm và chứng minh: DECH là hình bình hành b) Gọi F là điểm đối xứng H qua E Chứng minh: AHCF là hình chữ nhật c) Gọi M là giao điểm DF và AE; N là giao điểm DC và HE Chứng minh: MN vuông góc DE ^ d) Giả sử B A C=60 Chứng minh: MD2 = MA.MC ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (7) a) xz−yz+5y−5x b) 3x −6x +3−3y 2 Bài 2: (2 điểm) 2 a) Làm tính chia: (2x −7x −7x −6x−2):(2x +x +1) b) Tìm x, biết: 2x −8x + x =0 Bài 3: (2,5 điểm) 2x + 6x + 18x x −27x a) Rút gọn phân thức: + + 3x−3 3x+3 1−x x+ b) Cộng các phân thức sau: Bài 4: (1 điểm) Cho hình thang ABCD vuông A và D có AB = AD = 2, góc C 450 Tìm số đo góc ABC và độ dài BD Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác AOB vuông cân O, trên tia đối tia OA lấy điểm C, trên tia đối tia OB lấy điểm D cho OC = OD (OC ≠ OA) a) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thang cân b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B vẽ hình vuông ACMN Các tứ giác ABDN, CBDM là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: Δ ABC = Δ NDA (8)