Đang tải... (xem toàn văn)
Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMI tại M cắt các đường thẳng DB, DC lần lượt tại P và Q.. Chứng minh: DM.[r]
(1)TP Hồ Chí Minh Năm học 2002 – 2003
Vòng (150 phút):
Bài (3đ):
Giải phương trình sau: |x2−1|+|x2−4|=x2−2x+4
¿|x2−1|+|x2−4|=x2+2x+2
Bài (3đ):
Chứng minh đẳng thức:
b − a b√−a
b
= a− b
a√− b a Bài (3đ):
Rút gọn biểu thức: (12−6√3)√
14−8√3 −3 √2(1−√4−2√3+2√4+2√3)
Bài (3đ):
Trong hình chữ nhật có chu vi P, hình chữ nhật có diện tích lớn ? Tính diện tích lờn
Bài (4đ):
Cho đường tròng (O; R), từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N hai tiếp điểm) Đường thẳng chứa đường kính // MN cắt AM, AN tai B, C
1, Chứng minh: Tứ giác MNCB hình thang cân 2, Chứng minh: MA MB = R2.
3, Từ điểm K thuộc cung nhỏ MN kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AM, AN P Q Chứng minh rằng: BP CQ = BC2
4
(2)Vòng (150 phút):
Bài (4đ):
Cho phương trình:
(2m – 1)x – 2mx + =
1, Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (– 1; 0) 2, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
|x12− x22|=1
Bài (5đ):
Giải phương trình hệ phương trình sau đây: 1, √7− x+√5− x=x2−12x+38
2,
¿ x2
+y2+x+y=8
x2+y2+xy=7
¿{
¿
3,
¿
√x+1+√y=1
√x+√y+1=1
¿{
¿
Bài (3đ):
1, Cho a > c; b > c; c > Chúng minh:
√c(a − c)+√c(b −c)≤√ab
2, Cho x ≥ y ≥ Chứng minh:
1 1+x2+
1 1+y2≥
2 1+xy
Bài (3đ):
Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên tia đối tia BC lấy điểm D Gọi E giao điểm DO AC Qua E kẻ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng AB K
Chứng minh bốn điểm D, B, O, K thuộc đường trịn
Bài 5(2đ):
Cho ∆ABC vng A có M trung điểm BC Có hai đường thẳng di động vng góc với M cắt đường thẳng AB, AC D E
(3)Bài (3đ):
Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ hai đường
thẳng d d’, đường thẳng d cắt (O) C cắt (O’) D; đường thẳng d’ cắt
(4)TP Hồ Chí Minh Năm học 2003 – 2004
(150 phút) I – Phần bắt buộc:
Bài (4đ):
Giải phương trình hệ phương trình: 1, √2x −3+√5−2x=3x2−12x+14
2,
¿
√x+1+√y=4
x+y=7
¿{
¿
Bài (4đ):
1, Cho xy = x > y
Chứng minh rằng: x2+y2
x − y ≥2√2
2, Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác thoả mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 + 2abc < 2
Bài (4đ):
Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O; AI2 ) Gọi E trung điểm BC K trung điểm OI
Chứng minh rằng: Tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn
Bài (4đ):
Cho hai nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R M điểm thuộc đường tròn (M ≠ A, M ≠ B) Tiếp tuyến (O) M cắt tiếp tuyến A, B (O) C, D
Tìm giá trị nhỏ tổng diện tích tam giác ACM DBM II – Phần tự chọn: Chọn bài.
Bài 5a (4đ):
Cho phương trình:
2x2 + 2mx + m2 – = 0
1, Xác định m để phương trình có nghiệm
2, Gọi nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn
biểu thức:
(5)Bài 5b (4đ):
Cho biểu thức:
P = [1−x −3√x x −9 ]:[
√x −3 2−√x+
√x −2 3+√x −
9− x
x+√x −6] (x ≥ 0; x ≥ 9; x ≥ 4)
(6)Thừa Thiên Huế Năm học 2003 – 2004
Vòng (120 phút)
Bài (3đ):
1, Giải hệ phương trình sau:
¿ x+y+z=6 xy+yz−zx=−1
x2
+y2+z2=14
¿{ {
¿
2, Cho hai số x, y thoả mãn đẳng thức:
8x2
+y2+ 4x2=4
Tìm x; y để xy đạt giá trị nhỏ
Bài (3,5đ):
1, Tìm m để phương trình:
(m + 1)x2 – 3mx + 4m = có nghiệm dương.
2, Giải phương trình:
x2
+3x+1=(x+3)√x2+1
Bài (3,5đ):
Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M trung điểm cạnh BC, H trực tâm ∆ABC K hình chiếu vng góc A BC
Tính độ dài AK diện tích ∆ABC biết OM = HK = 14 KM; AM = 30 cm
Vòng (120 phút):
Bài (3,5đ):
1, Giải phương trình:
x2+√3
x+√x2+√3+
x2−√3
x −√x2−
√3=x
2, Chứng minh:
1 1+a2+
1 1+b2≥
2
(7)Bài (3,5đ):
Cho ∆Abc nội tiếp đường (O) I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) D Tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆AMI M cắt đường thẳng DB, DC P Q
Chứng minh: DM IA = MP IB tính tỉ số MPMQ
Bài (3đ):
1, Giải phương trình:
5
√x −1+√3 x+8=− x+1
(8)Trường CĐSPBN
Thi giải tốn khó THCS năm học 2006 – 2007
(120 phút)
Bài (3đ):
Cho phương trình:
m−3x2¿2=m
x+3¿
Tìm m để phương trình cho có nghiệm
Bài (3đ):
Cho số a, b, c thoả mãn: a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14
Tính P = + a4 + b4 + c4
Bài (3đ):
Giải hệ phương trình:
¿
√x+y −√3x+2y=−1
√x+y+x − y=0
¿{
¿
Bài (3đ):
Tìm tất số nguyên dương cho: (n2 + 9n – 2) ⋮ (n + 11)
Bài (6đ):
Cho vòng tròn (C) Điểm I vòng tròn, qua I dựng hai dây cung MIN EIF Gọi M’, N’, E’, F’ trung điểm IM, IN, IE, IF.
1, Chứng minh: Tứ giác M’N’E’F’ nội tiếp đường tròn.
2, Giả sử I thay đổi, dây cung MIN EIF thay đổi Chứng minh vịng trịn ngoại tiếp tứ giác M’N’E’F’ có bán kính không đổi.
3, Giả sử I cố định dây cung MIN EIF thay đổi vuông góc với Tìm vị trí dây cung MIN EIF cho diện tích tứ giác M’N’E’F’ không đổi.
Bài (2đ):
Cho x, y > x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = (x2
+
y2)(y
+
(9)Trường CĐSP Bắc Ninh
Đề thi đại số sơ cấp thực hành giải toán năm 2005 – 2006
(120 phút)
Bài (2đ):
Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình:
¿
3x+y+z=14 5x+3y+z=28
¿{
¿
Bài (2đ):
Giải phương trình:
(6x + 5)2 (3x + 2)(x + 1) = 35
Câu (2đ):
Chứng minh a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1/ a3 + b3 + c3 = 3abc
2/ 2(a5 + b5 + c5 ) = 5abc(a2 + b2 + c2 )
Bài (2đ):
Với giá trị a b thì: M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2006 đạt giá trị
nhỏ ? Tìm giá trị ?
Bài (2đ):
Cho x, y, z > Chứng minh rằng:
x x+y+
y y+z+
z
z+x < √
x y+z+√
y z+x+√