1. Trang chủ
  2. » Cao đẳng - Đại học

Đề Thi HSG Toán Lớp 11 Năm 2020-2021 Trường Trần Nguyên Hãn Vòng 1 Có Đáp Án

3 16 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 225,12 KB

Nội dung

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG TRƯỜNG THPT TRẦN NGUN HÃN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG 1 LỚP 11 - NĂM HỌC 2020-2021

Mơn: TỐN

Thời gian bàm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Câu (6 điểm): Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) sin 2x 6sin  x cosx0

2)

2 3

2sin ( ) cos (1 3tan )

2 1

2sin x

x x

x

  



3) x2 x 2 x 3

Câu (2 điểm): Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số

2 3sin 2 cos sin 2 cos

x x

y

x x

 

 

Câu (4 điểm):

1) Tính tổng 22 32 20202

1 1

S

A A A

    

2) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập số có chữ số đơi khác chia hết cho 11 đồng thời tổng chữ số chia hết cho 11

Câu (2 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD, hình chiếu điểm D lên AB, BC M(-2;2), N(2;-2) Biết đường thẳng DB có phương trình 3x - 5y + = hoành độ điểm B lớn Tìm tọa độ điểm B

Câu (4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SA E trung điểm SB; P thuộc cạnh SC cho SC = 3SP

1) Dựng giao điểm DB với mặt phẳng (MPE)

2) Gọi N điểm thuộc cạnh SB, mặt phẳng (MNP) cắt SD Q

Chứng minh

SB SD

SNSQ

Câu (2 điểm): Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a + b + c = 3 Chứng minh P =

3

3 3

a b c

abc bc  a ca  b

- Hết

(2)

ĐÁP ÁP ĐỀ THI HSG MƠN TỐN – KHỐI 11- LẦN1- NĂM HỌC 2020-2021

Câu Đáp án Điểm

1 1) Biến đổi thành (2sinx1)( cosx3) 0 giải ta x=6 k2

 

; x=

5

6 k

 

( cosx   vô nghiệm)3

2)Điều kiện

1 in

2 s x 

và cosx  Biến đổi thành0 sin(3 ) s inx

3

3

x

x k

k x

 

 

 

  

 

   

Đói chiếu đk pt có nghiệm

7

2 , ,

6

x  kx kx k

3)Đk x 2 Bpt đưa

2

2

( 2) ( 1)

( 3)( 2)

0 2

3

x x x

x x x

x x x

x

      

  

  

    

 

1 1

1 1

1 1

2

Từ gt ta có (y 3)sin 2x (2y1)cos 2x 1 4y

Pt có nghiệm cho ta

9

11 y 11

  

  

kết luận GTLN y bằng

9 11  

GTNN y

9 11  

0,5 1,25 0,25

3

1) Ta có

1 1

( 1)

k

Ak k k  k

Cho k 2,3, , 2020 

1 1 1

1

2 2019 2020

S       

=

2019 2020

1 1 2) Gọi số cần tìm abcd

( ) ( ) 11

( ) ( ) 11

a c b d

a c b d

   

  

 suy a+c v b+d à đều chia hết cho 11 1

(3)

4

Gọi I(x;y) tâm hình bình hành ABCD, IM=IN nên x=y có I thuộc BD nên 3x-5y+1=0 từ suy x=y= 0,5

có IB=ID=IM=

34

2 D,B thuộc đường trịn dường kính BD

có pt

2

1 17

( ) ( )

2 2

x  y 

(1) Lại có tọa độ B,D thỏa mãn 3x-5y+1=0 (2)

Giải hệ (1),(2) vói hồnh độ điểm B lớn ta B(3;2)

0,75

0,75 0,5

5

1) Gọi O tâm đáy ,SO cắt MP I,IE cắt DB J điểm càn dựng

2)Ta c/m bổ đề :cho tam giác SAB ,O trung điểm AB.Một đt cắt SA,SO ,SB M,N,P CMR

SA SB SO

SMSPSN (1)

CM : kẻ AH//MN ,BK//MN ( H,K thuộc SO) ta có

, ,

SA SH SB SK

OH OK

SMSN SPSN  

(1) Áp dụng bổ đề ta

2

( )

SB SD SA SC SO

SNSQSMSPSI =5

2

1 1

6

1) (1điểm) ta có P= ( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c

a c b c   b c b a   c a c b 

( ) ( )

( )( ) 8

a a a c a b c a

a b a c

 

  

  ,tương tự cộng laị ta P

2

2

9 ( )

4

9 ( )

( )

4 24

a b c ab ac bc a b c

a b c

    

 

 

     

(Do

2

( )

3 a b c ab bc ca    

) Dấu a=b=c=1

1

Ngày đăng: 20/04/2021, 18:45

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w