Bài 4: 3 điểm Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn O, đường cao tuyến tại A và C của O cắt nhau tại D... b Chứng minh tam giác ADC đều.[r]
(1)ĐỀ SỐ Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) √ 48+6 √ −4 √ 12 b) √ ( 4−3 √ ) −√19+6 √2 c) √ 5−1 ( √ 2+ √ 10 ) √ 5+3 √ Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình: √ 1−4 x+4 x 2=7 a) √ x−12+ √9 x−27−2 b) Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số (d2) √ x−3 =4 y=−2 x có đồ thị là (d1) và hàm số y=x−3 có đồ thị là a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) và cắt (d2) điểm có tung độ Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A= x +2 − √ x+1 x √ x +1 (với x ≥ 0) Tìm giá trị nhỏ 3A? Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến M cắt hai tiếp tuyến A và B nửa đường tròn (O) C và D a) Chứng minh rằng: C O^ D=90 ; CD = AC + BD b) Tính tích AC.BD theo R c) Gọi N là giao điểm AD và BC Chứng minh MN vuông góc với AB d) Tính độ dài MN, CD theo R trường hợp: 64.MN2 + CD2 = 16R2 ĐỀ SỐ (2) Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3−x + √ 1−2 x=0 b) √ x 2−√ 48 x+4=√ 79+20 √ Bài 2: (2 điểm) a) Tìm a để hàm số sau đồng biến: b) Tìm a để hàm số sau nghịch biến: y=−2 ax +3−a+x y=2 a( a−2 )x +3 x+8 a Bài 3: (2,5 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A(0; 2), B(2; 1) x ( d ) : y= b) Viết phương trình đường thẳng (d2) song song với và (d2) giao với (d) điểm I trên trục Ox Vẽ (d), (d1), (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ c) Cho D(-3; -1) và C là giao điểm Oy và (d2) Tính SABCD (giả sử đơn vị cho trên hệ trục tọa độ là cm) Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) cắt (O’; R’) (R > R’) cắt A và B Tiếp tuyến chung ngoài EF (E thuộc (O), F thuộc (O’)) cắt tia đối tia AB C Đường tròn (I) ngoại tiếp ∆OEC, đường tròn (J) ngoại tiếp ∆O’FC a) Chứng minh: (I) và (J) cắt b) D là giao điểm thứ (I) và (J) (D khác C) Chứng minh: A, D, B thẳng hàng c) Chứng minh: IJ > EC d) M là điểm đối xứng E qua OC N là điểm đối xứng F qua O’C Chứng minh: M, N, E, F cùng thuộc đường tròn Xác định tâm đường tròn này ĐỀ SỐ Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A= ( √24 +2 √54−√ 150 )(−√ ) b) B=√ 19−6 √2− √ 9−4 √ C= c) 36 40 − − 3−√ 10 4+ √10 √ 10 Bài 2: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: (3) a) Xác định hàm số bậc nhật y = ax + b Biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2012 và cắt trục tung điểm có tung độ – y=− x b) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ: y = 2x – (D) và (D’) c) Tìm tọa độ giao điểm (D) và (D’) câu b phép tính Bài 3: (2 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: −√ M= √2 √ a) P= b) ( √ x +2 + x + √ x+1 √x : x−1 x +2 √ x +1 ( x √ x−√ x )+( x−1 ) ) với x ≥ 0; x ≠ Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao tuyến A và C (O) cắt D AH = 3a Tiếp a) Tính độ dài AB theo a và chứng minh AH qua O b) Chứng minh tam giác ADC c) Từ điểm E bất kì trên cung nhỏ AC, vẽ tiếp tuyến (O) cắt AD và CD M và N Chứng minh: M O^ N=60 và tính chu vi tam giác DMN theo a ĐỀ SỐ Bài (2,5 điểm) Tính: a) b) c) √ 50+2 √ −7 √8 √ 5−2 √ 6− √( √ 3− √2 ) √ 2 + √ 5+7 3−√ Bài (1,5 điểm) Giải các phương trình: a) √ 1+6 x +9 x =7 b) √ x−9− √ x−4− √ x−1=36 (4) Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1), (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d 3): y = ax + b song song với (d 1) và (d3) qua điểm M(1; – 2) Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A= ( √ x − x +4 : √ x−1 − √ x +2 x−4 x−2 √ x √ x )( ) (với x > 0; x ≠ 4) Tìm các giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài (3,5 điểm) Cho A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OA N ^ a) Chứng minh rằng: O C A=90 , suy AC là tiếp tuyến đường tròn (O) b) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) Vẽ BK vuông góc với CD K Chứng minh rằng: BD2 = DK.DC sinB A^ O và chứng minh ∆ABC c) Giả sử: OA = 2R Tính d) Gọi M là giao điểm BK và AD Chứng minh rằng: CK = 2MN, suy ra: MN < OB ĐỀ SỐ Bài 1: (3 điểm) Thực phép tính: a) √18−2 √50+ √32 b) √ 14−6 √5+ √6−2 √5 c) 2 + 3+ √ 3− √5 d) √6+ √3 − √2+1 √ 3+1 Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d1): y = 2x – và đường thẳng (d2): y = – x + a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1); (d2) phép toán c) Xác định các hệ số a và b đường thẳng (d 3): y = ax + b (a ≠ 0) biết (d 3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) điểm trên trục tung (5) Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A=2 x−5+ √ x −6 x+9 với x ≥ b) B= √ 4−√ 15+ √ 2−√ 3+ ( √) ^ Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông A biết B=54 và BC = 24cm Tính số đo góc C, độ dài AB, AC (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 5: (2,5 điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh: OA vuông góc với BC H b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB O cắt cạnh AC E Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân c) Trên tia đối tia BC lấy điểm Q Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến) Chứng minh: điểm A, M, N thẳng hàng ĐỀ SỐ Bài 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A=−√243+ √ √12+2 √75−2 √27 B= ( 3−5 √2 ) −√ 51+10 √2 C= 3+ √ 3−√ − − √3+1 √ √3−1 Bài 2: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2x – có đồ thị là đường thẳng y= x (d1) và hàm số có đồ thị là đường thẳng (d2) a) Vẽ đồ thị (d1); (d2) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1); (d2) phép toán c) Cho đường thẳng (d3): y = (2m – 1)x + – m ( quy m≠ ) Tìm m để (d1); (d2); (d3) đồng (6) P= Bài 3: (1 điểm) Cho biểu thức: gọn biểu thức P √ x−3 √ x+2 2−3 √ x − − √ x−4 √ x+1 x−3 √ x−4 (với x ≥ 0; x ≠ 16) Rút Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) cho AC > BC a) Chứng minh: ∆ABC vuông b) Tiếp tuyến A và C (O) cắt D Chứng minh: OD ¿ AC c) Gọi H là giao điểm OD và AC Chứng minh: 4.HO.HD = AC2 d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD K cắt tia AC M Chứng minh: MB là tiếp tuyến đường tròn (O) ĐỀ SỐ Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) √ 48−4 √ 27−2 √ 75+ √ 108 b) √ 14+6 √ 5− √5−2 5+2 √ √ 2( √2− √ 6) c) √2−√ Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình sau: a) √ 25−10x +x 2=7 b) √ 4x+8+√ 9x+18−√ 9=√16x +32 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số là (d2) y= x có đồ thị hàm số (d1) và hàm số y=−2x +1 có đồ thị a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d 3): y = ax + b song song với (d 1) và (d3) qua điểm M(2; 3) Bài 4: (1,5 điểm) (7) A= a) Rút gọn biểu thức √ x x −√ x ( √ x1−1− 1−x ) √ x+1 b) Cho hai số a, b thỏa mãn: a3 +b3 =√ 8−4 √ 3− 5 Tính giá trị biểu thức: M =a +b (với x≥0;x≠1 ) √2+ √ Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: OA ¿ BC và OA // BD b) Gọi E là giao điểm AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm OA và BC Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO ^ ^ c) Chứng minh rằng: A H E=O E D d) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r (8) ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Tính (rút gọn): a) √ 243− √ 12−2 √75+2 √ 27 b) √27−3 √ + 12 + √3−√ 3+√ √ c) √ ( √3+4 ) √19−8 √3+3 Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) b) √ 9x−27+ √ 4x−12−9 √ x2 −4x+ 4=8 √ x−3 =2 y= x Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d2) có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số y=−2x +1 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy b) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d 3) Xác định hệ số a, b biết (d 3) song song với (d2) và cắt (d1) điểm A có hoành độ – A= Bài 4: (1 điểm) Cho biểu thức √ x−9 x+1 √ x +3 − √ − x−5 √ x+6 3− √ x √ x−2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn A Bài 5: (3,5 điểm) Cho Δ KFC vuông F (KF < KC), đường cao FH Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC) Gọi S là giao điểm HB và FC a) Chứng minh: bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh: AK + CB = KC và ba điểm B, A, F thẳng hàng c) AC cắt đường tròn tâm F N (N khác A) Chứng minh: ^ N SC=C A^ F d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F T và V Chứng minh: T, V, S thẳng hàng (9) ĐỀ SỐ Bài : (3 điểm) Thực phép tính: a) √ 48−5 √ 27+2 √ 147− √108 b) √( √ 5−3 )2+√ ( √ 5+3 )2 c) 12 √27−3 √2 − + 3+ √ √ √ 3−√ d) (√ 2+√ 3−√ 3+√ ) Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: ( √ x + √ x+2 √ x +2 √ x−2 x+ ) với x≥0;x≠4 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng: y = x + (d1) và y = – 2x (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (d1) và (d2) phép toán c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số) Tìm m để đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB H a) Chứng minh Δ ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N là trung điểm AC Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng MN D Chứng minh: NA.BD = R2 d) Chứng minh: OC ¿ AD (10) (11)