[r]
(1)Trần Sĩ Tùng
Trung tâm BDVH & LTĐH THÀNH ĐẠT
Đề số
ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Mơn thi: TỐN – Khối A–B–D–V
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x= 4-2(m2- +m 1)x2+ -m 1 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C) hàm số m =
2) Tìm mđểđồ thị hàm số (1) có khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: 2 cos2 3x 4 cos 4x 15sin 2x 21
4
p
æ ử
- - - =
ỗ ữ
è ø
2) Giải hệ phương trình: x x y xy y
x y x y
3 6 9 4 0 2
ìï - + - = í
- + + = ïỵ
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
x
x x
e dx
e e
ln6
ln 4ò +6 - -5
Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) góc 450 Gọi G trọng tâm tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB P Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a
Câu V (1 điểm): Cho x y hai số dương thoả mãn x y+ =2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
P = x y x y
x y
x y
3 2
2
3 3
2 2
+ +
+ + +
II PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạđộOxy, cho hình thoi ABCD có cạnh đơn vị, biết toạđộđỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm đường thẳng (d): x-2y+ =4 0 Tìm toạđộ đỉnh B, C, D
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y z- + - =1 0 hai đường thẳng (d1):
x 1 y 2 z 3
2 1 3
- = + =
-, (d2): x 1 y 1 z 2
2 3 2
+ = - =
- Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm E có hồnh độ
Câu VII.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z2+az i+ =0 Tìm a để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm -4i
2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2-6x-2y+ =5 0 đường thẳng (d): x y
3 + - =3 0 Lập phương trình tiếp tuyến với đường trịn (C), biết tiếp tuyến khơng qua gốc toạ độ hợp với đường thẳng (d) góc 450
2) Trong khơng gian với hệ toạđộOxyz, cho hai đường thẳng (d1):
x 3 y z 1
1 1 2
- +
= =
- , (d2):
x 2 y 2 z
1 2 1
- +
= =
- Một đường thẳng (D) qua điểm A(1; 2; 3), cắt đường thẳng (d1) điểm B cắt đường thẳng (d2) điểm C Chứng minh điểm B trung điểm đoạn thẳng AC
Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trịmđể hàm số y x m x m m x
2 ( 1)
1
+ - - + =
- đồng biến khoảng tập xác định tiệm cận xiên đồ thịđi qua điểm M(1; 5)
(2)Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn: I PHẦN CHUNG
Câu I: 2) y¢ =4x3-4(m2- +m 1)x; y x
x m2 m
0 0
1
é = ¢ = Û ê
= ± - +
ë
Khoảng cách điểm cực tiểu: d = m m m
2
2 1 3
2 1 2
2 4
ổ ử - + = ỗ - ữ +
è ø Þ Mind = 3 Û m =
1 2
Câu II: 1) PT Û sin 23 x-2sin 22 x+3sin 2x+ =6 0 Û sin 2x= -1 Û x k
4
p p
= - + 2) x x y xy y
x y x y
3 6 9 4 0 (1)
2 (2)
ìï - + - = í
- + + =
ïỵ Ta có: (1) Û x y x y
2
( - ) ( -4 ) 0= Û x y x 4y é = ê = ë · Với x = y: (2) Þ x = y =
· Với x = 4y: (2) Þ x=32 15;- y= -8 15 Câu III: I = 2 9ln3 ln 2+
-Câu IV: Kẻ SH ^ PD Þ SH ^ ((PQCD) Þ VS PQCD. 1SPQCD.SH 1 5. a2 14 10 5. a a3
3 3 9 14 27
= = =
· Có thể dùng cơng thức tỉ số thể tích: S PQC
S PQC S ABC S ABC
S PCD
S PCD S ACD S ACD
V SP SQ
V V a
V SA SB
V SP V V a
V SA
3
2 2 4 4 5
. .
3 3 9 27
2 2 2 5
3 3 9
ì
= = Þ = =
ï ï í
ï = = Þ = =
ïỵ
Þ VS PQCD. VS PQC. VS PCD. 10 5a3
27
= + =
Câu V: Ta có: x>0,y>0,x y+ =2 Þ 0<xy£1
P = x y
y x xy
2 3
ổ ử + + ỗ ữ
è ø ³
2
2 + =3 7 Dấu "=" xảy Û x y= =1 Vậy, minP = II PHẦN TỰ CHỌN
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: 1) C đối xứng với A qua đường thẳng d Þ C(3; 1) B D d
AB AD, 5
ì ẻ ớ = =
ợ ị B(2; 1), D(6; 5)
2) E ẻ (d2) ị E(3; 7; 6) P P d d
a n a n a
a a
1 , 4(1;1; 1)
ì ^ Þ =é ù= -
-í ^ ë û
ỵ
V
V V
r r r r r
r r Þ (D):
x t
y t
z t
3 7 6
ì = + ï
= + í ï = -ỵ
Câu VII.a: z12+z22 = - Û4i a2 = - Û ê = - +2i é = -aa 11i i ë 2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: 1) (C): x2+y2-6x-2y+ =5 0 Þ Tâm I(3; 1), bán kính R = 5
Giả sử (D): ax by c+ + =0 (c¹0) Từ: d I
d
( , ) 5
2 cos( , )
2
D D
ì =
ï í
=
ùợ ị
a b c
a 1,2,b 2,1,c 1010
é = = - = -ê = = =
-ë Þ
x y
x y
: 2 10 0
: 2 10 0
D D
é - - = ê + - =
ë
2) Lấy B Ỵ (d1), C Ỵ (d2) Từ : AB k AC= uuur uuur
Þ k 1
2
= Þ B trung điểm đoạn thẳng AC Ta tính B(2; –1; 1), C(3; –4; –1)
Câu VII.b: Tiệm cân xiên (D): y x m= + Từ M(1; 5) Î (D) Þ m = ± Kết hợp với: y m
x
1
( 1)
¢ =
> 0, "x ¹ Þ m = –2