Tính theo R thể tích của hình sinh ra bởi tứ giác CDPM quay một vòng quanh cạnh CD.. Tính thể tích của hình sinh ra khi quay O nửa vòng quanh đường kính của nó.. Cho đường tròn O đường k
Trang 1TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
1 Giải phương trình:
a x2 + 11x – 26 = 0
b
3 x
1 9
x
6 x x
2
2
2 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 + 5x – 6 = 0 Không giải phương trình hãy tính: x1 + x2 ; x1 + x2
3 Cho hàm số: y = m – x có đồ thị là (d) và y = x2 có đồ thị là (P)
a Vẽ (P)
b Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B? Vẽ (d) và xác định toạ độ của A và B khi m = 2
4 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 300m Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 1m, diện tích đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 5104m2 Tính kíck thước của khu vườn đó
5 Cho đường tròn (O ; R) có hai đưòng kính AB và CD vuông góc với nhau Tên đoạn thẳng OA lấy điểm M sao cho MA = MO Đường thẳng CM cắt (O) tại điểm thứ hai
N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của (O) ở điểm P Chứng minh:
a Tứ giác OMNP nội tiếp
b CN // OP
c CM.CN = 2R2
d Tính theo R thể tích của hình sinh ra bởi tứ giác CDPM quay một vòng quanh cạnh CD
TRƯỜNG THCS TIẾN THÀNH
1 a Giải phương trình: 4x4 – 25x2 + 36 = 0
b Giải hệ phương trình:
7 y 3 x
8 y 3 x 2
c Vẽ đồ thị hàm số: y = – 2x2
2 Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (1), với m là tham số
a Xác định m để phưong trình (1) có một nghiệm bằng –2
b Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm khác dấu với mọi m
3 Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 100km
4 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) M là một điểm thuộc cung nhỏ
BC (MB < MC) Trên dây MA lấy điểm D sao cho DM = MB
a Tính số đo góc AMB
b Tính diện tích hình quạt tròn AOB (ứng với cung nhỏ AB) theo R
c Chứng minh tứ giác AODB nội tiếp
d Chứng tỏ: MB + MC = MA
TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG
Trang 21 a Giải phương trình: x2 + 6x + 8 = 0 bằng công thức nghiệm
b Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ đồ thị hàm số y = 2x2 (P) và y = – x + 1 (d) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính
c Cho phương trình: x2 + 3x – 3 + 1 = 0 có hai ngiệm x1 và x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 + 2 và x2 + 2
2 Một đội xe cần chuyên chở 180 tấn hàng Nhưng khi thực hiện có 3 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 3 tấn hàng Hỏi đội lúc đầu có bao nhiêu
xe ?
3 Cho hai đường tròn (O ; 6cm) và (O’ ; 6cm) đi qua tâm của nhau và cắt nhau tại 2 điểm A và B
a Tính diện tích hình tròn (O)
b Tính thể tích của hình sinh ra khi quay (O) nửa vòng quanh đường kính của nó
c Tính diện tích phần chung của 2 đường tròn
4 Cho đường tròn (O) và dây AB không qua tâm M là một điểm trên cung lớn AB
Vẽ MH vuông góc với AB tại H, HD vuông góc với MA tại D, HC vuông góc với MB tại C Chứng minh :
a MDC = MHC
b Tứ giác ABCD nội tiếp
d OM CD
TRƯỜNG THCS HỒ QUANG CẢNH
1 Cho (P) : y = 41 x2 và (d) : y = 21x + 2
a Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b Tìm toạ độ giao điểm giữa (P) và (d) bằng phép tính
c Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoàng độ lần lượt là –2 và 4 Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua A và B
2 Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 2m + 4 = 0 (1) (m là tham số)
a Tìm m để phưong trình (1) có nghiệm
b Giải phương trình (bằng công thức nghiệm) khi m = 4)
c Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x1 + x2 = 22
3 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, từ trung điểm I của OA vẽ dây cung CD vuông góc với AB Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (O) cắt tia DC tại E và cắt tia AB tại F Gọi N là giao điểm của AM và CD
a Chứng minh tứ giác BMNI nội tiếp
b Chứng minh tam giác EMN cân
c Chứng minh: AN.AM = R2
d Giả sử MÂB = 300 Tính theo R :
i Diện tích của hình giới hạn bởi cung nhỏ MB và các đoạn BF, MF
ii Thể tích của hình sinh ra khi quay ABM một vòng quanh cạnh AM
TRƯỜNG THCS NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
Trang 31 Giải các phương trình sau:
a 2x2 – 7x + 5 = 0
b x4 – 3x2 – 4 = 0
2 Cho hai hàm số: y = x2 (P) và y = – x + 2 (d)
a Vẽ đồ thị của hai số trên
b Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1 ; –3) và tiếp xúc với (P)
3 Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m – 1)x – 4m – 2 = 0 (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
4 Cho ABC nội tiếp trong (O ; R) (AB < AC) BF và CE là hai đường cao cắt nhau tại H
a Chứng minh tứ giác AEHF và BEFC nội tiếp
b EF cắt (O) tại M và N (M thuộc cung AB), dựng tiếp tuyến d với (O) tại A Chứng minh :
i d // EF
ii AMN cân
c Giả sử AC = R 3 Tính diện tích hình giới hạn bởi dây AC và cung AC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
1 a Phát biểu hệ thức Viet?
b Áp dụng: Cho phương trình x2 + 3x – m2 – 1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2
i Khi m = 3, tính: x1 + x2 và x1.x2
ii Tìm m để x1 – x2 = 5?
2 Cho (P): y = x2 và (d): y = x + 2
a Vẽ (P) và (d1) trên cùng hệ trục
b Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
3 Một người đi xe gắn máy từ A đến B cách nhau 120km rồi ngược về A với vận tốc lớn hơn vận tốc ban đầu là 10km/h Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ Tính vận tốc của xe lúc đi từ A đến B
4 a Nêu công thức tính diện tích hình quạt tròn cung n0 của đường tròn bán kính R
b Áp dụng: Cho (O ; 3cm) và dây cung AB = 3cm Tính diện tích hình quạt tròn AOB?
5 Cho ABC vuông tại A (AB < AC) Trên AC lấy điểm M (khác A và C) Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BM và BC lần lượt tại điểm thứ hai là D và N
a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
b Chứng minh DB là phân giác của ADN
c Khi M di chuyển trên AC thì D di chuyển trên đường nào? Vì sao?
d Cho ACB = 300 và MC = 4cm, hãy tính thể tích hình sinh ra khi quay
CMN một vòng quanh cạnh BC cố định
TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG
Trang 4a x2 – 2 5x + 4 = 0 (1) (m là tham số)
b x4 – 29x2 + 100 = 0
c
7 y x 9
17 y 6 x 5
2 Cho hai hàm số: y = – x2 (P) và y = – x – 2 (d1)
a Vẽ (P) và (d1) trên cùng một mặt phẳng toạ độ và tìm toạ độ giao điểm giữa chúng bằng phép tính
b Viết phương trình đường thẳng (d2) song song (d1) và tiếp xúc với (P)
3 Cho phương trình x2 + 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để x1 + x2 – x1x2 = 7
4 Trên đường tròn (O ; 5cm) lấy 2 điểm A và B sao cho cung AB có số đo bằng 1200 Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại M
a Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp, xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b Gọi (d) là cát tuyến tuỳ ý qua M cắt (O) tại C và D Tính MC.MD
c Khi (d) quay quanh M thì trung điểm K của CD chạy trên đường nào?
d Tính thể tích hình sinh bởi AMO quay một vòng quanh cạnh AM
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
1 Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a 4x4 – x2 – 5 = 0
b
5 y 2 x
1 y x 3
2 a Trên cùng hệ trục toạ độ vẽ đồ thị các hàm số y = 2x2 (P) và y = 3x + 5 (d)
b Bằng phép toán tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
c Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và tiếp xúc với (P)
3 Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x + m2 – 3 = 0
a Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b Định m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả x12 + x22 = 42
4 Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HB Kẻ CE vuông góc với AD tại E
a Chứng minh tứ giác AHEC nội
b Chứng minh CH là tia phân giác của góc ACE
c Tính diện tích hình giới hạn bởi AC, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC biết AC = 6cm và ACB = 300
d Tính diện tích xung quanh và thể tích hình sinh ra khi quay AHC một vòng quanh cạnh HC
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU
1 Cho (P): y = 2x2 và (d): y = – x + 1
a Vẽ (P) và (d)
b Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
b Viết phương trình đường thẳng (d’) song song (d) và tiếp xúc với (P)
2 Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 2(m – 1) = 0 (1)
Trang 5a Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
b Giải phương trình với m = – 2
c Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x1 + x2
3 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm nội tiếp đường tròn (O ; R)
a Tính độ dài đường tròn và diện tích hình tròn (O ; R)
b Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung và dây AB
4 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Đường tròn đường kính BC cắt
AB tại E và cắt AC tại F K là giao điểm của CE và BF
a Chứng minh tứ giác AEKF nội tiếp
b Tia BF cắt đường tròn (O) tại I Chứng minh CK = CI
c Khi (d) quay quanh M thì trung điểm K của CD chạy trên đường nào?
d Tia CE cắt (O) tại H Chứng minh IH // EF
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG
1 Một mặt phẳng chứa trục OO’ của hình trụ Phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là hình chữ nhật có diện tích là 18cm2 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ biết bán kính đáy hình trụ bằng 3cm
2 Cho phương trình: 2x2 – (m + 2)x + 2m – 4 = 0
a Giải phương trình khi m = 3
b Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Tìm m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng
3 Cho parabol (P): y = ax2 và đường thẳng (d): y =
2
1
x + 3
a Tìm a biết (P) đi qua điểm A(–2 ; 2)
b Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với a vừa tìm được
c Tìm toạ độ giao điểm M và N của (d) và (P) Tính MN
4 Cho tam giác ABC có góc A tù, đường tròn (O) đường kính AB cắt đường tròn (O’) đường kính AC tại giao điểm thứ hai là D Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O)
và (O’) lần lượt tại E và F sao cho A nằm giữa E và F
a Chứng minh: D thuộc BC và BCFE là hình thang vuông
b Chứng minh:
DF
DE AC
AB
c Gọi H là trung điểm của EF, K là trung điểm của BC Chứng minh bốn điểm
A, H, K, I cùng thuộc một đường tròn cố định
d Xác định vị trí của đường thẳng (d) để diện tích tam giác DEF lớn nhất
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÔNG
1 Giải hệ phương trình sau:
a
4 y x 2
6 y 3 x 4
b
11 y 4 x 5
2 y
3 x
c
8 y 1 x 1
2 y 1 x 1
2 Cho (P): y = 41x2 và (d1): y = x + 1
a Vẽ (P) và (d ) trên cùng mắt phẳng toạ độ
Trang 6c Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d2): y = 2x + m cắt (P) tại hai điểm phân biệt
3 Nếu cho ABC vuông với AB = 6cm, AC = 8cm quay một vòng quanh cạnh huyền
BC thì diện tích xung quanh và thể tích hình tạo nên bằng bao nhiêu?
4 Cho ABC vuông tại A, M là điểm trên AC Đường tròn đường kính MC cắt BM và
BC lần lượt tại D và N AD cắt đường tròn nói trên tại S Chứng minh:
a 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
b CA là tia phân giác của góc SCB
c Các đường thẳng AB, MN, CD đồng quy