Đang tải... (xem toàn văn)
Khi đó mọi mặt phẳng đi qua giao tuyến được gọi là chùm mặt phẳng xác định bởi 2 mặt phẳng trên Lúc đó mặt phẳng γ thuộc chùm mặt phẳng α và β thì phương trình mặt phẳng γ có dạng : +.. [r]
(1)BÀI TOÁN I: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm ( , , ) và có vectơ pháp tuyến ⃗ (a,b,c) là : a(x- ) + b(y- ) + c(z- ) = Nếu (α) : Ax + By + Cz = thì suy ⃗ = (A,B,C) Phương trình mặt phẳng theođoạn chắn (β) qua điểm A(a,0,0); B(0,b,0) và C(0,0,c) với abc ≠ : + + =1 Cặp vecto phương ⃗ , ⃗ mặt phẳng (α) là cặp vecto có giá song song nằm trên mặt phẳng (0 xác định Khi đó vecto pháp tuyến n xác định công thức ⃗ = [ a; b] Chùm mặt phẳng xác định mặt phẳng (α) và (β) (α) : + + + =0 + (β) : + + =0 Cho mặt phẳng (α) và (β) cắt theo giao tuyến ∆ Khi đó mặt phẳng qua giao tuyến gọi là chùm mặt phẳng xác định mặt phẳng trên Lúc đó mặt phẳng (γ) thuộc chùm mặt phẳng (α) và (β) thì phương trình mặt phẳng (γ) có dạng : + ( Với , + ,( )) )+ ( + + + )=0 ∈ Khoảng cách từ ( + = | ( , ) đến ( ) Ax + By + Cz +D = , | √ Chú ý: - Để xác định mặt phẳng (α) thì bắt buộc ta phải xác định yếu tố là điểm và vecto pháp tuyến - Khoảng cách từ tới mặt phẳng (α) lớn B Bài tập Viết phương trình mặt phẳng (α) biết: a Mặt phẳng qua M(1,4,2) và có ⃗ = (−2,1,3) b Mặt phẳng qua M(3,2,5) và vuông góc với AB với A(1,0,1); B(1,3,5) (2) BÀI TOÁN I: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG c Mp qua M(1,-3,3) và song song với (β) : x + 4y -7z -13 = d Mp (α) là mp trung trực AB với A(1,-4,9); B(0,2,1) Viết phương trình mặt phẳng (α) biết: a Mp qua điểm A(1,0,0); B(0,3,0); C(0,0,2) b Mp qua điểm A(2,-1,4); B(1,2,1); C(0,1,-1) Viết phương trình mặt phẳng (α) biết : =1+2 a Mp (α) chứa : = −1 + = 3− : và song song với b Mp (α) chứa Và song song với = = + −2 −1=0 − +3 + +2=0 : : − − + +1=0 +3 −3=0 c (α) qua giao tuyến mp (p) : 2x + 3y - = ; (q): 2x - 3y -5 = và mp (α) vuông góc với (β): 2x + y -3z -2 = − −2 =0 − 13 + = Viết phương trình mp (α) vuông góc với d và cách M khoảng Viết phương trình mp (p) song song với mp (q) cách A(2,-1,4) khoảng với (q): x + 2y - 2z +5 = Viết phương trình mặt phẳng (p) tiếp xúc với mặt cầu (S): Cho M(1,2,3) và đường thẳng d: ( − 3) + ( − 1) + ( + 2) = 24 M(-1,3,0) Viết phương trình mp (p) tiếp xúc với mặt cầu (S): + + − + − − 22 = và song song với (q): 3x - 2y + 6z + 14 = Viết phương trình mp (p) tiếp xúc với mặt cầu (S): + thẳng d: + − + − + = và mp (p) chứa đường =4+4 =1+3 =1+ (3) BÀI TOÁN I: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Cho điểm A(2,0,0) ; D(0,-3,6) Viết phương trình mp(p) chứa AD =3 luôn cắt Oy và Ox B và C cho 10 Viết phương trình mp (q) chứa d: = = và ( ;( )) với A(2,5,3) 11 Cho mp (p): 5x – 2y + 5z -1 = (q): x – 4y – 8z + 12 = Lập phương trình mp (α) qua O vuông góc với (p) và hợp với (q) góc 45 (4)