Đang tải... (xem toàn văn)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết prình chính tắc của elip E biết E có chu vi hình chữ nhật cơ sở là 122 + , có đỉnh B thuộc tia Oy và hai tiêu điểm của E lập thành một tam giác đề[r]
(1)TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Câu Trong mặt phẳng tọa độ I ;1 22 xy 862xy , cho tam giác ABC có diện tích là ; Hai đỉnh A(2 ;-3) ; B( 3;-2), trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng (d): x y 0 Hãy xác định toạ độ đỉnh C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Phương trình các d : 3x y 20 0, d : x y 0 đường thẳng Viết phương trình đường tròn (C) biết hình chữ d1 nhật ABCD có chu vi và tâm (C) có tung độ dương Câu Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm d và đường thẳng Oxy Tìm điểm M trên d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ là x + y – = và 2x – y + = Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳngC:x 3 y 1 9 : d : , x y 10 0 và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng d , qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng C ’ 2 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : A, B Viết phương trình đthẳng ssong với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Câu Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng M d2: 3x +6y – = Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; -1) cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo tam giác cân có đỉnh là giao điểm hai đường thẳng d1, d2 AB 3 Câu Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: Viết phương trình chính tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) và ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: F1 ( 3; 0); F2 ( 3; 0) Tia Oy cắt (C) A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = và tiếp xúc ngoài với (C) A Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = và đường chéo AC qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật Câu 11 Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + = A 3; Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng 22 Tìm trên x y 4x 2y1 hai điểm A và B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 2x y 2 0 Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn 2 ( C ) : ( x ) (y 2) 4 vµ träng Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch b»ng C©u 14 tâm thuộc đờng thẳng (d):xy10 : 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C (2) 2x y 0 Câu 15 Trong mphẳng , cho hypebol (H) có phương trình: và điểm M(2; 1) Viết phương trình đthẳng d qua M, biết đthẳng đó cắt (H) hai điểm A, B mà M là trung điểm AB Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ E : x2 y2 1 , cho hình thoi Phương trình AC là E , 2 hai đỉnh B, D thuộc x y x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 và đỉnh A có hoành độ âm Oxy Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC =2BD Điểm M thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): A 1; ; B 3; và điểm d : y 0 Chứng minh từ M kẻ đến (T) hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ C cho đường tròn A, B và điểm d Viết phương trình đường thẳng d cắt đường tròn (C) hai điểm A, B phân biệt cho tam giác MAB Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: M , N , d2: MAN 60 và điểm Oxy Viết phương trình đường thẳng qua I và cắt d1, d2 A và B cho A 1;2 , B 4;3 1350 Tam giác M có diện M , MAB Câu 21 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm AB 2 10 tích , trọng tâm tam giác C : x y 2x 6y 6 0 nằm trên đường thẳng (M 3;1 ) : đường tròn nội tiếp tam giác B Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ các đỉnh H M A Tính bán kính , hãy lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác C , biết và trực tâm tam giác là M Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ AB , hãy viết phương trình đường tròn qua điểm E và tiếp xúc với đường thẳng F 3; Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 33 M ; E nội tiếp đường tròn (C) có tâm thuộc miền Oxy Xác định tọa độ điểm H để AIBH là hình vuông biết ABC và A(0; 2) Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = và đờng thẳng d: x + y + m = Tìm m để trên đờng thẳng d có điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tuyến G (5; 1) Viết phương trình tiếp AB , biết góc tiếp tuyến này và trục tung (d):3x2y10 2 Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng (C1 ): x y x y 0 Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm trên đường thẳng (d) 2 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua (C2 ): x y 8x 12 0 và tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích B(C1),C (C2) (3) x2 y2 ( E ): 1 25 Viết phương trình chính tắc elip Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm x 0; y 0 A qua điểm M và nhận A làm tiêu điểm Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng : x – y + = Viết phương trình đường tròn qua M cắt điểm A, B phân biệt cho MAB vuông M và có diện tích I 3; 3 AC 2 BD Câu 31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , đường thẳng 4 M 2; 3 AB có phương trình là và trọng tâm G tam giác 13 N 3; thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ các đỉnh BD và B Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3,2), trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là G( x 2y2 0 ) và I(1,-2) Xác định tọa độ đỉnh C Câu 33.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng A( 1;4) : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng B(1; 4) cho đường thẳng AB và hợp với góc 450 1 M 2; 2 Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thỏa mãnṛ Oxy , đường thẳng A T́ ìm B để A cắt B A và B cho diện tích tam giác ABO lớn Oxy Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): d :2 x y 0 và elip (E): Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt cùng nằm trên đường tròn Viết phương trình đường tròn qua điểm đó Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y - 7= và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 36 Trong mphẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : ABC Viết phương trình đthẳng song song với đthẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ M 2; A cho A 1;4 , B 1; 4 biết trọng tâm C nằm trên đường thẳng BC phương trình cạnh H (1; 0) Tìm tọa độ điểm K (0; 2) B ( 1;5) Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ M (3;1) cho hình bình hành ABCD có và đường cao AH có · phương trình x + 2y - = 0, với H thuộc BC ; đường phân giác góc ACB có phương trình A,C , D là x - y - = Tìm tọa độ các đỉnh 2 x 1 y 13 và đường thẳng Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): : x – 5y – = Tìm các giao điểm đường tròn (C) với đường thẳng Giả sử các giao điểm là A, B Xác định toạ độ điểm C cho tam giác ABC vuông B và nội tiếp đường tròn (C) Câu 40 Cho hình thang vuông ABCD vuông A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo hai đường thẳng BC và AB 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 và điểm B có hoành độ dương (4) Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A 3;2 BH : x y 0 Tìm tọa độ các đỉnh B , C Câu 42 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip E có tâm sai e , trọng tâm G 1;4 và đường cao , điểm M thuộc E với E OM và khoảng cách từ M đến trục tung Viết phương trình chính tắc Câu 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x − y +1=0 , điểm G(1 ; 4) là trọng tâm tam giác ABC, điểm E(0 ; − 3) thuộc đường cao kẻ từ D tam giác ACD TÌm toạ độ các đỉnh hình bình hành đã cho biết diện tích tứ giác AGCD 32 và đỉnh A có tung độ dương Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD // BC , AD=2 BC , đỉnh B(4;0), phương trình đường chéo AC là 2x-y-3=0, trung điểm E AD thuộc đường thẳng Δ: x −2 y+ 10=0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại hình thang đã cho biết cot( ADC ) 2 Câu 45 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E (2;3) thuộc đoạn thẳng BD , các điểm H ( 2;3) và K (2; 4) là hình chiếu vuông góc điểm E trên AB và AD Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C , D hình vuông ABCD Câu 46 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có I là giao điểm hai đường chéo và đường thẳng d: x − y − 3=0 Điểm M ; và N (1 ; −2) là trung điểm AB và AD Điểm P ; thuộc cạnh BD Tìm trên d hai điểm E, F cho tam giác CEF cân C và có diện tích 18 Biết điểm B có tọa độ là số nguyên ( ) ( ) Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có đỉnh ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ ################# , chân đường phân ###################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ giác kẻ từ đỉnh A là điểm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC 2 Câu 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y x y 21 0 và đường thẳng d: x y 0 Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C) biết ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ ÐÏ#ࡱ#á################;###þÿ #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ #####################################þÿÿÿ########ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ điểm A thuộc d Câu 49 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh hình chữ nhật Câu 50 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C nằm trên hai đường thẳng d 1: x + y + = và d 2: x + 2y – = Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Câu 51 Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x y 20 0, d : x y 0 Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) có bán kính R=5, tiếp xúc với d1 và có tâm nằm trên d (5) Câu 52 Trong mphẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2;6), chân đường phân giác kẻ −3 −1 ) Biết tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ( ;1) , tìm tọa độ đỉnh B, từ đỉnh A là D(2 ; 2 đỉnh C Câu 53 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn thẳng d : x y 10 0 Từ điểm M trên d kẻ hai tiếp C : x 3 y 1 9 và đường C , gọi A, B là hai tiếp tuyến đến điểm.Tìm tọa độ điểm M cho độ dài đoạn AB 3 Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, đường chéo có ptrình d: 2x+y-4=0 và D(1;-3) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại hình thoi biết điểm A có tung độ âm Câu 55 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 –2x +6y –15=0 (C ) Viết PT đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng : 4x–3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) A; B cho AB = Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1; và phương trình: x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4my – = (1) Chứng minh phương trình (1) là phương trình đường tròn với m.Gọi các đường tròn tương ứng là (Cm) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với (C) F ( 3;0); F2 ( 3; 0) Câu 57 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm và qua điểm 1 A 3; Lập phương trình chính tắc (E) và với điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F1M2 + F2M2 – 3OM2 – F1M.F2M 2 Câu 58 Trong mặt phẳng Oxy Cho đường tròn (C) : x y x y 0 và điểm A(4;5) Chứng minh A nằm ngoài đường tròn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) T1, T2, viết phương trình đường thẳng T1T2 Câu 59 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân A có chu vi 16, A,B thuộc đường thẳng d: 2 x y 2 0 và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC 2 Câu 60 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : (x 1) (y 2) 4 và đường thẳng (d) : x y 1 0 Tìm điểm M trên (d) cho qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB phân biệt tới (C), đồng thời đường thẳng AB qua điểm D(6; 3) (A, B là hai tiếp điểm) x2 y E : 1 Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x y 0 và elip Viết phương E hai điểm A, B cho diện tích tam giác AOB 1, trình đường thẳng vuông góc với d cắt với O là gốc tọa độ Câu 62.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC là 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC Câu 63 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = và đường tròn (C): x y x y 0 Xác định tọa độ các giao điểm A, B đường tròn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đtròn (C) cho tam giác ABC vuông B Câu 64 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; ; B 3; và đường thẳng d : y 0 C qua hai điểm A, B và cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt ,Viết phương trình đường tròn M , N cho MAN 600 (6) A 1; , B 4;3 Câu 65 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm Tìm toạ độ điểm M 10 MAB 1350 cho và khoảng cách từ M đên đường thẳng AB C : x y x y 0 và điểm Câu 66 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn M 3;1 C Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vuông góc Gọi A và B là các tiếp điểm kẻ từ M đến M lên đường thẳng AB E có tiêu điểm thứ là F 3;0 và qua Câu 67 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elíp 33 M ; E điểm Tính diện tích hình chữ nhật sở elíp Câu 68 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2) , trọng tâm G (5; 1) , trung trực AB là (d ) : x y 0 Tìm tọa độ B,C Câu 69 Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1 ) : x y x y 0 và (C2 ) : x y x 12 0 và điểm A(2;0).Tìm hai điểm B (C1 ), C (C2 ) cho tam giác ABC vuông cân A Câu 70 Trong hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(3;5), phương trình đường thẳng chứa trung tuyến CM và đường trung trực cạnh BC có phương trình (a): 4x+y-8=0;(b): x-y+1=0 Tìm tọa độ hai đỉnh B,C x2 y2 (E) : 1 25 Câu 71 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip Tìm cặp điểm A,B thuộc (E) cho tam giác ABO vuông O và OB=2OA biết x A 0; y A 0 I 3;3 4 M 2; 3 và AC 2 BD Điểm Câu 72 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm 13 N 3; thuộc đường thẳng AB , điểm thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ nhỏ Câu 73 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình bình hành ABCD có tọa độ D(-6;-6) Đường trung trưc cạnh CD là d: 2x + 3y + 17 = Đường phân giác góc BAC là d: 5x + y - = Tìm tọa độ các điểm A,B,C Câu 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có đỉnh trùng với các đỉnh elip, bán kính đường nội tiếp hình thoi Viết phương trình chính tắc elip (E), biết tâm sai elip là 0,5 Câu 75 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(0; 2) và đờng thẳng (d) có phơng trình x 2y 0 Xác định trên (d) hai điểm B, C cho tgiác ABC vuông B và AB = 2BC Câu 76 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A( 1;4) , B(1; 4) đờng 1 M 2; thẳng BC qua điểm Tìm toạ độ đỉnh C (7) Câu 77 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung cho A và B đối xứng với qua đường thẳng d :2 x y 0 A 1; , B 1; Câu 78 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết và 1 M 2; Hãy tìm toạ độ đỉnh C đường thẳng BC qua điểm Câu 79 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y + 2x – 4y – 20 = và điểm A(5; –6) Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (C) với B, C là các tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 80 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết prình chính tắc elip (E) biết (E) có chu vi hình chữ nhật sở là 12(2 + ), có đỉnh B thuộc tia Oy và hai tiêu điểm (E) lập thành tam giác Câu 81.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) (8)